TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

CHUYÊN 
ĐỀ 19

ĐT:0946798489

TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI ............................................................................................................................................. 2
Dạng 1. Tích phân cơ bản................................................................................................................................... 2
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải .......................................................................................................... 2
Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản ....................................................................................................... 4
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ..................................................................................................................... 7
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ....................................................................................... 10
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ ............................................................................... 11
Dạng 4.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 11
Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức ............................................................................................................. 11
Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác................................................................................................... 14
Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ............................................................................................. 16
Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức ........................................................................................................... 17
Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn).............................................................................................. 18
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ..................................................................................................................... 22
Dạng 5.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 22
Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn).............................................................................................. 25
Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán............................................................................................. 29
Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác ...................................................................................................... 31
Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................................. 31
Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức............................................................................................................. 32
Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ.............................................................................................................. 33

Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác............................................................................................................ 34
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................... 38
Dạng 1. Tích phân cơ bản................................................................................................................................. 38
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải ........................................................................................................ 38
Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản ..................................................................................................... 40
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ ................................................................................................................... 43
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN ....................................................................................... 46
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ ............................................................................... 48
Dạng 4.1. Hàm số tường minh ...................................................................................................................... 48
Dạng 4.1.1. Hàm số chứa căn thức ............................................................................................................ 48
Dạng 4.1.2. Hàm số chứa hàm lượng giác.................................................................................................. 54
Dạng 4.1.3. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit ............................................................................................ 57
Nguyễn Bảo Vương:  />
1


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
ĐT:0946798489
Dạng 4.1.4. Hàm số hữu tỷ, đa thức .......................................................................................................... 59
Dạng 4.2. Hàm số không tường minh (hàm ẩn)............................................................................................. 60
Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN ..................................................................................................................... 68
Dạng 5.1 Hàm số tường minh ....................................................................................................................... 68
Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn).............................................................................................. 74
Dạng 6. Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán............................................................................................. 88
Dạng 7. Tích phân của một số hàm số khác ...................................................................................................... 91
Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối .................................................................................. 91
Dạng 7.2. Tích phân nhiều công thức ............................................................................................................ 95
Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ.............................................................................................................. 95
Dạng 8. Một số bài toán tích phân khác.......................................................................................................... 100

Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tích phân cơ bản
Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải
 
2

Câu 1. 

2

2

 (Mã 103 - BGD - 2019) Biết   f  x  dx  2  và   g  x  dx  6 , khi đó    f  x   g  x   dx bằng 
1

A.  8 . 

1

B.  4 . 

1

C.  4 . 

D.  8 . 

1

Câu 2. 

 (Mã  102  -  BGD  -  2019)  Biết  tích  phân 



1

f  x  dx  3   và 

0

 g  x  dx  4 . 

Khi  đó 

0

1

  f  x   g  x  dx  bằng 
0

A.  7 . 
Câu 3. 

B.  7 . 

C.  1 . 
1

1

1

0

0

0

 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết   f ( x)dx  2 và   g ( x)dx  4 , khi đó    f ( x)  g ( x)  dx  bằng 
A.  6 . 

B.  6 . 

C.   2 . 
1

Câu 4. 

D.  1. 

D.  2 . 

1

1

 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết   f  x dx  2  và   g  x dx  3 , khi đó    f  x   g  x  dx  bằng 
0

A.  1 . 

B.  1. 

0

0

C.  5 . 

D.  5 . 
1

Câu 5. 

 (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2018-2019)  Cho 



1

f  x  dx  2   và 

0

 g  x  dx  5 ,  khi 
0

1

  f  x   2 g  x  dx  bằng 
0

A.  8  
Câu 6. 

B.  1 

C.  3  

D.  12  

 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với 
mọi hàm  f ,  g  liên tục trên  K  và  a ,  b  là các số bất kỳ thuộc  K ? 

Nguyễn Bảo Vương:  />
2


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
b

b

b

b

b

A.    f ( x )  2 g ( x ) dx   f ( x )dx +2  g ( x)dx . 
a

a

a

f ( x)
B.  
dx 
g ( x)
a

 f ( x)dx
a
b

. 

 g ( x)dx
a

b

b

b

b

C.    f ( x ).g ( x ) dx   f ( x )dx  .  g ( x )dx . 
a

a

D. 


a

a

2

b

f ( x)dx =   f ( x)dx  . 
a

2

4
2

Câu 7. 

 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho   f  x  dx  1 ,   f  t  dt  4 . Tính  2

2

A.  I  5 . 
Câu 8. 

 f  y  dy

4

B.  I  3 . 

. 

2

C.  I  3 . 

D.  I  5 . 
2

2

0

0

 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   f  x  dx  3  và   g  x  dx  7 , khi đó 
2

 f  x   3 g  x  dx  bằng 

A.  16 . 
B.  18 . 



0

C.  24 . 

D.  10 . 
1

Câu 9. 

3

 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho   f ( x) dx  1 ;   f ( x) dx  5 . Tính 
0

0

3

 f ( x) dx 
1

A. 1. 

B. 4. 

C. 6. 

D. 5. 
2

3

Câu 10.   (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho   f  x  dx  3  và   f  x  dx  4 . Khi 
1

2

3

đó   f  x  dx  bằng 
1

A. 12. 

B. 7. 

C. 1. 

D.  12 . 
2

Câu 11.   Cho hàm số  f  x   liên tục, có đạo hàm trên   1; 2 , f  1  8;f  2   1 . Tích phân   f '  x dx  
1

bằng 

A.  1.  

B.  7.  

C.  9.  

D.  9.  

Câu 12.   (SỞ  GD&ĐT  THANH  HÓA  NĂM  2018  -  2019)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên  R   và  có 
2


0

4

4

f ( x)dx  9;  f ( x)dx  4. Tính  I   f ( x)dx.  
2

A.  I  5 . 

0

B.  I  36 . 

9
C.  I  . 
4

D.  I  13 . 
0

3

Câu 13.   (ĐỀ  THI  THỬ  VTED  02  NĂM  HỌC  2018  -  2019)  Cho   f  x  dx  3 f  x  dx  3.   Tích  phân 
1

0

3

 f  x  dx  bằng 
1

A.  6  

B.  4  

C.  2  

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  0  
3


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 14.   (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f  x   liên tục 
4

4

3

trên    và   f  x  dx  10 ,   f  x  dx  4 . Tích phân   f  x  dx  bằng 
0

3

0

B.  7 . 

A.  4 . 

C.  3 . 

D.  6 . 

Câu 15.   (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu  F   x  

1
 và 
2x 1

F 1  1  thì giá trị của  F  4   bằng 

1
B.  1  ln 7.  
2

A.  ln 7.  

C.  ln 3.  

D.  1  ln 7.  

Câu 16.   (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số  f  x  liên tục trên    thoả 
8

12

8

mãn   f  x  dx  9 ,   f  x  dx  3 ,   f  x  dx  5 . 
1

4

4

12

Tính  I   f  x  dx . 
1

A.  I  17 . 

B.  I  1 . 

D.  I  7 . 

C.  I  11 . 

Câu 17.   (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f  x   liên tục trên 
6

10

2

10

0;10  thỏa mãn   f  x  dx  7 ,   f  x  dx  3 . Tính  P   f  x  dx   f  x  dx . 
2

0

0

B.  P  4 . 

A.  P  10 . 

6

C.  P  7 . 

D.  P  6 . 

Câu 18.   (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho  f ,  g  là hai hàm liên tục 
trên đoạn  1;3  thoả: 
3

3

3

  f  x   3g  x dx  10 ,   2 f  x   g  x dx  6 . Tính    f  x   g  x dx . 
1

1

A. 7. 

1

B. 6. 

C. 8. 

D. 9. 

Câu 19.   (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn 
10

2

6

10

0;10  và   f  x  dx  7 ;   f  x  dx  3 . Tính  P   f  x  dx   f  x  dx . 
0

0

2

A.  P  4  

B.  P  10  

6

C.  P  7  

D.  P  4  

Câu 20.   (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho  f , g  là hai hàm số liên tục trên  1;3  thỏa mãn điều kiện 
3

3

3

  f  x   3g  x dx=10  đồng thời    2 f  x   g  x dx=6 . Tính    f  x   g  x dx . 
1

1

A.  9 . 

1

B.  6 . 

C.  7 . 

D.  8 . 

Câu 21.   (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho  f ,  g  là hai hàm liên tục trên 
3

3

3

1;3  thỏa:   f  x   3g  x  dx  10  và    2 f  x   g  x  dx  6 . Tính  I    f  x   g  x  dx . 
1

1

A. 8. 
B. 7. 
Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức cơ bản

 

1

C. 9. 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D. 6. 

4


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489





2

2

Câu 22.   (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho   f  x  dx  5 . Tính  I    f  x   2sin x  dx  5 . 
0

A.  I  7  

B.  I  5 


2

 

0

D.  I  5    

C.  I  3  
2

Câu 23.   (Mà ĐỀ  110  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Cho 

2

 f  x  dx  2  

và 

1

 g  x  dx  1 . 

Tính 

1

2

I    x  2 f  x   3 g  x   dx . 
1

A.  I 

17
 
2

B.  I 

5
 
2

C.  I 

7
 
2

D.  I 

11
 
2
5

Câu 24.   (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân   f  x  dx  8  

2
5

2

và   g  x  dx  3 . Tính  I 
5

A.  13 . 

  f  x   4 g  x   1 dx  

2

B.  27 . 

D.  3 . 

C.  11 . 
2

2

Câu 25.   (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   f ( x ) dx  2  và   g ( x ) dx  1 , khi 
1

1

2

đó    x  2 f ( x )  3 g ( x )  dx  bằng 
1

5
A.   
2

7
B.   
2

C. 

17
 
2

D. 

11
2 

2

Câu 26.   (SỞ  GD&ĐT  PHÚ  THỌ  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho 



2

f  x  dx  3 ,  g  x  dx  1   thì 

0

0

2

  f  x   5 g  x   x  dx  bằng: 
0

A.  12 . 

B.  0 . 

C.  8 . 

D.  10  
5

Câu 27.   (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho   f  x  dx  2 . Tích 
0

5

phân    4 f  x   3 x 2  dx  bằng 
0

A.  140 . 

B.  130 . 

C.  120 . 

D.  133 . 

Câu 28.   (THPT  CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho 
2

2

 4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó   f  x dx bằng: 
1

A.  1 . 

1

B.  3 . 

C.  3 . 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  1 . 

5


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
1

  2 f  x   3x  dx
2

1

Câu 29.   (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho   f  x  dx  1  tích phân  0

 

0

bằng 
A.  1. 

B.  0 . 

C.  3 . 

D.  1 . 

Câu 30.   (THPT  YÊN  PHONG  1  BẮC  NINH  NĂM  HỌC  2018-2019  LẦN  2)  Tính  tích  phân 
0

I

  2 x  1 dx . 
1

B.  I  1 . 

A.  I  0 . 

1
D.  I   . 
2

C.  I  2 . 

Câu 31.   (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f  x  . Biết  f  0   4  và  f '  x   2sin 2 x  1,  x   , khi đó 

4

 f  x  dx  bằng 
0

A. 

 2  16  4
16

. 

B. 

2 4
16

. 

C. 

 2  15
16

. 

D. 

 2  16  16
16

. 

Câu 32.   (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số  f  x  . Biết  f  0  4  và  f   x   2sin 2 x  3 ,  x  R , khi 

4

đó   f  x  dx  bằng 
0

A. 

2 2
8

. 

B. 

 2  8  8
8

. 

C. 

 2  8  2
8

. 

D. 

3 2  2  3
. 
8

Câu 33.   (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số  f ( x) .Biết  f (0)  4  và  f ( x)  2cos2 x  3, x  , khi đó 

4

 f ( x)dx  bằng? 
0

A. 

 2  8  8

8

. 

B. 

 2  8  2
8

. 

C. 

 2  6  8
8

. 

D. 

2 2
8

. 

1

Câu 34.   Tích phân    3 x  1 x  3 dx  bằng 
0

A.  12 . 

B.  9 . 

C.  5 . 

D.  6 . 

2

Câu 35.   (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị của   sin xdx  bằng 
0

A. 0. 

B. 1. 

C. -1. 

D. 


2

. 

2

Câu 36.   (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân  I  (2 x  1)dx  


0

A.  I  5 . 

B.  I  6 . 

C.  I  2 . 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  I  4 . 
6


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

b





Câu 37.   Với  a, b  là các tham số thực. Giá trị tích phân   3x 2  2ax  1 dx  bằng 
0

A.  b3  b2 a  b . 

B.  b3  b2 a  b . 

C.  b3  ba 2  b . 

D.  3b2  2ab  1 . 
1

Câu 38.   (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Biết rằng hàm số  f  x   mx  n  thỏa mãn   f  x  dx  3 , 
0

2

 f  x  dx  8 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 
0

A.  m  n  4 . 

B.  m  n  4 . 

C.  m  n  2 . 

D.  m  n  2 . 

4

Câu 39.   (THPT  AN  LÃO  HẢI  PHÒNG  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Giả  sử  I   sin 3xdx  a  b
0

2
 
2

 a, b    . Khi đó giá trị của  a  b  là 
A.  

1
 
6

B.  

1
 
6

C.  

3
 
10

1
D.   
5

Câu 40.   (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f  x   liên 
2

2

tục trên    và    f  x   3 x  dx  10 . Tính   f  x  dx . 

2

0

A.  2 . 

0

C.  18 . 

B.   2 . 

D.  18 . 
m

Câu 41.   (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho    3 x 2  2 x  1dx  6
0

. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 
A.   1; 2  . 
B.   ;0  . 
C.   0; 4  . 

D.   3;1 . 
1

Câu 42.   (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết rằng hàm số  f  x   ax 2  bx  c  thỏa mãn   f  x  dx  
0

7

2

2

,   f  x  dx  2  và 
0

3
4
A.   . 
B.   . 
4
3
Dạng 2. Tích phân HÀM HỮU TỶ
 

C. 

2

Câu 43.   (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)  
1

1
A.  ln 35  
2

4
. 
3

D. 

3
. 
4

dx
 bằng 
2x  3

7
B.  ln  
5

1 7
C.  ln  
2 5

7
D.  2 ln  
5

2

dx
 bằng 
3x  2
1
2

C.  ln 2  
3

Câu 44.   (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  
A.  2 ln 2  

1
B.  ln 2  
3

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  ln 2  

7


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
2

Câu 45.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân  
0

A. 

2
 
15

B. 

16
 
225

ĐT:0946798489

dx
 bằng 
x3

5
C.  log  
3

5
D.  ln  
3

1

 1
1 

Câu 46.   (MĐ  105  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Cho   
 dx  a ln 2  b ln 3   với  a, b   là  các  số 
x

1
x


2


0
nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  a  2b  0  
B.  a  b  2  
C.  a  2b  0  
D.  a  b  2  
e

1 1 
Câu 47.   (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân  I     2 dx  
x x 
1
1
1
A.  I   
B.  I   1  
C.  I  1  
D.  I  e  
e
e
3

Câu 48.   (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân  I  
0

21
A.  I  

. 
100

5
B.  I  ln . 
2

5
C.  I  log . 
2

dx
. 
x2

4581
D.  I 
. 
5000

2

dx
 bằng 
3x  2
1

Câu 49.   (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)  
2
B.  ln 2 . 

3

A.  2 ln 2 . 
2

Câu 50.   Tính tích phân  I  
1

A.  I  1  ln 2 . 

C.  ln 2 . 

1
D.  ln 2 . 
3

C.  I  1  ln 2 . 

D.  I  2 ln 2 . 

x 1
dx . 
x
B.  I 

7
. 
4

2

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5
x

1
2
x

1



1

Câu 51.   (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết  
. Khi đó giá trị  a  b  c  bằng 
A.  3 . 
B.  2 . 

D.  0 . 

C.  1. 

3

x2
dx  a  b ln c,  với  a , b, c  , c  9.  Tính tổng  S  a  b  c.  
x
1

A.  S  7 . 
B.  S  5 . 
C.  S  8 . 
D.  S  6 . 

Câu 52.   Biết  

Câu 53.   (THPT 
AN 
LÃO 
HẢI 
PHÒNG 
NĂM 
2018-2019 
LẦN 
0
2
3x  5x  1
2
I
dx  a ln  b,  a, b    . Khi đó giá trị của  a  4b bằng 
x2
3
1
A.  50  
B.  60  
C.  59  
D.  40  
Câu 54.   (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Biết  

1

0

các số nguyên. Tính  m  n . 
A.  S  1 . 
B.  S  4 . 

C.  S  5 . 

Nguyễn Bảo Vương:  />
02) 

Biết 

x2  2
1
dx 
 n ln 2 , với  m, n  là 
x 1
m
D.  S  1 . 
8


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 55.   (CHUYÊN  LÊ  QUÝ  ĐÔN  QUẢNG  TRỊ  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tích  phân 

2
1
x  1

I  2
dx  a  ln b  trong đó  a ,  b  là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức  a  b . 
x 1
0
A.  1. 
B.  0 . 
C.  1 . 
D.  3 . 
5

x2  x  1
b
dx  a  ln  
Câu 56.   (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết  
x 1
2
3
với  a ,  b  là các số nguyên. Tính  S  a  2b . 
A.  S  2 . 
B.  S   2 . 
C.  S  5 . 
D.  S  10 . 
2

x 
10

a

Câu 57.   (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho    x 2 
 dx   ln  với 
x 1
b
b
1
a, b . Tính  P  a  b ?  
A.  P  1 . 
B.  P  5 . 
C.  P  7 . 
D.  P  2 . 
3

x3
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5
x  3x  2

Câu 58.   (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  

2

1

, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của  a  b  c  bằng 
A.  0 . 
B.  2 . 
C.  3 . 

D.  1. 
4

Câu 59.   (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  
3

với  a,  b,  c  là các số hữu tỉ. Giá trị của  2
A.  12  
B.  6  

a 3b  c

5x  8
dx  a ln 3  b ln 2  c ln 5 , 
x  3x  2
2

 bằng 
C.  1 

D.  64  

5

x2  x  1
b
dx  a  ln  với  a ,  b  là các số nguyên. Tính  S  a  2b . 
Câu 60.   Biết  
x 1
2

3
A.  S  2 . 
B.  S  2 . 
C.  S  5 . 
D.  S  10 . 
1

Câu 61.   Biết rằng  
0

A.  14 . 

1
 a
dx 
   a , b   , a  10  . Khi đó  a  b có giá trị bằng 
x  x 1
b
B.  15 . 
C.  13 . 
D.  12 . 
2

2

Câu 62.   (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết  
0

x2  5x  2
dx  a  b ln 3  c ln 5

x2  4 x  3

,   a, b, c    . Giá trị của  abc  bằng 
A.  8 . 

B.  10 . 

D.  16 . 
3x  5 x  1
2
Câu 63.   (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử rằng  
dx  a ln  b . Khi đó, 
x2
3
1
giá trị của  a  2b  là 
A.  30 . 
B.  60 . 
C.  50 . 
D.  40 . 
C.  12 . 

0

Câu 64.   (CHUYÊN 

HẠ 

LONG 

NĂM 

2

2018-2019 

LẦN 

02) 

Biết 


2

3sin x  cos x

 2sin x  3cos x dx 
0

11
b
ln 2  b ln 3  c  b, c  Q  . Tính  ? 
c
3

Nguyễn Bảo Vương:  />
9

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

A. 

22
. 
3

B. 

22
. 
3

C. 

ĐT:0946798489

22
. 
3

D. 

22
. 
13

Câu 65.   (CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  LẦN  1  NĂM  2018-2019)  Biết 
4 3

x  x2  7 x  3
a
a
1 x 2  x  3 dx  b  c ln 5  với  a ,  b ,  c  là các số nguyên dương và  b  là phân số tối giản. Tính 
P  a  b 2  c 3 . 
A.  5 . 

B.  4 . 

C. 5. 

D. 0. 

Câu 66.   (TT  THANH  TƯỜNG  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Cho 
1
4 x 2  15 x  11
0 2 x 2  5 x  2 dx  a  b ln 2  c ln 3  với  a ,  b ,  c  là các số hữu tỷ. Biểu thức  T  a.c  b  bằng 
1
1
A.  4 . 
B.  6 . 
C.  . 
D.  . 
2
2
Dạng 3. Giải tích phân bằng phương pháp VI PHÂN
 
Câu 67.   (MàĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số  f  x  

ln x

. 
x

Tính:  I  F  e   F 1 ? 
A.  I 

1
 
2

B.  I 

1
 
e

D.  I  e  

C.  I  1  
1

Câu 68.   (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)   e3 x1dx  bằng 
0

1
A.   e 4  e   
3

1
C.   e 4  e   

3

B.  e3  e  

D.  e 4  e  

2

Câu 69.   (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)   e3 x 1dx  bằng 
1

1
A.   e 5  e 2   
3

1
B.   e5  e 2   
3

1
C.  e5  e 2  
3
6

D.  e5  e 2  
2

Câu 70.   (MàĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho   f ( x)dx  12 . Tính  I   f (3x)dx.  
0

A.  I  5  

B.  I  36  

0

C.  I  4  

D.  I  6  

Câu 71.   (THPT  CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho 
 với  m ,  p , 
A.  10 . 

B.  6 . 

 và là các phân số tối giản. Giá trị 
C. 

22
. 
3

 bằng 

D.  8 . 

Câu 72.   (THPT  CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Tích  phân 
1
1

I 
dx  có giá trị bằng 
x 1
0
A.  ln 2  1 . 
B.   ln 2 . 
C.  ln 2 . 
D.  1  ln 2 . 
Nguyễn Bảo Vương:  />
10


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
3

Câu 73.   (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính  K  
2

1 8
B.  K  ln . 
2 3

A.  K  ln 2 . 
1

Câu 74.   Biết rằng   xe x

2

2

dx 

0

A.  4 . 

x
dx . 
x 1
2

8
D.  K  ln .  
3

C.  K  2 ln 2 . 

a b c
e  e  với  a, b, c   . Giá trị của  a  b  c  bằng 
2





B.  7 . 

C.  5 . 

D.  6 . 
e

Câu 75.   (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết  
1

x 1
dx  ln  ae  b  với  a, b  là 
x  x ln x
2

2

các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức  T  a  ab  b2 .  
A. 3. 
B. 1. 
C. 0. 

D. 8. 

Câu 76.   (THPT  CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Biết 
2

  x  1

2

e

x

1
x

p
q

dx  me  n , trong đó  m, n, p , q  là các số nguyên dương và 

1

Tính  T  m  n  p  q . 
A.  T  11 . 
B.  T  10 . 
x

Câu 77.   Số điểm cực trị của hàm số  f  x  

2

2tdt

 1 t

2

p
 là phân số tối giản. 

q

C.  T  7 . 

D.  T  8 . 

C.  2  

D.  3  

 là 

2x

A.  0  

B.  1 

Câu 78.   (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm trên    
1

đồng thời thỏa mãn  f  0   f 1  5 . Tính tích phân  I   f   x  e f  x dx . 
0

A.  I  10  
B.  I  5  
C.  I  0  
Dạng 4. Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ
Dạng 4.1 Hàm số tường minh
Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức

 
21

Câu 79.   (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 

x
5

hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A.  a  b  2c  
B.  a  b  2c  

x

16

hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  a  b  3c  
B.  a  b  3c  

x4

 a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với  a , b, c  là các số 

C.  a  b  c  
55

Câu 80.   (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 

dx

D.  I  5  

D.  a  b  c  

dx
 a ln 2  b ln 5  c ln11 , với  a , b, c  là các số 
x9

D.  a  b  c  

C.  a  b  c  
2

Câu 81.   (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Tính  tích  phân  I   2 x x 2  1dx   bằng  cách  đặt 
1

u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Nguyễn Bảo Vương:  />
11


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

2

3

A.  I   udu  

B.  I 

0

2

3

1
udu  
2 1

D.  I   udu  

C.  I  2  udu  

1

0

ln 6

Câu 82.   (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Biết tích phân 

 1
0

,  c  là các số nguyên. Tính  T  a  b  c . 
A.  T  1 . 
B.  T  0 . 

ex
ex  3

dx  a  b ln 2  c ln 3 , với  a ,  b

C.  T  2 . 

D.  T  1 . 

1

dx
 bằng 
3x  1
0
1
C.  . 
3

Câu 83.   (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Tích phân  
4
A.  . 
3

B. 

3
. 
2
2

Câu 84.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết  
1

các số nguyên dương. Tính  P  a  b  c  
A.  P  18  
B.  P  46  

D. 

dx
dx  a  b  c  với  a , b, c  là 
( x  1) x  x x  1

C.  P  24  

D.  P  12  
e

Câu 85.   (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết  
1

với  a , b  là các số hữu tỷ. Tính  S  a  b . 
1
A.  S  1 . 
B.  S  . 

2

2
. 
3

C.  S 

3
. 
4

ln x
dx  a  b 2  
x 1  ln x

D.  S 

2
. 
3
2 2

Câu 86.   (THPT  GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)  Cho  tích phân  I 



16  x 2 dx  và 

0

x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 




4

4

A.  I  8 1  cos 2t  dt .  B.  I  16 sin 2 tdt . 
0

0





4

4

C.  I  8 1  cos 2t  dt .  D.  I  16 cos2 tdt . 
0

0
5

1

dx  a  b ln 3  c ln 5  
1 1  3x  1

Câu 87.   (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết  
(a, b, c  Q) . Giá trị của  a  b  c  bằng 
7
5
A.  . 
B.  . 
3
3

8
C.  . 
3

D. 
1

Câu 88.   (ĐỀ  THI  THỬ  VTED  03  NĂM  HỌC  2018  -  2019)  Cho 


1
2

4
. 
3

x

1 b

dx  ln   d  ,  với 
x 1
a c

3

b
a , b, c, d  là các số nguyên dương và   tối giản. Giá trị của  a  b  c  d  bằng 
c
A.  12  
B.  10  
C.  18  
D.  15  

Nguyễn Bảo Vương:  />
12


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
7

Câu 89.   (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Cho biết 



x

3

0

số tối giản. Tính  m  7 n  
A.  0 . 
B.  1 . 

3

1 x

2

dx 

C.  2 . 

m
m
 với   là một phân 
n
n

D.  91 . 

Câu 90.   (THPT  CHUYÊN  ĐẠI  HỌC  VINH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Biết  rằng 
1

 3x  5

0

A.  

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với  a, b, c  là các số hữu tỉ. Giá trị của  a  b  c  bằng 
3x  1  7

10
 
3

5
B.    
3

C. 

10
 
3

5
D.   
3

e

ln x
dx  a  b 2  với  a , b  là các số hữu tỷ. Tính  S  a  b . 

1 x 1  ln x
1
3
2
A.  S  1 . 
B.  S  . 
C.  S  . 
D.  S  . 
2
4
3

Câu 91.   Biết  

Câu 92.   (THPT  NGÔ  SĨ  LIÊN  BẮC  GIANG  NĂM  2018-2019  LẦN  01) 
3
x
a
0 4  2 x  1dx  3  b ln 2  c ln 3  với  a,b,c  là các số nguyên. Giá trị  a  b  c  bằng: 
A.  9  
B.  2  
C.  1 
D.  7  
3

Câu 93.   (THPT  BA  ĐÌNH  NĂM  2018-2019  LẦN  02)  Cho  I  
0

x
4  2 x 1

Cho 

a
 b ln 2  c ln d ,  với 
d

dx 

a
 là phân số tối giản. Giá trị của  a  b  c  d  bằng 
d
B. 4. 
C. 28. 
D.  2 . 

a , b, c, d là các số nguyên và 

A. 16. 
a

Câu 94.   Tính  I  
0

x3  x
x2  1

dx . 

A.  I   a 2  1 a 2  1  1 . 

1
B.  I   a 2  1 a 2  1  1 . 

3

1
C.  I   a 2  1 a 2  1  1 . 

3

D.  I   a 2  1 a 2  1  1 . 
1
2

Câu 95.   (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị của tích phân  
0

x
dx  bằng tích phân nào 
1 x

dưới đây? 

4

A.   2sin 2 ydy . 
0

1

2


2

sin x
dx . 
cos x
0

B.  

4


2

sin y
dy . 
cosy
0

C.  

2 2

Câu 96.   (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết 


3

2

D.   2sin 2 ydy . 
0

x
x2  1  x2  1

dx 

b
ln 5  c ln 2  
a

a
với  a, b, c  là các số nguyên và phân số   là tối giản. Tính  P  3a  2b  c . 
b
A.  11 . 
B.  12 . 
C.  14 . 
D.  13 . 
Nguyễn Bảo Vương:  />
13


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 97.   (THPT  BÌNH  GIANG  -  HẢI  DƯƠNG  -  2018)  Cho  tích  phân
4
 5 6  12 
25  x 2
1 x dx  a  b 6  c ln  5 6  12   d ln 2 với  a, b, c, d   là  các  số  hữu  tỉ.  Tính  tổng 


a  b  c  d . 
1
3
3
3
A.   . 
B.   . 
C.   . 
D.   . 
3
25
2
20
1

dx

Câu 98.   (SỞ  GD&ĐT  HƯNG  YÊN  -  2018)  Cho  tích  phân  I  

4  x2

0

nếu  đổi  biến  số 

  
x  2sin t , t    ;   thì ta được. 
 2 2
π
3

A.  I   dt . 
0

π
6

π
6

π
4

B.  I   dt . 

dt
. 
0 t

C.  I   tdt . 

0

D.  I  

0

1

Câu 99.   (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết  
0

các số nguyên và  b  0 . Tính  P  a  b2  c . 
A.  P  3 . 
B.  P  7 . 

x3
x  1  x2

 dx 

C.  P  7 . 

a b c
 với  a,  b,  c là 
 
15

D.  P  5 . 

1

n

Câu 100.   Cho  n  là số nguyên dương khác  0 , hãy tính tích phân  I   1  x 2  xdx  theo  n . 
0

A.  I 

1
. 
2n  2

B.  I 

1
. 
2n

C.  I 

1
. 
2n  1

D.  I 

1
. 
2n  1

Câu 101.   (CHUYÊN  LÊ  QUÝ  ĐÔN  ĐIỆN  BIÊN  LẦN  3  NĂM  2018-2019)  Giả  sử 
64

dx
2
I
 a ln  b  với  a , b là số nguyên. Khi đó giá trị  a  b  là 
3
3
x x
1
A.  17 . 
B. 5. 
C.  5 . 
D.  17 . 
2

Câu 102.   (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Biết  
1

với  a ,  b ,  c  là các số hữu tỷ, tính  P  a  2b  c  7 . 
1
86
A.   . 
B. 
. 
C.  2 . 
9
27
2

1

67
. 
27

dx
 a  b  c  với 
x x  1   x  1 x

a ,  b ,  c  là các số nguyên dương. Tính  P  a  b  c . 
A.  P  44 . 
B.  P  42 . 
C.  P  46 . 
Câu 104.   (SỞ  GD&ĐT  PHÚ  THỌ  -  2018)  Biết 

dx  a  b 2  c 35  

3x  9 x 2  1
D. 

Câu 103.   (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết  

4

x

D.  P  48 . 

2 x  1dx
5
 a  b ln 2  c ln  a, b, c    .  Tính 

3
2x  1  3

 2x  3
0

T  2a  b  c . 
A.  T  4 . 
B.  T  2 . 
Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác
 

C.  T  1 . 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  T  3 . 

14


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489


Câu 105.   (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx . 
0

1
A.  I    

4

1
B.  I    4  
4

C.  I   4  

D.  I  0  


2

Câu 106.   (THPT  KINH  MÔN  -  HD  -  LẦN  2  -  2018)  Cho 

 sin

2

0

S  abc 
A.  S  1 . 

B.  S  4 . 

cos x
4
dx  a ln  b,   tính  tổng 
x  5sin x  6

c

C.  S  3 . 

D.  S  0 . 

2

Câu 107.   (SGD  -  BÌNH  DƯƠNG  -  HK  2  -  2018)  Cho  tích  phân  I   2  cos x .sin xdx .  Nếu  đặt 
0

t  2  cos x  thì kết quả nào sau đây đúng? 

2

3

A.  I   t dt . 

B.  I   t dt . 

3

2

2

D.  I   t dt . 

C.  I  2  t dt . 

3

2

0



sin 2 x
dx  bằng cách đặt  u  tan x , 
cos 4 x
0
4

Câu 108.   (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân  I  
mệnh đề nào dưới đây đúng? 

2

4

1
du . 
u2
0

A.  I   u 2 du . 

B.  I  

0

1

1

C.  I    u 2 du . 

D.  I   u 2 du . 

0

0

π
3

sin x
dx . 
cos3 x
0

Câu 109.   (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính tích phân  I  
A.  I 

5
. 
2

B.  I 

3
. 
2

C.  I 

π 9

. 
3 20

D.  I 

9
. 
4


2

Câu 110.   (THPT  LÝ  THÁI  TỔ  -  BẮC  NINH  -  2018)  Cho  tích  phân 

sin x

dx  a ln 5  b ln 2   với 

 cos x  2
3

a, b  .  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  2a  b  0.  
B.  a  2b  0.  

C.  2a  b  0.  

D.  a  2b  0.  

Câu 111.   (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số  a   0;20  sao 
a

cho   sin 5 x sin 2 xdx 
0

A. 10. 

2
. 
7
B. 9. 

C. 20. 

D. 19. 

Câu 112.   (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết  F ( x)  nguyên hàm của hàm số  f ( x) 

sin 2 x  cos x
 và 
1  sin x

 
F (0)  2 . Tính  F    
2
Nguyễn Bảo Vương:  />
15


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

  2 2 8
A.  F   
 
3
2

ĐT:0946798489

  2 2 8
  4 2 8
  4 2 8
B.  F   
  C.  F   
  D.  F   
 
3
3
3
2
2

2


6

dx
a 3b
, với  a, b  , c    và  a, b, c  là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của 

1  sin x
c
0

Câu 113.   Biết  

tổng  a  b  c  bằng 
A.  5 . 

B.  12 . 

D.  1. 

C.  7 . 


2

Câu 114.   Cho tích phân số  


s inx
dx  a ln 5  b ln 2  với  a , b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
cos x  2

3

A.  2a  b  0.  

B.  a  2b  0.  

C.  2a  b  0. . 

D.  a  2b  0. . 


2

sin x

4
dx  a ln  b , với  a ,  b  
c
0  cos x   5cos x  6

Câu 115.   (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho  

2

là các số hữu tỉ,  c  0 . Tính tổng  S  a  b  c . 
A.  S  3 . 

B.  S  0 . 
C.  S  1 . 
Dạng 4.13. Hàm số chứa hàm số mũ, logarit
 

D.  S  4 . 

1

dx
1 e
 a  b ln
, với  a,   b  là các số hữu tỉ. 
e 1
2
0

Câu 116.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  
Tính  S  a 3  b 3 . 
A.  S  2 . 

B.  S  0 . 

x

C.  S  1 . 

D.  S  2 . 

e

3ln x  1
dx . Nếu đặt  t  ln x  thì 
x
1

Câu 117.   (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân  I  
1

e

3t  1
dt . 
t
1

3t  1
dt . 
et
0

B.  I  

A.  I  

1

e

C.  I    3t  1 dt . 

1

D.  I    3t  1 dt . 
0

Câu 118.   (THPT  CHUYÊN  LÊ  HỒNG  PHONG  NAM  ĐỊNH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho 
e
ln x
c
I 
dx  a ln 3  b ln 2  , với  a, b, c   . Khẳng định nào sau đâu đúng. 
2
3
1 x  ln x  2 
A.  a 2  b 2  c 2  1 . 

B.  a 2  b 2  c 2  11 .  C.  a 2  b 2  c 2  9 . 

D.  a 2  b 2  c 2  3 . 

4

Câu 119.   (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết  I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c  trong 
0

đó  a, b, c  là các số thực. Giá trị của biểu thức  T  a  b  c  là: 
A.  T  11.  
B.  T  9.  
C.  T  10.  
e

Câu 120.   Cho  I  
1

ln x
x  ln x  2 

2

D.  T  8.  

dx  có kết quả dạng  I  ln a  b  với  a  0 ,  b   . Khẳng định nào sau đây 

đúng? 
A.  2ab  1 . 

B.  2ab  1 . 

C.  b  ln

Nguyễn Bảo Vương:  />
3
1
  . 
2a
3

D.  b  ln

3 1

 . 
2a 3

16


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
e

Câu 121.   (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  
1

2 ln x  1
x  ln x  2 

2

dx  ln

a c
  với 
b d

a ,  b ,  c  là các số nguyên dương, biết  a ; c  là các phân số tối giản. Tính giá trị  a  b  c  d ? 
b d
A.  18 . 
B.  15 . 
C.  16 . 

D.  17 . 
1
3
x
3 x
 x  2  ex .2
1
1
e 

Câu 122.   [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Biết  
dx  
ln  p 
  với 
x


e.2
m
e
ln
n
e




0
m ,  n ,  p  là các số nguyên dương. Tính tổng  S  m  n  p . 
A.  S  6 . 

B.  S  5 . 
C.  S  7 . 
D.  S  8 . 
Câu 123.   (THPT  -  YÊN  ĐỊNH  THANH  HÓA  2018  2019-  LẦN  2)  Cho 
e
3 x3  1 ln x  3x 2  1
dx  a.e3  b  c.ln  e  1   với  a , b , c   là  các  số  nguyên  và  ln e  1 .  Tính 
1
1  x ln x
P  a 2  b 2  c 2 . 
A.  P  9 . 
B.  P  14 . 
C.  P  10 . 
D.  P  3 . 





Câu 124.   (ĐỀ  01  ĐỀ  PHÁT  TRIỂN  ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2018-2019)  Biết 
ln 2
dx
1
I 
  ln a  ln b  ln c   với  a ,  b ,  c  là các số nguyên dương. 
x

x
0 e  3e
4 c

Tính  P  2 a  b  c . 
A.  P  3 . 

B.  P  1. 

C.  P  4 . 
D.  P  3  
2
x 1
Câu 125.   (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết   2
dx  ln  ln a  b   với  a ,  b  là các 
x  x ln x
1
số nguyên dương. Tính  P  a 2  b 2  ab . 
A.  10 . 
B.  8 . 

C.  12 . 

D.  6 . 

1

Câu 126.   (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho  

x

 x ex

x  e x

0

c   . Tính  P  a  2b  c . 
A.  P  1 . 
B.  P  1 . 
Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức
 

2

C.  P  0 . 

D.  P  2 . 

1

Câu 127.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  
0

các số hữu tỷ. Giá trị của  3a  b  c  bằng 
A.  2  
B.  1 

3

2

A.  K  ln 2 . 

xdx

 x  2

2

 a  b ln 2  c ln 3  với  a, b, c  là 

C.   2  

Câu 128.   (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính  K  

1 8
B.  K  ln . 
2 3

dx  a.e  b ln  e  c   với  a ,  b , 

D.  1  

x
dx  bằng 
x 1
2

8
D.  K  ln . 
3

C.  K  2ln 2 . 

1

Câu 129.   (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho tích phân  I  
0

x7
2 5

1  x 

dx , giả sử đặt  t  1  x 2 . Tìm 

mệnh đề đúng. 
Nguyễn Bảo Vương:  />
17


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
3

1  t  1
dt . 
2 1 t 5
2

A.  I 

3

B.  I  

t5

1

3

1  t  1
C.  I  
dt . 
2 1 t4
2

 t  1

ĐT:0946798489

3

dt . 
3

3  t  1
D.  I  
dt . 
2 1 t4
4

1

x
dx  1 . 
a  x2
0
D.  3  

Câu 130.   (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực  a  để  
A.  2  

B.  1  

C.  0  
1

Câu 131.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  

xdx

0  x  2

các số hữu tỷ. Giá trị của  3a  b  c  bằng 
A.   2  
B.  1  

2

 a  b ln 2  c ln 3  với  a, b, c  là 

C.  2  

D.  1  

 2 x  3x  2 

Câu 132.   (THPT  CHUYÊN  VĨNH  PHÚC  NĂM  2018-2019  LẦN  3)  Cho 
8

6

dx   

7

A  3 x  2   B  3 x  2   C  với  A, B, C   . Tính giá trị của biểu thức  12 A  7 B . 

52
7
 
D.   
9
9
1
2
2 x  3x  3
Câu 133.   (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết   2
dx  a  ln b  với  a , b  là các số nguyên 
x  2x 1
0
A. 

23
 
252

B. 

241
 
252

C. 

dương. Tính  P  a 2  b 2 . 
A.  13 . 
B.  5 . 
C.  4 . 
Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)
 

D.  10 . 

5

 f  x dx  15 . 

Câu 134.   (THPT  CẨM  GIÀNG  2  NĂM  2018-2019)  Cho  biết 

Tính  giá  trị  của 

1

2

P    f  5  3 x   7  dx . 
0

A.  P  15 . 

B.  P  37 . 

C.  P  27 . 

D.  P  19 . 
4

Câu 135.   (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho   f  x  dx  2018 . Tính tích 
0

2

phân  I    f  2 x   f  4  2 x   dx . 
0

A.  I  0 . 

B.  I  2018 . 

C.  I  4036 . 

D.  I  1009 . 
2

3

Câu 136.   Cho  y  f  x   là hàm số chẵn, liên tục trên   6;6 . Biết rằng   f  x  dx  8 ;   f  2 x  dx  3 . Giá 
1

1

6

trị của  I 

 f  x  dx  là 

1

A.  I  5 . 

B.  I  2 . 

C.  I  14 . 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  I  11 . 

18


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 137.   (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và 
2



 f  x  dx  2018 , tính  I   xf  x  dx.  
2

0

0

A.  I  1008 . 

B.  I  2019 . 

C.  I  2017 . 

D.  I  1009 . 
2

Câu 138.   (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho   f  x dx  2 . Khi đó 
1

4



f

 x dx  bằng 
x

1

A.  1 . 

B.  4 . 

C.  2 . 

D.  8 . 

2

5

Câu 139.   (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho   f  x  1xdx  2 . Khi đó  I   f  x  dx  bằng 
2

1

A.  2 . 

B.  1. 

2

C.  4 . 

D.  1 . 

Câu 140.   (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 1 Cho  f , g  là hai hàm số liên tục trên  1;3  thỏa mãn điều kiện 
3

3

3

2

  f  x   3g  x dx=10  đồng thời    2 f  x   g  x dx=6 . Tính   f  4  x dx +2  g  2 x  1dx  
1

1

A.  9 . 

1

B.  6 . 

C.  7 . 

1

D.  8 . 

Câu 141.   (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    
1

2

 f  x  dx  2

 f  3x  1 dx  6

thỏa 
A.  I  16 . 
0

 và 

7

0

. Tính 

B.  I  18 . 

I   f  x  dx
0

C.  I  8 . 

. 
D.  I  20 . 

Câu 142.   (THPT  QUỲNH  LƯU  3  NGHỆ  AN  NĂM  2018-2019)  Cho  f  x    liên  tục  trên     thỏa  mãn 
7

7

f  x   f 10  x  và   f  x  dx  4 . Tính  I   xf  x  dx . 
3

A.  80 . 

3

B.  60 . 

C.  40 . 

D.  20 . 
1

Câu 143.   (THPT  QUANG  TRUNG  ĐỐNG  ĐA  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019)  Cho 

 f  x  dx  9 .  Tính 
0


6

I   f  sin 3 x  cos 3 xdx . 
0

A.  I  5 . 

B.  I  9 . 

C.  I  3 . 

D.  I  2 . 
4

Câu 144.   (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân  I   f  x  dx  32.  Tính 
0
2

tích phân J   f  2 x  dx.  
0

A.  J  32  

B.  J  64  

C.  J  8  

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  J  16  

19


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 145.   (ĐỀ  GK2  VIỆT  ĐỨC  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019)  Biết  f  x    là  hàm  liên  tục  trên     và 
4

9



f  x  dx  9 . Khi đó giá trị của   f  3x  3 dx  là 
1

0

A.  0 . 

C.  27 . 

B.  24 . 

D.  3 . 

Câu 146.   (ĐỀ  THI  CÔNG  BẰNG  KHTN  LẦN  02  NĂM  2018-2019)  Cho  hàm  số  f ( x)   thỏa  mãn 
1


0

2

f (2 x)dx  2 .Tích phân   f ( x)dx  bằng 
0

A. 8. 

B. 1. 

C. 2. 

D. 4. 

2017

Câu 147.   Cho hàm  f  x   thỏa mãn 

1

 f  x  dx  1 . Tính tích phân  I   f  2017 x  dx . 
0

1
. 
2017

A.  I 

0

B.  I  0 . 

D.  I  1 . 

C.  I  2017 . 

2

1





Câu 148.   Cho tích phân   f  x  dx  a . Hãy tính tích phân  I   xf x 2  1 dx  theo  a . 
1

A.  I  4a . 

0

B.  I 

a
. 
4

C.  I 

a
. 

2

D.  I  2a . 

Câu 149.   (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f  x   liên 


e2

4

tục trên    và thỏa mãn   tan x. f  cos x  dx  2  và  
2

x ln x

e

0

A.  0 . 

f  ln 2 x 

B.  1 . 

2

dx  2 . Tính  
1

4

f  2x
dx . 
x

D.  8 . 

C.  4 . 

Câu 150.   (THPT  LƯƠNG  THẾ  VINH  HÀ  NỘI  NĂM  2018-2019  LẦN  1)  Cho  hàm  số 

1
2
 x 2  3x 2 ; x  1
y  f  x  
. Tính  I  2  f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx . 
5  x ; x  1
0
0
71
32
A.  I  . 
B.  I  31 . 
C.  I  32 . 
D.  I 
. 
6
3

2

Câu 151.   (THPT  YÊN  KHÁNH  -  NINH  BÌNH  -  2018  -  2019)  Cho  I   f  x  dx  2 .  Giá  trị  của 
1


2

sin xf





3cos x  1

3cos x  1

0

 dx  bằng 
4
B.   . 
3

A.  2 . 

C. 

4

. 
3

D.  2 . 
4

Câu 152.   (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết   f  x  dx  5  
1

5

2

và   f  x  dx  20 . Tính   f  4 x  3 dx 
4

A.  I 

1

15
. 
4

B.  I  15 . 

ln 2

 f e  e
2x

2x

dx . 

0

5
C.  I  . 
2

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  I  25 . 
20


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 153.   (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho  f ( x ) là hàm số liên tục trên   thỏa mãn 
2
2

f ( x )  f (2  x )  x.e x , x   . Tính tích phân  I   f ( x )dx . 
0

4

A.  I 

e 1
. 
4

B.  I 

2e  1
. 
2

C.  I  e 4  2 . 

D.  I  e4  1 . 

Câu 154.   (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    thỏa 
2

1

mãn  f  2 x   3 f  x  ,  x   . Biết rằng   f  x  dx  1 . Tính tích phân  I   f  x  dx . 
1

0

A.  I  5  

B.  I  6  

C.  I  3  

D.  I  2  

Câu 155.   (TT  HOÀNG  HOA  THÁM  -  2018-2019)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn 

e2

2

 tan x. f  cos x  dx  2  và  
2

f  ln 2 x 
x ln x

e

0

2

dx  2 . Tính  

x

1
4

B.  1 . 

A.  0 . 

f  2x

dx . 

C.  4 . 

D.  8 . 

Câu 156.   (CHUYÊN  KHTN  LẦN  2  NĂM  2018-2019)  Cho  hàm  số  f ( x)   liên  tục  trên     thỏa  mãn 

8

3

f (3 x)
dx  6 . 
x

2

 tan x. f (cos x)dx  
0

1

2

Tính tích phân 


1
2

f ( x2 )
dx  
x

A. 4 

B. 6 

C. 7 

D. 10 

Câu 157.   (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số  f  x   liên tục trên 
e 2018 1

2018

  thỏa 

 f  x  dx  2 . Khi đó tích phân  
0

0

A.  4 . 

B.  1 . 

x
f ln  x 2  1 dx  bằng 
x 1
C.  2 . 
D.  3 . 



2



Câu 158.   (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    thỏa mãn 

4

1



f  tan x  dx  3  và  

x2 f  x 

1

dx  1.  Tính  I   f  x  dx.  

x2  1
0
A.  I  2 . 
B.  I  6 . 
C.  I  3 . 
D.  I  4 . 
Câu 159.   (SGD  THANH  HÓA  -  LẦN  1  -  2018)  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn 
0

0


2

16

2
 cot x. f  sin x  dx  



1

f

 x  dx  1 . Tính tích phân 
x

B.  I 


1
8

4

A.  I  3 . 

1

3
. 
2

f  4x
dx . 
x

C.  I  2 . 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D.  I 

5
. 
2

21

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 160.   (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số  f  x   liên tục trên đoạn  1; 4  và thỏa mãn 



  ln x . Tính tích phân  I 

f 2 x 1

f  x 

x
2

A.  I  3  2 ln 2 . 

x

4

 f  x  dx . 
3

2

C.  I  ln 2 2 . 

B.  I  2 ln 2 . 

D.  I  2 ln 2 . 

Câu 161.   (THPT CHUYÊN THĂNG  LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho hàm số 

7 f  x   4 f  4  x   2018 x x  9

 liên tục trên    thảo 

4

2

mãn: 

f  x

,   x   . Tính  I   f  x  dx . 
0

2018
A. 
. 
11

7063
B. 
. 

3

98
C.  . 
3

D. 

197764
. 
33

Câu 162.   (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số  y  f ( x)  liên tục trên  1; 4  và thỏa mãn 
4

f ( x) 

f (2 x  1) ln x

. Tính tích phân  I   f ( x) dx . 
x
x
3

A.  I  3  2 ln 2 2 . 

B.  I  2 ln 2 2 . 

C.  I  ln 2 2 . 

D.  I  2ln 2 . 

Dạng 5. Tích phân TỪNG PHẦN
Dạng 5.1 Hàm số tường minh
 
e

Câu 163.   (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân  I   x ln xdx : 
1

2

A.  I 

e 1
 
4

B.  I 

2

1
 
2

C.  I 

e 2
 

2

D.  I 

e2  1
 
4

e

Câu 164.   (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho   1  x ln x dx  ae2  be  c  với  a ,  b ,  c  là các số 
1

hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  a  b  c  
B.  a  b  c  

C.  a  b  c  

D.  a  b  c  

e

Câu 165.   (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho    2  x ln x dx  ae2  be  c  với  a , b, c là các số hữu tỉ. 
1

Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A.  a  b  c  
B.  a  b  c  

C.  a  b  c  

D.  a  b  c  

5  3e2
. 
C. 
2

5  3e 2
. 
D. 
4

1

Câu 166.   Tích phân    x  2  e 2 x dx  bằng 
0

2

5  3e
. 
A. 
4

5  3e2
. 
B. 
4

1

Câu 167.   (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Biết rằng tích phân    2 x +1 e x dx = a + b.e , tích  a.b  
0

bằng 
A.  15 . 

B.  1 . 

C. 1. 

Nguyễn Bảo Vương:  />
D. 20. 

22


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 168.   (THPT  HÙNG  VƯƠNG  BÌNH  PHƯỚC  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Cho  tích  phân 
2
ln x
b
b
I   2 dx   a ln 2  với  a  là số thực,  b  và  c  là các số dương, đồng thời   là phân số tối giản. 
x

c
c
1
Tính giá trị của biểu thức  P  2a  3b  c . 
A.  P  6 . 
B.  P  5 . 
C.  P   6 . 
D.  P  4 . 

4

Câu 169.   (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho tích phân  I    x  1 sin 2 xdx.  
0

Tìm đẳng thức đúng? 


A.  I    x  1 cos2 x   cos2 xdx . 

B.  I  

0



1
C.  I    x  1 cos2 x
2

4

0





4

1
 x  1 cos2 x
2

4

4

  cos2 xdx . 
0

0





14
  cos2 xdx . 
20

D.  I    x  1 cos2 x

4

0


4

  cos2 xdx . 
0

Câu 170.   (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên  a, b, c  
3

sao cho    4 x  2  ln xdx  a  b ln 2  c ln 3 . Giá trị của  a  b  c  bằng 
2

A.  19 . 

B.  19 . 

C.  5 . 

D.  5 . 

ln 1  x 
dx  a ln 2  b ln 3 , với  a, b  là các số hữu tỉ. 
x2
1

2

Câu 171.   (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho  
Tính  P  a  4b . 
A.  P  0  

B.  P  1  

C.  P  3  

D.  P 3  
21000

Câu 172.   (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tính tích phân  I 

ln x

  x  1 dx , ta được 
2

1

ln 21000
2
 1001ln
. 
1000
1 2
1  21000
ln 21000

2
C.  I 
 1001ln
. 
1000
1 2
1  21000
A.  I  

1000 ln 2
21000

ln
. 
1  21000
1  21000
1000 ln 2
21000
D.  I 

ln
. 
1  21000
1  21000
B.  I  

2

Câu 173.   (ĐỀ  15  LOVE  BOOK  NĂM  2018-2019)  Biết   2 x ln  x  1 dx  a.lnb ,  với  a, b  * ,  b   là  số 
0

nguyên tố. Tính  6a  7b . 
A.  6a  7b  33 . 
B.  6a  7b  25 . 

C.  6a  7b  42 . 

D.  6a  7b  39 . 
a

Câu 174.   (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết rằng   ln xdx  1  2a,    a  1 .  Khẳng 
1

định nào dưới đây là khẳng định đúng? 
A.  a  18; 21 . 
B.  a  1; 4  . 

C.  a  11;14  . 

D.  a   6;9  . 

1

Câu 175.   (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân   ( x  2)e x dx  a  be , với  a; b   . 
0

Tổng  a  b  bằng 
Nguyễn Bảo Vương:  />
23

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
A.  1 . 
B.  3 . 
C.  5 . 

ĐT:0946798489

D.  1 . 
2

Câu 176.   (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính tích phân  I   xe x dx . 
1

A.  I  e 2 . 
B.  I  e 2 . 
C.  I  e . 
D.  I  3e 2  2e . 
Câu 177.   (THPT  YÊN  PHONG  SỐ  1  BẮC  NINH  NĂM  2018-2019  LẦN  01)  Biết  rằng 
3

 x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p  trong đó  m, n, p   . Tính  m  n  2 p  
2

5
A.  . 
4

B. 

9
. 
2

5
D.   . 
4

C.  0 . 
2

Câu 178.   (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Biết   2 x ln 1  x  dx  a.ln b , với 
0

a, b   ,  b  là số nguyên tố. Tính  3a  4b . 
A.  42 . 
B.  21 . 
*

C.  12 . 

D.  32 . 
2

ln x
b
dx   a ln 2  
2
x
c

1

Câu 179.   (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tích phân  I  

b
với  a  là số thực,  b  và  c  là các số nguyên dương, đồng thời   là phân số tối giản. Tính giá trị của 
c
biểu thức  P  2 a  3b  c . 
A.  P  6  
B.  P  6  
C.  P  5  
D.  P  4  

3

x
3
dx 
  ln b . Khi đó, giá trị của  a 2  b  bằng 
2
cos x
a
0

Câu 180.   Biết  I  
A.  11 . 

B.  7 . 

C.  13 . 

D.  9 . 

Câu 181.   (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho   ln  x 2  x  dx  F  x  , F  2   2 ln 2  4 . Khi đó 

 F  x   2 x  ln  x  1 
I  
dx  bằng 
x
2

A.  3ln 3  3 . 
B.  3ln 3  2 . 
3

Câu 182.   (CHUYÊN 

LÊ 

QUÝ 

ĐÔN 

C.  3ln 3  1 . 

ĐIỆN 

BIÊN 

NĂM 

D.  3ln 3  4  
2018-2019 

LẦN 

02) 

Biết 


3

x
3
dx 
  ln b ,  với  a,  b   là  các  số  nguyên  dương.  Tính  giá  trị  của  biểu  thức 
2
cos x
a
0

I 

T  a 2  b.  
A.  T  9 . 

B.  T  13 . 

D.  T  11 . 

C.  T  7 . 

ln 1  2 x 
a
dx  ln 5  b ln 3  c ln 2
2
x
2
Câu 183.   (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho  1
, 
2



với  a ,  b ,  c  là các số nguyên. Giá trị của 
A. 0. 
B. 9. 

a  2 b  c 
C. 3. 

 là: 
D. 5. 

ln 1  x 
dx  a ln 2  b ln 3 , với  a ,  b  là các số hữu tỉ. Tính  P  ab . 
2
x
1

2

Câu 184.   Cho  

Nguyễn Bảo Vương:  />
24


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

A.  P 

3
. 
2

C.  P 

B.  P  0 . 

ĐT:0946798489

9
. 
2

D.  P  3 . 
1

Câu 185.   (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho tích phân   ( x  2)e x dx  a  be , với  a; b   . 

0

Tổng  a  b  bằng 
A.  1 . 
Câu 186.   (SỞ 

GD&ĐT 

B.  3 . 

D.   1 . 

C.  5 . 

PHÚ 

THỌ 

NĂM 

2018-2019 

LẦN 

01) 

Cho 

π
4

ln  sin x  2 cos x 
dx  a ln 3  b ln 2  cπ  với  a ,  b ,  c  là các số hữu tỉ. Giá trị của  abc  bằng 
cos 2 x
0
15
5
5
17
A.   
B.   
C.   
D.   
8
8
4
8



12

1  x  1x
a dc

Câu 187.   (CHUYÊN  THÁI  BÌNH  NĂM  2018-2019  LẦN  03)  Biết    1  x  e dx  e   trong  đó 
x
b
1 
12

a c
a, b, c, d là các số nguyên dương và các phân số  ,  là tối giản. Tính  bc  ad . 
b d
A. 12. 
B. 1. 
C. 24. 
D. 64. 
2

Câu 188.   (THPT  YÊN  KHÁNH  A  -  LẦN  2  -  2018)  Cho 

x  ln  x  1

  x  2

dx 

2

0

a c
 ln 3   (với 
b d

ac
 là các phân số tối giản). Tính  P   a  b  c  d  . 
bd
A.  7 . 

B.  7 . 
C.  3 . 
D.  3 . 
Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn)
 
a, c  ; b, d  * ;

1

Câu 189.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  f  x   thỏa mãn    x  1 f   x  dx  10  
0

1

và  2 f 1  f  0   2 . Tính   f  x  dx . 
0

B.  I  8  

A.  I  1  

D.  I  8  

C.  I  12  

Câu 190.   (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y  f ( x )  có đạo hàm liên tục trên    và thỏa 
2

1

mãn  f (2)  16,  f ( x ) dx  4 . Tính  I   xf (2 x )dx . 
0

A.  I  20  

0

B.  I  7  

C.  I  12  

D.  I  13  

Câu 191.   (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f  x  có đạo hàm 
liên  tục  trên   0;1   thỏa  mãn 



1

0

x 2 f  x  dx  

1
,  f 1  0   và 
21

2
1

 f '  x   dx  .  Giá  trị  của 
0
7



1

1

 f  x  dx  bằng 
0

A. 

5
. 
12

1
B.   . 
5

C. 

4
. 
5

Nguyễn Bảo Vương:  />

D.  

7
. 
10
25