Luận văn sư phạm Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ

Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

L i cam đoan
Tôi xin cam đoan nh ng n i dung tôi đã trình bày trong khoá lu n này
là k t qu c a quá trình nghiên c u c a b n thân tôi d

is h

ng d n c a

các th y cô giáo, đ c bi t là TS Nguy n Ng c Anh. Nh ng n i dung này
không trùng v i k t qu nghiên c u c a các tác gi khác.

Hà N i, tháng 5 n m 2007
Sinh viên

ng Th H

1

ng


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

L ic m n
Do kinh nghi m nghiên c u khoa h c còn ít i h n n a th i gian và
n ng l c còn h n ch , khoá lu n s không tránh kh i nh ng thi u sót nên tôi
r t mong nh n đ

c ý ki n đóng góp c a th y giáo, cô giáo, và toàn th các

b n đ đ tài c a tôi hoàn thi n h n.
Tôi xin chân thành c m n th y giáo Nguy n Ng c Anh - gi ng viên t
ph

ng pháp gi ng d y cùng các th y giáo, cô giáo trong t ph

h c toán, các th y giáo, cô giáo trong khoa Toán tr
N i 2, các th y cô trong t Toán tr

ng

ng pháp d y

i h c s ph m Hà

ng THPT Yên M – H ng Yên đã giúp

em hoàn thành khoá lu n này!

Hà N i, tháng 05 n m 2007
Sinh Viên

ng Th H

2

ng

Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

M cl c
Ph n m đ u ...................................................................................................... 5
1. Lý do ch n đ tài ........................................................................................... 5
2. M c đích nghiên c u ..................................................................................... 5
3. Nhi m v nghiên c u .................................................................................... 6
4. Ph

ng pháp nghiên c u............................................................................... 6

Ph n n i dung .................................................................................................... 7
Ch

ng 1: C s lý lu n và c s th c ti n .................................................. 7

A - c s lý lu n ................................................................................................ 7
1.

nh h

ng đ i m i ph

ng pháp d y h c .................................................. 7

1.1. T i sao ph i đ i m i ph
1.2.

nh h

ng pháp d y h c .......................................... 7

ng đ i m i là gì? ..................................................................... 8

2. Ch đ vect ................................................................................................ 10
3. D y h c quy t c ph

ng pháp..................................................................... 11

3.1. D y h c thu t gi i và nh ng quy t c d a thu t gi i ........................... 12
B. C s th c ti n............................................................................................ 14
1 Yêu c u và n i dung c b n ch

ng vect ....................................... 14

trong sách giáo khoa hình h c 10 nâng cao ................................................ 14
1. N i dung c b n .......................................................................................... 14
1.1 Các đ nh ngh a ...................................................................................... 14
1.2. T ng c a hai vect ............................................................................... 16
1.3. Hi u c a hai vect ................................................................................ 17
1.4. Tích c a m t vect v i m t s .............................................................. 18
1.5. Tr c to đ và h tr c to đ ............................................................... 21
2. Yêu c u d y h c ch

ng vect trong hình h c l p 10 nâng cao ................ 23

2.1. Các đ nh ngh a ..................................................................................... 23

3


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

2.2. T ng và hi u hai vect ......................................................................... 23
2.3. Tích c a vect v i m t s ..................................................................... 23
2.4. Tr c to đ ........................................................................................... 24
2.5. H tr c to đ trong m t ph ng ........................................................... 25
2: Tìm hi u th c tr ng d y h c quy t c, ph
l p 10A4, 10A5 tr

ng pháp qua ch đ vect

ng trung h c ph thông Yên M - H ng Yên ...... 25

I. i u tra......................................................................................................... 25
1. M c đích đi u tra .................................................................................... 25
2. Cách làm ................................................................................................. 26
3. N i dung phi u đi u tra và câu h i ph ng v n giáo viên ....................... 26
4. K t qu đi u tra ....................................................................................... 28
II. Th c tr ng................................................................................................... 29
III. Nguyên nhân ............................................................................................. 30
Ch

ng 2: Các bi n pháp s ph m ............................................................. 32

2.1. Quy trình d y h c quy t c, ph

ng pháp theo tinh th n c a đ nh h

ng

đ i m i ........................................................................................................ 32
2.2. Các quy t c, thu t gi i đ

c nêu ra ho c n tàng trong sách giáo khoa

hình h c nâng cao l p 10 ............................................................................ 32
2.3. V n d ng đ nh h

ng đ i m i vào d y h c quy t c, ph

ng pháp qua

ch đ vect ................................................................................................. 35

 

Quy t c d ng hi u 2 vect a  b đã đ

c nêu t

ng minh trong SGKHH

nâng cao l p 10 trang 16 sau khi d y xong khái ni m hi u c a 2 vect .... 43
2.4. Các bi n pháp d y h c quy t c, ph

ng pháp v i ch đ vect ......... 59

K t lu n ........................................................................................................... 61
Tài li u tham kh o ........................................................................................... 62

4


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

Ph n m đ u
1. Lý do ch n đ tài
N m h c 2006 - 2007 là n m h c mà sách giáo khoa l p 10 v i ch
trình phân ban đ

ng

c đ a vào s d ng. S thay đ i sách giáo khoa cùng v i s
ng trình ban c b n và ban nâng cao đã t o ra nh ng khó

khác bi t gi a ch

kh n đ i v i h c sinh l p 10 và giáo viên gi ng d y môn toán l p 10.
Qua qua trình th c t p gi ng d y và ch nhi m l p 10 tôi đã th y nh n
th y đ

c nh ng khó kh n đó.
M t khác vect là m t n i dung quan tr ng trong ch

toán không ch

ph thông mà còn

ng trình môn

b c đ i h c cao đ ng. Vect có nhi u

ng d ng trong các môn h c nh v t lý, các liên môn khác, các ngành khoa
h c…Vi c n m v ng ki n th c v vect và v n d ng ph

ng pháp vect vào

gi i toán làm cho vi c gi i toán d dàng h n, hi u qu h n.
Chính s quan tr ng đó c a vect và nh ng khó kh n g p ph i c a các
em h c sinh và giáo viên l p 10 đã thúc đ y tôi th c hi n đ tài: “V n d ng
đ nh h

ng đ i m i vào d y h c quy t c, ph

ng pháp qua ch đ vect ”

tài nh m gi m b t nh ng khó kh n cho h c sinh và phát huy h n
n a tính tích c c ch đ ng c a h c sinh trong h c t p, góp ph n nâng cao ch t
l

ng d y và h c n i dung vect trong hình h c l p 10.

2. M c đích nghiên c u
T vi c nghiên c u đ nh h

ng đ i m i ph

quan đi m ho t đ ng và th c t d y h c quy t c, ph

ng pháp d y h c theo
ng pháp

mà đ a ra các biên pháp s ph m theo tinh th n c a đ nh h
d y h c quy t c, ph

ng pháp

ch đ vect .

5

ch đ vect
ng đ i m i và


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

3. Nhi m v nghiên c u
 T ng quan v đ nh h

ng đ i m i ph

ng pháp d y h c

 Tìm hi u th c ti n gi ng d y quy t c, ph

ng pháp

ch đ vect khi

thay đ i sách giáo khoa
 Trên c s lý lu n, c s th c ti n d y h c quy t c, ph

ng pháp

ch

đ vect mà đ ra các bi n pháp s ph m h p lý theo tinh th n c a đ nh
h

ng đ i m i ph

4. Ph

ng pháp d y h c.

ng pháp nghiên c u

4.1. Nghiên c u lý lu n
Nghiên c u t t

ng ch đ o c a đ nh h

tình hu ng d y h c quy t c, ph

ng pháp

ng đ i m i và nghiên c u

ch đ vect , nghiên c u sách

giáo khoa, sách giáo viên hình h c l p 10 nâng cao, sách giáo trình ph

ng

pháp d y h c môn toán…
4.2. i u tra
i u tra b ng cách phát phi u đi u tra cho h c sinh kh i 10, trao đ i
v i giáo viên d y h c môn toán l p 10 v cách d y và h c quy t c, ph
pháp

ng

ch đ vect .

4.3. T ng k t kinh nghi m
Trên c s phân tích tình hình th c t , thu th p x lý các thông tin, các
ý ki n đóng góp c a các th y cô giáo d y h c môn toán l p 10 và t ng k t các
tài li u nghiên c u liên quan. T đó có m t s đ xu t d y h c quy t c,
ph

ng pháp

ch đ vect .

6


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

Ph n n i dung
Ch

ng 1: C s lý lu n và c s th c ti n
A - C s lý lu n

1.

nh h

ng đ i m i ph

ng pháp d y h c

1.1. T i sao ph i đ i m i ph
N n giáo d c n

ng pháp d y h c

c ta đang d n d n đ i m i v t t c các m t: m c tiêu

d y h c, n i dung d y h c và ph

ng pháp gi ng d y

t t c các c p h c t

ti u h c đ n ph thông. M t th c t th hi n s đ i m i đó là vi c t ng b

c

thay đ i sách giáo khoa t l p 1 đ n l p 12. N m h c 2006 - 2007 đã thay đ i
sách giáo khoa l p 10 theo h

ng phân ban. S thay đ i v sách giáo khoa

chính là s thay đ i v n i dung d y h c. T t
giáo khoa là nh m h

ng c a vi c thay đ i sách

ng cho h c sinh h c t p tích c c, phát huy tính ch

đ ng sáng t o. S thay đ i v n i dung d y h c đó d n đ n đòi h i ph i đ i
m i ph

ng pháp gi ng d y.

M t khác, m t đi m y u trong ho t đ ng d y và h c c a chúng ta là
ph

ng pháp d y h c. Ph n l n ki n th y gi ng trò ghi, th y đ c trò chép, vai

trò c a h c sinh có ph n th đ ng. Ph

ng pháp d y h c đó làm cho h c sinh

có thói quen h c v t, thi u suy ngh , thi u sáng t o kèm theo thói quen h c
l ch, h c t , h c đ đi thi. Nh ng thói quen đó c a h c sinh s theo h c sinh
đ n khi tr thành m t ng
c u đào t o con ng

i lao đ ng c a xã h i. Và m t mâu thu n gi a yêu

i xây d ng xã h i công nghi p hoá - hi n đ i hóa v i

th c tr ng l c h u c a ph

ng pháp d y h c đã làm n y sinh và thúc đ y m t

cu c v n đ ng đ i m i ph

ng pháp d y h c

đào t o t m t s n m nay v i t t

t t c các c p, b c giáo d c và

ng ch đ o đ

7

c phát bi u d

i nhi


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
hình th c khác nhau nh : “phát huy tính tích c c”, “ho t đ ng hoá ng

i

h c”…
1.2.

nh h

ng đ i m i là gì?

1.2.1. C s khoa h c c a đ nh h

ng đ i m i

Vi c d y h c môn toán ngoài vi c cung c p ki n th c, k n ng cho h c
sinh còn góp ph n quan tr ng vào vi c phát tri n n ng l c trí tu , hình thành
các ph m ch t và phong cách lao đ ng cho h c sinh trong t

ng lai. Do v y

ng pháp d y h c c a giáo viên không ch d y h c sinh ki n t o đ

ph

s tri th c toán h c mà còn giúp h c sinh n m đ

c ph

ng th c t duy và

ho t đ ng t duy đ c tr ng cho khoa h c này v n d ng vào đ i s ng.
đ

c đi u đó thì chúng ta ph i không ng ng đ i m i ph

theo đ nh h
g i là đ nh h

cm t

làm

ng pháp d y h c

ng nh m tích c c hóa ho t đ ng h c t p c a h c sinh. Có th
ng h c t p trong ho t đ ng và b ng ho t đ ng hay g n h n là

ho t đ ng hoá ng

i h c.

i u c n b n c a ph

ng pháp d y h c là khai thác nh ng ho t đ ng

ti m tàng trong m i n i dung làm c s cho vi c t ch c quá trình d y h c đ t
đ

c m c tiêu đ t ra. Quá trình d y h c là m t quá trình đi u khi n ho t đ ng

và giao l u c a h c sinh nh m đ t đ
trình đi u khi n con ng

c các m c tiêu d y h c.

ây là quá

i ch không ph i đi u khi n máy móc vì v y c n

quan tâm đ n c nh ng y u t tâm lý nh h c sinh có s n sàng, có h ng thú
th c hi n ho t đ ng này, ho t đ ng khác hay không?
Xu t phát t vi c nghiên c u nh ng thành ph n tâm lý c b n c a ho t
đ ng (Clau  1978, tr.525 và Lompscher 1981, tr.29) đ i chi u v i nh ng
kinh nghi m rút ra t th c ti n d y h c có th phân tích n i dung d y h c theo
quan đi m ho t đ ng nh sau làm c s cho vi c xác đ nh ph
h c.

8

ng pháp d y

Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
Chúng ta đã bi t m i liên h gi a n i dung d y h c và ho t đ ng, v i
m i n i dung d y h c đ u liên h v i nh ng ho t đ ng nh t đ nh mà ta có th
khai thác đ t ch c quá trình d y h c m t cách hi u qu . Nh ng ho t đ ng
nh v y đ

c coi là t

ng thích v i n i dung cho tr

dung d y h c ta c n phát hi n nh ng ho t đ ng t

c. Xu t phát t m t n i
ng thích v i n i dung đó

r i c n c vào m c tiêu d y h c mà l a ch n đ t p luy n cho h c sinh m t s
ho t đ ng đã phát hi n đ

c. Vi c phân tách m t ho t đ ng thành các ho t

đ ng thành ph n c ng giúp ta t ch c cho h c sinh ti n hành nh ng ho t đ ng
v i đ ph c h p v a s c v i các em.
Ho t đ ng thúc đ y s phát tri n là ho t đ ng mà ch th th c hi n m t
cách t giác và tích c c. Vì vây c n c g ng g i đ ng c đ h c sinh ý th c rõ
vì sao th c hi n ho t đ ng này hay ho t đ ng khác.
Vi c th c hi n ho t đ ng nhi u khi đòi h i nh ng tri th c nh t đinh,
đ c bi t là chi th c ph

ng pháp. Nh ng tri th c nh th có khi l i là k t qu

c a m t quá trình ho t đ ng.
Trong ho t đ ng k t qu đ t đ

c

m t m c đ nào đó có th l i là

ti n đ đ t p luy n và đ t k t qu cao h n. Do đó c n ph i phân b c ho t
đ ng theo nh ng m c đ khác nhau làm c s cho vi c ch đ o quá trình d y
h c.
1.2.2. Nh ng t t

ng ch đ o c a đ nh h

ng đ i m i theo quan đi m

ho t đ ng
Xu t phát t c s khoa h c c a đ nh h
ho t đ ng trong ph

ng đ i m i theo quan đi m

ng pháp d y h c d n t i các t t

ng sau:

 Cho h c sinh th c hi n và t p luy n nh ng ho t đ ng và ho t đ ng
thành ph n t

ng thích v i n i dung và m c tiêu d y h c.

 G i đ ng c cho các ho t đ ng h c t p.

9


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
 D n d t h c sinh ki n t o tri th c, đ c bi t là tri th c ph
ph

ng pháp nh

ng ti n và k t qu c a ho t đ ng.
 Ph n b c ho t đ ng làm c n c đi u khi n quá trình d y h c.
Nh ng t t

ng ch đ o này giúp th y giáo đi u khi n quá trình h c

t p c a h c sinh. Mu n đi u khi n ph i đo nh ng đ i l

ng ra, so sánh v i

m u yêu c u và khi c n thi t thì ph i có s đi u ch nh. Trong d y h c vi c đo
và so sánh này c n c vào nh ng ho t đ ng c a h c sinh. Vi c đi u ch nh
đ

c th c hi n nh tri th c trong đó có tri th c ph

ng pháp và d a vào s

phân b c ho t đ ng.
Nh ng t t

ng này chú ý đ n m c tiêu, đ ng c , đ n tri th c ph

pháp, đ n tr i nghi m thành công, nh đó đ m b o đ

ng

c tính t giác, tích

c c, ch đ ng, sáng t o c a ho t đ ng, m t y u t không th thi u c a s phát
tri n nói chung và c a ho t đ ng h c t p nói riêng.
Nh ng t t

ng đó c ng th hi n tính toàn di n c a m c tiêu d y h c.

Vi c ki n t o m t tri th c, rèn luy n m t k n ng, hình thành m t thái đ
c ng là nh m giúp h c sinh ho t đ ng trong h c t p c ng nh trong đ i s ng.
Nh ng t t

ng ch đ o trên h

ng vào vi c t p luy n cho h c sinh

nh ng ho t đ ng và ho t đ ng thành ph n, g i đ ng c ho t đ ng, ki n t o tri
th c mà đ c bi t là tri th c ph

ng pháp, phân b c ho t đ ng.

2. Ch đ vect
Vect là m t n i dung quan tr ng trong môn toán b i vect có nhi u
ng d ng trong v t lý, k thu t; ph

ng pháp cho phép ti p c n nh ng ki n

th c toán h c ph thông m t cách g n gàng và sáng s a. M t khác t vect có
th xây d ng m t cách ch t ch ph

ng pháp to đ theo tinh th n toán h c

hi n đ i…

10


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
Chính vì vect có cai trò quan tr ng nh trên nên khi thay đ i sách giáo
khoa thì vect v n là n i dung đ

c coi tr ng.

Theo sách giáo khoa c thì ch đ n thu n là m t tài li u dùng cho giáo
viên. N i dung các ti t d y th

ng đ

c vi t cô đ ng.

u tiên là nêu đ nh

ngh a c a m t khái ni m m i, sau đó là các tính ch t và ch ng minh, r i các
đ nh lí và ch ng minh, cu i cùng là các ví d và các bài toán. Mà sách giáo
khoa m i ph i là tài li u dùng cho c giáo viên và h c sinh. Sách giáo khoa
ng d n đ n u không có th y giáo h c sinh c ng có th

ph i trình bày và h
t h cđ

c.

i v i các em h c sinh m i vào l p 10, các em còn g p khó
ng vect đ u tiên,

kh n khi chuy n c p và nh t là môn hình h c v i ch
vect

là m t ch đ hoàn toàn m i đ i v i các em ngay t khái ni m vect ,

khái ni m t ng c a 2 vect …khi ti p xúc v i nh ng khái ni m m i đó các em
r t khó t
ph

ng t

ng n u không có cách d n d t và ph

ng pháp d y h c có

ng ti n tr c quan. Sách giáo khoa c trình bày các ki n th c m t cách áp

đ t khi n cho h c sinh khó l nh h i các ki n th c v vect . Giáo viên l i quen
v i cách d y theo ch

ng trình sách giáo khoa c mà các khái ni m v vect

r t khó đ h c sinh ti p thu. Sách giáo khoa m i thì vi t r t chi ti t và có liên
h v i th c t trong ch đ vect . Chính vì v y mà tôi đã ch n ch đ vect
đ nghiên c u ph

ng pháp d y h c quy t c ph

3. D y h c quy t c ph

ng pháp.

ng pháp

Th c ra nh ng quy t c ph

ng pháp không hoàn toàn đ c l p v i đ nh

ngh a và đ nh lý. Có nh ng quy t c, ph

ng pháp d a vào m t đ nh ngh a,

đ nh lý, có khi ch là m t hình th c phát bi u khác c a m t đ nh ngh a hay

đ nh lý. Tuy nhiên vi c d y h c lo i hình tri th c này có nh ng nét riêng.

11


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

3.1. D y h c thu t gi i và nh ng quy t c d a thu t gi i
3.1.1. Khái ni m thu t gi i và quy t c t a thu t gi i
Thu t gi i theo ngh a tr c giác đ
đ

c hi u nh m t dãy nh ng ch d n,

c th c hi n m t cách đ n tr và k t thúc sau m t s h u h n b

c, nh m

bi n đ i thông tin vào c a m t l p bài toán thông tin ra, mô t l i gi i c a l p
bài toán đó.
Trong quá trình d y h c, ta c ng th

ng g p m t s quy t c tuy ch a

mang đ các đ c đi m đ c tr ng cho thu t gi i, nh ng có m t s trong các
đ c đi m đó và đã t ra có hi u l c trong vi c ch d n hành đ ng và gi i toán.
ó là nh ng quy t c t a thu t gi i đ
d nđ

c hi u nh m t dãy h u h n các ch

c th c hi n theo m t trình t xác đ nh nh m bi n đ i thông tin vào

c a m t l p bài toán thành thông tin ra mô t l i gi i c a bài toán đó.
3.1.2. D y h c thu t gi i và quy t c t a thu t gi i
Trong d y h c thu t gi i và quy t c t a thu t gi i c n có m t s đi u
l u ý sau:
 Nên cho h c sinh bi t nhi u hình th c th hi n m t quy t c t o đi u
ki n thu n l i cho h n m v ng n i dung t ng b
b

c và trình t th c hi n các

c c a quy t c đó.
 C n trình bày rõ các b

c trong nh ng ví d c th theo m t s đ nh t

quán, trong m t th i gian thích đáng.
 T p luy n cho h c sinh th c hi n t t nh ng ch d n nêu trong thu t gi i
ho c trong quy t c t a thu t gi i.
 Giúp h c sinh ý th c đ

c và bi t s d ng các c u trúc đi u khi n c

b n là đ quy t đ nh trình t các b

c.

 C n có ý th c góp ph n phát tri n t duy thu t gi i cho h c sinh.

12


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

3.2. Nh ng quy t c, ph

ng pháp tìm đoán

3.2.1. Khái ni m quy t c, ph

ng pháp tìm đoán

Cùng v i nh ng thu t gi i và quy t c t a thu t gi i ta không đ
quên m t s quy t c, ph
khái quát hóa, t

ng pháp có tính ch t tìm đoán nh quy l v quen,

ng t hoá, ph

ng pháp tìm l i gi i c a bài toán…

Hi n nay nh ng quy t c ph
đ it

ng d y h c t

đ

ng tu t ng tr

ng pháp nh v y th

ng pháp này th

ng không ph i là

ng ph thông. Trong đi u ki n

ng minh trong nhà tr

đó nh ng quy t c, ph

c lãng

ng đ

c th c hi n theo hai con

ng h p c th :

 Thông báo tri th c ph

ng pháp trong quá trình ho t đ ng.

 T p luy n cho h c sinh nh ng ho t đ ng n kh p v i nh ng quy t c,

ph

ng pháp mà ta mong mu n th c hi n.

3.2.2. Hai con đ

ng d y h c quy t c, ph

3.2.2.1. Thông báo tri th c ph

ng pháp

ng pháp trong quá trình ho t đ ng

i v i m t s tri th c, ph

ng pháp ch a đ

c quy đ nh trong ch

ng

trình ta v n có th suy ngh kh n ng thông báo chúng trong quá trình h c
sinh ho t đ ng. N u nh ng tiêu chu n sao đây tho mãn:
 Nh ng tri th c ph

ng pháp này giúp h c sinh d dàng th c hi n m t

s ho t đ ng quan tr ng nào đó trong ch

ng trình đã quy đ nh.

 Vi c thông báo nh ng tri th c này d hi u và t n ít th i gian.
3.2.2.2. T p luy n cho h c sinh nh ng ho t đ ng n kh p v i nh ng quy t c,
ph

ng pháp mà ta mong mu n.
Cách làm này tu theo yêu c u có th đ

h p: tri th c đ

c s d ng c trong hai tr

c quy đ nh ho c không quy đ nh trong ch

trình đ th p ngay đ i v i m t s quy t c, ph
đ nh trong ch

ng trình, nhi u khi ng

13

ng

ng trình.
ng pháp đ

c quy

i ta không yêu c u d y cho h c sinh

Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

phát bi u t ng quát mà ch c n h bi t cách th c th c hành quy t c, ph

ng

pháp đó nh m t quá trình làm vi c theo m u.
i v i nh ng tri th c ph

ng pháp không quy đ nh trong ch

ng trình

mà ch tho mãn tiêu chu n th nh t mà ch tho mãn tiêu chu n th hai quy
đ nh m c 3.2.2.1 thì ta có th đ c p

m c đ th p nh t ch t p luy n nh ng

ho t đ ng n kh p v i nh ng tri th c ph
v yc nđ
trong h

ng pháp đó. Nh ng tri th c nh

c giáo viên v n d ng m t cách có ý th c trong vi c ra bài t p,

ng d n và bình lu n ho t đ ng c a h c sinh. Nh đó h c sinh đ

làm quen v i nh ng ph
Trong tr

c

ng pháp này.

ng h p nh ng ph

ng pháp này không đ

c quy đ nh t

ng

minh trong ch

ng trình, ng

chung c a ch

ng trình và sách giáo khoa đ t mình quy t đ nh m c đ

hoàn ch nh, m c đ t

i th y giáo c n nghiên c u, n m b t tinh th n

ng minh c a nh ng tri th c ph

ng pháp c n d y và

m c đ ch t ch c a quá trình hình thành nh ng tri th c ph

ng pháp đó.

B. C s th c ti n
1 Yêu c u và n i dung c b n ch

ng vect

trong sách giáo khoa hình h c 10 nâng cao
1. N i dung c b n
1.1 Các đ nh ngh a
1.1.1 Vect
Vect là m t đo n th ng đ nh h

ng, ngh a là trong hai đi m mút c a

đo n th ng đã ch rõ đi m nào là đi m đ u, đi m nào là đi m cu i.

14


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
Kí hi u: N u vect có đi m đ u là đi m m và đi m cu i là N thì ta kí

hi u vect đó là MN . C ng có khi kí hi u m t vect xác đ nh nào đó b ng
   

m t ch in th ng v i m i tên trên: a , b, x, y...
Vect -không: Vect có đi m đ u và đi m cu i trùng nhau g i là vect 
không. Ví d vect MM là vect -không.
1.1.2. Hai vect cùng ph
 Hai vect cùng ph

ng, cùng h

ng

ng: Hai vect đ

c g i là cùng ph

có giá song song ho c trùng nhau. Vect -không cùng ph
 Hai vect cùng ph
h

ng thì ho c chúng cùng h

ng n u chúng

ng v i m i vect .

ng, ho c chúng ng

c

ng.
Chú ý: Ta quy

c r ng vect -không cùng h

ng v i m i vect .

1.1.3. Hai vect b ng nhau
 M i vect đ u có m t đ dài, đó là kho ng cách gi a đi m đ u và đi m


cu i c a vect đó.
dài vect a kí hi u là a .



 
AB
,
PQ
,...
có đ dài AB  AB  BA, PQ  PQ  QP ,...
Vect
 Vect -không có đ dài b ng 0
 Hai vect b ng nhau: Hai vect đ c g i là b ng nhau n u chúng cùng


 
h ng và cùng đ dài. N u hai vect a và b b ng nhau thì ta vi t a  b .
Chú ý: Theo đ nh ngh a trên các vect -không đ u b ng nhau:
  


AA  BB  PP  ... nên kí hi u vect -không là: 0




AB
CD
 
 

AB  CD      AC  BD
 AB  CD


 AB  CD


AB  CD    
 AB  CD

15


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

1.1.4. Các d ng bài t p
 Bài t p v n d ng, c ng c các khái ni m đã h c

trên.

 Bài t p ch ng minh hai vect b ng nhau hay ch ra đ

c hai vect b ng

nhau.


c m t đi m A và vect a , d ng đ

 D ng bài t p khi cho tr
 
B sao cho AB  a .

c đi m

1.2. T ng c a hai vect
1.2.1 Khái ni m t ng c a hai vect


Cho hai vect a và b . L y m t đi m A nào đó r i xác đ nh các đi m B
   


và C sao cho AB  a , BC  b . Khi đó AC đ c g i là t ng c a hai vect a

và b . Kí hi u
  
AC  a  b
Phép l y t ng c a hai vect đ

c g i là phép c ng vect

B


a


a


b

A


b
C
A

1.2.2. Các tính ch t c a phép c ng vect
   
 Tính ch t giao hoán: a  b  b  a ;
     
 Tính ch t k t h p: a  b  c  a  b  c ;









  
 Tính ch t c a vect -không: a  0  a.
1.2.3. Các quy t c c n nh
T đ nh ngh a t ng c a hai vect ta suy ra hai quy t c sau:

16


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

  
 Quy t c ba đi m: V i ba đi m b t k M, N, P ta có MN  NP  MP .
N
M
P
A

 Quy t c hình bình hành: N u OABC là hình bình hành thì ta có:
  
OA OC  OB
O
A
C

B

  
Ghi nh : N u M là trung đi m c a đo n th ng AB thì MA MB  0 .
   
N u G là tr ng tâm tam giác ABC thì GA GB  GC  0
1.3. Hi u c a hai vect



 Vect đ i c a m t vect : N u t ng c a hai vect a và b là vect 


không thì ta nói a là vect đ i c a b ho c ng c l i. Vect đ i c a a đ c


  

kí hi u là  a . Nh v y a  a  a  a  0 .



Vect đ i c a a là vect ng c h ng v i a và cùng đ dài v i a .


c bi t, vect đ i c a 0 là vect 0 .


 
 Hi u c a hai vect : Hi u c a hai vect a và b , kí hi u là a  b, là t ng

  



c a a và vect đ i c a b , t c là a  b  a  b . Phép l y hi u c a hai vect

   

 

g i là phép tr vect .


b


a


a

A

 
a b

17
O



b

B


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán


 Quy t c v hi u hai vect : N u MN là m t vect đã cho thì v i đi m O
  
b t k ta có: MN  ON  OM
1.4. Tích c a m t vect v i m t s
1.4.1.

nh ngh a tích c a m t vect v i m t s


Tích c a a v i s th c k là m t vect , kí hi u là ka , đ

c xác đ nh

nh sau:


ka cùng h ng v i vect

n u k  0 thì vect ka ng c h ng v i vect



2.
dài vect ka b ng k  a .
1. N u k  0 thì vect


a;

a;

Phép l y tích c a m t vect v i m t s g i là phép nhân vect
v i s (ho c phép nhân s v i vect ).
1.4.2. Các tính ch t c a phép nhân vect v i m t s
 
V i hai vect b t k a , b và m i s th c k, l ta có:


1. k la   kl  a ;

 


 
2.  k  l  a  ka  la ;
 


 


3. k a  b  ka  kb; k a  b  ka  kb;









 
 
4. ka  0 khi và ch khi k  0 ho c a  0 .
Chú ý:

18


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

 Do tính ch t 1.





trên, ta có:  k  a   1  k  a   1 ka   ka nên

   




và
đ
u
có
th
vi
t
đ
n
gi
n
là
.

ka

k
a

ka
 

 

c hai vect




1
m
a
ma
a có th vi t là
, ch ng h n a vi t là .
 Vect
3
n
3
n
1.4.3. i u ki n đ hai vect cùng ph ng
  

 Vect b cùng ph ng vect a a  0 khi và ch khi có s k sao cho


b  ka .





i u ki n đ ba đi m th ng hàng: i u ki n c n và đ đ ba đi m phân


bi t A, B, C th ng hàng là có s k sao cho AB  k AC .


 Ta g i H, O , G l n l

t là tr c tâm, tr ng tâm, tâm đ

ti p c a tam giác ABC thì ta có đ
đ

ng tròn ngo i

ng th ng đi qua ba đi m H, O , G là

ng th ng le c a tam giác ABC.

1.4.4. Bi u th m t vect qua hai vect không cùng ph ng



nh lý: Cho hai vect không cùng ph ng a và b . Khi đó m i vect x đ u


có th bi u th đ c m t cách duy nh t qua hai vect a và b , ngh a là có duy



nh t c p s m và n sao cho vect x  ma  nb .



i m I là trung đi m c a đo n th ng a Và b khi và ch khi v i đi m O
 1  

b t k , ta có: OI  OA  OB .
2






i m G là tr ng tâm tam giác ABC khi và ch khi v i đi m O b t k , ta
 1   
có: OG  OA  OB  OC .
3





1.4.5. D ng bài t p
D ng 1: Ch ng minh m t đ ng th c vect
Ph

ng pháp gi i: Ta đi t m t v sang v hai b ng cách dùng:

19


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
 Quy t c ba đi m hay quy t c hình bình hành
 


 H th c trung đi m MA  MB  2MO (v i O là trung đi m c a
đo n th ng AB).

   
 H th c tr ng tâm GA  GB  GC  0 (v i G là tr ng tâm c a

tam giác ABC).
D ng 2: Tính m t vect theo hai vect khác
Ph

ng pháp


 V n d ng đ nh lý sau: Cho hai vect không cùng ph ng a và


b . Khi đó m i vect x đ u có th bi u th đ c m t cách duy nh t qua hai


vect a và b , ngh a là có duy nh t c p s m và n sao cho vect



x  ma  nb .
ng dùng quy t c phân tích vect b ng quy t c ba đi m
 

ho c quy t c hình bình hành và h th c trung đi m MA  MB  2MO (v i O
 Ta th

là trung đi m c a đo n th ng AB).
D ng 3: Ch ng minh ba đi m th ng hàng



ng pháp: A, B, C th ng hàng khi và ch khi AB  kAC (v i k ฀ )

Ph

D ng 4: D ng m t đi m tho mãn đ ng th c vect
Ph

ng pháp: Bi n đ i đ ng th c vect đ :

 

a v d ng: OM  v (v i vect v là vect h ng, O là đi m c

đ nh).


  
a v d ng: 2OM  OA  OB (v i A, B là hai đi m c đ nh, M

là trung đi m c a AB).
 Dùng quy t c ba đi m (hình bình hành). Chú ý tr ng tâm tam
giác
D ng 5: Tìm t p h p các đi m tho mãn m t h t th c, m t tính ch t
Ph

ng pháp

20


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán



 N u là h th c vect thì bi n đ i vect v d ng AM  kv , k là

s th c thay đ i, v là vect h ng. Nh v y t p h p các đi m M là đ ng

th ng qua A và song song v i v .
 N u là h th c v Môdun c a t ng vect thì rút g n t ng đó đ a


v : AM  l (v i A là đi m c đ nh; l là đ dài cho s n)
1.5. Tr c to đ và h tr c to đ
1.5.1. Tr c to đ
Tr c to đ (còn g i là tr c hay tr c s ) là m t đ

xác đ nh m t đi m O và m t vect i có đ dài b ng 1

o


i

ng th ng trên đó đã

x


i m O g i là g c to đ , vect i g i là vect đ n v c a tr c to đ .

dài đ i s c a vect AB trên tr c s th c là AB sao cho



  AB  0  AB  i
AB  ABi  


 AB  0  AB  i


Hai vect AB và CD b ng nhau khi và ch khi AB  CD
Chú ý: AB   BA
  
H th c AB  BC  AC  AB  BC  AC (H th c Sal )
1.5.3. To đ c a vect đ i v i h tr c to đ




nh ngh a:
i v i h tr c to đ O; i; j n u a  xi  y j thì c p s





 x; y




c g i là to đ c a vect a , kí hi u là a   x; y hay a  x; y . S th nh t

x g i là hoành đ , s th hai y là tung đ c a a .

đ

21


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
T đ nh ngh a to đ c a vect ta có:



 x  x'
 a  x; y  b  x '; y '  
 y  y'

 M  x; y  OM  x; y

1.5.4. Bi u th c to đ c a vect đ i v i h tr c to đ


Cho vect a   x; y , b  x '; y ' . Khi đó:
 
 
1. a  b   x  x '; y  y ' ; a  b   x  x'; y  y '

2. ka   kx; ky v i k ฀
 

3. Vect b cùng ph ng v i vect a  0 khi và ch khi có s k sao cho

 x '  kx

 y '  ky
1.5.5. To đ c a đi m


Trong m t ph ng to đ Oxy , to đ vect OM đ

đi m M. Suy ra M  x; y  OM  x; y .

c g i là to đ c a

V i hai đi m M  xM ; yM  và đi m N  xN ; yN  thì

MN   xN  xM ; yN  yM 
1.5.6. To đ trung đi m đo n th ng và to đ tr ng tâm tam giác
N u P là trung đi m đo n th ng MN thì xP 

xM  xN
y  yN
; yP  M
2
2

N u G là tr ng tâm tam giác ABC thì
xG 

xA  xB  xC
y  yB  yC
; yG  A
;
3
3

22


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán

2. Yêu c u d y h c ch

ng vect trong hình h c l p 10 nâng cao

2.1. Các đ nh ngh a
 Ki n th c:
 Hi u khái ni m vect , vect -không, đ dài vect , hai vect

cùng ph
 Bi t đ

ng, cùng h

ng, hai vect b ng nhau.

c vect -không cùng ph

ng, cùng h

ng v i m i vect .

 K n ng:
 Ch ng minh đ
 Khi cho tr

c hai vect b ng nhau.

 
c đi m A và a d ng đ c đi m B sao cho AB  a

2.2. T ng và hi u hai vect
 Ki n th c:
 Hi u cách xác đ nh t ng, hi u c a hai vect , quy t c ba đi m,
quy t c hình bình hành và các tính ch t c a phép c ng vect , phép tr
vect : giao hoán, k t h p, tính ch t c a vect -không.
   
 Bi t đ c a  b  a  b .
 K n ng:

 V n d ng đ

c quy t c ba đi m, quy t c hình bình hành, khi l y

t ng c a hai vect cho tr
 V n d ng đ

c.

  
c quy t c tr : OB  OC  CB vào ch ng minh

đ ng th c vect
2.3. Tích c a vect v i m t s
 Ki n th c:
 Hi u đ

c đ nh ngh a tích c a vect v i m t s .

23


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
 Bi t các tính ch t c a phép nhân vect v i m t s : v i m i vect
 
a , b và m i s th c k, m ta có:


1. k ma   km a

 
 


2. k  a  b   ka  kb




3.  k  m a  ka  ma


Bi t đ

c đi u ki n đ hai vect cùng ph

ng; đ ba đi m th ng

Bi t đ

c đ nh lý bi u th m t vect theo hai vect không cùng

hàng.

ph

ng.

 K n ng:



c vect b  ka khi cho tr


c s k và vect a



Xác đ nh đ



Bi t di n đ t b ng vect : Ba đi m th ng hàng, trung đi m c a

đo n th ng, tr ng tâm tam giác, hai đi m trùng nhau và s d ng đ
các đi u ki n đó đ gi i đ

c

c m t s bài toán hình h c.

2.4. Tr c to đ
 Ki n th c:


Hi u khái ni m tr c to đ , to đ c a m t vect và c a m t

đi m trên tr c to đ .



Bi t khái ni m đ dài đ i s c a m t vect trên tr c to đ và h

th c Sal .


K n ng:


Xác đ nh đ



Tính đ

c to đ c a đi m, c a vect trên tr c to đ .

c đ dài đ i s c a m t vect khi bi t to đ hai đi m

đ u mút c a nó.

24


Khoá lu n t t nghi p
ng Th H ng - K29H Toán
2.5. H tr c to đ trong m t ph ng


Ki n th c:


Hi u đ

c to đ c a vect và c a đi m đ i v i h tr c to đ .



Hi u đ

c bi u th c to đ c a các phép toán vect , to đ c a

trung đi m đo n th ng và to đ c a tr ng tâm tam giác.


K n ng:


Tính đ

d ng đ


c to đ c a m t vect n u bi t to đ hai đ u mút. S

c bi u th c to đ c a các phép toán vect .

Xác đ nh t a đ trung đi m đo n th ng và to đ tr ng tâm tam

giác.

ng pháp qua ch đ vect

2: Tìm hi u th c tr ng d y h c quy t c, ph
l p 10A4, 10A5 tr

ng trung h c ph thông Yên M - H ng Yên

I. i u tra
1. M c đích đi u tra
Nh m tìm hi u th c tr ng d y và h c quy t c, ph
ch đ vect trong đi u ki n sách giáo khoa m i đ
là đi u tra xem giáo viên d y h c quy t c, ph
nh th nào? Nh t là nh ng quy t c, ph

ng pháp qua nh

c đ a vào s d ng c th

ng pháp trong ch đ vect

ng pháp đó l i n tàng trong các

khái ni m, đ nh lý, bài t p. Ki m tra xem h c sinh v n d ng các khái ni m,
các quy t c vào gi i toán nh th nào?

25