on thi HSG toăn 8

§Ị c¬ng «n tËp to¸n 8 kú i
I. LÝ thut:
A. §¹i sè:
1) Häc thc c¸c quy t¾c nh©n,chia ®¬n thøc víi ®¬n thøc,®¬n thøc víi ®a thøc,phÐp chia hai
®a thøc 1 biÕn.
2) N¾m v÷ng vµ vËn dơng ®ỵc 7 h»ng ®¼ng thøc - c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n tư.
3) Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc,c¸c quy t¾c ®ỉi dÊu - quy t¾c rót gän ph©n thøc,t×m mÉu
thøc chung,quy ®ång mÉu thøc.
4) Häc thc c¸c quy t¾c: céng,trõ,nh©n,chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè.
B. H×nh häc:
1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c.
2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh thang,h×nh than c©n, h×nh thang
vu«ng,h×nh ch÷ nhËt,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi, h×nh vu«ng .
3) C¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c,cđa h×nh thang.
4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iĨm ®èi xøng,hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iĨm ®èi xøng,hai
h×nh ®èi xøng qua 1 ®iĨm,h×nh cã trơc ®èi xøng,h×nh cã t©m ®èi xøng.
5) TÝnh chÊt cđa c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu 1 ®êng th¼ng cho tríc.
6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Ịu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch cđa: h×nh ch÷ nhËt,h×nh
vu«ng,tam gi¸c,h×nh thang,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi.
II. Bµi tËp:
1/ Tr¾c nghiƯm
D.
2 2 2
a b c 2ab 2ac 2bc+ + − + +
Câu 1: Cho biểu thức
( )
2
2 1 ... 4 1x x+ = + +
điền biểu thức
thích hợp vào chỗ …

A. 2x B. 4x C. 4x
2
D. 3x
Câu 2: Cho biểu thức
( )
2
2
... 5 9 ... 25x+ = + +
điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A. 3x và 10x B. 3x và 15x C. 3x và 30x D. 9x
2
và 30x
Câu 3: Cho biểu thức
2
1
... ... 2 4
2
x x
 
+ = + +
 ÷
 
điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A.
2
1
4
2
x và
B.

2
1
2
4
x và
C.
2
1
4
4
x và
D.
1
4
4
xvà
Câu 4: Cho biểu thức
( )
2
3 ... ... 6 ...x xy− = + +
điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A.
2
3x
2
vày
B.
2
9 yvà
C.

2 2
9x yvà
D.
2 2
9 4x yvà
Câu 5: Cho biểu thức
( )
2
2
... 5 9 ... 25x x− = − +
điền biểu thức thích hợp vào chỗ …
A.
3 30xvà
B.
3 15xvà
C.
9 45xvà
D.
Tấtcû ềusai
Câu 6: Hằng đẳng thức nào sau đây được viết đúng?
A.
( )
2
2 2
A B A 2AB B− = − +
B.
( )
3
3 2 2 3
A B A 3A B 3AB B+ = − + −

C.
( )
( )
3 3 2 2
A B A B A AB B+ = + + +
D.
( ) ( )
2 2
A B A B A B+ − = +
Câu 7: Hằng đẳng thức nào sau đây được viết sai?
A.
( )
2
2 2
A B A 2AB B+ = + +
B.
( )
3 3 2 2
A B A B (A 2AB B )− = − + +
C.
( )
( )
3 3 2 2
A B A B A AB B+ = + − +
D.
( )
2
2 2
B A A 2AB B− = − +
Câu 8: Khai triển hằng đẳng thức

( )
2
a b c ?+ − =
A.
2 2 2
a b c+ +
B.
2 2 2
a b c 2ab 2ac 2bc+ + + + −
1
C.
2 2 2
a b c 2ab 2ab 2bc+ + + − −
Câu 9: Khai triển hằng đẳng thức
( )
2
a b c ?− − =
A.
2 2 2
a b c− −
B.
2 2 2
a b c 2ab 2ac 2bc+ + − − −
C.
2 2 2
a b c 2ab 2ab 2bc+ + + − −
D.
2 2 2
a b c 2ab 2ac 2bc+ + − − +
Câu 10: Hằng đẳng thức nào sau đây là hiệu hai lập phương?

A.
( ) ( )
2 2
a b a b a b− + = −
B.
( )
( )
2 2
a b a 2ab b− − +
C.
( )
2 2
a b (a 2ab b )− + +
Câu 11: Khẳng đònh nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
3 3
a b b a− = −
B.
3 3 3 3
a b b a− = −
C.
2 2 2 2
a b b a− = −
D.
( ) ( )
2 2
a b b a− = −
Câu 12: Khẳng đònh nào sau đây là sai?
A.

( ) ( )
2 2
a b a b 4ab− = + −
B.
( ) ( )
2 2
a b a b 4ab+ = − −
C.
( ) ( )
2 2
a b a b 4ab+ − − =
D.
( )
3
3 3
a b a b 3ab+ = + −
Câu 13: Hằng đẳng thức nào sau đây là lập phương của một tổng?
A.
3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )+ = + − +
B.
( )
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b+ = + + +
C.
( )
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b+ = − + −

D.
3 3 2 2
a b (a b)(a 2ab b )+ = + + +
Câu 14: Giá trò của biểu thức
102
A 2x(x 3) (2x 2)(x 2)khix
103
= − − − − = là
?
A. 8 B. 4 C. – 4 D. -8
Câu 15: Giá trò của biểu thức
( )
2
2
1
A x y (x y) 2(x y)(x y)khix v
2
= + + − + + − = à y = -3là
?
A. 1 B. 3 C. 9 D. 27
Câu 16: Giá trò của biểu thức
( )
2
2
1
A 3 x y 2(x y) (x y)(x y)khix v
2
= − − + − + − = à y = -3là
?
A. 33 B.

33
2
C.
33
4
D.
33
8
Câu 17: Biểu thức nào sau đây phụ thuộc vào giá trò của biến?
A.
( ) ( )
2 2
x y x y 4xy 1+ − − − +
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
x y 1 2 x y 1 x y x y+ + − + + + + +
C.
( ) ( ) ( )
3 5 2 3 9 1 20x x x x+ − + − +
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 11 3 5 2 3 3 7x x x x+ − − + +
Câu 18: Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào giá trò của biến?
A.
( ) ( )
2 2
x y x y 2xy 1+ − − + +
B.
( ) ( ) ( ) ( )

2 2
x y 1 2 x y 1 x y x y+ + − + + − + −
C.
( ) ( ) ( )
3 5 2 3 9 1 20x x x x+ − + + +
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 11 3 5 2 3 3 7x x x x+ − − + −
Câu 19: Cách tính nào sau đây là đúng?
A.
( )
2
2
4 1 4 8 1x x x+ = + +
B.
4 ( 2)( 2)x x x+ = − +
C.
( )
2
2
1 3 9 6 1x x x− = − +
D.
2
4 25 (4 5)(4 5)x x x− = − +
Câu 20: Cách tính nào sau đây làsai?
A.
3 2 3
6 12 8 ( 2)x x x x− + − = −
B.
3 2

8 27 (2 3)(4 6 9)x x x x+ = + − +
C.
( )
3
2 3
1 3 1 9 27 27x x x x+ = + + +
D.
3 2
8 ( 2)( 2 4)x x x x− = − − +
Câu 21: Đa thức
2
x xy xz x y z+ + − − −
được phân tích thành nhân tử là:
A.
( )( 1)x y z x− − −
B.
( )( 1)x y z x− + −
C.
( )( 1)x y z x+ − −
D.
( )( 1)x y z x+ + −
Câu 22: Đa thưc
2
16 8 1x x− +
là bình phương của đa thức nào dưới đây?
A. 4x -1 B. 4x -1 C. 16x +1 D. 16x-1
2
Câu 23: Đa thưc
2
25 20 4x x+ + là bình phương của đa thức nào dưới đây?

A. 4x -5 B. 4x +5 C. 5 – 4x D. 5 + 2x
Câu 24: Biểu thức
2 3x −
lập phương cho ta kết quả là?
A.
( )
( )
2
2 3 4 6 9x x x− + +
B.
2 3
27 54 36 8x x x− + −
C.
3 2
8 36 54 27x x x− + −
D.
3
8 27x −
Câu 25: Biểu thức
2 3x+
lập phương cho ta kết quả là?
A.
( )
( )
2
2 3 4 6 9x x x+ − +
B.
3
8 27x+
2/ Tù ln

A. §¹i sè:
1/ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x
2
- 2xy + y
2
) ; b) (6x
5
y
2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2
; c) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5)
d) (x
4
+ 2x

3
+x - 25):(x
2
+5) ; e) (27x
3
- 8): (6x + 9x
2
+ 4)
2/ Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) (x + y)
2
- (x - y)
2
b) (a + b)
3
+ (a - b)
3
- 2a
3
c) 9
8
.2
8
- (18
4
- 1)(18
4
+ 1)
3/ Chøng minh biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x

2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
C = (x - 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
a) x
2
- y
2
- 2x + 2y b)2x + 2y - x
2
- xy c) 3a
2
- 6ab + 3b
2
- 12c
2
d)x
2
- 25 + y
2
+ 2xy
e) a
2
+ 2ab + b

2
- ac - bc f)x
2
- 2x - 4y
2
- 4y g) x
2
y - x
3
- 9y + 9x h)x
2
(x-1) + 16(1- x)
n) 81x
2
- 6yz - 9y
2
- z
2
m)xz-yz-x
2
+2xy-y
2
p) x
2
+ 8x + 15 k) x
2
- x - 12
5/ T×m x biÕt:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x
2

-5x = 0 d) (2x-3)
2
-(x+5)
2
=0
e) 3x
3
- 48x = 0 f) x
3
+ x
2
- 4x = 4
6/ Chøng minh r»ng biĨu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x.
B = x
2
- 2x + 9y
2
- 6y + 3
7/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A,B,C vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc D,E:
A = x
2
- 4x + 1 B = 4x
2
+ 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x
2
E = 4x - x
2
+1

8/ X¸c ®Þnh a ®Ĩ ®a thøc: x
3
+ x
2
+ a - x chia hÕt cho(x + 1)
2
9/ Cho c¸c ph©n thøc sau:
A =
)2)(3(
62
−+
+
xx
x
B =
96
9
2
2
+−
−
xx
x

C =
xx
x
43
169
2

2
−
−
D =
42
44
2
+
++
x
xx
E =
4
2
2
2
−
−
x
xx
F =
8
1263
3
2
−
++
x
xx
a) Víi ®IỊu kiƯn nµo cđa x th× gi¸ trÞ cđa c¸c ph©n thøc trªn x¸c ®Þnh.

b)T×m x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa c¸c pthøc trªn b»ng 0.
c)Rót gän ph©n thøc trªn.
10) Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a)
62
1
+
+
x
x
+
xx
x
3
32
2
+
+
b)
62
3
+
x
xx
x
62
6
2
+
−

−
c)
yx
x
2
−
+
yx
x
2
+
+
22
4
4
xy
xy
−
d)
23
1
−
x
2
94
63
23
1
x
x

x
−
−
−
+

11/ Chøng minh r»ng:
a) 5
2005
+ 5
2003
chia hÕt cho 13 ; b) a
2
+ b
2
+ 1 ≥ ab + a + b
c/ Cho a + b + c = 0. chøng minh: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc

3
12/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a
2
- 2a + 6b + b
2
= -10

b) Tính giá trị của biểu thức;
A =
x
zy
y
zx
z
yx
+
+
+
+
+
nếu
0
111
=++
zyx
13/ Rút gọn biểu thức:
A =








++
2222

1
2
1
yxyxyx
:
22
4
xy
xy

14) Chứng minh đẳng thức:













+
+

1
3
1

1
2
3
2
x
x
x
xx
:
1
21

=

x
x
x
x
II. Hình học:
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60
0
. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC
và AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED.
2/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K lần lợt là

trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng chéo AC cắt
các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
6/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông góc với a)
C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
AB. Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S
ABCD
,S
EIKM
biết EK = 4,IM = 6.
8/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình

hành.
d) Tính S
EMFN
khi biết AC = a,BC = b.
Một số bài tập trắc nghiệm
1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
Cột A Cột B
4
1/ 2x - 1 - x
2
a) x
2
- 9
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x
2
+ x + 1)
3/ x
3
+ 1 c) x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
4/ (x - 1)
3
d) -(x - 1)
2
e) (x + 1)(x
2
- x + 1)

2) Kết quả của phép tính
22
299301
12000

là:
A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
3)Phân thức
18
48
3


x
x
đợc rut gọn :
A.
1
4
2


x
B.
1
4
2

x
D.

124
4
2
++
xx
4)Để biểu thức
3
2

x
có giá trị nguyên thì giá trị của x là
A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5
5)Đa thức 2x - 1 - x
2
đợc phân tích thành
A. (x-1)
2
B. -(x-1)
2
C. -(x+1)
2
D. (-x-1)
2
6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x
2
+ 6xy + ..... = (x+3y)
2
b/

+
yx
2
1
(..........) =
8
8
33
yx
+
c/ (8x
3
+ 1):(4x
2
- 2x+ 1) = ............
7)Tính (x + 2y)
2
?
A. x
2
+ x +
4
1
B. x
2

+
4
1
C. x
2
-
4
1
D. x
2
- x +
4
1
8) Nghiệm của phơng trình x
3
- 4x = 0
A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2
9)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :
a- Tứ giác có 3 góc vuông
b- Hình bình hành có một góc vuông
c- Hình thoi có một góc vuông
d- Hình thang có hai gốc vuông
10)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :
A. Hình thang cân B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật C. Hình thoi
11)Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng :
A. Hình thang cân B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật C. Hình thoi
12)Cho MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. Diện tích MNP bằng :
A. 6 cm B. 12cm

2
C. 15cm
2
D.20cm
2

13)Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :
A. 1dm B. 4dm C.
8
dm D.
3
2
dm
14)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm
15)Hình thang cân là :
A. Hình thang có hai góc bằng nhau
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau
5