SKKN một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt

“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”

A.

PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài:
Chương trình Vật lý cấp THCS trang bị cho học sinh bốn phần kiến thức cơ
bản đó là: cơ học, nhiệt học, điện học và quang học. Ngay từ khi lớp 6,7 học sinh đã
được trang bị bốn phần kiến thức trên nhưng ở giai đoạn này chỉ cung cấp cho các
em những kiến thức vật lý dưới dạng định tính, những khái niệm chưa đầy đủ, một số
ít bài tập vận dụng công thức một cách thuần túy. Vật lý 8 các em bắt đầu làm quen
với những bài toán định lượng nên nhiều học sinh chưa định hướng được yêu cầu của
bài toán, chưa nhận dạng được bài toán, không vận dụng được lí thuyết vào giải các
bài tập,... hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công
thức mà không hiểu được ý nghĩa vật lý của chúng nhất là bài tập phần nhiệt học.
Đây là loại bài tập thường chiếm một phần trong cấu trúc của các đề thi học sinh giỏi
cấp huyện, cấp tỉnh cũng như đề thi vào khối chuyên Vật lý ở các trường chuyên
THPT.
Bên cạnh đó, thời lượng học Vật lý lớp 8 được bố trí rất ít chỉ có 1 tiết/tuần và
tiết bài tập rất ít. Chính vì vậy, nhiều học sinh không thể tự mình giải quyết được các
bài tập nhiệt học đặc biệt là bài tập áp dụng phương trình cân bằng nhiệt do chưa biết
cách phân loại và chưa tìm được phương pháp giải phù hợp. Do đó, việc tiếp thu kiến
thức của các em gặp rất nhiều khó khăn, ảnh hưởng nhiều đến chất lượng dạy học và
bồi dưỡng học sinh giỏi.
Qua quá trình giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải các bài tập áp dụng phương
trình cân bằng nhiệt. Tôi nhận thấy nhiều bài có chung một dạng. Nếu chúng ta
hướng dẫn học sinh biết phân loại các dạng bài toán thì việc giải chúng sẽ đơn giản
hơn rất nhiều và chắc chắn sẽ gây được hứng thú cho học sinh. Xuất phát từ những lý
do trên, sau nhiều năm nghiên cứu, áp dụng trong thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng
HSG tôi đã tích lũy được: “Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương

trình cân bằng nhiệt”.
II. Đối tượng nghiên cứu:
1. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp khối 8.
- Vấn đề: phần Nhiệt học trong Vật lý 8
Sáng kiến kinh nghiệm

1

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Bài 24: Công thức tính nhiệt lượng.
Bài 25: Phương trình cân bằng nhiệt.
Bài đọc thêm: Động cơ nhiệt.
- Các tài liệu tham khảo khác.
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Sách giáo khoa, Sách bài tập, Sách 121 bài tập vật lý 8, Sách 400 bài tập vật
lý 8 và một số tài liệu tham khảo khác phần nhiệt học môn Vật lý 8.
- Học sinh lớp 8A, B, C, D.
III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu:
1. Mục đích nghiên cứu:
- Giúp học sinh biết phân tích bài toán, phân dạng bài toán, tìm được
phương pháp giải thích hợp và bài toán được giải dễ dàng hơn.
- Gây được niềm hứng thú, say mê học tập môn Vật lý.
- Giúp giáo viên có thêm phương pháp dạy học môn Vật lý phần nhiệt
học.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Đề tài trình bày một số phương pháp khi giải các bài toán áp dụng

phương trình cân bằng nhiệt.
- Cấu trúc các dạng bài tập: Phương pháp giải và bài tập áp dụng.
IV. Giả thiết khoa học:
Nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật
lý lớp 8, 9 khi nghiên cứu và áp dụng đề tài; giúp giáo viên dạy có hiệu quả hơn; học
sinh say mê, yêu thích môn học.
V. Phương pháp nghiên cứu:
- Xây dựng kế hoạch ngay từ đầu năm học.
- Nghiên kĩ lý thuyết và bài tập sách giáo khoa, sách bài tập và một số tài liệu
tham khảo khác.
- Phân loại và khái quát hóa các dạng bài toán đưa ra cách giải phù hợp.
- Áp dụng dạy ở tất cả đối tượng học sinh.
- Khảo sát và rút kinh nghiệm.
VI. Đóng góp về mặt khoa học:
Đề tài có thể sử dụng vào các tiết học, ôn tập chương môn vật lý 8, bồi dưỡng
học sinh giỏi môn vật lý 8, 9 để học sinh có khả năng định hướng, vận dụng một cách

Sáng kiến kinh nghiệm

2

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
có mục đích, sáng tạo các kiến thức của mình trong việc đi tìm lời giải hợp lý nhất
cho một bài tập.

B. NỘI DUNG
I. Cơ sở khoa học:

1. Cơ sở lý luận:
Đối với bộ môn khoa học thực nghiệm như Vật lý, có thể nói: “Trăm nghe
không bằng một thấy; trăm thấy không bằng một làm”. Nếu không có sự trải nghiệm
nhất định trong thực tế thì sự lĩnh hội kiến thức không thể sâu sắc và bền chặt được.
Hơn nữa sự hiểu biết thế giới Vật lý không thể đạt được đơn thuần bằng suy diễn lô
gic mà còn phải thông qua việc giải các bài tập Vật lý.
Bài tập vật lý là một câu hỏi hoặc một vấn đề học tập được đặt ra cho học sinh
tìm câu trả lời hoặc lời giải, trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kỹ năng vật lý, tiến
hành các suy luận lô gic hoặc toán học.
Phương pháp giải bài tập Vật lý là khả năng định hướng, vận dụng một cách có
mục đích, sáng tạo các kiến thức của mình trong việc đi tìm lời giải hợp lý nhất cho
một bài tập. Học sinh có phương pháp tốt sẽ biết cách phân tích đề bài và các hiện
tượng xảy ra từ đó sẽ phân loại được bài tập, xác định được hướng giải quyết đúng và
trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong một thời gian xác định đối với các
bài tập Vật lý nói chung và bài tập Nhiệt học nói riêng. Nắm chắc được phương pháp
giải một số dạng bài tập Nhiệt học: Giúp học sinh vận dụng được kiến thức vào thực
tế đời sống, giải quyết được những thắc mắc hoặc vấn đề mà thực tế đời sống đòi hỏi;
giúp học sinh tự tin hơn khi tiếp cận với các bài tập nâng cao, các hiện tượng nhiệt
học phức tạp.
2. Cơ sở thực tiễn:
2.1. Một số khái niệm
a. Nhiệt năng:
- Nhiệt năng là tổng động năng của các phân tử cấu tạo nên vật.
Sáng kiến kinh nghiệm

3

Năm học 2015 - 2016

“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
- Nhiệt lượng là phần nhiệt năng mà vật nhận thêm được hay mất bớt đi trong quá
trình truyền nhiệt.
b. Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia thu vào.
2.2. Các công thức
a. Công thức nhiệt lượng: Q = mc∆t
+ Q: Nhiệt lượng vật thu vào hay tỏa ra (J)
+ m: Khối lượng của vật (kg)
+ c: Nhiệt dung riêng của chất làm vật (J/kg.K)
+ ∆t: Độ tăng (giảm) nhiệt độ của vât.
- Vật thu nhiệt vào để nóng lên: ∆t = t2 - t1
- Vật tỏa nhiệt ra để nguội đi: ∆t = t1 - t2
(Trong đó t1 là nhiệt độ ban đầu, t2 là nhiệt độ cuối)
- Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để làm cho 1kg chất đó nóng
lên thêm 10C.
b. Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra = Qthu vào
- Qtỏa ra: Nhiệt lượng vật tỏa ra trong quá trình truyền nhiệt.
- Qthu vào: Nhiệt lượng vật thu vào trong quá trình truyền nhiệt.
Sáng kiến kinh nghiệm

4

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”

II. Thực trạng của việc dạy và học giải bài toán cân bằng nhiệt tại nhà trường.
Qua thực tế giảng dạy ở nhà trường tôi nhận thấy :
- Một số giáo viên khi giảng dạy và bồi dưỡng HSG phần Nhiệt học chưa chú trọng
tới việc xây dựng phương pháp và phân loại cụ thể các dạng bài tập cho học sinh.
- Học sinh chưa biết cách phân tích, xử lý các hiện tượng như: chưa xác định được
quá trình trao đổi nhiệt, chưa xác định đúng đối tượng trao đổi nhiệt; chưa biết cách
xử lý công thức cho phù hợp nên chưa có được bài giải hợp lý; dễ nhầm lẫn bản chất
của các hiện tượng trong các quá trình trao đổi nhiệt hoặc không hiểu rõ bản chất một
số hiện tượng ít gặp.
- Học sinh lúng túng trong việc vận dụng, liên hệ giữa các đại lượng kiến thức; kĩ
năng biến đổi bài tập từ đơn giản đến phức tạp và kĩ năng giải toán còn rất nhiều hạn
chế.
- Học sinh vận dụng các kiến thức Toán học về giải phương trình bậc nhất, giải
phương trình bậc hai, giải hệ phương trình, biện luận phương trình để tìm nghiệm
phù hợp trong các bài tập nhiệt học còn hay nhầm lẫn.
- Nhiều học sinh không thích học và làm các bài tập áp dụng phương trình cân bằng
nhiệt đặc biệt là bài tập nâng cao.
- Một số học sinh tỏ ra có tiếp thu bài nhưng thực tế khi kiểm tra lại không làm được
bài hoặc làm bài một cách máy móc mà không hiểu rõ bản chất. Thể hiện cụ thể ở kết
quả khảo sát trước khi áp dụng đề tài:
Điểm thi
Lớp(Tổng số
HS)
8A(30)
8B(30)
8C(27)
8D(28)

Giỏi
SL

%
3
2
1
2

10
6,7
3,7
7,2

Khá
SL
%
7
6
8
6

23,3
20
29,6
21,4

TB
SL

%

13

15
12
14

43,3
50
32,5
50

Yếu
SL %
5
4
3
4

16.7
13,3
11,1
14,3

Kém
SL %
2
3
3
2

6,7
10

11,1
7,1

III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Sáng kiến kinh nghiệm

5

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Từ thực trạng trên, để giúp học sinh khắc phục được những khó khăn, nâng
cao chất lượng, hiệu quả học tập phần Nhiệt học , Tôi đã tiến hành nghiên cứu các
dạng bài tập áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, đưa ra phương pháp chung để giải
một bài tập cân bằng nhiệt, khái quát phương pháp có thể áp dụng để giải quyết dạng
bài tập đó, đưa ra bài tập mẫu và các bài tập để học sinh vận dụng. Cụ thể như sau:
1. Phương pháp chung để giải bài tập áp dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
- Đọc kỹ đề bài, tóm tắt bài toán và đổi đơn vị (nếu cần).
- Vẽ hình của bài toán (nếu cần).
Bước 2: Phân tích hiện tượng Vật lý
- Xác định xem kiến thức trong đề bài liên quan đến những khái niệm nào, định luật
nào?
- Đối với những hiện tượng vật lý phức tạp cần phải phân tích thành những hiện
tượng đơn giản.
- Tìm xem hiện tượng vật lý diễn biến qua những giai đoạn nào? Mỗi giai đoạn tuân
theo những quy tắc nào?
Bước 3: Xây dựng lập luận cho việc giải bài tập.
- Trình bày hệ thống chặt chẽ lập luận, lôgíc để tìm mối liên hệ giữa những đại lượng

đã cho và đại lượng cần tìm.
- Lập các công thức có liên quan giữa các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, rồi
thực hiện các phép biến đổi toán học để đưa ra một công thức chỉ chứa các đại lượng
đã biết và cần tìm.
- Thay số để tìm giá trị đại lượng cần tìm.
Bước 4: Biện luận kết quả
Sáng kiến kinh nghiệm

6

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Sau khi tìm được kết quả, cần rút ra nhận xét về giá trị thực của kết quả.
2. Phương pháp giải một số dạng bài tập nhiệt học cụ thể:
a) Bài tập bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
Dạng 1: Sự trao đổi nhiệt giữa hai vật hoặc hai chất (1 lần)
Phương pháp giải:
- Xác định vật tỏa nhiệt khi hạ nhiệt độ từ t10C đến t0C.
Vật thu nhiệt khi tăng nhiệt độ từ t20C đến t0C.
- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt trong một lần trao đổi nhiệt.
- Giải bài toán.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Một nhiệt lượng kế chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 15 0C. Hơi nước nóng lên bao
nhiêu độ nếu bỏ vào nhiệt lượng kế một quả cân bằng đồng thau khối lượng 500g
được nung nóng tới 1000C.
Lấy nhiệt dung riêng của đồng thau là 368J/kg.K; của nước 4186J/kg.K.
Bỏ qua nhiệt lượng truyền cho nhiệt lượng kế và môi trường bên ngoài.
Hướng dẫn giải:

Nhiệt lượng của quả cân tỏa ra:
Q1 = m1c1(t1 – t) = 0,5. 4186(100 – t)
Nhiệt lượng thu vào của nước:
Q2 = m2c2(t – t2) = 2. 4186(t – 15)
Vì nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào nên: Q1 = Q2
Thay số vào ta có:
0,5. 4186(100 – t) = 2. 4186(t – 15)
Giải ra ta được : t = 16,820C
Bài 2: Để có 100 lít nước ở nhiệt độ 350 người ta trộn một lượng nước đang sôi với
một lượng nước ở 150C. Tính khối lượng nước của mỗi loại?
Phương pháp giải:
- Xác định vật tỏa nhiệt: lượng nước đang sôi, khi hạ nhiệt độ từ 100 0C đến
350C.
Vật thu nhiệt: lượng nước ở 150C, khi tăng nhiệt độ từ 150C đến 350C.
- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt trong một lần trao đổi nhiệt.
Sáng kiến kinh nghiệm

7

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
- Giải bài toán.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là khối lượng nước ở 150C và y là khối lượng nước đang sôi.
Ta có: x + y = 100 (kg)
(1)
Nhiệt lượng y(kg) nước đang sôi tỏa ra:
Q1 = y(100 – 35)

Nhiệt lượng x(kg) nước ở 150C thu vào để nóng lên 350C:
Q2 = x(35 – 15)
Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng tỏa ra nên:
y(100 – 35) = x(35 – 15) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
x = 76,5 (kg)
y = 23,5 (kg)
Vậy để có 100 lít nước ở 350C cần phải đổ 23,5 lít nước đang sôi vào 76,5 lít
nước ở 150C.
Bài 3: Thả 300g chì ở 1000C vào 250g nước ở 58,50C làm cho nước nóng lên tới
600C. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4 190J/kg.K.
a. Hỏi nhiệt độ của chì ngay khi có cân bằng nhiệt ?
b. Tính nhiệt lượng nước thu vào.
c. Tính nhiệt dung riêng của chì.
Hướng dẫn giải:
a. Nhiệt độ của chì ngay khi có cân bằng nhiệt cũng là nhiệt độ cuối của nước ( khi
nước đã nóng lên), nghĩa là bằng 600C => t = 600C
b. Nhiệt lượng nước thu vào:
Qthu vào = m2c2( t - t2) = 0,25. 4 190. (60 - 58,5) = 1 571,25 (J)
c. Nhiệt lượng chì toả ra là:
Qtoả ra = m1c1( t1- t) = 0,3.c1.(100 - 60) = 12c1(J)
Sáng kiến kinh nghiệm

8

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Qtoả ra = Qthu vào
Hay 12c1= 1571,25
 c1 = 130,94 (J/kg.K)

Vậy nhiệt dung riêng của chì là : 130,94 J/kg.K
Dạng 2: Sự trao đổi nhiệt giữa hai vật (chất) nhiều lần.
Phương pháp giải :
- Viết phương trình cân bằng nhiệt sau khi nhiệt độ cân bằng ở lần trao
đổi nhiệt thứ nhất.
- Viết phương trình cân bằng nhiệt sau khi nhiệt độ cân bằng ở lần trao
đổi nhiệt thứ hai.
....
- Viết phương trình cân bằng nhiệt sau khi nhiệt độ cân bằng ở lần trao
đổi nhiệt cuối cùng.
- Từ các phương trình trên lập luận giải bài toán.
Lưu ý : Sau khi các vật trao đổi nhiệt từ lần thứ hai trở đi thì khối lượng của các vật
(chất) ở tham gia thay đổi.
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Có 2 bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m1 = 4kg nước ở nhiệt độ t 1 = 200C, bình 2
chứa m2 = 8kg nước ở nhiệt độ t2 = 400C. Người ta trút một lượng nước m từ bình 2
sang bình 1. Sau khi nhiệt
độ ổn định ở bình 1 người ta lại trút lượng nước m từ bình 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở
bình 2 khi cân bằng nhiệt là t” = 38 0C. Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần
và nhiệt độ ổn định t1’ ở bình 1?
Hướng dẫn giải:
Lần trút thứ nhất từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t1’.
Nhiệt lượng thu vào của bình 1 để nhiệt độ tăng từ t1 đến t1’ là:
Q1 = m1c(t1’ - t1)
Nhiệt lượng mà m tỏa ra khi nhiệt độ giảm từ t2 đến t1’ là:
Q1’ = mc(t2 - t1’)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1: Q1 = Q1’
Sáng kiến kinh nghiệm

9

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
 m1c(t1’ - t1) = mc(t2 - t1’)

(1)
Lần trút thứ 2 từ bình 1 sang bình 2. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t2’.
Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2:
mc(t2’ - t1’) = (m2 – m)c(t2 - t2’) (2)
Thay số vào (1) và (2) rồi giải ra ta được:
m = 0,5 (kg)
t1’ = 240C
Bài 2: Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m 1 = 2kg nước ở nhiệt độ t 1 = 200C, bình
2 chứa m2 = 4kg ở nhiệt độ t2 = 600C. Người ta rót một lượng nước m từ bình 1 sang
bình 2. Sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót một lượng nước m như thế từ bình 2
sang bình 1, nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t1’ = 21,950C.
a) Tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng t2’ ở bình 2?
b) Nếu tiếp tục thực hiện lần rót thứ 2, tìm nhiệt độ trung bình ở mỗi bình?
Hướng dẫn giải:
a) Sau khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là t2’.
Ta có: mc(t2’ - t1) = m2c(t2 - t2’)
 m(t2’ - t1) = m2(t2 - t2’)
(1)
Tương tự cho lần rót tiếp theo, nhiệt độ cân bằng của bình 1 là t 1’. Lúc này lượng

nước trong bình chỉ còn: (m1 – m).
Do đó: m(t2’ - t1’) = (m1 – m) (t1’ - t1)
 m(t2’ - t1) = m1(t1’ - t1) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: m2(t2 - t2’) = m1(t1’ - t1)


t2 ' 

m2 t 2  m1 (t1 ' t1 )
m2

(3)

Thay (3) vào (2), ta rút ra:
m

m1 m2 (t1 ' t1 )
m2 (t 2  t1 )  m1 (t1 ' t1 )

Thay số vào phương trình (3) và (4), giải ra ta được:
t2’= 59,0250C  590C
m = 0,1kg = 100g.
b) Bây giờ bình 1 có nhiệt độ t 1’ = 21,950C, bình 2 có nhiệt độ t2’  590C, nên sau lần
rót từ bình 1 sang bình 2, ta có phương trình cân bằng nhiệt:
m(t2” – t1’) = m2(t2’ – t2”)
 t2”(m + m2) = mt1’ + m2t2’
Sáng kiến kinh nghiệm

10

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
 t2” =

mt1 'm2 t 2 '
(m  m2 )

Thay số vào ta tính được: t2’ = 58,150C.
Lần rót thứ 2 từ bình 2 sang bình 1, sau khi cân bằng nhiệt:
m(t2” – t1”) = (m1 – m)(t1” – t1’)
 t1”m1 = mt2” + (m1 – m)t1’
 t1 " 

mt 2  (m1  m)t1
m1

Ta tính được t1 = 23,760C.
Dạng 3: Sự trao đổi nhiệt giữa nhiều vật(chất).
Khi gặp hệ có từ 3 vật trở lên trao đổi nhiệt với nhau thì bài toán sẽ trở thành
phức tạp hơn khi giải, bởi ta không thể biết nhiệt độ ban đầu của vật thứ 3 lớn hơn
hay nhỏ hơn nhiệt độ cuối cùng của hệ khi xảy ra cân bằng nhiệt. Do vậy bài toán sẽ
trở nên rắc rối.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho 3 vật đồng , nước, nhôm có khối lượng lần lượt là m đ = 6kg; mnước = 1kg;
mnhôm = 3kg trao đổi nhiệt với nhau. Biết nhiệt độ ban đầu của 3 vật lần lượt là t 1đ=
200C; t1n = 1000C; t1nh = 400C. Bỏ qua mọi sự mất nhiệt khác.Tính nhiệt độ cuối
cùng của hệ. Cho Cđ = 380 J/kg.K; Cn= 4200J/kg.K; Cnh= 80J/kg.K
Để giải bài toán trên theo cách thông thường, trước hết ta phải cho đồng và

nước trao đổi nhiệt với nhau (hoặc đồng với nhôm hoặc nước với nhôm). Sau đó cho
khối đồng - nước trao đổi nhiệt với nhôm.
Bài giải sẽ rất phức tạp! Bởi phải qua 2 lần cân bằng nhiệt.
Để giải quyết vấn đề trên, chúng ta quy ước như sau:
- Vẫn gọi t1 : nhiệt độ ban đầu; t2: nhiệt độ cuối cùng của vật.
Nhiệt lượng vật tham gia khi trao đổi nhiệt là: Q = mC(t2 – t1 )
- Phương trình cân bằng nhiệt được viết lại như sau: Qtỏa ra = - Qthu vào
hay Qtỏa ra + Qthu vào = 0
- Sau khi giải xong, nếu (t2 – t1 ) > 0 tức là t1< t2 : vật thu nhiệt
còn nếu (t2 – t1 ) < 0 tức là t1 > t2 : vật tỏa nhiệt.
Sáng kiến kinh nghiệm

11

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Bây giờ chúng ta thử giải bài toán trên bằng 2 cách, sau đó hãy so sánh.
Cách 1:
- Cho đồng và nước trao đổi nhiệt với nhau:
Gọi t2đn: là nhiệt độ cuối cùng của hệ đồng- nước khi xãy ra cân bằng nhiệt. (t 1đ < t2đn
< tn)
Ta có:
Nhiệt lượng đồng thu vào để nóng lên:
Qđthu = mđCđ (t2đn - t1đ )
Qđthu = 6.380 (t2đn - 20 )
Nhiệt lượng nước tỏa ra:
Qn tỏa = mn Cn(t1n- t2đn)
Qn tỏa = 1.4200(100 - t2đn)

Ta có: Qđthu = Qn tỏa
6.380 (t2đn - 20 ) = 1.4200(100 - t2đn)
Giải ra ta có t2đn = 71,85 0C. (≈ 72 0C)
- Cho hệ (đồng –nước) trao đổi nhiệt với nhôm.
Gọi t2: là nhiệt độ cuối cùng của hệ khi xảy ra cân bằng nhiệt. ( 40 < t2< 72)
Nhiệt lượng (đồng-nước) tỏa ra:
Q1= 6.380.(72 – t2) + 1.4200(72 –t2)
Nhiệt lượng khối nhôm thu vào:
Q2= 3.880.(t2 - 40)
Khi xảy ra cân bằng nhiệt: Q1 = Q2
Hay : 6.380.(72 – t2) + 1.4200(72 –t2) = 3.880.(t2-40)
Giải ra ta có: t2 = 62.6 0C.
Cách 2:
Gọi t2 là nhiệt độ cuối cùng của hệ khi cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng mỗi vật tham gia trao đổi nhiệt:
12
Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Q1 = mđcđ(t2 - t1đ)
Q2 = mncn (t2 – t1n)
Q3 = mnhcnh (t2 – t1nh)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Q1 + Q2 +Q3 = 0
Hay: mđcđ(t2 - t1đ)+ mncn (t2 – t1n)+ mnhcnh (t2 – t1nh) = 0
Suy ra:
6.380.(t2 - 20) + 1.4200.(t2 - 100)+ 3.880.(tnh - 40)

=> (6.380+ 1.4200 +3.880)t2 =6.380.20+ 1.4200.100 + 3.880.40
giải ra ta có t2 = 62.6 0C
Vậy : nước tỏa nhiệt; đồng và nhôm thu nhiệt.
Bài 2: Đổ 738 g nước ở nhiệt độ 15 0C với một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối
lượng 100 g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200 g ở nhiệt độ 100 0C.
Nhiệt độ cân bằng là 170C. Tính nhiệt dung riêng của đồng, lấy dung riêng của nước
là 4186 J/kg.K.
Hướng dẫn giải:
Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra:
Q1 = m1c1(t1 – t) = 0,2.c1(100 - 17)
Nhiệt lượng do nước và nhiệt lượng kế thu vào:
Q2 = m2c2(t2 – t) = 0,738.4186(17 – 15)
Q3 = m2c1(t2 – t) = 0,1.c1(17 - 15)
Vì nhiệt lương tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào, nên ta có:
Q1 = Q2 + Q3
Giải ra ta được: c1 = 377 J/kg.K
Từ bài toán trên, ta có thể giải bài toán tổng quát cho n vật trao đổi nhiệt với
nhau như sau:
Bài 3: Một hệ n vật có khối lượng mỗi vật là m 1, m2, m3,..., mn ở nhiệt độ ban đầu là
t1, t2, t3,..., tn , làm bằng các chất có nhiệt dung riêng c 1, c2, c3,..., cn , trao đổi nhiệt với
nhau. Tính nhiệt độ chung của hệ khi có cân bằng nhiệt?
Hướng dẫn giải:

Sáng kiến kinh nghiệm

13

Năm học 2015 - 2016

“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Giả sử trong hệ n vật trên có k vật đầu tiên tỏa nhiệt và (n – k) vật còn lại thu
nhiệt.
Nhiệt lượng tỏa ra của k vật đầu tiên:
Q1 = m1c1(t1 – t) ; Q2 = m2c2(t2 – t);….; Qk = mkck(tk – t)
Nhiệt lượng thu vào của (n – k) vật còn lại:
Qk + 1 = mk+1ck+1(t - tk+1) ; Qk+2 = mk+2ck+2(t - tk+2);….; Qn = mncn(t – tn)
Khi có cân bằng nhiệt:
Q1 + Q2 +....+ Qk = Qk+1 + Qk+2 +...+ Qn
Hay ta có:
m1c1(t1 – t) + m2c2(t2 – t) + ….+ mkck(tk – t) = mk+1ck+1(t - tk+1) + mk+2ck+2(t - tk+2) +….
+ mncn(t – tn).
Suy ra:
t 

m1c1t1  m2 c 2 t 21  ...  mn c n t n
m1c1  m2 c 2  ...  mn c n

b) Bài tập có sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Phương pháp giải:
- Khi có sự tỏa nhiệt ra môi trường thì hiệu suất truyền nhiệt H luôn nhỏ hơn 100% .
- Sự trao đổi nhiệt với môi trường luôn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ. Tỷ lệ với
diện tích tiếp xúc với môi trường. Nên nhiệt lượng hao phí ra môi trường là:
Qhp = k.S.(t2 - t1) - với k là hệ số tỷ lệ.
Trong trường hợp nhiệt lượng cung cấp cho vật không đủ làm cho vật chuyển thể thì
khi vật có nhiệt độ ổn định ta luôn có công suất tỏa nhiệt ra môi trường đúng bằng
công suất của thiết bị đốt nóng cung cấp cho vật.
- Bài tập liên quan đến thời gian, phải xét mối quạn hệ giữa nhiệt độ, khối lượng và
thời gian theo từng dữ kiện của đề bài, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đó để
tìm yêu cầu của bài tập.

Bài tập áp dụng :

Sáng kiến kinh nghiệm

14

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao. Dung tích các bình lần lượt là
1l, 2l, 4l. tất cả đều chứa đầy nước. Nước trong các bình được đun nóng bởi thiết bị
đun. Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi. Nước ở bình thứ nhất được đun
nóng đến 800C. ở bình thứ hai tới 600C. Nước ở bình thứ 3 được đun nóng tới nhiệt
độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 200C. Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỷ lệ
với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc
giữa nước và môi trường. Nước trong bình được đốt nóng đều đặn.
Hướng dẫn giải:
Gọi nhiệt độ của nước trong bình 1, 2, 3 khi ổn định nhiệt độ là t 1, t2, t3 và nhiệt độ
phòng là t. Diện tích hai đáy bình là S và diện tích xung quanh của các bình tương
ứng là S1; S2; S3. Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3
Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1
Vì nhiệt độ tỏa ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích
tiếp xúc. Nên công suất hao phí của thiết bị đun của các bình tương ứng là:
Php1 = A(S1 + S)(t1 - t) = A( S3 +S)60
Php2 = A(S2 + S)(t2 - t) = A( S3 +S)40
Php3 = A(S3 + S)(t3 - t) = A( S3 +S)(t3 - 20)
Với A là hệ số tỷ lệ.
Nhiệt độ của các bình sẽ ổn định khi công suất cung cấp của thiết bị đun đúng bằng
công suất hao phí.

Nên: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)40 = A( S3 +S)(t3 - 20)
Và S3 = 4S
Từ: A( S3 +S)60 = A( S3 +S)(t3 - 20) và S3 = 4S ta tính được:
t3 = 440C
Sáng kiến kinh nghiệm

15

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
Vậy nước trong bình thứ 3 được đun nóng tới 440 C.
Bài tập tương tự:
Bài 1: Phải trộn bao nhiêu nước ở nhiệt độ 80 0C vào nước ở 200C để được 90kg nước
ở 600C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200/kg.K.
Bài 2: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 4lít nước ở 80 0C, bình thứ hai chứa
2lít nước ở 200C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân
bằng nhiệt thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong
hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 74 0C. Xác định lượng
nước đã rót ở mỗi lần.
Bài 3: Có hai bình cách nhiệt, bình A chứa 4kg nước ở 20 0C, bình B chứa 8kg nước ở
400C. Người ta rót một lượng nước có khối lượng m từ bình B sang bình A. Khi bình
A đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót một lượng nước như lúc đầu từ bình A sang
bình B. Nhiệt độ ở bình B sau khi cân bằng là 380C. Xác định lượng nước m đã rót và
nhiệt độ cân bằng ở bình A.
Bài 4: Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C
a. Thả vào chậu nhôm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến
21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và đồng lần
lượt là: c1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi

trường
b. Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt
lượng cung cấp cho chậu nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
IV. Ý nghĩa của đề tài :
Qua quá trình nghiên cứu và trực tiếp áp dụng đề tài này vào việc giảng dạy
và bồi dưỡng HSG bộ môn Vật lý lớp 8, 9; đề tài của tôi đã phát huy được tính tích
cực, sáng tạo của học sinh, học sinh đã nhanh chóng nắm bắt, phân loại được các
dạng bài tập áp dụng phương trình cân bằng nhiệt và xác định được phương pháp giải
phù hợp. Từ đó các em đã tích cực, chủ động, tự tin hơn khi làm bài tập trên lớp;
tham gia nhiệt tình hơn vào việc thảo luận, tìm cách giải hợp lý cho một bài tập khó.
Kiến thức kỹ năng của của các em được củng cố một cách vững chắc hơn. Chất
lượng các bài kiểm tra phần nhiệt học của học sinh bộ môn Vật lý lớp 8 và số học
Sáng kiến kinh nghiệm

16

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
sinh làm được các bài tập áp dụng phương trình cân bằng nhiệt trong các kì thi HSG
Vật lý 8, 9 đã được nâng lên rõ rệt.
Kết quả khảo sát sau khi áp dụng đề tài :

Điểm thi
Lớp(Tổng số
HS)
8A(30)
8B(30)
8C(27)

8D(28)

Giỏi
SL
%
5
4
4
5

16,7
13,3
14,8
17,9

Khá
SL
%

SL

%

10
9
10
8

11
12

10
13

36,7
40
37
46,3

33,3
30
37
28,6

TB

Yếu
SL %
3
3
2
1

10
10
7,5
3,6

Kém
SL %
1

2
1
1

3,3
6,7
3,7
3,6

C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
- Việc phân loại và định hướng phương pháp giải cụ thể cho dạng bài tập áp
dụng phương trình cân bằng nhiệt là vô cùng cần thiết. Nó giúp cho học sinh không
bị lúng túng, nhầm lẫn trong phân tích các hiện tượng mà có thể nhanh chóng xác
định được dạng bài tập; phương pháp giải và những kiến thức, kỹ năng cần áp dụng.
Từ đó giúp các em tự tin, chủ động hơn rất nhiều và có thể làm dạng bài tập này một
cách có hiệu quả nhất.
- Khi áp dụng đề tài giáo viên phải biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo
mức độ các dạng bài cho phù hợp với từng đối tượng học sinh để có thể đạt hiệu quả
cao nhất.
- Để HS có thể hiểu một cách sâu sắc và vận dụng được trong quá trình học thì
nhất thiết khi giảng dạy giáo viên phải phân loại các dạng bài tập và định hướng
phương pháp giải cụ thể cho từng loại. Quá trình rèn kỹ năng cho HS cần được thực
hiện theo hướng kế thừa và phát triển. Mỗi dạng bài tập nên bắt đầu từ một bài tập
mẫu; hướng dẫn HS phân tích đề bài và các hiện tượng thật cặn kẽ; đưa ra phương
pháp giải cho dạng bài đó để HS hiểu và tìm ra được cách giải hợp lý nhất. Sau đó,
cho HS làm bài tập tương tự theo cả nhóm. Khi đã nắm chắc kiến thức, cho HS làm
nhiều bài tập cùng dạng theo hướng nâng cao dần. Để đạt hiệu quả cao nhất trong
17
Sáng kiến kinh nghiệm

Năm học 2015 - 2016


“Một vài suy nghĩ khi giải các bài toán áp dụng phương trình cân bằng nhiệt”
quá trình áp dụng đề tài thì phải hết sức chú trọng việc kiểm tra, đánh giá bài làm của
HS. Từ đó chỉ cho HS thấy được những sai sót, nhầm lẫn thường mắc phải để rút
kinh nghiệm trong quá trình làm bài.
Đề tài tôi nghiên cứu trên đây không phải là vấn đề mới chắc chắn đã có nhiều
đồng nghiệp nghiên cứu. Tuy nhiên cùng một vấn đề nhưng mỗi người đều có cách
suy nghĩ, khám phá riêng nhưng mục tiêu cuối cùng là: Nâng cao chất lượng dạy và
học.
2. Ý kiến đề xuất:
Để đề tài có thể triển khai, áp dụng trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh
giỏi, mong rằng tài liệu nhỏ này sẽ được đông đảo các bạn đồng nghiệp tham gia
đóng góp ý kiến để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Sáng kiến kinh nghiệm

18

Năm học 2015 - 2016