ÔN tập CHƯƠNG III HÌNH học 8

Tiết 53:
ÔN TẬP CHƯƠNG
III


AB, AC tỉ lệ A’B’, A’C’

�

A
M

B

N

a
C

AB
AC

A ' B ' A'C '
�AM AN
�AB  AC
�
�MA NA
a // BC � � 
�MB NC
�MB NC

�AB  AC
�

a // BC �

AM AN MN


AB AC BC

AD là phân giác , AE là tia phân giác
của góc BAx của ABC nên có:

SƠ ĐỒ KiẾN THỨC CHƯƠNG III

BD
DC
EB


AB
AC
EC


Bài tập 1: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả
lời đúng nhất
Câu 1. Cho hình vẽ sau biết AD là phân giác góc A
a. Thì

AB
DB

AC
DC
BC
DC
C.

AC
DB

B.

AA.

A

AB
DC

AC
DB

D.

AB
BC

AC

DB

6

4
B

2
D

C

b. Cho AB = 4cm; BD= 2cm; AC= 6cm thì độ dài đoạn CD bằng:
A. 4cm

BB. 3cm

C.12cm

D.6cm
A

Câu 2: Cho tam giác ABC có MN//BC
a. Thì

AM AN
A.

AB AC

4

AM AN
D. Cả A và B đúng

D
MB NC
b. Cho AM= 4cm; MB = 2cm; AN = 3cm thì x bằng
C.

A. 1,5cm

M

BM CN
B.

AB AC

B B. 4.5cm

C. 3cm

3
N

x

2
B

D. 6cm

C


Bài 2: Các phát biểu sau đúng hay sai:
A. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
B. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
C. Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số chu
vi, tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số
đồng dạng của hai tam giác đó.
D. Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích
bằng tỉ số đồng dạng.

S
Đ

Ñ

S


I. Bài tập
Câu 1: Cho:

Bài làm:
a) tỉ số của AB và CD là

AB = 15cm; CD = 45cm.

MN = 4dm; EF = 10cm .
Hãy tính
a) tỉ số của AB và CD:

b) Đổi MN = 4dm = 40cm

b) tỉ số của MN và EF:

=> tỉ số của MN và EF là


Bài làm:

Câu 2: Cho hình vẽ bên:
A
3cm
M

6cm
N

4 cm
B

C

Biết MN // BC, tính độ dài
đoạn thẳng NC

Xét ABC, có MN//BC

nên theo định lý Talet ta
có:


Bài làm:

Câu 3 : Cho hình vẽ bên:
A
4 cm
N

M

Xét ABC, có MN//BC
nên theo hệ quả của
định lý Talet ta có:

6cm
C

B
18cm

Biết MN // BC, tính độ dài
đoạn thẳng MN

hay

AM MN


AB
BC

4 MN

10 18
� 10.MN  4.18
� MN  72 :10  7, 2cm


Câu 4 : Cho hình vẽ bên:
A

Xét ABC, có AD là tia
phân giác của góc A
nên ta có:

x
5cm
C

B
4 cm

D

Bài làm:

9cm

Biết AD là đường phân
giác, số đo x = ?

BD DC

AB AC
4 9
� 
5 x
� x.4  9.5
� x  45 : 4  11, 25cm


Câu 5

Bài làm:



Vì ABC A’B’C’.
Nên ta có:

b)


* Bài tập 58 (Sgk tr 92)

a) C/m: BK = CH

A

(cạnh huyền – góc nhọn)

b

BKC = CHB

K

H

b) C/m: KH // BC
(Định lí Talet
đảo)

KB
AB

=

B

I

HC

C
a

AC

c) Tính HK = ?

AH
AC

=

KH
BC

AH =

(Định lí về 

 AKH ∽  ABC

∽)

?

IC
HC

=

AC
BC
(góc nhọn)

 IAC ∽  HBC


* Bài tập 58 (Sgk tr 92)

A

Bài làm:

b
K

a)     Xét hai tam giác vuông BKC và CHB

H

có:
B

     =  (do ∆ABC cân tại A)
         BC là cạnh chung
=>∆BKC = ∆CHB (Cạnh huyền - góc nhọn)
=>BK = CH (cặp cạnh tương ứng)

I

C
a

* Bài tập 58 (Sgk tr 92)

Bài làm:

b) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)
               BK = CH (∆BKC = ∆CHB)
=> AB−BK = AC−CH
A

=> AK = AH

b

Do đó:   =  
K

H

=> KH // BC (định lí Ta lét đảo)
B

I

C
a


* Bài tập 58 (Sgk tr 92)

A

Bài làm:

c) Trong tam giác cân ABC, có BH cắt CK tại

b

M
=> M là trực tâm của ∆ABC.
=> AM ⊥ BC tại I (tính chất trong tam giác
cân)
Xét ∆AIC và ∆BHC có: { = = 900, chung
=> ∆AIC ∽ ∆BHC  (góc - góc)
=> =   (cặp cạnh tương ứng)

K

H
M

B

I

C
a


=> = Hay

A

=  HC =  

b

=>AH = b −
Mà HK // BC

K

B

H

I

=> =

=> HK = . (
=> HK = BC.
=> HK = .

=> HK =

C
a


* Bài tập 59 (Sgk tr 92)

C/m: MA = MB ; NC = ND

K

MA2 = MB2
MA
ND

MA
ND

=

=

KM
KN

=

MB

MB

MA

NC

NC

MA2
ND.NC

=

MB2
NC.ND

(Định lí Talet vào  KDN; 
KNC
với AB // CD)

A

NC

MA
NC

=

=

M

B

O

MB

ND

OM
ON

=

MB

D

N

C

ND

(Định lí Talet vào  ONC; 
OND
với AB // CD)

Bổ đề hình thang: “ Đường thẳng đi qua giao điểm của
hai đường chéo và giao điểm của hai đường thẳng chứa
hai cạnh bên thì đi qua trung điểm của hai đáy”
.


* Bài tập 59 (Sgk tr 92)

Bài làm:

K

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.
 ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈

A

KN)
⇒            

B

O

(Hệ quả định lý Ta-let)

 ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC)
⇒           

M

  (Hệ quả định lý Ta-let)

D

N

C

K

 ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON)
⇒              

(Hệ quả định lý Ta-let)

A

M

B

O

 ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD)
D

⇒          

  (Hệ quả định lý Ta-let)

N

C


K

A

B

O

Từ (1) và (2) suy ra   
D

        
 

M

⇒ CN = DN
⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD

N

C


* Bài tập 60 (Sgk tr 92)
AD

a)

CD

(TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c
BC )
trong
AB =
2
(C¹nh
®èi diÖn gãc 300 cña 
DA
DC

vu«ng)

=

A

= ?

D
12,5
30
B

C

BA
BC

b) TÝnh p vµ S cña 

ABC
TÝnh BC ;
AC
BC = 2 AB
BC 3
AC =
2

Chu vi p = AB + AC + BC
25 25 3 25.2
= +
+
2
2
2
25(3 + 3 )

=
59,15
(cm)
2
AB.AC 1 25 25 3
DiÖn tÝch S =
= .
.
2
2 2
2
252. 3


=
135,
32 cm
( 2)
8


* Bài tập 60 (Sgk tr 92)

a) + Δ ABC vuông tại A,
có  :         

A
D

Bài làm:
12,5

30
B

(Trong một tam giác vuông,
cạnh đối diện với góc 30o bằng
một nửa cạnh huyền)
              
+ Δ ABC có BD là phân giác của      

C

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm
Áp dụng định lí Py- ta- go vào
tam giác ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

+ Chu vi tam giác ABC là:
                                                                
                                                                 
+ Diện tích tam giác ABC là:
                                    

A
D

12,5
30
B

C


Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD =
25cm. DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã cho ở trên.
b) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
c) Chứng minh rằng AB // CD.

a) Cách vẽ:
- Vẽ ΔBDC:
   + Vẽ DC = 25cm

   + Vẽ cung tròn tâm D có bán kính = 10cm và
cung tròn tâm C có bán kính = 20cm. Giao điểm
của hai cung tròn là điểm B.
Nối DB và BC.
- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính =
4cm và cung tròn tâm D có bán kính = 8cm. Giao
điểm của hai cung tròn này là điểm A.
Nối DA và BA.



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học bài theo Sgk và vở ghi.
- Xem lại và hoàn chỉnh các bài tập đã hướng dẫn.
- Ôn lại các kiến thức của chương III đã hệ thống.
- Chuẩn bị tiết sau làm bài kiểm tra chương III.