Tuyển tập các chủ đề trong các đề thi học sinh giỏi toán THPT năm 2017 – 2018 – 2019

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]

TUYỂN TẬP CÁC CHỦ ĐỀ TRONG CÁC ĐỀ HSG NĂM 2017-2018- 2019
• Mã id trong câu hỏi dùng để truy cập lời
giải
• Ví
dụ
trên
trang
web
/>• Gõ từ khóa là : [id50] sẽ tìm được lời giải
câu hỏi gắn mã [id50]

Mục lục
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ
Chủ

Chủ

đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề
đề

1. Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Hệ Phương trình . . . . . . . . . . . . . . .
3. Bất phương trình . . . . . . . . . . . . . .
4. Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Hình học phẳng . . . . . . . . . . . . . . .
6. Tọa độ trong mặt phẳng . . . . . . . . . .
7. Lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. Bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . .
9. Nhị thức Niuton . . . . . . . . . . . . . . .

10. Xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11. Dãy số- giới hạn-hàm số liên tục . . . . .
12. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
13. Mũ- logarit và các bài toán liên quan. . .
14. Nguyên hàm-tích phân . . . . . . . . . . .
15. Số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16. Hình học không gian thuần túy . . . . . .
17. Tọa độ trong không gian . . . . . . . . . .
18. Số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

n
u
v
/
/
:
p
t
ht

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

n

a
h
t
goc

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

2
13
26
31
53
66
74
90
94
101
108
126
149
154
161
183
217
220

Ngày 4/2/2020 bản Vàng Pheo Phong Thổ Lai Châu
Vũ Ngọc Thành 0367884554

1


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]

Chủ đề 1. Phương trình

Câu 1. [id2044](HSG10 THPT THuận Thành 2018-2019) Giải phương trình:
√
(x2 − x − 2) x − 1 = 0

Câu 2. [id2045](HSG10 YÊN PHONG 2 năm 2018-2019) Giải phương trình:
√
√
3x + 3 − 5 − 2x − x3 + 3x2 + 10x − 26 = 0

Câu 3. [id2046](HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019) Phương trình
√
x3 + 1 = 2 3 2x − 1
có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó.
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .

D. −1 +

√
5.

Câu 4. [id2047](HSG12 tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) Giải phương trình
√
√
log3 x2 − x + 1 + log 1 (1 − 2x) + 2x = 1 − x2 − x + 1

m
o

c
.
pot

s
g
o
l
.btrình sau với m là tham số thực
4
8
Câu 5. [id2048](HSG12Hà Nam 2018-2019) Cho 9
phương
1
h
n
√
ha x − 2x log (x − 2x + 2011) − 1 .
t
c
x − 2x log
x − 2x +o2011
+1=m
g
8
4
n
u
v
/

/
:
Tìm tất cả các t
giá
trị của m sao cho phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn
p
t
h
1 ≤ |x − 1| ≤ 3 .
3

2

2

2

2019

2

2

2019

Câu 6. [id2049](HSG12 Hà Nam2018-2019) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

√
x+y


=
x2 + 1 + x
y2 + 1 + y (1)
 2019
√
18y2

 25x2 + 9x 9x2 − 4 = 2 +
y2 + 1

(2)

Câu 7. [id2050](HSG12Bắc Ninh 2018 – 2019)Cho các hàm số f0 (x) , f1 (x) , f2 (x) , ... thỏa mãn:
f0 (x) = ln x + |ln x − 2019| − |ln x + 2019| , fn+1 (x) = |fn (x)| − 1, ∀n ∈ N.
Số nghiệm của phương trình là
A. 6063 .
B. 6059 .

C. 6057 .

D. 6058 .

Câu 8. [id2051](HSG12 Thành Phố Đà Nẵng 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m ∈ (−8 ; +∞) để phương trình sau có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt?
2
x2 + x (x − 1) 2x+m + m = 2x2 − x + m .2x−x .
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 8 .

Câu 9. [id2052](HSG12 Đồng Nai 2018-2019) Giải phương trình 8.25x −8.10x −15.22x+1 = 0
2


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 10. [id2053](HSG12 Hưng Yên 2018-2019) Giải phương trình
√

sin2 x

5
3

+ 5cos 2x = |x − 1| + |x + 5| .

Câu 11. [id2054](HSG12 Thành Phố Đà Nẵng 2018-2019) Tổng tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình
2
3x −2x+1−2|x−m| = logx2 −2x+3 (2 |x − m| + 2)
có đúng ba nghiệm phân biệt:
A. 2.
B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 12. [id2055](HSG10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Giải phương trình
√
2x2 + 2x − 3 + 3 x2 + x + 1 = 0

Câu 13. [id2056](HSG12 Thành Phố Đà Nẵng 2018-2019) Cho phương trình
√

251+

1−x2

√

− (m + 2) .51+

1−x2

+ 2m + 1 = 0

m
o
c
.
pot

, với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình có nghiệm là
A. 5 .
B. 26 .
C. 25 .
D. 6 .

s
g

o
l
b
.
4
8
h19

Câu 14. [id2057](HSG12 Ninh Bình 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình
8x + 3x.4x + 3x2 + 1 2x = m3 − 1 x3 + (m − 1) x

n
a
h
t
goc

có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc (0; 10)?
A. 101.
B. 100.

C. 102.
D. 103.
n
uTân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Tìm m để phương trình
Câu 15. [id2058](HSG12
v
/
/

:
p
t
t
4 − 2 (m + 1) 2 + 3m − 8 = 0
h
x

x

có hai nghiệm trái dấu.
8
8
.
C. < m < 9 .
3
3
Câu 16. [id2059](HSG12 Ninh Bình 2018-2019) Giải phương trình
A. −1 < m < 9 .

B. m <

D. m < 9 .

4x+1 + 41−x = 2 2x+2 − 22−x + 8

Câu 17. [id2060](HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019) Cho phương trình
2
−x
3

9−|x−m| .log √
3 x − 2x + 3 + 3

2 +2x

.log 1 (2 |x − m| + 2) = 0.
3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .

D. 2 .

Câu 18. [id2061](HSG11 tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) Giải phương trình:
√
√
√
x + 2 7 − x = 2 x − 1 + −x2 + 8x − 7 + 1.

3


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 19. [id2062](HSG12 Đồng Nai 2018-2019) Chứng minh rằng phương trình −x =
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt x1 , x2 , x3 . Tính giá trị của biểu thức
T = x31 + x21 + 9

x32 + x22 + 9

√
3
x2 − 6x + 3

x33 + x23 + 9

Câu 20. [id2063](HSG10 Nam Tiền Hải Thái Bình 2018-2019)
√
1. Tính tổng các nghiệm của phương trình: 3x2 + 15x + 2 x2 + 5x + 1 = 2.
√
√
√
2. Giải phương trình
x + 3 − x + 1 x2 + x2 + 4x + 3 = 2x
Câu 21. [id2064](HSG10 THuận Thành 2018-2019) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương
trình x2 − 3x + a = 0 ; x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình x2 − 12x + b = 0 . Biết rằng
x2
x3
x4
=
=
. Tìm a và b
x1
x2
x3
Câu 22. [id2065](HSG11 Thị Xã Quảng Trị năm 2018-2019) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của
phương trình: x2 − 3x + a = 0 , x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình: x2 − 12x + b = 0 . Biết
rằng x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm a, b
Câu 23. [id2066](HSG10 YÊN PHONG 2 năm 2018-2019) Giải phương trình

√
x2 − 3x − 1 + 7 = 2x

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
Câu 24. [id2067](HSG11 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019)
b Giải phương trình
.
4
8
9
1
h
n1) = 3 x − 3x + 2
(x − 2) + 2. (x
−
a
h
t
c
o
g

n
u
v
/
Câu 25. [id2068](HSG12
/ tỉnh GIA LAI 2018-2019)
:
p
√
t
t
1. Giải h
các phương trình trên tập hợp các số thực: x − 6x + 6x + 9x = 2 x − 3x
3

3

2

4

3

2

2

2. Giải các phương trình trên tập hợp các số thực: 7x − 6log7 (6x + 1) − 1 = 0
Câu 26. [id2069](HSG12 Quảng Bình 2018-2019) Giải phương trình sau trên tập số thực R :
√

√
x3 − 7x2 + 9x + 12 = (x − 3) x − 2 + 5 x − 3
x−3−1

Câu 27. [id2070](HSG12 Thái Nguyên năm 2018-2019) Giải phương trình
√
√
x3 − 7x2 + 9x + 12 = (x − 3) x − 2 + 5 x − 3
x−3−1

Câu 28. [id2071](HSG10 HÀ NAM 2018-2019)Giải phương trình
√
(x + 1) 6x2 − 6x + 25 = 23x − 13
Câu 29. [id2072](HSG11 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Chứng minh rằng phương trình
4x5 + 2018x + 2019 = 0
có duy nhất một nghiệm thực
4


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 30. [id2073](HSG12 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Giải phương trình
√

1−x+

√

1+x=2−

x2

4

Câu 31. [id2074](HSG12 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) Giải phương trình
√
√
2x + 3 + (x + 1) x2 + 6 + (x + 2) x2 + 2x + 9 = 0 (x ∈ R)

Câu 32. [id2075](HSG10 Cụm Hà Đông Hà Đức Hà Nội2018-2019)Giải phương trình
√
4x2 + 12x x + 1 = 27 (x + 1)

Câu 33. [id2076](HSG10 YÊN PHONG 2 năm 2018-2019) Giải phương trình
√
√
√
3x + 1 + 4x − 3 = 5x + 4

m
o
c
.
pot

Câu 34. [id2077](HSG11 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho hàm số y = f(x) liên tục
trên [0; 1] . Chứng minh phương trình

s
g
o
l

b
.
4
8
h19

f (x) + [f (1) − f (0)] x = f (1)
có ít nhất một nghiệm thuộc [0; 1]

n
a
h
t
goc

Câu 35. [id2078](HSG10 Cụm Hà Đông Hà Đức Hà Nội năm 2018-2019) Tìm m để phương
trình
mx2 − 2 (m − 2) x + 2m − 7 = 0

n
u
v
/
/
:
p
t
( m là tham
htsố) có hai nghiệm x , x

4
3
Câu 36. [id2079](HSG11 Thị Xã Quảng Trị năm 2018-2019)Tìm m để phương trình sau có
nghiệm thực:
√
√
√
√
√
1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2
m
1

2

thỏa mãn: |x1 − x2 | =

Câu 37. [id2080](HSG10 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho phương trình
x2 + ax + 1

2

+ a x2 + ax + 1 + 1 = 0,

với a là tham số. Biết rằng phương trình có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng a > 2
Câu 38. [id2081](HSG11 Bắc Ninh 2018-2019) Cho tam thức f (x) = x2 + bx + c . Chứng minh
rằng nếu phương trình f (x) = x có hai nghiệm phân biệt và b2 − 2b − 3 > 4c thì phương trình
f [f (x)] = x có bốn nghiệm phân biệt
Câu 39. [id2082](HSG12 tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) Cho phương trình
(m + 2)

x (x2 + 1) − x2 + (m − 6) x − 1 = 0 (1) .

Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thực

5


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 40. [id2083](HSG12 tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) Cho đa thức
f (x) = x4 + ax3 + bx2 + ax + 1
có nghiệm thực. Chứng minh rằng a2 + b2 − 4b + 1 > 0
Câu 41. [id2084](HSG12 Thành Phố Đà Nẵng 2018-2019) Tất cả các giá trị của tham số m
2
π π
để phương trình tan4 x −
là
= m có 6 nghiệm phân biệt thuộc − ;
2
cos x
2 2
A. m = 3 .
B. 2 < m < 3 .
C. 2 ≤ m ≤ 3 .
D. m = 2 .
Câu 42. [id2085](HSG12 Tỉnh Nam Định 2018-2019) Cho phương trình
√
√
√
x2 − x + 1 − 2 .

x2 + 7 + m x2 + x + 1 = x4 + x2 + 1 + m
Biết tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là (−a ; b) . Tính P = b+a
13
13
13
26
.
B.
.
C.
.
D.
.
A. −
3
6
3
2
Câu 43. [id2086](HSG11 Nho Quan Ninh Bình 2018-2019) Với giá trị nào của m thì phương
trình
(m − 5) x2 + 2 (m − 1) x + m = 0
có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < 2 < x2 ?
8
8
8
C. ≤ m ≤ 5 .
D. < m < 5 .
A. m ≥ 5 .
B. m < .
3

3
3
Câu 44. [id2087](HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình
x4 − 2mx2 + (2m − 1) = 0

m
o
c
.
pot

có 4 nghiệm thực phân biệt là:
A. (1; +∞) .

B.

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

n
a
h

t
goc

1
; +∞ \ {1} .
2

C.

1
; +∞
2

.
n
uKim Liên 2018-2019) Cho phương trình
v
/
Câu 45. [id2088](HSG10
/
: √ √
p
t
√
t
h
x + 3 + 6 − x = 18 + 3x − x + m, (1),

D. R .

2

(với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) khi m = 3 .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Câu 46. [id2089]
Câu 47. [id2090](HSG10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho hai phương trình:
x2 − 2x − a2 + 1 = 0 (1) và x2 − 2 (a + 1) x + a (a − 1) = 0 (2) .
1. Tìm a để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.
2. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) và x3 ; x4 là hai nghiệm của phương trình (2)
với x3 < x4 . Tìm tất cả các giá trị a để x1 ; x2 ∈ (x3 ; x4 )
Câu 48. [id2091](HSG11 tỉnh Phú Yên năm 2018-2019) Giải và biện luận phương trình sau
theo tham số m :
√
x + 2 mx − m2 +

√
√
x − 2 mx − m2 ≤ 2 m với m > 0

6


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 49. [id2092](HSG10 PHÙNG KHẮC KHOAN- HÀ NỘI 2018-2019) Tìm tất cả các
giá trị của tham số m (m ∈ R) để phương trình: x4 − (3m + 1) x2 + 6m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân
biệt đều lớn hơn −4
Câu 50. [id2093](HSG10 THPT ĐAN PHƯỢNG 2018-2019) . Giả sử phương trình bậc hai
ẩn x ( m là tham số): x2 − 2 (m − 1) x − m3 + (m + 1)2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
x1 + x2 ≤ 4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x31 + x32 + x1 x2 (3x1 + 3x2 + 8)

Câu 51. [id2094](HSG11 Phú Yên 2018-2019) Cho bốn số thực p, q, m, n thỏa mãn hệ thức
(q − n)2 + (p − m) (pn − qm) < 0(1).
Chứng minh rằng 2 phương trình x2 + px + q = 0 (2) và x2 + mx + n = 0 (3) đều có các nghiệm phân
biệt và các nghiệm của chúng nằm xen kẽ nhau khi biểu diễn trên trục số
Câu 52.
[id2095](HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh 2019) Cho hàm số đa thức
bậc ba y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực
3
bất kì thuộc đoạn [0; 2] , phương trình f x3 − 2x2 + 2019x = m2 − 2m + có
2
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b2018-2019) Cho phương trình
.

Câu 53. [id2096](HSG10 Cụm Hà Đông Hà Đức Hà
Nội
4
8
9
1
h
nx + 2m + 3 = 0
x − 2 (m +
2)
a
h
t
oc
( m là tham số). Tìm tất cả gián
trịg
của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x , x , x , x
u
thỏa mãn x + x + x +
xv = 52
/
/
: phương trình
p
t
Câu 54. [id2097]Giải
t
h
√
√

4

2

1

4
1

4
2

4
3

4

2

3

4

4

3x − 4 −

x+2=x−3

Câu 55. [id2098](HSG cấp Hà Tĩnh 2012-2013) Giải các phương trình sau:

√
√
x − 1 + x + 7 + x2 − 3x − 2 = 0

Câu 56. [id2099](HSG Lớp 10 – SGD Hà Tĩnh - 2016 - 2017) Giải phương trình
√
√
6x − 2
x + 1 − 2 − 2x = √
9x2 + 4
Câu 57. [id2100](HSG CẤP - THANH HÓA- 2017-2018) Giải bất phương trình
√
√
4x2 + 5x + 1 + 2 x2 + x + 1 ≥ x + 3 (1).

7


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 58. [id2101](HSG Khối 10 - Hải Dương - 2017 – 2018) Giải phương trình
√
√
√
x + 3 − x + 1 x2 + x2 + 4x + 3 = 2x

Câu 59. [id2102]Giải phương trình
√
√
√
( x + 3 − x + 1)(x2 + x2 + 4x + 3) = 2x

Câu 60. [id2103](HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013)
Giải phương trình sau:
√
x2 + x + 2013 = 2013
√
Câu 61. [id2104]Giải phương trình: x2 + 8 = 3 x3 + 8

√
Câu 62. [id2105]Giải phường trình 2x2 − 5x − 7 + (x − 1) x + 1 = 0
Câu 63. [id2106](HSG10 OLYMPIC THÁNG 4 ĐỒNG NAI 2017-2018) Giải phương trình
√
x 2 + 8 = 3 x3 + 8

m
o
c
.
t
o
Câu 64. [id2107](HSG10 QUẢNG NAM 2016-2017) Giải phương trình
p
s
g
√
o
l
b
2x − 5x − 7 + (x − 1) x +
1.= 0

4
8
9
1
h
n
a Lăk – Olympic 10 – 2018) Giải phương trình:
h
t
Câu 65. [id2108](THPT Nguyễn
Du
–
Đăk
c
o
g
n
u 4x − x + 3 − x = 3 .
v
/
/
:
2
p
t
t
h
2

3

3

3

Câu 66. [id2109](HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) Giải phương trình:
√
5
1
5 x + √ = 2x +
+ 4.
2x
2 x
Câu 67. [id2110](HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Giải phương trình :
√
x 8x2 − 36x + 53 = 25 + 3 3x − 5

Câu 68. [id2111](HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Giải phương trình sau trên tập số thực:
√
8x3 − 4x − 1 = 3 6x + 1

Câu 69. [id2112](HSG11-NGHỆ AN- 2015-2016) Giải phương trình
√
3
x3 + 5x2 − 1 =

5x2 − 2
6

8

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
√
Câu 70. [id2113](HSG cấp Hà Nam) Giải phương trình

1 + x3
2
=
2
x +2
5

√
1 + x3
2
Câu 71. [id2114](HSG 11 – HÀ NAM 2009-2010) Giải phương trình 2
=
x +2
5
Câu 72. [id2115](HSG10 THPT-PĐP 2017-2018) 2. Giải phương trình
3x2

13
6
2
+ 2
=
− 4x + 1 3x + 2x + 1
x

Câu 73. [id2116]Tìm tất cả các nghiệm thuộc [0; 1] của phương trình
8x(2x2 − 1)(8x4 − 8x2 + 1) = 1 (1)

Câu 74. [id2117]Trên đoạn [0; 1] , phương trình 8x(1 − 2x2 )(8x4 − 8x2 + 1) = 1 có bao nhiêu
nghiệm?
√
√
Câu 75. [id2118]Giải phương trình 3 3 2x − 1 − 4 5 − x + 5 = 0
Câu 76. [id2119](HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giải hệ phương trình
√
2 − x = 2y+2
√
4 1 + x + xy 4 + y2 = 0.

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
.b Chứng minh rằng phương trình
4
8
Câu 77. [id2120](HSG cấp trường Cao Bá Quát 9
2009-2010)

1
√ nh √
√
4 − xt
+ha
4 − 2x + 4 − 3x = 6
c
o
g
n
có đúng một nghiệm
u
v
/
/
:
Câu 78. [id2121]HSG
2016-2017) Giải phương trình
http √LỚP 12 - √SỞ BẮC GIANG√
√
3

x+3+

3

x+2=

3

2x2 + 4x + 3 +

3

2x2 + 4x + 2

, (x ∈ R)
Câu 79. [id2122](HSG10OLYMPIC THÁNG 4 ĐỒNG NAI 2017-2018) Ở một công ty có
10 xe đưa rước nhân viên xuất phát từ cùng một bến để đi đến công ty. Mỗi tài xế có hai lựa chọn
là :
1. Đi quốc lộ không ngại kẹt xe nhưng phải đi vòng, thời gian tốn là 40 phút.
2. Đi nội thành, đường ngắn hơn và chỉ mất 15 phút nếu một xe chạy, nhưng do đường nhỏ nên
nếu có thêm một xe nữa cùng chạy ( chỉ xét xe của công ty này) thì thời gian di chuyển của
các xe sẽ cùng tăng 5 phút, cứ như thế, thời gian sẽ tăng tỉ lệ thuận với số xe tăng thêm.
Hỏi các tài xế phải thảo luận và chọn ra bao nhiêu xe đi trong nội thành để tổng thời gian các xe di
chuyển là ít nhất ?
Câu 80. [id2123](HSG10 ĐỒNG NAI 2013-2014) Giải phương trình
√
√
x2 + x + 2 + x2 − x + 2 = 2x + 1( với x ∈ R)

9


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 81. [id2124](HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Giải phương trình
:
√
√
x3 + 1 √

+ x + 1 = x2 − x + 1 + x + 3
x+3
Câu 82. [id2125](HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012)Giải phương trình
√
√
√
√
3 + 4 6 − 16 3 − 8 2 x = 4x − 3

Câu 83. [id2126](HSG Dương Xá – Hà Nội) Cho phương trình: x3 − 4x + 1 = 0 (4)
1. Chứng minh rằng phương trình (4) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
2. Giả sử x1 , x2 , x3 là 3 nghiệm của phương trình trên. Tính x81 + x82 + x83
Câu 84. [id2127](HSG Cao Bằng 2017-2018) Giải phương trình
√
√
√
x + x + 1 − x2 + x = 1

m
o
c
.
pot

Câu 85. [id2128](HSG Thừa Thiên Huế 2017-2018) Giải phương trình sau
√

s
g
o

l
b
.
4
8
9 2017 - 2018) Giải hệ phương trình
1
h
Câu 86. [id2129](CHỌN HSG –THPT HẬU
LỘC
n
a
h
t
c(4x − 9) (x − y) + √xy = 3y
o
4x
+
g
n
u
v
/
4 (x + 2) (y + 2x) = 3 (x + 3)
/
:
p
tt
h
Câu 87. [id2130](HSG cấp Thừa Thiên Huế 2017-2018) Giải phương trình sau:

5 1+

1 + x3 = x2 4x2 − 25x + 18 , ∀x ≥ 0

2

5 1+

√

1 + x3 = x2 4x2 − 25x + 18 , ∀x ≥ 0

Câu 88. [id2131](HSG Quảng Nam 2016 2017) Giải phương trình
√
2x2 − 5x − 7 + (x − 1) x + 1 = 0

Câu 89. [id2132](CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Giải phương trình
2x2 − (x2 + x − 5). x −

5
= 10 − 2x
x

Câu 90. [id2133](HSG cấp Hà Nội 2016-2017) Giải phương trình
x3 − 3x2 + 2

(x + 2)3 − 6x = 0

10

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 91. [id2134](HSG cấp Long An 2016-2017) Giải phương trình sau trên tập số thực:
√
2(x2 − 3x + 2) = 3 x3 + 8

Câu 92. [id2135]Giải phương trình
x3 − 3x2 + 2

(x + 2)3 − 6x = 0 (1)

Câu 93. [id2136](HSG12 Hà Nội – 2017-2018) Giải phương trình
x3 − 3x2 + 2

(x + 2)3 − 6x = 0 (1)

Câu 94. [id2137](HSG ĐĂKLẮC 2017-2018) Giải phương trình
√
3
8x3 − 17x2 + 10x − 2 = 2 5x2 − 1

m
o
c
.
pot

Câu 95. [id2138](HSG LỚP 12 SỞ BẮC GIANG 2016 – 2017) Giải phương trình
√
√

√
√
3
3
3
x + 3 + 3 x + 2 = 2x2 + 4x + 3 + 2x2 + 4x + 2, (∀x ∈ R)

s
g
o
l
b
.
4
8
9 2016-2017)Giải phương trình:
1
h
Câu 96. [id2139](HỌC SINH GIỎI QUẢNG
NGÃI
n
a
h
t
cx − 2 + √4 − x = x − 1 + √x + 1 (x ∈ R)
√
o
g
(x − 2) (4
−

x)
+
n
u
2
v
/
/
:
p
t
t
h
Câu 97. [id2140](HSG Quảng Ngải 16-17) Giải phương trình:
(x − 2) (4 − x) +

√
√
x−1 √
+ x + 1 (x ∈ R)
x−2+ 4−x=
2

Câu 98. [id2141](HSG cấp Bắc Giang 2016-2017) Giải phương trình
√
√
√
√
3
3

3
x + 3 + 3 x + 2 = 2x2 + 4x + 3 + 2x2 + 4x + 2

Câu 99. [id2142](HSG Lào Cai 2016-2017) Giải phương trình:
√
√
√
√
2x2 + 5x − 6x2 + 11x − 10 = 3 x − 3x − 2

Câu 100. [id2143](HSG cấp lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải bất phương trình
√
√
4x2 + 5x + 1 + 2 x2 + x + 1 ≥ x + 3 (1).

11


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 101. [id2144](HSG Hải Dương 2016-2017) Giải bất phương trình
√
√
2 + 3 x2 + x. x − 2 ≤ 2 x2 − 3x

Câu 102. [id2145](HSG cấp Hà Nam 2017-2018) Giải bất phương trình sau trên tập số thực
x2 + 9 + log2

√

16x2 + 96x + 208

√
12x + 16 + 45x + 81

√
√
≤ 2 3x + 4 − 6x + 3 5x + 9

Câu 103. [id2146](HSG cấp thành phố Hồ Chí Minh 2016-2017) Tìm m để phương trình
sau có đúng 4 nghiệm thực phân biệt:
√
√
√
(x − 4)2 = m( 1 + x + x2 − 3 1 − x + 4) + 6 1 − x3 + 13

Câu 104. [id2148](HSG cấp Vĩnh Phúc 2016-2017) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt x3 − 3(m + 1)x2 + 3(2m + 1)x + 2m2 − 9m − 5 = 0
Câu 105. [id2149](THPT Nguyễn Du – Đăk Lăk – Olympic 10 – 2018) Tìm m để phương
trình
x2 − 2mx − 2m + 15 = 0

m
o
c
.
pot

có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 106. [id2150](HSG Yên Định1 2017-2018) 1. Cho phương trình : x2 − mx + m − 1 = 0
.Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

sau:
2x1 x2 + 3
B= 2
x1 + x22 + 2 (x1 x2 + 1)

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

n
a
h
t
c 1 Thanh Hóa 2017 - 2018) Tìm m để phương trình:
Câu 107. [id2151](HSG 11 Cẩm
Thủy
o
g
n
u
v
/
−x
+ 2x + 4 (x + 1)(3 − x) = m − 3

/
:
p
t
có nghiệmht
2

Câu 108. [id2152](HSG10 THPT-PĐP 2017-2018) Giải và biện luận phương trình:
(m + 1) (m + 2) x
=m+2
2x + 1
Câu 109. [id2153](HSG11 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2014 – 2015) Tìm m để
phương trình:
x3 − 2(m + 1)x2 + (5m − 1)x − 2m + 2 = 0
có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Câu 110. [id2154]Tìm m để phương trình
x4 − 4x2 + 2m − 1 = 0
có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng
Câu 111. [id2155]Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
y=

2x2 − x + 2
−1
x2 − 2mx + 1

có tập xác định là R
12


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]

Chủ đề 2. Hệ Phương trình

Câu 112. [id2198](HSG12Bắc Ninh 2018–2019) Cho hệ phương trình
 2
2
2

x + y + z = 6
xy + yz + zx = −3

 x6 + y6 + z6 = m
với x , y , z là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm là
A. 24 .
B. 13 .
C. 12 .
D. 25 .
Câu 113. [id2199](HSG12 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Tìm các giá trị của m để hệ phương
trình sau có nghiệm
log2018 x + log2019 y = 1
log2019 x +

log2018 y = m

Câu 114. [id2200](HSG12 tỉnh Hải Phòng năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để hệ phương trình
2x3 − (y − 2) x2 − xy = m
x2 + 3x − y = 1 − 2m

m

o
c
.
pot

có nghiệm

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

Câu 115. [id2201](HSG11 Hậu Lộc Thanh Hóa 2018-2019) Tìm m để hệ phương trình sau
có nghiệm
√
3x − 6 2x + 4 = 4 3y + 18 − 2y
3x + 2y − 6 − 6m = 0

n
u
v
/
/
:
p

t
ht

n
a
h
t
goc

Câu 116. [id2202](HSG10 Cụm Hà Đông Hà Đức Hà Nội 2018-2019) Cho hệ phương trình
mx + y = m + 1
. Khi hệ có nghiệm duy nhất (xo ; yo ) , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x + my = 2
A = xo 2 + 2yo + 5
Câu 117. [id2203](HSG11 Hậu Lộc Thanh Hóa 2018-2019) Tìm m để hệ phương trình sau
có nghiệm
√
3x − 6 2x + 4 = 4 3y + 18 − 2y
3x + 2y − 6 − 6m = 0
Câu 118. [id2204](HSG11 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa năm 2018-2019) Tìm m để hệ
phương trình sau có nghiệm
√
3x − 6 2x + 4 = 4 3y + 18 − 2y
3x + 2y − 6 − 6m = 0
Câu 119. [id2205](HSG12 tỉnh Lâm Đồng năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để hệ phương trình

 x + y + 4 = 2xy
 2x+y = m x + y +

x2 + x + y2 + y + 5

có nghiệm (x; y) thỏa mãn x ≥ 1, y ≥ 1
13


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 120. [id2206](HSG12 Tỉnh Nam Định 2018-2019) Giải hệ phương trình

2
x + 1 = 2 + y
x
x√

ln (2x − 3) + 8x2 − 20x + 12 = ln y + 2y
Câu 121. [id2207](Tổ-25-Lan-2-HSG-Yên-Dũng) Giải hệ phương trình
 √

x2 + 1 + x
y2 + 1 − y = 1
 3 x + 2y − 2 + x x − 2y + 6 = 10
Câu 122. [id2208](HSG11 tChuyênDHĐB Bắc Bộ năm 2018-2019) Giải hệ phương trình

 (y + 1)2 + y y2 + 1 = x + 3
(1)
2
√

x + x2 − 2x + 5 = 1 + 2 2x − 4y + 2 (2)
Câu 123. [id2209](HSG12 tỉnh KonTum năm 2018-2019) Giải hệ phương trình

√
√
x−1+ x+1= y−1+ y+1

m
o
c
.
pot

x2 + x + 12 y + 1 = 36

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

Câu 124. [id2210](HSG12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
√
(17 − 3x) 5 − x + (3y − 14) 4 − y = 0
, (x, y ∈ R)
2 2x + y + 5 + 3 3x + 2y + 11 = x2 + 6x + 13

n
u

v
/
/
:
p
t
ht

n
a
h
t
goc

Câu 125. [id2211](HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Giải hệ phương trình:


 (x − y) x2 + xy + y2 − 2 = 2 ln y + √ y2 + 1
x + x2 + 1

 3x .2x = 3y + 2y + 1
Câu 126. [id2212](Chọn HSG quốc gia tỉnh ĐỒNG THÁP 2018-2019) Giải hệ phương
trình:
8 x4 + y2 − xy3 − 9x = 0
8 y4 + x2 − yx3 − 9y = 0
Câu 127. [id2213](HSG10 tỉnh Hà Tĩnh năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
 √

x2 + 1 + x
y2 + 1 − y = 1

 3 x + 2y − 2 + x x − 2y + 6 = 10
Câu 128. [id2214](HSG10 CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN - HÀ NỘI 2018-2019) Giải hệ
phương trình sau :
2x2 + xy − y2 − 5x + y + 2 = 0
x2 + y2 + x + y − 4 = 0 (2)

14


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 129. [id2215](HSG10 Kim Liên 2018-2019) Giải hệ phương trình
x4 + x2 y2 − x3 y = 1
x3 y + xy − x2 = −1
Câu 130. [id2216](HSG10 tỉnh Hải Dương năm 2018-2019)
1. Giải hệ phương trìn

(x − y) x2 + xy + y2 + 3 = 3 x2 + y2 + 2
x2 y + x2 − 2x − 12 = 0

√
√
2. Giải phương trình (x − 3) 1 + x − x 4 − x = 2x2 − 6x − 3
√
3. Giải bất phương trình x3 + (3x2 − 4x − 4) x + 1 ≤ 0
Câu 131. [id2217](HSG11 Bắc Ninh 2018-2019)Giải hệ phương trình
x3 + xy2 + x = 2y3 + y
√
x3 + 3y + 5 2x2 + 5x = 3y3 + 5x2 + 2y + 5
Câu 132. [id2218](HSG11 Nghệ An 2018-2019) Giải hệ phương trình
√

x + x2 + 2x + 2 = y2 + 1 − y − 1

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
9 hệ phương trình
1
h
Câu 133. [id2219](HSG12 Quảng Ngãi 2018-2019)Giải
n
a
h
t

c7 √3x − 2 − x + 3xy = 5
o
 2x
g
y

−
n
u
v
√
/

/
x
(4
+
y
)
−
1
=
1 + 4x − xy
:
p
t
t
h
x3 − 3x2 + 2y2 − 6

2x2 − y − 2 = 0

2

2

2

2

Câu 134. [id2220](HSG12 Bến Tre 2018-2019) Giải hệ phương trình

√
√
 (y − 2) x + 2 − x y = 0 (1)
√
√
 x + 1 ( y + 1) = (y − 3) 1 + x2 + y − 3x
Câu 135. [id2221](HSG12 Hải Dương 2018-2019) Giải hệ phương trình
√
√
(3x + 1)2 + 4 y = y2 + 4 3x + 1
√
3xy = 4x + 4 + 2 x + 3
Câu 136. [id2222](HSG11 tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) Giải hệ phương trình

√
√
 y3 − 4y2 + 4y = x + 1 y2 − 5y + 4 + x + 1
 2√x2 − 3x + 3 + 6x − 7 = y2 (x − 1)2 + y2 − 1 √3x − 2

15


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 137. [id2223](HSG12 Hà Nội năm 2018-2019) Giải hệ phương trình

x2 + 3y2 + 2xy − 6x − 2y + 3 = 0 (1)
x2 − y + 5 = 2x y + 3 (2)
Câu 138. [id2224](HSG12 tỉnh QUẢNG NINH 2018-2019) Giải hệ phương trình

 1 log 100x = 1 − x − 2
y2
y2
y2
√

3
xy − 2 = x − 1 + y
Câu 139. [id2225](HSG10 HÀ NAM 2018-2019) Giải hệ phương trình
x3 − y3 + 3x2 + 6x − 3y + 4 = 0
(x + 1)

y + 1 + (x + 6)

y + 6 = x2 − 5x + 12y

Câu 140. [id2226](HSG10 PHÙNG KHẮC KHOAN HÀ NỘI 2018-2019) Giải hệ phương
trình
3 2x + y + x − 2y + 1 = 5

m
o
c
.
pot

2 x − 2y + 1 − 5x = 10y + 9

s
g
o
l
b
.
4
8
9
x + 3x + 4x +
21
=y +y
h
√ an
4xc
+t
6hx − 1 + 7 = (4x − 1) y
o
g
n
u
v
/
/
Câu 142. [id2228](HSG11
Hậu Lộc tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
:
p

t
t
√
h
x + 1 + y + 1 = 4 − x + 5y
Câu 141. [id2227](HSG10 THPT THuận Thành 2018-2019) Giải hệ phương trình
3

x2 + y + 2 =

2

5 (2x − y + 1) +

3

√

3x + 2

(x, y ∈ R)

Câu 143. [id2229](HSG11 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa năm 2018-2019) Giải hệ phương
trình
√
x + 1 + y + 1 = 4 − x + 5y
(x, y ∈ R)
√
2
x + y + 2 = 5 (2x − y + 1) + 3x + 2

Câu 144. [id2230](HSG12 tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
x3 − y3 − 3 2x2 − y2 + 2y + 15x − 10 = 0
√
2 − y + 3 − x = 2x − 2
Câu 145. [id2231](HSG12 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
x3 − y3 − 3x2 + 4x − y − 2 = 0
2x + y + 5 −

3 − x − y = x3 − 3x2 − 10y − 10

(x, y ∈ R)

16


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 146. [id2232](HSG11 Nho Quan Ninh Bình 2018-2019) Giải hệ phương trình
x2 + y2 + 1 = 2 (xy − x + y) (1)
√
(x, y ∈ R)
x3 + 3y2 + 5x − 12 = (12 − y) 3 − x (2)
Câu 147. [id2233](HSG10 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Giải hệ phương trình:

 x2 + y2 + 8xy = 16
x+y
√
√
 2
2x − 5x + 2 x + y − 3x − 2 = 0
Câu 148. [id2234](HSG11 THuận Thành 2018-2019) Giải hệ phương trình

√
x + 4 + x2 + 8x + 17 = y + y2 + 1
√
x + y + y + 21 + 1 = 2 4y − 3x
Câu 149. [id2235](HSG12 Quảng Ninh 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương. Giải hệ
phương trình sau
(y + 1) log4 [(x + 1) (y + 1)] = 16 − (x − 1) (y + 1)
4x2 + 7xy − 3x + y2 = 99

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
√
=1x9+ y
2 xy (x + y − 1)
h
an√
+1− x +1=x y−x
x y cyth

o
g
n
uTHPT Thuận Thành năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
v
/
Câu 151. [id2237](HSG12
/
:
p
t
t
√
h
x + 4 + x + 8x + 17 = y + y + 1

Câu 150. [id2236](HSG12 tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019)Giải hệ phương trình
2

2

2

2

2

2

2

x+

√

y+

2

y + 21 + 1 = 2

4y − 3x

Câu 152. [id2238](HSG12 YÊN LẠC 2 năm 2018-2019) Giải hệ phương trình
√
3x2 − 2x − 5 + 2x x2 + 1 = 2 (y + 1)
x2 + 2y2 = 2x − 4y + 3

y2 + 2y + 2

Câu 153. [id2239](HSG10 THPT ĐAN PHƯỢNG 2018-2019)Giải hệ phương trình
x2 + y2 − 2y − 6 + 2

2y + 3 = 0

(x − y) x2 + xy + y2 + 3 = 3 x2 + y2 + 2
Câu 154. [id2240](HSG10 YÊN PHONG 2 năm 2018-2019) Giải hệ phương trình:
x2 + x3 y − xy2 + xy − y = 1
x4 + y2 − xy (2x − 1) = 1

17


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 155. [id2241](HSG12 Tỉnh Đồng Nai 2018-2019) Giải hệ phương trình
x3 − x2 y − y2 − 2x + 1 = 0
√
x − x − 2 = 3y − 2 − 2y2
Câu 156. [id2242](HSG12 tỉnh Thái Binh năm 2018-2019)Giải hệ phương trình

√
 y3 (x + 5) 2 + x = 1 + 3y2
√
√
√
√
 2 + x2 − 2x + 4 + x2 − 6x + 12 = y2 3 x2 − 2x + 4 + 5 x2 − 6x + 12 + 8
Câu 157. [id2243](HSG10 THPT ĐAN PHƯỢNG 2018-2019) Giải hệ phương trình
x2 + y2 (x + y) + 2xy = x + y
√
√
x2 − 11x + 6 − 2 9x − 5 = x + y
Câu 158. [id2244](HSG10 THPT ĐAN PHƯỢNG 2018-2019) Giải hệ phương trình
7x3 − 3(y + 4)x2 + 3(2 − y2 )x = y3 + 1

m
o
c
.
pot

y + 4 = 9x2 − x − 4

2

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

Câu 159. [id2245](HSG12 tỉnh Hưng Yên 2018-2019) Giải hệ phương trình:

 y3 − y2 − 2y + 1 = ln √x2 + 1 + x + ln
y2 + 1 − y
 x3 − x = y2 + y − 1

n
a
h
t
goc

n
u
v

/
/
:
p
t
ht
x + xy + x = y + yx + y

Câu 160. [id2246]Giải hệ phương trình
3

2

2x − y +

3

2

x + y + 1 = xy − 3x + 1

Câu 161. [id2247](HSG10 QUẢNG NAM 2016-2017) Giải hệ phương trình
x3 + xy2 + x = y3 + yx2 + y
2x − y +

x + y + 1 = xy − 3x + 1

Câu 162. [id2248](HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) Giải hệ phương trình:

 x (x + y) + √x + y = 2y

2y3 + 1
(x, y ∈ R)
√

8x2 − 8y + 3 = 8y 2x2 − 3x + 1
Câu 163. [id2249](HSG CẤP TỈNH - THANH HÓA- 2017-2018) Giải hệ phương trình

 √x + xy + (x − y) (√xy − 2) = √y + y (1)
(x, y ∈ R) .
 y + √xy + x − x2 (x + 1) − 4 = 0
(2)

18


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 164. [id2250](HSG11 Quảng Bình – 2012 - 2013) Giải hệ phương trình:

2 x

 x + + = 10

y y
1


 x2 + 2 + 2x = 12
y

Câu 165. [id2251](HSG10 Hà Tĩnh 2016 - 2017) Giải hệ phương trình

x3 (1 + 2y) = 1
x(y3 − 1) = 2

Câu 166. [id2252](HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012) Giải hệ phương trình

1 1
3


 + =
x y
4
(x, y ∈ R)
1
1
2


+
=

6x 5y
15

Câu 167. [id2253](HSG10 HÀ TĨNH 2016-2017) Giải hệ phương trình

x3 (1 + 2y) = 1
x y3 − 1 = 2

Câu 168. [id2254](Olympic 10 Quảng Nam 2018) Giải hệ phương trình
3

2x − y = y − 2x + 4

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
9 2016 - 2017) Giải hệ phương trình:
1
h
Câu 169. [id2255](HSG 11 chuyên Trần Ngọc
Diễm
an
 cth
x − 2y = 1

g
o

n
u
v  2y − 3z = 1 (x, y, z ∈ R)
/
/
:
xy + yz + zx = 1
http
x3 + 16x − 8y = y (x − 1) + 5

2x +

2

2

2

2

Câu 170. [id2256](HSG11 VĨNH LONG 2013-2014) Giải hệ phương trình

1


 x+ + x+y−3=3
y

1


 2x + y + = 8
y
Câu 171. [id2257](HSG11 VĨNH PHÚC 2010-2011) Giải hệ phương trình
 2
2

 x − 2y = 1
2y2 − 3z2 = 1
(x, y, z ∈ R)


xy + yz + zx = 1
Câu 172. [id2258](HSG11 Quỳnh Lưu II – Nghệ An - 2011 - 2012) Giải hệ phương trình :
x3 − 3x = y + 1
y2 − xy + 2y = 3x + 3

19


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 173. [id2259]Giải hệ phương trình
3x2 (2y − 1) = 4y2 − 4y + 21
3x(2y − 1)2 = x2 + 20

.

Câu 174. [id2260]Giải hệ phương trình
 2
 x y + 2y + x = 4xy
x

1
1
 2+
+ =3
x
xy y
Câu 175. [id2261]Giải hệ phương trình
(x + y)2 +

3(x + y) = 2(x + y + 1) + 4
√
(x2 + y − 2) 2x + 1 = x3 + 2y − 5

Câu 176. [id2262](HSG11 Trần Phú Thanh Hóa2012 - 2013) Giải hệ phương trình :
x2 + y2 − 3x + 4y = 1
3x2 − 2y2 − 9x − 8y = 3

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
Câu 177. [id2263](HSG Lớp 10 – SGD Hải Dương - Năm
b 2018) Giải hệ phương trình:
.

4
8
9
x + x y −n
xyh+1xy − y = 1
a
x c+tyh− xy (2x − 1) = 1
o
g
n
u
v
/
/
Câu 178. [id2264](HSG
: lớp 11 – sở GD Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải hệ phương trình
p
t
t
h
√
2 + 2x y + 4 x + 2y = 4
2

3

4

2

3

2

2

√
x 4y2 + 1 + 2y x2 + 1 = 0

Câu 179. [id2265](HSG Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Giải hệ phương trình :
(8x − 13) y = (x + 1)

3

3y − 2 − 7x

2

(y − 1) x + (8y + 7) x = y2 + 12y + (x + 1)

3

3y − 2

Câu 180. [id2266](HSG10 THPT-PĐP 2017-2018) Giải hệ phương trình
x2 y2 + 1 + 2y x2 + x + 1 = 3
x2 + x

y2 + y = 1

Câu 181. [id2267](HSG 11 trường THPT Quỳnh Lưu II – Nghệ An 2011-2012) Giải hệ
phương trình :
x3 − 3x = y + 1
y2 − xy + 2y = 3x + 3

20


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 182. [id2268](HSG11-QUỲNH LƯU-11-12) Giải hệ phương trình :
x3 − 3x = y + 1
y2 − xy + 2y = 3x + 3
Câu 183. [id2270](HSG 11 trường THPT Thạch Thành III – 2017-2018) Giải hệ phương
trình:
x3 − y3 − 3x2 + 6y2 = −6x + 15y − 10
√
√
y x + 3 + (y + 6) x + 10 = y2 + 4x
Câu 184. [id2271](HSG 11 – HÀ NAM 2009-2010) Giải hệ phương trình:
x2 + y2 − x − y = 2
x2 − y +

y2 − x = 2

Câu 185. [id2272](HSG 11 – VĨNH PHÚC 2013-2014) Giải hệ phương trình
2y2 − 4xy + 3y − 4x − 1 = 3
y+1+

y − 2x =

(y2 − 1)(y − 2x)

2(y − x + 1)

m
o
c
.
pot

Câu 186. [id2273](HSG Khối 10 - Hải Dương - 2017 – 2018) Giải hệ phương trình
 2
 x y + 2y + x = 4xy
1
x
1
 2+
+ =3
x
xy y

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

n
a
h
t
c cấp trường 2012 - 2013) Giải hệ phương trình:
o
Câu 187. [id2274](HSG11 Bắc
Giang
g
n  √
u
v
√
/

 x+ y+ x− y =2
/
:
p
htt

 y + √x − y − √x = 1
Câu 188. [id2275](HSG11 Quỳnh Lưu Nghệ An 2017 - 2018) Giải hệ phương trình:
√
√
√
y − x + 1 + 2 = x + 1 + 2 − x (1)
2x3 − y3 + x2 y2 = 2xy − 3x2 + 3y (2)
Câu 189. [id2276](HSG Hà Tĩnh 2012-2013) Giải hệ phương trình


y
2


 x + √1 + x 2 + x + y = 0
√
x2


 2 + 2 x2 + 1 + y2 = 3
y
Câu 190. [id2277](HSG11 Cẩm Thủy 1 Thanh Hóa 2017 - 2018) Giải hệ phương trình

2

 17 − x = √x 3√x + 1 + 2 63 − 14x − 18y
y

 x x2 + 2x + 9 + 12y = 34 + 2 (13 − 3y) 17 − 6y.

21


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 191. [id2278](HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Giải hệ phương
trình :
x2 (y + 1) (x + y + 1) = 3x2 − 4x + 1
.
xy + x + 1 = x2

Câu 192. [id2002](HSG Quảng Nam 2016 2017) Giải hệ phương trình
x3 + xy2 + x = y3 + yx2 + y
2x − y +

x + y + 1 = xy − 3x + 1

Câu 193. [id2003](HSG12 HÀ NAM 2016- 2017) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

√

2 xy + x + y
x2 + y2
 2xy

+
=
x+y
2
2


 3x+y−1 + 1 = 3x − y + (2x − 1)2 + x − y + 1
Câu 194. [id2004](HSG 11 Thanh Hóa 2017 - 2018) Giải hệ phương trình

 √x + xy + (x − y) (√xy − 2) = √y + y
(x, y ∈ R) .
 y + √xy + x − x2 (x + 1) − 4 = 0

m
o

c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
x − y + 3x + 6x − 3y + 4 = 019
h
(x, y ∈ R)
(x + 1) y + 1 + (x +h6)an
y + 6 = x − 5x + 12y
ct
o
g
n Bình 2017-2018) Giải hệ phương trình
u
v
Câu 196. [id2006](HSG
Ninh
/
/
:
p
√

√
t
x − xy + y + x = y + y (1)
ht
√
√
√

Câu 195. [id2005](HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018) Giải hệ phương trình
3

3

2

2

2

5x2 + 4y −

2

x2 − 3x − 18 =

x+4 y

Câu 197. [id2008](HSG12 cấp tỉnh GIA LAI 2014-2015) Giải hệ phương trình sau trên tập
số thực:
√

√
 x−1+ x+1= y−1+ y+1
 2xy + x + 6 = 4y − 1 − 6
x
Câu 198. [id2009](HSG12 Hải Dương 2016 - 2017) Giải hệ phương trình:

 x (x + y) + √x + y = 2y
2y3 + 1
(x, y ∈ R)
 8x2 − 8y + 3 = 8y√2x2 − 3x + 1
Câu 199. [id2010](HSG Gia Lai 2014 - 2015) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
√
√
 x−1+ x+1= y−1+ y+1
 2xy + x + 6 = 4y − 1 − 6
x

22


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 200. [id2011](HSG cấp thành phố Hồ Chí Minh 2016-2017) Giải hệ phương trình sau:
log 2 x . log 3 y = 1
x 2 + y 3 = 31
Câu 201. [id2012](HSG12 Cao Bằng 2016 – 2017) Giải hệ phương trình

 x2 + 1 + y2 + xy = 4y
(x, y ∈ R)
y
x + y = 2

+2
x +1
Câu 202. [id2013](HSG Hà Tĩnh 2017-2018) Giải hệ phương trình
 √
√

x+1−1
y2 + 1 + y = x
 2x3 y2 + 1 − (x + 1) xy = 2
Câu 203. [id2014](HSG Cao Bằng 2017-2018) Giải hệ phương trình
y3 + y − 2 = x x2 + 3x + 4
x2 + y2 = 5

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
h19

Câu 204. [id2015](THANH HÓA) Giải hệ phương trình


√
2
2

 2xy + x + y = 2 xy + x + y
x+y
2
2

 3
3
9xy + 3x + 6y + 9 + 2 6xy + 2 = 3x + 4

n
a
h
t
goc

n
u
v
/
Câu 205. [id2016](HSG
2016-2017) Giải hệ phương trình
/ tỉnh Hải Dương
:
p
t

√
ht
3x − 2x − 5 + 2x x + 1 = 2 (y + 1) y + 2y + 2
2

2

2

2x − 4y + 3 = x2 + 2y2
Câu 206. [id2017](HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017) Giải hệ phương trình:

√
 x + x2 + 2x + 2 + 1 y + y2 + 1 = 1
(x, y ∈ R)
 y − xy + 9 + 2016 = y2 + 2y + 4 + 2017x
Câu 207. [id2018](HSG Thanh Hóa 2013-2014) Giải hệ phương trình

 5 + 16.4x2 −2y = 5 + 16x2 −2y 72y−x2 +2
(x, y ∈ R)
 x3 + 17x + 10y + 17 = 2 x2 + 4
4y + 11
Câu 208. [id2019](HSG cấp tỉnh Hà Nội 2016-2017) Giải hệ phương trình

 x + √x2 + 1 y + y2 + 9 = 3
 x√x − y + y = 4

23

Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 209. [id2020](HSG Hà Nam 2017-2018) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

√
√
x

y
2x+1


)
+ 2log2 (
 2.4 + 1 = 2
y
√

x2 − x − 2 3 4y2 + 1


√
 x+1=
3
2x + 1 − 3
Câu 210. [id2021](HSG BẮC NINH – 2016 – 2017) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hệ
phương trình sau có nghiệm:
√
y3 = x x − 1 − y
√
4 (3x + 2) y3 + 12x2 − 12x − 72 3 − x + m = 5x3 + 60y2 + 60

Câu 211. [id2022](HSG cấp tỉnh Hưng Yên 2017-2018) Giải hệ phương trình
3x2 − 2y2 − xy + 12x − 17y − 15 = 0
√
√
2 − x + 6 − x − x2 = y + 2y + 5 −

y+4

Câu 212. [id2023](HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Giải hệ phương trình
2 +y2

2x

.log2 (x + y) = 2 + log2 (1 + xy)2

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b
.
4
8
9hệ phương trình sau trên tập số thực:

Câu 213. [id2024](HSGLong An 2016-2017) Giải
1
h
an
2(2x +c
1)th
+ 2x + 1 = (2y − 3) y − 2
o 2y + 3 = 6 − y
g
n
2x
+
u
v
/
/
:
p
t
t
Câu 214.h
[id2025](HSG tỉnh Bình Phước 2017-2018) Giải hệ phương trình:
(x − y)2 + x + y − 2 = 0 (2)

3


 y3 x6 − 1 + 3y x2 − 2 + 3y2 + 4 = 0
√
(x, y ∈ R)

 (4x + 3)
4 − xy (x2 − 1) + 3 3x + 8 − 1 = 9
Câu 215. [id2026]Giải hệ phương trình

 x + √x2 + 1 y +
 x√x − y + y = 4 (2)

y2 + 9 = 3 (1)

Câu 216. [id2027](HSG12 Hà Nội – năm 2017-2018) Giải hệ phương trình

 x + √x2 + 1 y + y2 + 9 = 3
 x√x − y + y = 4 (2)

√
 x + x2 + 2x + 2 + 1
Câu 217. [id2028](HSG Đồng Tháp 2016-2017) Giải hệ phương trình
 y − xy + 9 + 2016 =
24

y+

y2 + 2


Truy cập gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu gắn mã [id50]
Câu 218. [id2029](HSG cấp tỉnh Hà Nam 2016-2017) Giải hệ phương trình sau trên tập số
thực

√

2
2


 2xy + x + y = 2 xy + x + y
x+y
2
2


 3x+y−1 + 1 = 3x − y + (2x − 1)2 + x − y + 1
Câu 219. [id2030](HSG cấp tỉnh lớp 12 Hòa Bình 2016-2017) Giải hệ phương trình
√
x2 + 1 + x + 1 = 2y +
x3 + 2x2 + 4y2 = 1

4y2 − 4y + 2

Câu 220. [id2031](HSG Tỉnh Thái Bình – Năm 2017 – 2018) Giải hệ phương trình:
x3 − y3 − 3 2x2 − y2 + 2y + 15x − 10 = 0
√
x2 + y − 5 + 3 y − 3x2 − 6y + 13 = 0
Câu 221. [id2032](HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Giải hệ phương
trình

 2x 4x2 − y + 2 + 4x2 (y − 1) = y − 2 − 2x + y2 − 3y + 2 (1)
√

y−2−1
2x + 1 = 8x3 − 13 (y − 2) + 82x − 29 (2)

m
o
c
.
pot

s
g
o
l
b Giải hệ phương trình sau
.
4
Câu 222. [id2033](HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
8
9
1
h
n
x − y + 3yth
+ xa− 4y + 2 = 0
(x, y ∈ R) .
o3c= 2√x + 2 + y
x n
+g
x−
u
v
/

/
ttp: cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Giải hệ phương trình
Câu 223.h
[id2034](HSG
3

3

2

3

2x(4x2 − y + 2) + 4x2 (y − 1) = y − 2 − 2x + y2 − 3y + 2
(x, y ∈ R).
√
( y − 2 − 1) 2x + 1 = 8x3 − 13(y − 2) + 82x − 29
Câu 224. [id1984](HSG cấp tỉnh Hải Phòng 2016-2017) Tìm điều kiện của tham số m để hệ
x3 − y3 + 3y2 − 3x − 2 = 0
√
phương trình sau có nghiệm
(x, y ∈ R) .
x2 + 1 − x2 − 3 2y − y2 + m = 0

25