Luận văn thạc sĩ hóa học: Nghiên cứu lí thuyết về tương tác giữa VEGFR–2 và lenvatinib bằng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------

Phạm Trọng Lâm

NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT VỀ TƯƠNG TÁC GIỮA VEGFR-2 VÀ
LENVATINIB BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
ĐỘNG LỰC HỌC PHÂN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2017


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------------------

Phạm Trọng Lâm

NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT VỀ TƯƠNG TÁC GIỮA VEGFR-2 VÀ
LENVATINIB BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
ĐỘNG LỰC HỌC PHÂN TỬ

Chuyên ngành: Hóa lý và Hóa lý thuyết
Mã số: 60440119

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS. LÊ KIM LONG
TS. NGUYỄN HỌA MI

Hà Nội - 2017


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS. TS. Lê Kim
Long và TS. Nguyễn Họa Mi - Cán bộ Trung tâm Ứng dụng Tin học trong Hóa học,
Khoa Hóa học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Thầy Lê Kim Long là người đã gợi
ý và chấp nhận đề xuất đề tài nghiên cứu của tôi. Thầy cũng luôn tạo mọi điều kiện
thuận lợi giúp tôi chủ động trong nghiên cứu. Cô Nguyễn Họa Mi là người đã trực
tiếp hướng dẫn và góp ý trong suốt quá trình tôi học tập và nghiên cứu lĩnh vực Hóa
học tính toán ở Khoa Hóa học. Cô cũng là người luôn động viên khi tôi gặp những
khó khăn, căng thẳng trong cuộc sống cũng như trong nghiên cứu.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS. TS. Lâm Ngọc Thiềm, người thầy
đã có những chia sẻ, động viên để giúp tôi có thêm động lực hoàn thành bản luận văn
này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, cán bộ Khoa Hóa học, trường
Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN đã truyền đạt những kinh nghiệm và góp ý
rất quý báu trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên cứu ở khoa.
Cuối cùng, tôi xin trân trọng cảm ơn sự hỗ trợ của đề tài cấp Đại học Quốc gia
Hà Nội, mã số QG.17.37 trong quá trình nghiên cứu.

Hà Nội, ngày

tháng

năm 2017
Học viên

Phạm Trọng Lâm


Danh mục hình
Trang
Hình 1

Cơ chế chung trong quá trình kích thích hình thành mạch máu

của tế bào ung thư và vị trí tác động của thuốc lenvatinib . . . . . . . . . . . . . . . 15
Hình 2

Cấu trúc 3D của phức hợp VEGFR-2–lenvatinib. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Hình 3

Nhiệt độ trong bước cân bằng NVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Hình 4

Áp suất trong bước cân bằng NPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Hình 5

Tương tác giữa lenvatinib (LEV) và protein trong cấu trúc X-Ray 36

Hình 6

Tương tác giữa lenvatinib (LEV) và protein trong cấu trúc đã bổ

sung tham số trường lực. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Hình 7

Tương tác giữa lenvatinib (LEV) và protein trong cấu trúc đã

cân bằng nhiệt độ và áp suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Hình 8

Tương tác giữa lenvatinib (LEV) và protein trong cấu trúc chiếm

trọng số tồn tại lớn nhất trong 100 ns MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Hình 9

Tương tác giữa LEV và protein trong cấu trúc chiếm trọng số

tồn tại lớn nhất của 100 ns MD thể hiện bằng Pymol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Hình 10

Số liên kết hidro giữa lenvatinib và protein theo thời gian . . . . . . . . . 43

Hình 11

RMSD mạch chính của protein trong 2 phức hợp với lenvatinib

(3WZD) và sorafenib (3WZE). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Hình 12

RMSD của lenvatinib (LEV) và sorafenib (SOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Hình 13

Root mean square fluctuation (RMSF) của các residue trong

phức hợp 3WZD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Hình 14

Root mean square fluctuation (RMSF) của các residue trong

phức hợp 3WZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Hình 15

Năng lượng tự do về liên kết trong phức hợp 3WZD và 3WZE,

tính theo g_mmpbsa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Hình 16

Năng lượng tự do về liên kết giữa ligand và protein trong 2 phức

hợp 3WZD và 3WZE tính theo mô hình LIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Hình 17

Chu trình nhiệt động lực học dùng để tính toán đóng góp entropy

vào quá trình tạo phức hợp 3WZD và 3WZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Hình 18

Năng lượng tự do về liên kết trong phức hợp 3WZD, 3WZE, và

4AGD, tính theo g_mmpbsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Hình 19

Sự hội tụ trong quá trình cực tiểu năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Hình 20

Sự dao động nhiệt độ trong cân bằng NVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Hình 21

Sự dao động áp suất trong quá trình cân bằng NPT . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Hình 22

Sự dao động mật độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Hình 23

Sự thay đổi RMSD trong mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Hình 24

Sự thay đổi Rg trong mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


Danh mục bảng
Trang
Bảng 1

Tham số tương tác động học giữa VEGFR-2 và một số loại thuốc

tương tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Bảng 2

Các thành phần năng lượng liên kết trong phức hợp 3WZD và

3WZE thu được từ mô phỏng MD kéo dài 100 ns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Bảng 3

Các thành phần năng lượng liên kết trong phức hợp 3WZD,

3WZE, và 4AGD thu được từ mô phỏng MD kéo dài 10 ns . . . . . . . . . . . . . 59


Danh mục kí hiệu và viết tắt

3WZD

Phức hợp VEGFR-2–lenvatinib

3WZE

Phức hợp VEGFR-2–sorafenib

4AGD

Phức hợp VEGFR-2–sunitinib

EM

Energy Minimization

FDA

US Food and Drug Administration

FEP

Free energy perturbation

LEV

Lenvatinib

LIE

Linear Interaction Energy

LINCS

LINear Constraint Solver

MD

Molecular Dynamics

MM

Molecular Mechanics

NPT

Constatn number of particles, pressure and temperature ensemble

NVT

Constant number of particles, volume and temperature ensemble

PBSA

Poisson-Boltzmann Surface Area

PDB

Protein Data Bank

RMSD

Root Mean Square Deviation

RMSF

Root Mean Square Fluctuation

SASA

Solven accessible surface area

SMD

Steering Molecular Dynamics

SOR

Sorafenib

SPC

Simple Point Charge

TI

Thermodynamic Integration

VEGFR-2 Vascular Endothelial Growth Factor Receptor type 2


Mục lục
Trang
MỞ ĐẦU

1

1

TỔNG QUAN

2

1.1

Tổng quan về Hóa học tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Mô phỏng động lực phân tử (Molecular Dynamic Simulations) . . . . . . . . .

5

1.3

Thuật toán mô phỏng động lực phân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.1

Thuật toán toàn cục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3.2

Một số thuật toán tiêu biểu trong MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2

3

ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

14

2.1

ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1

Phương pháp thực hiện tính toán MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2

Các bước chuẩn bị tệp đầu vào. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

32

3.1

Kết quả tính toán cân bằng nhiệt độ và áp suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2

Các tương tác chủ yếu giữa lenvatinib và protein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3

Sự dao động của bộ khung protein và ligand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1

RMSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


3.3.2
3.4

RMSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Năng lượng tự do về liên kết chưa bao gồm đóng góp entropy. . . . . . . . . . . 46
3.4.1

Mô hình MM-PBSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4.2

Mô hình năng lượng tương tác bậc một - LIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5

Năng lượng tự do về liên kết đã bao gồm đóng góp entropy . . . . . . . . . . . . . 55

3.6

Năng lượng tự do về liên kết khi rút ngắn thời gian mô phỏng . . . . . . . . . . 58

KẾT LUẬN

63

TÀI LIỆU THAM KHẢO

64

Tiếng Việt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Tiếng Anh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Phụ lục A Các bước mô phỏng theo MD

68

A.1 Tổ chức thư mục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
A.2 Xây dựng hệ mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.2.1 Protein. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.2.2 Ligand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
A.2.3 Phức hợp protein-ligand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.2.4 Định nghĩa ô mạng đơn vị và thêm dung môi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.2.5 Thêm ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.3 Cực tiểu năng lượng - EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.3.1 Cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.3.2 Cân bằng NVT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A.3.3 Cân bằng NPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.4 Thực hiện tính toán MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.5 Thực hiện phân tích kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.5.1 Liên kết hidro giữa protein-ligand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.5.2 Năng lượng tương tác van der Waals và tĩnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . 80


A.5.3 RMSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.5.4 Bán kính hồi chuyển - Radius of gyration Rg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Phụ lục B Một số vấn đề còn tồn tại trong quá trình thực hiện nghiên cứu

83

Phụ lục C Một số kinh nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài

85

Phụ lục D Một số mã nguồn sử dụng khi phân tích kết quả và vẽ đồ thị

86

D.1 Chuyển file PS sang PNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
D.2 Mã nguồn cho Hình 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
D.3 Mã nguồn cho Hình 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
D.4 Mã nguồn cho Hình 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
D.5 Mã nguồn cho Hình 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
D.6 Mã nguồn cho Hình 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
D.7 Mã nguồn cho Hình 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
D.8 Mã nguồn cho Hình 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
D.9 Mã nguồn cho Hình 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
D.10 Mã nguồn cho Hình 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

MỞ ĐẦU
Ung thư là bệnh nguy hiểm và có xu hướng xuất hiện ngày càng phổ biến.
Do đó việc phát triển các thuốc điều trị ung thư trở nên rất cần thiết. Để tìm ra
thuốc điều trị ung thư hiệu quả, chúng ta cần nắm được cơ chế phát triển tế bào
ung thư và cơ chế tương tác giữa thuốc kháng ung thư với cơ thể.
Trong các cơ chế được nghiên cứu nhằm tìm ra thuốc điều trị ung thư hiệu
quả, cơ chế hình thành mạch máu là một cơ chế đáng chú ý. Các tế bào ung
thư có tốc độ sinh trưởng và phát triển lớn nên cần có nhiều mạch máu đưa
chất dinh dưỡng tới nuôi dưỡng. Thụ thể yếu tố tăng trưởng mạch máu nội mô
loại 2 (VEGFR-2) là một protein đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành
mạch máu tới nuôi các tế bào ung thư. Việc ức chế VEGFR-2 sẽ hạn chế sự phát
triển của các tế bào ung thư. Hiện nay, Cục Quản lý Thực phẩm và Dược phẩm
Mỹ (FDA) đã cấp phép sử dụng một số loại thuốc ức chế VEGFR-2 trong việc
điều trị ung thư như bevacizumab, sorafenib, sunitinib, pazopanib, everolimus và
lenvatinib. Trong số đó, lenvatinib là loại thuốc mới được cấp phép và tác dụng
ức chế ung thư mạnh hơn sorafenib và sunitinib, nhưng cơ chế chưa được hiểu rõ.
Các nghiên cứu đã công bố hiện nay mới chỉ xác định được cấu trúc phân tử của
phức hợp VEGFR-2 liên kết với lenvatinib, và xác định một số tham số tương tác
động học. Việc đi sâu vào các tương tác biến đổi theo thời gian để làm rõ thêm
cơ chế vẫn còn chưa được nghiên cứu. Phương pháp tính toán mô phỏng trên máy
tính có thể bổ sung các thông tin đó.
Do đó, nghiên cứu lí thuyết bằng phương pháp mô phỏng trên máy tính để
bổ sung hiểu biết về cơ chế tương tác giữa protein VEGFR-2 và lenvatinib vừa
cần thiết về thực tiễn, vừa có ý nghĩa khoa học. Xuất phát từ thực tế đó, chúng tôi
đã lựa chọn thực hiện đề tài "Nghiên cứu lí thuyết về tương tác giữa VEGFR-2
và lenvatinib bằng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử".

1

Chương 1.
TỔNG QUAN
Phần cơ sở lý thuyết được lược dịch từ hai tài liệu [12] và [21].

1.1. Tổng quan về Hóa học tính toán
Hóa học tính toán (computational chemistry) là một thuật ngữ dùng để chỉ việc
sử dụng các kĩ thuật tính toán trong hóa học, từ cơ học lượng tử các phân tử đến
động lực học của các hệ phức hợp hoặc phân tử lớn. Mô phỏng phân tử (molecular
modelling) là danh từ dùng để chỉ quá trình mô tả các hệ hóa học phức tạp bằng mô
hình nguyên tử thực tế, nhằm hiểu rõ và tiên đoán các tính chất vĩ mô dựa trên kiên
thức chi tiết ở qui mô nguyên tử. Thông thường, mô phỏng phân tử được dùng để thiết
kế vật liệu mới, trong đó người ta cần tiên đoán chính xác tính chất vật lí của hệ thống
thực.
Các tính chất vật lí vĩ mô có thể được chia làm hai loại (a) các tính chất cân bằng
tĩnh (static equilibrium properties), chẳng hạn hằng số liên kết (binding constant) của
một chất ức chế lên một enzym, thế năng trung bình của một hệ, hoặc hàm phân bố

2


xuyên tâm của một chất lỏng, và (b) các tính chất động hoặc phi cân bằng (dynamic
or non-equilibrium properties), chẳng hạn như độ nhớt của chất lỏng, các quá trình
khuếch tán trong màng tế bào, động học chuyển pha, động học phản ứng, hoặc động
học khuyết tật tinh thể. Việc lựa chọn kĩ thuật tính toán phụ thuộc vào câu hỏi được
đặt ra và khả năng đưa ra câu trả lời đáng tin cậy của phương pháp tại thời điểm
hiện giờ. Trong trường hợp lí tưởng, phương trình Schr¨odinger phụ thuộc thời gian
tương đối tính (relativistic time-dependent Schr¨odinger equation) mô tả rất chính xác
hệ phân tử, nhưng với bất cứ hệ nào phức tạp hơn một vài nguyên tử ta lại không thể

sử dụng được phương pháp ab initio này. Do đó ta cần sử dụng các phương pháp gần
đúng, hệ càng phức tạp và thời gian của quá trình quan tâm càng dài, ta càng sử dụng
nhiều xấp xỉ. Tại một điểm nào đó (sớm hơn rất nhiều so với mong muốn của chúng
ta), phương pháp ab initio cần phải được bổ sung hoặc thay thế bằng việc tham số
thực nghiệm hóa mô hình. Khi các mô phỏng dựa trên các cơ sở vật lí của tương tác
nguyên tử không thể thực hiện được do hệ có độ phức tạp quá cao, mô phỏng phân
tử lại hoàn toàn chỉ dựa vào việc phân tích tương tự các dữ liệu hóa học của các cấu
trúc đã biết. Các phương pháp QSAR (Quantitative Structure-Activity Relationship)
và nhiều phương pháp dự đoán cấu trúc protein dựa trên tính tương đồng thuộc vào
loại này.
Các tính chất vĩ mô luôn là các trung bình tập hợp (ensemble average) của một
tập hợp thống kê đại diện (representative statistical ensemble) (cân bằng hoặc phi cân
bằng) của hệ phân tử. Với mô phỏng phân tử, điều này dẫn tới hai hệ quả quan trọng:
• Kiến thức về một cấu trúc, thậm chí là cấu trúc năng lượng cực tiểu toàn cục, là
không đủ. Ta cần phải có tập hợp đại diện tại nhiệt độ đã cho, để tính toán các
tính chất vĩ mô. Nhưng ngay cả điều này cũng không đủ để tính các tính chất
cân bằng nhiệt động dựa trên năng lượng tự do, chẳng hạn như cân bằng pha,
hằng số liên kết, độ tan, độ bền tương đối của các cấu dạng phân tử . . . Việc tính
toán năng lượng tự do và các thế nhiệt động cần có sự mở rộng đặc biệt của các

3


kĩ thuật mô phỏng phân tử.
• Tuy về mặt lí thuyết, mô phỏng phân tử cho ta chi tiết về cấu trúc và chuyển
động ở mức độ nguyên tử, các chi tiết này lại thường không liên quan tới các
tính chất vĩ mô mà ta quan tâm. Điều này cho phép ta đơn giản hóa việc mô tả
các tương tác và lấy giá trị trung bình của các chi tiết không liên quan. Cơ học
thống kê cung cấp cho ta cơ sở lí thuyết để thực hiện việc đơn giản hóa đó. Có
cả một bậc thang các phương pháp từ việc coi các nhóm nguyên tử như một đơn

vị, mô tả chuyển động bằng các tọa độ tập hợp đã rút gọn số lượng (reduced
number of collective coordinates), lấy trung bình các phân tử dung môi với thế
năng của lực trung bình (potential of mean force) kết hợp với động học ngẫu
nhiên (stochastic dynamics), cho tới động học các hệ có kích thước trung gian
(mesoscopic dynamics) mô tả các mật độ (density) thay vì mô tả các nguyên tử,
và các dòng (flux) theo hàm của gradient nhiệt động thay vì vận tốc hoặc gia
tốc theo hàm của lực.
Để tạo ra tập hợp cân bằng đại diện ta có hai phương pháp: (a) mô phỏng Monte
Carlo và (b) mô phỏng động học phân tử (Molecular Dynamics simulation). Để tạo ra
các tập hợp phi cân bằng và phân tích các hiện tượng động, ta chỉ có thể dùng phương
pháp (b). Tuy mô phỏng Monte Carlo đơn giản hơn MD (do không đòi hỏi việc tính
toán các lực), nó lại không cho kết quả tốt hơn đáng kể so với phương pháp MD trong
cùng một khoảng thời gian chạy máy. Do đó, MD là phương pháp phổ quát hơn. Nếu
cấu trúc ban đầu rất xa so với cấu trúc cân bằng, các lực có thể quá lớn và phương
pháp MD sẽ thất bại. Trong các trường hợp đó, ta cần cực tiểu hóa năng lượng. Một
lí do nữa để thực hiện cực tiểu hóa năng lượng (energy minimization) đó là việc loại
bỏ động năng ra khỏi hệ: nếu một vài cấu trúc trong mô phỏng động học cần được so
sánh với nhau, việc cực tiểu hóa năng lượng sẽ giảm bớt nhiễu nhiệt (thermal noise)
trong cấu trúc và thế năng, do đó ta có thể so sánh tốt hơn.

4


1.2. Mô phỏng động lực phân tử (Molecular Dynamic
Simulations)
Mô phỏng MD giải phương trình Newton về chuyển động của hệ N nguyên tử
tương tác với nhau:

∂ 2 ri
mi 2 = Fi , i = 1 . . . N

∂t

(1.1)

Lực lại liên hệ với đạo hàm của hàm thế năng V (r1 , r2 , . . . , rN ):
Fi = −

∂V
∂ri

(1.2)

Các phương trình trên được giải đồng thời với các bước thời gian nhỏ. Hệ được
mô phỏng trong một thời gian, đồng thời giữ nhiệt độ và áp suất ở giá trị yêu cầu, và
các tọa độ được viết vào một file đầu ra ở các thời điểm cách đều nhau. Tọa độ với vai
trò là hàm theo thời gian biểu diễn quĩ đạo (trajectory) của hệ. Sau các biến đổi ban
đầu, hệ sẽ thường đạt tới một trạng thái cân bằng (equilibrium state). Bằng cách lấy
trung bình theo một quĩ đạo cân bằng, ta có thể tính được nhiều tính chất vĩ mô từ file
đầu ra.
Bây giờ ta đề cập tới một số giới hạn của phương pháp MD. Người sử dụng cần
nắm được các giới hạn này và luôn kiểm chứng dựa trên các tính chất thực nghiệm đã
biết để đánh giá độ chính xác của mô phỏng.

Mô phỏng MD có tính chất cổ điển (classical)
Việc sử dụng phương trình Newwton về chuyển động đồng nghĩa với việc áp
dụng cơ học cổ điển để mô tả chuyển động của các nguyên tử. Điều này có thể chấp
nhận được với hầu hết các nguyên tử ở nhiệt độ thường, nhưng cũng có ngoại lệ. Các

5

nguyên tử hidro khá nhẹ và chuyển động của proton đôi khi có bản chất cơ học lượng
tử. Chẳng hạn, một proton có thể xuyên hầm qua hàng rào thế năng trong quá trình
chuyền hidro qua liên kết hidro. Quá trình như thế không thể mô tả đầy đủ bằng động
lực học cổ điển! Chất lỏng heli ở nhiệt độ thấp là một ví dụ khác về sự không áp dụng
được cơ học cổ điển. Có thể chúng ta không quan tâm lắm về heli, nhưng các dao
động tần số cao của liên kết cộng hóa trị chắc chắc là điều ta cần quan tâm. Cơ học
thống kê của dao động tử điều hòa cổ điển trở nên khác biệt đáng kể với dao động
tử lượng tử thực khi tần số cộng hưởng ν xấp xỉ hoặc vượt quá kB T /h . Ở nhiệt độ
thường, số sóng ν¯ = 1/λ = ν/c tại đó hν = kB T rơi vào khoảng 200 cm−1 . Do đó,
tất cả các dao động có tần số ứng với số sóng cao hơn 100 cm−1 có thể không được
mô tả đủ tốt trong mô phỏng cổ điển. Điều này có nghĩa là trên thực tế, tất cả các dao
động liên kết và dao động góc liên kết đều là gần đúng, và thậm chí các chuyển động
liên kết hidro bị vượt ra ngoài giới hạn cổ điển.

Electron ở trạng thái cơ bản
Trong MD ta sử dụng trường lực bảo toàn là hàm của vị trí các nguyên tử. Điều
này có nghĩa là chuyển động của các electron không được xét tới: các electron được
coi là tự điều chỉnh ngay lập tức khi vị trí các nguyên tử thay đổi (phép xấp xỉ BornOppenheimer, và giữ nguyên ở trạng thái cơ bản. Điều này có thể chấp nhận được
trong phần lớn các trường hợp. Nhưng các quá trình chuyển electron và các trạng
thái kích thích electron không thể được mô tả chính xác. Các phản ứng hóa học cũng
không được mô tả chính xác.

6


1.3. Thuật toán mô phỏng động lực phân tử
1.3.1. Thuật toán toàn cục
1. Nhập điều kiện ban đầu Thế năng tương tác V là hàm theo vị trí các nguyên
tử Vị trí r của tất cả các nguyên tử trong hệ Vận tốc v của tất cả các nguyên tử

trong hệ
2. Lặp lại 3, 4, 5 với số bước yêu cầu:
3. Tính toán các lực Lực trên mỗi nguyên tử
Fi = −

∂V
∂ri

được tính bằng cách tính lực giữa các cặp nguyên tử không liên kết:
Fi =

Fij
j

cộng với lực do tương tác liên kết (có thể phụ thuộc vào 1, 2, 3 hoặc 4 nguyên
tử), cộng với các lực bên ngoài. Thế năng, động năng và tenxơ áp suất có thể
được tính toán.
4. Cập nhật cấu hình Chuyển động của các nguyên tử được mô phỏng bằng cách
giải số học phương trình Newton
d2 ri
Fi
=
2
dt
mi
hoặc
dri
= vi ;
dt

dvi
Fi
=
dt
mi

5. Nếu cần: Xuất đầu ra Xuất vị trí, vận tốc, năng lượng, nhiệt độ, áp suất, . . .

7


1.3.2. Một số thuật toán tiêu biểu trong MD
Các thuật toán lấy tích phân

Thuật toán nhảy cóc (leap-frog)
Đây là một thuật toán hay được sử dụng để lấy tích phân phương trình chuyển
động. Khi cần độ chính xác cao trong việc lấy tích phân, ta có thể dùng thuật toán
Verlet. Thuật toán nhảy cóc sử dụng vị trí r ở thời điểm t và vận tốc v ở thời điểm
t − 12 ∆t; nó cập nhật vị trí và vận tốc sử dụng lực F (t) được xác định dựa trên vị trí
ở thời điểm t theo các phương trình sau:

1
1
∆t
v(t + ∆t) = v(t − ∆t) +
F (t)
2
2
m
1

r(t + ∆t) = r(t) + ∆tv(t + ∆t)
2

(1.3)
(1.4)

Thuật toán này cho ra quĩ đạo trùng khớp với thuật toán Verlet.

Thuật toán Verlet
Trong thuật toán Verlet, vị trí r và vận tốc v ở thời điểm t được dùng để lấy tích
phân các phương trình chuyển động; vận tốc ở nửa bước trước không cần thiết.
1
∆t
v(t + ∆t) = v(t) +
F (t)
2
2m

1
r(t + ∆t) = r(t) + ∆tv(t + ∆t)
2
1
∆t
v(t + ∆t) = v(t + ∆t) +
F (t + ∆t)
2
2m

(1.5)
(1.6)

(1.7)

hoặc cũng tương đương như các phương trình trên:
r(t + ∆t) = r(t) + ∆tv +
v(t + ∆t) = v(t) +

∆t2
F (t)
2m

∆t
[F (t) + F (t + ∆t)]
2m

8

(1.8)
(1.9)


Các thuật toán điều nhiệt

Điều chỉnh vận tốc bằng cách nhân tỉ lệ
Mô phỏng được bắt đầu bằng thuật toán lấy tích phân với vị trí và vận tốc ban
đầu đã có. Thông thường, ta biết vị trí từ thực nghiệm và vận tốc được lấy ngẫu nhiên
theo phân bố Maxwell-Boltzmann tương ứng với một nhiệt độ cần thiết.
Trong quá trình mô phỏng, nhiệt độ thực tế sẽ bị sai lệch khỏi nhiệt độ yêu cầu:
T (t) =

2 Ekin (t)

= Tref
3 Nk

(1.10)

Lưu ý rằng nhiệt độ trong công thức trên là "nhiệt độ tức thời". Nhiệt độ tức thời
có bản chất là động năng trung bình, được xác định từ vận tốc. Do đó ý tưởng đơn
giản để đưa nhiệt độ tức thời về nhiệt độ yêu cầu là nhân tỉ lệ vận tốc của tất cả các
nguyên tử theo một thừa số λ. Độ lớn cần thiết của thừa số này có thể được ước lượng
bằng cách thay vận tốc "mới" λ · vi vào biểu thức nhiệt độ và cho nó bằng với Tref :
1
mi (λ · vi )2
2 i
1
1
·
mi vi2
= λ2 · 3
2 i
2Nk

Tref =

1

3
2Nk

·

(1.11)

= λ2 · T
Từ đây, ta tính được λ:
Tref
T

λ=

(1.12)

Như vậy, ta cần nhân tỉ lệ vận tốc của tất cả các nguyên tử với thừa số này để
thu được chính xác giá nhiệt độ Tref . Đây là một cách rất điều khiển nhiệt độ rất thô
sơ. Khi thay đổi vận tốc, ta làm cho hệ không còn là tập hợp chuẩn tắc (canonical
ensemble) nữa. Ta không có gì đảm bảo cho vận tốc tuân theo phân bố MaxwellBoltzmann. Do đó ta cần các phương pháp chính xác hơn.

9


Thuật toán điều nhiệt Berendsen
Trong thuật toán Berendsen, hệ khảo sát được coi như đang ghép cặp với một
bình nhiệt vô hạn (infinite thermal bath) có nhiệt độ Tref . Ta yêu cầu nhiệt độ thay
đổi giữa hai bước thời gian theo công thức:
dT
1
= (Tref − T )
dt
τ

(1.13)

sao cho tốc độ thay đổi nhiệt độ (do thay đổi vận tốc gây ra) tỉ lệ với sự sai lệch khỏi
nhiệt độ yêu cầu. Hằng số tỉ lệ là thời gian hồi phục (relaxation time) τ , và phương
trình vi phân bậc nhất này tương ứng với sự suy giảm hàm mũ của nhiệt độ tới nhiệt
độ yêu cầu. Do đó, ta muốn thay đổi nhiệt độ theo công thức:
∆T =

∆t
(Tref − T )
τ

(1.14)

Điều này có thể thu được bằng cách nhân tỉ lệ vận tốc với thừa số λ như trước:
∆T = Tref − T = (λ2 − 1) · T
λ=

1+

∆t
r

Tref
−1
T

(1.15)
(1.16)

Với τ = ∆t, ta thu được phép nhân tỉ lệ vận tốc đơn giản. Với các giá trị hay

dùng (τ = 0, 1 − 1ps), nhiệt độ của hệ sẽ dao động quanh giá trị nhiệt độ yêu cầu.
Phương pháp nhân tỉ lệ vận tốc có một số nhược điểm:
• Phương pháp này không sinh ra tập hợp chính tắc chặt chẽ (rigorous canonical
ensemble).
• Các phần khác nhau của hệ (các phân tử riêng biệt, hoặc chất tan và dung môi)
có thể có nhiệt độ khác nhau, trong khi nhiệt độ của toàn bộ hệ vẫn đúng. Sự
sai lệch này có thể tồn tại trong một thời gian mô phỏng dài.

10


• Phương pháp này dịch chuyển dần năng lượng của hệ từ các "mốt" (mode) có
tần số cao nhất về các "mốt" có tần số thấp nhất, vi phạm định lí cân bằng các
thành phần (equipartition theorem). Các "mốt" co dãn liên kết và bẻ cong góc
thường là những "mốt" nhanh nhất, và việc mất năng lượng của các "mốt" này
làm cho phân tử bị "đông cứng". Mặt khác, ba "mốt" tịnh tiến (với hệ không
tuần hoàn là ba "mốt" quay) của hệ là các "mốt" chậm nhất và lại được nhận
năng lượng. Vấn đề này còn được gọi là hiện tượng "cục nước đá bay" (flying
ice cube) hoặc "cục nước đá quay" (spinning ice cube).

Thuật toán điều nhiệt Andersen - Andersen thermostat
Thuật toán điều nhiệt Andersen có cách xử lí hoàn toàn khác. Theo thời gian,
một số hạt sẽ được chọn để "va chạm" với các hạt của bình nhiệt (heat bath), theo đó
thay đổi vận tốc đột ngột. Thuật toán như thế có đặc tính hỗn loạn (stochastic).
Thuật toán điều nhiệt này hoạt động như sau:
• Bắt đầu MD với một thuật toán lấy tích phân chuẩn (Verlet . . . )
• Chọn ngẫu nhiên các hạt (nguyên tử) sẽ chịu va chạm với bể nhiệt
• Gán vận tốc mới cho các hạt trên bằng cách lấy vận tốc từ phân bố MaxwellBoltzmann. Các hạt khác không bị ảnh hưởng.
Ưu điểm của thuật toán điều nhiệt Andersen đó là nó sinh ra tập hợp chính tắc
(canonical ensemble) nếu như được lập trình chính xác. Tuy nhiên để điều này xảy

ra, tốc độ va chạm với các hạt tưởng tượng lại phải quá thấp (không đủ) hoặc quá cao
(trong trường hợp này, các va chạm lại trở nên trội hơn động lực của hệ).

11


Thuật toán điều nhiệt Nosé-Hoover - Nosé-Hoover thermostat
Thuật toán điều nhiệt Nosé-Hoover biểu diễn tập hợp chính tắc một cách chặt
chẽ, và do đó thường được chọn. Tuy nhiên thuật toán này lại khó hiểu hơn. Dưới đây
là các ý tưởng cơ bản.
Bể nhiệt được coi như là một phần của hệ và được gắn với độ tự do s và khối
lượng ảo Q. Bây giờ phương trình chuyển động được tính theo hệ mỏ rộng này với
3N + 1 độ tự do.
Phương trình chuyển động của các nguyên tử được thay đổi thành
r¨i =

Fi
− s · r˙i
mi

(1.17)

trong đó số hạng thứ hai tương ứng với một loại "ma sát" do bể nhiệt. Thêm vào đó,
có một phương trình khác đối với tham số s của bể nhiệt:
s˙ =

1
(Tref − T )
Q

(1.18)

Độ mạnh yếu của sự ghép cặp giữa hệ thực với bể nhiệt được xác định bằng tham
số "khối lượng" Q. Tham số này có thể trở nên dễ hiểu hơn khi đưa thêm tham số thời
gian τ :
Q=

τ 2 · Tref
4π 2

(1.19)

Tham số này có ý nghĩa ứng với chu kì dao động của động năng giữa hệ thực
và bể nhiệt. Ta cần lưu ý sự khác nhau giữa τ trong ghép cặp Berendsen và ghép cặp
Nosé-Hoover. Phương pháp Berendsen có sự tắt dần (theo hàm mũ) của sai lệch nhiệt
độ với hệ số τ . Còn trong phương pháp Nosé-Hoover, sự hồi phục (có dao động) nhiệt
độ được thiết lập với chu kì τ .
Theo phương pháp này, các yêu cầu của thuật toán điều nhiệt được đưa luôn vào
phương trình chuyển động, do đó thuật toán điều nhiệt trở thành một phần của thuật

12


toán lấy tích phân, thay vì phép điều chỉnh ở giai đoạn sau (a posteriori correction)
như trong các phương pháp trước. Thuật toán điều nhiệt Nosé-Hoover được sử dụng
thường xuyên và người ta có thể chứng minh được rằng trung bình tập hợp tính theo
tập hợp Nosé-Hoover giống hệt với trung bình tập hợp tính theo tập hợp chuẩn tắc.

Thuật toán điều áp - Barostat
Thay vì thực hiện dưới điều kiện thể tích không đổi, các thí nghiệm hóa học

thường được diễn ra ở áp suất khí quyển không đổi. Do đó việc mô phỏng điều kiện
đẳng áp trong MD là quan trọng.
Tương tự như nhiệt độ, ta có thể tính được áp suất trong mô phỏng. Việc này
thường được thực hiện bằng cách sử dụng đại lượng được gọi là hàm lực (the virial of
force):
Ξ=−

1
2

(1.20)

rij Fij
i
trong đó rij là vectơ nối các nguyên tử i và j, còn Fij là lực giữa các nguyên tử này.
Áp suất theo đó sẽ là


P =

2
2 1
· (Ekin − Ξ) =
·
3V
3V
2

i

mi · |vi |2 +

1
2


i
rij · Fij 

(1.21)

Một đặc điểm đáng ngạc nhiên của áp suất tính theo phương pháp này đó là nó
dao động vô cùng mạnh trong quá trình mô phỏng và thậm chí có thể có giá trị âm!
Một khi đã có công thức để tính áp suất, ta có thể xây dựng một thuật toán để
duy trì nó ở một giá trị không đổi. Các thuật toán điều áp này tương đương với các
thuật toán điều nhiệt Berendsen và Nosé-Hoover. Thay cho vận tốc, yếu tố được biến
đổi để duy trì áp suất là thể tích của hộp mô phỏng (simulation box); việc này được
làm trực tiếp (Berendsen) hoặc thông qua một độ tự do bổ sung (Parrinello-Rahman).

13


Chương 2.
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP
NGHIÊN CỨU

2.1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Việc tìm ra thuốc điều trị ung thư hiệu quả luôn thu hút được sự chú ý do sự gia

tăng của số ca ung thư trong thời đại ngày nay. Các loại thuốc kháng ung thư dựa trên
nhiều cơ chế khác nhau. Một trong các cơ chế đang thu được sự quan tâm hiện nay là
cơ chế ức chế sự hình thành mạch máu (angiogenesis).
Tế bào ung thư có tốc độ phân chia lớn nên chúng cần có sự bổ sung dinh dưỡng
và oxi. Để đảm bảo điều kiện đó, tế bào ung thư tiết ra yếu tố VEGF (Vascular Endothelial Growth Factor – yếu tố tăng trưởng mạch máu nội mô). Yếu tố này sẽ bám
vào và kích hoạt protein VEGFR-2 (Vascular Endothelial Growth Factor Receptor 2
– Thụ thể yếu tố tăng trưởng mạch máu nội mô loại 2) trên màng tế bào. Thông qua
một chuỗi tương tác khởi đầu từ protein VEGFR-2, tế bào nội mô xung quanh sẽ khởi
động quá trình hình thành mạch máu tới nuôi các tế bào ung thư. Sơ đồ về cơ chế kích

14


thích hình thành mạch máu được minh họa trên Hình 1 [16]. Nếu như ức chế được
VEGFR-2 ta sẽ hạn chế được sự sinh trưởng và phân chia của khối u do quá trình
truyền dẫn tín hiệu hình thành mạch máu bị ngắt [11, 16].

Hình 1: Cơ chế chung trong quá trình kích thích hình thành mạch máu của tế bào ung
thư và vị trí tác động của thuốc lenvatinib

Lenvatinib là loại thuốc mới được FDA (Cục quản lý thuốc và thực phẩm Mỹ –
Food and Drug Administration) cho phép dùng làm thuốc điều trị ung thư tuyến giáp
(cuối năm 2015) và ung thư biểu mô tế bào thận (đầu năm 2016) do có kết quả thử
nghiệm thuốc Pha II và Pha III hiệu quả [10, 17, 27]. Lenvatinib ức chế nhiều protein
trong đó có VEGFR-2 [23]. Tương tác của lenvatinib và VEGFR-2 có thể được biểu
diễn như sau:
lenvatinib + VEGFR-2 → phức hợp VEGFR-2–lenvatinib
15