Đề thi thử quốc gia 2016 môn toán trường THPT mang thít vĩnh long

Sở GD – ĐT Vĩnh Long
Trường THPT Mang Thít

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

2x 1
.
x 1

Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm m để hàm số y  

x3
 mx 2  5mx  m  2 nghịch biến trên tập xác định.
3

Câu 3 (1.0 điểm)

12z  i  11
 1  7i
2  iz
b) Giải bất phương trình trên tập số thực: 3.16x  23.4x  8  0
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 
, y  1 và x  4 .
1  3x

Câu 5 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1;0  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  13  0
a) Giải phương trình trên tập số phức:

.Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với  P  . Tìm điểm M sao cho AM   P  và
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  bằng độ dài đoạn OM .
Câu 6 (1,0 điểm)
 
a) Cho    ;   và sin   3cos   1 . Tính giá trị biểu thức: N  tan   cot  .
2 
b) Cho n nguyên dương thỏa 3. An2  5.Cn3  704 . Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị thức
n

2 

Newton:  x3 
 .
x

Câu 7 (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2a . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  ABC 
bằng 600 . Gọi N là trung điểm của cạnh BB ' . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' theo a và cosin góc
giữa hai đường thẳng AB và CN .
Câu 8 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có AC  3AB và điểm B 1; 2  . Phương trình
tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm I  3; 0 . Tìm
tọa độ điểm A, C biết điểm A có hoành độ âm và phương trình AI : x  y  3  0 .
Câu 9 (1,0 điểm).
2
2


18 x  63 x  7 x  13   2 y  1 y  y  7
Giải hệ phương trình: 
2

 y  2   12 y  48  x  3
Câu 10 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương, ab  2, c  1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

a
2c5  4
2b


2b  2 a  2 3  ab  4 

---Hết--

 x, y   .


ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – THPT MANG THÍT-VL
Câu
Nội dung
2x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 
.
x 1

2x 1
Hàm số y 
x 1
- TXĐ: \ 1
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn và tiệm cận : lim y  2; lim y  2
x 

Câu 1
1.0 đ

Điểm

0,25đ

x 

.Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lim  y  ; lim  y   .
x ( 1)

x ( 1)

Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+) Bảng biến thiên
1
Ta có : y ' 
 0, x  1
( x  1)2
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; (-1;+)

Hàm số không có cực trị
Vẽ đúng bảng biến thiên
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị

0,25đ

0,25đ
0,25đ

x3
 mx 2  5mx  m  2 nghịch biến trên tập xác định.
3
0,25đ
TXĐ: D  ; y '   x2  2mx  5m
0,25đ
Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì y  0 x  :   0
0,25đ
 m2  5m  0
0,25đ
Vậy 5  m  0 thỏa đề bài.
2. Tìm m để hàm số y  

Câu 2
1,0 đ

12z  i  11
 1  7i
2  iz
Phương trình tương đương: z  5  i   13  13i

a) Giải phương trình trên tập số phức:

Câu 3
1,0 đ

Câu 4
1,0 đ

z

13  13i  5  i   3  2i
 5  i  5  i 

0,25đ
0,25đ

b) Giải bất phương trình trên tập số thực: 3.16x  23.4x  8  0
Bất phương trình tương đương: 4 x  8
3
3

 x  . Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ; 
2
2

2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 
, y  1 và x  4 .
1  3x
2

Giải phương trình:
 1  x  2
1  3x
4
4
2
 2

S
 1 dx   
 1 dx
1  3x
1  3x 
2
2
4

 2

   ln 1  3x  x 
 3
2
2 5
 ln  2
3 11

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


A  2;1;0  và mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 P  : 2 x  2 y  z  13  0 .Viết phương trình mặt cầu  S 
điểm M sao cho AM   P  và khoảng cách từ điểm M

tâm A và tiếp xúc với  P  . Tìm
đến mặt phẳng  P  bằng độ dài

đoạn OM .
Mặt cầu  S  tâm A và tiếp xúc với  P  có r  d  A,  P    5
Câu 5
1,0 đ

Câu 6
1,0 đ

 S  :  x  2   y 1  z 2  25
Gọi M  a; b; c  ; AM   a  2; b  1; c  ; n   2; 2;1
Ta có: AM cùng phương n và d  M ,  P    OM
2

0,25đ
0,25đ

2

là vtpt của  P 

0,25đ

 a  2 b 1 c
a  6 13
0,25đ
 2  2  1

 6 33 10 
 b  33 13 . Vậy M  ; ;  

 13 13 13 
 a 2  b 2  c 2  2a  2b  c  13
a  10 13


3
 
a) Cho    ;   và sin   3cos   1 . Tính giá trị biểu thức: N  tan   cot 
2 

 
cos   0  l  do    ;  
0,25đ
sin   3cos   1 
2 




Ta có:  2
2
3
4

sin   cos   1
cos    5  n   sin   5
0,25đ
4 3
25
Khi đó: N  tan   cot      
3 4
12
b) Cho n nguyên dương thỏa 3. An2  5.Cn3  704 . Tìm hệ số chứa x trong khai triển nhị
n

2 

thức Newton:  x3 
 .
x

Giải pt: 3. An2  5.Cn3  704  3

n!
n!
5

 704  n  12
 n  2 ! 3! n  3!

Số hạng thứ k  1 trong khai triển là: Tk 1  C

k
12

x 

3 12  k

0,25đ

k

7
 2 
k 36  k
k
2

C

2
x

12 



 x

0,25đ
7
Khi đó: 36  k  1 hay k  10 .
2
Vậy số hạng thứ 11 chứa x có hệ số bằng 67584
Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2a . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng

 ABC  bằng 600 . Gọi

Câu 7
1,0 đ

N là trung điểm của cạnh BB ' . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'
theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CN .
Gọi I là trung điểm của BC .
Ta có: AI  BC; A ' I  BC nên:   ABC  ,  ABC     AI , A ' I   A ' IA  600
0,25đ
3
AA '  AI.tan 600 
AB. 3  3a
2
0,25đ
Khi đó: VABC. A' B 'C '  AA '.S ABC  3 3a3
Ta có:  AB, CN    MN , NC  với M là trung điểm của AA '
5
MN  2a; CN  a  CM
2
Áp dụng định lý cosin trong tam giác CMN ta được:

0,25đ


MN 2  CN 2  CM 2 2
 .
2.MN .CN
5
2
Vậy cos  AB, CN  
5

A'

cos CNM 

0,25đ

C'
B'
M

N
A

C
I
B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có AC  3AB và điểm B 1; 2  .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt cạnh
BC tại điểm I  3;0  . Tìm tọa độ điểm A, C biết điểm A có hoành độ âm và phương trình
AI : x  y  3  0 .

Câu 8
1,0 đ

Ta có: IAB  ACI nên
ACI đồng dạng với BAI . Suy ra:
AB IB
AB 2 IB 2



1
AC IA
AC 2 IA2
Do IA là tiếp tuyến nên:
IA2  IB.IC  2 

A

I

C

B

IB 1
 hay IC  9IB  C  21;18

IC 9
Gọi A  a;3  a   IA và IA  3IB  6 2

Từ (1) và (2) suy ra:

 a  9 (l )

. Vậy A  3;6 
 a  3
2
2

18 x  63 x  7 x  13   2 y  1 y  y  7
Giải hệ pt: 
2

 y  2   12 y  48 x  3  2 
Điều kiện: x  3, y  4

1   6 x  21

Câu 9
1,0 đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ

1

 x, y  

9 x 2  63x  117   2 y  1 y 2  y  7

 2  3x  10   1

0,25đ

K

0,25đ

3x  10   3x  10   7   2 y  1 y  y  7
 f  y   f  3x  10 
Xét hàm số f  y    2 y  1 y 2  y  7 , y  4
2
2 y  1

2
f  y  2 y  y  7 
 0 nên hàm số f  y  đồng biến.
2
2

2

0,25đ

2 y  y7

Mà f  y   f  3x  10   y  3x  10
Thế y  3x  10 vào  2  ta được: x 2  8x  16   4 x  8 x  3

  2 x  3   x  2   0
2

0,25đ

 2 x  3  x  2  x  2 2  y  10  6 2



Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x; y   2 2;6 2  10
Cho a, b, c là các số thực dương, ab  2, c  1 .



0,25đ


Câu 10
1,0 đ

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

a
2c5  4
2b



2b  2 a  2 3  ab  4 

a
 x, y  b, z  c . Ta đưa bài toán về dạng:
2
Cho x, y, z là các số thực dương, xy  1, z  1 .

Đặt

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

x
y
z5  2


y  1 x  1 3  xy  1

 x  y  1
x2
y2
z5  2
Ta có: P 



xy  x xy  y 3  xy  1 x  y  2 xy xy  1

0,25đ

2

Mặt khác:

 x  y
xy 
4

2 x  y

2

suy ra: P 

2

2 x  y   x  y

Đặt t  x  y  2 xy  2 , suy ra: P 

2



(do z  1 )

4

 x  y

2

4

2t 2
4
, t  2
 2
2
2t  t t  4

2t 2
4
,  t  2 ta được: f   t   0  t  2
 2
2
2t  t
t 4
3
Nên f  t  là hàm số đồng biến  t  2  f  t   f  2   .
2
3
khi a  2, b  c  1.
Vậy GTNN của P bằng
2
GV soạn nội dung: Nguyễn Thanh Sang

0,25đ
0,25đ

Xét hàm số f  t  

0,25đ