Đề kiểm tra 45 phút đs và GT 11 chương 1 năm 2018 2019 trường đoàn thượng hải dương

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM 2018 – 2019

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Môn: Toán 11 – Bài số 1
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi
132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: [3] Với giá trị nào của m thì phương trình 2cos x − sin x + 1 − m =
0 có nghiệm:
25
25
25
21
A. 0 ≤ m ≤
B. 2 ≤ m ≤
C. 0 < m <
D. −2 < m <
8
8
8
8
2

Câu 2: [1] Cho hàm số f ( x ) = sinx , giá trị hàm số tại x =

A.

1
.
2

B.

−1
.
2

C.

Câu 3: [1] Nghiệm phương trình: 1 + tan x =
0 là
π
π
+ kπ .
x=
x=
− + kπ .
4
4
B.
A.

C.

π

là:

3

3
.
2
x=
−

Câu 4: [3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y
=

D.

π
4

+ k 2π .

D.

− 3
.
2
x=

π

4

+ k 2π .

3 sin 2 x + 1 là:

A. max y =
−1
2 + 3 ; min y =

B. max y =
2 + 3 ; min y =
2− 3

C. max y= 3 ; min y= 2 − 3

D. max y =3 + 1; min y =
− 3 +1

Câu 5: [3] Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 2 x − cos 2 x + 1 =
0 trên
đường tròn lượng giác.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 6: [2] Hàm số nào có đồ thị trên ( −π ;π ) được thể hiện như hình dưới đây?
y

-π

A. y = sin x.

B. y = cos x.

(

Câu 7: [4] Phương trình sin x + 3 cos x
A. 0 .

B. 3 .

π
2

1
O

x
1π
2
-1

π

C. y = tan x.

)

2

D. y = cot x.

π

=
5 + cos  4 x +  có mấy nghiệm dương bé hơn 10 ?
3

C. 4 .
D. 7 .

Câu 8: [3] Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 =0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên
là những điểm nào ?

Trang 1/3 - Mã đề thi 132


y

B

D
A′
E
A. Điểm E , điểm D .

C

A x

F

O

B′
B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C .

D. Điểm E , điểm F .

 π π
Câu 9: [2] Phương trình sin 3 x = s inx có nghiệm trên  − ;  là:
 2 2

A. 0

B.

π

6

Câu 10: [2] Tập xác định của hàm số y = tan x là:

C.

π

2π
3

D.

3
π



D =  \  + k 2π , k ∈   .
2

B.

A. D = .

π

=
D  \ {kπ , k ∈ } .



D =  \  + kπ , k ∈   .
2

D.

C.

Câu 11: [3] Điều kiện của tham số m để phương trình m sin 2 x + 3 cos 2 x =
m + 1 vô nghiệm là:

B. m ≤ 1 .
C. m > 1 .
D. m ≥ 1 .
A. m < 1 .
Câu 12: [3] Phương trình 2 cos x − 3 =
0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [ 0; 2π ] .
A. 3 .
B. 4 .
Câu 13: [1] Nghiệm của phương trình cos x = 1 là:
A. x = k 2π

B. x = kπ

C. 1 .
C. x=

D. 2 .

π
2

D. x=

+ k 2π

π
2

+ kπ

Câu 14: [2] Tổng tất cả các nghiệm thuộc [ 0;2π ] của phương trình 2sin x − 3 =
0 là:
A.

5π
3

B.

2π
3

C. π

D.

Câu 15: [1] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 3 sin x + cos x =
0  là:
−π
−π
−π
A. x =
.
B. x =
.
C. x =
.
12
4
3

Câu 16: [1] Giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2 x trên R là:
A. −1
B. 1
C. −2
Câu 17: [2] Hàm số nào dưới đây có tập xác định là T = R .
A. y = tan x .

B.

y = cos x .

C. y = cot x .

Câu 18: [1] Nghiệm của phương trình sin x = −1 là:
π
π
A. x =
B. x = kπ
C. x =
− + kπ
− + k 2π
2
2
Câu 19: [4] Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
M , m . Khi đó tổng M + m bằng:
2
24
A.
.
B.

.
11
11

C. 5 .

π
3

D. x =

−π
.
6

D. 2
D. y =

D. x=

s inx
2 cos x − 1

π
6

.

+ kπ

2sin x + cos x + 3
lần lượt là
− sin x + 2cos x + 4
D.

4
.
11
Trang 2/3 - Mã đề thi 132


Câu 20: [2] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2 x =
A. 0

B.

π

C.

6

π

3
2

là
D.

4

Câu 21: [2] Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

( I ) cos x =
A. (II).

1
;
3

( II ) sin x =
B. (I).

− 3
;
2

π
3

2.
( III ) sin x + cos x =
C. (III).

D. (I), (II), (III).

Câu 22: [2] Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x = 0  là:

π

π

π

+ k 2π , k ∈  . C. x =+ kπ , k ∈  .
A. x =+ k 2π , k ∈  . B. x =
2
3
6
Câu 23: [3] Hàm số y = sin 2 x là hàm tuần hoàn với chu kì:
π
A. T = π .
B. T = 2π .
C. T = .
2

π

D. x =+ kπ , k ∈  .
4
D. T =

π
4

.

Câu 24: [1] Điều kiện có nghiệm của phương trình a cos X + b sin X= c ( a 2 + b 2 ≠ 0 ) là:
2

2
2
A. a + b > c .

2
2
2
B. a + b < c .

2
2
C. a + b ≥ c .

2
2
2
D. a + b ≥ c .

0 thỏa điều kiện: 0 < x < π
Câu 25: [1] Nghiệm của phương trình cos 2 x − cos x =
π
π
π
π
B. x =
C. x =
D. x = −
A. x =
6
2

2
4
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 132


ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 11 LƯỢNG GIÁC
MÃ 132
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25

ĐÁP ÁN
A
C
B
D
C
A
C
D
A
D
C
D
A
C
D
B
B
C
B
B
B
C

A
D
A

MÃ 209
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

ĐÁP ÁN
D
A
B
C
C
C
B
A
D
D
B
A
D
C
D
B
C
C
B
B
A
A
D
A
C

MÃ 357
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

ĐÁP ÁN
C
C
A
C

D
D
C
D
D
D
A
C
B
B
B
D
B
B
A
C
A
A
B
A
B

MÃ 485
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

ĐÁP ÁN
C
B
C
D
B
C
C
A
B
C

A
B
D
C
A
D
A
A
B
A
D
D
D
B
C

MÃ 570
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

ĐÁP ÁN
A
C
A
A
C
A
D
D
C
D
B
D
A
A
A
D

B
B
C
B
B
D
B
C
C

MÃ 628
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25

ĐÁP ÁN
B
A
D
C
D
A
D
C
D
B
B
B
C
B
D
B
A
A
C
C
D
A

C
B
A


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.D
21.C

2.C
12.D
22.C

3.C
13.A
23.A

4.D
14.C
24.A

5.C
15.D
25.A

6.A
16.B

7.B

17.B

8.B
18.C

9.A
19.B

10.D
20.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Với giá trị nào của m thì phương trình 2 cos 2 x  sin x  1  m  0 có nghiệm?
25
25
21
21
B. 2  m  .
C. 0  m  .
D. 2  m  .
A. 0  m  .
8
8
8
8
Lời giải
Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với: 2 1  sin 2 x   sin x  1  m  0

2

1
1 25  8m
1
25  8m

.
 sin x  sin x  
  sin x   
16
2
16
16
4

2

2

3
1 5
1
25

Ta có: 1  sin x  1, x      sin x   , x   nên 0   sin x    , x  .
4
4 4
4
16



Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 0 

Câu 2.

Cho hàm số f  x   sin x , giá trị hàm số tại x 
A.

1
.
2

1
B.  .
2


3

25
25  8m 25

0m .
16
16
8

là

C.

3
.
2

D. 

3
.
2

Lời giải
Chọn C


3
 
Ta có: f    sin 
.
3
2
3
Câu 3.

Nghiệm của phương trình: 1  tan x  0 .
A. x 


4

 k .

B. x  


4

 k .

C. x  


4

 k 2 .

D. x 


4

 k 2 .

Lời giải
Chọn C
1  tan x  0  tan x  1  x  

Câu 4.


4

 k .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 sin 2 x  1 là:
A. max y  2  3 , min y  1 .

B. max y  2  3 , min y  2  3 .

C. max y  3 , min y  2  3 .

D. max y  3  1 , min y   3  1 .
Lời giải

Trang 4/12 – Diễn đàn giáo viên Toán


Chọn D
Ta có 1  sin 2 x  1   3  1  3 sin 2 x  1  3  1   3  1  y  3  1 .
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
Câu 5.

3  1;  3  1 .

Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 2 x  cos 2 x  1  0 trên
đường tròn lượng giác.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 4 .
Lời giải
Chọn C
 cos 2 x  1 1
sin 2 2 x  cos 2 x  1  0  cos 2 2 x  cos 2 x  2  0  
 cos 2 x  2  2 

(1)  x  k , k   .
(2) vì 2   1;1 nên PT vô nghiệm.
Vậy có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT sin 2 2 x  cos 2 x  1  0 trên đường tròn lượng giác.
Câu 6.

Hàm số nào có đồ thị trên   ;   được thể hiện như hình dưới đây?

A. y  sin x .

B. y  cos x .

C. y  tan x .

D. y  cot x .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y  sin x .
Câu 7.

Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2.
B. 6.

C. 4.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng được thể hiện trong 6 hình minh họa dưới đây.

Trang 5/12 - WordToan


Câu 8.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt
phẳng  P  chứa AM và song song với BD cắt các cạnh SB , SD theo thứ tự tại E và F . Tỉ
số thể tích khối tứ diện S . AEMF với khối đa diện ABCDMEF bằng:
2
1
2
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
3
7
Lời giải
Chọn B
S

M
E

F

G
D

A
O

B

C

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD  O là trung điểm của AC và BD .
SG 2
Kẻ AM cắt SO tại G  G là trọng tâm SAC 
 .
SO 3
Trong  SBD  ; từ G kẻ EF // BD

 E  SB; F  SD    AEMF  chính là  P  .

 EG // BO
SE SG SF 2



 .

Ta có EF // BD  
SB SO SD 3
 FG // DO
1
1
Dễ dàng chứng minh được S ABC  SCDA  S ABCD  VS . ABC  VS . ACD  VS . ABCD .
2
2
Áp dụng công thức tỉ số thể tích
V
SE SM 2 1 1
1
1
+) S . AEM 
.
 .   VS . AEM  VS . ABC  VS . ABCD .
VS . ABC SB SC 3 2 3
3
6
+)

1
1
VS . AMF SM SF 1 2 1

.
 .   VS . AMF  VS . ACD  VS . ABCD .
VS . ACD
SC SD 2 3 3
3

6

1
 VS . AEMF  VS . AEM  VS . AMF  VS . ABCD .
3
2
Mà VS . AEMF  VABCDMEF  VS . ABCD  VABCDMEF  VS . ABCD .
3

Trang 6/12 – Diễn đàn giáo viên Toán




VS . AMEF
1
 .
VABCDMEF 2

Cách 2. Theo phương pháp trắc nghiệm ta có cách tính sau:
SB 3
SC
SD 3
SA
Đặt a 
 1; b 
 ;c 
 2; d 
 .
SE 2

SM
SF 2
SA
V
abcd 1
Ta có S . AEMF 
 .
4abcd
VS . ABCD
3


Câu 9.

VABCDMEF 2
V
1
  S . AEMF  .
VS . ABCD
3
VABCDMEF 2

  
Phương trình sin 3 x  sin x có nghiệm trên   ;  là:
 2 2
A. 0 .

B.



6

.



C.

3

.

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn A
 x  k
3 x  x  k 2
Phương trình sin 3 x  sin x  

 x    k
x

3
2



x

k


4 2




  
Vì x    ;  nên hai họ nghiệm trên có các nghiệm x  0 ; x  ; x   thỏa mãn.
4
4
 2 2
Trong các số ở A, B, C, D chỉ có đáp án A thỏa mãn yêu cầu.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  tan x là
A. D   .



B. D   \   k 2 , k    .
2





C. D   \ k , k   . D. D   \   k , k    .

2

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi cos x  0  x 


2

 k .



Suy ra TXĐ D   \   k , k    .
2

Câu 11. Điều kiện của tham số m để phương trình m sin 2 x  3 cos 2 x  m  1 vô nghiệm là:
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn D
Để phương trình vô nghiệm  m 2 

 3

2

  m  1

2

 m 2  3  m 2  2m  1  m  1 .
Câu 12. Phương trình 2cos x  3  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  0;2  .
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Trang 7/12 - WordToan


Chọn D



x   k 2

3
6
2cos x  3  0  cos x 

2
 x     k 2  11  m2


6
6




x

 0  6  k 2  2
k  0
6

.
Do nghiệm thuộc đoạn  0;2   

m  0
 x  11
 0  11  m 2  2


6
6
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn  0;2  .
Câu 13. Nghiệm của phương trình cos x  1 là:
A. x  k 2 .

B. x  k .

C. x 


2

 k 2 .

D. x 


2

 k .

Lời giải
Chọn A
Ta có: cos x  1  x  k 2 ,  k    .
Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn  0; 2  của phương trình 2sin x  3  0
A.

5
.
3

B.

2
.
3

C.  .

D.


3

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:



x   k 2


3
3
 sin x  sin  
2sin x  3  0  sin x 
2
3
 x  2  k 2

3


 k 2 , vì x   0; 2  nên ta có nghiệm x1 

k  



thoả mãn.
3
3
2
2
thoả mãn.
Với x 
 k 2 , vì x   0; 2  nên ta có nghiệm x2 
3
3

Với x 

Vậy tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn  0;2  của phương trình 2sin x  3  0 là x1  x2   .
Câu 15. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình


A. x   .
B. x   .
12
4

3 sin x  cos x  0 là

C. x   .
3
Lời giải

D. x  

Chọn D
Vì cos x  0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên
3 sin x  cos x  0  3 sin x   cos x  tan x  

Trang 8/12 – Diễn đàn giáo viên Toán


1
 x    k  ( k  ) .
6
3


.
6



1
Khi đó x  0    k   0  k  , kết hợp k   ta được k  0 . Nghiệm âm lớn nhất ứng
6
6

với k lớn nhất, tức là k  0 hay x   .
6
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x trên  là
A. 1 .

B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B

D. 2 .

Với mọi x   , ta luôn có 1  cos 2 x  1 .
Ngoài ra: cos 2 x  1  x  k  (k ) .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x trên  là 1.
Câu 17.

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là T   .
A. y  tan x .

B. y  cos x .

C. y  cot x .

D. y 

sin x
.
2 cos x  1

Lời giải
Chọn B
A. Điều kiện: cos x  0  x 




 k . TXĐ: T   \   k , k    .
2
2




B. TXĐ: T   .
C. Điều kiện: sin x  0  x  k . TXĐ: T   \ k , k   .
D. Điều kiện: cos x 

1


 

 cos x  cos  x    k 2 . TXĐ: T   \    k 2 , k    .
2
3
3
 3


Câu 18. Nghiệm của phương trình sin x  1 là:
A. x  


2

 k .

B. x  k .

C. x  


2

 k 2 .

D. x 


6

 k .

Lời giải
Chọn C

sin x  1  x  


2

 k 2 , k  .

Câu 19. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
Khi đó tổng M  m bằng:

2
24
A. .
B.
.
11
11

C. 5 .

2sin x  cos x  3
lần lượt là M , m .
 sin x  2 cos x  4
D.

4
.
11

Lời giải
Chọn B
TXĐ: D   .
y là một giá trị của hàm số

Trang 9/12 - WordToan


2sin x  cos x  3
 sin x  2 cos x  4
2sin x  cos x  3

có nghiệm
 y
 sin x  2 cos x  4
  2  y  sin x  1  2 y  cos x  4 y  3 có nghiệm
 x   : y 



2  y

2

2

 1  2 y    4 y  3 

2

 4  4 y  y 2  1  4 y  4 y 2  16 y 2  24 y  9
 11y 2  24 y  4  0 

2
2
24
 y  2  M  2, m   M  m 
.
11
11
11
3

là:
2

C. .
4
Lời giải

Câu 20. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2 x 
A. 0 .

B.


.
6

D.


.
3

Chọn B

3

 sin 2 x  sin
2
3





 2 x  3  k 2
 x  6  k


k  
 2 x  2  k 2
 x    k
3
3



sin 2 x 

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x 


6

.

Câu 21. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm:

 I  cos x 
A.  II  .

1

3
;  II  sin x  
;  III  sin x  cos x  2.
3
2
B.  I  .

C.  III  .

D.  I  ,  II  ,  III .

Lời giải
Chọn C
Vì

1
1
  1;1 nên phương trình  I  cos x  luôn có nghiệm.
3
3

3
3
  1;1 nên phương trình  II  sin x  
luôn có nghiệm.
2
2
Ta có phương trình dạng a sin x  b cos x  c có nghiệm khi và chỉ khi a 2  b 2  c 2 .
Vì 

Phương trình  III  có 12  12  2 2 nên vô nghiệm.
Câu 22.

Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  0 là:


A. x   k 2, k . B. x   k 2, k .
2
6


C. x   k , k  .
D. x   k , k  .
3
4
Lời giải

Trang 10/12 – Diễn đàn giáo viên Toán


Chọn C
sin x  3 cos x  0  sin x  3 cos x

(1).

Ta thấy cos x  0  sin x  1 không thỏa mãn phương trình 1 nên x 

cos x  0 : 1  tan x  3  x 

Vậy phương trình có nghiệm x 

π
 kπ không là nghiệm.
2

π
 kπ , k  .
3


 k , k  .
3

Câu 23. Hàm số y  sin 2 x là hàm số tuần hoàn với chu kì:
A. T   .

B. T  2 .

C. T 


2

D. T  4 .

.

Lời giải
Chọn A
TXĐ:  .

Ta có: x    x     .
f  x     sin  2 x  2   sin 2 x  f  x  .

Vậy hàm số y  f  x   sin 2 x tuần hoàn với chu kỳ T   .





Câu 24. Điều kiện có nghiệm của phương trình a cos X  b sin X  c a2  b2  0 là:
A. a 2  b2  c 2 .

B. a 2  b2  c 2 .

C. a 2  b2  c .
Lời giải

D. a 2  b2  c 2 .

Chọn D
Vì a 2  b 2  0 nên chia hai vế của phương trình cho a 2  b 2 , ta có:
a
b
c
a cos X  b sin X  c 
cos X 
sin X 
1 .
a 2  b2
a 2  b2

a 2  b2
2

2



 
a
b
Vì 

  1 nên có một góc  sao cho

2
2
2
2
 a b   a b 
a
b
.
cos 
, sin  
a 2  b2
a 2  b2

Phương trình 1  cos cosX+ sin  sin X 

c

2

a b

2

 cos  +X  

c
2

a  b2

 2 .

Phương trình đã cho có nghiệm  Phương trình (1) có nghiệm  Phương trình (2) có nghiệm


c
2

a b

2

 1  a 2  b2  c 2 .

Trang 11/12 - WordToan

Câu 25. Nghiệm của phương trình cos3 x  cos x  0 thỏa mãn điều kiện 0  x  
A. x 


2

B. x 

.


4

.

C. x 


6

.

D. x  


2

.

Lời giải

Chọn A



cos x  0
x   k
3
2

x

x


x
x




cos
cos
0
cos
cos
1
0
,k Z
Ta có:
2



 2
cos x  1  0 sin x  0



x   k


, k  Z.
2

 x  k
do 0  x    x 


2

.

Trang 12/12 – Diễn đàn giáo viên Toán