những sai lầm khi giải mạch RLC

Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp
Thí dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là π / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
sin 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức U
AB
*Lời giải của học sinh
- Ta có :
MBANAB
UUU
+=
,do
AN
U
vuông góc với
MB
U
nên:
VUUU
MBANAB
250

22
=+=
664,0
4
3
=⇒==
ϕϕ
MB
AN
U
U
tg
vậy u
AB
= 250√2 sin(100πt + 0,664) (V)
_ Học sinh đã nhầm lẫn U
AN
với U
AM
*Lời giải đúng
_ Ta có :
VUUUUUU
CANCAN
150
2
R
2
R
=+=→+=
(1)

VUUUUUU
LMBLMB
200
2
R
2
R
=+=→+=
(2)
Vì U
AN
và U
MB
lệch pha nhau π / 2 nên
1
.
.
1.
RR
21
=→−=
UU
UU
tgtg
CL
ϕϕ
hay U
2
R

= U
L
.U
C
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có U
L
=160V , U
C
= 90V ,
VU 120
R
=
VUUUU
CLAB
139)(
22
R
=−+=
srad
U
UU
tg
CL
/53,0
12
7
R
=→=
−

=
ϕϕ
vậy u
AB
= 139√2 sin(100πt +0,53) V
Thí dụ 2
Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10
-4
/2π (F).
Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2sin 100π t. Biết hiệu điện thế U
LC
= 50V ,dòng điện
nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Lời giải
Ta có ω= 100π rad/s ,U = 100V,
Ω==
200
1
C
Z
C
ω
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
VUUU
LC
350
22
R
=−=
cường độ dòng điện

A
U
I 5,0
R
R
==
và
Ω==
100
I
U
Z
LC
LC
_ Đến đây học sinh thường sai lầm khi dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế thì cho rằng Z
L
>Z
C
dẫn đến
tính sai giá trị của L và viết sai biểu thức của dòng điện.Trong bài này dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện
thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới
trục hoành nghĩa là Z
L
< Z
C
. Do đó
Z
C
-Z
L

=100Ω→Z
L
=Z
C
-100 =100Ω suy ra
H
Z
L
L
318,0
==
ω
Độ lệch pha giữa u và i :
6
3
1
π
ϕϕ
−=→
−
=
−
=
R
ZZ
tg
CL
vậy
)
6

100sin(25,0
π
π
+=
ti
(A)
Thí dụ 3:
Cho mạch điện (hình vẽ)
u
AB
=100√2 sin100πt (V), L=0,796 H, R = r =100Ω.Hệ số công suất: cosϕ = 0,8.Tính C
Cảm kháng: Z
L
= ωL = 250Ω với
Ω==
+
=→
+
==
250
8,0
200
cos
cos
ϕ
ϕ
rR
Z
Z
rR

Z
R
t
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội
1
N
L
R
C
A
B
M
R
r,L
C
B
A
Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp
Mà
Ω=−=−=−→−+=
150200250)(
22222
2
tCLCLt
RZZZZZRZ
Do đó Z
C
=Z
L
-150 =100Ω→ C=31,8.10

-6
F
_ Sai lầm của học sinh là bỏ sót một nghiệm khi giải phương trình(Z
L
–Z
C
)
2
=Z
2
-R
2
t
Còn 1 nghiệm thứ 2
Vì
Ω=−
150
CL
ZZ
+Khi Z
L
>Z
C
thì ta có C
1
=31,8.10
-6
F
+Khi Z
L

<Z
C
thì
FCZZ
LC
6
2
10.95,7400150
−
=→Ω=+=
Thí dụ 4 :
Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C. R=100Ω , L=0,318H. Đặt vào 2
đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u=200√2 sin 100πt (V).Tìm điện dung C để hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện
đạt giá trị cực đại.tính giá trị cực đại đó
• Lời giải của học sinh
- Ta có Z
L
=ωL=100π.0,318=100Ω
- Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là : U
C
= I.Z
C
- U
C
max khi I max lúc ấy xảy ra hiện tượng cộng hưởng Z
L
=Z
C
-
VZ

U
ZIU
CCC
200.
R
.
maxmax
===
- Sai lầm của học sinh là coi Z
C
không đổi
• Lời giải đúng:
Z
L
=ωL=100Ω
_Hiệuđiện thế giữa 2 bản tụ điện :
y
U
Z
Z
Z
Z
U
ZZZZR
ZU
ZIU
C
L
C
LCCLL

C
CC
=
+−
+
=
+−+
==
1
2R.2
.
.
2
22222
_U
C
max khi y = y
min
mà y là hàm parabol với đối số là
C
Z
x
1
=
vậy y min khi
22
1
L
L
C

ZR
Z
Z
x
+
==
(đỉnh parabol)
Ω=
+
==
+
=
200
1
22
22
min
L
L
C
L
Z
ZR
x
khiZ
ZR
R
y
vậy
FC

π
2
10
4
−
=
và U
C max
= 200√2 (V)
Thí dụ 5 :
Một đoạn mạch gồm 1 cuộn dây có điện trở thuần R = 50 Ω và độ tự cảm L thay đổi,nối tiếp với tụ điện
có điện dung
FC
4
10
2
−
=
π
.Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u = 200√2 sin 100πt (V).Tìm L để
hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực đại ấy
• Lời giải sai của học sinh
_ Dung kháng
Ω==
50
1
C
Z
C
ω

_ Tổng trở :
22
)(
CL
ZZRZ
−+=
_ Dòng điện
Z
U
I
=
_ Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn dây là:
LLL
Z
Z
U
ZIU ..
==
Thay giá trị Z vào ta được
y
Z
Z
Z
ZR
U
ZZZZR
ZU
U
L
C

L
C
CCLL
L
L
1
1
1
2
1
)(
2
.
2
22
222
=
+−+
=
+−+
=
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội
2
Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp
U
Lmax
khi y = y
min

22

L
Z
1
x
C
C
ZR
Z
+
==↔
( Tại đỉnh parabol)
HL
Z
ZR
x
khiZ
ZR
R
y
C
C
L
L
π
1
100
1
22
22
min

=→Ω=
+
==
+
=
vậy khi L= 0,318 H thì U
Cmax
= 200√2 (V)
_Sai lầm của học sinh là hiểu sai hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây U
L
, ở đây U
L
là hiệu điện thế của 1 đoạn
mạch có độ tự cảm L và điện trở thuần của chính cuộn dây đó
• Lời giải đúng
- Biểu thức Z
C
,Z,I như trên
- Hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây là :
ddd
Z
Z
U
IZU
==
- Hay
y
U
ZR
ZZZ

U
ZZZZR
UZ
U
L
LCCCCLL
d
d
=
+
+
−
=
+−+
=
1
22
22
2222
- Khảo sát U
d
theo hàm y
-
8102500500:0',
)(
)(2
'
222
222
22

=↔=−−→=−−=
+
−+
=
LLLLCL
L
LLCC
ZZZRZZZkhiy
ZR
ZZZRZ
y
vậy L=0,285 H
- ta có bảng biến thiên
L(H)
0 0,285 ∞
y’ - 0 +
y y
min
Khi L=0,285 H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại,giá trị cực đại đó là :U
dmax
=324 V
Thí dụ 6:
Cho một mạch điện gồm biến trở R
x
mắc nối tiếp với tụ điện có C=6,38µF và 1 cuộn dây có điện trở thuần
r = 70Ω, độ tự cảm
HL
π
1
=

.Đặt vào 2 đầu 1 điện áp U = 200V có tần số f = 50 Hz. Hãy tìm giá trị của
R
x
để công suất của mạch cực đại và tính giá trị cực đại ấy
• Lời giải của học sinh
_ Cảm kháng Z
L
= ωL=100Ω
_ dung kháng
Ω==
50
1
C
Z
C
ω
_ Đặt R
t
=R
x
+ r
_ Công suất của mạch là:
y
U
R
ZZ
R
U
RIP
t

CL
t
t
2
2
2
2
)(
=
−
+
==
_ Công suất cực đại P
max
khi y
min
_ Theo bất đẳng thức Cauchy thì y
min

CLt
ZZR
−=⇔
⇔<Ω−=−=−−=
0207050rZZR
CLx
vô lý
Vậy không có giá trị nào của R
x
thoả mãn bài toán
- Sai lầm của học sinh là sử dụng công thức một cách máy móc mà không chú ý đến điều kiện sử dụng

nó.Trong trường hợp này phải dùng phương pháp đạo hàm
• Lời giải đúng
_ Các đại lượng Z
L
,Z
C
,R
t
như trên
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội
3
Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp
_Công suất của mạch cũng như trên :
y
U
P
2
=
_ Công suất cực đại P
max
khi y = y
min
. Chúng ta khảo sát hàm y
⇔>
+
−= 0
)70(
50
1'
2

2
x
R
y
Hàm số đồng biến
Suy ra y
min
khi R
x
=0. Vậy công suất cực đại là:
4,378
)(
.
max
22
2
=
−+
=
CL
ZZr
rU
P
W
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội
4