một số sai lam khi giải pt vô tỷ

( )
x 3 x 1 0+ - =
Ví dụ 1: Giải phương trình
Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ
x 3 0
x 3
x 1
x 1 0
ộ
+ = ộ
=-
ờ
ờ

ờ
ờ
=
- =
ở
ở
Giải:
Xét xem lời giải sau đúng hay sai:
Ta có:
( )
x 3 x 1 0+ - =
x 1 0 x 1 0 x 1
= = =
B 0
A B 0
A 0

B 0
ỡ

ù
ù
ù
ù
ộ
=
=
ớ
ờ
ù
ù
ờ
=
ù
ở
ù
ợ
Điều kiện: x 1
Với điều kiện x 1 thì x + 3 > 0 nên
phương trình đã cho tương đương với
(tmđk)
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 1
1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là
x
1
= -3; x

2
= 1

( )
x 3 x 1 0+ - =
Ví dụ 1: Giải phương trình
Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ
Giải:
Xét xem lời giải sau đúng hay sai:
Ta có:
B 0
A B 0
A 0
B 0
ỡ

ù
ù
ù
ù
ộ
=
=
ớ
ờ
ù
ù
ờ
=
ù

ở
ù
ợ
1.
Ví dụ 2: Giải ph.trình:
x 4 x 2+ = +
x 4 x 2+ = +
2
x 4 0
x 4 x 4x 4
ỡ
+
ù
ù

ớ
ù
+ = + +
ù
ợ
2
x 4
x 3x 0
ỡ
-
ù
ù

ớ
ù

+ =
ù
ợ
( )
x 4
x x 3 0
ỡ
-
ù
ù

ớ
ù
+ =
ù
ợ
x 4
x 0
x 0
x 3
x 3
ỡ
-
ù
ù
ộ
=
ù
ù
ờ

ộ

=
ớ
ờ
ờ
ù
=-
ở
ù
ờ
=-
ù
ở
ù
ợ
2
B 0
A B
A B
ỡ

ù
ù
=
ớ
ù
=
ù
ợ

2.
( )
( )
2
2 2
x 2 0
x 4 x 2
x 4 x 2
x 2 x 2
x 4 x 4x 4 x 3x 0
x 2
x 2
x 0
x 0
x x 3 0
x 3
+


+ = +

+ = +






+ = + + + =

=
=


+ =



=


Vậy ph.trình đã cho có một nghiệm là x = 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là
x
1
= 0; x
2
= -3

( )
x 3 x 1 0+ - =
Ví dụ 1: Giải phương trình
Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ
Giải:
Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:
B 0
A B 0
A 0
B 0
ỡ

ù
ù
ù
ù
ộ
=
=
ớ
ờ
ù
ù
ờ
=
ù
ở
ù
ợ
1.
Ví dụ 2: Giải ph.trình:
x 4 x 2+ = +
2
B 0
A B

A B
ỡ

ù
ù
=
ớ
ù
=
ù
ợ
2.
Vậy ph.trình đã cho có một nghiệm là x = -7
Ví dụ 3: Giải phương trình
2x 5
1
x 2
+
=
-
2x 5 2x 5
1 1
x 2
x 2
+ +
= =
-
-
2x 5 x 2+ = -
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

x 2 0 x 2
2x 5 x 2 x 7
ỡ ỡ
-
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
+ = - =-
ù ù
ợ ợ
A
khi A 0;B 0
A
B
B
A
khi A 0;B 0
B
ỡ
ù
-
ù
<Ê
ù
ù
-
ù
=

ớ
ù
ù
ù
>
ù
ù
ợ
3.
2x 5
0,x 2
x 2
2x 5 2x 5
1 1
x 2 x 2
2x 5 x 2 x 7
+
ạ
-
+ +
= =
- -
+ = - =-
Điều kiện:
(Tmđk)

Ví dụ 4: Giải phương trình
Những sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỷ
Giải:
Xét xem lời giải sau đúng hay sai:

Ta có:
B 0
A B 0
A 0
B 0
ỡ

ù
ù
ù
ù
ộ
=
=
ớ
ờ
ù
ù
ờ
=
ù
ở
ù
ợ
1.
2
B 0
A B
A B
ỡ

ù
ù
=
ớ
ù
=
ù
ợ
2.
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2 x 4 x 1 2x 3 4x 16- + - = - + -
A
khi A 0;B 0
A
B
B
A
khi A 0;B 0
B
ỡ
ù
-
ù
<Ê
ù
ù
-
ù

=
ớ
ù
ù
ù
>
ù
ù
ợ
3.
Điều kiện: x 4
(Không Tmđk)
(1)
A 0
4. A B A C
B C
ỡ

ù
ù
+ = +
ớ
ù
=
ù
ợ
( ) ( )
1 2 x 4 x 1 2x 3 4 x 4
x 1 2x 3
x 1 2x 3 x 2

- + - = - + -
- = -ị
- = - =ị
( ) ( )
1 2 x 4 x 1 2x 3 4 x 4
x 1 2x 3
x 1 0 x 1
x 1 2x 3 x 2
- + - = - + -
- = -
ỡ ỡ
-
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
- = - =
ù ù
ợ ợ