Chủ đề 03 viết phương trình dao động điều hòa 14 trang

CHỦ ĐỀ 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Phương pháp giải:
Chọn hệ quy chiếu:
- Trục Ox ............

- Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương .................

- Gốc thời gian ..............

 x = Acos ( ωt + ϕ )

 v = −ωA sin ( ωt + ϕ )
Phương trình chuẩn: 
2
a = −ω x
 F = ma = − m.ω2 x

 Bước 1: Tìm tần số góc ω
2π
N
ω = 2πf =
= 2π =
T
∆t

v
A2 − x 2

=

a
=
x

a max
A

=

v max
A
2

 Bước 2: Tìm biên độ. Ta có: A = x 2 +

=

v12 − v 22
=
x 22 − x12
2

v2
v  a 
=  ÷ + 2 ÷ =
1
ω
 ω  ω 

a12 − a 22
v 22 − v12

v12 x 22 − v 22 x12
v12 − v 22

 Bước 3: Tìm pha ban đầu ϕ0 (thường ta lấy −π < ϕ0 < π ). Dựa vào điều kiện ban đầu.
x

cos ϕ = 0


A
⇒ ϕ.
Tại thời điểm t = 0 ta có: 
sin ϕ = v 0

−ωA


 v 0 = −ωA sin ϕ
⇒ ϕ.
Tại thời điểm t = 0 ta có: 
2
a 0 = −ω A cos ϕ

 x1 = A cos ( ωt1 + ϕ )
⇒ ϕ.
Tại thời điểm t = t1 ta có: 

 v1 = −ωA sin ( ωt1 + ϕ )
 v1 = −ωA sin ( ωt1 + ϕ )
⇒ ϕ.
Tại thời điểm t = t1 ta có: 
2
a1 = −ω A cos ( ωt1 + ϕ )
II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc 5 rad / s , pha ban đầu
Phương trình dao động của vật là:




π
÷(cm).
2

B. x = 2cos  5t +




π
÷(cm).
2

D. x = 2cos 10 πt +

A. x = 2cos  5πt +

C. x = 2cos  5πt −







π
÷(cm).
2
π
÷(cm).
2

π
rad .
2


Lời giải




Phương trình dao động của vật là x = 2cos  5t +

π
÷. Chọn B.
2

Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0,
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là




A. x = 5cos  2πt −




C. x = 5cos  πt −

π
÷cm.
2

π
÷cm.
2




B. x = 5cos  2πt +




D. x = 5cos  πt +

π
÷cm.
2

π
÷cm.
2

Lời giải
Ta có: ω =

2π
= π(rad / s)
T

Phương trình dao động của vật có dạng: x = 5cos ( πt + ϕ ) cm

 x = 5cos ϕ = 0
π
⇔ ϕ = − . Chọn C.
2
 v = −5π sin ϕ > 0

Tại t = 0 ta có: 

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5
cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của
vật là:




A. x = 5cos  πt −

π
÷(cm).
2




C. x = 5cos  2πt +

Ta có: ω =

π
÷(cm).
2




B. x = 5cos  2πt −

π
÷(cm).
2

π

D. x = 5cos  πt + ÷(cm).
2

Lời giải

2π
= π rad / s.
T

Phương trình dao động của vật có dạng x = 5 cos ( 2πt + ϕ ) .

cosϕ = 0
π
⇒ ϕ = − . Chọn A.
2
− sin ϕ > 0

Tại thời điểm t = 0 ta có: 

Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời
gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có
li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm / s . Lấy π = 3,14 , phương trình dao động của chất điểm là:




A. x = 4cos  20t −

π
÷(cm).
3




B. x = 6cos  20t +

π
÷(cm).
6





C. x = 6cos  20t −

π
÷(cm).
6




D. x = 4cos  20t +

π
÷(cm).

3

Lời giải
Chu kì dao động là T =

31, 4 π
2π
= (s) ⇒ ω =
= 20 (rad / s).
100 10
T
2

 40 3 
v2
Ta có: A = x + 2 = 4 + 
÷ = 4 (cm).
ω
20


2

Phương trình dao động của vật có dạng: x = 4cos ( 20t + ϕ ) (cm).

1

cosϕ = 2
π
⇒ ϕ = . Chọn D.

Tại thời điểm t = 0 ta có: 
3
− sin ϕ = − 3

2
Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm
thì vật có vận tốc là 12π cm / s . Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương
trình dao động của vật là.




A. x = 13cos  2 πt +




C. x = 12cos  πt +

π
÷(cm).
2




B. x = 13cos  2 πt −

π
÷(cm).

2




D. x = 13cos  πt +

π
÷(cm).
2

π
÷(cm).
2

Lời giải
Ta có: ω =

2π
v2
= π (rad / s). Lại có hệ thức độc lập với thời gian x 2 + 2 = A 2
T
ω

Suy ra A = 52 + 122 = 13 (cm) . PT của vật x = 13cos ( πt + ϕ ) .

 x = 13cos ϕ = 0
π
π


⇒ ϕ = ⇒ PTDĐ x = 13cos  πt + ÷(cm). Chọn D.
2
2

 v = −13π sin ϕ < 0

Tại t = 0 ta có: 

Ví dụ 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng x = Acos ( ωt + ϕ ) (cm) . Tại thời điểm ban
đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là −20π 3 cm / s
và −100π 2 cm / s 2 . Phương trình dao động của vật là




π
÷(cm).
3

B. x = 8cos  5πt +




π
÷(cm).
3

D. x = 16cos  5πt −

A. x = 8cos  5πt +
C. x = 8cos  5πt −







Lời giải

π
÷(cm).
6
π
÷(cm).
6


x =4
 x = 4 cm


v2
2
⇒ ω = 5π
⇒ A = x + 2 = 8 ( cm ) .
Ta có:  v = −20π 3
ω
a = −100π2 = −ω2 x 

v
=
−
20
π
3


Giả sử phương trình dao động của vật là x = 8cos ( 5πt + ϕ ) .

π
π
 x = 8cos ϕ = 4

⇒ ϕ = ⇒ PTDĐ: x = 8cos  5πt + ÷(cm). Chọn A.
3
3

 v = −40π sin ϕ = −20π 3

Tại t = 0 ta có: 

Ví dụ 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật.
Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1s. Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm ban
đầu vật có gia tốc a = −0,1 m / s 2 và vận tốc v 0 = −π 3 cm / s . Phương trình dao động của vật là




5π 

÷( cm ) .
6 

B. x = 2cos  πt +




π
÷( cm ) .
3

D. x = 4cos  πt −

A. x = 2cos  πt −
C. x = 2cos  πt +




π
÷( cm ) .
6




2π 
÷( cm ) .
3 

Lời giải
Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua VTCB là: ∆t =

T
= 1s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π ( rad / s ) .
2

 x 0 = 1 cm
 v 0 = −π 3

2
⇒
Ta có: 
 v0 
2
2
a = −10 = −ω x A = x 0 +  ÷ = 2 cm
ω

Giả sử phương trình dao động của vật là x = 2cos ( πt + ϕ ) .

π
π
 x = 2cos ϕ = 1

⇒ ϕ = ⇒ PTDĐ: x = 2cos  πt + ÷( cm ) . Chọn C.
3
3


 v = −2π sin ϕ = −π 3

Tại t = 0 ta có: 

Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn

40π cm / s . Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí 2 3 theo chiều dương. Phương trình dao động của
vật là




π
÷cm.
6

B. x = 4cos  20πt +




π
÷cm.
6

D. x = 2cos  0πt +

A. x = 4cos  10πt −
C. x = 2cos  20πt −







Lời giải
Biên độ dao động là A =

l
= 4 cm.
2

Lại có: ωA = 40π ⇒ ω = 10π ( rad / s ) .

π
÷cm.
6

π
÷cm.
6


Giả sử phương trình dao động của vật là x = 4cos ( 10πt + ϕ ) .

 x = 4cos ϕ = 2 3
−π
π


⇒ϕ=
⇒ PTDĐ: x = 4cos 10πt − ÷cm. Chọn A.
6
6

 v = −40π sin ϕ > 0

Tại t = 0 ta có: 




Ví dụ 9: Một vật nhỏ dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian a = 8cos  20t −

π
2
÷m / s . Phương trình
2

dao động của vật là




A. x = 0,02cos  20t +




C. x = 4cos  20t +

π
÷cm.
2




π
÷cm.
2




π
÷cm.
2

B. x = 2cos  20t −

π
÷cm.
2

D. x = 2cos  20t +
Lời giải

2
Ta có: a = −ω x ⇒ x =




Do đó a = 2cos  20t +

a
π

= −0,02cos  20t − ÷m.
2
−ω
2

π
÷cm. Chọn D.
2

Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 4 m / s và gia tốc là 40 3 m / s 2 . Khi vật
đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 8 m / s . Phương trình dao động của vật là:




π
÷m.
6

B. x = 0,8cos 10t −




π
÷m.
6

D. x = 0, 4cos 10t −

A. x = 0,8cos 10t −
C. x = 0, 4cos 10t +




5π 
÷m.
6 




π
÷m.
6

Lời giải
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì v = v max = 8 m / s.
2

2

 v   a 
a
3
Ta có:  0 ÷ +  0 ÷ = 1 ⇒ a 0 = max
⇒ a max = 80 m / s 2 .
2
 v max   a max 
Do đó ω =

a max
v
= 10 ( rad / s ) , A = max = 0,8 m.
v max
ω
−5π
A cos ϕ = −0, 4 3
⇒ϕ=
. Chọn B.
6
sin ϕ < 0

Tại thời điểm ban đầu 

Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh 2017] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo
trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0 , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Phương trình dao động của vật là
A. x = 5cos ( 2πt − π / 2 ) ( cm ) .

B. x = 5cos ( 2πt + π / 2 ) ( cm ) .


C. x = 5cos ( πt − π / 2 ) ( cm ) .

Ta có: A = 5 cm, ω =

D. x = 5cos ( 2πt + π / 2 ) ( cm ) .
Lời giải

2π
= π ( rad / s ) .
T

Phương trình dao động của vật có dạng: x = 5cos ( πt + ϕ ) .

 x = 5cos ϕ
π
⇒ ϕ = − . Chọn C.
2
 v = −5π sin ϕ > 0

Tại t = 0 ta có: 

Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 3Hz, quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ
O. Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm. Tại thời điểm t =

1
( s ) vật có vận tốc v = −30π 3 ( cm / s ) và di chuyển
18

chậm dần. Phương trình dao động của vật là?




π
÷cm.
3

B. x = 10cos  6πt −




π
÷cm.
6

D. x = 10cos  6πt +

A. x = 10cos  6πt +
C. x = 10cos  6πt −




π
÷cm.
3




π
÷cm.
6

Lời giải
Tần số góc của vật là ω = 2πf = 6π ( rad / s ) .
Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm ⇒ Biên độ dao động của chất điểm là A = 10cm
Khi v = −30π 3 , áp dụng hệ thức độc lập ta có x = A 2 −

v2
= 5cm
ω2

Vật đang chuyển động chậm dần ⇒ x = −5cm và lúc này có v < 0

⇒ Pha dao động tại thời điểm t =

1
2π
( s ) là ϕ = ( rad )
18
3

Pha dao động của một thời điểm được xác định bởi: ωt + ϕ0 = ϕ

⇒ 6π.

1
2π
π
π

+ ϕ0 =
⇒ ϕ0 = ( rad ) ⇒ x = 10cos  6πt + ÷cm. Chọn A.
18
3
3
3


Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại mọi thời điểm t li độ và vận tốc của vật luôn
thỏa mãn hệ thức

2
x 2 v2
+
= 1 . Tại thời điểm t = ( s ) vật đang ở li độ x = 2,5cm và di chuyển nhanh
3
25 250

dần. Lấy π 2 = 10 . Phương trình dao động của vật là?




π

÷cm.
3

B. x = 5cos  πt −




π
÷cm.
6

D. x = 5cos  πt −

A. x = 5cos  πt +
C. x = 5cos  πt +




π
÷cm.
3




π
÷cm.
6

Lời giải
2

2

x  v 
Hệ thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc:  ÷ + 
÷ =1
 A   v max 
A = 5 cm
x 2 v2
+
=1⇒ 
Tại mọi thời điểm t li độ và vận tốc của vật thỏa mãn
25 250
 v max = 5π
Tần số góc của vật là ω =
Tại thời điểm t =

v max
= π ( rad / s )
A

2
( s ) vật đang ở li độ x = 2,5cm và chuyển động nhanh dần
3

⇒ Pha dao động lúc này là ϕ =

π
π
2π
π
π
( rad ) ⇒ ωt + ϕ0 = ⇔ + ϕ0 = ⇔ ϕ0 = − ( rad )
3
3
3
3
3



Phương trình dao động là x = Acos ( ωt + ϕ0 ) = 5cos  πt −

π
÷cm. Chọn B.
3

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình vận tốc là
v = 12πcos ( 4πt + π /6 ) cm / s . Biết rằng tại thời điểm ban đầu, t = 0 , chất điểm có mặt tại tọa độ 5,5 cm.
Phương trình tọa độ của chất điểm là
A. x = 3cos ( 4πt − π/3) cm.
C. x = 3cos ( 4πt + 2π /3 ) + 4 cm.

B. x = 3cos ( 4πt − π/3) + 4 cm.
D. x = 4cos ( πt + 2π/3 ) + 3 cm.
Lời giải

Giả sử phương trình tọa độ của chất điểm dao động: x = Acos ( ωt + ϕ )

⇒ v = x′ = Aωcos ( ωt + ϕ + π /2 ) . Đồng nhất: v = 12πcos ( 4πt + π/6 ) ( cm / s ) .
12π

A = 4π = 3cm
⇒
⇒ Phương trình: x = 3cos ( 4πt − π/3) cm.
π
π
π
ϕ + = ⇒ ϕ = −

2 6
3
Ta có x ( t = 0 ) = 3cos ( −π /3) = 1,5cm ≠ 5,5cm (vị trí đề cho lúc t = 0 )
Lệch phần này là do X = 5,5 cm là tọa độ, còn x = 1,5 cm là ly độ. Ở đây ly độ không trùng tọa độ

⇒ dao động có vị trí cân bằng không nằm ở gốc tọa độ mà nằm ở vị trí x 0 .
Ta có X ( t = 0 ) = x ( t = 0 ) + x 0 ⇔ 1,5 + x 0 = 5,5 ⇒ x 0 = 4cm.

⇒ Phương trình: x = 3cos ( 4πt − π/3) + 4 cm. Chọn B.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = Acos ( ωt + ϕ ) , tại thời điểm ban đầu vật
đi qua vị trí có li độ x = 0,5A và đang chuyển động về gốc tọa độ thì pha ban đầu ϕ bằng:
A. −π / 6.

B. π / 6.

C. π / 3.

D. −π / 3.

Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( ωt + ϕ ) (cm). Tại thời điểm ban đầu vật có li
độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ. Pha ban đầu của dao động điều hòa là
A. −π / 6.

B. π / 6.

C. π / 3.

D. −π / 3.

Câu 3: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà
vận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = A sin ( ωt ) .

B. x = A sin ( ωt − π / 2 ) .

C. x = A sin ( ωt + π / 2 ) .

D. x = A sin ( ωt + π ) .

Câu 4: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà
vận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = A sin ( ωt ) .

B. x = A sin ( ωt − π / 2 ) .

C. x = A sin ( ωt + π / 2 ) .

D. x = A sin ( ωt + π ) .

Câu 5: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có
tọa độ âm và có vận tốc bằng −ωA / 2 . Phương trình dao động là
A. x = A sin ( ωt ) .

B. x = A sin ( ωt − 2π / 3 ) .

C. x = A sin ( ωt + 2π / 3 ) .

D. x = A sin ( ωt + π ) .

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số

10
Hz . Khi t = 0 vật có li độ −4cm và có vận tốc là
π

−80cm / s . Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos ( 20t + π / 4 ) ( cm ) .

B. x = 4sin ( 20t + π / 4 ) ( cm ) .

C. x = 4 2 cos ( 20t + 3π / 4 ) ( cm ) .

D. x = 4 2 sin ( 20t + 3π / 4 ) ( cm ) .

Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s. Chọn gốc
thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = a / 2 theo chiều âm của quỹ đạo. Khi t = 1 / 6 s li độ dao động của
vật là
A. 0

B. −a

C. + a / 2

D. −a / 2

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong đoạn thẳng MN dài 16cm. Chọn gốc tọa độ
vị trí cân bằng O, t = 0 lúc vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiều
dương. Pha ban đầu của dao động trong phương trình dạng cos là
A. ϕ = π / 6.

B. ϕ = −π / 3.

C. ϕ = π / 3.

D. ϕ = −2π / 3.


Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos ( ωt + ϕ ) . Ở thời điểm ban đầu t= 0 vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi được đoạn
đường bằng 0,5A 3 . Tần số góc ω và pha ban đầu ϕ của dao đông lần lượt là
A. 10π rad / s và π / 2

B. 20π rad / s và π / 2

C. 10π rad / s và −π / 2

D. 20π rad / s và −π / 2

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos ( ωt + ϕ ) trên một quỹ đạo thẳng dài
10cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của
dao động là
A. π / 3

B. π / 6

C. −π / 3

D. 2π / 3

Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tần số f = 4Hz, biết tọa độ ban đầu của vật là x =
3cm và sau đó 1/24s thì vật trở về tọa độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là
A. x = 3 3cos ( 8πt − π / 6 ) cm.

B. x = 2 3cos ( 8πt − π / 6 ) cm.

C. x = 6cos ( 8πt + π / 6 ) cm.

D. x = 3 2cos ( 8πt + π / 3) cm.

Câu 12: Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật dao động điều hòa chuyển động qua vị trí x = 2cm ra xa vị trí
cân bằng với tốc độ 20cm/s. Biết chu kì dao động T = 0,628s. Viết phương trình dao động cho vật
A. x = 2 2cos ( 10t + 3π / 4 ) cm.

B. x = 2 2cos ( 10t + π / 4 ) cm.

C. x = 2 2cos ( 10t − π / 4 ) cm.

D. x = 2 2cos ( 10t − 3π / 4 ) cm.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ

x = −3 3cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A. x = 6cos ( 40πt − π / 3 ) cm.

B. x = 6cos ( 40πt + 2π / 3) cm.

C. x = 6cos ( 40πt + 5π / 6 ) cm.

D. x = 6cos ( 40πt + π / 3) cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa: ở li độ x1 = −2cm vật có vận tốc v1 = 8π 3cm / s , ở li độ

x 2 = 2 3cm vật có vận tốc v 2 = 8π cm / s . Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ x = −A / 2 và đang
chuyển động xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos ( 4πt + 2π / 3 ) cm.

B. x = 8cos ( 4πt + π / 3) cm.

C. x = 4cos ( 4πt − 2π / 3) cm.

D. x = 8cos ( 4πt − π / 3 ) cm.

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s. Tại thời điểm t = 2,5s, tính từ lúc bắt đầu dao

động, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2cm và vận tốc v = −4π 3cm / s . Phương trình dao động
của chất điểm có thể là
A. x = 4cos ( 2πt + 2π / 3 ) cm.

B. x = 4cos ( 2πt − 2π / 3) cm.


C. x = 4cos ( 2πt − π / 3) cm.

D. x = +10cm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT

 x = Acos ( ωt + ϕ )
.
v
=
−ω
sin
ω
t
+
ϕ
(
)


Câu 1: Ta có 

Tại thời điểm ban đầu vật đang từ x =

A
về gốc tọa độ nên v < 0.
2

1

Acosϕ = 0,5A
π
cosϕ =
⇔
Khi đó t 0 = 0 ⇒ 
2 ⇔ ϕ = . Chọn C.
3
 v = −ωA sin ϕ < 0
sin ϕ > 0
 x = 4cos ( ωt + ϕ )
. Vật chuyển động ngược chiều dướng tức là v < 0
 v = −4ω ( ωt + ϕ )

Câu 2: Ta có: 

1

4cosϕ = 2
π
cosϕ =
⇔
Khi đó t 0 = 0 ⇒ 
2 ⇔ ϕ = . Chọn C.
3

 v = −4ω sin ϕ < 0
sin ϕ > 0
Câu 3: Giả sử phương trình dao động của vật là x = A sin ( ωt + ϕ ) ⇒ v = ωAcos ( ωt + ϕ ) .
Tại thời điểm t 0 = 0 vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó nó đi theo chiều âm nên khi đó vật
đang ở biên dương suy ra x 0 = A .
Ta có: A sin ϕ = A ⇒ sin ϕ = 1 ⇒ ϕ =

π
π

Do đó PTDT là x = A sin  ωt + ÷. Chọn C.
2
2


Câu 4: Giả sử phương trình dao động là x = A sin ( ωt + ϕ ) ⇒ v = ωAcos ( ωt + ϕ ) .
Tại t 0 = 0 vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó đi theo chiều dương nên vật ở biên âm suy ra

π
x 0 = −A . Do đó A sin ϕ = −A ⇒ sin ϕ = −1 ⇒ ϕ = − . Chọn B.
2
Câu 5: Giả sử phương trình dao động là x = A sin ( ωt + ϕ ) ⇒ v = ωAcos ( ωt + ϕ ) .

 x 0 = A sin ϕ < 0
sin ϕ < 0
−2π


Tại t 0 = 0 ta có: 
1 ⇒ϕ=

−ωA ⇔ 
3
v 0 = ωAcosϕ =

cosϕ = − 2

2



Do đó PT dao động của vật là x = A sin  ωt −

2π 
÷. Chọn B.
3 

Câu 6: Ta có ω = 2πf = 20 ( rad / s ) . Khi đó A =

x2 +

v2
= 4 2 ( cm ) .
ω2

Giả sử phương trình dao động là: x = 4 2cos ( 20t + ϕ ) ⇒ v = −80 2 sin ( 20t + ϕ ) .


−1

cos

ϕ
=
 x 0 = 4 2cosϕ = −4
3π

2
t
=
0
⇒
⇒ϕ=
Khi 0
ta có: 

4
 v 0 = −80 2 sin ϕ = −80 sin ϕ = 1

2



PTDĐ: x = 4 2cos  20t +

3π 
3π 

÷ hay x = 4 2 sin  20t − ÷. Chọn C.
4 
4 


Câu 7: Biên độ dao động của vật là A =

2a
2π
= a . Tần số góc ω =
= π ( rad / s )
2
T

Giả sử PTDĐ của vật là x = a cos ( πt + ϕ ) suy ra v = −πa sin ( πt + ϕ ) .

a
1


π
 x 0 = a cos ϕ =
cosϕ =
Khi t = 0 ta có: 
2 ⇒
2 ⇒ϕ=
3
 v 0 = −ω sin ϕ < 0 sin ϕ > 0



Suy ra PTDĐ: x = a cos  πt +

π

π
1
π π
÷. Tại t = s ta có: x = a cos  + ÷ = a cos = 0 . Chọn A.
3
2
6
6 3

Câu 8: Biên độ dao động của vật là A =

MN
= 8 ( cm ) . Phương trình DĐ x = 8cos ( ωt + ϕ )
2

PT vận tốc v = −8ω sin ( ωt + ϕ ) ; gia tốc a = −64ω2 x .
Vật cách VTCB 4cm nên tại t 0 = 0 thì x = 4 .
Do tại t = 0 vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương suy ra x = −4 .

1

 x 0 = 8cos ϕ = −4
−2π
cos ϕ = −
⇒
Khi đó 
. Chọn D.
2 ⇒ϕ=
v
=

−
8
ω
sin
ϕ
>
0
3
 0
sin ϕ < 0
Câu 9: PT vận tốc v = −ωA sin ( ωt + ϕ )

Acosϕ = 0
cosϕ = 0
π
π

⇔
⇔ ϕ = − ⇒ x = Acos  ωt − ÷
2
2

−ωA sin ϕ > 0
sin ϕ < 0

Tại t = 0 ta có: 

  1
π
3


 1 π A 3
cos  ω − ÷ =
1
2 2
ω π
π
 x = Acos  ω. − ÷ =
  60
s⇒
⇒
− =−
Tại thời điểm t =
2 ⇒
 60 2 
60
60 2
6
v > 0
sin  1 ω − π  < 0


÷
  60
2
Khi đó ω = 20π ( rad / s ) . Chọn D.
Câu 10: Biên độ dao động của vật là A =

10
= 5 ( cm ) . Phương trình vận tốc v = −5ω sin ( ωt + ϕ )

2


5
1


π
5cos ϕ =
cos ϕ =
Tại t = 0 ta có: 
2 ⇔
2 ⇔ ϕ = − . Chọn C.
3
−5ω sin ϕ > 0
sin ϕ < 0
Câu 11: Ta có: ω = 2πf = 8π ( rad / s ) ;

 x 0 = A cos ϕ = 3

Giả sử PTDĐ là: x = A cos ( 8πt + ϕ ) ta có: 
1


π

 x1 = Acos  8π. 24 + ϕ ÷ = A cos  3 + ϕ ÷ = 3






 Acosϕ = 3
A = 2 3
 Acosϕ = 3

1

 Acosϕ = 3


⇔ 1
⇔
⇒  tan ϕ = −
⇔
π
3
3
A
sin
ϕ
=
−
3
Acos
ϕ
−
A
sin
ϕ

=
3



ϕ = −
6
2
2

cosϕ > 0



Vậy PTDĐ là: x = 2 3 cos  8πt −

π
÷. Chọn B.
6

Câu 12: Tại t = 0 vật đang qua vị trí x = 2cm và chuyển động theo chiều dương với v = 20cm / s
Ta có: ω =

2π
v2
2
= 10 ( rad / s ) ; A = x + 2 = 2 2 ( cm )
T
ω

Giả sử PTDĐ là: x = 2 2 cos ( 10t + ϕ ) ⇒ v = −20 2 sin ( 10t + ϕ )

1

 x 0 = 2 2cosϕ = 2
π
cosϕ =
⇔
Tại t = 0 ta có: 
2 ⇒ϕ=−
4
 v 0 = −20 2 sin ϕ > 0
sin ϕ < 0

Vậy PTDĐ là x = 2 2 cos ( 10t − π / 4 ) cm. . Chọn C.
Câu 13: Ta có: ω =

2π
= 40π ( rad / s ) . Giả sử PTDĐ của vật là
T

x = 6cos ( 40πt + ϕ ) ⇒ v = −240π sin ( 40πt + ϕ ) .

3
5π
6cos ϕ = −3 3
cos ϕ = −
⇒
Khi đó t = 0 ⇒ 
. Chọn C.

2 ⇒ϕ=
6
−240π sin ϕ < 0 sin ϕ > 0

2

2

x  v 
Câu 14: Ta có:  ÷ + 
÷ = 1 . Khi đó ta có:
 A   v max 

 −2  2  80π 3 2
1
1
 ÷ + 
÷ =1  2 =

A
v
A = 4
16
v max
   max 
A
⇒
⇒
⇒
ω

=
= 4π



2
2
1
1
v
=
16
π
A
 max
 2 3   8π 
 2 =
÷ +

 v max 256π2
÷ =1
 A   v max 


Giả sử phương trình dao động là x = 4cos ( 4πt + ϕ ) ⇒ v = −16 π sin ( 4π + ϕ )

A
−1



2π
4cos ϕ = − = −2
cosϕ =
⇔
Tại t 0 = 0 ta có: 
2
2 ⇒ϕ=
3


−16π sin ϕ < 0
sin ϕ > 0
2π 

Vậy PTDĐ là x = 4 cos  4πt + ÷. Chọn A.
3 


Câu 15: Ta có x 2 +

v2
= A 2 ⇒ A = 4cm.
2
ω

Tại thời điểm t = 2s ta có pha dao động của chất điểm là

ωt + ϕ0 = −

2π

2π
17
π
π
⇔ 2π.2,5 + ϕ0 = −
⇔ ϕ0 = − π = 6π − ⇒ ϕ0 = − rad
3
3
3
3
3



Phương trình dao động của chất điểm là x = 4cos  2πt −

π
÷cm . Chọn C.
3