Đề ôn tập tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa - Đề số 28

SỞ GD – ĐT KHÁNH HÒA

ĐỀ ÔN THI THPT QG NĂM 2020

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 28

MÔN TOÁN

Câu 1. Tìm  m  để phương trình  sin x + m cos x = 5  có nghiệm.
A.  m �[- 1; 3].
B.  m �? \ (- 1; 3) .
C.  m �[- 2;2].
D.  m �? \ (- 2;2) .
Câu 2. Một đội văn nghệ gồm có  6  nam và  4  nữ. Tính số cách chọn ra hai bạn  (gồm một nam và một nữ) 
để biểu diễn tiết mục song ca.
A.  1 .
B.  10 .
C.  24 .
D. C 102 .
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số  y = (x 2 - 1)- 2 .
A.  ? .
B.  ? \ {ﾱ 1} .
C.  ? \ (- 1;1) .
D.  ? \ [- 1;1].
Câu 4. Hình chóp  S .A BCD  có đáy là hình vuông có cạnh bằng  a , cạnh bên  SA ^ (A BCD )  và  SA = a . 
Tính thể tích của khối tứ diện  S .BCD .
a3
a3
a3
a3
A.  .

B.  .
C.  .
D.  .
3
4
6
8
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số  y = log2 (2x + 1) . 
1
2
.
B.  y ﾱ =
.
2x + 1
2x + 1
Câu 6. Sau đây có bao nhiêu khẳng định sai ?

C.  y ﾱ =

A.  y ﾱ =

D.  y ﾱ =

2
.
(2x + 1) ln 2

e x +1
1
+C ;

cos 2x .d x = sin 2x + C
ﾱ
ﾱ
ﾱ
x +1
2
A.  0 .
C.  2 .
D.  3 .
uuur
1 uuur uuur
2 uuur
Câu 7. Cho tứ diện  A BCD  và các điểm  E , F  là thỏa mãn  A E = A C  & A F = A D . Tính tỷ số thể tích 
3
3
của hai khối tứ diện  A BCD  và  A BEF .
A.  1, 5 .
B.  3 .
C.  4, 5 .
D.  2, 25 .
Câu 8. Tính thể tích V  của một khối nón có bán kính đáy bằng  3  và diện tích xung quanh của mặt nón đó 
bằng  15p .
A. V = 12p .
B. V = 20p .
C. V = 36p .
D. V = 60p .
Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình nón biết thiết diện qua trục là tam giác đều có diện tích bằng  
1 cm 2 . 
x e .d x =

x e +1
+C ;
e +1
B.  1 .

ln 2
.
2(2x + 1)

e x .d x =

4p
 (cm 2 ) .
3

C.  2p 3  (cm 2 ) .
3
Câu 10.  Hàm số   y = f (x )   có bảng biến thiên như  hình bên. 
Tìm khoảng đồng biến của hàm số  y = f (x ) .
A.  (0;1)
B.  (0; +ﾱ )
C.  (- ﾱ ; 0)
D.  (- 1; 3)
A.  2p (cm 2 ) .

B. 

D.  4p 3  (cm 2 ) .
9

Câu 11. Cho  a = log2 5 . Tính  log 8 25  theo  a .
2a
3a
.
D. 
.
3
2
Câu 12.  Tính thể  tích của khối trụ  biết thiết diện qua trục của nó là một hình vuông có diện tích bằng  
1 (cm 2 ) . 
A.  2a .

B.  3a .

C. 

A. V = 2p (cm 3 ) .

p
B. V =  (cm 3 ) .
2

C. V = 4p (cm 3 ) .

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A.  - 2 .

B.  - 3 .

x +3

 trên đoạn  [- 1; 0] .
x- 1
C.  - 4 .

p
D. V =  (cm 3 ) .
4

D.  3 .


Câu 14. Hàm số  y = f (x )  có đạo hàm trên  ?  và hình bên là đồ thị của hàm số 
y = f ﾱ(x ) . Khi đó hàm số  y = f (x )  đạt 
A. cực tiểu tại  x = 3 .
B. cực đại tại  x = 0, 5 .
C. cực đại tại  x = 3 .
D. cực tiểu tại  x = - 1 .


Câu 15. Cho hàm số   y = f (x )  xác định trên  ? . Biết  lim f (x ) = +ﾱ  và đồ   (C )  của hàm số   y = f (x )  có 
x ﾱ +ﾱ

TCN  y = 5 . Tìm khẳng định đúng.
A.  lim f (x ) = +ﾱ . 
B.  lim f (x ) = - ﾱ .
x ﾱ 5    

x ﾱ 5    

Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình  3

A.  0 .
B.  1 .

x 2 +x

C.  lim f (x ) = 5 .
xﾱ - ﾱ

=9 .
C.  2 .

D.  lim f (x ) = - ﾱ .
xﾱ - ﾱ

x

D.  {0;1} .

Câu 17. Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây?
1
1
A.  y = x 4 + 2x 2 + 1 .
B.  y = - x 4 + 2x 2 + 1 .
4
4
1
1
C.  y = x 4 - 2x 2 + 1 .
D.  y = - x 4 - 2x 2 + 1 .
4

4
2020

Câu 18. Hàm số  f (x )  có đạo hàm trên  [1; 2020] và thỏa mãn  f (1) = 0 &  f (2020) = 2021 . Tính 

ﾱ

f ﾱ(x ) d x .

1

A.  1 .

B.  2019 .

C.  2020 .

D.  2021 .

Câu 19. Tìm phần thực và phần ảo của số phức  z  biết rằng điểm  M  trong hình vẽ bên 
là điểm biểu diễn của nó.
A. Phần thực:  - 4 , phần ảo:  3 .
B. Phần thực:  3 , phần ảo:  - 4i .
C. Phần thực:  3 , phần ảo:  - 4 .
D. Phần thực:  - 4 , phần ảo:  3i .
Câu 20. Hai số thực  x ,  y  thỏa mãn  x + 2i = 3 - 4yi . Tính  (x + y ) .
5
B.  .
C.  5 .
2

Câu 21. Tìm môđun của số phức  z = 5 + 2i - (1 + i )3 .
A.  2 .
B.  3 .
C.  5 .
A.  3 .

D. 

7
.
2

D.  7 .

Câu 22. Trong không gian  (Oxyz ) , gọi  M 1, M 2  lần lượt là hình chiếu vuông góc của  M (1;2; 3)  lên các trục 
Ox , Oy . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng  M 1M 2 .
r
r
r
r
A.  u = (1; 0; 0) .
B.  u = (0;2; 0) .
C.  u = (1;2; 0) .
D.  u = (- 1;2; 0) .
Câu 23.  Trong không gian   (Oxyz ) , tìm phương trình mặt cầu tâm   I (1; - 1;1)   và tiếp xúc với mặt phẳng 
(a) : 2x + y - 2z + 10 = 0 . 
A.  (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 1 .
B.  (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 3 .
C.  (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1 .

D.  (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 9 .

Câu 24.  Trong  không gian   (Oxyz ) , tìm phương trình đường thẳng đi qua   M (- 1;2; - 3)   và song song với 
x- 1
y
3- z
đường thẳng  (D) :
.
=
=
2
-2
1
ﾱ x = - 1 + 2t
ﾱ x =   1 + 2t
ﾱ x =   1 + 2t
ﾱ x = - 1 - 2t
ﾱﾱ
ﾱﾱ
ﾱﾱ
ﾱﾱ
ﾱ
ﾱ
ﾱ
A.  ﾱ y =   2 - 2t .
B.  ﾱ y = - 2 - 2t .
C.  ﾱ y = - 2 - 2t .
D.  ﾱﾱ y =   2 + 2t .
ﾱﾱ
ﾱﾱ

ﾱﾱ
ﾱﾱ
ﾱﾱ z = - 3 - t
ﾱﾱ z =    3 - t
ﾱﾱ z =    3 - t
ﾱﾱ z = - 3 - t
Câu 25. Trong không gian  (Oxyz ) , tìm phương trình mặt phẳng qua hai điểm  A (0;1;1), B (2;5; - 1)  và song 
song với trục Ox .
A.  y + 2z - 3 = 0 .
B.  x + y - z = 2 .
C.  y + z - 2 = 0 .
D.  y + 3z + 2 = 0 .
Câu 26. Trong hình bên,  (a )/ / (x )  và  (b)/ / (y ) . Tìm số đo góc 
giữa hai đường thẳng  (x ) & (y ) .
A.  42o .
B.  48o .
C.  66o .
D.  132o .


Câu 27. Tìm số điểm cực đại của hàm số  y = f (x )  biết đạo hàm  f ﾱ(x ) = (x - 1)(x 2 - 3x + 2) .
A.  0 .
B.  1 .
C.  2 .
D.  3 .
Câu 28.  Hàm số   y = f (x )   có BBT như  hình bên. 
Tìm   m   để   phương   trình   f (x ) + m = 0   có   ba 
nghiệm phân biệt.
(- 2;1) .
A.  (- 1;2) .

B. 
C.  [- 1;2) .

D.  (- 2;1].

Câu 29. Tim tập nghiệm của bất phương trình  log 3 (2x - 1) > 4 .
A.  (5; +ﾱ ) .

�
5
B.  ﾱﾱ ; +ﾱ
ﾱ�
2

�
ﾱﾱ .
ﾱﾱ
�

� 5�
D.  ﾱﾱ- ﾱ ; ﾱﾱﾱ .
ﾱ
ﾱ� 2 �

C.  (- ﾱ ;5) .

1
mx 3 - x 2 + 2x + 1 - m  nghịch biến trên  ? .
3
B.  m = 0 .

C.  m �(- �; 0) .
D.  m ﾱ 0, 5 .

Câu 30. Tìm  m  để hàm số  y =
A. m ��.

Câu   31.  Các  hàm  số   y = x a , y = x b  & y = x y   có  đồ    thị   như  hình  bên.  Tìm 
khẳng định đúng.     
A.  a > b > y .
B.  b > a > y .
C.  a < y < b .
D.  a < b < y .
Câu 32. Một hình hộp chữ  nhật có độ  dài các cạnh lần lượt là  3 (cm); 4 (cm) & 5 (cm)  và nội tiếp trong 
một mặt cầu. Tính bán kính mặt cầu đó.
5
25
A.   (cm) .
B.   (cm) .
C.  50 (cm) .
D.  50  (cm) .
2
2
2
Câu 33. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục  Ox  hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 
số  y = x (3 - x )  và trục Ox .
A. 

9p
.
2

B. 

10p
.
81

C. 

27 p
.
8

7

D. 

81p
.
10

4

Câu 34. Hàm số  f (x )  liên tục trên  ?  và thỏa mãn  ﾱ f (x )d x = 9 . Tính  ﾱ f (3x - 5)d x .
1

A.  2 .
B.  3 .
C.  9 .
12

13
14
Câu 35. Rút gọn số phức  z = i + i + i + L + i 2021 .
A.  z = i .
B.  z = 1 + i .
C. z = - i .

2

D.  27 .
D.  z = 1 - i .

Câu 36. Biết phương trình  az 2 + bz + c = 0  (với  a, b, c ﾱ ? ) có một nghiệm phức là  z = 2 + 3i . Tính 
A.  4 .

1
B.  .
4

C.  - 4 .

Câu   37.  Trong   không   gian   (Oxyz ) ,  cho   đường   thăng
̉
  (d ) :
(a) : x + 3y + 7z - 5 = 0 . Tìm khẳng định đung
́ .
d
^
(
a

)
d
/
/
(
a
)
A. 
.
B. 
.
C.  d ﾱ (a) .

D.  -

a
.
b

1
.
4

x- 1 y
1- z
  và  măṭ   phăng
̉  
= =
1
2

1
D.  (d )  cắt (a) & (d ) ^ (a) .

Câu   38.  Biết   hai   mặt   phẳng   (a) : 3x + my - 2z = 7 & ( b) : nx + 7y - 6z + 4 = 0   song   song   .Tính 
(3m + n ) .
A.  8 .
B.  12 .
C.  16 .
D.  24 .


Câu 39. Hình chóp  S .A BC  có ba cạnh  SA , SB , SC  vuông góc với nhau từng đôi một và  SA = a, SB = 2a,  
SC = 3a . Tính khoảng cách từ  S  đến mặt phẳng  (A BC ) .
5a
6a
6a
7a
A.  .
B.  .
C.  .
D. 
.
6
5
7
6
Câu 40. Hình bên là các hệ  số  của tam giác Pascal. Chọn ngẫu 
nhiên hai số  từ  các số   ở  các vị  trí  . Tính xác suất để  tổng hai 
số đó chia hết cho  10 .
1

1
2
1
A.  .
B.  .
A.  .
D.  .
2
5
5
10
Câu 41.  Hàm số   y = f (x )   có tập xác định   D = (0; +ﾱ )   và đồ  thị  của nó 
được cho như hình bên. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ  thị 
1
hàm số  g(x ) =
.
1 + f (x )
A.  x = 0 .
B.  x = 1 .
C.  x = 2 .
D. Không có .
Câu 42. Tính tổng các nghiệm của phương trình  9x - 5.3x + 6 = 0 .
2
A.  log3 6 .
B.  log 3 .
C.  - log 3 6 .
3

D.  log 3

3
.
2

Câu 43. Hàm số  y = f (x )  có đạo hàm trên  ?  và hình bên là đồ thị của hàm số 
y = f ﾱ(x ) . Giả  sử  tồn tại số   m ﾱ 0   sao cho   f (m ) = f (0) . Tìm khẳng định 
đúng.
A.  m �(0; +�) .
B.  m �(- �; - 1) .
C.  m ﾱ ? \ {0} .
D.  m �[- 1; +�) .
Câu 44. Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình tám mặt đều có cạnh bằng  a .
3
3
3
3
A.  pa . 6 .
B.  pa . 6 .
C.  pa . 6 .
D.  pa . 6 .
3
6
9
27
Câu   45.  Hàm   số   y = f (x )   có   đạo   hàm   trên   ?   và   đồ   thị   của   hàm   số 
y = f ﾱ(x )  cắt trục Ox  tại ba điểm có hoành độ   a, b, c  như hình vẽ. GTNN 
và GTLN của hàm số  y = f (x )  trên đoạn  [a ; c ] lần lượt là
A.  f (a ) &  f (b) .
B.
  f (b) &  f (c ) .

C.  f (c ) &  f (a ) .
D.  f (c ) &  f (b) .
Câu 46. Tìm  m  để phương trình  m . x - 1 + 3. x + 1 = 2. 4 x 2 - 1  có nghiệm.
1
A.  m < - 1 .
B.  - 1 < m ﾱ
.
C.  m ﾱ 2 - 1 .
D.  2 - 1 ﾱ m < 1 .
3
Câu 47. Tìm  k  để phương trình  log2 (x + 3) + log2 x 2 = k  có một nghiệm duy nhất.
A.  k �(- �; 0) .
B.  k �(0; +�) .
C.  k �(2; +�) .
D.  k �[2; +�) .
Câu 48. Một ô­tô khởi hành từ  A  đi đến  B  với vận tốc  50 (km/ h) . Cùng 
thời điểm đó, một ô­tô khác xuất phát từ  C  cách  A  một khoảng  10 (km)  
di chuyển về   A   với cùng vận tốc   50 (km/ h) . Biết góc giữa   A B  & A C  
bằng  60o  (như hình vẽ). Tìm khoảng cách ngắn nhất mà hai xe đạt được.
A.  4 (km) .
B.  4 10 (km) . C.  5 (km) .
D.  5 2 (km) .
Câu 49. Một hình hộp chữ  nhật có diện tích ba mặt lần lượt là  20cm 2 ; 28cm 2 ; 35cm 2  và có các đỉnh nằm 
trên một mặt cầu. Tính tỷ số thể tích của khối cầu và thể tích của khối hộp tương ứng.


A.  3p 10 .
11

B.  9p 10 .
28

C.  9p 10 .
32

D.  9p 10 .
38

Câu 50. Một cụ già đem gửi  10  triệu vào ngân hàng với lãi suất định kỳ hàng tháng (theo hình thức lãi kép). 
Sau  4  tháng cụ  nhận được  10.263.000  đồng (cả  gốc lẫn lãi), nhưng khi hỏi ra thì cụ  không biết lãi suất 
mỗi tháng là bao nhiêu. May quá, nhờ có cháu đang học lớp 12 tính giúp. Kết quả là
A.  0, 6% / tháng.
B.  0, 65% / tháng.
C.  0, 7% / tháng.
D.  0, 75% / tháng.


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI THPT QG NĂM 2020
MÔN TOÁN
01D
11C
21D
31C
41C

02C
12D
22D
32D

42A

03B
13B
23D
33D
43B

04C
14D
24A
34B
44D

05D
15C
25A
35B
45A

06B
16C
26B
36D
46A

07C
17B
27A
37B

47C

08A
18D
28B
38C
48C

09C
19C
29A
39C
49B

10A
20B
30A
40B
50B