Phát triển các câu hỏi vận dụng vận dụng cao của đề minh họa 2020

MỤC LỤC :

Đề mục
I
1
2
3
4
II
1
2
III

Nội dung

Trang

Đặt vấn đề
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Những điểm mới
Nội dung
Thực trạng vấn đề
Các giải pháp giải quyết vấn đề
Kết luận, kiến nghị

1

2
2

2
2
2-3
3
3-4
4– 21
22


I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do chọn đề tài:
Năm học 2019 – 2020 là năm thứ tư áp dụng thi THPT quốc gia môn
Toán bằng hình thức trắc nghiệm khách quan . Muốn làm tốt bài tập trắc nghiệm
khách quan thì ngoài khả năng bao quát kiến thức,học sinh phải được rèn
luyên,thực hành nhiều. Mặc dù vậy,trong quá trình giảng dạy toán tại trường
THPT tôi thấy các SGK hiện nay số lượng bài tập khách quan quá ít, chưa đáp
ứng nhu cầu rèn luyện thực hành của các em . Số tiết dạy trên lớp giáo viên cũng
có ít thời gian để giao bài tập trắc nghiệm phần VD-VDC. Nên học sinh vẫn có
những khó khăn,lúng túng, hay gặp phải sai lầm khi giải các dạng toán này. Các
em thường khó khăn khi làm bài. Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này tôi đã
đưa ra giải pháp là dựa vào các bài toán cụ thể trong đề thi THPTQG và đề minh
họa của Bộ . Từ đó phát triển các bài tập tường tự, cung cấp phương pháp giải
và cho học sinh tiếp cận thông qua các tiết luyện tập trong các giờ học tự chọn,
phụ đạo,dạy chuyên đề hay các buổi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia lớp 12.
Đó là lí do tôi chọn đề tài: PHÁT TRIỂN CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CỦA ĐỀ MINH HỌA 2020
2- Mục đích nghiên cứu:
- Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào các chủ đề, chủ điểm mà đề thi
minh họa đưa ra.
- Tạo thêm kênh bài tập để học sinh thảo luận trao đổi. Qua đó nâng cao kiến
thức của mình để áp dụng trong các kỳ thi.

3- Đối tượng nghiên cứu:
- Kiến thức : + Sự biến thiên của hàm số ( Giải tích 12).
+ Cực trị của hàm số ( Giải tích 12).
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( Giả tích 12).
- Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong .
2


4- Những điểm mới:
4.1. Điểm mới của đề tài.
Sau khi có đề minh họa năm 2020 của Bộ Giáo dục & Đào tạo, tôi nhận
thấy rằng các câu hỏi ở phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều bài tập, tài
liệu để làm quen và rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi
học sinh các lớp chuyên chọn.
Nguyên nhân khách quan:
- Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong khi trong phân phối thời lượng
lại quá ngắn
Nguyên nhân chủ quan:
- Khả năng tự học của học sinh còn thấp, số lượng câu hỏi trong Sách giáo khoa
phần này còn hạn chế.
4.2. Sáng kiến của đề tài.
Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các
câu hỏi mức độ 9 điểm, 10 điểm trong đề thi Tốt nghiệp. Từ đó học sinh không
còn áp lực với các bài toán ở mức độ vận dụng - vận dụng cao, các em làm bài
có hiệu quả hơn
4.3. Giải pháp của đề tài.
- Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, công phu trong các
tình huống đã được lường trước. Muốn làm được điều đó đòi hỏi chúng ta phải
bắt tay giải các bài toán đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máy
móc.

- Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cần
giải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên. Từ đó rèn luyện
kỹ năng quan sát phân tích, tìm tòi và nghiên cứu của các em.
II. NỘI DUNG
1. Thực trạng
1.1 Về phía giáo viên

3


Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các câu hỏi
trong mức độ nghiên cứu. Tuy nhiên bài toán phần này nhiều nội dung nên việc
giải các bài toán đó còn gặp nhiều khó khăn và bao quát được các dạng câu hỏi.
Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo còn hạn chế
1.2. Về phía học sinh
Đa số học sinh chưa chủ động trong quá trình học tập và tự luyện, các em
còn chưa nhận dạng đầy đủ các dạng toán, ngại khó.
Điều kiện học tập còn khó khăn các em rất ít bài tập tiếp cận với các kiến
thức liên quan.
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Dạng 1: Max, min hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ 1: Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
A. .

. Khi đó tổng
B. .

là:
C. 14.

D. .

Bài giải:

Xét

liên tục trên đoạn

. Ta có

,

. Suy ra bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

4


Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra

,

. Vậy
Ví dụ 2: Giả sử

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

. Tính

A. .

.

B. .

C.

.

D. .

Bài giải:

Xét hàm số

với

+)

.

liên tục trên

. Ta có:

. Mà

nên

+)

.

,

,

,

,
5

.

.


Khi đó:

,

khi

Ví dụ 3: Cho hàm số

. Suy ra:

khi

. Vậy

.

liên tục trên

, có đồ thị

như hình vẽ sau

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

đoạn

. Khi đó biểu thức
A. .

,

trên

có giá trị

B. .

C. .

D. .

Lời giải

+) Từ đồ thị hàm số

ta có đồ thị hàm số

+) Dựa vào đồ thị ta suy ra

, đạt được khi
6

như sau:

hoặc

.


, đạt được khi

hoặc

Ví dụ 4: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A. .

. Vậy

trên đoạn

B. .

.

C. .

D. .

Lời giải

Xét hàm số

Khi đó hàm số

. Ta có bảng biến thiên

là hàm chẵn nên có bảng biến thiên sau

Xét hàm số

. Ta có bảng biến thiên

7


Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số
là

tại

trên đoạn

.

Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số:
Ví dụ 1: Với giá trị nào của tham số

thì hàm số

nghịch

biến trên
A.

B.

C.

.

D.

Lời giải

TXĐ:

. Ta có:

.

Hàm số nghịch biến trên

.

8


Ví dụ 2: Cho hàm số
nguyên

. Có bao nhiêu số

để hàm số đồng biến trên
A. .

.

B. .

C. .

D. .

Lời giải

TH 1:

, hàm số trở thành

TH 2:

,

đồng biến trên

. Nhận

là hàm số bậc ba có :

Để hàm số đã cho đồng biến trên

.

.

Vậy

. Mà

là số nguyên nên

.

Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên khoảng

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.

Lời giải

Hàm số có tập xác định

. Ta có:

.

9

sao cho hàm số

.


Hàm số đồng biến trên khoảng
.

Hàm số

có tập giá trị trên

Vậy

là

. Vậy

.

.

Dạng 3: Cực trị của hàm số hợp:
Ví dụ 1: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm

cực trị của hàm số

trên

A. 5.

.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Từ đồ thị của hàm số

, tịnh tiến lên trên 2 đơn vị rồi tịnh tiến sang

phải 2 đơn vị, ta được đồ thị của hàm

như sau

10


Ta có

.

Ta thấy đây đều là các nghiệm đơn, do đó hàm số

Vậy hàm số

có 5 điểm cực trị.

có 3 điểm cực trị trên

Ví dụ 2: Cho hàm số

liên tục và xác định trên

.
, đồ thị hàm số

như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .

B. .

C. .
11

D. .


Lời giải

Đặt

. Ta có:

Điều kiện của

:

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu

. Ta có:

:

ta thấy hàm số

Ví dụ 3: Cho hàm số bậc bốn

đạt cực trị tại 5 điểm.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số

là
12


A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Dựa vào đồ thị

Ta có

Xét hàm số

ta có

.

Có

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Phương trình (3) có hai nghiệm phân
biệt. Vậy phương trình

có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7

điểm cực trị.
13


Ví dụ 4: Biết rằng hàm số

xác định, liên tục trên

có đồ thị được cho như

hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số

A. .

.

B. .

C.
Lời giải

Xét hàm số

,

;

.

Với

.

Với

.

Với

.

Với

.
14

.

D. .


Với

.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra hàm số

có hai điểm cực đại.

Dạng 4: Số nghiệm phương trình chứa hàm hợp:
Ví dụ 1: Cho hàm số

Số nghiệm thuộc đoạn
A. .

có bảng biến thiên như sau:

của phương trình
B. .

là:
C. .

D. .

Lời giải

Đặt

,

. Phương trình trở thành:

Từ bảng biến thiên ta có:

15

.


Với
Xét BBT của hàm số

và
trên

:

Dựa vào BBT của hàm số ta có : +) Phương trình

có nghiệm.

+) Phương trình
Vậy phương trình
Ví dụ 2: Cho hàm số

có

nghiệm

nghiệm.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A. .

có

trên đoạn
B. .

C. .
Lời giải

16

là
D. .


Đặt

,

ta được:

Xét hàm số

.

trên đoạn

Đồ thị của hàm số

tên đoạn

Dựa vào đồ thị ta có

trên

. Dựa vào đồ thị ta có

có

là

nghiệm trên

. Vậy phương trình

Ví dụ 3: Cho hàm số

có

xác định trên

Số nghiệm của phương trình
A. .

,

có

nghiệm

nghiệm trên

.

và có bảng biến thiên sau.

là.
B. .

C. .
Lời giải

17

D. .


Đặt

, ta có phương trình trở thành

một nghiệm

nên số nghiệm của phương trình

nghiệm của

có
Ví dụ 4: Cho hàm số

A.1.

bằng số

. Bảng biến thiên của hàm số

Suy ra phương trình

Số nghiệm

. Với mỗi nghiệm thì có

có

là

nghiệm phân biệt nên phương trình

nghiệm phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là

B.2.

C.
Lời giải

18

.

D.

.


Ta có

Vì

nên

nên

Xét phương trình

Ta có hàm số

vô nghiệm.

trên

đồng biến trên

phương trình

và

nên

luôn có 1 nghiệm duy nhất trên

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc
Dạng 5: Nhận biết, đánh giá các hệ số của hàm số:
Ví dụ 1: Cho hàm số

có bảng biến thiên như

sau:
x

1
+

0

0

+

Tìm
A. .

B.

.

C.
Lời giải

Ta có:

. Dựa vào bảng biến thiên ta có:

19

.

D.

.


.

Ví dụ 2: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

sau.

Giá trị lớn nhất của hàm

trị của
A.

trên đoạn

là 1. Khẳng định nào đúng với giá

là ?
.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải

Ta có

. Hàm số có 3 cực trị nên

Ta có

Giá trị lớn nhất của hàm

trên đoạn

Ta có

là . Từ đó

.

20

(vì

)


Ví dụ 3: Cho hàm số

có bảng biến thiên như

hình vẽ. Tính giá trị

A.

.

B. .

C. .

D. .

Lời giải

Vì

nên

Đồ thị hàm số

đi qua điểm

. Từ

suy ra:

. Do đó

Vậy

Ví dụ 4: Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
21

.

nên:

.


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Dựa vào BBT, ta có:

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy

+) Lại có
Dạng 6: cực trị hàm chứa dấu trị tuyệt đối:

Ví dụ 1: Cho hàm số

trị của hàm số

có đạo hàm

Số điểm cực

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Ta có:
điểm

. Do
nên hàm số

Mà
cực trị

nếu

có 1 điểm cực trị

và

chỉ đổi dấu khi đi qua

.

là hàm số chẵn nên hàm số

.

22

có 1 điểm


Ví dụ 2: Cho hàm số

có đạo hàm

. Hàm số

, với mọi

có nhiều nhất bao nhiêu cực trị.

A.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

Ta có

. Cho

.

Bảng biến thiên

Suy ra hàm số

có

điểm cực trị. Và phương trình

nghiệm. Do đó hàm số

Mà hàm số

có tối đa

và hàm số

Suy ra hàm số

Ví dụ 3: Cho hàm số bậc ba

có tối đa

điểm cực trị.

có cùng số điểm cực trị.

có tối đa

điểm cực trị.

có đồ thị như hình vẽ.

23

.


Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Xét hàm số

Ta có

không xác định tại

( Điều kiện

)

.

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT của hàm số

suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

3. BÀI TẬP THAM KHẢO

24

Bài 1: Giả sử

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

. Tính

A. .

.

B. .

C.

Bài 2: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số

hàm số

đồng biến trên khoảng
A.

.

D. .

trên khoảng

để

.

B. 2022.

Bài 3: Cho hàm số

.

C. 2093193.

D. 2021.

xác định và liên tục trên
và

. Hàm số

có bao nhiêu điểm

cực trị ?
A. .

B.

.

Bài 4: Cho hàm số bậc bốn

C. .

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số
A. .

D. .

là
B. .

C. .

25

D. .