4 mẫu nguyên tử bo quang phổ nguyên tử hidro image marked

MẪU NGUYÊN TỬ BOHR
QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO

CHỦ ĐỀ

A. TỔNG QUAN VỀ MẪU BOHR VÀ QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HIDRO
I. MẪU NGUYÊN TỬ CỦA BO:
1. Tiên đề của Bo về trạng thái dừng:
+ Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái
dừng thì nguyên tử không bức xạ.
+ Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt nhân, trên các quỹ đạo dừng có bán
kính hồn tồn xác định. Các quỹ đạo này gọi là các quỹ đạo dừng.
13,6

E n   2
+ Năng lượng (MeV) và bán kính của các quỹ đạo dừng được xác định bởi 
n với r0  5,3.1011 m.
r  n 2 r
0
n
Tên
quỹ đạo
n
r
E

K

L

M

N

O

P

...



1
r0
E1

2
4r0
E2

3
9r0
E3

4
16r0
E4

5
25r0
E5

6
36r0
E6

...
...
...



E  0
mức
ion hóa

2. Tiên đề của Bo về sự hấp thụ và phát xạ năng lượng của nguyên tử:
+ Khi nguyển tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng cao En về trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn Em thì
ngun tử phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu En – Em
Hấp thụ
Bức xạ

+ Khi nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng thấp Em mà hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng hiệu
En – Em thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng En
II. QUANG PHỔ VẠCH CỦA NGUYÊN TỬ HIDRO:
+ Hình ảnh quang phổ Hidro trong miền ánh sáng nhìn thấy:

+ Hai vạch màu tím ở cuối có độ sáng rất yếu và ở gần miền tử ngoại nên thông thường ta coi như trong vùng ánh
sáng nhìn thấy ngun tử Hidro có bốn vạch quang phổ là đỏ, lam, chàm và tím
o Vạch đỏ được gọi là vạch H  có bước sóng 0,6563 μm
o Vạch lam được gọi là vạch H có bước sóng 0,4816 μm

o

Vạch chàm được gọi là vạch H  có bước sóng 0,4340 μm

o

Vạch tím đầu tiên được gọi là vạch H  có bước sóng 0,4102 μm


+ Tập hợp tất cả các vạch quang phổ này gọi là dãy Banme. Vậy dãy Banme gồm các vạch trong vùng ánh sáng nhìn
thấy và một số vạch trong vùng tử ngoại
+ Ngoài ra trong vùng tử ngoại nhờ chất phát quang ta còn quan sát thấy các vạch quang phổ thuộc dãy Laiman, trong
vùng hồng ngoại nhờ máy ảnh hồng ngoại các vạch thuộc dãy Pasen

B. CÁC DẠNG VỀ MẪU NGUYÊN TỬ BOHR VÀ QUANG PHỔ HIDRO
I. Bài toán liên quan đến bức xạ mà nguyên tử phát ra khi nó chuyển qua các trạng thái kích thích:
Bài toán 1: (Quốc gia – 2009) Một đám nguyên tử hiđrơ đang ở trạng thái kích thích mà êlectron chuyển động trên
quỹ đạo dừng N. Khi êlectron chuyển về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử
đó có bao nhiêu vạch?
A. 3
B. 1
C. 6
D. 4
Hướng dẫn:
+ Ứng với hai mức năng lượng khác nhau khi chuyển trạng thái nguyên tử sẽ phát xạ ra một quang phổ vạch do vậy,
số vạch mà đám nguyên từ này có thể phát ra là
4.  4  1
N  C24 
 6 vạch
2

 Đáp án C
Bài toán 2: (Quốc gia – 2010) Khi electron ở quĩ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđro được tính theo
13,6
cơng thức E n   2 eV (n = 1, 2, 3, ....). Khi electron trong nguyên tử hidro chuyển từ quĩ đạo dừng thứ n = 3 sang
n
qũy đạo dừng n = 2 thì nguyên tử hidro phát ra photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng
A. 0,4350 m
B. 0,4861 m
C. 0,6576 m
D. 0,4102 m
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề Bo về sự hấp thụ và bức xạ năng lượng
hc
6,625.1024.3.108
hc

 0,657 μm
 E3  E 2 →  
E 3  E 2  13,6 

13,6  
19
  32     22   1,6.10



 Đáp án C
13,6
eV. Khi kích thích nguyên
n2

tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ
nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là
A. 1,46.10-6 m.
B. 4,87.10-7 m.
C. 9,74.10-8 m.
D. 1,22.10-7 m.
Hướng dẫn:
+ Bán kính nguyên tử Hidro theo mẫu Bo được xác định bởi rn = n2r0

Bài toán 3: (Triệu Sơn 2) Mức năng lượng của nguyên tử hidro có biểu thức E n  


2
r
n
r  m r0
 n  2 → n = 2m.
→ m
→
2
m
rm
rn  n r0
+ Kết hợp với tiên đề của Bo về bức xạ và hấp thụ năng lượng, ta có:
13,6  13,6 
13,6  13,6 

E n  E m  2,55 ↔  2    2   2,55 ↔ 
  2,55 → m = 2 và n = 4.
n

 m 
 2m 2  m 2 

→ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra ứng với sự chuyển từ mức năng lượng n = 4 về mức năng lượng
cơ bản n = 1.
 13,6  13,6  
hc
→   2    2   1,6.1019 
→ λmin = 9,74.10-8 m.
 min
 1 
 4
 Đáp án C
II. Bài toán liên quan đến lực tương tác, tốc độ chuyển động, dòng điện hạt nhân….khi electon chuyển động
trên quỹ đạo kích thích:
1. Lực tương tác giữa hạt nhân và electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo dừng thứ n
+ Trong quá trình chuyển động của electron lực tương tác giữa hạt nhân và elecron là lực
tĩnh điện, tuân theo định luật Culomb:
q2
1  q2  F
1
F  k 2  4  k 2   K4 , hay F  4 .
r
n  r0  n
n

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2014) Theo mẫu Bo về nguyên tử hiđrô, nếu lực tương tác tĩnh điện giữa êlectron
và hạt nhân khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng L là F thì khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng N, lực
này sẽ là
F

F
F
F
A.
B.
C.
D.
16
9
4
25
Hướng dẫn:
+ Bán kính quỹ đạo dừng của electron theo mẫu nguyên tử Bo: rn = n2r0.
→ Lực tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân theo định luật Culong tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
q2
q2
1
Fn  k 2  k 4 2 hay Fn  2
rn
n r0
n

FN n 4L 24
F
 4  4 → FN 
FL n N 4
16
 Đáp án A

Vậy

2. Bài toán tốc độ chuyển động của electron trên các quỹ đạo dừng
+ Khi các electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính rn thì lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron đóng
vai trị là lực hướng tâm

v 2n
kq 2
1
1 kq 2 v K

m
→
hay v n  .
v


n
2
r
n
n
mr
n
rn
n
0
Trong đó vK là tốc độ của electron khi nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản
Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2016): Theo mẫu nguyên tử Bo về mẫu nguyên tử Hidro, coi electron chuyển động
tròn đều xung quanh hạt nhân dưới tác dụng của lực tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. Gọi vL và vN lần lượt là tốc độ
v

của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo L và N. Tỉ số L bằng
vN
A. 2
B. 0,25
C. 4
D. 0,5
Hướng dẫn:
+ Khi các electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính rn thì lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron đóng
vai trị là lực hướng tâm


v 2n
kq 2

m
với rn  n 2 n 0
2
rn
rn
Vậy tốc độ chuyển động của các electron là: v n 
→

1
n

kq 2
mr0

vL 4
 2

vN 2
 Đáp án A

3. Bài tốn dịng điện nguyên tử khi electron trên các quỹ đạo dừng
+ Theo mẫu Bohr, trong nguyên tử hidro electron chuyển động tròn quanh hạt nhân trên các quỹ đạo dừng dưới tác
dụng của lực hút tĩnh điện. Chuyển động có hướng các điện tích qua một tiết diện là một dịng điện vì thế chuyển động
của electron quanh hạt nhân là các dòng điện – gọi là dòng điện nguyên tử.
q
→ Dòng điện nguyên tử khi electron chuyển động trên quỹ đạo n được xác định bởi biểu thức: I n 
.
Tn
2 2rn
+ Trong đó T là chu kì chuyển động của electron trên quỹ đạo thứ n: Tn 
→ T  n3

n
vn
Bài tập minh họa 1: Theo Bohr, trong nguyên tử hidro electron chuyển động tròn quanh hạt nhân trên các quỹ đạo
dừng dưới tác dụng của lực hút tĩnh điện. Chuyển động có hướng các điện tích qua một tiết diện là một dịng điện vì
thế chuyển động của electron quanh hạt nhân là các dòng điện – gọi là dòng điện nguyên tử. Khi electron chuyển
động trên quỹ đạo L thì dịng điện ngun tử có cường độ I1, khi electron chuyển động trên quỹ đạo N thì dịng điện
I
ngun tử có cường độ là I2. Tỉ số 2 là
I1
A. 0,5
B. 0,125
C. 0,25
D. 0,8
Hướng dẫn:
q

1
+ Ta có I  → I n 
, trong đó Tn là chu kì chuyển động của electron trên quỹ đạo dừng.
t
Tn

I 2 23 1

 .
I1 43 8
 Đáp án B

Với T  n 3 →

Đại lượng
Bậc n

Lực tương tác Fn
1
n4

BẢNG TỈ LỆ
Năng lượng En
Tốc độ vn
1
1
2
n
n

Bán kính rn
n2

Chu kì
n3

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: (Quốc gia – 2009) Nguyên tử hiđtô ở trạng thái cơ bản có mức năng lượng bằng – 13,6 eV. Để chuyển lên
trạng thái dừng có mức năng lượng – 3,4 eV thì ngun tử hiđrơ phải hấp thụ một phơtơn có năng lượng
A. 10,2 eV
B. – 10,2 eV
C. 17 eV
D. 4 eV
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề của Bo về hấp thụ và bức xạ năng lượng ta có
  E n  E 0  3, 4   13,6   10, 2 eV
 Đáp án A
Câu 2: (Quốc gia – 2009) Đối với nguyên tử hiđrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì ngun tử
phát ra phơtơn có bước sóng 0,1026 µm. Lấy h  6,625.1034 J.s, c = 3.108m/s và e = 1,6.10-19 C. Năng lượng của
phôtôn này bằng
A. 1,21 eV
B. 11,2 eV
C. 12,1 eV
D. 121 eV
Hướng dẫn:
+ Năng lượng của photon




hc 6,625.1034.3.108
1.94.1018
1eV 1,6.1019 J
18


1,94.10
J


 12,1 eV.

0,1026.106
1,6.1019
 Đáp án C

Câu 3: (Quốc gia – 2010) Theo tiên đề của Bo, khi electron trong nguyên tử hidro chuyển từ quỹ đạo L sang quỹ đạo
K thì ngun tử phát ra photon có bước sóng 21, khi electron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì ngun tử phát
ra photon có bước sóng 32, khi electron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra photon có bước
sóng 31. Biểu thức xác định 31 là
 
 
A.  31  32 21
B.  31   32   21
C.  31   32   21
D.  31  32 21
 21   32
 21   32
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề Bo về sự hấp thụ và bức xạ năng lượng

 hc
   E 2  E1
hc hc
hc hc
hc
 32  21
 21

 E 3  E1 


→
→






 21  32
 21  32  31
 21   32
 hc  E  E
hc
3
2
  32
31
 Đáp án D
Câu 4: (Quốc gia – 2010) Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quĩ đạo K của electron trong nguyên tử hidro là r0. Khi

electron chuyển từ quĩ đạo N về quĩ đạo L thì bán kính quĩ đạo giảm bớt
A. 12r0
B. 4r0
C. 9r0
D. 16r0
Hướng dẫn:
+ Bán kĩnh quỹ đạo dừng của electron
rn  n 2 r0 → rN  rL  n 2N  n 2L r0  42  22 r0  12r0 .









 Đáp án A
Câu 5: (Quốc gia – 2011) Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của ngun tử hiđrơ được xác định bởi
13,6
công thức E n 
eV (với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 về
n2
quỹ đạo dừng n = 1 thì ngun tử phát ra phơtơn có bước sóng 1. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 5 về quỹ
đạo dừng n = 2 thì nguyên tử phát ra phơtơn có bước sóng 2. Mối liên hệ giữa hai bước sóng 1 và 2 là
A. 27λ2 = 128λ1
B. λ2 = 5λ1
C. 189λ2 = 800λ1
D. λ2 = 4λ1
Hướng dẫn:

+ Áp dụng tiên đề Bo về sự hấp thụ và bức xạ năng lượng
 hc
 1 1
 1 1
   E 3  E1  13,6  2  2 
 2  2  800
3
1



 1
3 1 
2


→
.

1
1  189


1
 hc  E  E  13,6  1  1 
 2 2
5
2
 2


  2
2 
5
22 
5
 Đáp án C
Câu 6: (Quốc gia – 2011) Trong ngun tử hiđrơ, bán kính Bo là r = 5,3.10-11 m. Ở một trạng thái kích thích của
nguyên tử hiđrơ, êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính là r = 2,12.10-10 m. Quỹ đạo đó có tên gọi là
quỹ đạo dừng
A. L
B. O
C. N
D. M
Hướng dẫn:
+ Bán kính quỹ đạo dừng của electron: rn  n 2 r0 → n 

rn
1,12.1010

2
r0
5,3.1011

 Đáp án A
Câu 7: (Minh họa lần 2 – 2017) Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, trong các quỹ đạo dừng của êlectron có
hai quỹ đạo có bán kính rm và rn. Biết rm – rn =36r0, trong đó r0 là bán kính Bo. Giá trị rm gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A. 98r0
B. 87r0
C. 50r0

D. 65r0
Hướng dẫn:


2
r  m r0
+ Theo mẫu Bo ta có  m
→ rm  rn  m 2  n 2 r0  62 r0  m 2  n 2  62
2 0
rn  n r
m  10
Ta thấy bộ số Pitago phù hợp với bài toán này sẽ là 
n  8
→ Vậy rm = 100r0.
 Đáp án A





Câu 8: Nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản được kích thích lên trạng thái có bán kính quỹ đạo tăng lên 9 lần. Electron
chuyển mức
A. từ L lên N
B. từ K lên M
C. từ K lên L
D. từ L lên O
Hướng dẫn:
+ Bán kính quỹ đạo dừng của electron theo mẫu Bo là
rn = n2r0 → n = 3
→ Ứng với sự chuyển mức từ K lên M.

 Đáp án B
Câu 9: Chiếu một bức xạ đơn sắc có bước sóng λ vào một đám khí thì thấy đám khí đó phát ra bức xạ hỗn tạp gồm ba
thành phần đơn sắc có các bước sóng λ1 = 0,1026μm, λ2 = 0,6563μm và λ1 < λ2 < λ3. Bước sóng λ2 có giá trị là
A. 0,6564 μm.
B. 0,1216 μm.
C. 0,76 μm.
D. 0,1212 μm.
Hướng dẫn:
+ Để đám khí có thể phát ra được ba thành phần đơn sắc thì đám khí này đã nhận năng lượng và lên trạng thái kích
thích thứ 3. Khi đó:
hc
+ Bước sóng λ1 ứng với: E 3  E1 
1
hc
+ Bước sóng λ2 ứng với: E 2  E1 
2
hc
+ Bước sóng λ3 ứng với: E 3  E 2 
3
→ Từ ba phương trình trên ta có:
hc hc hc
1
1
1
↔
→ λ2 = 0,1216 μm





 3 1  2
0,6563 0,1206  2
 Đáp án B
Câu 10: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K có mức năng lượng E K  13,6 eV.
Bước sóng do nguyên tử phát ra là 0,1218 μm. Mức năng lượng ứng với quỹ đạo L là
A. 3,2 eV
B. – 4,1 eV
C. – 3,4 eV
D. – 5,6 eV
Hướng dẫn :
+ Áp dụng tiên đề Bo về bức xạ và hấp thụ năng lượng, ta có :
hc 6,625.1034.3.108
1eV 1,6.1019 J
EL  EK 

 1,63.1018 J 
E L  E K  10, 2eV → E L  3, 4 eV.
6

0,1218.10
 Đáp án C
13,6
n2
eV (với n = 1, 2, 3, …). Ở trạng thái dừng này, electron trong nguyên tử chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính

Câu 11: Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được xác định bằng biểu thức E n  

rn  n 2 r0 , với r0 là bán kính Bo. Nếu một nguyên tử hiđrơ hấp thụ một phơtơn có năng lượng 2,856 eV thì bán kính
quỹ đạo dừng của electron trong ngun tử đó sẽ tăng lên
A. 2,25 lần.

B. 6,25 lần.
C. 4,00 lần
D. 9,00 lần.
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và bức xạ năng lượng, ta có
n  2
13,6 13,6
1
1
21
→ 
E m  E n    2  2  2,856  2  2 
100
n
m
n
m
m  5
Vậy bán kính quỹ đạo tăng

m 2 52

 6, 25
n 2 22


 Đáp án B
13,6
eV (với n = 1, 2, …). Khi
n2

electron trong nguyên tử Hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng có bán kính rn = 1,908 nm sang quỹ đạo dừng có bán kính
rm  0,121 nm thì ngun tử phát ra bức xạ có tần số

Câu 12: Năng lượng các trạng thái dừng của ngun tử Hiđrơ được tính bởi E n  

A. 7,299.1014 Hz.
Hướng dẫn :

B. 2,566.1014 Hz.

C. 1,094.1015 Hz.

D. 1,319.1016 Hz.

n  6
+ Bán kính của e trên các quỹ đạo dừng : rn  n 2 r0 → 
m  2
+ Tần số mà nguyên tử phát ra :
13,6  13,6 
 2  2 
E  Em
6
 2  .1,6.1019  7, 299.1014 Hz.

E n  E m  hf → f  n
h
6,625.1034
 Đáp án A
Câu 13: Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của ngun tử hiđrơ được xác định bởi công thức
13,6

E n   2 eV (với n = 1, 2, 3,…) và bán kính quỹ đạo êlêctrơn trong ngun tử hiđrơ có giá trị nhỏ nhất là
n
11
5,3.10 m. Nếu kích thích ngun tử hiđrơ đang ở trạng thái cơ bản bằng cách bắn vào nó một êlêctrơn có động năng
12,7 eV thì bán kính quỹ đạo của êlêctrôn trong nguyên tử sẽ tăng thêm ∆r. Giá trị lớn nhất của ∆r là
A. 24,7.10-11 m.
B. 51,8.10-11 m.
C. 42,4.10-11 m.
D. 10,6.10-11 m.
Hướng dẫn :
+ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và bức xạ năng lượng, ta có
13,6  13,6 
E n  E 0     2    2   12,7 → n = 3,9.
1
 n 
Vậy mức cao nhất electron có thể lên được ứng với n = 3.
r  32  1 r0  42, 4.1011 m.





 Đáp án C
Câu 14: Khi êlectron ở các quỹ đạo bên ngồi chuyển về quỹ đạo K, các ngun tử hiđrơ phát ra các phôtôn mang
năng lượng từ 10,2 eV đến 13,6 eV. Lấy h = 6,625.10-34 J.s; c = 3.108 m/s; e = 1,6.10-19 C. Khi êlectron ở các quỹ đạo
bên ngoài chuyển về quỹ đạo L, các nguyên tử hiđrơ phát ra các phơtơn trong đó phơtơn có tần số lớn nhất ứng với
bước sóng
A. 122 nm.
B. 91,2 nm.
C. 365 nm.

D. 656 nm.
Hướng dẫn :
+ Năng lượng lớn nhất ứng với sự chuyển từ mức năng lượng ở vô cùng về mức K, nhỏ nhất ứng với sự chuyển từ
mức L về K, ta có
E   E1  13,6
hc
→ E   E 2  3, 4MeV 
→   365 nm.


E 2  E1  10, 2
 Đáp án C
13,6
eV. Khi kích thích nguyên tử hidro từ quỹ đạo
n2
dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử
hidro có thể phát ra là
A. 1,46.10-6 m.
B. 4,87.10-7 m.
C. 9,74.10-8 m.
D. 1,22.10-7 m.
Hướng dẫn:
+ Bán kính nguyên tử Hidro theo mẫu Bo được xác định bởi rn = n2r0
rm  m 2 r0
r
n
 n  2 → n = 2m.
→ 
→
2

m
rm
rn  n r0
+ Kết hợp với tiên đề của Bo về bức xạ và hấp thụ năng lượng, ta có:

Câu 15: Mức năng lượng của nguyên tử hidro có biểu thức E n  


E n  E m  2,55 ↔ 

13,6  13,6 
13,6  13,6 

   2   2,55 ↔ 
  2,55 → m = 2 và n = 4.
2
n
 m 
 2m 2  m 2 

→ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra ứng với sự chuyển từ mức năng lượng n = 4 về mức năng lượng
cơ bản n = 1.
 13,6  13,6  
hc
→   2    2   1,6.1019 
→ λmin = 9,74.10-8 m.

4
1





min
 Đáp án C
Câu 16: mẫu nguyên tử của Bo, bán kính quỹ đạo dừng ứng với trạng thái cơ bản của nguyên tử Hiđro là r0 = 0,53.1013,6
10 m và năng lượng của nguyên tử ứng với các trạng thái dừng được xác định bằng biểu thức E 
eV, với n =
n
n2
1, 2, 3…. Một đám nguyên tử Hiđro đang ở trạng thái kích thích ứng với bán kính quỹ đạo dừng là 1,908 nm. Tỷ số
giữa phô tôn có năng lượng lớn nhất và phơ tơn có năng lượng nhỏ nhất có thể phát ra là:
785
35
875
675
A.
B.
C.
D.
864
27
11
11
Hướng dẫn:
rn
1,908.109

6
r0

0,53.1010
+ Photon có năng lượng lớn nhất ứng với sự chuyển mức từ 6 về 1, photon có năng lượng bé nhất ứng với sự chuyển
mức từ 6 về 5, ta có tỉ số
 1 1
 2  2 
 max
6 1  875
 

1  11
 min
 1
 2  2 
5 
6
 Đáp án C

+ Ta có rn  n 2 r0 → n 

Câu 17: Một đám nguyên tử Hy đrơ sau khi hấp thụ phơ tơn thích hợp thì chuyển lên trạng thái dừng n có bán kính
quỹ đạo tăng thêm 31,8.10-10 m so với ban đầu (biết n < 10). Số bức xạ tối đa đám nguyên tử phát ra sau đó là
A. 21
B. 28.
C. 15.
D. 7.
Hướng dẫn:
rn  n 2 r0
+ Ta có: 
→ r  n 2  m 2 r0 ↔ n 2  m 2 0,53.1010  31,8.1010 → n2 – m2 = 60.
2

rm  m r0
Sử dụng chức năng Mode → 7, ta tìm được n = 8 và m = 2.
+ Số bức xạ tối đa mà đám nguyên tử này phát ta là n  C82  28
 Đáp án B









Câu 18: Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số f1 vào đám nguyên tử này thì
chúng phát ra tối đa 3 loại bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số f2 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 loại
E
bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được tính theo biểu thức E n   20 (E0 là
n
f2
hằng số dương, n = 1, 2, 3…). Tỉ số
là
f1
10
27
3
25
A.
B.
C.
D.

3
25
10
27
Hướng dẫn :
+ Số bức xạ mà đám nguyên tử phát ra khi bị kích thích được xác định bởi : N  C2n
→ Với N = 3 thì n = 3, với N = 10 thì n = 5.

1 1 
 2  2  27
f
1 5 

Vậy 2  
f1  1 1  25
 2 2
1 3 


 Đáp án B
Câu 19: Nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích thứ nhất thì hấp thụ phơtơn chuyển lên trạng thái có bán kính
quỹ đạo của êlectron tăng lên 9 lần. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của ngun tử hiđrơ được tính theo
13,6
biểu thức E n   2 eV (với n = 1, 2, 3,…). Khi chuyển dời về các trạng thái có năng lượng thấp hơn thì ngun tử
n
có thể phát ra bức xạ có năng lượng nhỏ nhất xấp xỉ
A. 12,09 eV.
B. 13,22 eV.
C. 0,17 eV.
D. 2,86 eV.

Hướng dẫn:
+ Trạng thái kích thích thứ nhất ứng với n = 2.
r
m2 m2
+ Với rn = n2r0 → m  2  2  9 → m = 6.
rn
n
2
→ Photon có năng lượng nhỏ nhất ứng với sự chuyển mức từ 6 về 5
1 
 1
  E 3  E 2  13,6  2  2   0,17 eV.
6 
5
 Đáp án C
Câu 20: Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của ngun tử hiđrơ được xác định bởi công thức
13,6
eV (với n = 1, 2, 3,…). Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 về quỹ đạo
En 
n2
dừng n = 1 thì ngun tử phát ra phơtơn có bước sóng 1. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo dừng n = 5 về quỹ đạo dừng
n = 3 thì ngun tử phát ra phơtơn có bước sóng 2. Mối liên hệ giữa hai bước sóng 1 và 2 là
A. 27λ2 = 128λ1
B. λ2 = 5λ1
C. 8λ2 = 75λ1
D. λ2 = 4λ1
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề Bo về sự hấp thụ và bức xạ năng lượng
 hc
 1 1

 1 1

   E 3  E1  13,6  2  2 
3
1
 2  32 12  75


 1


→
.

1  8
1  1
 hc  E  E  13,6  1  1 
 2 2
5
3
 2

  2
3 
5
32 
5
 Đáp án C
Câu 21: Trong ngun tử Hidro, tổng của bình phương bán kính quỹ đạo thứ n và bình phương bán kính quỹ đạo thứ
n + 7 bằng bình phương bán kính quỹ đạo thứ n + 8. Biết bán kính Bo r0 = 5,3.10-11 m. Coi chuyển động của electron

quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Lực tương tác giữa electron và hạt nhân khi electron chuyển động trên quỹ
đạo dừng thứ n gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,6.10-10 N
B. 1,2.10-10 N
C. 1,6.10-11 N
D. 1,2.10-11 N
Hướng dẫn:
Bán kính quỹ đạo theo mẫu nguyên tử Bo: rn = n2r0.
+ Từ giả thuyết bài tốn ta có
2
2
n 2   n  7    n  8  → n = 5.
+ Lực tương tác giữa hạt nhân và electron





9
19
kq 2 9.10 . 1,6.10
Fn  2 
2
rn
52.5,3.1011





2

 1,31.1010 N.

 Đáp án C
Câu 22: Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, xem chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là chuyển
động tròn đều. Cho e = 1,6.10–19 C, khối lượng êlectron là m = 9,1.10–31 kg, bán kính Bo là r0 = 5,3.10–11 m. Tốc độ của
êlectron trên quỹ đạo M có giá trị gần bằng kết quả nào sau đây?
A. 546415 m/s.
B. 2185660 m/s.
C. 728553 m/s.
D. 1261891 m/s.
Hướng dẫn:
+ Khi electron chuyển động quanh hạt nhân thì lực tĩnh điện đóng vai trị là lực hướng tâm:
Fd  ma ht ↔ k

q

2

rn2
 Đáp án C



k
mv 2
q  728553 m/s.
→ v
mrn

rn


Câu 23: Biết rằng trên các quỹ đạo dừng của ngun tử hiđrơ, electron chuyển động trịn đều dưới tác dụng của lực
hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron. Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng K chuyển lên chuyển động trên
quỹ đạo dừng M thì có tốc độ góc đã
A. tăng 8 lần.
B. tăng 27 lần.
C. giảm 27 lần.
D. giảm 8 lần.
Hướng dẫn :
v
+ Tốc độ của electron trên các quỹ đạo dừng v n  K
n
+ Kết hợp với
vn

v
1
  r
→   n  3 → khi elctron chuyển từ quỹ đạo K lên quỹ đạo M thì ω giảm 27 lần
n

rn n
r  n 2 r
0
n
 Đáp án C
Câu 24: Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, chuyển động êlectron quanh hạt nhân là chuyển động trịn
đều và bán kính quỹ đạo dừng K là r0. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có bán kính rm đến quỹ đạo dừng có

bán kính rn thì lực tương tác tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân giảm 16 lần. Biết 8r0  rm  rn  35r0 . Giá trị rm – rn là
A. 15r0.
B. 12r0.
C. 15r0.
D. 12r0.
Hướng dẫn:
+ Ta có lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron tỉ lệ nghịch với n4 → lực tĩnh điện giảm thì bán kính quỹ đạo tăng lên 2
lần
+ Từ khoảng giá trị của bài toán
2

rn  n r0
n  2m
8r0  rm  rn  35r0 

 8  m 2  n 2  35 
 8  5m 2  35  1, 26  m  2,09

n  4
vậy 
→ rm  rn  12r0
m  2
 Đáp án B
Câu 25: Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo N sang quỹ đạo L thì lực hút
giữa êlectron và hạt nhân
A. giảm 16 lần.
B. tăng 16 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Hướng dẫn:

+ Lực hút tĩnh điện giữa electron và hạt nhân nguyên tử Hidro khi nguyên tử ở trạng thái kích thích thứ n:
q2
1
Fn  k 2 với rn = n2r0 → Fn  4 .
rn
n
4

+ Quỹ đạo N và L lần lượt tương ứng với nN = 4, nL = 2 →

FL  4 

 16 .
FN  2 

→ tăng 16 lần.
 Đáp án B
Câu 26: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân theo quỹ đạo trịn có bán kính 5.10-9
cm. Xác định tần số chuyển động của electron. Biết khối lượng của electron là 9,1.10-31kg.
A. 0,86.1026 Hz.
B. 0,32.1026 Hz.
C. 0,42.1026 Hz.
D. 0,72.1026 Hz.
Hướng dẫn:
+ Tần số chuyển động của electron:
Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trị là lực hướng tâm

F
9, 2.108
e2

2
→



 4,5.1016 rad/s.

m

r
31
11
2
mr
9,1.10 .5.10
r
26
→ Vậy f = 0,72.10 Hz.
 Đáp án D
Fk

Câu 27: Xét nguyên tử Hidro theo mẫu nguyên tử Bo. Gọi F là độ lớn của lực tương tác điện giữa electron và hạt
nhân khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng K. Khi độ lớn của lực tương tác tính điện giữa electron và hạt nhân
F
là
thì electron đang chuyển động trên quỹ đạo dừng nào?
16
A. quỹ đạo dừng L
B. quỹ đạo dừng M
C. quỹ đạo dừng N

D. quỹ đạo dừng Q


Hướng dẫn:
+ Lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron khi electron ở quỹ đạo thứ n
q2
1  q2  F
F  k 2  4  k 2   K4
r
n  r0  n
Trong đó FK là lực tĩnh điện giữa electron và hạt nhân, khi nguyên từ hidro ở trạng thái cơ
bản
→ Áp dụng cho bài toán ta được n = 2, vậy electron đang ở quỹ đạo dừng L.
 Đáp án A
Câu 28: Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Lấy r0 = 5,3.10-11 m; me = 9,1.10-31 kg; k = 9.109 Nm2/C2 và
e  1,6.1019 C. Khi chuyển động trên quỹ đạo dừng M, quãng đường mà êlectron đi được trong thời gian 10-8 s là
A. 12,6 mm.
B. 72,9 mm.
C. 1,26 mm.
D. 7,29 mm.
Hướng dẫn:
+ Khi chuyển động trên các quỹ đạo dừng thì lực tĩnh điện đóng vai trị là lực hướng tâm.
q2
k
q , quỹ đạo M ứng với n = 3
F = maht ↔ k 2  m2 rn →  
rn
mrn3
9.109

→ 

31



2

0,91.10 . 3 .5,3.10

11



3

1,6.1019  1,53.1015 rad/s → TM  4,1.1015 s.

+ Chu vi của quỹ đạo M là s  2rM  2.32.5,3.1011  3.109 m.
+ Ta để ý rằng khoảng thời gian t  108 s gần bằng 2439024,39T → S = 2439024,39T.3.10-9 = 7,3 mm.
 Đáp án D
Câu 29: Theo mẫu Bo về nguyên tử hiđrô, nếu lực tương tác tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân khi êlectron chuyển
động trên quỹ đạo dừng L là F thì khi êlectron chuyển động trên quỹ đạo dừng M, lực này sẽ là
4F
F
F
F
A.
.
B. .

C. .
D.
.
9
9
4
25
Hướng dẫn :
+ Bán kính quỹ đạo dừng của electron theo mẫu nguyên tử Bo: rn = n2r0.
→ Lực tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân theo định luật Culong tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
q2
q2
1
Fn  k 2  k 4 2 hay Fn  4
rn
n r0
n

FM n 4L 24
4F


→ FM 
FL n 4M 34
9
 Đáp án A

Vậy

Câu 30: Theo mẫu nguyên tử Bo về mẫu nguyên tử Hidro, coi electron chuyển động tròn đều xung quanh hạt nhân

dưới tác dụng của lực tĩnh điện giữa electron và hạt nhân. Gọi vL và vN lần lượt là tốc độ trung bình của electron khi
v
nó chuyển động trên quỹ đạo L và N. Tỉ số L bằng
vN
A. 2
B. 0,25
C. 4
D. 0,5
Hướng dẫn:
+ Khi các electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính rn thì lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron đóng
vai trị là lực hướng tâm
v 2n
kq 2

m
với rn  n 2 r0
rn
rn2
Vậy tốc độ chuyển động của các electron là: v n 

1
n

v
kq 2
1 1
→ n  n  3
mr0
rn n r0

→ Tn ~ n3.
+ Tốc độ trung bình của electron trên quỹ đạo dừng thứ n: v n 

Sn 2rn
.

Tn
Tn

kq 2
.
mr0


Với rn ~ n2 và Tn ~ n3 → v n 
→

1
n

vL 4
  2.
vN 2
 Đáp án A

Câu 31: Một đám nguyên tử Hyđrô sau khi hấp thụ phôtôn thích hợp thì chuyển lên trạng thái dừng n có bán kính quỹ
đạo tăng thêm 11,13.10-10 m so với ban đầu (biết n < 10). Tỉ số lực tương tác tĩnh điện giữa hạt nhân và electron trước
và sau khi kích thích là
625
375

A. 21.
B.
.
C.
.
D. 7.
16
13
Hướng dẫn:
r  n 2 r0
Ta có:  n
 r  n 2  m 2 r0  n 2  m 2 0,53.1010  11,13.1010 m → n2 – m2 = 21.
2
rm  m r0
n  5
Sử dụng chức năng Mode → 7 → 
m  2



+ Với rn = n2r0, Fn 







Fm n 4 54 625
1

1



→
→
.
F

n
Fn m 4 24 16
n4
rn2

 Đáp án B
Câu 32: (Minh họa – 2018) Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Lấy r0 = 5,3.10-11 m; me = 9,1.10-31 kg; k =
9.109 N.m2/C2 và e = 1,6.10-19 C. Khi chuyển động trên quỹ đạo dừng M, quãng đường mà êlectron đi được trong thời
gian 10-8 s là
A. 12,6 mm.
B. 72,9 mm.
C. 1,26 mm.
D. 7,29 mm.
Hướng dẫn:
+ Khi chuyển động trên các quỹ đạo dừng thì lực tĩnh điện đóng vai trị là lực hướng tâm.
q2
k
q , quỹ đạo M ứng với n = 3
F  a ht ↔ k 2  m2 rn →  
rn
mrn3

→ .

9.109
31



2

0,91.10 . 3 .5,3.10

11



3

1,6.1019  1,53.1015 .rad/s → TM  4,1.1015 s.

+ Chu vi của quỹ đạo M là s  2rM  2.32.5,3.1011  3.109 m.
+ Ta để ý rằng khoảng thời gian t  108 s gần bằng 2439024,39T → S = 2439024,39T.3.10-9 = 7,3 mm.
 Đáp án D
Câu 33: Khi nguyên tử hiđro ở trạng thái dừng thứ n, lực Cu‒lông tương tác giữa clectron và hạt nhân là F1; khi ở
trạng thái dừng thứ m lực tương tác đó là F2, với m, n nhỏ hơn 6. Biết F = 0,4096F2, gọi r0 là bán kính quỹ đạo của
electron ở trạng thái cơ bản. Khi electron chuyển từ quỹ đạo n về quỹ đạo m thì bán kính quỹ đạo
A. tăng 5r0
B. tăng 11 r0
C. giảm 9 r0
D. giảm 21r0
Hướng dẫn:

q2
q2
1
+ Lực tương tác giữa hạt nhân và electron Fn  k 2  k 4 2 → Fn  4 .
rn
n r0
n
4

m 4
m
→ Với Fn = 0,4096Fm →    0, 4096 →
 .
n
n 5
 





→ Khi electron chuyển từ quỹ đạo n về quỹ đạo m thì bán kính quỹ đạo giảm r  52  42 r0  9r0 .
 Đáp án C
E0
eV. Nguyên tử
n2
đang ở trạng thái kích thích thứ nhất. Kích thích nguyên tử đến trạng thái mà động năng của electron giảm đi 9 lần. Tỉ
số giữa bước sóng lớn nhất và bước sóng ánh sáng nhìn thấy nhỏ nhất mà nguyên tử này có thể phát ra gần đúng bằng
A. 33,4
B. 0,0023

C. 0,055
D. 18,2

Câu 34: Nguyên tử hydro ở trạng thái dừng có mức năng lượng thứ n tuân theo công thức E n  


Hướng dẫn:
+ Vận tốc của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo thứ n: v 

1
.
n

→ Động năng giảm 9 lần → v giảm 3 lần → n = 6.
+ Bước sóng dài nhất ứng với sự chuyển mức năng lượng từ E6 về E5, bước sóng nhìn thấy ngắn nhất ứng với sự
chuyển mức năng lượng từ E6 về E2.
E0 E0
hc

1 1
E 3  E 2  25  36  



max
→ 
→ max  4 36  18, 2
1
1
 min

E  E  E 0  E 0  hc

3
1
25 36

4 36  min
 Đáp án D
Câu 35: Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hidro, bán kính quỹ đạo dừng của electron trên các quỹ đạo là rn
= n2r0, với r0 = 0,53.10‒10, n = 1, 2, 3,… là các số nguyên dương tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái
dừng của nguyên tử. Gọi v là tốc độ của electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo N, electron có tốc độ bằng
v
v
v
A.
B.
C. 4v
D.
16
4
3
Hướng dẫn:
1
+ Tốc độ của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo n: v n  .
n
v
→ Khi electron chuyển động từ quỹ đạo K lên quỹ đạo N thì v N  .
4
 Đáp án D
Câu 36: Electron của khối khí Hidro được kích thích lên quỹ đạo dừng thứ n từ trạng thái cơ bản. Tỉ số bước sóng dài

nhất và ngắn nhất trong vạch phổ thu được là
2
2
3
2
2
λ max  n  1 n  1
λ max 3n  n  1
λ max 4 n  1
λ max 4 n  1

A.
B.
C.
D.



λ min
2n  1
λ min
4  2n  1
λ min
λ min
3n 2
3n 2
Hướng dẫn:
+ Bước sóng dài nhất ứng với sự chuyển từ mức năng lượng En về En – 1.
Bước sóng ngắn nhất ứng với sự chuyển mức năng lượng từ trạng thái En về trạng thái cơ bản.
E

hc
 E0
hc

1
 20 
E

E

3

2
n
n

1
1 2

 max
n
 max
n  1 n  1

 max
  n  1

n



→ 
↔ 
→
.
1
1
 min
2n  1
E  E 0  hc
E  E  hc

0
 0 n2 
 n
 min
 n  12 n 2
min

 Đáp án C









13,6
eV, với n

n2
= 1, 2, 3,... ứng với trạng thái dừng có electron chuyển động trên quỹ đạo K, L, M,... Năng lượng ion hóa (năng lượng
cần thiết để biến nguyên tử trung hòa về điện thành ion dương) của ngun tử hiđrơ khi nó đang ở trạng thái cơ bản là
bao nhiêu ? Lấy e = 1,6.10‒19 C
A. 2,024.10‒18 J
B. 1,476.10‒18 J
C. 4,512.10‒18 J
D. 2,176.10‒18 J
Hướng dẫn:
13,6.1,6.1019
+ Năng lượng ion hóa E   E1 
 2,176.1018 J.
1
 Đáp án D

Câu 37: Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở các trạng thái dừng được xác định bằng công thức: E n  

Câu 38: Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, giả sử chuyển động của electron quanh hạt nhân là chuyển
động tròn đều trên các quỹ đạo có bán kính rn = n2r0 (r0 là bán kính Bo). Tỉ số giữa chu kì chuyển động của electron
trên quỹ đạo M (n = 3) và chu kì chuyển động của electron trên quỹ đạo K (n = 1) bằng
A. 3
B. 9
C. 18
D. 27
Hướng dẫn:
+ Chu kì chuyển động của electron trên quỹ đạo n: Tn  n 3 .


→

TM 33
  27 .
TK 13
 Đáp án D

Câu 39: (Chuyên KHTN) Trong chân không, bức xạ đơn sắc vàng có bước sóng là 0,5 μm. Năng lượng của photon
ứng với bức xạ này là
A. 2,48 eV
B. 4,22 eV
C. 0,21 eV
D. 0,42 eV
Hướng dẫn:
Năng lượng của photon theo thuyết lượng tử ánh sáng
hc 6,625.1034.3.108
3,975.1019
1eV 1,6.1019 J
19



3,975.10
J


 2, 48 eV.

0,5.106
1,6.1019
 Đáp án A
Câu 40: (Chuyên KHTN) Trong nguyên tử Hidro, tổng của bình phương bán kính quỹ đạo thứ n và bình phương bán

kính quỹ đạo thứ n + 7 bằng bình phương bán kính quỹ đạo thứ n + 8. Biết bán kính Bo r0 = 5,3.10-11 m. Coi chuyển
động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều. Lực tương tác giữa electron và hạt nhân khi electron
chuyển động trên quỹ đạo dừng thứ n gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,6.10-10 N
B. 1,2.10-10 N
C. 1,6.10-11 N
D. 1,2.10-11 N
Hướng dẫn:
Bán kính quỹ đạo theo mẫu nguyên tử Bo: rn = n2r0.
+ Từ giả thuyết bài toán ta có
2
2
n 2   n  7    n  8  → n = 5.
+ Lực tương tác giữa hạt nhân và electron





9
19
kq 2 9.10 . 1,6.10
Fn  2 
2
rn
52.5,3.1011





2

 1,31.1010 N.

 Đáp án B
Câu 40: (Chuyên KHTN) Nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản được kích thích lên trạng thái có bán kính quỹ đạo
tăng lên 9 lần. Electron chuyển mức
A. từ L lên N
B. từ K lên M
C. từ K lên L
D. từ L lên O
Hướng dẫn:
+ Bán kính quỹ đạo dừng của electron theo mẫu Bo là
rn = n2r0 → n = 3
→ Ứng với sự chuyển mức từ K lên M.
 Đáp án B
13,6
eV. Khi kích thích nguyên tử
n2
hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ
nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là
A. 1,46.10-6 m.
B. 4,87.10-7 m.
C. 9,74.10-8 m.
D. 1,22.10-7 m.
Hướng dẫn:
+ Bán kính nguyên tử Hidro theo mẫu Bo được xác định bởi rn = n2r0
rm  m 2 r0
r

n
 n  2 → n = 2m.
→ 
→
2
m
rm
rn  n r0
+ Kết hợp với tiên đề của Bo về bức xạ và hấp thụ năng lượng, ta có:
13,6  13,6 
13,6  13,6 

E n  E m  2,55 ↔  2    2   2,55 ↔ 
  2,55 → m = 2 và n = 4.
n
 m 
 2m 2  m 2 

Câu 41: (Triệu Sơn 2) Mức năng lượng của nguyên tử hidro có biểu thức E n  

→ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra ứng với sự chuyển từ mức năng lượng n = 4 về mức năng lượng
cơ bản n = 1.
 13,6  13,6  
hc
→   2    2   1,6.1019 
→ λmin = 9,74.10-8 m.
 min
 1 
 4
 Đáp án C

Câu 42: (Chuyên Phan Bội Châu) Chiếu một bức xạ đơn sắc có bước sóng λ vào một đám khí thì thấy đám khí đó
phát ra bức xạ hỗn tạp gồm ba thành phần đơn sắc có các bước sóng λ1 = 0,1026μm, λ2 = 0,6563μm và λ1 < λ2 < λ3.
Bước sóng λ2 có giá trị là
A. 0,6564 μm.
B. 0,1216 μm.
C. 0,76 μm.
D. 0,1212 μm.
Hướng dẫn:
+ Để đám khí có thể phát ra được ba thành phần đơn sắc thì đám khí này đã nhận năng lượng và lên trạng thái kích
thích thứ 3. Khi đó:
hc
+ Bước sóng λ1 ứng với: E 3  E1 
1
hc
+ Bước sóng λ2 ứng với: E 2  E1 
2
hc
+ Bước sóng λ3 ứng với: E 3  E 2 
3
→ Từ ba phương trình trên ta có:
hc hc hc
1
1
1
↔
→ λ2 = 0,1216 μm





 3 1  2
0,6563 0,1206  2
 Đáp án B
Câu 42: (Chuyên Phan Bội Châu) Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K có mức năng
lượng E K  13,6 eV. Bước sóng do nguyên tử phát ra là 0,1218 μm. Mức năng lượng ứng với quỹ đạo L là
A. 3,2 eV
B. – 4,1 eV
C. – 3,4 eV
D. – 5,6 eV
Hướng dẫn :
+ Áp dụng tiên đề Bo về bức xạ và hấp thụ năng lượng, ta có :
hc 6,625.1034.3.108
1eV 1,6.1019 J
18
EL  EK 


1,63.10
J

E L  E K  10, 2eV → E L  3, 4 eV.

0,1218.106
 Đáp án C
Câu 43: (Sở Quảng Ninh) Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo K của êlectron trong nguyên tử hiđrô là r0. Khi
êlectron chuyển từ quỹ đạo O về quỹ đạo M thì bán kính quỹ đạo giảm bớt
A. 12r0.
B. 16r0.

C. 25r0.
D. 9r0.
Hướng dẫn :
+ Bán kính quỹ đạo M rM  n 2 r0 → rO  rM  52  32 r0  16r0





 Đáp án B
Câu 44: (Sở Cà Mau) Theo mẫu nguyên tử của Bo, bán kính quỹ đạo dừng ứng với trạng thái cơ bản của nguyên tử
Hiđro là r0 = 0,53.10-10 m và năng lượng của nguyên tử ứng với các trạng thái dừng được xác định bằng biểu thức
13,6
eV, với n = 1, 2, 3…. Một đám nguyên tử Hiđro đang ở trạng thái kích thích ứng với bán kính quỹ đạo
En 
n2
dừng là 1,908 nm. Tỷ số giữa phơ tơn có năng lượng lớn nhất và phơ tơn có năng lượng nhỏ nhất có thể phát ra là:
785
35
875
675
A.
B.
C.
D.
864
27
11
11
Hướng dẫn:

rn
1,908.109

6
r0
0,53.1010
+ Photon có năng lượng lớn nhất ứng với sự chuyển mức từ 6 về 1, photon có năng lượng bé nhất ứng với sự chuyển
mức từ 6 về 5, ta có tỉ số
 1 1
 2  2 
 max
6 1  875
 

1  11
 min
 1
 2  2 
5 
6
 Đáp án C

+ Ta có rn  n 2 r0 → n 


Câu 45: (Sở HCM) Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, xem chuyển động của êlectron quanh hạt nhân là
chuyển động tròn đều. Cho e = 1,6.10–19 C, khối lượng êlectron là m = 9,1.10–31 kg, bán kính Bo là r0 = 5,3.10–11 m.
Tốc độ của êlectron trên quỹ đạo M có giá trị gần bằng kết quả nào sau đây?
A. 546415 m/s.
B. 2185660 m/s.

C. 728553 m/s.
D. 1261891 m/s.
Hướng dẫn:
+ Khi electron chuyển động quanh hạt nhân thì lực tĩnh điện đóng vai trị là lực hướng tâm:
Fd  ma ht ↔ k

q

2

rn2
 Đáp án C



k
mv 2
q  728553 m/s.
→ v
mrn
rn

Câu 46: (Nam Trực) Trong quang phổ vạch của nguyên tử Hydro, vạch màu chàm ứng với sự dịch chuyển của
electron
A. từ quỹ đạo M về quỹ đạo K.
B. từ quỹ đạo N về quỹ đạo L.
C. từ quỹ đạo M về quỹ đạo L.
D. từ quỹ đạo O về quỹ đạo L.
Hướng dẫn:
+ Vạch màu chàm ứng với sự dịch chuyển từ quỹ đạo O về quỹ đạo L

 Đáp án D
Câu 47: (Nam Trực) Một đám nguyên tử Hy đrô sau khi hấp thụ phô tôn thích hợp thì chuyển lên trạng thái dừng n
có bán kính quỹ đạo tăng thêm 31,8.10-10 m so với ban đầu (biết n < 10). Số bức xạ tối đa đám nguyên tử phát ra sau
đó là
A. 21
B. 28.
C. 15.
D. 7.
Hướng dẫn:
r  n 2 r0
+ Ta có:  n
→ r  n 2  m 2 r0 ↔ n 2  m 2 0,53.1010  31,8.1010 → n2 – m2 = 60.
2
r

m
r
 m
0
Sử dụng chức năng Mode → 7, ta tìm được n = 8 và m = 2.
+ Số bức xạ tối đa mà đám nguyên tử này phát ta là n  C82  28
 Đáp án B









Câu 48: (Anh Sơn) Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số f1 vào đám nguyên
tử này thì chúng phát ra tối đa 3 loại bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số f2 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối
đa 10 loại bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrơ được tính theo biểu thức
E
f
E n   20 (E0 là hằng số dương, n = 1, 2, 3…). Tỉ số 2 là
f1
n
10
27
3
25
A.
B.
C.
D.
3
25
10
27
Hướng dẫn :
+ Số bức xạ mà đám nguyên tử phát ra khi bị kích thích được xác định bởi : N  C2n
→ Với N = 3 thì n = 3, với N = 10 thì n = 5.

1 1 
 2  2  27
f
1 5 


Vậy 2  
f1  1 1  25
 2 2
1 3 
 Đáp án B
Câu 49: (Lê Q Đơn) Ngun tử hiđrơ đang ở trạng thái kích thích thứ nhất thì hấp thụ phơtơn chuyển lên trạng thái
có bán kính quỹ đạo của êlectron tăng lên 9 lần. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của ngun tử hiđrơ
13,6
được tính theo biểu thức E n   2 eV (với n = 1, 2, 3,…). Khi chuyển dời về các trạng thái có năng lượng thấp hơn
n
thì ngun tử có thể phát ra bức xạ có năng lượng nhỏ nhất xấp xỉ
A. 12,09 eV.
B. 13,22 eV.
C. 0,17 eV.
D. 2,86 eV.
Hướng dẫn:
+ Trạng thái kích thích thứ nhất ứng với n = 2.


rm m 2 m 2
 2  2  9 → m = 6.
rn
n
2
→ Photon có năng lượng nhỏ nhất ứng với sự chuyển mức từ 6 về 5
1 
 1
  E 3  E 2  13,6  2  2   0,17 eV.
6 
5

 Đáp án C
+ Với rn = n2r0 →

Câu 50: (Nguyễn Du) Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được xác định bằng biểu
13,6
thức E n   2 eV (với n = 1, 2, 3, …). Ở trạng thái dừng này, electron trong nguyên tử chuyển động trên quỹ đạo
n
dừng có bán kính rn = n2r0, với r0 là bán kính Bo. Nếu một nguyên tử hiđrơ hấp thụ một phơtơn có năng lượng 2,856
eV thì bán kính quỹ đạo dừng của electron trong nguyên tử đó sẽ tăng lên
A. 2,25 lần.
B. 6,25 lần.
C. 4,00 lần
D. 9,00 lần.
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và bức xạ năng lượng, ta có
n  2
13,6 13,6
1
1
21
→ 
E m  E n    2  2  2,856  2  2 
100
n
m
n
m
m  5
2
2

m
5
Vậy bán kính quỹ đạo tăng 2  2  6, 25
n
2
 Đáp án B
Câu 51: (Chuyên Vinh) Giới hạn quang điện của Nhôm và của Natri lần lượt là 0,36 µm và 0,50 µm. Biết
1 eV  1,6.1019 J, h  6,625.1034 J.s và c  3.108 m/s. Công thốt của electron khỏi Nhơm lớn hơn cơng thốt của
electron khỏi Natri một lượng là
A. 0,140 eV
B. 0,322 eV
C. 0,966 eV
D. 1,546 eV
Hướng dẫn:
+ Ta có:
hc
hc 6,625.1034.3.108  1
1 
1,55.1019
1eV 1,6.1019 J
19
A 




1,55.10
J



A

 0,96 eV.


 Al  Na
106
1,6.1019
 0,36 0,5 
 Đáp án C
Câu 52: (Chuyên Vinh) Biết rằng trên các quỹ đạo dừng của nguyên tử hiđrô, electron chuyển động tròn đều dưới tác
dụng của lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron. Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng K chuyển lên
chuyển động trên quỹ đạo dừng M thì có tốc độ góc đã
A. tăng 8 lần.
B. tăng 27 lần.
C. giảm 27 lần.
D. giảm 8 lần.
Hướng dẫn :
v
+ Tốc độ của electron trên các quỹ đạo dừng v n  K
n
+ Kết hợp với
vn

v
1
  r
→   n  3 → khi elctron chuyển từ quỹ đạo K lên quỹ đạo M thì ω giảm 27 lần
n


rn n
r  n 2 r
0
n
 Đáp án C
Câu 53: (Chuyên Lương Văn Chánh) Năng lượng để giải phóng một electron liên kết thành electron dẫn trong chất
bán dẫn Ge là 0,66 eV. Giới hạn quang dẫn (hay giới hạn quang điện trong) của Ge thuộc vùng ánh sáng
A. lam.
B. tử ngoại.
C. đỏ.
D. hồng ngoại.
Hướng dẫn:
+ Giới hạn quang điện của Ge
hc 6,625.1034.3.108
0 

 1,88.106 m → giới hạn này thuộc vùng hồng ngoại
19
A
0,66.1,6.10
 Đáp án D


Câu 54: (Chuyên Lương Văn Chánh) Năng lượng các trạng thái dừng của ngun tử Hiđrơ được tính bởi
13,6
E n   2 eV (với n = 1, 2, …). Khi electron trong nguyên tử Hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng có bán kính rn = 1,908
n
nm sang quỹ đạo dừng có bán kính rm = 0,212 nm thì ngun tử phát ra bức xạ có tần số
A. 7,299.1014 Hz.
B. 2,566.1014 Hz.

C. 1,094.1015 Hz.
D. 1,319.1016 Hz.
Hướng dẫn :
n  6
+ Bán kính của e trên các quỹ đạo dừng : rn  n 2 r0 → 
m  2
+ Tần số mà nguyên tử phát ra :
13,6  13,6 
 2  2 
En  Em
6
 2  .1,6.1019  7, 299.1014 Hz
E n  E m  hf  f 

h
6,625.1034
 Đáp án A
Câu 55: (Sở Ninh Bình) Một chất phát quang được kích thích bằng ánh sáng có bước sóng 0,26m thì phát ra ánh
sáng có bước sóng 0,52m.Biết công suất của chùm sáng phát quang bằng 20% cơng suất của chùm sáng kích thích.
Tỉ số giữa số phôtôn ánh sáng phát quang và số phôtôn ánh sáng kích thích trong cùng một khoảng thời gian là
1
2
4
1
A.
.
B. .
C. .
D.
.

5
5
5
10
Hướng dẫn:
Theo giả thuyết đề bài, ta có:
n pq
 pq 2
hc
hc
Ppq  0, 2P0  n pq
 0, 2n 0
 0, 2

→
 pq
0
n0
0 5
 Đáp án B
Câu 56: (Sở Quãng Bình) Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi
13,6
công thức E n   2 eV (với n = 1, 2, 3,…) và bán kính quỹ đạo êlêctrơn trong ngun tử hiđrơ có giá trị nhỏ nhất
n
11
là 5,3.10 m. Nếu kích thích ngun tử hiđrơ đang ở trạng thái cơ bản bằng cách bắn vào nó một êlêctrơn có động
năng 12,7 eV thì bán kính quỹ đạo của êlêctrơn trong nguyên tử sẽ tăng thêm ∆r. Giá trị lớn nhất của ∆r là
A. 24,7.10-11 m.
B. 51,8.10-11 m.
C. 42,4.10-11 m.

D. 10,6.10-11 m.
Hướng dẫn :
+ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thụ và bức xạ năng lượng, ta có
13,6  13,6 
E n  E 0     2    2   12,7 → n = 3,9.
1
 n 
Vậy mức cao nhất electron có thể lên được ứng với n = 3.
r  32  1 r0  42, 4.1011 m.





 Đáp án C
Câu 57: (Thị Xã Qng Trị) Một laze có cơng suất 5 W phát ra chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,68 µm. Cho
hằng số Plăng h  6,625.1034 Js và tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s. Số phôtôn mà laze này phát ra
trong 1 s là
A. 3,4.1018 hạt.
B. 1,7.1019 hạt.
C. 1,7.1018 hạt.
D. 3,4.1019 hạt.
Hướng dẫn:
hc
P
 1,7.1019
+ Công suất của laze P  n
→ n

hc

 Đáp án B
Câu 58: (Thị Xã Quãng Trị) Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hidro, chuyển động êlectron quanh hạt nhân
là chuyển động trịn đều và bán kính quỹ đạo dừng K là r0. Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có bán kính rm
đến quỹ đạo dừng có bán kính rn thì lực tương tác tĩnh điện giữa êlectron và hạt nhân giảm 16 lần. Biết
8r0  rm  rn  35r0 . Giá trị rm – rn là
A. 15r0.
B. 12r0.
C. 15r0.
D. 12r0.
Hướng dẫn:


+ Ta có lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron tỉ lệ nghịch với n4 → lực tĩnh điện giảm thì bán kính quỹ đạo tăng lên 2
lần
+ Từ khoảng giá trị của bài toán
2

rn  n r0
n  2m
8r0  rm  rn  35r0 

 8  m 2  n 2  35 
 8  5m 2  35  1, 26  m  2,09

n  4
vậy 
→ rm  rn  12r0
m  2
 Đáp án B
Câu 59: (Bùi Thị Xuân) Trong nguyên tử Hiđro, electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K có mức năng lượng –

13,6 eV. Bước sóng do nguyên tử phát ra là 0,1218µm. Mức năng lượng ứng với quỹ đạo L là:
A. 3,2eV
B. – 4,1eV
C. – 3,4eV
D. – 5,6eV
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề của Borh về hấp thụ và bức xạ năng lượng, ta có:   E L  E K

hc 6,625.1034.3.108
1eV 1,6.1019 J
18


1,63.10
J

 10, 2 eV

0,1218.106
Vậy E L  10, 2  13,6  3, 4 eV.
 Đáp án D
Với  

Câu 60: (Chuyên Lào Cai) Electron phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của
phơtơn có bước sóng λ = 5200 A0 ?
A. 9,17.106m/s
B. 916,53km/s
C. 9,17.104m/s
D. 9,17.103m/s
Hướng dẫn:

1
hc
2hc
v
 916,53 km/s
+ Ta có: m e v 2 
2

me 
 Đáp án B
Câu 61: (Chuyên Lào Cai) Vạch quang phổ có tần số nhỏ nhất trong dãy Banme là tần số f1. Vạch quang phổ có tần
số nhỏ nhất trong dãy Lai-man là tần số f2. Vạch quang phổ trong dãy Laiman sát với vạch có tần số f2 sẽ có tần số bao
nhiêu?
A. f2 – f1

B. f1f2

C.

Hướng dẫn:
+ Sơ đồ mức năng lượng

hf1  E 3  E 2
 hf  E 3  E1  hf1  hf 2 → f  f1  f 2
+ Ta có: 
hf 2  E 2  E1
 Đáp án D

f1f 2
f1  f 2

.

D. f1 + f2


Câu 62: (Chuyên Nguyễn Trãi) Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, khi electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ
đạo K thì nguyên tử phát ra bức xạ có bước sóng λ1 và khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo L thì nguyên tử
phát ra bức xạ có bước sóng λ2 . Khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra bức xạ có bước
sóng :
1 2
1 2
A.
B. λ1 + λ2
C.
D. λ2 – λ1
1   2
 2  1
Hướng dẫn:
+ Áp dụng tiên đề Bo về hấp thu và bức xạ năng lượng:
hc

E 2  E1  
1


  2
hc
1 1
1

  
 1
E3  E 2 
2
 1  2
1 2


hc
E 3  E1 


 Đáp án A
Câu 63: (Sở Thanh Hóa) Khi êlectron ở các quỹ đạo bên ngoài chuyển về quỹ đạo K, các nguyên tử hiđrô phát ra các
phôtôn mang năng lượng từ 10,2 eV đến 13,6 eV. Lấy h = 6,625.10-34 J.s; c = 3.108 m/s; e = 1,6.10-19 C. Khi êlectron ở
các quỹ đạo bên ngoài chuyển về quỹ đạo L, các ngun tử hiđrơ phát ra các phơtơn trong đó phơtơn có tần số lớn
nhất ứng với bước sóng
A. 122 nm.
B. 91,2 nm.
C. 365 nm.
D. 656 nm.
Hướng dẫn :
+ Năng lượng lớn nhất ứng với sự chuyển từ mức năng lượng ở vô cùng về mức K, nhỏ nhất ứng với sự chuyển từ
mức L về K, ta có
E   E1  13,6
hc
 E   E 2  3, 4MeV 
   365 nm.

E


E

10,
2

1
 2
 Đáp án C
Câu 64: (Sở Bình Thuận) Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, khi ở trạng thái cơ bản thì êlectron của
nguyên tử chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính r0. Khi ngun tử này hấp thụ một phơtơn có năng lượng thích
hợp thì êlectron có thể chuyển lên quỹ đạo dừng có bán kính bằng
A. 12r0.
B. 16r0.
C. 6r0.
D. 20r0.
Hướng dẫn:
+ Bán kính các quỹ đạo dừng rn  n 2 r0 → chỉ có đáp án B là thõa mãn
 Đáp án B
Câu 65 (Sở Đồng Tháp) Một prôtôn bay với vận tốc v0 = 7,5.104 m/s đến va chạm với một nguyên tử hyđrô ở trạng
thái dừng cơ bản đang đứng yên. Sau va chạm prôtôn tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc v1 = 1,5.104 m/s.
Bỏ qua sự chênh lệch khối lượng của prôtôn và nguyên tử hyđrô, khối lượng của prơtơn là m= 1,672.10-27 kg. Bước
sóng của phơtơn mà ngun tử bức xạ ra sau đó khi nguyên tử chuyển về trạng thái cơ bản là
A. 0,31 µm.
B. 0,130 µm.
C. 130 µm.
D. 103 nm.
Hướng dẫn:
+ Bảo tồn động lượng cho va chạm




m p v0  mv  m p v1

m  mp
 v  v0  v1  6.104 m/s
Theo phương của vecto v0 , ta có m p v0  mv  m p v1 
+ Độ biến thiên năng lượng của hệ trước và sau va chạm chính bằng năng lượng mà nguyên tử Hidro nhận được
1
1
1
E  m p v02  m p v12  mv 2  1,5048.1018 J.
2
2
2
+ Bước sóng mà nguyên tử Hidro phát ra
hc
hc
E 

 0,130 μm.

A
 Đáp án B
Câu 30: (Chuyên Vinh – 2018) Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của ngun tử hiđrơ được tính theo biểu
thức En = −E0/n2 (E0 là hằng số dương, n = 1, 2, 3,...). Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu


bức xạ có tần số f1 vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số f2 = 1,08f1 vào
đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa là

A. 10 bức xạ
B. 6 bức xạ
C. 4 bức xạ
D. 15 bức xạ
HD:
+ Đám nguyên tử ở trạng thái kích thích phát ra tối đa 3 bức xạ → trạng thái kích thích ứng với n = 3.
E0 E0
 2  hf1
→ 1 3
.
E0 E0
 2  1,08hf1
+ Khi chiếu vào bức xạ có tần số f2 = 1,08f1. Ta cũng có 1 n
.
1
 1
1  2  1,08 1  
 9  → n = 5.
n
→
2
+ Số bức xạ tối đa mà đám nguyên tử này có thể phát ra là N  C5  10 .
Chọn A.