Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

PHỤ LỤC
Nội dung

Trang

PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................2
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.....................................................................................2
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.............................................................................3
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.........................................................................3
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU..................................................................3
V. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.............................................................................3
VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU.............................................................................3
PHẦN NỘI DUNG..............................................................................................4
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN......................................................4
1. Cơ sở lí luận.......................................................................................................4
2. Cơ sở thực tiễn...................................................................................................5
II. ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH.................................................................................5
1.Thuận lợi.............................................................................................................5
2. Khó khăn...........................................................................................................5
3. Thực trạng lớp học.............................................................................................6
III. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.....................................................................6
1. Sự chuẩn bị của giáo viên..................................................................................6
2. Một số cách giúp học sinh học tốt trong giờ học toán, giải các bài toán có lời
văn dạng điển hình lớp 4.......................................................................................7
3. Hướng dẫn cách giải và rèn kĩ năng giải toán có lời văn dạng điển hình cho
học sinh lớp 4........................................................................................................8
IV. KẾT QUẢ......................................................................................................29

V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM............................................................................29
VI. KẾT LUẬN ..................................................................................................30

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 1


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Chương trình toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình môn toán ở tiểu
học, là sự kế thừa và phát triển những thành tựu về dạy toán 4 ở nước ta. Thực
hiện đổi mới cấu trúc nội dung và phương pháp dạy học, mục tiêu chương trình
toán lớp 4, yêu cầu giáo viên trang bị cho học sinh một số chuẩn kiến thức và kĩ
năng cơ bản để các em áp dụng kiến thức và kĩ năng vào học tập và cuộc sống.
Trong chương trình toán ở tiểu học, việc giải các bài toán chiếm một vị trí
rất quan trọng. Các khái niệm toán học, các quy tắc toán học đều được giảng dạy
thông qua giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến
thức, rèn luyện kĩ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải toán cho học sinh mà
giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về
kiến thức, kĩ năng và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động,
sáng tạo trong học tập. Hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất
khó. Đại đa số giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải các bài toán trong sách
giáo khoa, ít khi đề cập đến các bài toán khác trong các tài liệu tham khảo. Để
dạy tốt các dạng toán, điều trước tiên là mỗi giáo viên phải thực sự yêu nghề
mến trẻ, thực sự quan tâm đến học sinh từ đó đầu tư nghiên cứu đề ra những

biện pháp cụ thể cho từng tiết dạy. Thế nhưng, trong quá trình giáo dục để đạt
được hiệu quả cao, lớp không còn học sinh yếu không dễ chút nào. Khi trong
thực tế một lớp học bao giờ cũng có sự chêch lệch về trình độ tiếp thu của học
sinh, nhất là học sinh yếu kém thì quả là gánh nặng đối với giáo viên chủ nhiệm.
Trong năm học vừa rồi, tôi được phân công giảng dạy lớp 4, đa số các em khi
giải toán có lời văn đều tỏ ra lúng túng, đặc biệt là khi giải các bài toán điển
hình lớp 4, các em thường không nhận dạng được dạng toán và giải sai, kể cả
học sinh trung bình đến học sinh khá giỏi. Là một giáo viên, tôi trăn trở nhiều,
làm sao để học sinh mình có thể nắm được các dạng toán có lời văn điển hình
trong chương trình lớp 4 cũng như có kĩ năng giải các bài toán này một cách
thuần thuật. Tôi phải bỏ ra một khoảng thời gian để rèn cho các em kĩ năng giải
các dạng toán trên. Qua đó, tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm để xây
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 2


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

dựng nên đề tài “Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4” để
nghiên cứu và áp dụng vào công tác giảng dạy của mình.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy nhiều học sinh chưa nắm được các dạng
toán cũng như có tâm lí chán nản, không thích giải các bài toán có lời văn, chỉ
thích giải các bài toán đại số. Khi gặp các bài toán có lời văn các em đều có tâm
lí “sợ”, không biết nên bắt đầu giải từ đâu, nên tìm gì trước, không biết sử dụng
dữ liệu của bài toán như thế nào, giải quyết yêu cầu bài toán ra sao,... Nhưng
chương trình toán ở lớp 4, việc giải các bài toán dạng điển hình lại chiếm một vị

trí rất quan trọng. Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức,
rèn luyện kĩ năng tính toán trong thực tế, là cơ sở, là nền tảng để các em học tốt
toán lớp 5. Tôi chọn đề tài nghiên cứu này nhằm giúp học sinh kể cả đối tượng
trung bình đến khá giỏi đều yêu thích học môn toán, yêu thích học giải toán,
nắm kiến thức ngày càng vững vàng hơn, hăng say hơn trong giờ học toán, nâng
cao chất lượng giảng dạy và làm nền tảng vững chắc cho các lớp trên.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình cho học sinh lớp 4.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện đề tài này bản thân tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp hỏi đáp
- Phương pháp giải quyết vấn đề.
- Phương pháp trực quan
- Phương pháp rèn luyện theo mẫu.
- Phương pháp luyện tập
V. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên để tìm ra các dạng bài tập
giải toán có lời văn điển hình lớp 4.
- Tìm hiểu thực trạng giảng dạy môn toán đặc biệt là giải toán có lời văn ở
trường tiểu học hiện nay, những vướng mắc của học sinh khi giải toán có lời
văn.
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 3


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

- Nghiên cứu tìm hiểu sách tham khảo nâng cao, các tài liệu có liên quan.
- Tham khảo ý kiến của đồng nghiệp, đúc kết một số kinh nghiệm rèn kĩ
năng giải toán có lời văn dạng điển hình cho học sinh lớp 4.
VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Học sinh lớp 4A1, Trường Tiểu học – Trung học cơ sở Tam Lập, huyện
Phú Giáo, tỉnh Bình Dương.
- Thời gian thực hiện đề tài bắt đầu thực hiện từ tháng 8 năm 2014 đến
cuối tháng 12 năm 2015.
PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lí luận
Toán học có vị trí rất quan trọng là công cụ cần thiết cho các môn học
khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu
quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có
khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết
vấn đề có suy luận, có khoa học, toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát
triển trí thông minh, tư duy độc lập, sáng tạo, linh hoạt,... góp phần giáo dục ý
chí nhẫn nại, ý chí vượt khó.
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp
dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến
việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình
thành kỹ năng và kỹ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết
quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình
thành được kỹ năng, kỹ xảo. Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu
thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo
viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh
không có học tập khoa học thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy học.
2. Cơ sở thực tiễn.

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 4


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và
lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy nếu học sinh
không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán
học và đối với các môn học khác nhận thức gặp rất nhiều khó khăn. Môn Toán là
môn học quan trọng trong tất cả các môn học khác. Nó là chìa khoá để mở ra các
môn học khác. Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí
tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày.
Đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập
trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học nhưng
chóng chán. Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học
sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu
kiến thức.
II. ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH
1. Thuận lợi:
Trong công tác giảng dạy, tôi luôn được sự quan tâm giúp đỡ của ban
ngành các cấp đặc biệt là sự quan tâm của Phòng Giáo dục thường xuyên tổ
chức của buổi tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Đặc biệt sự chỉ đạo
sâu sát của Ban giám hiệu trường.
Bên cạnh đó, giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, chịu khó tìm
tòi phương pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh, áp dụng tốt
phương pháp cá biệt qua từng đối tượng học sinh, quan tâm đến học sinh, chăm

sóc đặc biệt đến các đối tượng yếu kém.
Bản thân tôi nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp 4 ở bậc tiểu học nên kinh
nghiệm thực tế tích lũy được tương đối nhiều.
Mặt khác, đa số học sinh thích học môn toán, nhà trường trang bị tương
đối đầy đủ đồ dùng cho dạy học toán. Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập.
2. Khó khăn:
Bên cạnh những thuận lợi cũng còn tồn tại một số khó khăn như:

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 5


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Một bộ phận học sinh chây lười trong học tập, gia đình lại chưa quan tâm
nên việc tự học của các em cho dù đã được giáo viên hướng dẫn rất kĩ nhưng
chưa thể đáp ứng được yêu cầu đề ra.
Do đặc điểm tâm sinh lí, các em học mau quên, ghi nhớ chưa bền vững.
Nguyên nhân nữa là do đặc thù của giáo viên tiểu học phải dạy nhiều
môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp
với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập
trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan
trọng của các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn
đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải.
Còn một số phụ huynh học sinh do hoàn cảnh gia đình, chưa có thời gian
quan tâm nhiều đến học sinh, trông cậy hết vào giáo viên đứng lớp,
chưa phối hợp nhịp nhàng được với giáo viên trong việc dạy học và giáo dục

học sinh.
3. Thực trạng lớp học
- Vào đầu năm học 2014-2015, tôi nhận lớp với sĩ số là 19, trong đó có 9
học sinh nữ. Qua trao đổi với giáo viên cũ, nghiên cứu sổ học bạ, sổ bàn giao, sổ
liên lạc,… tôi nhận thấy khả năng giải toán có lời văn của lớp không cao.
- Kết quả khảo sát đầu năm, số lượng học sinh đạt điểm cụ thể như sau:
Sĩ số
19

Điểm 3-4
SL
%
6
31.6

Điểm 5-6
SL
%
7
36.8

Điểm 7-8
SL
%
4
21.1

Điểm 9-10
SL
%

2
10.5

- Đa số các em không thể tự tóm tắt bài toán, các em tóm tắt mà viết dài
dòng và dư thừa; biết cách giải bài toán nhưng đặt lời giải sai, sai đơn vị của bài.
Các em có thể trả lời được câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì nhưng
không hiểu được bản chất của bài toán, không biết sử dụng số liệu đã cho để giải
quyết yêu cầu của bài toán. Có em không xác định được dạng toán để giải, có
em xác định được dạng toán nhưng lại giải sai.
III. KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN DẠNG
ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 6


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

1. Sự chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo viên cần chuẩn bị kĩ khi lên lớp, trang bị cho mình vốn kiến thức
cần có về các dạng toán, sẵn sàng giải đáp những thắc mắc của học sinh.
- Dự đoán chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực hành
giải các dạng toán. Chẳng hạn:
+ Khi dạy bài “Tìm số trung bình cộng của nhiều số”.
Đối với những bài yêu cầu tính trung bình cộng của nhiều số, học sinh có
thể áp dụng công thức tình được, nhưng đối với một số bài toán có lời văn, khi
có yêu cầu tính trung bình cộng, học sinh thường lúng túng, không biết tính tổng
cái gì và chia cho mấy, các em thường cho rằng cộng hai số hạng thì chia cho 2

hay cộng ba số hạng thì chia 3,…
+ Khi dạy bài: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”, học sinh
thường không nhận dạng được dạng toán, cũng như không xác định được tổng,
hiệu của hai số, đâu là số lớn, đâu là số bé.
+ Khi dạy dạng bài: “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số
đó”, học sinh thường không nhận dạng được dạng toán, cũng như không xác
định được tổng (hiệu) của hai số, tỉ số của hai số.
- Chuẩn bị đồ dùng trực quan khi cần thiết sử dụng, vẽ sơ đồ, tóm tắt bài
toán phù hợp để giảng giải cho học sinh hiểu, nắm bắt được các dạng toán. Khi
dạy bài “Tìm số trung bình cộng của nhiều số” giáo viên chuẩn bị can chứa nước
4l, 6l, 10l, để học sinh thực hành. Khi dạy các bài “Tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số” hay “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”, giáo
viên cần hướng dẫn và kết hợp làm mẫu để giúp học sinh vẽ được sơ đồ bài
toán, từ đó hiểu được cách giải để vận dụng giải các bài toán thuộc dạng trên.
- Chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tóm tắt bài toán.
2. Một số cách giúp học sinh học tốt trong giờ học toán, giải các bài toán có
lời văn dạng điển hình lớp 4.
- Giúp học sinh nắm chắc được các bước trong quá trình
giải toán: đọc kĩ đề toán, phân tích đề toán, tìm cách giải và
trình bày bài giải.
- Tổ chức cho học sinh nắm vững được các dạng toán và
đặc biệt rèn
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 7


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

luyện kỹ năng phân tích đề bài. Từ đó giúp học sinh lựa chọn
giải và lập kế hoạch giải phù hợp.
- Đối với từng dạng toán điển hình, giáo viên đều lấy đối
tượng học sinh yếu làm trung tâm, giảng giải cụ thể cách nhận
dạng bài toán cũng như các bước giải để học sinh nắm được
cách giải, vận dụng giải được các dạng toán cơ bản. Đối với học
sinh khá giỏi, sau khi các em nắm được cách giải cơ bản, giáo
viên cho các em giải các bài toán nâng cao hơn để các em hứng
thú hơn trong học tập.
- Giáo viên cần tạo không khí lớp học thân thiện, để các em có hứng thú
học tập, bởi vì môn toán là môn học dễ gây tư tưởng nhàm chán. Vào đầu tiết
học hay cuối tiết học giáo viên có thể lựa chọn tổ chức các trò chơi học tập, gây
hưng phấn cho học sinh.
- Xây dựng đôi bạn cùng tiến, hàng tuần có tổng kết thi đua, đôi bạn có
tiến bộ được tuyên dương khen thưởng.
- Giáo viên phối hợp với phụ huynh, hướng dẫn học sinh rèn luyện thêm ở
nhà.
3. Hướng dẫn cách giải và rèn kĩ năng giải toán có lời văn dạng điển hình
cho học sinh lớp 4
3.1 Một số bài toán điển hình:
- Bài toán “Tìm số trung bình cộng”
- Bài toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
- Bài toán “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Bài toán “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
3.2 Hướng dẫn giải các bài toán điển hình
3.2.1 Bài toán “ Tìm số trung bình cộng”
a) Giới thiệu số trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng
Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 4l nước, rót vào can thứ hai 2l nước. Hỏi
nếu số lít nước đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít nước?

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 8


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Giáo viên cho học sinh đọc bài toán
Giáo viên cho một học sinh lên trước lớp thực hành, cả lớp quan sát:
Dùng một can thứ thứ ba, đựng số lít nước của hai can (4l và 2l), sau đó rót đều
số nước vào lại hai can. Học sinh quan sát được số nước của hai can lúc này đều
là 3 lít.
Giáo viên giảng cho học sinh hiểu là khi trộn 4l và 2l vào can thứ ba nghĩa
là chúng ta đang tính tổng số lít của hai can. Sau đó chúng ta chia đều số lít nước
vào hai can nghĩa là đang lấy tổng số lít nước chia cho 2 và kết quả là mỗi can
đều có 3 lít. Ta gọi 3 là số trung bình cộng của 4 và 2
(4+2): 2 = 3 (l)
Ta nói can thứ nhất có 4l, can thứ hai có 2l, trung bình mỗi can có 3l.
Giáo viên hỏi học sinh lại cách giải bài toán trên, giúp học sinh hoàn thiện
câu trả lời: tính tổng số nước cả hai can, rồi lấy tổng số nước chia cho 2.
Vậy muốn tìm trung bình cộng của 4 và 2 ta làm thế nào? Học sinh trả lời
Tổng của 4 và 2 có mấy số hạng?
Để tìm số trung bình cộng của hai số 4 và 2, chúng ta tính tổng của hai số
rồi lấy tổng chia cho 2, 2 chính là số các số hạng của tổng 4+2.
Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu lại quy tắc tìm số trung bình cộng
của nhiều số.
Bài toán 2: Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32
học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Giáo viên cho học sinh đọc bài toán, xác định các dữ liệu đã cho, yêu cầu
của bài toán. Giáo viên hỏi: Em hiểu câu hỏi của bài toán như thế nào? (Nếu
chia đều số học sinh cho 3lớp thì mỗi lớp có bao nhiêu học sinh)
Giáo viên lưu ý học sinh cách nhận dạng bài toán tìm số trung bình cộng
thường có chữ “trung bình” trong phần hỏi hay phần yêu cầu của bài toán. Từ đó
giáo viên cho học sinh phân tích câu hỏi như sau:
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
:
3
Tổng

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 9


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Khi học sinh nhớ cách phân tích được như trên, các em biết được mình
phải tính tổng số học sinh rồi đem chia cho tổng số lớp học, giúp các em dễ dàng
giải những bài toán tìm số trung bình cộng có nhiều số liệu, phức tạp hơn.
Giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc tìm số trung bình cộng, cho học
sinh lên bảng giải, nhận xét, chốt lại cách trình bày.
Bài giải
Tổng số học sinh của ba lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có:
84 : 3 = 28 (học sinh)

Đáp số: 28 học sinh
Học sinh có thể làm gộp hai phép tính trên cũng được, giáo viên không
rập khuôn, ép buộc học sinh phải giải theo bài mẫu của cô.
Cách 2:
Bài giải
Trung bình mỗi lớp có:
(25 + 27 + 32): 3 = 28 (học sinh)
Đáp số: 28 học sinh
* Tuy nhiên giáo viên cần lưu ý học sinh rằng khi lời giải mình ghi “tổng”
nghĩa là phép tính của mình là cộng, trong lời giải có chữ “trung bình” là phải có
phép chia, khi giải theo cách 2 phải nhớ dùng dấu ngoặc đơn khi tính tổng.
* Trong quy tắc tìm số trung bình cộng, lưu ý học sinh phải nhớ từ mấu
chốt là “tính tổng” rồi “chia”.
b) Các dạng bài toán “Tìm số trung bình cộng”
b. 1 Dạng cơ bản: Biết 2 (hoặc nhiều) số hạng.
- Tìm số trung bình của 2 (hoặc nhiều) số hạng đó
Ví dụ 1: Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp Bốn lần lượt là 138cm,
132cm, 130cm, 136cm, 134cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi em là
bao nhiêu xăng-ti-mét ?

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 10


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Ví dụ 2: Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi

đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ.
Hỏi trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
b.2 Dạng vận dụng 1: Biết số trung bình cộng của 2 (hay nhiều) số hạng;
biết 1 (hoặc nhiều) số hạng khác. Tìm một số hạng còn chưa biết, trong số các số
hạng.
Ví dụ 3: Tuổi trung bình của cô giáo chủ nhiệm và 33 học sinh trong lớp
4A là 12. Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của 33 học sinh
trong lớp 4A là 11 tuổi. Tính tuổi cô giáo?
b.3 Dạng vận dụng 2: Biết một số hạng cho trước hoặc tìm được. Tìm số
trung bình cộng và tìm một số hạng còn chưa biết.
Ví dụ 4: Có 3 tổ trồng cây, tổ một trồng được 6 cây, tổ hai trồng được ít
hơn tổ một là 2 cây. Tổ ba trồng được nhiều hơn số trung bình cộng của cả ba tổ
là 4 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ đã trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ ba đã
trồng được?
Như vậy, nếu bài toán thuộc dạng “Tìm số trung bình cộng” thì dấu hiệu
dễ nhận ra dạng bài toán là trong nội dung thường có từ “trung bình”. Tuy vậy
cũng không nên lệ thuộc vào từ này vì đôi khi không phải là dạng toán “Tìm số
trung bình cộng” ta vẫn có thể thấy từ này trong nội dung bài toán.
Ví dụ: Một xe ô tô đi từ Nha Trang vào Thành phố Hồ Chí Minh, trung
bình mỗi giờ đi được 40km. Hỏi trong 5 giờ, ô tô đi được quãng đường dài bao
nhiêu ki–lô–mét?
c) Cách giải bài toán dạng “Tìm số trung bình cộng”.
c.1 Cách giải của bài toán cơ bản “Tìm số trung bình cộng”
Đối với bài toán tìm số trung bình cộng dạng cơ bản, học sinh chi cần xác
định được dữ liệu bài toán cho, xác định được yêu cầu và phân tích phần hỏi của
bài toán như hướng dẫn là dễ dàng giải được.
Ví dụ 1:
Dự liệu đã cho: Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp Bốn lần lượt là 138cm,
132cm, 130cm, 136cm, 134cm
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 11


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Yêu cầu tính trung bình số đo chiều của mỗi em là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giáo viên hỏi học sinh đây là dạng toán gì? (tìm số trung bình cộng của
nhiều số)
Giáo viên cho học sinh phân tích câu hỏi: trung bình số đo chiều của mỗi
:
em là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Tổng
5
Sau khi học sinh phân tích câu hỏi các em hiểu được cần tính tổng số
xăng-ti-mét rồi chia 5 (vì có 5 học sinh). Tuy nhiên khi tính tổng số xăng-timét các em phải linh động hiểu được rằng tính tổng số xăng-ti-mét nghĩa là tính
tổng số đo chiều cao của 5 bạn, vì xăng-ti-mét là đơn vị đo độ dài hay đơn vị đo
chiều cao.
Bài giải
Tổng số đo chiều cao của 5 học sinh là:
138 + 132 + 130 + 136 + 134 = 630 (cm)
Trung bình số đo chiều của mỗi em là:
630 : 5 = 126 (cm)
Đáp số : 126cm
Ví dụ 2:
Dữ liệu đã cho: Có 9 ô tô, trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36
tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ.
Yêu cầu tính trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?

Giáo viên cho học sinh phân tích câu hỏi: trung bình mỗi ô tô chuyển
:
9
được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Tổng

Sau khi học sinh phân tích câu hỏi các em hiểu được cần tính tổng số thực
phẩm rồi chia 9 (vì có 9 ô tô, không phải chia 2 vì có 2 số hạng). Tuy nhiên khi
tính tổng thực phẩm, các em phải hiểu được rằng cần tính số thực phẩm của 5 ô
tô đi đầu chuyển và tính số thực phẩm của 4 ô tô đi sau chuyển được rồi mới
tính tổng số thực phẩm của 9 ô tô vận chuyển, (đơn vị là tạ). Sau khi tính các
bước xong, chuyển đổi đơn vị từ tạ sang tấn rồi mới đáp số.
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 12


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Bài giải
5 ô tô đi đầu vận chuyển số thực phẩm:
36 x 5 = 180 (tạ)
4 ô tô đi sau vận chuyển số thực phẩm:
45 x 4 = 180 (tạ)
Tổng số thực phẩm được vận chuyển:
180 + 180 = 360 (tạ)
Trung bình số đo chiều của mỗi em là:
360 : 9 = 40 (tạ)

40 tạ = 4 tấn
Đáp số: 4 tấn
c.2 Cách giải dạng bài vận dụng 1: “Tìm 1 số hạng khi đã biết số trung bình
cộng và một số số hạng”.
Bước 1: Xác định số số hạng; xác định số trung bình cộng đã biết.
Bước 2: Tính tổng của các số hạng bằng cách: lấy số trung bình cộng nhân
với số số hạng.
Bước 3: Dựa vào các điều kiện đã cho để xác định số hạng còn lại theo
yêu cầu đề bài.
Ví dụ 3:
Bước 1: Vì lớp có 33 học sinh, nếu tính cả cô giáo thì có số người là:
33 + 1 = 34 (người)
Bước 2: Tổng số tuổi của 34 người trong lớp là:
12 x 34 = 408 (tuổi)
Bước 3: Nếu không tính cô giáo thì tổng số tuổi của 33 học sinh trong lớp là:
11 x 33 = 363 (tuổi)
Tuổi của cô giáo là:
408 – 363 = 45 (tuổi)
Đáp số: 45 tuổi

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 13


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

c. 3 Cách giải dạng bài toán vận dụng 2: Tìm số trung bình cộng và tính một

số hạng; biết một số hạng và mối quan hệ giữa các số hạng cần tìm với số trung
bình cộng
Ở dạng này cần đọc kĩ xem số hạng chưa biết lớn hơn (hay bé hơn) số
trung bình cộng.
Nếu số hạng chưa biết lớn hơn (hoặc bé hơn) số trung bình cộng là a đơn
vị; chứng tỏ số hạng đó phải bù cho các số hạng còn lại (hoặc đã được bù từ các
số hạng còn lại) đúng a đơn vị để được số trung bình cộng. Vì vậy cách giải là:
Bước 1: Xác định các số hạng đã cho (a1, a2, a3,…)
Bước 2: Tính số trung bình cộng bằng hai cách:
+ Tính tổng các số hạng đã biết: số hạng1 + số hạng2 + số hạng 3 …
+ Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm được
+ Chia tổng đó cho số số hạng đã biết.
Ví dụ 4:
Bước 1: Tổ hai trồng được số cây là:
6 – 2 = 4 (cây)
Bước 2: Vì tổ 3 trồng nhiều hơn số trung bình cộng của cả ba tổ là 4 cây suy ra
tổ 3 đã bù 4 cây cho 2 tổ còn lại thì các tổ mới đạt số cây trung bình.
Số cây trung bình mỗi tổ trồng được là:
(6 + 4 +4) : 2 = 7 (cây)
Bước 3: Vậy số cây mà tổ ba đã trồng là:
7 + 4 = 11 (cây)
Đáp số: 7 cây, 11 cây
3.2.2 Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
a) Hướng dẫn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài toán 1: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Giáo viên cho học sinh đọc bài toán, xác định yêu cầu của bài. Giúp học
sinh hiểu: tổng hai số là 70 nghĩa là số thứ nhất cộng với số thứ hai bằng 70,
hiệu là kết quả phép trừ của số lớn trừ số bé bằng 10, hay là phần hơn, kém nhau

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 14


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

của hai số (nghĩa là hai số tìm được phải có một số lớn và một số bé và hai số
hơn kém nhau 10 đơn vị)
Như vậy bài toán cho biết tổng và hiệu của hai số, yêu cầu tìm hai số đó,
nên đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Yêu cầu học sinh suy nghĩ xem đoạn thẳng biểu diễn số bé sẽ như thế nào
so với đoạn thẳng biểu diễn số lớn? (đoạn thẳng biểu diễn số bé sẽ ngắn hơn so
với đoạn thẳng biểu diễn số lớn)
Giáo viên viết số bé, số lớn lên bảng, gọi học sinh vẽ hai đoạn thẳng biểu
diễn hai số đó. Lưu ý học sinh điểm xuất phát vẽ hai đoạn thẳng phải bằng nhau,
độ chênh lệch giữa hai đoạn thẳng biểu diễn số lớn và số bé.
Sau đó yêu cầu học sinh biểu diễn tổng và hiệu của hai số đó trên sơ đồ.
Thống nhất hoàn thành sơ đồ:
Số lớn
Số bé
 Hướng dẫn giải bài toán
Cách 1:
Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ bài toán và suy nghĩ cách tìm
hai lần số bé. Giáo viên dùng phấn màu để gạch chéo phần hơn của số lớn với số
bé và nêu vấn đề: Nếu bớt đi phần hơn của số lớn ?so với số bé thì số lớn như thế
nào so với số bé? Như vậy lúc này, ta có hai đoạn thẳng biểu diễn hai số bằng
7

nhau và mỗi đoạn thẳng là một lần của số bé, vậy ta còn lại hai lần
1 số bé. 0
Phần hơn của số lớn so với số bé chính là gì của hai số?0Khi bớt đi phần
?
hơn của số lớn so với số bé thì tổng của chúng thay đổi như thế nào? Tổng mới
là bao nhiêu? Tổng mới là hai lần của số bé, vậy hai lần số bé là bao nhiêu? Hãy
tìm số bé, hãy tìm số lớn? Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài giải.
Bài giải
Hai lần số bé:
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 15


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

70 – 10 = 60
Số bé là:
60 : 2 = 30
Số lớn là:
30 + 10 = 40
Đáp số: số lớn 40, số bé 30
Cách 2:
Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ bài toán và suy nghĩ cách tìm
hai lần số lớn. Giáo viên dùng phấn màu để vẽ thêm vào đoạn thẳng biểu diễn số
bé để có hai đoạn thẳng bằng nhau và nêu vấn đề: Nếu thêm vào số bé một phần
đúng bằng phần hơn của số lớn so với số bé thì số bé như thế nào so với số lớn?
Như vậy lúc này, ta có hai đoạn thẳng biểu diễn hai số bằng nhau và mỗi đoạn

thẳng là một lần của số lớn, vậy ta còn lại hai lần số lớn.
Phần hơn của số lớn so với số bé chính là gì của hai số? Khi thêm vào số
bé phần hơn của số lớn so với số bé thì tổng của chúng thay đổi như thế nào?
Tổng mới là bao nhiêu? Tổng mới là hai lần của số lớn, vậy hai lần số lớn là bao
nhiêu? Hãy tìm số lớn, hãy tìm số bé? Hướng dẫn học sinh cách trình bày bài
giải.
Bài giải
Hai lần số lớn:
70 + 10 = 80
Số lớn là:
80 : 2 = 40
Số lớn là:
40 - 10 = 30
Đáp số: số lớn 40, số bé 30
Qua hai bài toán, Giáo viên giúp học sinh rút ra cách giải chung cho dạng
toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Cách 1:
Bước 1: Xác định tổng, xác định hiệu đã cho tương ứng trong bài toán.
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 16


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Bước 2: Tìm số bé = (Tổng – Hiệu): 2
Bước 3: Tìm số lớn = số bé + hiệu
Hoặc số lớn = tổng - số bé

Đáp số: số bé, số lớn
Cách 2:
Bước 1: Xác định tổng, xác định hiệu đã cho tương ứng trong bài toán
Bước 2: Tìm số lớn = (Tổng + Hiệu): 2
Bước 3: Tìm số bé = số lớn - hiệu
Hoặc số bé = tổng - số lớn
Đáp số: số bé, số lớn
Cách 3:
Bước 1: Xác định tổng, xác định hiệu đã cho tương ứng trong bài toán
Bước 2: Tìm số lớn = (Tổng + Hiệu): 2
Bước 3: Tìm số bé = (Tổng – Hiệu): 2
Đáp số: số bé, số lớn
* Các cách giải trên học sinh có thể tự do chọn cách làm cho riêng mình,
linh hoạt trong các bước giải, chỉ cần em hiểu và làm được bài, không cần theo
khuôn mẫu. Tuy nhiên giáo viên khuyến khích học sinh nên chọn cách 1 hoặc
cách 2, vì cách 3 tỉ lệ sai sót cao.
* Để học sinh có thể nhận dạng được dạng toán, giáo viên lưu ý học sinh
cần đọc bài toán nhiều lần, phân tích dữ liệu.
* Bước quan trọng nhất trong các bước giải là học sinh cần xác định tổng,
xác định hiệu đã cho tương ứng trong bài toán. Bước này là khâu quan trọng,
giúp các em giải đúng hướng bài toán. Có bài toán, trong dữ liệu đã cho nêu rõ
đâu là tổng, đâu là hiệu thì các em dễ dàng xác định được dạng bài toán. Nhưng
trong sách giáo khoa lớp 4 những bài toán thuộc dạng chưa nêu cụ thể đâu là số
lớn, số bé, đâu là tổng, đâu là hiệu chiếm đa số. Tuy nhiên theo kinh nghiệm, có
thể giúp học sinh suy ra được số lớn, số bé, tổng, hiệu. Chẳng hạn có từ “hơn,
nhiều hơn, kém hơn, …” có phần hơn là hiệu của hai số; nội dung bao gồm hai

Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 17

Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

yếu tố thì đó là tổng của hai số; dựa vào từ “nhiều hơn, ít hơn” để xác định số
lớn hay số bé.
b) Các dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” .
Dạng cơ bản: Tìm số lớn, số bé. Biết tổng, biết hiệu
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là 60 và 12
Dạng vận dụng 1:
Ví dụ 2: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi.
Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Dạng vận dụng 2:
Ví dụ 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có 3 chữ số và
hiệu của hai số đó bằng số lớn nhất có hai chữ số.
Dạng vận dụng 3:
Ví dụ 4: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng của ba số đó là 84.
c) Cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Đối với dạng cơ bản, học sinh dễ dàng áp dụng các bước giải và giải được
bài toán.
Đối với dạng vận dụng 1, cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ bài toán để suy
luận đâu là số lớn, đâu là số bé, đâu là tổng, đâu là hiệu. Từ đó tìm cách đưa về
dạng cơ bản với 3 bước tính như trên.
Ví dụ 3: Học sinh cần xác định được tổng của 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số, đó
là 999 và hiệu của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số, đó là 99. Từ đó, học
sinh áp dụng các bước giải như trên.
Ví dụ 4: Giáo viên giúp học sinh hiểu hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém
nhau 1 đơn vị

Bước 1: Hai số tự nhiên liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 đơn vị nên ta có sơ đồ:
Số thứ nhất
Số thứ hai
Số thứ ba

Gv: Nguyễn Thị Trinh

1
1

84
1

Trang 18


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Bước 2: Theo sơ đồ ta có số thứ nhất là:
(84 – 1 - 2) : 3 = 27
Bước 3: Số thứ hai là:
27 + 1 = 28
Bước 4: Số thứ ba là:
28 + 1 = 29
Đáp số: 27, 28, 29
Như vậy trong cách giải bài toán dạng vận dụng này, chúng ta đã sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng để cho việc lập luận ngắn gọn và trực quan. Ta có thể không sử
dụng sơ đồ, khi đó phải lí giải số thứ ba hơn số thứ nhất 2 đơn vị.

3.2.3 Bài toán “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
a) Hướng dẫn giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Gọi học sinh đọc bài toán, xác định dữ liệu đã cho và yêu cầu của bài
toán. Giúp học sinh hiểu rõ: tổng là 96 nghĩa là số thứ nhất cộng với số thứ hai
là 96, tỉ số của hai số là 3/5 nghĩa là số bé bằng 3/5 số lớn.
Bài toán cho biết tổng và tỉ số của hai số, yêu cầu tìm hai số đó, đây chính
là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
 Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên giúp học sinh hiểu: hai đối tượng mình vẽ trên sơ đồ là số lớn
và số bé, hoặc số thứ nhất và số thứ hai. Ta thấy tỉ số của hai số là 3/5 nghĩa là
số bé bằng 3/5 số lớn, số phần của đoạn thẳng biểu diễn số bé (số thứ nhất) là
mấy phần? (3 phần) Số phần của đoạn thẳng biểu diễn số lớn (số thứ hai) là mấy
phần? (5 phần).
Giáo viên cho học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và hoàn thiện sơ đồ của học sinh

?

Số bé

96

Số lớn

?
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 19

Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

 Hướng dẫn học sinh cách giải bài toán 1
Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát sơ đồ và cho biết 96 tương ứng với
bao nhiêu phần bằng nhau? (8 phần bằng nhau) Em làm thế nào để tìm được 8
phần bằng nhau? Để biết 96 tương ứng với bao nhiêu phần bằng nhau ta tính
tổng số phần bằng nhau của số bé và số lớn: 3 + 5 = 8 (phần). Như vậy tổng của
hai số tương ứng với tổng số phần bằng nhau.
Biết 96 tương ứng với 8 phần bằng nhau, bạn nào có thể tính giá trị của một
phần? (96 : 8 = 12)
Số bé có mấy phần bằng nhau? (3 phần). Bạn nào có thể tìm số bé? (12 x 3 =
36). Hãy tính số lớn (96 – 36 = 60)
Yêu cầu học sinh trình bày bài giải, giúp học sinh hoàn thiện cách trình bày:
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Giá trị một phần:
96 : 8 = 12
Số bé là:
12 x 3 = 36
Số lớn là:
96 – 36 = 60
Đáp số: số bé 36, số lớn 60
Bài toán 2: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở
của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Gọi học sinh đọc bài toán, xác định dữ liệu đã cho và yêu cầu của bài
toán. Giúp học sinh hiêu rõ: Bài toán hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở nghĩa
là ta phải tìm số quyển vở của Khôi và số quyển vở của Minh; hai số cần tìm là

số quyển vở của Khôi và số quyển vở của Minh; cả hai bạn có 25 quyển vở có
nghĩa tổng hai số là 25, số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Vậy đây là
dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 20


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Giáo viên giúp học sinh hiểu: hai đối tượng mình vẽ trên sơ đồ là số
quyển vở của Khôi và số quyển vở của Minh, tuy nhiên chỉ cần ghi ngắn gọn là
Minh, Khôi. Ta thấy số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi, số phần của đoạn
thẳng biểu diễn số vở của Minh là mấy phần? (2 phần) số phần của đoạn thẳng
biểu diễn số vở của Khôi là mấy phần? (3 phần)
Giáo viên cho học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và hoàn thiện sơ đồ của học
sinh:

?
Minh

25 quyển vở

Khôi

?
 Hướng dẫn học sinh cách giải bài toán 2

Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát sơ đồ và cho biết 25 quyển vở tương
ứng với bao nhiêu phần bằng nhau? (5 phần bằng nhau) Em làm thế nào để tìm
được 5 phần bằng nhau? Biết 25 quyển vở tương ứng với 5 phần bằng nhau, bạn
nào có thể tính giá trị của một phần? (25 : 5 = 5)
Bạn Minh có bao nhiêu quyển vở? (5 x 2 = 10 (quyển vở)). Bạn Khôi có
bao nhiêu quyển vở? (25 – 10 = 15 (quyển vở))
Yêu cầu học sinh trình bày bài giải, giúp học sinh hoàn thiện cách trình
bày:
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần:
25 : 5 = 5 (quyển vở)
Số quyển vở bạn Minh có là:
5 x 2 = 10 (quyển vở)
Số quyển vở bạn Khôi có là:
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 21


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

25 – 10 = 15 (quyển vở)
Đáp số: Minh: 10 quyển vở; Khôi:15 quyển vở
Qua hai bài toán, yêu cầu học sinh nêu các bước giải bài toán tìm hai số
khi biết tổng và tỉ của hai số đó? Hoàn thiện câu trả lời của học sinh
Bước 1: Xác định tổng, xác định tỉ số và biểu diễn tổng, tỉ trên sơ đồ đoạn thẳng

tóm tắt bài toán
Bước 2: Theo sơ đồ tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Bước 4: Tìm số bé (hoặc số lớn) và ghi đáp số.
* Bước đầu tiên là học sinh phải nhận dạng được dạng toán, và thể hiện
trên sơ đồ đoạn thẳng. Để làm được bước này, học sinh cần đọc, xác định dữ liệu
bài toán đã cho, nếu dữ liệu đã cho có tỉ số hoặc có từ «gấp», «giảm» mấy lần, thì
đó là tỉ số, có từ «tất cả» hay nội dung bao hàm cả hai đối tượng thì đó là tổng,
cần tìm hai số. Vậy đó là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó. Xác định được dạng toán rồi phải dựa vào tỉ số để biểu diễn hai số cần tìm
bằng sơ đồ đoạn thẳng. Sau đó áp dụng các bước tính như trên.
* Giáo viên cần giải thích sơ đồ cho học sinh hiểu: số phần của các đoạn
thẳng thể hiện tỉ số của bài toán, dùng dấu móc để thể hiện tổng, sơ đồ đoạn
thẳng thể hiện tỉ số của bài toán, tổng của hai số. Nhìn vào sơ đồ biết được tỉ số,
tổng của hai số.
* Trong các bước giải, giáo viên có thể cho học sinh phát biểu cụ thể hơn
để áp dụng giải các bài toán dễ dàng hơn :
Bước 1: Xác định tổng, xác định tỉ số và biểu diễn tổng, tỉ trên sơ đồ đoạn
thẳng tóm tắt bài toán.
Bước 2: Theo sơ đồ, tìm tổng số phần bằng nhau (tử số cộng mẫu số)
Bước 3: Tìm giá trị một phần (tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau)
Bước 4: Tìm số bé (hoặc số lớn) và ghi đáp số.
+ Số bé = giá trị một phần x số phần (nhìn sơ đồ đoạn thẳng ngắn hơn)
+ Số lớn = tổng - số bé
Hoặc:
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 22

Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

+ Số lớn = giá trị một phần x số phần (nhìn sơ đồ đoạn thẳng dài hơn)
+ Số bé = tổng - số lớn
Trong bước 4, học sinh thường chủ quan nên tính hay nhầm giữa số bé và
số lớn, nên giáo viên cần nhấn mạnh hay nhắc học sinh cần xem lại sơ đồ thật kĩ
để tìm số bé số lớn đúng, chính xác.
b) Các dạng bài toán «Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ».
+ Dạng cơ bản: Biết tổng của hai số; biết tỉ số của hai số. Tìm số lớn, số bé
Ví dụ 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là 2/7. Tìm hai số đó.
+ Các dạng vận dụng: Thay số số, số bé bằng các đối tượng cụ thể trong cuộc
sống hằng ngày.
Ví dụ 2: Một người đã bán 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng 2/5 số
quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán.
Ví dụ 3: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có 2 chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5.
Tìm hai số.
Ví dụ 4: Tổng của hai số là 72, tìm hai số, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì
được số bé,
c) Cách giải bài toán «Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ».
Đối với dạng cơ bản, học sinh áp dụng các bước giải và giải được bài
toán.
Đối với dạng vận dụng, cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ bài toán, suy nghĩ
tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số nêu trong đề bài. Xác định đâu là
tổng, đâu là tỉ và đâu là 2 số phải tìm, áp dụng cách giải đã biết. Trong ví dụ 2,
ta suy luận rằng “Số cam bằng 2/5 số quýt”, tức là tỉ số giữa số cam và số quýt
là 2/5. Hay số cam là số bé; số quýt là số lớn; 280 là tổng số quả cam và số quả
quýt. Từ đó đưa về dạng cơ bản. Trong sách giáo khoa Toán 4 có nhiều bài thuộc
dạng này.

Nếu đề bài phát biểu tổng (hoặc tỉ) ở dạng ẩn thì phải tính hoặc suy diễn,
lập luận làm rõ các yếu tố đó, trước khi áp dụng các bước giải cụ thể của dạng
cơ bản. Trong ví dụ 3, chỉ cần xác định được số lớn nhất có hai chữ số là số nào
thì có thể giải các bước tiếp theo.
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 23


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Trong ví dụ 4, hướng dẫn học sinh suy luận số lớn giảm 5 lần thì được số
bé, suy ra số bé bằng 1/5 số lớn, từ đó áp dụng các bước giải tiếp theo.
3.2.4 Bài toán “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
a) Hướng dẫn giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Bài toán 1: Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Gọi học sinh đọc bài toán, xác định dữ liệu đã cho và yêu cầu của bài
toán. Giúp học sinh hiểu: hiệu hai số là 24 nghĩa là số lớn trừ số bé bằng 24, hay
là phần hơn giữa số lớn và số bé hay hai số hơn kém nhau là 24 đơn vị, tỉ số của
hai số là 3/5 nghĩa là số bé bằng 3/5 số lớn.
Bài toán cho biết hiệu và tỉ số của hai số, yêu cầu tìm hai số đó, đây chính
là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
 Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên giúp học sinh hiểu: hai đối tượng mình vẽ trên sơ đồ là số lớn
và số bé, hoặc số thứ nhất và số thứ hai. Ta thấy tỉ số của hai số là 3/5 nghĩa là
số bé bằng 3/5 số lớn, số phần của đoạn thẳng biểu diễn số bé (số thứ nhất) là
mấy phần? (3 phần) số phần của đoạn thẳng biểu diễn số lớn (số thứ hai) là mấy
phần? (5 phần), hiệu của hai số là 24, nghĩa là số lớn hơn số bé 24

Giáo viên cho học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và hoàn thiện sơ đồ của học sinh

?

24

Số bé
Số lớn

?
 Hướng dẫn học sinh cách giải bài toán 1
Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát sơ đồ và cho biết 24 tương ứng với
bao nhiêu phần bằng nhau? (2 phần bằng nhau) Em làm thế nào để tìm được 2
phần bằng nhau? Để biết 24 tương ứng với bao nhiêu phần bằng nhau ta tính
hiệu số phần bằng nhau của số lớn và số bé: 5 - 3 = 2 (phần). Như vậy hiệu của
hai số tương ứng với hiệu số phần bằng nhau.
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 24


Trường TH – THCS Tam Lập

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán điển hình lớp 4

Biết 24 tương ứng với 2 phần bằng nhau, bạn nào có thể tính giá trị của
một phần? (24 : 2 = 12)
Số bé có mấy phần bằng nhau? (3 phần). Bạn nào có thể tìm số bé? (12 x 3 =
36). Hãy tính số lớn (36 + 24 = 60)
Yêu cầu học sinh trình bày bài giải, giúp học sinh hoàn thiện cách trình

bày
Bài giải
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 -3 = 2 (phần)
Giá trị một phần:
24 : 2 = 12
Số bé là:
12 x 3 = 36
Số lớn là:
36 + 24 = 60
Đáp số: số bé 36, số lớn 60
Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm
chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7/4 chiều rộng.
Gọi học sinh đọc bài toán, xác định dữ liệu đã cho và yêu cầu của bài
toán. Giúp học sinh hiêu rõ: Bài toán cho biết chiều dài hơn chiều rộng là 12m
tức đây chính là hiệu, chiều dài bằng 7/4 chiều rộng, đây là tỉ số, yêu cầu tìm
chiều dài, chiều rộng. Vậy đây là dạng toán gì? (tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó)
 Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Giáo viên giúp học sinh hiểu: hai đối tượng mình vẽ trên sơ đồ là chiều
dài và chiều rộng. Ta thấy chiều dài bằng 7/4 chiều rộng, số phần của đoạn thẳng
biểu diễn chiều dài là mấy phần? (7 phần) số phần của đoạn thẳng biểu diễn
chiều rộng là mấy phần? (4 phần) theo nguyên tắc «trước» là «trên» ; «sau» là
«

dưới» nghĩa là trong câu «chiều dài bằng 7/4 chiều rộng», chiều dài đứng trứng

trước tương ứng với 7 phần, chiều rộng đứng sau tương ứng với 4 phần.
Gv: Nguyễn Thị Trinh

Trang 25