TOAN 11 BÁCH VIỆT THPT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN
LỚP 11
Mức độ

Vận dụng
Nhận biết

ND, chủ đề

Thông hiểu

Tổng
Cấp độ thấp

2

Giới hạn của dãy
số, hàm số

3
0.5

Cấp độ cao
1

1.5
5%

6
0.5

15%

5%

1
Hàm số liên tục

2.5
25%
1

1

1
10%

Đạo hàm

1

3
0.5

2
1.5

5%
1
Quan hệ vuông

góc
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỷ lệ %

1

2

10%

1

10%

10%

0.5

0.5
19
2
40%

2.5
25%

5%
3

4
30%

40%
5

5%
7

3

4

1

10%
7

1

7
1

1

5%
2

1

15%

0.5

10%

20%

10
100%


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT
_________
Đề thi chính thức
Đề thi có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018- 2019
Môn thi: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/05/2019

Câu 1: (2.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
4n + 3
( 2 x3 + 3x 2 − 5 )
a. lim n

b. xlim
→−∞
3.4 + 1
x2 + x − 6
2x + 7 − 3
lim
d. x →2
e. lim
2
x
→
1
( x − 2)
2− x+3
−

c. xlim
→+∞
f. lim
x →0

(

x2 + x − x

)

1 + 2 x − 3 1 + 3x
x

 x2 + 2x
khi x ≠ 0

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x) =  x
m
khi x = 0

Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 0 .
Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
1
1
2
a. y = x 3 − x − x + + 2019
b. y = ( x − 2 ) ( x + x + 1)
2
x
c. y = ( x 7 − 5 x 2 )

3

d. y = x 2 sin 1 + x 2

Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 3 − 3x + 1
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d): y = 9 x + 2
b. Giải bất phương trình: y ' ≥ 6 x
3x − 2
x −1
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng ( V): 4 x − y + 10 = 0

Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.
a. Chứng minh: CD ⊥ (SAD)
b. Chứng minh: AK ⊥ SC
c. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AIK).
d. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
e. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD).
Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y =

-----------HẾT------------•
•

Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ................................................ Số báo danh: ..................... ...................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2 ..........................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT
_________

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang)

Câu
Câu 1:
2.5 điểm

Nội dung
n

a.

b.

c.

d.

Điểm

n

4
1
+ 3.  ÷
n

÷
4 +3
1
4

4
lim n
= lim   n   n =
3.4 + 1
3
4 1
3.  ÷ +  ÷
 4  4
3 5

lim ( 2 x 3 + 3 x 2 − 5 ) = lim x 3  2 + − 3 ÷ = −∞
x →−∞
x →−∞
x x 

3 5

x 3 = −∞; lim  2 + − 3 ÷ = 2
Vì xlim
→−∞
x →−∞
x x 

2
x + x − x2
1
1
2
lim x + x − x = lim
=

lim
=
x →+∞
x →+∞
2
1
x 2 + x + x x →+∞
1+ +1
x
2
x + x−6
x+3
lim
= lim
= −∞ (Vì lim( x + 3) = 5 > 0 và x − 2 < 0 )
2
x →2
x →2
x→2 x − 2
( x − 2)

e. lim
x →1

(

)

−

0.25

0.25

0.5
0.5

−

−

(

)

(

−2( x − 1) 2 + x + 3
−2 2 + x + 3
2x + 7 − 3
= lim
= lim
x →1
x →1
2− x+3
2 x + 7 + 3 ( x − 1)
2x + 7 + 3

(

)

(

−4
3
3
3
1 + 2 x − 1 + 3x
1 + 2x −1
1 − 1 + 3x
f. lim
= lim
+ lim
x →0
x →0
x →0
x
x
x
2
−3
= lim
+ lim
=0
2
x →0
1 + 2 x + 1 x →0 1 + 3 1 + 3 x + 3 1 + 3 x

)

)

0.5

=

(

Câu 2:
1 điểm

x2 + 2x
lim f ( x) = lim
= lim( x + 2) = 2
x →0
x →0
x →0
x
f (0) = m
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì lim f ( x) = f (0) ⇔ m = 2
x →0

Vậy m = 2 thì hàm số liên tục tại x = 0 .
Câu 3:
2 điểm

)

1

1
1
2
− 2
a. y ' = 3 x − −
2 2 x x
2
b. y ' = 3 x − 2 x − 1
c. y ' = 3 ( x 7 − 5 x 2 )

2

( 7x

2
d. y ' = 2 x sin 1 + x +

6

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

− 10 x )

x3
1+ x

0.5

2

cos 1 + x 2

0.5
0.5
0.5


Câu 4:
1 điểm

Câu 5:
1 điểm

a. Ta có: f '( x) = y' = 3 x 2 − 3
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên:
f '( x0 ) = 9 ⇔ 3 x02 − 3 = 9 ⇔ x0 = ±2
Với x0 = 2 ⇒ y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 x − 15
Với x0 = −2 ⇒ y0 = −1 . Phương trình tiếp tuyến là: y = 9 x + 17
x ≤ 1− 2
2
2
b. 3 x − 3 ≥ 6 x ⇔ 3 x − 6 x − 3 ≥ 0 ⇔ 
 x ≥ 1 + 2
−1
Ta có: y ' =
2

( x − 1)
(V) : 4 x − y + 10 = 0 ⇔ y = 4 x + 10
Vì tiếp tuyến của đường cong (C) vuông góc (V) nên:
 x0 = 3
−1
f '( x0 ) =
⇔
4
 x0 = −1
7
1
17
Với x0 = 3 ⇒ y0 = . Phương trình tiếp tuyến là: y = − x +
2
4
4
5
1
9
Với x0 = −1 ⇒ y0 = . Phương trình tiếp tuyến là: y = − x +
2
4
4

0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25

Câu 6:
2.5 điểm

0.25

a.
CD ⊥ AD 
 ⇒ CD ⊥ ( SAD)
CD ⊥ SA 
b. Mà AK ⊂ ( SAD) ⇒ AK ⊥ CD
AK ⊥ CD

 ⇒ AK ⊥ ( SCD ) ⇒ AK ⊥ SC
AK ⊥ SD (gt) 

0.25
0.25


c.
AI ⊥ SB (gt)


 ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ AI ⊥ SC
AI ⊥ BC ( AI ⊂ ( SAB) ) 

AI ⊥ SC (cmt) 
 ⇒ SC ⊥ ( AIK )
AK ⊥ SC (b) 
Mà SC ⊂ ( SAC ) nên (SAC) ⊥ (AIK) (đpcm)
·
d. ( SC ,( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA

0.25

Xét VABC vuông tại B có: AC = 2a
SA
1
·
=
⇒ SCA
= 35°
Xét VSAC vuông tại A có: tanC =
AC
2
e. Vẽ GH // SA. Ta có
SA ⊥ (ABCD) ⇒ GH ⊥ (ABCD) ⇒ d ( G ,( ABCD) ) = GH

0.25

Xét VABM vuông tại B có: AM =
Xét VSAM vuông tại A có: SM =

5
a
2

0.25

0.25
0.25
0.25

3
1
a;GM = a
2
2

Vì GH / / SA nên:
1
GM GH
GM.SA 2 a.a 1
=
⇒ GH =
=
= a
3
SM
SA
SM
3
a
2
0.25

--- HẾT ---