TOAN 11 bằng nguyễn

TRƯỜNG THCS - THPT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II -NĂM HỌC 2018 -2019

BẮC SƠN

KHỐI 11 - MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:

a) lim(n  n  n)
3

2

b)

lim

x �1

x  13
x 1

3
2
Câu 2 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình x  3x  5 x -1  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng

(0;1).

Câu 3 (3 điểm):
2
a) Tính đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa : y  f ( x)  x tại x0  2

1
y  x3  x 2  x  8
3
b) Cho
. Giải phương trình y '  0 .
3
Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x , biết hệ số góc tiếp tuyến bằng

12

Câu 5 (3điểm): Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB  ( BCD) , AB  a 3 ,
BC  3a .

CD   ABC 

, từ đó suy ra ACD vuông tại C.
ACD 
BCD 
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng 
và 
?
ACD 
c)Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 
a)Chứng minh:

TRƯỜNG THCS-THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC
2018 - 2019
BẮC SƠN
KHỐI 11 MÔN TOÁN
Câu 1 (2 điểm):
lim

a) lim(n  n  n)
3

2

b, x �1

1 1 �
�3
lim �
n (1   2 ) �
n n � (0,25đ)
�
=
= �

x  13
x  1 = �

(0,5đ)

�lim(

x  13)  12  0
x �1
�
�
x  1)  0
�xlim(

��1 
�x � 1 � x  1 � x  1  0
vì �

(0,5đ)

(0,25đ)

�
lim n3  �
�
�
1 1
lim(1   2 )  1  0
�
n n
vì �
(0,5đ)

3
2
Câu 2 (1 điểm): Đặt f ( x )  x  3x  5x -1

Ta có f (0)  1 , f (1)  8 � f (0). f (1)  8  0

(0,25đ)

(0,25đ)

 0;1 (0,25đ)
Mà f ( x) là hàm đa thức nên liên tục trên R hay f ( x ) liên tục trên đoạn
3
2
Vậy phương trình x  3x  5 x -1  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1). (0,25đ)

Câu 3 (3 điểm):
a, Gọi Vx là số gia của đối số tại 2 (0,25đ) , khi đó : Vy  f (2 Vx)  f (2) (0,25đ)
 (2 Vx) 2  4

 4Vx Vx 2 (0,25đ)


Vy
 4 Vx
Vx



Vy
 lim (4 Vx)  4
Vx �0 Vx
Vx �0
(0,25đ)

(0,25đ)

lim

'
Vậy f (2)  4 (0,25đ)
'
2
b, Ta có y  x  2 x  1 (0,5đ)


y '  0 � x 2  2 x  1  0 (0,5đ)
� ( x  1) 2  0
� x 1

(0,25đ)
(0,25đ)

3
'
2
Câu 4 (1 điểm): Ta có: y  x � y  3x

Gọi

(0,25đ)

M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm:

Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12 nên :

f ' ( x0 )  12

� 3 x02  12
x0  2 � y0  8
�
��
x0  2 � y0  8
�
(0,25đ)
Phương trình tiếp tuyến tại

M 1 (2;8) là : y  12( x  2)  8

� y  12 x  16
Phương trình tiếp tuyến tại

(0,25đ)

M 2 (2; 8) là : y  12( x  2)  8

� y  12 x  16

(0,25đ)

Câu 5 (3 điểm):
CD  BC
�
�

a, Ta có : �CD  AB( AB  ( BCD )) (0,25đ)

� CD  ( ABC )

(0,25đ)

� CD  AC

(0,25đ)

� ACD vuông tại C

(0,25đ)

b, Ta có

( ACD) �( BCD )  CD
�
�
CD  ( ABC )
�
�
( ABC ) �( ACD )  AC
�
�
( ABC ) �( BCD )  BC
�

(0,25đ)
�

� (( ACD), ( BCD))  ( AC , BC )  ACB ( ABC vuông tại B) (0,25đ)


�

Trong ABC vuông tại B có :

tan ACB 

AB a 3
3


BC
3a
3 (0,25đ)

�

� (( ACD ), ( BCD ))  ( AC , BC )  ACB  300

(0,25đ)

c, Trong ABC dựng BH  AC ( H �AC ) (1)

CD  ( ABC )
�
�
BH �( ABC )

Ta có �
� CD  BH (2)

Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng

Mức độ nhận thức
Thông
Vận
Vận
hiểu
dụng
dụng
thấp
cao
TL 1a
TL 1b
TL 2

Giới hạn và tính liên tục của hàm số

Tổng điểm

từ

(1)và

3

Đạo hàm và vi phân

TL 3a
TL 3b

3

Phương trình tiếp tuyến
Hình học phần quan hệ vuông góc
Tổng điểm

TL 4
TL 5a

TL 5b

TL 5c

1
3

8.0

1.0

1,0

� BH  ( ACD) � d ( B, ( ADC ))  BH (0,25đ)
�

Trong BHC vuông tại H có

sin BCH 

� BH  BC sin BCH  3a sin 300


3a
2

BH
BC

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm bình thường

MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 11

(2)