TOAN 11 chinh thuc THPT phạm văn sang TP HCM

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG
NĂM HỌC: 2018 – 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NGÀY 25/04/2019
MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - Thời gian: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:

x3  4 x 2  2 x  4
2
a) x�2 2 x  7 x  6
lim

lim
b) x��

x 2  4 x  3  3x  5
2x  3

�x  3x  4
�
�
y  f ( x)  � 2 x  4
�x  2 x  3
� 3x  4
�
Câu 2 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
Câu 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
4

3
y  x6  8 x   2
3
x
a)
b)



y  2  sin x 2 . 3 x  1

Câu 4 (2 điểm). Cho hàm số

( x �4)
( x  4)

tại x0  4



y

x1
x  1 có đồ thị (C).

a)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

y

x 2
2 .

Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và
SA  a 6 .

a) Chứng minh : (SBD)  (SAC )
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
--------------------------------------------HẾT--------------------------------------Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….................................SBD:………………


ĐÁP ÁN:
Câu 1 (2điểm): Tính các giới hạn sau:
x3  4 x 2  2 x  4
2
a) x�2 2 x  7 x  6
lim

( x  2)( x 2  2 x  2)
 lim
x �2
( x  2)(2 x  3) ……………………………………...……………….………….(0.5)

x2  2 x  2
 lim
x �2
2 x  3 ……………………………………………………………………….(0.25)
 2

b)

……………………………………………..………………………..(0.25)

x 2  4 x  3  3x  5
2x  3

lim

x ��

 lim

x 1

x ��

1

 lim

x ��

4 3

 3x  5
x x2
2x  3
…….………………………………………………………..(0.25)

4 3
5
 2 3
x x
x
3
2
x
………………………………………………………………..(0.5)

 1 ………………………………………………………………….………………….(0.25)
�x  3x  4
�
�
y  f ( x)  � 2 x  4
�x  2 x  3
�
� 3x  4
Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số
�f (4) 

5
8

( x  4)

tại x0  4

……………………………………………………………..(0.25)

�lim f ( x)  lim
x �4

( x �4)

x �4

x  3x  4
x 2  3x  4
 lim
x �4 ( x  4)( x  3 x  4)
x4
…………………………………(0.25)
x 1
5

x �4 ( x  3 x  4)
8 ……………………………………. (0.25)

 lim
f (4)  lim f ( x ) �
x �4

Hàm số liên tục tại x0  4 …………………………………………. (0.25)

Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:


4 6
3

x 8 x   2
3
x
a)
4
3
y '  8 x5 
 2
x x ………………………………………………….mỗi số hạng đúng (0.25)
y  2  sin x 2 . 3x  1
b)
y











'

y '  x 2 3 x  1 .cos x 2 3x  1
�
�x 2 
�

'

3x  1 





 ………………………………………………..……..(0.25)




3x  1 x2 �
.cos x 2 3 x  1
�
�
………………………..……….…..(0.25)
'

'
�
3x  1 2 �

�
2 x 3x  1 
x �
.cos x 2 3x  1
2 3x  1 �
�

�
�
………………………….……………..(0.25)





15 x 2  4 x

cos x 2 3 x  1
2 3x  1
……………………………………………..……………..(0.25)





Câu 4 (2đ):
a)Tọa độ tiếp điểm x0  2 � y0  3
y' 

2
�
(x  1)2
hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2

Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7
b) Vì TT song song với d:
Gọi

(x0; y0)

y

x 2
1
2 nên TT có hệ số góc là k = 2
�
x0  3
2
1
2

�
(
x

1
)

4
�
�
0
(x0  1)2 2
x0  1
�

là toạ độ của tiếp điểm 

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.5đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

Với x0  3 � y0  2 � PTTT : y  2x  8

(0.25đ)

Với x0  1� y0  0 � PTTT : y  2x  2

(0.25đ)

Câu 5 (3đ) :


S

H

B

A
O

C

D

a)Chứng minh : (SBD) (SAC)
ABCD là hình vuông nên BD  AC,
BD SA (SA  (ABCD))
Trong (SAC) : SA �AC =A
 BD  (SAC)
 (SBD) (SAC )
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
 Dế thấy do SA  (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
�
 góc giữa SC và (ABCD) là SCA .
Vậy ta có:

(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)

SA a 6
tan�
SCA 

 3 ��
SCA  600
AC a 2

(0.25đ+0.25đ)
c)Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) (0.25đ+0.25đ)


AO 

a 2
2 , SA =

a 6  gt

và SAO vuông tại A
1
1
1
1
2 13





2
2
2
2
2
AH
SA
AO
6

a
a
6a2
nên

� AH 2 

6a2
a 78
� AH 
13
13

(0.25đ)

(0.25đ)