TOAN 11 HAI BA TRUNG DE long le

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (3,0 đ). Tìm các giới hạn sau
5 x3  13x 2  2 x  8
;
x � 2
x 2  3 x  10

a) lim

5x  1  4
;
x � 3 7  8 x  25

b) lim

c) lim



x � �



4 x 2  3x  2  2 x  1 .

Câu 2 (2,0 đ)
a) Xác định tham số m để hàm số f ( x) sau đây liên tục tại điểm x0  2
� 2x  5  3

�
f ( x)  �x 2  2 x  8
�
5m x  2
�

khi x �2

.

khi x  2

b) Chứng minh phương trình 3 x 4  7 x  2  0 có ít nhất một nghiệm x0  1 .
Câu 3 (1,0 đ). Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y 

2x2  7 x  3
;
x 1

b) y  sin 1  3x 2 .
Câu 4 (1,0 đ). Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C ) : y 

2x  1
, biết tiếp tuyến này
x2

1
vuông góc với đường thẳng d : y  x  3 .
5

Câu 5 (3.0 đ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB  a , hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABCD ) bằng 600 .
a) Chứng minh BC  ( SAB ) ;
b) Chứng minh BD  SC ;
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .