Toan11 tranhuutrang de THPT TRẦN hữu TRANG tp hồ chí minh

ĐỀ KIỂM TRA HK II Năm học: 2018 – 2019
Môn : TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không tính thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRẦN HỮU TRANG

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
x 2 + 3x − 4
a. lim
.
x →1
x −1
b. xlim
→+∞

(

)

4x2 − x + 1 − 2x .

3x + 2
có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C )
x −3
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :11x + y − 14 = 0 .
Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) =

Câu 3. (3,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
x3 + 3x 2 − 1
a. y =
.
x+3
x2 − x
b. y =
.
2x +1
c. y = cos ( 3 x ) .
Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) =

2x +1
. Giải phương trình 4 f ' ( x ) + 3 = 0 .
x −1

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 2a ,
SA = 3a và SA ⊥ ( ABCD ) .
a. Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) .

b. Chứng minh: ( SBC ) ⊥ ( SAB ) .
1
c. Gọi M là trung điểm cạnh CD và E là điểm thuộc cạnh SM sao cho SE = SM .
3
Tính theo a khoảng cách từ E đến mặt phẳng ( SBD ) .
---------HẾT--------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:..............................................................SBD:........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn : TOÁN 11
TRẦN HỮU TRANG
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu

Đáp án

Điểm

Tính các giới hạn sau:
x 2 + 3x − 4
a. lim
.
x →1
x −1

= lim
1.
(2.0điểm)

( x − 1) ( x + 4 )

x →1

b. xlim
→+∞
lim

x →+∞

(

x −1

(

0.25x4

= lim ( x + 4 ) = 5 .
x →1

4x2 − x + 1 − 2 x

)

0.25x4

 1
− x 1 − ÷
4x − x +1− 4x
−1
 x
4 x 2 − x + 1 − 2 x = lim
= lim

=
x →+∞
 4
1 1
4 x 2 − x + 1 + 2 x x →+∞ 
x 4 − + 2 + 2÷
x x



)

2

2

3x + 2
có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) ,
x−3
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :11x + y − 14 = 0 .
−11
2
+) f ′ ( x ) =
( x − 3) .
Cho hàm số y = f ( x ) =

2.
(1.0điểm)

+) Ta có tiếp tuyến ∆ P d ⇒ f ′ ( x0 ) = −11 ⇔

−11

 x0 = 4
= −11 ⇔ 
.
 x0 = 2

( x0 − 3)
+) Trường hợp 1: x0 = 4 , f ′ ( x0 ) = −11 ⇒ y0 = f ( x0 ) = 14 .
Tiếp tuyến ∆1 : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −11x + 58 .
+) Trường hợp 2: x0 = 2 , f ′ ( x0 ) = −11 ⇒ y0 = f ( x0 ) = −8
Tiếp tuyến ∆ 2 : y = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −11x + 14 : loại do trùng với d .
2

0.25
0.25
0.25
0.25

Vậy có một tiếp tuyến là y = −11x + 58 .
3.
(3.0điểm)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
x3 + 3x 2 − 1
a. y =
.
x+3

( 3x
y' =

b. y =

2

+ 6 x ) ( x + 3) − ( x 3 + 3 x 2 − 1)

( x + 3)

2

0.25x4

=

2 x 3 + 12 x 2 + 18 x + 1

( x + 3)

2

x2 − x
.
2x +1
0.25x4


x2 − x

y=
2x +1

( 2 x − 1)

⇒ y′ =

c. y = cos ( 3 x ) .

x2 − x
2x +1 −
2
2
2 x + 1 = ( 2 x − 1) ( 2 x + 1) − ( x − x ) = 3x + x − 1
2x +1
( 2 x + 1) 2 x + 1
( 2 x + 1) 2 x + 1

y = cos ( 3 x ) ⇒ y′ = −3sin ( 3 x ) y = cos ( 3 x ) ⇒ y′ = −3sin ( 3 x )
Cho hàm số f ( x ) =

f ( x) =

2x +1
⇒ f '( x) =
2
x −1
( x − 1)

Ta có:

4.
(1.0điểm)

2x +1
. Giải phương trình 4 f ' ( x ) + 3 = 0 .
x −1
−3

4 f '( x) + 3 = 0 ⇒

4 ( −3 )

( x − 1)

2

+ 3 = 0 ( dk : x ≠ 1)

 x = −1
⇔ x2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3
S = { −1;3}

Vậy tập nghiệm:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 2a ,
SA = 3a và SA ⊥ ( ABCD ) .
a. Chứng minh: BD ⊥ ( SAC ) .

5.

(3.0điểm)

b. Chứng minh: ( SBC ) ⊥ ( SAB ) .
c. Gọi M là trung điểm cạnh CD và E nằm trên cạnh SM
1
sao cho SE = SM . Tính theo a khoảng cách từ E đến mặt
3
phẳng ( SBD ) .
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC ) .
a. 
 BD ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB )
b. 
 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )
mà BC ⊂ ( SBC ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) .
1
1
a.
c. d ( E; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) =
6
22

Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho trọn điểm.

0.25x4