Tải bản đầy đủ (.docx) (18 trang)

Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT thường xuân 2 giải bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ oxy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.55 KB, 18 trang )

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong
Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII, Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII,
được thể chế hóa trong Luật Giáo dục, được cụ thể hóa trong các ch ỉ th ị
của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Trong Luật Giáo dục, tại điều 24.2 đã ghi: "Phương pháp giáo dục
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng t ạo c ủa h ọc
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn h ọc; bồi d ưỡng ph ương
pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào th ực tiễn; tác đ ộng
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho h ọc sinh".
Chương trình Toán học ở THPT có nội dung tương đối trừu tượng và
khái quát. Mặc dù, nội dung chương trình đã được biên soạn phù h ợp v ới
khả năng nhận thức, tiếp thu của lứa tuổi học sinh THPT nh ưng v ới đối
tượng học sinh đa dạng thì việc tìm ra phương pháp gi ảng d ạy phù h ợp là
yêu cầu cần thiết đối với giáo viên. Giáo viên cần ph ải phân lo ại đ ược h ọc
sinh, thiết kế bài giảng cho từng đối tượng, giúp h ọc sinh h ứng thú v ới
môn học, chủ động, tích cực trong học tập. Trong quá trình gi ảng dạy, tôi
nhận thấy việc phân dạng và hình thành phương pháp giải từng dạng toán
là biện pháp mang lại hiệu quả cao trong giảng dạy, đặc biệt v ới đ ối t ượng
học sinh có học lực trung bình, yếu môn Toán.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là một phương pháp dùng đại
số và giải tích để giải các bài toán hình học phẳng. Đây là ph ần kiến th ức
mới, được đưa vào nội dung môn Hình học lớp 10 nên đa s ố h ọc sinh còn
gặp nhiều lúng túng khi tiếp cận phương pháp giải toán này, nh ất là nh ững
học sinh có học lực trung bình, yếu.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có thể coi là bước đệm để h ọc
sinh để học sinh có thể tiếp thu tốt nội dung ph ương pháp t ọa đ ộ trong
không gian, một mảng kiến thức quan trọng ở chương trình Hình h ọc l ớp
12. Vì vậy, việc tìm ra giải pháp giúp học sinh (đặc biệt là h ọc sinh có h ọc
lực trung bình hoặc yếu) nắm được kiến thức cơ bản và kỹ năng gi ải các


bài toán tọa độ là một việc thực sự cần thiết.
Trường THPT Thường Xuân 2 đóng trên địa bàn miền núi, với đa số
học sinh là con em dân tộc Thái, Mường, còn nhiều hạn chế trong vi ệc tiếp
thu kiến thức, đặc biệt là kiến thức của các môn đòi h ỏi kh ả năng t ư duy
trừu tượng như môn Toán. Đại đa số các em đều có học lực môn Toán là
trung bình, yếu. Với đặc điểm như trên, để cải thiện chất lượng môn Toán
cho đối tượng học sinh đại trà, chúng tôi th ường tập trung vào giúp các em
nắm vững kiến thức và giải thành thạo các bài toán cơ bản.

1


Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh
trường THPT Thường Xuân 2 giải bài toán lập phương trình đ ường th ẳng
trong mặt phẳng tọa độ Oxy”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung các định nghĩa phương trình tham số, ph ương
trình tổng quát của đường thẳng, từ đó để phân dạng các bài toán l ập
phương trình đường thẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là:
- Phân dạng các bài toán cơ bản về lập phương trình đ ường th ẳng,
nhằm giúp đối tượng học sinh có học lực trung bình, y ếu n ắm v ững ki ến
thức và kỹ năng giải bài toán dạng này.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu, sách tham
khảo liên quan đến phương trình đường thẳng trong mặt phẳng , nghiên
cứu chương trình giáo khoa của bộ môn.
- Phương pháp nghiên cứu thực tế: thông qua việc dạy và h ọc giúp
học sinh nhận dạng và biết cách lập phương trình đường thẳng trong mặt

phẳng.
- Phương pháp kiểm chứng sư phạm: tiến hành dạy và kiểm tra khả
năng
ứng dụng của học sinh nhằm minh chứng cho hiệu quả của việc s ử dụng
các giải
pháp.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay c ủa Bộ giáo d ục
và đào tạo, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi h ỏi
người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh;
đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đ ối t ượng h ọc sinh
cần truyền thụ.
Toán học là một môn học đòi hỏi ở người học khả năng tư duy và
logic. Một trong những hoạt động cơ bản của học sinh trong h ọc t ập môn
Toán ở trường phổ thông là hoạt động giải toán. Thực tiễn dạy học lâu nay
ở nước ta, theo nội dung, chương trình và SGK đã ban hành, hoạt động h ọc
và giải toán của học sinh đối tượng trung bình , yếu cơ bản diễn ra theo
trình tự: quan sát, tiếp thu kiến thức; làm bài có s ự h ướng dẫn; t ự làm theo
mẫu; độc lập làm bài.
Bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là phần
kiến thức rất đa dạng, phong phú. Đây là phần kiến thức học sinh mới
được làm quen nên không tránh khỏi những bỡ ngỡ. Kiến th ức, bài t ập ở
2


SGK tương đối dễ với đối tượng học sinh khá, giỏi, nhưng đối v ới học sinh
trung bình, yếu thì khá khó khăn trong việc phân biệt các d ạng toán và s ử
dụng cách giải phù hợp.
Do đó, tôi luôn muốn tìm ra phương pháp dạy hiệu quả cho đ ối

tượng học sinh có học lực trung bình, yếu; một phương pháp học đơn giản
giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng và thấy hứng thú khi học .
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu trước khi áp dụng sáng ki ến
kinh nghiệm
Lượng kiến thức về phần phương trình đường thẳng trình bày trong
sách giáo khoa Hình học 10 tương đối nhiều, bài tập đa dạng. Tuy nhiên,
các ví dụ minh họa chủ yếu ở mức độ nhận biết, thông hiểu trong khi
nhiều bài tập lại đòi hỏi ở mức độ vận dụng hoặc vận dụng cao. Qua thực
tế giảng dạy trực tiếp ở các lớp đại trà, tôi thấy rằng khi ra những bài tập
dạng này học sinh có học lực trung bình, yếu thường bị lúng túng khi xác
định các yếu tố để lập phương trình đường thẳng như: vectơ chỉ ph ương,
vectơ pháp tuyến, điểm thuộc đường thẳng, quan hệ vuông góc, quan h ệ
song song,….dẫn đến lập không chính xác ph ương trình các đ ường th ẳng .
Cụ thể, năm học 2018-2019 khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy , tôi
cho học sinh lớp 10C2 làm bài khảo sát, kết quả như sau:
Giỏi
Lớp

Sĩ số

10C2 45

Khá

SL

TL(%) SL

4


8.9

15

TB
TL(%
)
33.3

SL
14

Yếu
TL(%
)
31.1

SL
12

TL(%
)
26.7

Xuất phát từ thực tế đó, trong năm học 2019-2020 tôi đã tiến hành
đổi mới cách dạy nội dung này tại lớp 1 0C3 (có chất lượngmôn Toán tương
đương với lớp 10C2 trong năm học trước).
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Như tôi đã nói ở trên, hoạt động học và giải toán của học sinh đối
tượng trung bình, yếu cơ bản diễn ra theo trình tự: quan sát, tiếp thu kiến

thức; làm bài có sự hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm bài .Vì vậy, để
giúp học sinh có học lực môn Toán ở mức trung bình, y ếu có th ể giải đ ược
bài toán lập phương trình đường thẳng tôi đã thực hiện các giải pháp sau:
2.3.1. Giải pháp 1: Hệ thống các kiến thức cơ bản về phương trình
đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
a. Phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua điểm , có vectơ chỉ phương
có phương trình tham số có dạng:

3


Nhận xét 1: Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng ta
cần biết một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đó.
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng:
với .
Đường thẳng đi qua điểm , có vectơ pháp tuyến
có phương trình tổng quát dạng:
.
Nhận xét 2: Muốn viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
ta cần biết một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ pháp tuyến của
đường thẳng đó.
c. Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Nếu đường thẳng cắt trục tại điểm và cắt trục tại điểm , với , thì
đường thẳng có phương trình dạng:

d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng

Xét hệ phương trình:
(*)
Khi đó:
- song song với nhau khi và chỉ khi hệ ph ương trình (*) vô nghi ệm.
- cắt nhau khi và chỉ khi hệ ph ương trình (*) có nghi ệm duy nh ất.
- trùng nhau khi và chỉ khi hệ ph ương trình (*) vô s ố nghi ệm.
Nhận xét 3:
- Hai đường thẳng song song với nhau thì vect ơ pháp tuy ến c ủa
đường thẳng này cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia và ng ược
lại.
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ pháp tuy ến c ủa
chúng cũng vuông góc với nhau.
e. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng được xác định bằng công thức:
Nhận xét 4:
- Góc giữa hai đường th ẳng b ằng ho ặc bù v ới góc gi ữa hai vect ơ
pháp tuyến ( hoặc góc giữa hai vectơ chỉ phương )của hai đường th ẳng đó.
f. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng có phương trình: với .
4


thức:

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được xác định bởi công

2.3.2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân dạng và tìm cách gi ải
cho bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng t ọa đ ộ
Oxy

a. Lập phương trình tham số của đường thẳng
Phương pháp giải:
- Tìm vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ;
- Tìm một điểm thuộc ;
- Phương trình tham số của là:
Dạng a1: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , có
vectơ chỉ phương .
Ptts có dạng:
Dạng a2: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , có
vectơ pháp tuyến
Cách giải:
+ Tìm VTCP: hoặc .
+ Lập ptts như dạng a1.
Dạng a3: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , có hệ
số góc
Cách giải:
+ Tìm VTCP: .
+ Lập ptts như dạng a1
Dạng a4: Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và .
Cách giải:
+ Tìm VTCP: hoặc
+ Lập ptts như dạng a1.
b. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương pháp giải:
- Tìm vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng ;
- Tìm một điểm thuộc ;
- Lập phương trình theo công thức:
- Biến đổi phương trình về dạng:
Dạng b1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm , có
vectơ pháp tuyến

Cách giải:
+ Phương trình tổng quát có dạng:
, v ới
Dạng b2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm , có
vectơ chỉ phương
5


Cách giải:
+ Tìm VTPT: hoặc .
+ Lập pttq như dạng b1.
Dạng b3: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm , có hệ
số góc
Cách giải:
+ Tìm VTCP , suy ra VTPT
+ Lập pttq như dạng b1.
Dạng b4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ,
Cách giải:
+ Tìm VTCP: hoặc , từ đó suy ra VTPT của .
+ Lập pttq như dạng b1.
Chú ý: Nếu đường thẳng đi qua hai điểm và , với thì đường thẳng có
phương trình dạng:
Dạng b5: Lập phương trình tổng quát của đường th ẳng đi qua điểm và
song song với đường thẳng : .
Cách giải:
+ Tìm VTPT của : do nên .
+ Lập pttq như dạng b1.
Dạng b6: Lập phương trình tổng quát của đường th ẳng đi qua điểm và
vuông góc với đường thẳng : .
Cách giải:

+ Tìm VTPT của : do nên .
+ Lập pttq như dạng b1.
Dạng b7: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng là đường phân giác
của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau , biết và .
Cách giải:
+ Giả sử điểm thuộc đường thẳng , do đường phân giác c ủa góc t ạo
bởi hai đường thẳng cắt nhau nên ta có:

Từ đó suy ra lập được ph ương trình c ủa hai đ ường phân giác c ủa góc
tạo bởi hai đường thẳng .
Dạng b8: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng là tập hợp các
điểm cách đều hai đường thẳng song song , với và , .
Cách giải:
+ Do cách đều hai đường thẳng nên ta có:

6


Từ đó phương trình : .
c. Chuyển từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát và
ngược lại
c1. Cho đường thẳng có phương trình tham số:
Khi đó, đi qua điểm , có VTCP nên đi qua điểm , có VTPT , t ừ đó
suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng ( dạng b 1).
c2. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát:
Chọn điểm sao cho , khi đó đi qua điểm , có VTCP , t ừ đó suy ra
phương trình tham số của đường thẳng ( dạng a1).
2.3.3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh giải các ví dụ minh họa về bài
toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa đ ộ Oxy
Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng tọa độ , lập phương trình tham số của đường
thẳng , biết:
a) đi qua điểm và có VTCP ;
b) đi qua điểm và có VTPT ;
c) đi qua điểm và có hệ số góc ;
d) đi qua hai điểm và .
Hướng dẫn:
HS đọc đề bài để nhận dạng và nêu cách giải.
Lời giải:
a) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua đi ểm và có VTCP
là:
b) Do có VTPT nên có VTCP là .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua đi ểm và có VTCP là:
c) Do có hệ số góc nên có VTCP là .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là:
d) Do đi qua hai điểm và nên có VTCP .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là:
Ví dụ 2:
Trong mặt phẳng tọa độ , lập phương trình tổng quát của đường
thẳng , biết:
a) đi qua điểm và có VTPT ;
b) đi qua điểm và có VTCP ;
c) đi qua điểm và có hệ số góc ;
d) đi qua hai điểm và ;
7


e) đi qua hai điểm và ;
f) đi qua điểm , song song với đường thẳng ;
g) đi qua điểm , vuông góc với đường thẳng ;

h) là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng , biết và .
Hướng dẫn:
HS nhận dạng và nêu cách giải.
Lời giải:
a) PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT
là:
b) Do có VTCP nên có VTPT là
Khi đó, PTTQ của đường th ẳng đi qua đi ểm và có VTPT là:

c) Do có hệ số góc nên có VTCP là , suy ra có VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
d) Do đi qua hai điểm và nên có VTCP là , suy ra có VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
e) Do đi qua hai điểm và nên phương trình có dạng:

f) Do song song với đường thẳng nên có VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
g) Do vuông góc với đường thẳng nên có VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
h) Giả sử điểm thuộc đường thẳng , do đ ường phân giác c ủa góc
tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau nên ta có:

Vậy PTTQ : hoặc : .
8


Ví dụ 3: (BT3-sgk-tr93)

Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường
thẳng và .
Hướng dẫn:
Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng song song là m ột
đường thẳng song song với ( dạng b8).
Lời giải:
Do điểm cách đều hai đường thẳng nên ta có:

Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đ ường th ẳng là đ ường th ẳng
có phương trình:
Ví dụ 4:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác , biết , , . Lập phương trình
tổng quát của các đường thẳng:
a) Đường thẳng chứa cạnh ;
b) Đường trung tuyến ;
c) Đường cao ;
d) Đường trung trực của cạnh ;
e) Đường phân giác trong góc .
Hướng dẫn:
HS phân tích đề bài, nắm vững các định nghĩa đường trung tuy ến,
đường cao, đường trung trực, đường phân giác t ừ đó vẽ hình, nh ận d ạng và
lập phương trình đường thẳng.
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh (dạng b 4).
b) Lập phương trình đường trung tuyến (dạng b4).
c) Lập phương trình đường cao (dạng b6).
d) Lập phương trình đường trung trực của cạnh (dạng b 6).
e) Lập phương trình đường phân giác trong góc (dạng b 7).
Lời giải:

9



a) Đường thẳng chứa cạnh đi qua hai điểm , nên có VTCP , suy ra
VTPT .
Phương trình cạnh :
.
Vậy phương trình cạnh : .
b) Đường trung tuyến đi qua hai điểm và trung đi ểm c ủa nên có
VTCP , suy ra VTPT
.
Phương trình trung tuy ến :
Vậy phương trình trung tuyến :
c) Đường cao đi qua điểm và vuông góc với cạnh nên có VTPT .
Phương trình đường cao :
.
Vậy phương trình đường cao : .
d) Đường trung trực của cạnh đi qua trung điểm của và vuông góc
với cạnh nên có VTPT .
Phương trình đường trung trực của cạnh :
Vậy phương trình đường trung trực của cạnh : .
e) Trước hết, lập phương trình đường phân giác của góc , là góc t ạo
bởi hai đường thẳng lần lượt chứa cạnh và .
Tương tự câu a), ta có ph ương trình c ạnh : và ph ương trình c ạnh :
Giả sử điểm thuộc đường thẳng , do đường phân giác c ủa góc t ạo
bởi hai đường thẳng nên ta có:

Do là phân giác trong c ủa góc nên hai đi ểm
phải nằm về hai phía khác nhau so với , vậy phương trình đ ường phân giác
cần tìm là: .
Ví dụ 5: (BT1-sgk-tr93)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật . Biết các đỉnh và
phương trình : . Tìm phương trình các đường thẳng ch ứa các cạnh còn l ại.
Hướng dẫn:
HS vẽ hình, phân tích đề bài, nhận dạng và lập ph ương trình đ ường
thẳng.
10


- Đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm và song song với (dạng b5).
- Đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm và vuông góc v ới (d ạng b 6).
- Đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm và vuông góc với (dạng b6).
Lời giải:

+) Đường thẳng chứa cạnh song song với nên có VTPT:
.
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
+) Đường thẳng chứa cạnh vuông góc với nên có VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
+) Đường thẳng chứa cạnh vuông góc với nên có VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
Ví dụ 6: (BT3.6- Sách BTHH 10-tr131)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác , biết phương trình đường
thẳng , đường cao , đường cao . Lập ph ương trình hai đ ường th ẳng ch ứa
hai cạnh còn lại của tam giác.
Hướng dẫn:
HS đọc kĩ đề bài , vẽ hình, phân tích, định h ướng cách gi ải.
- Xác định tọa độ điểm .

- Đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm và vuông góc v ới đ ường cao
(dạng b6).
- Đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm và vuông góc v ới đ ường cao
(dạng b6).
Lời giải:

11


Điểm là giao của hai đường thẳng , nên tọa độ điểm là nghi ệm của
hệ phương trình:
.
Tương tự, điểm là giao của hai đường thẳng , nên tọa độ đi ểm là
nghiệm của hệ phương trình:
.
Đường thẳng chứa cạnh vuông góc với :
VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
Vậy phương trình cạnh :
Đường thẳng chứa cạnh vuông góc với :
VTPT .
Khi đó, PTTQ của đường thẳng đi qua điểm và có VTPT là:
.
Vậy phương trình cạnh :
Ví dụ 7:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có phương trình: . Lập
phương trình tiếp tuyến của , biết vuông góc với đường th ẳng .
Hướng dẫn:
HS đọc kĩ đề bài, vẽ hình, phân tích yêu cầu bài toán, định h ướng cách

giải.
- Xác định dạng phương trình của .
- Xác định điều kiện để là tiếp tuyến của đường tròn .
Lời giải:

Đường tròn có tâm , bán kính .
Do đường thẳng đường thẳng nên VTPT .
Khi đó, ptđt có dạng: .
Mặt khác, là tiếp tuyến của nên ta có:
Vậy phương trình dường thẳng là: hoặc
2.3.4. Giải pháp 4: Giao bài tập về nhà.

12


Bài 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng trong m ỗi tr ường h ợp
sau:
a) đi qua điểm và có VTCP ;
b) đi qua điểm và có VTPT ;
c) đi qua điểm và có hệ số góc ;
d) đi qua hai điểm và .
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng , trong các trường hợp
sau:
a) đi qua điểm và có VTPT ;
b) đi qua điểm và có VTCP ;
c) đi qua điểm và có hệ số góc ;
d) đi qua hai điểm và ;
e) đi qua hai điểm và ;
f) đi qua điểm , song song với đường thẳng ;
g) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

;
h) là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng , biết và .
Bài 3. (BT6-sgk-93) Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng và .
Bài 4. (BT3.5- BTHH10-tr131) Lập phương trình đường thẳng đi qua đi ểm
và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 5. Lập phương trình đường thẳng chứa ba cạnh của một tam giác có
trung điểm các cạnh lần lượt là , , .
Bài 6. (BT3-sgk-tr80) Cho tam giác , biết , và .
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng , và .
b) Lập phương trình tổng quát của đường cao và trung tuyến .
Bài 7. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình và , một đỉnh của
hình bình hành là C(4; 1). Lập phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
Bài 8. Biết phương trình hai cạnh của một tam giác là và . Lập phương trình
cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ.
Bài 9. Cho tam giác có và các đường cao có phương trình và . Lập phương
trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác .
Bài 10.(BT7-sgk-tr99) Cho tam giác với là trực tâm. Biết phương trình của
đường thẳng , và lần lượt là và . Hãy lập phương trình hai đường thẳng chứa
hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Như trong phần lí do chọn đề tài đã nêu, sáng kiến kinh nghiệm trình
bày các giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân 2 giải bài toán
lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Với tinh thần
đó, trong quá trình giảng dạy bài toán này tôi thực hiện theo cách hệ thống
13


kiến thức, phân dạng và định hướng cách giải cho từng dạng, thông qua các

ví dụ được chọn lọc từ dễ đến khó. Từ những bài toán cơ bản học sinh có
thể áp dụng vào giải các bài phức tạp, đòi hỏi nhiều kiến th ức và kỹ năng
hơn. Khi thực hiện các giải pháp này tại lớp 10C3 (năm học 2019-2020), tôi
nhận thấy:
- Học sinh hứng thú hơn khi giải toán, bởi các kiến thức, kỹ năng mà
các em còn lúng túng, mơ hồ đã được trình bày một cách t ường minh, d ễ
hiểu.
- Giờ dạy tránh được tính đơn điệu, nhàm chán theo một lối mòn lâu
nay.
- Học sinh có nhiều thay đổi tích cực về phương pháp h ọc t ập và t ư
duy giải toán.
Kết quả đó còn được thể hiện rõ rệt qua các bài ki ểm tra :
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Số
Lớp
TL(%
TL(%
TL(%
HS
SL
TL(%) SL
SL
SL
)
)
)
10C3 43

6
14
17
39,5
17
39,5
3
7
3. Kết luận và đề xuất
3.1. Kết quả thực hiện đề tài
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy khi chưa áp dụng đề tài vào
giảng dạy, học sinh có học lực môn Toán ở mức trung bình, yếu gặp khá
nhiều khó khăn, kể cả giải những bài tập ở dạng cơ bản nhất. Sau khi
triển khai đề tài học sinh đã có thể làm tốt các bài tập cơ bản ở mức độ
thông hiểu và vận dụng, đặc biệt là các bài tập trong sách giáo khoa. Vì
vậy, các em đã thực sự cảm thấy tự tin, hứng thú với môn Toán . Qua khảo
sát kết quả học tập của các em cũng có sự tiến bộ rõ rệt.
3.2. Kiến nghị
a)Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần nghiên cứu, tìm tòi các
phương pháp dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh để mang lại hiệu
quả cao nhất.
b) Giáo viên cần tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho h ọc sinh,
đồng thời động viên các em khi các em tiến bộ.
c) Giáo viên hướng dẫn cách tự đọc sách của học sinh, đ ộng viên tìm
tòi các phương pháp hay, ngắn gọn.
d) Đề tài là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các em h ọc sinh và
thầy cô giáo.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân trong quá trình
thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học, đề tài không tránh kh ỏi
những hạn chế. Vì vậy, tôi rất mong sự đóng góp quý báu của bạn bè, đồng

nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
14


XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 26 tháng 6 năm
2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

Nguyễn Thị Thanh Huyền

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa: Hình học 10.
2. Sách bài tập: Bài tập Hình học 10.
3. Một số tài liệu tham khảo từ trang web: Violet.vn.

15


16



×