Hướng dẫn học sinh làm tốt lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

MỤC LỤC
Tiêu đề

Trang

PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài……............…………………………………….......

2

1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu......................................................

3

1.2.1.1. Mục đích ........................................................................................

3

1.2.1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................

3

1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu....................................

3

1.4. Phương pháp nghiên cứu .....................................................................

3

1.5. Ý nghĩa của đề tài ..................................................................................

3

PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1 Cơ sở lí luận ............................................................................................

4

2.2. Thực trạng của đề tài ………………………………………................

6

2.2.1. Thuận lợi ............................................................................................ 6
2.2.2. Khó khăn............................................................................................. 6
2.3. Giải pháp thực hiện ............................................................................... 5
2.4. Bài học kinh nghiệm .................................................................................... 13
PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận ..................................................................................................... 13
3.2. Kiến nghị .................................................................................................... 14
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 15

1


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 Ở TRƯỜNG THPT
CÂY DƯƠNG LÀM TỐT BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG

TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Chương 3 hình học 10 các em học sinh được tìm hiểu về phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng. Trong chương này học sinh được trang bị một số kiến thức
cơ bản và các bài tập về lập phương trình một đường thẳng như: Lập phương
trình tham số đường thẳng biết véctơ chỉ phương và một điểm đi qua, lập
phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến và đi qua một
điểm, lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm….Tuy nhiên
cách trình bày các ví dụ mẫu trong sách giáo khoa chưa rõ ràng nên học sinh khó
nắm được cách giải, dù là các bài tập dễ dàng. Bên cạnh đó, đa số học sinh có
năng lực còn thấp nên khả năng tiếp thu của các em chưa được nhanh nhạy.
Trong các đề thi TN THPT các năm gần đây thường cho các bài toán vận
dụng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, và câu này ở mức độ khó nêu
học sinh gặp nhiều khó khăn, lúng túng do kiến thức học đã lâu; chưa hệ thống
kiến thức, phương pháp làm chưa khoa học nên thường bị bế tắt, mất thời gian
dẫn đến kết quả bài thi không cao.
Hơn nữa, khi học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng thì đây là kiến thức quan trọng, là nền tảng để các em dễ dàng
tiếp thu, học tập phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng trong
không gian ở chương trình hình học 12, hay các em ôn thi học sinh giỏi hoặc ôn
luyện thi TN THPT sau này.
Với những lí do trên nhằm giúp học sinh không bỡ ngỡ, khắc xâu kiến thức
và làm tốt các bài toán về tìm phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nên
tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 10 ở trường THPT Cây Dương
làm tốt bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng”.
2


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
1.2.1. Mục đích:
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức và có những phương pháp giải thích hợp
cho dạng toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
- Góp phần nâng cao chất lượng bộ môn trong nhà trường.
1.2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải các dạng toán lập phương
trình đường thẳng trong mặt phẳng hình học lớp 10.
1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: học sinh lớp 10A6 và

10A7 năm học 2015 - 2016

- Phạm vi nghiên cứu: phân dạng bài tập gắn với đưa ra phương pháp giải các
bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng hình học lớp 10.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lí thuyết; phân tích, tổng hợp rút ra phương

pháp giải và áp dụng vào giải bài tập.
-

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn giảng dạy các lớp qua nhiều năm.

1.5. Ý nghĩa của đề tài.
- Đưa ra phương pháp giải cụ thể, rõ ràng; phân dạng bài tâp lập phương trình
đường thẳng trong mặt phẳng.
- Tuyển chọn và xây dựng được các bài tập lập phương trình đường thẳng

trong mặt phẳng sẽ là nguồn tư liệu quý để giáo viên và học sinh tham khảo.

3


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Cơ sở lí luận
Để học sinh làm tốt các bài tập lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng
trước hết giáo viên cần trang bị cho hoc sinh của mình các kiến thức cơ bản như
sau:
2.1.1. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của véctơ.
Cho hai điểm

A( x A ; y A ) và B( xB ; y B ) Ta có:

uuu
r
AB = ( xB − x A ; y B − y A )

2.1.2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.
Cho đoạn thẳng AB có

A( x A ; y A )

và

B ( xB ; y B )

điểm

I ( xI ; y I ) là

x A + xB

x
=
 I
2
trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ 
 yI = y A + yB

2
Cho tam giác ABC có
đó tọa độ trọng tâm

A( x A ; y A ) , B( xB ; y B ) và C ( xC ; yC ) . Khi

G ( xG ; yG )

được tính theo công thức:

x A + xB + xC

x
=
 G
3


 y = y A + yB + yC
 G
3
2.1.3. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
Véctơ
giá của

r
u

r
u

được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng

song song hoặc trùng với

Chú ý: Nếu

r
u

∆.

là véctơ chỉ phương của

véctơ chỉ phương của đường thẳng

∆

thì

∆

nếu

r r
u ≠ 0 và

r
k .u (k ≠ 0)

cũng là

∆.
4


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

2.1.4. Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
Nếu đường thẳng

∆

có hệ số góc

k=

∆

có véctơ chỉ phương

r
u = ( u1; u2 )

với u1

r
n

r
n

được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

vuông góc với vectơ chỉ phương của
Chú ý: Nếu

thì

u2
.
u1

2.1.5. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
Véctơ

≠0

r
n

∆.

là véctơ chỉ phương của

véctơ chỉ phương của đường thẳng

∆

thì

∆

nếu

r r
n ≠ 0 và

r
k .n (k ≠ 0)

cũng là

∆.

2.1.6. Liên hệ giữa véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
Nếu đường thẳng

∆

có véctơ pháp tuyến là

r
n = ( a; b )

thì có vectơ chỉ

r
phương là u = ( −b; a ) .
2.1.7. Phương trình tham số của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

r
nhận u = ( u1; u2 )
∆

∆ đi qua điểm M ( x0 ; y0 )

và

là vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng

 x = x0 + u1.t
(t ∈ R )
y
=
y
+

u
.
t

0
2

có dạng: 

2.1.8. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

r
nhận n = ( a; b )
∆

∆ đi qua điểm M ( x0 ; y0 )

và

là vectơ pháp tuyến . Phương trình tổng quát của đường thẳng

có dạng: a.x + b. y + c = 0 (a 2 + b 2 ≠ 0)

5


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

r

Phương trình tổng quát của đường thẳng có véctơ pháp tuyến n = ( a; b )
và đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm

M ( x0 ; y0 ) có dạng: y − y0 = k ( x − x0 )
2.2. Thực trạng của đề tài
2.2.1. Thuận lợi
- Được sự quan tâm, giúp đỡ và chỉ đạo kịp thời của BGH, Công Đoàn và Qúy
lãnh đạo cấp trên, Quý đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho bản thân an tâm hoàn
thành công tác.
- Đa số các em học sinh tương đối chăm ngoan, chịu khó học hỏi, có ý thức trong
học tập, biết hợp tác cùng các bạn trong nhóm và giáo viên trong công việc.
- Được dự các buổi hội thảo, chuyên đề về đổi mới phương pháp do tổ, trường tổ
chức giúp chuyên môn bản thân ngày càng nâng cao và vững chắc hơn.
2.2.2. Khó khăn
- Trong sách giáo khoa hình học lớp 10 trình bày các ví dụ mẫu không theo hệ
thống từ dễ đến khó và có ít bài tập mẫu về lập phương trình đường thẳng trong
mặt phẳng nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi làm bài.
- Bài tập về lập phương trình đương thẳng trong mặt phẳng đa dạng và khó
nên học sinh thường lúng túng khi gặp những bài toán loại này.
- Đa số học sinh có học lực trung bình và yếu. Khả năng tư duy của các em
còn nhiều hạn chế do đó khi giải bài tập lập phương trình đương thẳng trong mặt
phẳng các em thường không nắm được phương pháp giải.
2.3. Giải pháp thực hiện.
Bản thân tôi đã nghiên cứu chương trình sách giáo khoa và các tài liệu tham
khảo phân tích thành các dạng toán gắn với các phương pháp giải cụ thể. Trong
bài toán lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì phương pháp chung
nhất là:
- Xác định tọa độ véctơ chỉ phương hoặc véctơ pháp tuyến của đường thẳng
- Tìm tọa độ điểm mà đường thẳng đó đi qua.

6


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

- Áp dụng các dạng phương trình đường thẳng đã nêu để viết phương trình
đường thẳng đó.
2.3.1. Các dạng bài tập cụ thể
2.3.1.1. DẠNG 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng.
Phương pháp giải: Để lập phương trình tham số của đường thẳng

∆

ta thực

hiện các bước sau:

M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆
r
B2: Tìm tọa độ của véctơ chỉ phương u = ( u1; u2 )
B1: Xác định tọa độ điểm

B3: Lập phương trình tham số của

∆

của

∆.

theo dạng:

 x = x0 + u1.t
(t ∈ R, u12 + u22 ≠ 0)

 y = y0 + u2 .t
Lưu ý: Ta cũng có thể thực hiện bước 2 trước rồi đến bước 1.
Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng

r
a) ∆ có véctơ chỉ phương u = ( 3; −2 )

∆

biết rằng:

và đi qua điểm

A(−4;5)

M (−1;2) N (3; −2)
r
c) ∆ có véctơ pháp tuyến n = ( −4;1) và đi qua điểm C (2; −5)
b)

∆

đi qua hai điểm

d)

∆

có hệ số góc k = -2 và đi qua điểm

D(7; −3)

Giải:
a) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có véctơ chỉ phương

r
u = ( 3; −2 )

P(7; −3)

và có dạng là:

 x = x0 + u1.t
 x = −4 + 3.t
⇒
(t ∈ R )


y
=
y
+
u
.

t
y
=
5
−
2.
t

0
2

Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng
đi qua và véctơ chỉ phương nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức. Thường
thế tọa độ điểm và véctơ theo cột để tránh nhằm lẩn.

7


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

b) Vì

∆

uuuu
r
MN = ( 4; −4 )
thẳng qua

M (−1;2) N (3; −2)

đi qua hai điểm

nên

∆

nhận

là véctơ chỉ phương . Nên phương trình tham số của đường

M (−1;2) có dạng:
 x = x0 + u1.t
 x = −1 + 4.t
⇒
(t ∈ R )


y
=
y
+
u
.
t

0
2
 y = 2 − 4.t

Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã chỉ cho yếu tố điểm mà đường thẳng đi
qua, t ần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng. Vì

∆

đi qua hai điểm M, N

uuuu
r
nên MN là véctơ chỉ phương của ∆ . Khi có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu
uuuu
r
trên. Lưu ý ta có thể chọn NM là véctơ chỉ phương của ∆ và viết phương trình
N (3; −2) .
r
có
véctơ
pháp
tuyến
n = ( −4;1)
∆

tham số của đường thẳng qua
c) Vì
của

nên

r
u = ( 1;4 ) là véctơ chỉ phương

∆.

Phương trình tham số

∆

đi qua điểm

C (2; −5) có dạng:

 x = x0 + u1.t
 x = 2 + 1.t
⇒
(t ∈ R)

y
=
y
+
u
.
t
y
=
−
5
+
4.
t


0
2

Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã chỉ cho yếu tố điểm mà đường thẳng đi
qua, ta cần tìm véctơ chỉ phương của đường thẳng.

∆

có véctơ pháp tuyến

nhưng ta cần véctơ chỉ phương để lập phương trình tham số của

r
n

∆ . Do đó ta

phải chuyển véctơ pháp tuyến về véctơ chỉ phương . Khi có đủ các yếu tố ta thực
hiện như câu trên.
d) Vì

∆

có hệ số góc

k = −2 ⇔

Chọn u1 = 1 ⇒ u2 = −2
Phương trình tham số của

u2
= −2 (u1 ≠ 0)
u1

r
nên u = ( 1; −2 )

∆

đi qua điểm

là véctơ chỉ phương của

∆.

D(7; −3) có dạng:

8


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

 x = x0 + u1.t
 x = 7 + 1.t
⇒
(t ∈ R )


y

=
y
+
u
.
t
y
=
−
3
−
2.
t

0
2

Nhận xét: Vì giải thiết chỉ cho biết điểm mà đường thẳng đi qua, ta cần tìm

véctơ chỉ phương của đường thẳng. Vì
thường chọn u1

= 1 ⇒ u2 = k

∆ có

hệ số góc

u2
(u1 ≠ 0) ta

u1
r
u = ( 1; k ) . Khi

k=

và đươch véctơ chỉ phương

có đủ các yếu tố ta thực hiện như câu trên.

 x = 2 − 3.t
(t ∈ R )
 y = −4 + 5.t

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình 
Lập phương trình tham số của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(8; 2) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(1; -3) và vuông góc với d.
Giải:

r
a) Ta có véctơ chỉ phương của d là u = ( −3;5 )
r
Vì ∆ song song với d nên u = ( −3;5 ) cũng là véctơ chỉ phương của ∆ .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng

∆

đi qua M(8; 2) là:

 x = 8 − 3.t
(t ∈ R )

y
=
2
+
5.
t

Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình d:
được véctơ pháp tuyến của d là

ax + by + c = 0

ta có

uur
nd = (a; b) . Thực hiện giải tiếp như ví dụ 1,

câu c).

9


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

r
b) Ta có véctơ chỉ phương của d là u = ( −3;5 )
r

/
Vì ∆ vuông góc với d nên u = ( −3;5 ) là véctơ pháp tuyến của ∆ / .
uuu
r
Nên ta có véctơ chỉ phương của ∆ / là: u / = ( 5;3)
∆
Vậy phương trình tham số của đường thẳng

∆/

đi qua N(1; -3) là:

 x = 1 + 5.t
(t ∈ R )

 y = −3 + 3.t

ax + by + c = 0 ta có
uur uuu
r
/
∆ ⊥ d nên nd = u∆ / là

Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình d:
được véctơ pháp tuyến của d là

uur
nd = (a; b) . Do

∆ / . Thực hiện giải tiếp như ví dụ 1, câu a).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(1;4), B ( −2;0), C (2; −6) .
véctơ chỉ phương của

a) Lập phương trình tham số đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình tham số đường cao BH của tam giác ABC.
Giải:

a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

10


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

xB + xC
(−2) + 2


x
=
x
=
=0
 M
 M
2
2
⇒
Do đó, ta có 
y

+
y
C
y = B
 yM = 0 + (−6) = −3

 M
2
2
r uuuu
r
Véctơ chỉ phương của trung tuyến AM là u = AM = ( −1; −7 )

vậy M(0; -3)

Vậy phương trình tham số đường trung tuyến của tam giác ABC là:

x = 1− t
(t ∈ R )

y
=
4
−
7.
t

b) Ta có
Suy ra

BH ⊥ AC

r
u = ( 10;1)

nên

r uuur
n = AC = ( 1; −10 )

là véctơ pháp tuyến của BH.

là véctơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số đường cao BH của tam giác ABC là:

 x = −2 + 10.t
(t ∈ R )

y
=
t

Bài tập làm thêm:
Bài 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng

r
a) ∆ có véctơ chỉ phương u = ( 1;5 )

∆

biết rằng:

và đi qua điểm

A(2; −3)

M (7; −2) N (4;1)
r
c) ∆ có véctơ pháp tuyến n = ( 2; −4 ) và đi qua điểm C ( −9;7)
b)

∆

đi qua hai điểm

d)

∆

có hệ số góc k = 5 và đi qua điểm

D(2; −9)

 x = 1 − 2.t
(t ∈ R )
y
=
4
+

7.
t


Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình 

Lập phương trình tham số của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(2; -5) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(4; 6) và vuông góc với d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có

M (−3;2), N (2;1), C ( −2; −5) .

a) Lập phương trình tham số đường trung tuyến MK của tam giác MNP.
11


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

b) Lập phương trình tham số đường cao CH của tam giác MNP.
2.3.1.2. DẠNG 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng.
Phương pháp giải: Để lập phương trình tổng quát đường thẳng

∆ ta thực hiện

các bước sau:

M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆
r
B2: Tìm tọa độ của véctơ pháp tuyến n = ( a; b )

B1: Xác định tọa độ điểm

B3: Lập phương trình tổng quát của

∆

của

∆.

theo dạng:

a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
B4: Biến đổi về dạng

ax + by + c = 0 .

Lưu ý: Ta cũng có thể thực hiện bước 2 trước rồi đến bước 1.

∆ biết rằng:
r
n = ( 5; −3)

Ví dụ 4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
a) Đi qua điểm

A(2;1)

b) Đi qua hai điểm
c) Đi qua điểm

có véctơ pháp tuyến

P(−1;1), Q(4; −3)

C (1;2)

Giải:
a) Đường thẳng

∆ có

có hệ số góc k = 3.

r
n = ( 5; −3) là

A(−4;5) . Vậy phương trình tổng quát

véctơ pháp tuyến và đi qua điểm

của

∆

có dạng:

a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = 0

⇒ 5( x − (−4)) + 3( y − 5) = 0

⇔ 5 x + 20 + 3 y − 15 = 0
⇔ 5x + 3 y + 5 = 0
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng
đi qua và véctơ pháp tuyến nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức.
b) Vì

∆

đi qua hai điểm

phương của

∆ . Do đó,

uuur
P(−1;1), Q(4; −3) nên PQ = (5; −4)

r
n = (4;5)

là véctơ pháp tuyến của

là véctơ chỉ

∆.
12


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

Vậy phương trình tổng quát của

∆

có dạng:

a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0

⇒ 5( x − (−1)) + 4( y − 1) = 0
⇔ 5x + 5 + 4 y − 4 = 0
⇔ 5x + 4 y + 1 = 0
Nhận xét: Vì giải thiết của bài toán đã cho đủ các yếu tố điểm mà đường thẳng
đi qua và véctơ pháp tuyến nên ta chỉ cần thế toạn độ vào công thức. Ta có thể
viết phương trình đường thẳng

∆ đi qua điểm Q(4; -3).

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc k= 3 và đi qua điểm

C ( 1;2 ) có dạng: y − y0 = k ( x − x0 ) ⇒ y − 2 = 3( x − 1) hay 3 x − y − 1 = 0
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d có phương trình 7 x − 5 y + 1 = 0
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(-2; 3) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(4; -6) và vuông góc với d.
Giải:

a) Ta có: véctơ pháp tuyến
Vì

∆ song song với d nên

đường thẳng

uur
của d là nd = ( 7; −5 )
uur uur
n∆ = nd = ( 7; −5 ) cũng là véctơ pháp tuyến của

∆.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng

∆

đi qua M(-2; 3) là:

7( x − (−2)) − 5( y − 3) = 0
⇔ 7 x + 14 − 5 y + 15 = 0
⇔ 7 x + 5 y + 29 = 0

13


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

Nhận xét: Giả thiết bài toán cho phương trình d:
tìm được véctơ pháp tuyến của d là

ax + by + c = 0

ta dễ dàng

uur
nd = (a; b) . Thực hiện giải tiếp như ví dụ

4, câu a). Nếu bài toán cho phương trình đường thẳng d ở dạng tham số thì ta

uur

phải chuyển ud

= (u1; u2 )

về véctơ pháp tuyến và thực hiện giống như trên.

uur
b) Ta có véctơ pháp tuyến của d là nd = ( 7; −5 )
uur
Vì ∆ vuông góc với d suy ra nd = ( 7; −5 ) là véctơ chỉ phương
uur
Nên véctơ pháp tuyến của ∆ là: n∆ = ( 5;7 )
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng

∆

của

∆.

đi qua N(4; -6) là:

5( x − 4) + 7( y + 6) = 0
⇔ 5 x − 20 + 7 y + 42 = 0
⇔ 5 x + 7 y + 22 = 0
Nhận xét: Nếu giả thiết bài toán cho phương trình đường thẳng d ở dạng tham
số thì

uur
véctơ chỉ phương của d là ud cũng chính là véctơ pháp tuyến

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có

cuả

∆.

A(2; −3), B (−5;2), C (7;4) .

a) Lập phương tổng quát đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình tổng quát đường cao BH của tam giác ABC.

Giải:
a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC

14


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

xB + xC

(−5) + 7


x
=
x
=
=1
 M
 M
2
2
⇒
Do đó, ta có 
vậy M(1; 3)
y
+
y
2
+
4
C
y = B
 yM =
=3
M


2
2

r uuuu
r
Véctơ chỉ phương của trung tuyến AM là u = AM = ( −1;6 )
r
Suy ra véctơ pháp tuyến của trung tuyến AM là n = ( 6;1)
Vậy phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

6( x − 2) + ( y + 3) = 0
⇔ 6 x − 12 + y + 3 = 0
⇔ 6x + y − 9 = 0
b) Ta có

r uuur
BH ⊥ AC nên n = AC = ( 5;7 )

là véctơ pháp tuyến của BH.

Vậy phương tổng quát đường cao BH của tam giác ABC là:

5( x + 5) + 7( y − 2) = 0
⇔ 5 x + 25 + 7 y − 14 = 0
⇔ 5 x + 7 y + 11 = 0
Bài tập làm thêm:

∆ biết rằng:
r
A(−6;5) có véctơ pháp tuyến n = ( −2;4 )

Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
a) Đi qua điểm

b) Đi qua hai điểm
c) Đi qua điểm

P(−7;3), Q (−5;2)

C (−3;8)

có hệ số góc k = -7.

Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình −3 x + 2 y + 1 = 0
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng:
a) Đi qua điểm M(5; -3) và song song với d.
b) Đi qua điểm N(-2; 9) và vuông góc với d.
Bài 3: Cho tam giác ABC có

A(7; −1), B(−3;2), C (4; −5) .

a) Lập phương tổng quát đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Lập phương trình tổng quát đường cao CH của tam giác ABC.
15


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

2.3.2. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy lớp 10A6, 10A7 (2015 - 2016) tôi đã đưa ra phương
pháp giải các dạng bài tập về lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, lấy
ví dụ minh họa cho từng dạng, cho các em lên bảng làm, để từ đó các em rút ra
kinh nghiệm cho bản thân mình.

Kết quả đạt được sau khi thực hiện đề tài.
Lớp 10A6, 10A7:
LỚP
10A6
10A7

Số học sinh đạt yêu cầu
25/34 (73,5%)
21/33 (63,6%)

Số học sinh không đạt yêu cầu
9/34(26,5%)
12/33 (36,4%)

2.4. Bài học kinh nghiệm.
Trong quá trình nghiên cứu và áp dụng đề tài vào công tác giảng dạy thực tế ở
các lớp, để các em học sinh đạt kết quả cao và dễ dàng vượt qua dạng bài tập này
từ đó bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau:
- Trong quá trình giảng dạy trên lớp giáo viên cần dành một ít thời gian lồng
ghép các kiến thức thực tiễn vào bài dạy. Muốn làm được điều này bản thân giáo
viên cần cập nhật, tích lũy cho mình vốn kiến thức thực tiễn vững chắc.
- Ứng dụng trong giảng dạy, kiểm tra đánh giá học sinh, nhất là trong các
bài cuối chương, cuối kì, các bài thực hành…

PHẦN 3: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Qua thời gian nghiên cứu và kiểm nghiệm thực tế giảng dạy tôi rút ra
được một số kết luận sau : Môn toán học là môn học rất gần gũi với các em học
sinh, nên đây là một lợi thế rất lớn để tạo ra lòng ham học hỏi, yêu thích bộ môn.
Do đó trong quá trình giảng dạy giáo viên nên đưa các ví dụ áp dụng từ dễ đến

khó, nên phân loại cho học sinh dễ học, nên để học sinh lên bảng làm bài để kịp
thời phát hiện những sai lầm, hướng giải sai lệch và giúp các em khác xâu kiến
thức hơn.
3.2. Kiến nghị.
3.2.1. Sở Giáo dục và Đào tạo
16


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

- Kính mong Sở GD & ĐT mở thêm nhiều lớp tập huấn đổi mới cho giáo
viên giúp bản thân giáo viên được tiếp cận, trao đổi chuyên môn nhiều hơn.
- Cần công khai các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao trên mạng internet để
giáo viên và học sinh tất cả các trường trong tỉnh và ngoài tỉnh áp dụng vào thực
tiễn và học hỏi cách viết một đề tài sáng kiến kinh nghiệm.
3.2.2. BGH trường
- Trong các buổi họp, hội thảo nên trao đổi về các bài học khó để tìm ra cách
giảng dạy hay nhất và đạt hiệu quả cao và chỉ ra những cách giảng dạy chưa
được.
- Mở rộng phạm vi áp dụng đề tài trong nhà trường phổ thông.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong quá trình
giảng dạy, chắc chắn còn mang tính chủ quan của bản thân, và sẽ không tránh
khỏi nhiều sai sót, các vấn đề tôi nêu ra rất mong được sự góp ý của các thầy
cô giáo, các bạn đồng nghiệp và đặc biệt từ phía các em học sinh.
Duyệt của BGH

Phụng Hiệp, ngày 15 tháng 10 năm 2016
Người thực hiện

Trương Văn Toản

17


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức
Huyên (2006), Hình học 10 cơ bản, NXBGD.
2. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, (2007),
Hình học 10 nâng cao, NXBGD.
3. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê
Thị Thiên Hương (2006), Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao toán 10, NXBGD.
4. Nguyễn Văn Lộc, Trần Quang Tài, Mai Xuân Đông, Lê Ngọc Hải,
Trinh Minh Lâm, Các dạng bài tập& phương pháp giải hình học 10, NXB
ĐHQG TP.Hồ Chí Minh .

18


Hướng dẫn HS lớp 10 ở trường THPT Cây Dương làm tốt bài toán lập PTĐT trong mặt phẳng

ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Đánh giá :
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

Xếp loại:

19