Bài Tập cơ bản về hs bậc nhất

HUYNH MINH KHAI.THCSTT CKE.
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng 1. Đồ thị của hàm số bậc nhất
1. Trong hệ tọa độ Oxy, vẽ các đồ thị của các hàm số sau:
a)
2 3.y x= −
b)
3 .y x= −
c)
1
.
2
y = −
d)
2 3 1.x y+ =
2. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a)
.y x=
b)
2 2 3.y x= − −
c)
1 3 .y x x= − + −
d)
2 .y x= −
• Hàm số bậc nhất
y ax b= +
đồng biến khi
0,a >
nghịch biến khi
0.a <
3. Cho hàm số

( ) ( )
1 4 2.y f x m x m= = − + −
a) Với giá trị nào của
m
thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Tìm giá trị của
m
để đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ O.
c) Tìm giá trị của
m
để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
.
2
d) Tìm giá trị của
m
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
.
2
• Đường thẳng
( )
:d ax by c+ =
song song với trục hoành khi
0; 0.a b= ≠
Song song với
trục tung khi
0; 0.b a= ≠
4. Cho đường thẳng
( ) ( ) ( )

: 1 3 4 2 5.d m x m y m− + − = − −
Tìm m để:
a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung
c) d đi qua gốc tọa độ d) d đi qua điểm
( )
2;1 .A
5. Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau
a) Đi qua điểm
( )
2; 2A
và
( )
1; 3 .B
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
c) Song song với đường thẳng
3 1y x= +
và đi qua điểm
( )
4; 5 .M −
Dạng 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
• Cho hai đường thẳng
1 1 1
:d y a x b= +
và
2 2 2
: .d y a x b= +
Khi đó
a)
1 2

1 2
1 2
.
a a
d d
b b
=

≡ ⇔

=

b)
1 2
1 2
1 2
a a
d d
b b
=

⇔

≠

P
c)
1 2 1 2
.d d a a∩ ⇔ ≠
d)

1 2 1 2
1.d d a a⊥ ⇔ = −
6. Cho đường thẳng
( )
: 2 .d y a x b= − +
Tìm các số a và b để đồ thị hàm số:
a) Đi qua hai điểm
( ) ( )
1;2 , 3; 4 .A B− −
1
HUYNH MINH KHAI.THCSTT CKE.
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
1 2−
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 2.+
c) Cắt đường thẳng
1
: 2 3 0.d x y− − =
d) Song song với đường thẳng
2
:3 2 1.d x y+ =
e) Trùng nhau với đường thẳng
3
:3 2 5.d x y− =
g) Vuông góc với đường thẳng
4
: 2 2 0.d x y+ − =
• Cho hai đường thẳng
1 1 1 1
:d a x b y c+ =

và
2 2 2 2
: .d a x b y c+ =
Khi đó
1 2
d d≡
khi
1 1 1
2 2 2
.
a b c
a b c
= =

1 1 1
1 2
2 2 2
.
a b c
d d
a b c
⇔ = ≠P

1 1
1 2
2 2
.
a b
d d
a b

∩ ⇔ ≠

1 2 1 2 1 2
0.d d a a b b⊥ ⇔ + =
7. Cho hai đường thẳng
1
: 3 5 0d mx y+ − =
và
2
: 2 4 0.d x y+ − =
Tìm m để
a)
1 2
.d d≡
b)
1 2
.d dP
c)
1 2
.d d∩
d)
1 2
.d d⊥
8. Tìm m để:
a)
( )
1
: 2 1 1d a a x y m+ − = − −
song song với
( )

2
: 4 2 3 1.d a x y a− + = −
b)
( ) ( )
1
: 3 3 5 7 0d a x a y a+ + − + + =
vuông góc với
2
: 3 11 0.d x y− + =
9. Cho hai hàm số bậc nhất
( )
1
2
: 1
3
d y m x
 
= − +
 ÷
 
và
( ) ( )
2
: 2 3 .d y m x= − −
Tìm
m
để:
a) Đồ thị của các hàm số
( )
1

d
và
( )
2
d
là hai đường thẳng cắt nhau.
b) Đồ thị của các hàm số
( )
1
d
và
( )
2
d
là hai đường song song.
c) Đồ thị của các hàm số
( )
1
d
và
( )
2
d
là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ
bằng 4.
10. Cho hàm số bậc nhất
( ) ( )
2 1 1y mx m= + +
a) Tìm giá trị của
m

để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ
.O
b) Cho
1,m =
hãy vẽ đồ thị hàm số
c) Xác định
m
để đồ thị hàm số trên cắt đồ thị của hàm số
2 4y x= −
tại một điểm nằm trên
trục tung.
11. Cho
,x y
thoả mãn phương trình
( )
( ) ( ) ( )
2
2 1 2 2 1 5 *m x m y m m− − − = + −
a) Gọi
( )
d
là tập hợp những điểm có toạ độ (
,x y
) thoả mãn phương trình (*) trên mặt
phẳng toạ độ
Oxy
. Vẽ
( )
d
khi m = 1.

b) Tìm
m
sao cho
( )
d
song song với đồ thị hàm số
( )
( )
2
6 1 2 1 .y m x m= − − +
c) Chứng minh rằng
( )
d
luôn đi qua điểm
A
cố định với mọi
.m
Tìm toạ độ điểm
A
? Tìm
m
sao cho khoảng cách từ
O
đến
d
là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó.
2