ĐỀ THI HSG CASIO LỚP 9

PHÒNG GD&ĐT ĐẤT ĐỎ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 08 – 09
Thời gian làm bài: 150 phút (
không kể thời gian giao đề
)
Họ và tên học sinh:………………………………………………………..
Bài 1: (
5 điểm
)
1\ Tính giá trị biểu thức
a\ A =
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
 
     
 
+ − +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 
 
     
+ + −
 
 ÷  ÷  ÷

     
 
b\ B =
3
3 0 5 0 2 0 0
4 0 0
cos 37 43'.cot g 19 30' 15.sin 57 42'.tg 69 13'
5
.cos 19 36': 3 5.cot g 52 9'
6
−
Bài 2: (
5 điểm
)
1\ Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003
2\ Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 5x
2
– 13x +a
a\ Tìm a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x+3
b\ Với a tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
a= r =
Bài 3: (
5 điểm
)
1\ Cho dãy số x
0
=1 ; x
n+1

=
2
n n
n
x x 1 1
x
+ + −
với n = 0;1;2;3….
Tính các giá trị x
1
; x
2
; x
10
; x
15
x
1
=

x
2
= x
10
=

x
15
=
2\ Tìm hai chữ số tận cùng của số 2

999
và 6 chữ số tận cùng của của số 5
21
Hai chữ số tận cùng của số 2
999
là: 6 chữ số tận cùng của của số 5
21
là:
A=
B
r=
Bài 4: (
5 điểm
)
1\ Tìm nghiệm gần đúng của phương trình :
7
x x 2 0− − =
2\ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 dư 2 và khi chia
cho 29 dư 5.
Bài 5: (
5 điểm
)
Xác định các hệ số a; b;c của đa thức P(x) = ax
3
+bx
2
+cx – 2007 sao cho P(x) chia cho x – 3
Có dư là
27381
16

−
; chia cho x -7 có số dư là
16111
16
và chia cho x-16 có số dư là 29938
a= b= c=
Bài 6: (
5 điểm
)
1\ Cho 3 số A = 1193984 ; B = 157993 và C= 38743.
Tìm ƯCLN và BCNN của 3 số A;B;C
ƯCLN(A,B,C)= BCNN(A,B,C)=
2\ Cho dãy số u
n
=
n
1 1 1 1
1 1 1 .... 1
2 4 8
2
     
− − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
.
Tính u
5
; u
10
; u

15
; u
20
( kết quả viết dưới dạng phân số)
u
5
= u
10
= u
15
= u
20
=
Bài 7: (
5 điểm
)
1\ Tính kết quả đúng của tích sau : M =3344355664 x 3333377777
2\ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình
3
2 2 2
156x 807 144x 20y 52x 59+ + = + +
x
≈
M=
(x;y) = (……… ; ……………)
B
C
A
2,15
4,35

Bài 8: (
5 điểm
)
1\ Biết rằng (2+ x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x +a
2
x
2
+a
3
x
3
+…..+ 4
45
x
45
Tính chính xác tổng S= a
1
+ a
2
+a
3
+….+ a

45
2\ Biết rằng số dư trong phép chia đa thức x
5
+4x
4
+3x
3
+2x
2
– ax +7 cho x + 5 bằng
2007. Tìm a
Bài 9: (
5 điểm
)
Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = 2,15 cm ; AC = 4,35 cm
và
µ
0
A 58=
24’13’’. Tính S
ABC
; BC và các góc B và C. (
kết quả lấy 2 chữ số thập phân
)
S
ABC
BC
$
B
$

C
Bài 10: (
5 điểm
)
Cho đa thức P(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx +2043
biết p(1) = 5 ; p(2) = 7; P(3) =9; p(4)=11. Tính p(10); p(11); p(12); p(13)
P(10)= P(11)=
P(12)= P(13)=
S=
a=
----------------Hết------------------