Tổ chức hoạt động dạy học nội dung khoảng cách lớp 11 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC NỘI DUNG KHOẢNG
CÁCH LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2020


MỤC LỤC

NỘI DUNG

Trang

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu

1-2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh 3
nghiệm.
2.3. Tổ chức hoạt động
4-18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
19
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
20
3.2. Kiến nghị
20


1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ
phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách
vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất ở
người học. Việc giảng dạy bộ mơn tốn cũng phải đổi mới theo xu hướng đó.
Tính khoảng cách trong hình học khơng gian là một trong những dạng tốn
hay, địi hỏi tư duy đối với học sinh THPT và thường gặp trong các đề thi đại
học. Khi gặp dạng toán này học sinh thường rất lúng túng không biết hướng giải
quyết. Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 giảm bớt khó khăn khi tiếp

nhận kiến thức, nắm vững kiến thức cơ bản về khoảng cách trong không
gian,phát triển năng lực tư duy sáng tạo nên tôi lựa chọn đề tài: " Tổ chức hoạt
động dạy học nội dung khoảng cách lớp 11 theo định hướng hình thành và
phát triển năng lực học sinh".
1.2. Mục đích nghiên cứu
Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng nghiên cứu bài học, giúp học
sinh củng cố các khái niệm về khoảng cách trong không gian và liên hệ được các
kiến thức đó trong đời sống thực tiễn. Thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh,
góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 11.
 Đối tượng nghiên cứu: cách thức tổ chức hoạt động dạy học nội dung
bài khoảng cách (SGK lớp 11).
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan
đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán,
sách tham khảo về chuyên đề khoảng cách.
 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các
phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thơng.

3


 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh
nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý
kiến với đồng nghiệp.
 Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 11A,
11G trường THPT Hà Trung trong năm học 2019 -2020.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể
hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri
thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành
các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các
tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và
phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình
thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở
thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận
dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết
các nhiệm vụ học tập chung.
Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt
tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú
trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều
hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu
chí để có thể phê phán, tìm được ngun nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dung
khoảng cách trong khơng gian chương trình hình học lớp 11, có sử dụng một số
phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng phát triến năng lực và phẩm chất
học sinh.
Mỗi bài học bao gồm các hoạt động học theo tiến trình sư phạm của phương
pháp dạy học tích cực được sử dụng. Mỗi hoạt động học có thể sử dụng một kĩ
thuật dạy học tích cực nào đó để tổ chức nhưng đều được thực hiện theo các
bước như sau:
4

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập
Nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh, thể hiện ở
yêu cầu về sản phẩm mà học sinh phải hoàn thành khi thực hiện nhiệm vụ; hình
thức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích được hứng thú nhận thức của
học sinh; đảm bảo cho tất cả học sinh tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập
Khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập; phát
hiện kịp thời những khó khăn của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu
quả; khơng có học sinh bị "bỏ qn".
Bước 3: Báo cáo kết quả và thảo luận
Hình thức báo cáo phù hợp với nội dung học tập và kĩ thuật dạy học tích cực
được sử dụng; khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nhau về nội
dung học tập; xử lí những tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lí.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
Nhận xét về quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích,
nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ và những ý kiến thảo luận của
học sinh; chính xác hóa các kiến thức mà học sinh đã học được thông qua hoạt
động.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dị từ phía học
sinh. Tơi rút ra một số vấn đề sau:
• Về giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trong sách giáo
khoa, ít các hoạt động bổ trợ, dẫn dắt giúp học sinh tiếp cận kiến thức mới.
Thêm vào đó việc truyền đạt nội dung hình học khơng gian nói chung khá trừu
tượng, ít hoặc khơng sử dụng phương tiện dạy học có ứng dụng cơng nghệ thông
tin do việc soạn một bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian nên học sinh cảm
thấy không hứng thú dẫn đến hiệu quả dạy học khơng cao.
• Về phía học sinh: Đối với học sinh khá, giỏi thì nắm vững được kiến thức cơ

bản, vận dụng vào giải bài tập. Đối với học sinh trung bình trở xuống việc tiếp
thu rất khó khăn, thậm chí khơng hiểu gì, khơng thể hình dung được cách vẽ
hình, cách tính khoảng cách. Nói chung đa số các em học sinh ‘’khơng thích’’ ,
‘’ngại ‘’học tập nội dung khoảng cách trong không gian.
2.3. Tổ chức các hoạt động dạy học
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về “khoảng cách” trong thực tế.
5


- Hình dung được hình ảnh ban đầu về “khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ….”.
- Học sinh tái hiện được kiến thức cũ đã học ở các tiết trước có liên quan đến bài
mới như: hình chiếu vng góc, đường thằng vng góc với mặt phẳng, liên hệ
giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc...
2. Nội dung, phương thức tổ chức
Các bước tiến hành
Giáo viên chiếu câu hỏi và hình ảnh; học sinh quan sát và tìm hiểu.
Câu 1: Ông A vừa xây nhà xong, ông A muốn làm một con đường nối từ
cổng nhà đến con đường đi ngang qua nhà ơng thì ơng làm như thế nào cho con
đường ngắn nhất để tốn ít vật liệu?

Câu 2: Khi tham gia giao thơng, biển báo sau có ý nghĩa như thế nào?

Câu 3: Ngọn núi cao nhất Việt Nam.

6

Chiều cao của một ngọn núi được xác định là khoảng cách giữa 2 yếu tố nào?
Câu 4: Biển báo cáp điện độ cao 5m báo cho ta biết điều gì?

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Đơn vị kiến thức 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
mặt phẳng
Mục tiêu:
- Biết được cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một
mặt phẳng.
- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một
mặt phẳng.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Chuyển giao nhiệm vụ
Giao các nhóm học sinh tìm hiểu về cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng trong không gian.
Thực hiện nhiệm vụ
Yêu cầu 1 nhóm lên trình bày trước lớp.
7


Xét trong không gian, cho một điểm A không thuộc đường thẳng d. Khi đó, xác
được duy nhất mặt phẳng chứa A và d.
Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d lúc này tương tự cách tìm trong
hình học phẳng.
+ Cho các điểm K, N, H, M trên đường thẳng d như hình vẽ
+ Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng AK, AN, AH, AM. Đoạn thẳng AH có độ dài
ngắn nhất.
+ Khi đó H là hình chiếu của A lên d và AH là khoảng cách từ A đến d

GV chốt kiến thức: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d

Gọi H là hình chiếu của A lên d. Khi đó: AH =

d ( A, d )

.

Giải quyết vấn đề nêu ra ở câu 1 trong phần khởi động
Như vậy, có thể xem việc làm con đường ngắn nhất dẫn vào nhà ơng A ở trên
chính là tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên xác định một điểm tùy ý trong không gian lớp học, để đo khoảng cách
từ điểm đó đến mặt đất (hay mặt bàn), phải đo như thế nào?
Thực hiện nhiệm vụ
Học sinh trả lời:
Cho điểm A và mặt phẳng

(α )

. Gọi H là hình chiếu của A lên

(α )

. Ta có
8


AH =

d ( A, ( α ) )

GV chốt kiến thức
Phương pháp tìm khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng
+ Xác định hình chiếu của điểm A lên
+ Khoảng cách từ A đến

(α )

(α )

:

(α )

là AH.

Luyện tập (hoạt động cá nhân)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Biết hai mp (SAB) và
(SAD) cùng vng góc với mặt đáy. Biết AB = a và SC hợp với mặt đáy góc
0

45 . Xác định và tính

d ( S , ( ABCD ))

.

Giáo viên hướng dẫn học sinh sau đó gọi HS lên bảng vẽ hình và giải bài toán:
( SAB) ⊥ ( ABCD )



( SAD) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SA ⊥ ( ABCD)
( SAB) ∩ ( SAD) = SA 

Tính được

AC = a 2

và

nên

SA = AC = a 2

SA = d ( S ,( ABCD))

. Vậy

d ( S ,( ABCD)) = a 2

.
9


Đơn vị kiến thức 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt phẳng song song

Mục tiêu:
- Biết được cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,

giữa 2 mặt phẳng song song.
- Biết cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa 2 mặt phẳng song song.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
GV chuyển giao nhiệm vụ
Giáo viên yêu cầu: Tính khoảng cách từ cạnh ngang của bảng đến bục giảng như
thế nào?
HS thực hiện nhiệm vụ
Học sinh diễn giải cách tính: Lấy 1 điểm A bất kì trên cạnh ngang của bảng,
khoảng cách từ cạnh ngang của bảng đến bục giảng bằng khoảng cách từ A đến
bục giảng.

Ta có:

a / / (α )

∀A ∈ a

. Khi đó:

d (a,(α )) = d ( A,(α ))

Giải thích hình ảnh trong thực tế: Hình ảnh biển báo cáp điện độ cao 5m báo cho
ta biết đường dây điện cách mặt đất 5m.

10


GV chốt kiến thức
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng

d (a,(α )) = d ( A,(α ))

với

(α ) / /a

A∈ a

Luyện tập (Thảo luận nhóm 3 phút)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BC = 2a. Xác định khoảng cách
giữa AB’ và (CDD’C’).
Đại diện nhóm lên trình bày lời giải:

Vì

AB ' / / DC '

Do đó:

nên

AB ' / / (CDD ' C ')

d ( AB ', (CDD ' C ')) = d ( A, (CDD ' C ')) = AD = 2a

11


Học sinh hoạt động nhóm

Đại diện nhóm lên trả lời câu hỏi

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Giáo viên nêu vấn đề: Để đo khoảng cách giữa 2 bức tường song song trong
phòng, đo khoảng cách giữa trần nhà và nền nhà, ta đo như thế nào?
Học sinh trả lời và đóng góp ý kiến.
Hình thành kiến thức

- Đặt câu hỏi: Cho 2 mặt phẳng song song
trên

(α )

(α )

và

(β )

, M là một điểm di động

, em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

- HS trả lời: khoảng cách không đổi khi M di động trên mp
- GV chốt kiến thức:

∀M ∈ (α ), d ((α ),( β )) = d ( M ,( β ))

(α )

(α )

?

.

.

Đơn vị kiến thức 3. Đường vng góc chung và khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau.
Tiếp cận khái niệm đường vng góc chung
12


+ HS nêu vị trí tương đối giữa AD và BB’?
+ Nhận xét mối quan hệ vng góc giữa AB với AD; giữa AB và BB’
+ GV rút ra nhận xét AB là đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
AD và BB’. Từ đó rút ra AB là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và BB’.
- Hình thành kiến thức
HS quan sát hình vẽ trên và nêu đường vng góc chung của hai đường
thẳng AB và B’C’; của AC và C’D’.Từ đó rút ra khoảng cách giữa 2 cặp đường
thẳng đó.
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn
vng góc chung của chúng.
Luyện tập (hoạt động cá nhân)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C’ và BD.
b. Khoảng cách giữa A’C’ với mp(ABCD).
c. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mp(ABCD) và mp(A’B’C’D’).

d. Hãy so sánh các khoảng cách đã tính ở trên.
GV chốt kiến thức:
(α )
(β )
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau,
và
là hai mặt phẳng song song
d (a, b) = d ((α ),( β ))
d (a, b) = d (a,( β ))
với nhau lần lượt chứa a, b. Khi đó
hoặc
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
- Học sinh vận dụng được lí thuyết xác định và tính được khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.
2. Nội dung và phương thức thực hiện
- Hoạt động luyện tập được lồng ghép vào họat động hình thành mỗi đơn vị kiến
thức.
- Sau khi dạy xong các đơn vị kiến thức của bài thì giáo viên có thể để học sinh
hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm (mỗi bàn một nhóm) để giải quyết các
câu hỏi trắc nghiệm sau:
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai.
13


A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) song song với a là
khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc (Q) đến a.
B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng
cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a đến (P).

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một đường
thẳng bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất
kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
a.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng
Khoảng
( ABD )
S
cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng:
a
a
a
.
.
.
3
a 2.
2
2
A.
B.
C.
D.
S . ABCD
a.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều

có các cạnh đều bằng
Khoảng
( SBC )
AD
cách giữa
và mp
bằng bao nhiêu?

A.

2a 3
.
3

B.

a 6
.
3

C.

3a
.
2

D.

a 3
.

3

Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh độc lập suy nghĩ, thực hiện nhiệm vụ.
- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu.
Trong quá trình này, giáo viên đi kiểm tra việc thực hiện nhiệm vụ của các em,
để đảm bảo tất cả học sinh cùng làm việc đồng thời phát hiện những khó khăn,
vướng mắc để giúp đỡ học sinh định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải. Đồng thời
có thể làm ’’trọng tài’’ trước những ý kiến tranh luận của các em.
Sản phẩm
- Học sinh vận dụng lí thuyết và giải được các câu hỏi trắc nghiệm trên.
- Học sinh thấy được những ưu điểm, nhược điểm về kiến thức, kĩ năng của
mình.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
1. Một số dạng tốn về khoảng cách
Dạng 1: Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
14


* Trong không gian cho mp(P) và một điểm M không nằm trên mp(P), để xác
định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm như sau:
Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vng góc với mp(P)
Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
Bước 3: Kẻ MH vng góc với d tại H suy ra MH vng góc với mp(P) và
d(M;(P)) = MH
* Tính chất:

(
) = MO
d ( A ,mp( P ) ) AO

d M ,mp( P )

(1)

* Một số kĩ năng xác định hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy hình
chóp
- Nếu tồn tại một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh và vng góc với mặt đáy, thì hình
chiếu của đỉnh lên mặt đáy là hình chiếu của đỉnh lên giao tuyến của mặt phẳng
(P) và đáy.
- Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy một
góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm đường trịn
ngoại tiếp đa giác đáy.
- Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu
của đỉnh lên đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
ABCD
a
A′
A
Bài tập : Cho tứ diện đều
cạnh , gọi
là hình chiếu của trên mặt

( BCD )

phẳng
.
a) Tính độ dài đường cao của tứ diện
b) Tính khoảng cách từ điếm A’ đến mặt phẳng (ACD).

15


Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

3a 2 a 6
AA′ = AB − BA ' = a −
=
9
3
2

2

2

a) Đường cao của tứ diện là AA’ và
b) Gọi E là trung điểm CD, kẻ A’H vng góc với AE khi đó

d (A';(ACD)) = A'H

và

1
1
1
27
a 6
=
+

= 2 ⇒ A' H =
.
2
2
2
A' H
AE
AA '
2a
9

Bình luận:
1. Nếu thay giả thiết bài tốn thành tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACD)
thì làm thế nào?

(

d B,mp( A CD )

- Sử dụng tỉ số:

(

)

d A ',mp ( ACD )

)

=

BE
=3
A 'E

2. Nếu thay giả thiết bài toán thành tính khoảng cách từ đường thẳng a đi qua
trung điểm K của BE và song song với CD đến mp(ACD) thì làm thế nào?

(

)

(

d a,mp( ACD ) = d K,mp( A CD )

- Ta có:

)

(
) = KE = 3
d ( A ',mp( ACD ) ) A 'E 2
d K,mp( ACD )

- Sử dụng tỉ số:
Nhận xét:
- Để tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt bên hình chóp ta cần tính khoảng
cách từ hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy rồi sử dụng công thức (1) suy ra kết
16

quả.
- Để tính khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song ta quy về tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng.
Dạng 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
∆
∆'
Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
và
thì chúng ta
thường sử dụng một trong các cách dưới đây:
∆
∆'
Cách 1: Tính độ dài đoạn vng góc chung IJ của và
∆
∆'
Ta hay sử dụng cách 1 trong trường hợp và
vuông góc với nhau
(α )
∆'
∆
Bước 1: Chọn mp
chứa
và vng góc với tại I
(α )
∆'
Bước 2: Trong mp
kẻ đường thẳng IJ vuông góc với , khi đó IJ là

∆
∆ ' d (∆; ∆ ') = IJ
đoạn vng góc chung của và ,

Cách 2: Chọn mp
Khi đó

chứa đường thẳng

∆

và song song với

∆'

d (∆; ∆ ') = d (∆ ';(α ))

Cách 3: Chọn mp
Khi đó

(α )

(α )

và mp

(β )

lần lượt chứa đường thẳng

∆

và

∆'

d (∆; ∆ ') = d ((α );( β ))

17


Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên
SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy. Tính
theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Hướng dẫn học sinh giải (theo cách 1):
SH =

a 3
2

Gọi H trung điểm của BC, có
HK ⊥ SA ,(K ∈ SA ) ⇒ BC ⊥ HK
Kẻ
.
Vậy HK là đoạn vng góc chung của
d ( SA ,BC ) = HK
SA và BC, nên
.
∆SHA
Trong

có:

.

1
1
1
4
4
16
a 3
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ HK =
2
2
2
4
HK
HA
HS a 3a 3a

d ( SA ,BC ) =

.

a 3
4

Vậy

.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
·
BAD
= 600
. O là giao điểm của AC và BD, H là trung điểm của BO,

SH ⊥ (ABCD)

SH =

a 3
2

và
. Tìm khoảng cách giữa AB và SC.
Hướng dẫn học sinh giải (theo cách 2):
Kẻ HF vng góc với CD, kẻ HI vng góc với SF, I
⇒ HI ⊥ (SCD)
thuộc SF
nên khoảng cách từ H tới
(SCD) là HI
18


1
1
1
=
+

2
2
HI
HF HS2
HF = HD.sin600 =

⇒

3a 3 3a 3
=
4 2
8

1
4
64
100
3a 3
= 2+
=
⇒ HI =
2
2
2
10
HI
3a 27a 27a

4
4

2a 3
d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) == d(H ,(SCD)) = HI =
3
3
5

.

2. Bài tập tương tự
ABCD. A1 B1C1 D1

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật
có AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) .
Câu 2: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
· ' AB = A
· ' AD = BAD
·
A
= 600 . Tính khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh

đối diện của tứ diện A’ABD.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc
·
BAD
= 600
. Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và

SO =

3a
4

. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

19


Câu 4: Cho hình thang vng ABCD vng ở A và D, AD = 2a. Trên đường
thẳng vng góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a
giữa đường thẳng DC và ( SAB).

2

. Tính khỏang cách

Câu 5: Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau
và OA = OB = OC = a. Tính khoảng cách giữa OA và BC.
3. Khoảng cách trong đời sống thực tiễn
Tìm hiểu cách đo độ cao của ngọn núi: đo so với cái gì, đo như thế nào,
bằng phương tiện hay cơng cụ gì?
VÌ SAO ĐO ĐỘ CAO CỦA NÚI PHẢI LẤY MẶT BIỂN LÀM CHUẨN?
Đỉnh núi Chômôlungma (Everet) cao 8.848 m. Như thế không phải là nói
từ chân núi đến đỉnh núi cao 8.848 m, mà đó là chiều cao tính từ mặt biển. Vậy
tại vì sao phải lấy chuẩn đo chiều cao là mặt biển?
Như ta đã biết, muốn so sánh một vật gì đều phải có chuẩn. Nếu ta lấy một điểm
bất kỳ trên mặt đất làm chuẩn thì độ cao của núi các vùng sẽ đo theo điểm chuẩn
đó. Nhưng khi các điểm chuẩn chưa được nối liền với nhau thì sẽ rất khó thực
hiện, hơn nữa độ cao của điểm chuẩn cũng có thể vì mưa gió hoặc vỏ Trái Đất
biến động mà thay đổi đi. Vì vậy người ta nghĩ đến chọn điểm đo khởi điểm.

Tuy mặt nước biển cũng có biến đổi, nhưng thơng thường sự biến đổi hằng năm
là khơng đáng kể, hơn nữa tồn quốc, thậm chí tồn thế giới độ cao mặt biển
chênh lệch thay đổi khơng đáng kể, biển lại cịn bao vây các lục địa và bán đảo,
cho nên dùng mặt biển làm "điểm 0" để đo độ cao là phương pháp thuận tiện
nhất. Ngoài việc đo núi cao lấy mặt biển làm chuẩn ra, khi đo độ cao các điểm
trên lục địa và độ sâu của đáy biển cũng dùng mặt biển làm chuẩn.
Đọc thêm. Kỹ thuật đo độ cao đỉnh Everest
Hoạt động đo độ cao của núi dựa trên các công thức hình học và các kỹ thuật
trắc đạc khơng thay đổi từ nhiều thế kỷ qua.

20


Đỉnh Everest, thứ hai bên trái.
Theo Live Science, về cơ bản thì đo độ cao của một ngọn núi chỉ cần dựa vào
tốn học phổ thơng. Muốn tính độ cao một ngọn núi, chỉ cần đo khoảng cách
giữa hai điểm trên mặt đất và sau đó đo góc giữa đỉnh núi tới mỗi điểm.
Để thực hiện các phép đo này, nhà trắc địa phải xác định một mặt phẳng
nằm ngang bằng cách sử dụng thước level (một loại thước có một bóng khí bên
trong nước, nếu mặt phẳng nằm ngang bóng khí sẽ nằm chính giữa thước, hơi
dốc về bên nào thì bóng khí sẽ chạy về bên đó). Sau đó, họ sẽ xác định góc
bằng một thước đo góc có độ chính xác cao gọi là máy kinh vĩ. Biết hai góc và
một cạnh của một tam giác, sử dụng lượng giác sẽ tính ra được các cạnh cịn lại
và chiều cao của tam giác, hay chính là độ cao của ngọn núi.
Đây là phương pháp mà nhà trắc địa và địa lý người xứ Wales, Sir George
Everest sử dụng để đo chiều cao của ngọn núi cao nhất trên dãy Himalaya vào
những năm 1840. Chiều cao chính thức 8.848 mét của đỉnh Everest được đưa ra
sau cuộc khảo sát năm 1955.
NÚI PHAN-XI-PĂNG (FANSIPAN)
Phan Xi Păng, Fansipan, hay Phan Si Păng là ngọn núi cao nhất Việt

Nam, cũng là cao nhất trong ba nước Đông Dương nên được mệnh danh là "Nóc
nhà Đơng Dương" (3.143 m) thuộc dãy núi Hồng Liên Sơn, cách Sa Pa khoảng
9 km về phía tây nam, nằm giáp hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu thuộc vùng Tây
bắc Việt Nam. Theo tiếng địa phương, núi tên là "Hủa Xi Pan" có nghĩa là phiến
đá khổng lồ chênh vênh.
Một số hình ảnh:

21


Cáp treo lên đỉnh Phan Si Păng
Đo khoảng cách giữa các tỉnh, thành phố
Trên thế giới, có 2 cách tính khoảng cách giữa 2 đơn vị hành chính là từ nhà
thờ trung tâm này đến nhà thờ trung tâm kia hoặc từ bưu điện trung tâm này đến
bưu điện trung tâm kia. Việt Nam chúng ta chọn cách tính thứ hai.
Khoảng cách giữa 2 tỉnh (hoặc thành phố) có hai loại:
1. Khoảng cách theo đường chim bay: Tính bằng chiều dài đoạn thẳng nối
hai trung tâm của hai tỉnh.
2. Khoảng cách tính theo chiều dài đường đi. Khi đó, lại phải đo cụ thể
chiều dài con đường ta quan tâm. Cần lưu ý rằng nối hai nơi có thể có nhiều
đường đi khác nhau nên khoảng cách cũng sẽ có nhiều giá trị khác nhau. Như
vậy, mặc dù ta vẫn hay nói "khoảng cách TP.HCM - Biên Hịa là... km", nhưng
để chính xác, phải nói là "khoảng cách TP.HCM - Biên Hòa theo QL1 là..." (với
đường sắt, đường thủy... sẽ có khoảng cách khác).

22


GV giới thiệu về khoảng cách trong đời sống thực tiễn
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Với cách dạy truyền thống, sau khi dạy xong lý thuyết bài khoảng cách, tôi cho
học sinh làm bài kiểm tra 1 tiết. Kết quả như sau:
Lớ
p

11
A
11
G

Sĩ
số

Điểm TB
Số
lượn
g
10

Tỉ
%

40

Điểm < 5
điểm
Số
Tỉ lệ %
lượn
g

14
35

45

19

14

31,1

42,2

25

Khá
lệ Số
lượn
g
9
10

Giỏi
Tỉ
%

lệ Số
lượng

Tỉ

%

22,5

7

17,5

22,2

2

4,5

lệ

Và sau khi tơi thực hiện dạy học với hình thức tổ chức các hoạt động theo
hướng hình thành và phát triển năng lực học sinh thì kết quả kiểm tra 1 tiết đã
có sự thay đổi tích cực. Cụ thể :

Lớp

Sỉ Điểm < 5 điểm
số Số
Tỉ lệ %
lượn
g

Điểm TB
Khá

Số
Tỉ lệ Số
Tỉ
lượn %
lượn %
g
g

Giỏi
lệ Số
Tỉ lệ %
lượn
g
23


11A
11G

4
0
4
5

0

0

20

50

9

22,5

11

27,5

5

11,1

18

40

14

31,1

8

17,8

So với kết quả bài kiểm tra đầu tiên thì kết quả bài kiểm tra sau khả quan hơn
nhiều. Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khá sôi nổi, đa số học sinh hiểu
bài và vận dụng được vào giải toán. Riêng các em học sinh khá giỏi đã biết tự
tìm tịi, nghiên cứu thêm giải được một số bài toán ở mức độ vận dụng.

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Qua thực tiễn giảng dạy, bằng thực nghiệm sư phạm bản thân tơi nhận thấy được
tính khả thi của đề tài. Đa số học sinh khơng cịn thấy ngại và sợ hình học khơng
gian . Việc tổ chức các hoạt động theo hướng hình thành và phát triển năng lực
người học làm cho các em chủ động và tích cực hơn trong mỗi giờ học.
3.2. Kiến nghị
- Mỗi giáo viên cần lựa chọn thời điểm thích hợp để lồng ghép dạy học vận dụng
lý thuyết vào thực tiễn thơng qua các buổi hoạt động ngoại khóa, tạo cho các em
những trải nghiệm thú vị, tạo ra niềm vui, sự hứng thú trong học tập.
- Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng công nghệ thông
tin vào dạy học. Tăng cường nghiên cứu các phương pháp, kĩ thuật dạy học đổi
mới, lựa chọn được phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh. Có như vậy
mới thực hiện được mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT.
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi thể hiện sự vận dụng phương pháp dạy học
tích cực vào những tiết dạy cụ thể. Sáng kiến kinh nghiệm này khơng mang tính
lí luận sâu sa về lý thuyết tốn mà chỉ là những gì mà bản thân tơi đã làm, đã
hiện thực hóa những lý thuyết trong đổi mới dạy học bằng những tiết học cụ thể.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót.
Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng,
bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

24


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 2 tháng 7 năm 2020
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của

người khác.

25