SKKN xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (đại số và giải tích 11 cơ bản

MỤC LỤC

I. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài ……………………………………………….Trang 2
2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………..Trang 3
3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………..Trang 3
4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………Trang 3
5. Những điểm mới của SKKN…………………………………. Trang 3
II. Nội dung
1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………...Trang 4
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn…………...Trang 4
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức............Trang 4
1.3. Mục tiêu của chương trình Đại số và Giải tích 11 cơ bản .…Trang 5
2. Thực trạng của vấn đề ………………………………………….Trang 6
3. Nội dung …………………………………………………………Trang 6
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán…..Trang 6
3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ……Trang 7
3.2.1. Xây dựng phương án nhiễu trên cơ sở phân tích sai
lầm trong các bước tìm ra đáp án của học sinh……………….Trang 7
3.2.2. Xây dựng phương án nhiễu trong trường hợp học
sinh thử đáp án vào đề bài…………………………………….Trang 12
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………..Trang 13
III. Kết luận và đề xuất
1. Kết luận …………………………………………………………Trang 15
2. Đề xuất …………………………………………………………..Trang 15
Tài liệu tham khảo…………………………………………………...Trang 16
Phụ lục ………………………………………………………………..

1

I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sau ba năm học (2016 – 2017, 2017 – 2018 và 2018 – 2019) Bộ giáo dục
và đào tạo sử dụng hình thức thi trắc nghiệm (thuộc loại ‘‘ 4 lựa chọn, 1 lựa
chọn đúng’’) đối với môn Toán trong kỳ thi Trung Học Phổ Thông (THPT) Quốc
gia, giáo viên và học sinh đã phần nào làm quen cũng như đã rèn luyện được
một số kĩ năng nhất định trong việc giải các bài toán trắc nghiệm. Trên mạng
internet cũng như các loại sách báo đã có rất nhiều tài liệu tham khảo về việc
xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) phục vụ cho việc học tập
của học sinh cũng như việc ra đề thi, đề kiểm tra cho giáo viên. Tuy nhiên thực
tế cho thấy, có rất nhiều tài liệu chưa chất lượng, các câu hỏi trắc nghiệm khách
quan chưa tốt, chưa đáp ứng được yêu cầu phát huy tính sáng tạo và khả năng
suy luận của học sinh, cũng như chưa phân loại được học sinh. Nguyên nhân chủ
yếu là do nhiều giáo viên trong quá trình ra đề kiểm tra theo hình thức trắc
nghiệm khách quan chưa chú ý hay đầu tư chưa đúng mức đến chất lượng các
phương án nhiễu. Nhiều phương án nhiễu nhưng không thực sự ‘‘nhiễu’’ đối với
học sinh, nó chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong một
câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn.
Mặt khác, chương trình Đại số và Giải tích 11 từ trước đến nay được coi
là nặng nhất trong ba năm THPT, học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức
mới và khó, như : lượng giác, xác suất, giới hạn,.. Vì vậy, đa số học sinh đều
thấy ‘‘ ngại ’’ học những nội dung kiến thức này, dẫn đến trong quá trình học
cũng như khi làm bài thi, học sinh sẽ bỏ qua ngay cả những phần kiến thức cơ
bản và đơn giản nhất. Vì vậy, trong quá trình ra đề thi, giáo viên phải chọn lọc
những nội dung kiến thức cơ bản , quan trọng nhất và xây dựng các phương án
nhiễu sao cho khoa học, để học sinh hiểu rõ bản chất của phần nội dung kiến
thức, từ đó tránh được sai sót khi làm bài, và như vậy học sinh sẽ thấy hứng thú
nhiều hơn với những nội dung kiến thức này.
Do đó, để tiếp nối hai Sáng kiến kinh nghiệm của bản thân là ‘‘Xây dựng
phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản) ’’ năm

2018 và ‘‘ Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Hình
học 12 cơ bản) ’’ năm 2019, cũng như để góp phần vào việc nâng cao chất
lượng dạy Đại số và Giải tích 11 nói chung và kiểm tra đánh giá bằng TNKQ nói
riêng, tôi tiếp tục mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN
NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍCH 11 CƠ BẢN)’’.

2


2. Mục đích nghiên cứu
Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra phương pháp, cách thức biên soạn
câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo
viên tháo gỡ những vướng mắc trong quá trình ra đề kiểm tra, đánh giá chính
xác chất lượng học sinh trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và môn
Đại số và giải tích 11 nói riêng, qua đó phát hiện những nhầm lẫn và sai sót
trong quá trình lĩnh hội cũng như hướng tư duy giải bài tập của học sinh, tìm
hiểu nguyên nhân dẫn đến nhiều học sinh chưa hứng thú với các nội dung như :
lượng giác, xác suất, giới hạn,… để có những phương pháp điều chỉnh, giảng
dạy phù hợp và kịp thời.
3.Đối tượng nghiên cứu.
Các bài toán trắc nghiệm trong chương trình Đại số và giải tích 11 cơ bản.
4.Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện mục đích chọn đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng
các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy và học của học sinh).
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh).
- Phân tích, tổng hợp.
- Phương pháp thực nghiệm.

5. Những điểm mới của SKKN.
Năm học 2017 – 2018 tôi đã làm SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu
trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản) ’’ và năm học 2018 – 2019
là sáng kiến ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan
(Hình học 12 cơ bản) ’’, trên cơ sở kế thừa kết quả đạt được, năm học này tôi
tiếp tục áp dụng vào chương trình Đại số và Giải tích 11 cơ bản. Tuy nhiên,
SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Đại số
và giải tích 11 cơ bản) ’’ của năm học 2019 – 2020 có những điểm mới, khác
biệt như sau :
- Hệ thống các ví dụ chủ yếu là các đề thi minh họa và các đề thi chính thức
của các kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018 và 2019 của Bộ GD và ĐT.
Ngoài ra, còn có các ví dụ trong đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia năm
2020 (được Bộ GD công bố ngày 03/04/2020) và đề thi tham khảo kỳ thi Tốt
nghiệpTHPT năm 2020 ( được Bộ GD công bố ngày 07/05/2020 ) nhằm giúp
học sinh làm quen với mức độ cũng như các dạng toán có trong đề thi phục vụ
đắc lực cho kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2020.
- Mỗi ví dụ đưa ra đều được giải và phân tích các phương án nhiễu một cách tỉ
mỉ, phần nhận xét là cách sử dụng các dữ liệu của đề bài để đưa ra các bài toán
tương tự, hoặc bài toán mở rộng hơn,… để giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng
toán hơn, cũng như làm tăng khả năng tư duy, sáng tạo của các em.
3


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để có thể xây dựng được các phương án nhiễu trong các câu hỏi trắc
nghiệm khách quan nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác, gần với đáp
án và phản ánh được các hướng tư duy của học sinh thì giáo viên cần nắm vững
các kiến thức sau :
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có 2 phần :
- Phần gốc là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng giúp người làm bài có thể hiểu rõ
câu hỏi TNKQ đó muốn hỏi điều gì để lựa chọn phương án trả lời thích hợp.
- Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, trong đó có một lựa chọn được dự
định cho là đúng hay là đúng nhất, còn những lời giải đáp còn lại là phương án
nhiễu. Điều quan trọng là làm sao cho những phương án nhiễu đều hấp dẫn
ngang nhau đối với học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ bài học.
(Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận
tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn
Ngọc Trung , Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh).
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức
Trong các đề kiểm tra, đề thi môn Toán, mỗi bài tập tự luận hay mỗi câu
hỏi trắc nghiệm ( sau đây gọi chung là câu hỏi) đều được xây dựng nhằm một
mục đích nhất định trong việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết,
kĩ năng, năng lực Toán học của người làm bài ở một mức độ xác định nào đó,
mức độ ấy được coi là cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) của câu hỏi.
Hiện nay, theo Bộ Giáo dục và Đào tạo thì mỗi đề kiểm tra, đề thi chỉ gồm
các câu hỏi thuộc 4 cấp độ nhận thức : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (còn
gọi là Vận dụng thấp) và Vận dụng cao.
Với môn Toán, có thể mô tả các cấp độ nhận thức nêu trên như sau :
- Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc,
hiểu đúng, nhớ các khái niệm, các kết quả lý thuyết ( các công thức, tính chất,
định lí, quy tắc,…) đã được học; kiểm tra khả năng nhận ra, nêu hoặc tái hiện
các khái niệm, kết quả đó trong các tình huống cụ thể.
- Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử
dụng các kiến thức lý thuyết ( các khái niệm, kết quả) đã được học để giải quyết
các tình huống Toán học không phức tạp, giống hoặc tương tự các tình huống
học sinh đã được luyện tập trên lớp, cũng như đã có trong Sách giáo khoa
(SGK), Sách bài tập môn Toán. Nói một cách dễ hiểu, các câu hỏi thuộc cấp độ

Thông hiểu là các câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng áp dụng “thô” các kiến thức
lý thuyết (khái niệm, kết quả) đã được học.
-Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp) : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc
hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức nhất định) các kiến thức lý thuyết đã được học và biết
tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến thức đó với nhau để giải quyết tình huống
Toán học không đơn giản, gần giống hoặc tương tự các tình huống có trong
4


SGK, sách bài tập môn Toán; kiểm tra khă năng vận dụng các kiến thức đã học
để giải quyết các tình huống không phức tạp có liên quan trong thực tiễn cuộc
sống hoặc trong các môn học khác.
- Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao : là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng
vận dụng tổng hợp các kiến thức lý thuyết đã được học để giải quyết các tình
huống Toán học mới, không quen thuộc (theo nghĩa : có thể chưa được đề cập
trong SGK, sách bài tập môn Toán) và không quá phức tạp, trong khoa học cũng
như trong thực tiễn cuộc sống.
Trong số các câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp và vận dụng cao, ngoài
các loại câu hỏi như mô tả ở trên, còn có các câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ,
hiểu sâu các kiến thức lý thuyết đã được học và khả năng vận dụng linh hoạt các
kiến thức đó để tìm ra cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép)
các tình huống Toán học không quá phức tạp và không “lạ” về hình thức so với
các tình huống đã được đề cập trong SGK hay sách bài tập môn Toán.
(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016).
1.3. Mục tiêu của chương trình Đại số và giải tích 11 cơ bản
Khi học chương trình Đại số và giải tích 11 cơ bản, học sinh cần :
- Nắm được khái niệm các hàm số lượng giác, sự biến thiên và đồ thị của chúng.
Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách giải một số phương

trình lượng giác đơn giản, như : phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một
hàm số lượng giác, các phương trình đưa được về phương trình bậc nhất, bậc
hai, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Nắm được quy tắc cộng và quy tắc nhân, bước đầu biết cách áp dụng vào giải
toán. Nắm vững các khái niệm Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phân biệt được sự
khác nhau giữa các khái niệm. Nhớ các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp và công thức nhị thức Niu-tơn. Biết cách mô tả các không gian mẫu của các
phép thử đơn giản, biết cách xác định các biến cố và tính xác suất của chúng.
- Hiểu nội dung và các bước tiến hành của phương pháp quy nạp toán học. Biết
cách chứng minh các bài toán bằng phương pháp quy nạp toán học. Biết các
khái niệm về dãy số, khái niệm về cấp số cộng, cấp số nhân. Biết vận dụng các
công thức và tính chất để giải các bài toán về hai cấp số.
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số, hàm số; các định lí về giới hạn và vận
dụng nó để tính giới hạn của các dãy số, hàm số đơn giản. Biết khái niệm hàm
số liên tục tại một điểm, định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một
khoảng, một đoạn và vận dụng vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số.
- Nắm vững định nghĩa đạo hàm tại một điểm; thuộc và vận dụng thành thạo các
công thức về phép toán đạo hàm, về đạo hàm của các hàm số thường gặp. Hiểu
rõ và vận dụng tốt công thức tính đạo hàm của hàm số hợp để giải các bài tập dễ
và vừa.

5


(Theo Sách giáo viên Đại số và giải tích 11 cơ bản, Bộ giáo dục
và đào tạo, Nhà xuất bản Giáo dục).
2. Thực trạng của vấn đề :
Qua quá trình tham khảo các đề kiểm tra, đề thi Toán ( cụ thể là Đại số và
giải tích 11) dưới hình thức trắc nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa
chọn) trong các tài liệu, sách vở và trên mạng internet, tôi thấy rất nhiều đề kiểm

tra, đề thi còn có một số hạn chế khi xây dựng các phương án nhiễu của câu hỏi,
như sau :
- Có phương án nhiễu không có học sinh nào lựa chọn khi làm bài.
- Có đáp án đúng mà học sinh nhìn vào là chọn được ngay (vì quá dễ), hoặc
phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào là biết sai ngay.
- Các phương án nhiễu có cấu trúc và nội dung khác với phương án trả lời đúng.
- Các phương án nhiễu chưa phản ánh được các hướng tư duy sai lầm khác nhau
của học sinh.
…..
Vì vậy, có những phương án nhiễu chưa thật sự “nhiễu” đối với học sinh,
chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong câu hỏi TNKQ
nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không bao giờ giải ra phương án sai.
3. Nội dung :
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán
Một câu hỏi trắc nghiệm được coi là đạt yêu cầu nếu đáp ứng đầy đủ các
điều sau đây:
* Đối với câu dẫn :
- Câu dẫn được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả năng
nhận thức của người làm bài.
- Nội dung câu dẫn phải đảm bảo chính xác khoa học (tránh nêu những
vấn đề còn đang tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm
trong phạm vi nội dung đã được quy định, bám sát chuẩn kiến thức và kĩ năng
mà người làm bài phải đạt được theo quy định của các cấp có thẩm quyền.
* Đối với các phương án nhiễu :
- Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn và tạo nên một nội
dung hoàn chỉnh, có nghĩa. Phương án nhiễu phải có cấu trúc và nội dung tương
tự như câu trả lời đúng .
- Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần như ngang nhau, phải có
sức thu hút học sinh kém và làm băn khoăn học sinh khá, giỏi. Mỗi phương án
nhiễu phải thể hiện được cụ thể những khiếm khuyết trong việc nhớ, hiểu các

kiến thức có liên quan tới tình huống đặt ra trong câu hỏi, hoặc khiếm khuyết về
khả năng, kĩ năng sử dụng các kiến thức đó để giải quyết tình huống ấy, của
người đã chọn phương án đó làm câu trả lời.
(Theo Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016).
6


3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ
3.2.1. Xây dựng phương án nhiễu trên sở sở phân tích sai lầm trong các
bước tìm ra đáp án của học sinh
Ví dụ 1 :(Đề minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 của Bộ GD ĐT)
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

A.

C

2

10

.

B.

A

2

2

C. 10 .

.

10

D. 2

10

.

Lời giải :
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là số tổ hợp chập 2 của
C
10 phần tử, nên ta có 102 cách chọn. Đáp án đúng là A.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:
- Học sinh nhầm kí hiệu chỉnh hợp và tổ hợp, hoặc hiểu nhầm là chọn ra hai học

A

sinh có sự sắp xếp thứ tự, nên số cách chọn là 102 . Chọn đáp án B.
- Học sinh hiểu nhầm như sau : có 10 học sinh, chọn ra 2 học sinh thì mỗi học
sinh đều có 10 cách chọn, nên số cách chọn là 102. Chọn đáp án C.
- Học sinh hiểu nhầm là chọn ra hai học sinh từ 10 học sinh thì số cách chọn là
số tập con của 10 phần tử, nên có 210 cách. Chọn đáp án D.
Nhận xét: Đối với nội dung về Quy tắc cộng, quy tắc nhân và Hoán vị, chỉnh

hợp, tổ hợp và ở mức độ nhận biết, ta có thể củng cố kiến thức cho học sinh
bằng cách xây dựng câu hỏi tương tự như sau:
Từ đội văn nghệ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn
một đôi song ca nam – nữ ?
A.

C
10

2

.

B.

A
10

2

.

C. 10.

D. 24.

Ví dụ 2 :(Đề minh họa kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 và đề chính thức kỳ
thi THPT Quốc gia năm 2019 của Bộ GD ĐT)
Cho cấp số cộng un với u 3 và u 9. Công sai của cấp số cộng đã cho
1

bằng
A. 6.
Lời giải :

B. 3.

2

C. 12.

D.–6.

d u u 9 3 6
Công sai d của cấp số cộng là :
2
1
. Đáp án đúng là A.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:
- Học sinh nhầm công sai của cấp số cộng với công bội của cấp số nhân, nên tìm
d u2 9 3
u 3
công sai theo công thức sau
. Chọn đáp án B.
1
7


- Học sinh nhớ nhầm công thức tìm công sai là

12

du u
2

. Chọn đáp án C.

1

, nên tính được

d93

du u

- Cũng do học sinh nhớ nhầm công thức tính công sai là
1
2 nên suy ra công
sai của cấp số cộng đã cho bằng 3 – 6 = - 3. Chọn đáp án D.
Nhận xét : Đối với nội dung về nhận biết các đại lượng của cấp số cộng và cấp
số nhân, ta có thể dựa trên các số liệu và các đáp án trên để xây dựng câu hỏi về
cấp số nhân như sau :
Cho cấp số nhân un với u 3 và u 9 . Công bội của cấp số nhân đã cho
1

2

1

bằng

A. 6.

B. 3.

D. 3 .

C.
12.

Ví dụ 3: (Đề minh họa kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của Bộ GD ĐT)
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn
ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu
bằng
5

6

5

8

A. 22 .
B. 11 .
C. 11 .
D. 11 .
Lời giải: Không gian mẫu là số cách chọn ra 2 quả cầu từ 11 quả cầu.
Ta có : n
.
C2 55
11

Gọi A là biến cố : “ Hai quả cầu được chọn cùng màu”
Khi đó : n A C2 C2 25
. Xác suất chọn ra hai quả cầu cùng màu là :
5

pA

nA

25

6

5

n
55 11 . Đáp án đúng là C.
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:
n A 2 110 .
- Học sinh tính nhầm không gian mẫu là
11

Và do vẫn tính số cách chọn hai quả cầu cùng màu là n A
pA
nA
25
5

n

suất là :

110

25

nên tính ra xác

22 . Chọn đáp án A.

- Học sinh có thể đọc vội đề bài nên nhầm thành chọn hai quả cầu khác màu nên
1
1

n A C .C 30 , từ đó tính ra xác suất là :

tính ra số cách chọn là

5 6

pA

nA

30

6

n

55

11
. Chọn đáp án B.
8


nA 2 110 . Và tính như sau :

- Học sinh tính nhầm không gian mẫu là

11

Số cách chọn hai quả cầu khác màu là :
cầu cùng màu là :

nA

C1 .C1 30
5

6

, suy ra số cách chọn hai quả

110 30 80
pA

nA

n

quả cầu cùng màu là :

. Từ đó tính ra xác suất để chọn ra hai
80 8

110 11. Chọn đáp án D.

Nhận xét : Đối với dạng toán về xác suất, tuy có tính liên hệ thực tế cao nhưng
vẫn gây khó khăn đối với học sinh. Vì vậy, cần xây dựng các bài toán theo
hướng từ dễ đến khó để học sinh làm quen dần với cách suy luận logic. Ví dụ
đối với bài toán trên ta có thể mở rộng như sau :
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh, 6 quả cầu màu đỏ và 4 quả
cầu màu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ hộp đó. Xác suất để 3 quả
cầu chọn ra không cùng màu bằng
24

34

421

43

A. 91 .
B. 455 .
C. 455 .
D. 65 .
Ví dụ 4: (Đề chính thức kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của Bộ GD ĐT)
lim 1 bằng

5n 3

1
B. 3
1

A. 0.
Lời giải: Ta có
1

lim

lim

n

1
.

D. 5 .

C..
1
lim n

0 0
5 0

5n 3

5 3
lim5 lim 3
. Đáp án đúng là A.
n
n
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:
lim3 3 và lim5nnên suy
- Học sinh suy luận nhầm rằng : lim1 1 ,
lim
ra

1
5n 3

1
3. Chọn đáp án B.

1

- Học sinh suy luận : vì nnên 5n 3
.
Hoặc trong quá trình làm trắc nghiệm về giới hạn dãy số, học sinh thường ghi
I lim
ak nk ak 1nk 1 ... a1n a0
nhớ kết quả của giới hạn
I ak
b
Nếu k = m thì
m .

b nm b n m 1
m

m1

... b n b như sau :
1

0

9


Nếu k < m

I 0

thì
Nếu k > m thì Ihoặc I.
Vì thế, học sinh có thể nhớ nhầm kết quả trường hợp nếu k < m thì I
lim
1
5n 3
suy ra
. Chọn đáp án C.
an b a

, nên

lim

cn d

- Học sinh suy luận nhầm từ kết quả của giới hạn
lim
1 1
lim
1

c ( với

c 0
)

1

suy ra
cn d c , vì vậy tính được
5n 3 5. Chọn đáp án D.
Nhận xét : Học sinh đôi khi nhầm lẫn cách tính giới hạn hàm số với giới hạn
dãy số, vì vậy để củng cố cách tính giới hạn hàm số thì với các dữ liệu như trên
ta có thể xây dựng bài toán khác như sau:
lim
1
Tính

x 0

1

5x 3 .

1

A. 0.
B. 3 .
C..
D. 5 .
Ví dụ 5: Cho hàm số y (m 1)sinx mcosx (m 2)x 1 . Tìm giá trị của
tham số m để phương trình y' 0 có nghiệm.
m 1

m 1
m
A. m 3 .

1

1

2.

B.

. D.

C. 1 m 3

y' (m 1)cosx msinx (m 2)

Lời giải: Ta có :

y' 0 (m 1)cosx msinx (m 2) 0 .

Điều kiện để phương trình có nghiệm là
m2

m1

2

1 m 2.

m 2

m2 2m 3 0

1

m

2

Đáp án đúng là A.
m 3 .
Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:
- Học sinh nhớ nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình
2

2

asinx bcosx c

là

2

a2 b2 c nên suy ra điều kiện là m 1 m m 2 2m m 1 0
m

1
1

m 2 . Chọn đáp án B.

- Học sinh nhớ nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình
a2 b2 c2 nên suy ra điều kiện là

asinx bcosx c

là

m 1 2 m2 m 2 2
10


m2

2m 3 0

1 m 3 . Chọn đáp án C.

- Học sinh nhớ nhầm điều kiện có nghiệm của phương trình là asinx bcosx c
a2 b2 c nên suy ra điều kiện là

m 1 2 m2 m 2

1m

1

2m2 m 1 0

2 . Chọn đáp án D.
Nhận xét : Bài toán là sự kết hợp giữa tính đạo hàm và phương trình lượng giác.
Là dạng toán hay gặp trong các đề thi, vì vậy cần củng cố sâu thêm hai dạng
toán trên bằng các bài toán tương tự. Có thể đưa ra bài toán tương tự như sau :
Cho hàm số y

(m 1)sinx mcosx (m 2)x 1

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình y' 0 vô nghiệm.
A. 1.
B. 2.
C.3.

D.
5.
Ví dụ 6 : (Đề chính thức kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của Bộ GD

5
trong khai triển biểu thức x 2x 1 6 3x 1 8
Hệ số của x

A. – 13368.
B. 13368.
Lời giải:
Số hạng tổng quát trong khai triển

C. – 13848.
x 2x 1 6

ĐT)

bằng

D. 13848.

là

C k 2x 6 k

1 k .x C k .26 k. 1 k .x7 k

6

6

Số hạng tổng quát trong khai triển 3x 1 8
Cm 3x 8 m . 1 m C m.38 m. 1 m.x8 m

8

là

.

8
7 k 5

k 2

8 m 5

Giả sử đây là các số hạng chứa x5 , khi đó :
m 3.
5
Hệ số của x trong khai triển của biểu thức đã cho là :
. Đáp án đúng là A.
C2.24. 1 2 C3.35. 1 3 240 13608 13368
6

8

Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau:
- Học sinh tìm chính xác k = 2 và m = 3 nhưng tính sai hệ số của x5 thành
C26.24. 1 2 C38.35. 1 3 240 13608 13368. Chọn đáp án B.
- Học sinh viết sai công thức số hạng tổng quát trong mỗi khai triển thành
Cm.38 m.x8 m
2x 6 k 1 k .x C k .26 k.x7 k
Cm 3x 8 m . 1 m

Ck
6

6

và

8

8

5

Nên khi tính ra được k = 2 và m = 3 thì tính được hệ số của x là

11


C26 .24 C38.35

240 13608

13848. Chọn đáp án C.

- Học sinh viết sai công thức số hạng tổng quát trong mỗi khai triển thành

C k 2x

6k

1k.x C k .26 k.x7 k

6

và

6

8

Cm 3x

8m

.1m Cm.38 m.x8 m
8

Nên khi tính ra được k = 2 và m = 3 thì tính được hệ số của x5 là
C26.24 C38.35 240 13608 13848. Chọn đáp án D.
Nhận xét : Học sinh thường gặp khó khăn khi học về nhị thức Newton , đa số
học sinh chỉ làm được một số dạng toán cơ bản, thường gặp. Vì vậy , cần thay đổi yêu cầu bài toán để học sinh
phát huy tính tư duy, sáng tạo. Cụ thể, với các số liệu của bài toán trên ta có thể thay đổi thành bài toán sau :

Biết hệ số của

5

triển biểu thức

x 2x 1 6

3x 1 n

x trong khai

13368 . Tìm n.

A.

n 3

.

B.

n 6

.

bằng

C.

n 7

.

D.

n 8

.

3.2.2. Xây dựng phương án nhiễu trong trường hợp học sinh thử đáp án vào
đề bài.
Trong các câu hỏi trắc nghiệm, có những câu hỏi mà các đáp án không
cho ta một gợi ý nào trong việc định hướng giải quyết yêu cầu đặt ra, chúng chỉ
có thể đóng vai trò là các dữ liệu đối chiếu. Do vậy, học sinh phải tiến hành giải
độc lập sau đó đối chiếu với các đáp án trả lời để tìm ra đáp án đúng. Tuy nhiên,
lại có những câu hỏi mà học sinh có thể coi các đáp án trả lời là một phần giả
thiết quan trọng của câu hỏi và đưa ra đáp án trả lời đúng nhất dựa vào áp dụng
linh hoạt các phương pháp, phân tích mối quan hệ logic giữa yêu cầu của đề bài
và các phương án trả lời.
Trong Đại số và giải tích 11 cũng có nhiều dạng câu hỏi TNKQ mà học
sinh có thể vận dụng khéo léo việc thay trực tiếp các đáp án vào đề bài để loại
bỏ đáp án sai hoặc tìm đáp án đúng. Vì vậy, khi xây dựng các phương án nhiễu
cho câu hỏi trắc nghiệm 4 lựa chọn, giáo viên cần chú ý đến việc học sinh có thể
thay các đáp án vào để bài để tìm ra đáp án đúng.
Ví dụ 7: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
là
sinx sin2x cosx 2cos2 x
2
4

5

A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 4 .

Lời giải: Ta có
sinx sin2x cosx 2cos2 x sinx 2sinx.cosx cosx 2cos2 x
sinx 1 2cosx
cosx 1 2cosx
1 2cosx sinx cosx
0

12


1

2

2
x

1 2cosx 0

sinx cosx 0

cosx

cosx cos

k2

3

2

sinx cosx

3

x

tanx 1

4

n

x
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

4 . Đáp án đúng là C.

Xây dựng phương án nhiễu: Học sinh có thể mắc một số sai lầm sau :
x 2
vào phương trình sinx sin2x cosx 2cos2 x được
- Học sinh thay
3
2
4
2
3
3
1 1
2 2
sin

sin
cos
2cos
0 0
3
3
3
3
2
2
2 2
(luôn
2
x
3 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
đúng) . Từ đó suy ra ngay
Chọn đáp án A.
4
x
vào phương trình sinx sin2x cosx 2cos2 x được
- Học sinh thay
3
4
8
4
3
3 1 1
2 4
sin 3 sin 3 cos 3 2cos 3
(luôn

2
2
2 20 0
x
4
3 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.
đúng) . Từ đó suy ra ngay
Chọn đáp án B.
5
x
vào phương trình sinx sin2x cosx 2cos2 x được
- Học sinh thay
4
2
5
10
5
5
2
2
sin 4 sin 4 cos 4 2cos 4
1 2 1 (luôn đúng) .
2
x
5
Từ đó suy ra ngay
Chọn đáp án D.

4 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.

Nhận xét : Phương trình lượng giác vẫn là nội dung kiến thức khó đối với học
sinh, nhất là khi giải các phương trình không phải dạng thường gặp, vì phạm vi
biến đổi công thức rộng. Muốn học tốt thì học sinh phải sử dụng thành thạo và
linh hoạt biến đổi các công thức lượng giác. Bên cạnh đó, học sinh cần làm quen
nhiều với các dạng bài tập để ghi nhớ phương pháp. Vì vậy, với bài toán trên ta
1
3


có thể thay đổi chút yêu cầu của đề bài để được bài toán tương tự giúp học sinh
tư duy logic và tăng khả năng sáng tạo, như sau :
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx sin2x
cosx 2cos2 x là
3
4
7
2
3.
3.
A.
4.
B.
C.
4.
D.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi đã áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy
trong năm học
2019 – 2020 tại lớp 11C1 và trường THPT Như Xuân. Qua đó, so
11C4

với năm
học 2018 – 2019 khi giảng dạy tại các lớp 11B2, 11B4, 11B6 và
11B7 nhưng chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi nhận
thấy có những hiệu quả tích cực không nhỏ, đó là:
- Đối với bản thân, qua việc xây dựng đề kiểm tra và cho học
sinh làm bài kiểm tra tôi đã tìm ra được những sai lầm, những
hướng tư duy khác nhau của học sinh khi làm từng dạng toán.
Vì vậy, trong quá trình giảng dạy tôi vừa củng cố, khắc sâu kiến
thức, vừa phân tích những sai lầm thường gặp của học sinh.
- Đối với học sinh, đã không còn ngại khi học các kiến thức
mới và khó của Đại số và giải tích 11, nắm vững hơn các kiến
thức về đại số và làm quen với các kiến thức về giải tích. Ngoài
ra, qua quá trình làm các bài kiểm tra, học sinh đã làm bài tốt
hơn, tránh được những sai lầm không đáng có, chất lượng của
các bài kiểm tra ngày càng tiến bộ hơn.
Bên cạnh đó, Sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ
chuyên môn đánh giá tốt, thiết thực và được đồng ý triển khai
cho giáo viên vận dụng cho những năm học tới trong toàn
trường nhằm góp phần nâng cao hiệu quả việc xây dựng các đề
kiểm tra trắc nghiệm, nâng cao hiệu quả dạy và học toán trong
Nhà trường nói riêng và địa phương nói chung. Đồng thời, Sáng
kiến kinh nghiệm này còn là một tài liệu tham khảo hữu ích cho
giáo viên và học sinh 11, 12 trong quá trình ôn thi, đặc biệt là
ôn thi THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT. Như vậy, Sáng kiến
kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và thiết thực cho
người học và người dạy. Đáp ứng đúng con đường đổi mới
phương pháp dạy và học, nâng cao hiệu quả giáo dục trong giai
đoạn hiện nay.

1
4


III.KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT
1. KẾT LUẬN.
Qua việc nghiên cứu, triển khai, vận dụng Sáng kiến kinh
nghiệm này, tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau:
- Trong quá trình xây dựng đề kiểm tra, cần phân tích kĩ
càng các sai lầm thường gặp của học sinh, các hướng tư duy
khác nhau của học sinh để xây dựng các phương án nhiễu cho
phù hợp và khoa học.
- Trong giảng dạy cần phải thường xuyên tìm tòi, đúc rút
kinh nghiệm để đưa ra những giải pháp nâng cao hiệu quả dạy
và học. Đặc biệt là những vấn đề khó, dễ nhầm lẫn và học sinh
chưa có hướng đi rõ ràng.
- Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần
phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý,
đảm bảo xúc tích, ngắn gọn nhưng đầy đủ, chính xác, đặc biệt
là phương pháp giảng dạy phải phù hợp với hình thức thi THPT
Quốc gia như hiện nay.
Những cách làm trên sẽ giúp tiết dạy đạt hiệu quả cao, người
dạy và người học đều hứng thú, tiết kiệm thời gian và phát huy
tính chủ động, sáng tạo, khả năng tự học của học sinh. Ngoài ra,
còn giúp mỗi giáo viên khi xây dựng đề kiểm


1
5

tra trắc nghiệm nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác và
phù hợp với trình độ học sinh hơn. Đó chính là những điều tôi
rút ra từ Sáng kiến kinh nghiệm này.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để giáo viên ra
đề kiểm tra lớp 11 và ôn thi cho học sinh lớp 12 trong trường
THPT Như Xuân nói riêng và các trường THPT nói chung.
Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung của Sáng kiến
kinh nghiệm này để trở thành một tài liệu hoàn chỉnh về xây
dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan môn Toán
THPT.
2.
ĐỀ XUẤT.
1.Đối với tổ chuyên môn và đồng nghiệp: Đề nghị Tổ
chuyên môn Toán nhanh chóng triển khai ứng dụng Sáng kiến
kinh nghiệm này trong giảng dạy tại Nhà trường trong các năm
học tới.
2.Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến và
tạo điều kiện để tôi tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm
này cũng như tìm tòi những Sáng kiến mới.
XÁC NHẬN CỦA
2020
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
mình viết,

Thanh Hóa, ngày 02 tháng 7 năm

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
không sao chép nội dung của người
khác.

NGUYỄN THỊ LỆ XUÂN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SKKN năm 2018 : Xây dựng phương án nhiễu trong trắc
nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản).
2. SKKN năm 2019 : Xây dựng phương án nhiễu trong trắc
nghiệm khách quan (Hình học 12 cơ bản).
3. Trắc nghiệm toán 12, Đoàn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016.
4.Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận
tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.


5. Đại số và giải tích 11, Bộ Giáo dục và Đào tạo (Trần Văn
Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên), Nhà
xuất bản bản Giáo dục.
16


6.Đề minh họa môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo.
7.Đề thi môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 (đề chính
thức) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
8.Đề minh họa môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 của
Bộ Giáo dục và Đào tạo.
9.Đề thi môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 (đề chính
thức) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

10.
Đề minh họa lần 1 môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm
2020 (của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
11.
Đề minh họa lần 2 môn Toán, kỳ thi tốt nghiệp THPT
năm 2020 (của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả:

Nguyễn Thị Lệ Xuân

Chức vụ và đơn vị công tác:

Giáo viên, trường THPT Như Xuân

17


TT
1.

Tên đề tài SKKN
Xây dựng phương án nhiễu
trong trắc nghiệm khách
quan (Giải tích 12 cơ bản)

2.

Xây dựng phương án nhiễu
trong trắc nghiệm khách
quan (Hình học 12 cơ bản)

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2017-2018

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2018-2019

18