Tích vô hướng của hai vectơ-Nâng Cao

1
2
Một số kiến thức cần nhớ:
MN NP+ =
uuuur uuur
AB AD+ =
uuur uuur
ON OM− =
uuur uuur
Với ba điểm bất kì M, N, P
A
CD
B
MN
uuur
MP
uuur
AC
uuur
Nếu ABCD là hình bình hành
Với ba điểm bất kì O, M, N
Tích của vectơ a với số thực k là
r
N
P
M
O
N
M
một vectơ (ka).
r

3
Vaäy a.b =
r r
4
5
1. Góc giữa hai vectơ
a
r
b
r
O
B
b
r
A
a
r
·
Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b
r r
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0
và một điểm O bất kì.
r r r
Góc giữa
hai vectơ
Hãy xác đònh hai điểm A và B
sao cho:
OA a và OB b= =
uuur r uuur r
6

a. Đònh nghóa.
·
*Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 từ một điểm
O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó góc
AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Kí hiệu: a,
= =
ur ur ur
uuuur ur uuuur ur
ur ur ur
(
)
.b
ur
a
r
O’
B’
b
r
O
A
a
r
b
r
B
b
r
A’
*Chú y:ù + Góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

(
)
(
)
, ,a b b a+ =
ur ur ur ur
7
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ?
( )
0
a,b 180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b=
r r r r
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ?
180
0
0
Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ?
( )
=
r r r r
0
a,b 0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b
( )
0
a,b 90 ta nói a và b vuông góc với nhau, kí hiệu: a b= ⊥
r r r r r r
a
r

b
r
0
0
a
r
b
r
Nhận xét:
( )
0 0
0 a,b 180≤ ≤
r r
( )
0 0
Nếu có ít nhất một trong hai vectơ a 0 hoặc b 0 thì
ta xem góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180 .
= =
r r r r
8
b. Ví dụ
0
50
A
B
C
( ) ( )
BA,BC ; AB,BC
uuur uuur uuur uuur
( ) ( )

CA,CB ; AC,CB
uuur uuur uuur uuur
( )
AC,BA
uuur uuur
µ
0
Cho ABC vuông tại A và có B=50 .
Tính các góc:
∆
1.