CHUYEN DE REN LUYEN KY NANG VE DO THI HAM SO BAC NHAT

CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Tr
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN ĐAM RÔNG
TRƯỜNG THCS ĐẠ M’RÔNG
CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ BẬC NHẤT

GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: HÀ VĂN VIỆT

NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011
1
CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
A. Đặt vấn đề:
I. Lí do chọn đề tài:
Khi nhắc đến lĩnh vực giáo dục, Nghị quyết 40/2000 QH X của Quốc hội khoá X đã
khẳng định “Mục tiêu của việc đối mới chương trình phổ thông là xây dựng nội dung
chương trình, phương pháp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho thế
hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài góp phần tạo
nguồn lực phục vụ sự nghiệp CNH, HĐH đất nước”. Vậy để thực hiện được mục tiêu mà
Nghị quyết đã đưa ra, cần phải đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo khắc phục
lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cũng như kĩ năng phân tích
cho người học.
Bản thân là một giáo viên trực tiếp đứng lớp, làm công tác giảng day tôi thường suy
ngẫm cần phải làm gì? Làm như thế nào để đổi mới phương pháp dạy - học, nâng cao chất
lượng giáo dục ở trường THCS, đặc biệt là môn học của mình (môn Toán học)
Cũng như các môn học khác trong trường THCS, môn Toán học cũng nằm trong quỹ
đạo chung của xu thế đổi mối phương pháp dạy học. Tuy vậy cũng có những đặc trưng
riêng: Toán học là một bộ môn khoa học và cũng là nền tảng cho các bộ môn khoa học khác.
Nó có ứng dụng hầu hết trong các lĩnh vực của cuộc sống.Toán học giữ vai trò quan trọng
trong mọi bài học, nhưng làm thế nào để học sinh học được toán? Đó là vấn đề đặt ra mà
không phải lúc nào chúng ta cũng giải quyết được một cách dể dàng. Vậy làm thể nào để

nâng cao chất lượng của môn Toán học là điều trăn trở đổi với giáo viên dạy bộ môn Toán
nói chung và bản thân tôi nói riêng.
II. Thực trạng:
Như vậy toán học là một môn trọng tâm, là công cụ, là chìa khóa cho các bộ môn
khoa học khác. Khi giảng dạy bộ môn Toán học có rất nhiều vấn đề nảy sinh ở nhiêu phần
học cần phải được giải quyết, đặc biệt là ở phần định hướng cách giải một số dạng toán cơ
bản về hàm số bậc nhất.
Trong chương trình Đại số lớp 9 việc rèn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất là một
trong những nội dung kiến thức cơ bản, là cơ sở xây dựng nhiều nội dung kiến thức, nhiều
dạng toán khác nhau trong chương trình đại số 9.
Trong quá trình dạy học phần này cả giáo viên và học sinh còn gặp phải một số khó
khăn và vướng mắc như sau:
1. Đối với giáo viên:
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ môn Toán đa số là các thầy cô giáo mới ra trường
có lòng nhiệt tình trong công tác nhưng kinh nghiệm giảng dạy còn nhiều hạn chế, tài liệu
tham khảo phục vụ cho việc dạy - học còn thiếu thốn.
2. Đối với học sinh:
- Qua gần 3 năm công tác tại trường THCS Đạ M’rông tôi đã được tiếp cận với nhiều đối
tượng học sinh. Tôi nhận thấy đối tượng học sinh có trình độ tư duy lĩnh hội kiến thức,
chiếm lĩnh kiến thức ở mức độ trung bình yếu chiếm phần đa số. Kỹ năng phân tích, nhận
dạng, định hướng cách giải và trình bày bài làm của các em còn yếu.
NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011
2
CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Việc đầu tư thời gian cho việc học tập bài cũ ở nhà còn chưa tốt, việc quản lí giúp đỡ từ
phía gia đình còn nhiều hạn chế, do trình độ văn hoá của người dân so với mặt bằng chung
còn thấp, nhiều bậc cha mẹ còn chưa hiểu và nói rõ tiếng phổ thông.
- Kỹ năng phân tích trình bày và ghi vở của học sinh chưa được thành thạo và rõ ràng.
Việc nghiên cứu học tập nắm bắt lí thuyết chưa tốt, rất nhiều học sinh không nhớ kiến thức
cũ.

Từ lí do và thực trạng trên tôi mạnh dạn xây dựng chuyên đề “Rèn kỹ năng vẽ đồ thị
hàm số bậc nhất’’ cho HS lớp 9 trường THCS Đạ M’rông, mục đích của tôi là thông qua
chuyên đề này nhằm giúp học sinh có kĩ năng vẽ đồ thị, phân tích, nhận dạng, phân loại,
định hướng để đưa ra lời giải cho bài toán nhanh chóng hợp lý và chính xác.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. Giải pháp:
Trong quá trình học toán HS gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình đi tìm lời giải cho
một bài toán, đặc biệt là phân loại và định hướng được cách giải bài toán đó. Đối với các bài
toán về hàm số bậc nhất thì việc vẽ đồ thị giúp HS nhận dạng và định hướng được cách giải
đóng vai trò hết sức quan trọng.Từ đó học sinh tự tin và có kĩ năng vẽ thành thạo một số bài
toán tương tự và áp dụng trong việc làm toán sau này. Khi giảng dạy chương hàm số bậc
nhất phần bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập đại số lớp 9 là tương đổi đơn giản đối
với học sinh nói chung nhưng có phần khó đối với học sinh vùng đồng bào dân tộc, đặc biệt
là học sinh trường THCS Đạ M’rông. Để giải quyết được vấn đề trên giải pháp đưa ra cho
giáo viên và học sinh đó là:
1.Đối với giáo viên:
- Trên cơ sở những kiến thức học sinh đã được học, để giải được một số bài toán cơ
bản về hàm số bậc nhất ta thường phải phối hợp các phương pháp. Khi tiến hành giải toán
giáo viên nên hướng dẫn học sinh thực hiện theo thứ tự sau:
- Giáo viên cung cấp cho học sinh các phương pháp giải cho từng dạng bài tập cụ thể.
2. Đối với học sinh:
- Hàm số là chương học tương đối khó và chứa đựng nhiều khái niệm mới, đồng thời
hàm chứa nhiều dạng bài tập hay. Trong các kì thi vào lớp 10 THPT kiến thức về hàm số
luôn đóng một vai trò quan trọng về điểm số (Từ 1 đến 2 điểm). Song Học Sinh lại hay mất
điểm về phần này vì dễ lẫn lộn giữa các khái niệm. Chính vì thế, mà bài viết này với mong
muốn giúp các em Học Sinh có kỹ năng vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất để phần nào
khắc phục được một số sai sót không đáng có, từ đó có kết quả tốt hơn trong quá trình học
tập và thi cử của mình.
- Khi giải các bài toán học sinh chưa nhận dạng để định hướng được cách giải. Nên để
giải các bài toán về hàm số bậc nhất học sinh cần phải được trang bị các kiến thức và kĩ

năng cơ bản sau:
II. LÍ THUYẾT:
1. Khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho cứ mổi giá trị của x chỉ cho
đúng một giá trị y tương ứng duy nhất thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.
Kí hiệu: y = f(x)
NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011
3
CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
2. Tính chất chung của hàm số:
Với x
1
và x
2
bất kỡ thuộc R:
- Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
- Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1

) > f(x
2
) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
3. Hàm số bậc nhất:
a) Khái niệm hàm số bậc nhất:
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = a.x + b trong đó a, b là các số cho trước và a
≠
0.
b) Tính chất: (tính đồng biến, nghịch biến của hàm số)
Hàm số bậc nhất y = a.x + b (a
≠
0)
+) Đồng biến
⇔
a > 0
+) Nghịch biến
⇔
a < 0.
Ví dụ: Hàm số y = 2x – 1 là hàm số đồng biến. (vì a = 2 > 0)
Hàm số y = –3x + 2 là hàm số nghịch biến. (vì a = –3 < 0)
c) Đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a
≠
0)
*) Nhận xét: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a
≠
0) là một đường thẳng.
4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a
≠
0)
a) Khái niệm hệ số góc: Nếu đường thẳng y = ax + b tạo với trục hoành một góc

α
thì tg
α

được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý: a = tg
α
Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng y = 2x – 3 là 2.
b) Tính chất:
*) Tính chất 1. Nếu đường thẳng (d): y = ax + b tạo với trục hoành Ox một góc
α
thì:
+)
α
là góc nhọn
⇔
a > 0
+)
α
là góc tù
⇔
a < 0
*) Tính chất 2. Nếu hai đường thẳng (d
1
): y = a
1
x + b
1
và (d
2

): y = a
2
x + b
2
lần lượt tạo với
trục hoành Ox các góc
1
α
và
2
α
thì:
1
α
<
2
α

⇔
a
1
< a
2
5. Sự tương giao của hai đường thẳng
Với hai đường thẳng (d
1
): y = a
1
x + b
1

và (d
2
): y = a
2
x + b
2
thì:
+) (d
1
) cắt (d
2
)
⇔
a
1

≠
a
2.
+) (d
1
) // (d
2
)
⇔
a
1
= a
2.
và b

1

≠
b
2.
+) (d
1
) trùng với (d
2
)
⇔
a
1
= a
2.
và b
1
= b
2
Chú ý: (d
1
) vuông góc với (d
2
)
⇔
a
1
. a
2
= - 1.

*) Cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a
≠
0)
Dựa vào nhận xét trên ta có thể vẽ Đồ thị của hàm số bậc nhất y = a.x + b (a
≠
0) như sau:
Bước 1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị của hàm số bằng cách:
Cho x = 0 rồi tính y = ? để có điểm thứ nhất.
Cho y = 0 rồi tính x = ? để có điểm thứ hai.
Bước 2. Vẽ hai điểm vừa xác định trên cùng một hệ trục toạ độ.
Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm vừa vẽ để có đồ thị của hàm số.

NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011
4
CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1
Giải:
Với x = 0 thì y = 1
Với y = 0 thì x = -
2
1

⇒
Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 sẽ đi qua hai điểm (0; 1) và (-
2
1
; 3)
Ta có đồ thị của hàm số cần vẽ là:

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x + 1 và y = 2 – x trên cùng một hệ trục toạ độ.

Giải:
Xét hàm số: y = x + 1.
Với x = 0 thì y = 1
Với y = 0 thì x = -1
⇒
Đồ thị của hàm số y = x + 1 sẽ đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0)
Xét hàm số: y = 2 – x.
Với x = 0 thì y = 2
Với y = 0 thì x = 2
⇒
Đồ thị của hàm số y = 2 – x sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)
Ta có đồ thị của hai hàm số cần vẽ là:
Một khi HS đã có kỹ
năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
thành thạo thì nó sẽ giúp các
em giải quyết một số bài toán
liên quan khác, chẳng hạn như:
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng
(d
1
): y = x + 2 và (d
2
): y = 2 – x.
Gọi A, B, C lần lượt là giao
điểm của (d
1
) với (d
2
), (d
1

) với
trục hoành Ox và (d
2
) với trục
hoành Ox.
a) Vẽ 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.
Công thức cần nhớ:
S
∆
=
1
2
a.h
a
(Trong đó S
∆
là diện tích của tam giác, a là cạnh đáy, h
a
là đường cao
tương ứng)
NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011
5
CHUYÊN ĐỀ RÈN KỸ NĂNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT
C

∆
= a + b + c (với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Trong tam giác vuông: a
2
= b
2
+ c
2
(Trong đó a là cạnh huyền, còn b, c là 2 cạnh gócvuông)
Cách giải:
Bước 1. Vẽ các đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ
Bước 2. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
Bước 3. Tính độ dài các cạnh tương ứng.
Bước 4. Thay vào công thức liên quan để tính.
Giải:
a) Xét đường thẳng (d
1
): y = x + 2
Với x = 0 thì y = 2
Với y = 0 thì x = -2

⇒
Đồ thị đường thẳng (d
1
) sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (-2; 0)
Xét đường thẳng (d
2
): y = 2 – x
Với x = 0 thì y = 2
Với y = 0 thì x = 2

⇒
Đồ thị đường thẳng (d
1
) sẽ đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)
b) Vì (d
1
) và (d
2
) cùng đi qua điểm (0; 2)
⇒
A(0; 2)
Theo câu (a) ta có ngay B(-2; 0) và C(2; 0).
c) Ta có: AO = 2; BC = 4
⇒
.
1 1
. .2.4 4
2 2
ABC
S AO BC
∆
= = =
Mặt khác: Áp dụng định lí Pi – ta – go cho các tam giác vuông AOB và AOC ta có:
AB
2
= AO
2
+ OB
2

= 2
2
+ 2
2
= 8
⇒
AB =
8
= 2
2
AC
2
= AO
2
+ OC
2
= 2
2
+ 2
2
= 8
⇒
AC =
8
= 2
2
NGƯỜI THỰC HIỆN: TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC: 2010 - 2011
6