TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI 1 VECTO

TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ
Dạng 1: Xác định vecto khi cho trước số k và một vecto: Sử dụng định nghĩa
1. Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Ta có :
a)
IA IB= −
uur uur
; b)
2 2AB AI IB= =
uuur uur uur
; c)
1
2
BI BA=
uur uuur
2. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM = 1/5AB. Tìm
số k trong các đẳng thức sau:
a)
AM k AB=
uuuur uuur
b)
MA k MB=
uuur uuur
c)
MA k AB=
uuur uuur
HD:
a)
AM k AB=
uuuur uuur
suy ra
1

5
AM
k
AB
= =
. Vì
,AM AB
uuuur uuur
cùng hướng nên k = 1/5.
b) k = -1/4
c) k = -1/5
Dạng 2: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng
tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau.
Phương pháp:
a
r
và
b
r
cùng phương
⇔
a
r
= k
b
r
, k là một số,
0b ≠
r r
3. Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thỏa mãn đẳng thức :

0MC MB MA− + =
uuuur uuur uuur r
và
3 0NA NB NC+ − =
uuur uuur uuur r
a) Chứng minh M, B, G thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác.
b) Chứng minh
MN
uuuur
cùng phương với
AC
uuur
.
HD:
a) Dùng quy tắc 3 điểm chèn điểm G vào đẳng thức
0MC MB MA− + =
uuuur uuur uuur r
và sử dụng
G là trọng tâm.
b) Sử dụng 3 điểm đ/v phép trừ phân tích
0MC MB MA− + =
uuuur uuur uuur r
. Sử dụng quy tắc 3
điểm chèn điểm A vào
3 0NA NB NC+ − =
uuur uuur uuur r
. Cộng theo vế hai kết quả trên ta được
kết quả.
4. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Xác định vị trí điểm G biết
2AG GD=

uuur uuur
.
HD: Từ KQ trên suy ra A, G, D thẳng hàng, mà AG = 2GD và điểm G ở giữa A và
D. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC.
5. Cho 2 điểm A và B. Tìm điểm I sao cho :
2 0IA IB+ =
uur uur r
HD: Chuyển vế, ta thấy 2 vecto ngược hướng và độ dài IA = 2IB. Vậy I là điểm
thuộc đoạn AB mà IB = 1/3AB.
6. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho :
0GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
.
HD: Gọi I, K là trung điểm của AB và CD. Sưu dụng tính chất trung điểm kết luận
G là trung điểm của IK.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vecto.
PP: Sử dụng các quy tắc và tính chất.
7. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
2MN AC BD= +
uuuur uuur uuur
HD: Vì N là trung điểm CD nên
2MN MC MD= +
uuuur uuuur uuuur
,
MC MA AD= +
uuuur uuur uuur
,
MD MB BD= +
uuuur uuur uuur
, thế vào đẳng thắc trên, dùng tính chất trung điểm kết luận.

8. Cho hbh ABCD. CMR:
2 3AB AC AD AC+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
HD: áp dụng quy tắc hbh thế vào là xong.