Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp và hệ thống bài tập nâng cao chất lượng dạy Toán cho học sinh lớp 3

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀOTẠO VĨNH TƯỜNG
TRƯỜNG TIỂU HỌC THỊ TRẤN VĨNH TƯỜNG

Kinh nghiệm :
PHƯƠNG PHÁP VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY TOÁN CHO
HỌC SINH LỚP 3

Họ và tên: Trần Thị Chung
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị : Trường tiểu học Thị Trấn Vĩnh Tường,
huyện Vĩnh Tường, tỉnh Vĩnh Phúc.

Năm học : 2011 - 2012
GV: TrÇn ThÞ Chung.

1


PHẦN MỞ ĐẦU
I/ Lý do chọn đề tài
Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng nhất ở bậc
tiểu học. Điều đó được thể hiện ở nội dung, kiến thức cũng như thời gian
tiết học (tổng thời gian môn Toán chỉ đứng sau môn Tiếng Việt, với 165
tiết). Môn Toán ở tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản để
tiếp tục học lên bậc cao hơn cũng như ra ngoài cuộc sống thực tế bởi:
“Ngọn tháp cao nào cũng phải xây từ mặt đất lên ”. Ngoài việc rèn luyện
kỹ năng, phát triển tư duy, sáng tạo, năng lực học toán riêng biệt cho học
sinh, môn Toán còn góp phần lớn vào việc hình thành và phát triển nhân
cách của học sinh theo mục tiêu giáo dục toàn diện ở Tiểu học.
Chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và bài toán lớp 3 nói

riêng có vai trò đặc biệt quan trọng vì toán 3 phát huy một lượng kiến thức
lớn có liên quan đến nhiều nội dung kiến thức khác nhau cũng như sự tổng
hợp kỹ năng toán học. Mặt khác, toán 3 mở đầu rèn cho học sinh có kỹ
năng tư duy gắn với tư duy ngôn ngữ. Đặc biệt là sự đa dạng về toán. Trong
mỗi loại toán có nhiều bài toán, với các tình huống gắn liền với cuộc sống
xung quanh rất thú vị cho các em hứng thú, say mê với toán học, để từ đó
các em phát huy được tư duy toán học.
Qua thực tế giảng dạy , tôi thấy toán 3 nói chung có vai trò rất quan
trọng trong chương trình toán tiểu học . Đặc biệt công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi toán 3 có thể nói là những bước đi đầu đầy khó khăn trong công
tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học . Khi bồi dưỡng học sinh giỏi
toán 3, tôi thấy đa số giáo viên găp khó khăn trong việc nghiên cứu , lựa
chọn nội dung , tài liệu giảng dạy vì :
- Khả năng tư duy của học sinh còn rất non nớt , chủ yếu là tư duy cụ
thể , khó khăn với những dạng bài tư duy trừu tượng.
- Kiến thức đại trà của toán 3 có thể nói là đơn giản nhưng việc tìm
tòi , lựa chọn nội dung kiến thức nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh có thể
đáp ứng tốt yêu cầu của các kỳ thi là một việc rất khó .
- Tài liệu bồi dưỡng toán 3 khá nhiều song chất lượng nội dung chưa
cao, thiếu tính bao quát toàn diện.
Từ một số lý do cơ bản trên dẫn đến hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi
toán 3 còn chưa cao. Xuất phát từ những lý do trên, tôi thấy cần phải có một
tài liệu mang tính bao quát nội dung kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi toán
3 và tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và viết kinh nghiệm: “Nâng cao chất
lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 3 ”.
GV: TrÇn ThÞ Chung.

2

II/ Mục đích nghiên cứu
- Nhằm giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo khi dạy bồi dưỡng
học sinh giỏi toán 3.
- Giúp học sinh lớp 3 có thêm một tài liệu bổ ích khi học toán, giúp các
em phát triển khả năng tư duy sáng tạo .
- Góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3.
III. Đối tượng , phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu :
-

Chương trình toán cơ bản, toán nâng cao lớp 3

-

Phương pháp cơ bản khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3.

2. Phạm vi nghiên cứu :
-

Chương trình toán 3

-

Một phần cơ bản của chương trình toán 4 có thể sử dụng khi bồi
dưỡng học sinh giỏi toán 3.

IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Phân loại kiến thức nâng cao toán 3 thành các chuyên đề bồi dưỡng
trên cơ sở , nền tảng kiến thức cơ bản của toán 3.
2. Nghiên cứu các phương pháp dạy chủ yếu được sử dụng khi dạy

toán nâng cao 3.
V. Phương pháp nghiên cứu:
1. Đọc tài liệu, sưu tầm thông tin.
2. Thống kê, sắp xếp thông tin .
3.Rút kinh nghiệm .
4. Vân dụng dạy thí điểm .
5. Tổng kết ….

GV: TrÇn ThÞ Chung.

3


PHẦN NỘI DUNG
Chương I
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Cơ sở tâm lý học
* Đặc điểm tâm lý học và khả năng nhận thức của học sinh tiểu học nói chung
và của học sinh lớp 3 nói riêng :
- Khả năng nhận thức còn đang ở dạng tiềm tàng .
- Tư duy của học sinh mang tính tương đối , cụ thể .
- Trí nhớ máy móc ảnh hưởng đến thao tác tư duy, khả năng phân tích tổng hợp
và khái quát hóa .
- Khả năng tập chung tư duy còn rất hạn chế .
* Với học sinh lớp 3 , khả năng nhận thức của học sinh còn rất non nớt , hanjn
chế . Nó ảnh hưởng to lớn tới việc tiếp thu tri thức cũng như vạn dụng tri thức
vào thực hành của học sinh . Do vậy người giáo viên phải nghiên cứu lựa chon
nội dung và phương pháp bồi dưỡng phải phù hợp , chính xác , khoa học đảm bảo
tính vừa sức đồng thời phát huy hết năng lực của học sinh. Đó là một việc làm rất
cần thiết và quan trọng để nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở lớp 3 nói

riêng và ở tiểu học nói chung .

2. Cơ sở toán học
2.1/ Cơ sở yêu cầu về kiến thức, kỹ năng
- Dạy bồi dưỡng kiến thức nâng cao trên cơ sở dạy chắc chắn, thành thạo
kiến thức cơ bản toán 3.
- Các chuyên đề cơ bản của toán nâng cao lớp 3 :
* Chuyên đề 1: Tính chất của phép tính .
* Chuyên đề 2 : Số và chữ số
* Chuyên đề 3 : Tìm một trong các phần bằng nhau của một số
* Chuyên đề 4 : Biểu thức
* Chuyên đề 5 : Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng
* Chuyên đề 6 : Tìm hai số khi biết tổng ( hiệu ) và số lần gấp ( kém )
* Chuyên đề 7 : Bài toán rút về đơn vị
* Chuyên đề 8 : Dãy số
* Chuyên đề 9 : Đại lượng
* Chuyên đề 10 : Toán tính tuổi
GV: TrÇn ThÞ Chung.

4


* Chuyên đề 11: Hình học

* Chuyên đề 12 : Một số bài toán khác
2.2 / Cơ sở phương pháp giải toán chủ yếu :
* Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ( pp cơ bản )
* Phương pháp chia tỉ lệ ( PP rút về đơn vị )
* Phương pháp thử chọn
* Phương pháp suy luận

* Phương pháp chia hình, cắt ghép hình .
* Phương pháp phân tích cấu tạo số….
Trong những phương pháp trên , phương pháp sơ đồ đoạn thảng được
sử dụng nhiều nhất . Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng học sinh có thể năm được
những khái niệm, mối quan hệ trừu tượng của số học như sự hơn kém, số
lần gấp kém …qua biểu tượng trực quan cụ thể .Sơ đồ đoạn thẳng giúp học
sinh trực quan hóa những suy luận của mình . Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
giáo viên cần lưu ý :
+ Tỉ lệ sơ đồ phải chính xác
+ Ghi đầy đủ điều kiên đã biết và điều kiện cần tìm .
+ Thao tác hướng dẫn vẽ sơ đồ phải đi đôi với phương pháp đàm thoại
sao cho nhịp nhàng , phù hợp .Tránh việc vẽ gò ép , học sinh không hiểu
bản chất nên dễ quên .
2.3/ Cơ sở quy trình giải một bài toán ở Tiểu học:
Quy trình giải một bài toán ở tiểu học được giải theo 4 bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán. Học sinh cần:
- Đọc kỹ đề bài.
- Xác định rõ yếu tố đã biết, yếu tố cần tìm (xác định rõ tổng hoặc hiệu - tỷ
số).
- Xác định rõ mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán bằng tóm tắt đề
(trong loại toán này là sơ đồ đoạn thẳng).
Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán. Học sinh cần làm những việc sau:
- Xem xét bài toán cần giải thuộc loại toán điển hình nào.
- So sánh với các loại bài toán cùng loại (cùng dạng).
- Xác định các bước giải (tương ứng với phép tính).
Bước 3: Trình bày lời giải:
Trình bày theo thứ tự câu trả lời rồi đến phép tính theo kế hoạch giải ở bước
GV: TrÇn ThÞ Chung.

5

Bước 4: Kiểm tra lại lời giải.

Chương II
VỊ TRÍ , VAI TRÒ CỦA VIỆC BỒI DƯỠNG H.S.G TOÁN 3
- Việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán 3 có vai trò và vị trí quan trọng
trong chương trình bồi dưỡng toán ở tiểu học . Toán 3 nói chung và toán
nâng cao 3 nói riêng có thể nói là những bước đi đầu tiên đầy khó khăn
trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học .
- Toán nâng cao 3 giúp học sinh phát triển tư duy lô gic , rèn khả
năng tư duy sáng tạo cho học sinh . Hình thành nhân cách của con người
mới năng động , sáng tạo “ vừa hồng vừa chuyên” .

Chương III
CÁC CHUYÊN ĐỀ CHÍNH CỦA TOÁN NÂNG CAO 3
Căn cứ vào những tiêu chí cụ thể, tôi đã chia kiến thức nâng cao toán 3 thành 12
chuyên đề cụ thể . Trong
mỗi chuyên đề có 2 phần lớn :
+ Một số kiến thức cần ghi nhớ.
+ Các dạng bài tập vận dụng thường gặp.
Nội dung từng chuyên đề như sau :

Chuyên đề 1: Phần tính chất của phép tính
I . Phép cộng
I. A/Một số kiến thức cần nhớ:
1.1. Tính chất giao hoán : Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không
thay đổi.
a+b=b+a
1.2/ Cộng một số với một tổng :

a + ( b + c ) = ( a + b ) + c = (a + c ) + b
1.3/ Cộng một số với một hiệu :
GV: TrÇn ThÞ Chung.

6


a +(b–c)= ( a+b)–c=(a–c)+b
1.4/ Tổng không đổi :
a.Tổng của hai số không đổi khi số hạng này thêm bao nhiêu đơn vị thì số
hạng kia bớt bấy nhiêu đơn vị .
b. Tổng của hai số không đổi khi chuyển đơn vị từ số hạng này sang số
hạng kia .
1.5/ Tổng thay đổi :
Số hạng tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu đơn vị thì tổng tăng ( hoặc giảm ) bấy
nhiêu đơn vị .
1.6/ Nếu mỗi số hạng của tổng đều được gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu
lần thì tổng sẽ gấp lên ( hoặc giảm đi ) bấy nhiêu lần .
1.7/ Nếu số hạng thứ nhất được gấp lên 4 lần , giữ nguyên các số hạng còn
lại thì tổng tăng thêm một số bằng 3 lần số hạng thứ nhất .
1.8/ Nếu số hạng thứ nhất được giảm đi 4 lần , giữ nguyên các số hạng còn
lại thì tổng giảm đi một số bằng 3 lần số hạng thứ nhất .
1.9 / Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi tổng các số hang đã biết.
I.B/ Bài tập vận dụng
Câu1. Tính nhanh:
a. 1+ 2 + 3 + . . . + 9
b. 2 + 4 + 6 + . . . + 18
c. 1 + 3 + 5 + . . . + 19 + 21
Câu2. Tính bằng cách tiện lợi nhất :
a. 23 + 45 + 177

b. 347 + 12 + 34 + 88 + 153 + 366
c. 24 + 32 + 45 + 44 + 55
Câu 3 : Tính bằng cách tiện lợi nhất :
a. 234 + ( 66 + 123 )
b. 271 + ( 123 + 29 )
c. 345 + ( 123 – 145 )
d. 541 + ( 459 – 500 )
Câu 4. Tổng của 2 số thay đổi như thế nào nếu ?
a. Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị .
b. Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị .
c. Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị .
d. Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị .
GV: TrÇn ThÞ Chung.
7


e. Số hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị .
f. Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần.
g. Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần.
Câu 5. Tổng của 3 số thay đổi như thế nào nếu ?
a.Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị .
b.

Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị .

c. Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị và giữ
nguyên số thứ ba.
d. Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị và giữ
nguyên số thứ ba.
e. Số hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị và giữ

nguyên số thứ ba.
f.

Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần.

g.

Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần.

Câu 5. Cho tổng của 2 số là 36 . Tìm tổng mới của 2 số đó trong mỗi trường
hợp sau đây :
a.Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị .
b.Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị .
c .Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị .
d.Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị .
e.Số hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị .
h.

Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần.

i.

Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần.

Câu 6. Cho tổng của 3 số là 56 . Tìm tổng mới của 3 số đó trong mỗi trường
hợp sau đây :
a.Mỗi số hạng tăng thêm 8 đơn vị .
b.Mỗi số hạng giảm 9 đơn vị .
d. Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 5 đơn vị và giữ
nguyên số thứ ba.

e. Số hạng thứ nhất tăng 34 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 95 đơn vị và giữ
nguyên số thứ ba.
h. ố hạng thứ nhất tăng 32 đơn vị , số hạng thứ hai giảm 32 đơn vị và giữ nguyên
số thứ ba.
f. Mỗi số hạng đều tăng thêm 2 lần.
g. Mỗi số hạng đều giảm đi 3 lần.
GV: TrÇn ThÞ Chung.

8


Câu 7. Cho một tổng gồm nhiều số hạng. Người ta tăng số hạng thứ nhất lên 42
đơn vị . Hỏi :
a. Muốn tổng không đổi thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế nào ?
b. Muốn tổng chỉ tăng 24 đơn vị thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế
nào ?
c. Muốn tổng tăng 94 đơn vị thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế nào ?
d. Muốn tổng g iảm 24 đơn vị thì các số hạng còn lại phải thay đổi như thế
nào ?
Câu 8 . Tìm y :
a.

y+5< 4+5

b.

y+4< 7

c.

y+ 6 < 3x6

d.

7< y+4< 9

e.

y + aa = aa

Câu 9 . Một hộp đựng 3 loại bi : xanh , đỏ , vàng . Số bi cả túi hơn số bi vàng là
45 viên bi . Số bi đỏ có 9 viên và ít hơn số bi vàng là 5 viên . Hỏi cả túi có bao
nhiêu viên bi?
Câu 10. Khối 3 của trường tiểu học Bình Minh có 3 lớp : 3a, 3b, 3c . Số học
sinh cả khối hơn số học sinh lớp 3a và 3b là 30 em . Số học sinh lớp 3a ít hơn số
học sinh lớp 3b là 2 em nhưng nhiều hơn số học sinh lớp 3c là 5 em . Hỏi mỗi
lớp có bao nhiêu học sinh ?
Câu 11. Số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng hai số bằng 86 . Tìm số thứ hai
biết số thứ nhất là 17.
Câu 12. Số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng hai số bằng 186 . Tìm 2 số đó
biết số thứ hai hơn số thứ nhất là 17.
Câu 13. Số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng hai số bằng 240 . Tìm 2 số đó
biết số thứ hai hơn số thứ nhất là 3 lần .
Câu 14. Tổng của 3 số là 456. Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là 218. Tổng
của số thứ nhất và số thứ ba là 336 . Tìm ba số đó .
Câu 15. Tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai của một tam giác là 59 cm .
Tổng độ dài cạnh thứ ba và cạnh thứ hai là 80 cm . Tính độ dài mỗi cạnh của
tam giác biết chu vi của tam giác là 105 cm .
Câu 16. Tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai của một tam giác là 60 cm .
Tổng độ dài cạnh thứ ba và cạnh thứ hai là 45 cm . Tổng độ dài cạnh thứ nhất và

cạnh thứ là 60 cm . Tính chu vi của tam giác đó.
Câu 17. Tổng độ dài cạnh thứ nhất và cạnh thứ hai của một tam giác là 48 cm .
Tổng độ dài cạnh thứ ba và cạnh thứ hai là 55 cm . Tổng độ dài cạnh thứ nhất và
cạnh thứ là 53 cm . Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
GV: TrÇn ThÞ Chung.

9


Câu 18 . Tổng của 2 số là 54 . Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần, giữnguyên số
hạng thứ hai thì được tổng mới là 94 . Tìm 2 số đó .
Câu 19 . Tổng của nhiều số là 546 . Nếu gấp số hạng thứ ba lên 6 lần, giữ
nguyên các số hạng còn lại thì được tổng mới là 826 . Tìm số hạng thứ ba .
Câu 20. Khi cộng một số có ba chữ số với một số có 1 chữ số , bạn An đặt tính
như sau : Số hạng thứ hai thẳng cột với chữ số hàng chục của số hạng thứ nhất
vì thế được tổng sai là 222. Tìm hai số đó biết tổng đúng là 141.
Câu 21 . Khi cộng một số có ba chữ số với một số có hai chữ số , bạn Bảo đặt
tính như sau :
- Chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ hai thẳng cột với chữ số hàng
chục của số hạng thứ nhất .
- Chữ số hàng chục của số hạng thứ hai thẳng cột với chữ số hàng
trăm của số hạng thứ nhất .
Vì thế được tổng sai là 545. Tìm số hạng thứ nhất biết tổng đúng là 140.
II . Phép trừ
II . A/Một số kiến thức cần nhớ:
2.1/ Một số trừ đi 0 : a – 0 = a
2.2 / Một số trừ đi một tổng : a – ( b + c ) = a – b – c
2.3 / Một số trừ đi một hiệu : a – ( b – c ) = a – b + c
2.4/ Hiệu không đổi : Hiệu của hai số không đổi khi số bị trừ và số trừ cùng
thêm (hoặc cùng bớt ) một số đơn vị như nhau .

2.5 / Hiệu thay đổi :
a. Số bị trừ tăng lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu đơn vị thì hiệu sẽ tăng lên ( hoặc
giảm đi ) bấy nhiêu đơn vị .
b. Số trừ tăng lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu đơn vị thì hiệu sẽ giảm đi ( hoặc
tăng lên ) bấy nhiêu đơn vị .
2.6 / Nếu số bị trừ và số trừ đều được gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu lần thì
hiệu sẽ gấp lên ( hoặc giảm đi ) bấy nhiêu lần .
2.7/ Nếu số bị trừ được gấp lên 3 lần thì hiệu sẽ được tăng thêm một số bằng 2
lần số bị trừ .
2.8/ Nếu số trừ được gấp lên 3 lần thì hiệu sẽ bị giảm đi một số bằng 2 lần số
trừ .
2.10/ Nếu số trừ được gấp bị giảm đi 3 lần thì hiệu sẽ được tăng thêm một số
bằng 2 lần số trừ .
II.B/ Bài tập vận dụng
Câu 1/ Tính nhanh :
GV: TrÇn ThÞ Chung.

10


a.

150 - 46 – 54

b.

45 – 28 + 55 – 72

c.

67 – 31 – 91 + 33 – 69 – 9 + 100

d.

234 – ( 234 – 37 )

Câu 2 / Tính nhanh :
a.

9-8+7–6+5–4+3–2+1

b.

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10 + 11

c.

2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – 16 + 18

d.

1 – 3 + 5 – 7 + … + 41

e.

3 – 6 + 9 – 12 + … + 57

Câu 3/ Hiệu của 2 số thay đổi như thế nào nếu :
a.

Số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc cùng giảm ) 54 đơn vị .

b.

Số bị trừ tăng 25 đơn vị và giữ nguyên số trừ .

c.

Số bị trừ giảm 125 đơn vị và giữ nguyên số trừ .

d.

Số trừ tăng 24 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ .

e.

Số trừ giảm 12 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ .
h. Số bị trừ tăng 25 đơn vị và số trừ tăng 24 đơn vị .
g. Số trừ giảm 12 đơn vị và số bị trừ tăng 25 đơn vị .

Câu 4/ Hiệu của 2 số là 84. Tìm hiệu mới của hai số đó trong mỗi trường hợp sau
đây :
a . Số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc cùng giảm ) 54 đơn vị .
b . Số bị trừ tăng 15 đơn vị và giữ nguyên số trừ .
c . Số bị trừ giảm 25 đơn vị và giữ nguyên số trừ .
d.Số trừ tăng 4 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ .
f.

Số trừ giảm 42 đơn vị và giữ nguyên số bị trừ .

h. Số bị trừ tăng 15 đơn vị và số trừ tăng 14 đơn vị .
g. Số trừ giảm 12 đơn vị và số bị trừ tăng 25 đơn vị .
Câu 5/ Có hai rổ cam . Nếu lấy 5 quả từ rổ trái bỏ sang rổ phải thì hai rổ có số
qủa bằng nhau . Hỏi rổ trái hơn rổ phải bao nhiêu quả cam ?
Câu 6 / Tú hơn Tài 24 viên bi . Tài cho Tú 8 viên bi . Hỏi bây giờ Tú hơnTài bao
nhiêu viên bi ?
Câu 7 / Tìm x , biết :
a.

x – 1 - 2 - 3 – 4 – 5 = 24

b.

x–2<5–2

GV: TrÇn ThÞ Chung.

11


c.

x–4 <3

d.

4
e.

6–x< 6–2

f.

7–x<3

g.

5<8–x<7

Câu 8 . Cho a – b = 5 . Tìm ab – ba .
Câu 9 . Cho ab – cd = 24 . Hãy tìm :
a.

1ab – 1cd =

b.

ab0 – cd0 =

c.

ab4 – cd3 =

d.

ab0 – cd3 =

Câu 10. Tổng số bị trừ , số trừ và hiệu là 224 . Tìm số bị trừ.
Câu 11. Một phép trừ có hiệu là 76. Nếu tăng số bị trừ lên 3 lần thìđược hiệu mới

là 276. Tìm số trừ .
Câu 12. Một phép trừ có hiệu là 176. Nếu tăng số trừ lên 3 lần thì được hiệu mới
là 128. Tìm phép trừ đó .
Câu 13. Một phép trừ có hiệu là 96. Nếu giảm số trừ đi 3 lần thì được hiệu mới
là 126 . Tìm số bị trừ .
Câu 14. Khi thực hiện một phép trừ , An đã viết nhầm số bị trừ như sau :
- Hàng trăm : 8 thành 5
- Hàng chục : 9 thành 4
- Hàng đơn vị : 0 thành 7 .
Nên hiệu sai là 50 . Tìm hiệu đúng của phép trừ đó .
Câu 15. Khi thực hiện một phép trừ ,Ba đã viết nhầm số trừ như sau :
- Hàng trăm : 2 thành 5
- Hàng chục : 9 thành 4
- Hàng đơn vị : 9 thành 7 .
Nên hiệu sai là 50 . Tìm hiệu đúng của phép trừ đó .
Câu16. Khi thực hiện một phép trừ ,Bảo đã viết nhầm số trừ như sau :
- Hàng trăm : 7 thành 5
- Hàng chục : 9 thành 4
- Hàng đơn vị : 2 thành 7 .
Nên hiệu sai là 450 . Tìm hiệu đúng của phép trừ đó .
GV: TrÇn ThÞ Chung.

12


Chú ý : Bài tập vận dụng tính chất của phép cộng và phép trừ không chỉ dừng lại
ở một số dạng bài tập trên mà còn gặp nhiều khi dạy và học các dạng bài khác
trong cả năm học như : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng ; Tìm hai số
khi biết tổng ( hiệu ) và số lần gấp (kém) , Các bài toán về chu vi và diện tích
hình . . .

III . Phép nhân
III . A/Một số kiến thức cần nhớ:
3.1/ Mọi số nhân với 0 đều bằng 0 : A x 0 = 0
3.2/ Mọi số nhân với 1 thì bằng chính nó : A x 1 = A
3.3/ Nhân một số với một tổng :
a x ( b + c ) = a xb + a x c
3.4/ Nhân một số với một hiệu :
ax(b-c)=axb- axc
3.5/ Tích của hai số không đổi khi thừa số này gấp lên bao nhiêu lần thì thừa số
kia giảm bấy nhiêu lần .
3.6/ Thừa số tăng ( hoặc giảm )bao nhiêu lần thì tích tăng ( hoặc giảm ) bấy
nhiêu lần .
3.7 / a. Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 5 đơn vị , giữ nguyên thừa số thứ hai thì
tích tăng thêm một số bằng 5 lần thừa số thứ hai .
b. Nếu bớt thừa số thứ hai 3 đơn vị , giữ nguyên thừa số thứ nhất thì tích
giảm đi một số bằng 3 lần thừa số thứ nhất .
3.8 / Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho tích các thừa số đã biết .
III.B/ Bài tập vận dụng
Câu 1. Tính nhanh :
a.

12 x 5 + 5 x 8

b.

25 x 4 + 25 x 5 + 25

c.

5x6 – 5 + 5 x 5

d.

8 x 14 + 4 x7

Câu 2 . Không tính , hãy viết mỗi biểu thức sau thành tích 2 thừa số :
a. 4x 6 + 4 x 5 + 4 x 7
b. 25 + 60 - 35 + 15
c. 5 x 3 + 5 + 4 x 7
d. 8x 2 + 24 + 7 x 4 + 7
e.

mm + nn + pp

f.

aaa + bbb + ccc

GV: TrÇn ThÞ Chung.

13


Câu 3/ Không tính , hãy viết mỗi biểu thức sau thành tích 3 thừa số :
g. 4x 6 + 4 x 5 + 4 x 7
h. 25 + 60 - 35 + 15
i.

5x3+5 +4x7

j.

8x 2 + 24 + 7 x 4 + 7

k.

mm + nn + pp

Câu 4 / Điền dấu thích hợp vào ô trống :
a+a+…+a

ax3+ax6

mx5+mx8

mx5+mx8–mx2

ax5+ax6

bx4+bx7

Câu 5 / Không tính , hãy điền dấu thích hợp vào ô trống :
a.

25 x 9 ….

17 x 17

b.

12 x 5 x 24 ….

18 x 5 x 18

c.

a x ( b + 1 ) …. b x ( a + 1 )

( biết a > b )

d. 222 x 33 x 5 …. 2 x 333 x 55
Câu 6/ Tìm y , biết :
a.

y x 2 + y x 5 = 728

b.

y x2 + y + y + 40 = 100

c.

y + y x 4 + y x 3 + y x 2 = 8a

d.

y : 11 = a

e.

y : 111 = b

Câu 7. Tìm y , biết :
a.

yx3<4x3

b.

yx2< 6

c.

5 < y x 5 < 10

d.

yx3<7

Câu 8/ Tích của hai số thay đổi như thế nào trong mỗi trường hợp sau đây ?
a.

Mỗi thừa số được gấp lên ( hoặc giảm đi ) 3 lần .

b.
Thừa số này giảm đi ( hoặc gấp lên) 2 lần , thừa số kia gấp lên ( hoặc
giảm đi ) 2 lần .
c.

Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia gấp lên 2 lần .

d.

Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia giảm đi 2 lần .

GV: TrÇn ThÞ Chung.

14


e.

Thừa số này gấp lên 2 lần và thừa số kia gấp lên 5 lần .

Câu 9. Cho tích của 2 số là 150 . Tìm tích mới trong mỗi trường hợp sau đây :
f.

Mỗi thừa số được gấp lên 2 lần .

g.

Thừa số này giảm đi 2 lần , thừa số kia gấp lên 2 lần .

h.

Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia gấp lên 2 lần .

i.

Thừa số này giảm đi 3 lần và thừa số kia giảm đi 2 lần .

j.

Thừa số này gấp lên 2 lần và thừa số kia gấp lên 5 lần .

Câu 10. Cho tích của 3 số là 90 . Tìm tích mới trong mỗi trường hợp sau đây :
a.

Mỗi thừa số được giảm đi 3 lần .

b.
Thừa số thứ nhất giảm đi 2 lần , thừa số thứ hai gấp lên 2 lần , giữ nguyên
thừa số thứ ba.
c.

Thừa số thứ ba gấp lên 2 lần , các thừa số còn lại giảm đi 3 lần.

Câu 11. Cho tích : A x 15 .
Tích trên sẽ thay đổi như thế nào trong mỗi trường hợp sau đây ?
a.

Thêm vào số A 3 đơn vị .

b.

Bớt ở số A 5 đơn vị .

Câu 12. Tích của hai số là 63 . Nếu thêm 2 đơn vị vào thừa số thứ nhất thì được
tích mới là 81. Tìm 2 thừa số của tích đó .
Câu 13. Tích của hai số là 81 . Nếu giảm 3 đơn vị ở thừa số thứ nhất thì được

tích mới là 54. Tìm thừa số thứ nhất của tích đó .
Câu 14. An tính tích : 12 x 5 . An bớt 2 đơn vị ở một thừa số vì thế tích bị giảm
đi 48 đơn vị . Hỏi An đã bớt 2 đơn vị ở thừa số nào ?
Câu 15. An tính tích : 16 x 6 . An thêm 3 đơn vị ở một thừa số vì thế tích tăng 48
đơn vị . Hỏi An đã thêm 3 đơn vị vào thừa số nào ?
Câu 16. Khi nhân số 27 với 8 . An đã viết nhầm số 27 thành 72 . Hỏi
tích trên sẽ thay đổi như thế nào ?
Câu 17. Khi nhân số 27 với một số . Mai đã viết nhầm số 27 thành 72 vì thế
tìch tăng thêm 360 đơn vị . Tìm phép nhân đúng .
Câu 18. Khi nhân một số A với một số có một chữ số . Tuấn đã viết lộn ngược
thừa số thứ hai vì thế tích bị giảm đi 288 đơn vị . Tìm phép nhân mà Tuấn đã thực
hiện .
Câu 19. Khi nhân một số có một chữ số với một số B . Tú đã viết lộn ngược
thừa số thứ nhất vì thế tích được tăng lên 735 đơn vị . Tìm tích của phép nhân
mà Tú đã thực hiện .
Câu 20. Khi nhân số 2ab với số 8 , bạn An đã bỏ quên chữ số 2 ở số 2ab . Hỏi
tích trên sẽ thay đổi như thế nào ?
GV: TrÇn ThÞ Chung.

15


Câu 21. Khi nhân số a24 với 9 , Ba đã bỏ quên chữ số a ở số a24 vì thế tích bị
giảm đi 2700.Tìm phép nhân mà Ba đã thực hiện .
Câu 22. Tích của 3 số là lá 24. Tích của số thứ nhất và số thứ hai là 6 . Tích của
số thứ hai và số thứ ba là 8 . Tìm 3 số đó .
Câu 23. Tìm 3 số biết nếu gấp thừa số thứ nhất lên 2 lần thì được tích là 60. Tích
của số thứ nhất và số thứ hai là 6 . Tích của số thứ hai và số thứ ba là 10 .
IV . Phép chia
IV. A/ Một số kiến thức cần nhớ:

4.1. Số chia phải lớn hơn 0 .
4.2/ 0 chia cho mọi số đều bằng 0.
4.3/ a. Số dư luôn nhỏ hơn số chia.
b. Số dư lớn nhất = số chia – 1
4.4/ Số bị chia = thương x số chia + số dư
Số chia = ( số bị chia - số dư ) : thương
4.5 / Thương không đổi : thương của hai số không đổi khi số bị chia và số chia
cùng tăng (hoặc cùng giảm ) một số lần như nhau.
4.6/ Số bị chia gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu lần , giữ nguyên số chia thì
thương cũng gấp lên ( hoặc giảm đi ) bấy nhiêu lần .
4.7 / Số chia gấp lên ( hoặc giảm đi ) bao nhiêu lần , giữ nguyên số bị chia thì
thương sẽ bị giảm đi ( hoặc gấp lên ) bấy nhiêu lần .
4.8/ Trong phép chia, muốn thương tăng lên ( hoặc giảm đi ) 3 đơn vị thì số bị
chia phải tăng lên ( hoặc giảm đi ) một số bằng 3 lần số chia .
4.9 / Trong phép chia có dư , muốn trở thành phép chia hết , thương không đổi
thì số bị chia phải bớt đi một số bằng số dư.
4.10 . Mọi số chia cho 1 đều bằng chính nó .
IV.B/ Bài tập vận dụng
Câu1. Tìm y :
a.

y : 5 = 8 ( dư 2)

b.

97 : y = 5 ( dư 2 )

c.

bbb : y = b

d.

mm : y = m

e.

p:y=pxy

Câu 2 . Tìm x :
a.

x: 2 < 6 : 2

b.

x:3< 2

GV: TrÇn ThÞ Chung.

16


c.

8 < x : 4 < 10

d.

4:x<2

e.

3<6:x<5

Câu 3 . Tính nhanh :
a. ( 8 x 3 – 24 ) : ( 1 + 2 + 5 + … + 20 )
b. 234 + 50 : 2 – 100 : 4
c. ( a : 1 – a x1 ) x ( 234 + 345 + 456 )
Câu4 . Thương của hai số thay đổi như thế nào trong mỗi trường hợp sau đây:
a.

Số bị chia giảm 3 lần , số chia giữ nguyên.

b.

Số chia giảm 3 lần , số bị chia giữ nguyên.

c.

Số bị chia và số chia cùng gấp lên (hoặc cùng giảm đi) 2 lần .

d.

Số chia giảm 3 lần , số bị chia gấp 2 lần .

e.

Số chia gấp 3 lần , số bị chia gấp 2 lần .

Câu 5. Thương của hai số là 420. Tìm thương mới của chúng trong mỗi trường
hợp sau đây :
f.

Số bị chia giảm 3 lần , số chia giữ nguyên.

g.

Số chia giảm 3 lần , số bị chia giữ nguyên.

h.

Số bị chia và số chia cùng gấp lên (hoặc cùng giảm đi) 2 lần .

i.

Số chia giảm 3 lần , số bị chia gấp 2 lần .

j.

Số chia gấp 3 lần , số bị chia gấp 2 lần .

Câu 6. Một phép chia có số chia là 8 , số dư là số lớn nhất có thể , thương là số
chẵn nhỏ nhất có hai chữ số khác nhau. Tìm số bị chia.
Câu 7. Một phép chia có dư , số dư lớn nhất là 5 , thương là số lẻ nhỏ nhất có hai
chữ số khác nhau. Tìm phép chia đó .
Câu 8.Trong một phép chia cho 7 , số dư là 2 . Hỏi :
a. Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương tăng 2 đơn vị thì số bị chia
phải thay đổi như thế nào ?
b. Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương giảm 3 đơn vị thì số bị chia

phải thay đổi như thế nào ?
c. Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương tăng 3 đơn vị thì số bị chia
phải tăng ít nhất là bao nhiêu đơn vị ?
d. Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương tăng 3 đơn vị thì số bị chia
phải tăng nhiều nhất là bao nhiêu đơn vị ?
e. Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương giảm 2 đơn vị thì số bị chia
phải giảm ít nhất là bao nhiêu đơn vị ?
GV: TrÇn ThÞ Chung.

17


g. Muốn phép chia trở thành phép chia hết, thương giảm 3 đơn vị thì số bị chia
phải giảm nhiều nhất là bao nhiêu đơn vị ?
Câu9. May một bộ quần áo hết 3 m vải . Hỏi nếu có 232 m vải thì may được
nhiều nhất mấy bộ quần áo như thế ?
Câu 10. Một đoàn bộ đôị có 82 người cần qua sông. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu
chuyến đò biết mỗi chuyến đò chỉ chở tối đa 8 người ?
Câu 11. Một đoàn bộ đôị có 82 người cần qua sông. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu
chuyến đò biết mỗi chuyến đò chỉ chở tối đa 8 người kể cả người lái đò?
Câu 12. Tổng của hai số là 72. Số lớn chia cho số bé được thương là 5. Tìm 2 số
đó .
Câu 13. Tổng của hai số là 72. Số lớn chia cho số bé được thương là 4 dư 2 . Tìm
hiệu của 2 số đó .
Câu 14. Khi chia một số cho 42 , chị Mai đã viết nhầm số chia thành 21 nên được
thương là 15 . Tìm thương đúng của phép chia đó .
Câu 15. Khi chia một số cho 16 , chị Mai đã viết nhầm số chia thành 8 nên được
thương là 9 . Tìm phép chia đó .
Câu 16. Một số chia cho 3 lần số chia được thương là 6 . Nếu lấy số đó chia cho 2
lần thương thì được kết quả là 5 . Tìm số bị chia .

Câu 17. Một số chia cho 2 lần số chia được thương là 8 . Nếu lấy số đó chia cho 2
lần thương thì được kết quả là 6. Tìm phép chia đó .
Câu 18. Cho phép chia : 49 : 7 . Hỏi :
a.
Phải cùng thêm vào số bị chia và số chia bao nhiêu đơn vị để được hai số
mới có thương là 2.
b.
Phải bớt ở số bị chia và số chia cùng một số nào để được hai số có thương
là 1.
Câu 19. Hiệu của hai số là 7 . Nếu lây số lớn chia cho số bé được thương là 1 và
còn dư. Tìm số dư.
Câu 20. a. Một số chia cho 7 được số dư gấp 5 lần thương. Tìm số đó .
b. Một số chia cho 6 được số dư gấp 4 lần thương. Tìm phép chia đó.
Câu 21. Tìm một số biết số đó gấp lên 2 lần rồi bớt 2 đơn vị cũng bằng số đó
chia cho 2 rồi cộng thêm 4.
Câu 22. Tìm 2 số có 2 chữ số , biết thương củ 2 số đó là 4. Số bé cộng với 6 là
một số tròn chục .
Câu 23. Tổng của số bị chia , số chia và thương là 125, thương là 5. Tìm phép
chia đó .
Câu24. Tìm một số biết số đó nhân 2 rồi bớt 7 , sau đó đem chia cho 2 thì được
thương là 23 dư 1.
Câu 25. Cho dãy số : 2 , 3, 3, 4, 8, 2 , 3, 3, 4, 8, 2 , 3, 3, 4, 8. ..
GV: TrÇn ThÞ Chung.
18


Hãy cho biết :
a.

Số thứ 35 của dãy số là số nào ?

b.

Số thứ 58 của dãy số là số nào ?

c.

Tính tổng của 40 số trong dãy số đó .

d.

Tính tổng của 57 số trong dãy số đó .

e.

Khi viết đến số thư 100 thì có bao nhiêu chữ số 3 ?

f.

Khi viết đến số thư 106 thì có bao nhiêu chữ số 3 ?

Câu 26. Cho băng ô , phần đầu của băng ô như sau :
23

45

Biết tổng 3 số liền nhau trong băng ô là 100. Hãy tìm :
a.

Số thứ 36 của băng ô.

b.

Số thứ 68 của băng ô.

c.

Tính tổng của 30 số đầu tiên trong băng ô.

d.

Tính tổng của 46 số đầu tiên trong băng ô.

Câu27. Cho dãy chữ : HỒNG HÀ , HỒNG HÀ , HỒNG HÀ….
Hãy tìm :
a.

Chữ cái thứ 300 củ dãy chữ trên.

b.

Khi viết đến chữ cái thứ 1000 thì có bao nhiêu chữ cái O ?

Chuyên đề 2 : Số và chữ số
A.

Một số kiến thức cần ghi nhớ :

a.1/ - Có 10 chữ số dùng để viết số tự nhiên : 0,1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Chữ số < 10

- Có 5 chữ số chẵn : 0 , 2, 4,6, 8.
- Có 5 chữ số lẻ : 1 , 3, 5, 7, 9 .
- Chữ số hàng cao nhất của số tự nhiên phải lớn hơn 0 .
- Trong số tự nhiên , mỗi hàng ứng với một chữ số . Chữ số ở hàng nào thì
mang giá trị của hàng đó.
- Số có 2 chữ số có dạng : ab ( điều kiện : a > 0 , a , b < 10 )
- Số có 3 chữ số có dạng : abc ( điều kiện : a > 0 , a , b , c < 10 )
- Số có 4 chữ số có dạng : abcd ( điều kiện : a > 0 , a , b, c, d < 10
a.2 / Phân tích cấu tạo số :
ab = a0 + b = a x 10 + b
abc = a00 + b0 + c = a x 100 + b x 10 + c = ab0 + c
GV: TrÇn ThÞ Chung.

19


abcd = a000 + b00 + c0 + d = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = ab00 + cd
a.3/ Viết thêm một chữ số vào bên phải số tự nhiên :
- Nếu viết thêm một chữ số a vào bên phải 1 số tự nhiên thì số đó được gấp
lên 10 lần và a đơn vị .
Số mới = số cũ x 10 + a
a.4/ Xoá bỏ một chữ số a ở tận cùng bên phải của một số tự nhiên :
- Nếu xoá bỏ một chữ số a ở tận cùng bên phải của một số tự nhiên thì số đó bị
giảm đi a đơn vị rồi giảm tiếp 10 lần .
Số cũ = số mới x 10 + a
a.5 / Viết thêm chữ số vào bên trái một số tự nhiên :
- Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số có một chữ số thì số đó tăng a0 đơn vị.
- Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó tăng a00 đơn vị.
- Khi viết thêm chữ số a vào bên trái số có 3 chữ số thì số đó tăng a000 đơn vị…
a.6/ Xoá bỏ chữ số ở tận cùng bên trái của một số tự nhiên :

- Khi xoá bỏ chữ số a ở tận cùng bên trái của một số có 2 chữ số thì số đó a0 đơn
vị .
- Khi xoá bỏ chữ số a ở tận cùng bên trái của một số có 3 chữ số thì số đó a00
đơn vị .
- Khi xoá bỏ chữ số a ở tận cùng bên trái của một số có 4 chữ số thì số đó a000
đơn vị . …
a.7 . Khi lập số tự nhiên có thể có hai trưòng hợp xảy ra :
- Mỗi chữ số có thể lặp lại trong mỗi hàng của số đó .
_ Mỗi chữ số chỉ xuất hiện một lần trong một hàng nào đó . ( không lặp lại trong
số đó )
a.8 / Tìm chữ số số tận cùng
- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng
đơn vị các số hạng trong tổng đó .
- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng
đơn vị của các thừa số trong tích đấy .
- Tích của hai số bằng nhau không thể có tận cùng là 2,3,7,8.
- Tích của các số có tân cùng là 0 có tận cùng là 0
- Tích của các số có tân cùng là 1 có tận cùng là 1
- Tích của các số có tân cùng là 5 có tận cùng là 5
- Tích của các số có tân cùng là 6 có tận cùng là 6
- Tích của số tận cùng là 0 và mọi số khác đều có tận cùng là 0.
GV: TrÇn ThÞ Chung.

20


- Tích của số tận cùng là 5 và mọi số lẻ đều có tận cùng là 0.
B.Bài tập vận dụng :

Dạng1. Các bài toán về cấu tạo số

Câu1 : Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm :
a.

8bc … 9nm

b.

a9c …. a 89

c.

ab8 …. abc

d.

a99 …. Amn

Câu 2./ Tìm x , biết :
a.

68x + 124 = 809

b.

72x – 237 = 488

c.

427 – 1x9 = 308

d.

6x : 3 = 23

Câu 3. Không tính , hãy so sánh A và B , biết :
A = 28 + 456 + 501
B = 526 + 408 + 51
Câu 4. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm :
a5 + 8b …..ab + 85
b5 + a8 ….. ab + 13
a25 + 3b7 + 4c …. ab7 + 34c + 5
Câu 5. Tìm ab, abc biết :
a.

a5 + 3b = 72

b.

a51 + b7 + 10c = 835

Câu 6. Tìm chữ số a, b , c . Biết :
a. a5 + 2b = 56
b. a51 + b7 + 10c = 756

Dạng 2. Các bài toán tìm số theo điều kiện chữ số của nó :
Câu 7. a.Viết tất cả những số có ba chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 3.
b.Viết tất cả những số có 4 chữ số biết tổng các chữ số của nó bằng 3.
Câu8. Tìm các số có 2 hoặc 3 chữ số biết tích các chữ số của nó bằng 12 và số
đó nhỏ hơn 500.
GV: TrÇn ThÞ Chung.

21


Câu9 . Tìm số có 3 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 25 , giá trị của số đó
không đổi khi đọc theo thứ tự ngược lại .
Câu10 . Tìm số có 3 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 25 , giá trị của số đó
không đổi khi đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau .
Câu11 . Tìm số có 4 chữ số biết tổng các chữ số của nó là 32, giá trị của số đó
không đổi khi đọc theo thứ tự ngược lại .
Câu 12. Tìm số chẵn có 3 chữ số , biết chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng
chục nhưng bằng một nửa chữ số hàng đơn vị.
Câu 13 . Tìm số có 2 chữ số biết số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó .

Dạng 3 . Bài toán về viết thêm chữ số vào bên trái hoặc bên phải một
số tự nhiên
Câu 14. Tìm một số có hai chữ số biết khi viết thêm chữ số 0vào bên phải một số
tự nhiên thì số đó tăng thêm 288 đơn vị .
Câu 15. Tìm một số có hai chữ số biết khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một
số tự nhiên thì số đó tăng thêm 547 đơn vị .
Câu 16. Tìm một số có hai chữ số biết khi viết thêm chữ số a vào bên phải một số
tự nhiên thì số đó tăng thêm 273 đơn vị .
Câu 17. Hiệu của 2 số là 267 . Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé ta được
số lớn . Tìm 2 số đó .
Câu 18. Hiệu của 2 số là 268 . Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số bé ta được
số lớn . Tìm tổng 2 số đó .
Câu 19. Tổng của hai số là 20 . Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé , giữ
nguyên số lớn ta được tổng mới là 92. Tìm 2 số đó .
Câu 20. Tổng của hai số là 15 . Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số lớn , giữ
nguyên số bé ta được tổng mới là 89 . Tìm hiệu 2 số đó .

Câu 21. Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó
ta được số mới gấp 6 lần số cũ .
Câu 22 . Tìm một số có 3 chữ số biết nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó ta
được số mới . Tổng của số cũ và số mới là 4500 .
Câu 23. Tổng của 2 số là 268 . Số bé là số có 2 chữ số . Nếu viết thêm chữ số 2
vào bên trái số bé ta được số lớn . Tìm 2 số đó .
Câu 24. Tổng của 2 số là 376. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số bé ta được
số lớn . Tìm 2 số đó .

Dạng 3 . Bài toán về xoá chữ số ở một số tự nhiên
Câu 25.Tìm một số biết rắng nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng bên phải của một số
tự nhiên ta được số mới kém số ban đầu 275 đơn vị .
GV: TrÇn ThÞ Chung.

22


Câu 26. Tìm 2 số biết nếu xoá bỏ chữ số 4 ở tận cùng bên phải của số lớn ta
được số bé , hiệu của hai số là 319.
Câu 27. Hiệu của 2 số là 485 . Nếu xoá bỏ chữ số 4 ở tận cùng bên phải của số
lớn ta được số bé . Tính tổng của hai số đó .
Câu 28 . Tìm một sô có 3 chữ số biết rằng nếu xoá bỏ chữ số 2 ở tận cùng bên trái
của số đó ta được số mới bằng 1/5 số phải tìm .
Câu 29 . Tìm một sô có 3 chữ số biết rằng nếu xoá bỏ chữ số 5 ở tận cùng bên trái
của số đó ta được số mới . Tổng của số mới và số phải tìm là 58 6.
Câu 30 . Tổng của 2 số là 384. Nếu xoá bỏ chữ số 2 ở tận cùng bên trái của số lớn
ta được số bé . Tìm hiêu 2 số đó .
Chú ý : Các bài toán về xoá bỏ ( hoặc viết thêm ) một chữ số ở bên trái một số tự
nhiên ta luôn phải chú ý xem số đó có bao nhiêu chữ số .
Câu 31.Người ta viết một số tự nhiên như sau : 3045671213. Hãy xoá đi 6 chữ số

và giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được :
a.

Số lớn nhât có thể .

b.

Số bé nhât có thể .

Câu 32. Tìm số có ba chữ số khác nhau dược viết bởi 3 chữ số sau : 2,5,8. Nếu
xoá bỏ chữ số 5 của số đó ta được số mới kém số đó 770 đơn vị.
Câu 33. Tữ 3 chứ số : 1, 7, 9 Ta lập được số có 3 chữ số khác nhau là A . Từ hai
chữ số ta lạp được số có 2 chữ số khác nhau là B . Tìm A + B biết A- B = 843

Dạng 4 . Các bài toán lâp số
Câu 34 . Cho 3 chữ số 3, 4, 5,. Hãy :
a. Lập tất cả những số có ba chữ số .
b. Lập tất cả những số có ba chữ số khác nhau .
Câu 35 . Cho 3 chữ số 0 , 3, 4, Hãy :
c. Lập tất cả những số có ba chữ số rồi săp xếp theo thứ tự tăng dần .
d. Lập tất cả những số có ba chữ số khác nhau rồi săp xếp theo thứ tự giảm dần
Câu 36. Cho 3 chữ số : a , b , c . Biết a > b > c > 0 . Hãy lập tất cả những số có 3
chữ số khác nhau rồi xếp theo thứ tự tăng dần .
Câu 37. Cho 3 chữ số : 2, 3 , 5 . Hãy :
a.

Lập tất cả những số có 2 chữ số rồi tính nhanh tổng các số đó .

b.

Lập tất cả những số có 2 chữ số khác nhau rồi tính nhanh tổng các số đó .

Câu 38. Cho 3 chữ số : a , b , c . Biết a > b > c > 0., a + b + c = 8 . Hãy :
c.

Lập tất cả những số có 2 chữ số rồi tính nhanh tổng các số đó .

d.

Lập tất cả những số có 2 chữ số khác nhau rồi tính nhanh tổng các số đó .

Câu 39.Cho 3 chữ số : a , b , c . Biết a > b > c > 0., a + b + c = 10 .
GV: TrÇn ThÞ Chung.
23


Hãy lập tất cả những số có 3 chữ số khác nhau rồi tính nhanh tổng các số đó .
Câu 40 . Từ 3 chữ số : 2, 4, 6 có thể :
a.

Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ?

b.

Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?

Câu 41 . Từ 4 chữ số : 0, 1, 4, 6 có thể :
c.

Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ?

d.

Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?

Câu42 Từ 4 chữ số khác nhau và khác 0 . Có thể :
a.

Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số ?

b.

Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ?

Câu 43. a. Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều là chữ số lẻ ?
b. Có bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau đều là chữ số lẻ ?
Câu 44 a/. Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều là chữ số chẵn ?
b/ Có bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau đều là chữ số chẵn ?
Câu 45. a.Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chữ số hàng trăm là 4 ?
b. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chư số hàng chục là 8 ?
Câu 46. Trong cuộc thi trạng nguyên cấp huyện của một trường tiểu học , khối 3
có 5 bạn được tham gia . Mỗi bạn bắt tay với người khác đúng 1 lần . Hỏi có tất
cả bao nhiêu cái bắt tay ?
Câu 47. Mai có 6 tấm bưu ảnh khác nhau , Mai muốn chọn ra một bộ 2 tấm để
tặng bạn . Hỏi Mai có bao nhiêu cách lựa chọn ?
Câu 48. Có bao nhiêu cách xếp chhỗ ngồi cho 4 bạn trong cùng 1 bàn ?
Câu 49. Cho 5 điểm khác nhau trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một
đường thẳng . Hỏi có thể nối được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng ?

Dạng 5. Tìm chữ số tận cùng

Câu 50. Tìm chữ số tận cùng của mỗi biểu thức sau :
a.

234 + 45 + 789 + 23456 + 34521

b.

234 x 34 x 788 x 678

c.

23 x 5 + 34 x 6 + 456 x 7

d.

23 x 8 + 34 x 2 – 345 x 3

Câu 51. Không tính hãy cho biết biết thức sau đã tính đúng hay sai ?

a. 21 x 21 x 21 x 21 + 35 x45 x 45 + 6 x 16 x 26 x 36
b. 34 x 3 + 679 x 9 - 45 x 87 = 5671
GV: TrÇn ThÞ Chung.

24

= 45678


c. 2 x 3 x 4 x 5 x ( 1 +3 + 5 + … + 19 ) = 23452
d. Chuyên đề 3 : Tìm một trong các phần bằng nhau của

một số .
A. Một số kiến thức cần ghi nhớ :
A1. a. Muốn tìm 1/n của số A ta lấy A chia cho n ( n > 1 )
b. Muốn tìm a/n của số B ta lấy B chia cho n rồi nhân a ( n > 1 )
B. Nếu biết 1/ n của số A là a thì số A = a x n
Chú ý : Muốn biểu diễn 1/n hay a/n của một số B ta phải chia số B thành n phần
bằng nhau .
B.Bài tập vận dụng :

Dạng1. Tìm 1/n của một số
Câu 1. Tìm :
a.1/7 của 84 kg
b.1/5 của 2m
c. 1/2 của 1/3 của 42
d. 2/5 của 235
Câu 2. Mẹ An có 15 con gà và 27 con vịt . Mẹ đã bán 1/5 số gà và 2/3 số con vịt .
Hỏi mẹ còn lại tất cả bao nhiêu con ?
Câu 3. Một bà cụ đi bán 5 chục quả trứng gà . Lần thứ nhất, bà bán 1/5 số quả
trứng . Lần thứ hai, bà bán 2/5 số quả trứng và 2 quả . Lần thứ ba , cụ bán 1/3số
trứng còn laị sau 2 lần bán trước . Số còn lai cụ đem về ăn . Hỏi cụ đem về bao
nhiêu quả trứng ?

Dạng2. Tìm số khi biết 1/n của số đó
Câu 4. a. Cho ½ của số A là 12 . Tìm số A.
b.Cho 1/2 của 1/3 số B là 12 . Tìm số B.
c. Cho 2/5 của số M là 8 . Tìm số M.
Câu 5. Một nhà máy ngày đầu sản xuất được 56 sản phẩm và bằng ¼ số sản
phẩm của ngày thứ hai . Hỏi cả hai ngày , nhà máy đo ssản xuất được bao nhiêu
sản phẩm ?
Câu 6. Có hai bao gạo . Biết 1/7 số kg gạo ở bao thứ nhất bằng 2/5 số kg gạo ở

bao thứ hai và là 14 kg . Hỏi cả hai bao cân nặng bao nhiêu kg ?
Câu 7. Biết 1/3 số viên bi của An thêm 5 viên bi thì bằng 34 viên. Tính số bi củ
An.
Câu 8. Mai nghĩ ra một số . Nếu thêm 20 đơn vị vào 1/3 một số thì được một số
mới gấp đôi số đó . Tìm số Mai đã nghĩ.
GV: TrÇn ThÞ Chung.

25