Rèn luyện kĩ năng,giúp học sinh ôn tập phần tam thức bậc hai trong thời gian nghỉ phòng dịch bằng lớp học trực tuyến kết hợp với lớp học ảo

MỤC LỤC
MỤC LỤC…………………………………………………………………………..1
Phần I : Mở đầu…………………………………………………………………..1
1.1.Lí do chọn đề tài………………………………………………………………1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………....2
1.3 .Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………...3
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………..3
Phần II : Nội dung………………………………………………………………...3
2.1. Cơ sở lí luận …………………………………………………………………3
2.2. Thực trạng …………………………………………………………………...3
2.3.Quá trình thực hiện……………………………………………………………4
2.3.1.Một số kiến thức cơ bản…………………………………………………….4
2.3.2.Rèn luyện kĩ năng xét dấu tam thức bậc hai………………………………..5
2.3.3.Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai,bất phương trình tích
bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ………………………………………….. ...7
2.3.4. Rèn luyện kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc hai……………………….10
2.3.5.Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện của tham số để tam thức không đổi dấu
trên R ……………………………………………………………………...11
2.3.6.Bài tập trắc nghiệm online………………………………………………...12
Phần 3……………………………………………………………………………17
Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….18

1


Phần I. Mở Đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Nâng cao chất lượng giáo dục đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành
giáo dục nước ta. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi
mới nội dung và phương pháp dạy học.Mục đích của việc đổi mới phương pháp
dạy học là thay đổi lối truyền thụ một chiều sang dạy học theo “phương pháp dạy

học tích cực”nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực ,chủ động, sáng tạo,rèn
luyện thói quen và khả năng tự học,tinh thần hợp tác kĩ năng vận dụng kiến thức
vào các tình huống khác nhau trong học tập và thực tiễn tạo niềm vui và hứng thú
học tập cho học sinh
Kiến thức về dấu của tam thức bậc hai là một đơn vị kiến thức nhỏ so với
toàn bộ chương trình Đại số 10 trung học phổ thông nói riêng và toàn bộ chương
trình toán học trung học phổ thông nói chung, nhưng nó lại chiếm một vai trò
quan trọng đối với việc giải các bài toán phổ thông. Tam thức bậc hai có nhiều
ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ
bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai còn được dùng để chứng minh
bất đẳng thức hoặc giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm… Đây
chính là một công cụ đơn giản nhưng hiệu quả để giải rất nhiều bài toán xuyên
suốt toàn bộ chương trình toán phổ thông.
Trong giai đoạn hiện nay, khi cả thế giới đang cố gắng khống chế và khắc
phục dịch bệnh COVID-19,học sinh phải nghỉ học trong thời gian khá dài,nhiều
học sinh chưa tự giác trong việc tự ôn tập kiến thức tại nhà hoặc ý thức được nhưng
việc thực hiện chưa tốt do năng lực còn hạn chế dẫn đến việc ôn luyện cho học sinh
bằng cách gửi bài tập cho học sinh tự làm qua nhóm lớp trong thời gian nghỉ dịch
không hiệu quả.Việc ôn luyện cho học sinh tại nhà bằng lớp học trực tuyến
“Meet.google.com” là một giải pháp hiệu quả giúp giáo viên có thể trực tiếp hướng
dẫn học sinh ôn tập mà không phải đến trường thực hiện tốt phương châm của bộ
giáo dục và đào tạo “tạm dừng đến trường nhưng không ngừng việc học” .Tuy
nhiên khi dạy trực tuyến giáo viên thực hiện bài giảng một chiều,học sinh tiếp nhận
qua mạng ,qua các phương tiện sự tương tác giữa giáo viên và học sinh rất hạn
chế,giáo viên không kiểm soát được mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh.Lớp
học ảo “google classroom” kết hợp với tạo đề trắc nghiệm online bằng
“forms.google” sẽ phần nào giúp giáo viên kiểm soát được mức độ tiếp thu kiến
thức mà mình đã truyền tải cho học sinh qua “meet google”
Để giúp học sinh ôn tập nắm vững kiến thức về tam thức bậc hai và có thể
ứng dụng trong nhiều bài toán của chương trình toán phổ thông đồng thời có thể

giúp học sinh tự học trong thời gian nghỉ phòng dịch tại nhà
2


Với những lí do như trên tôi lựa chọn đề tài:
“Rèn luyện kĩ năng,giúp học sinh ôn tập phần tam thức bậc hai trong
thời gian nghỉ phòng dịch bằng lớp học trực tuyến kết hợp với lớp học ảo”
1.2. Mục đích nghiên cứu
+) Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
+) Nghiên cứu kỹ năng giải Toán phần tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai
và ứng dụng của tam thức bậc hai
+) Tạo ra hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán phần tam thức bậc
hai ,giúp học sinh củng cố và khắc sâu các kiến thức về tam thức bậc hai,góp phần
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi
dạy phần tam thức bậc hai –chương trình đại số 10
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+) Phương pháp nghiên cứu lí luận.
+) Phương pháp điều tra quan sát.
+)Phương pháp phân tích hệ thống:để phân tích các mối quan hệ liên quan đến đổi
mới phương pháp dạy học, một số phần mềm tin học và ứng dụng công nghệ thông
tin trong dạy học
+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
Phần II. Nội Dung
2.1.Cơ sở lí luận
- “Kỹ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một
chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết ( kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết
quả mong đợi
- “ Trong Toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh

cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức
(khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói đến kỹ
năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để
đạt được mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động.
2.2Thực trạng vấn đề nghiên cứu
Thực trạng là nhiều học sinh chưa tự củng cố và hệ thống được kiến thức đã học
trên lớp cộng với thời gian nghỉ tết sau đó lại nghỉ dịch khá dài khiến việc học tập
3


bị ngắt quãng, các em không thể tự mình giải được các bài toán về tam thức bậc hai
, bất phương trình bậc hai và một số ứng dụng của tam thức bậc hai mà giáo viên
gửi qua nhóm lớp .
2.3.Quá trình thực hiện
Trước khi tổ chức buổi học trực tuyến giáo viên yêu cầu học sinh tự mình xem
lại các kiến thức cơ bản về tam thức bậc hai (yêu cầu này được giáo viên gửi qua
“Google classroom” )
Bắt đầu buổi học giáo viên yêu cầu một số học sinh nhắc lại các kiến thức đã
giao trong “Google classroom”.Sau khi kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh
giáo viên tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản cần nhớ.
2.3.1 Một số kiến thức cơ bản:(giáo viên chia sẻ màn hình ,học sinh xem và ghi
chép lại vào vở)

4


2.3.2 .Rèn luyện kĩ năng:
2.3.2.1 Rèn luyện kĩ năng xét dấu một tam thức bậc hai:
Bài tập 1 :(Giáo viên chia sẻ đề lên màn hình):

5


Giáo viên cho học sinh thời gian 5 phút để làm sau đó yêu cầu một vài học sinh
nêu kết quả mỗi bài, nhận xét và sửa cụ thể từng bài bằng bảng hoặc chia sẻ cách
làm lên màn hình
*a) f(x)= x2-x+1>0 ∀x∈ ¡ vì tam thức f(x) có ∆ = - 3 < 0 và a = 1 > 0
Bảng xét dấu sau:
x
-∞
2
x -x+1

+∞
+

*b) f(x)= -x2-2x+3
Giải
Vì a=-1<0 và tam thức f(x) có hai nghiệm x1=-3 ; x2= 1 ( dễ thấy x1 < x2) nên
f(x) < 0 (cùng dấu với a) khi x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) và f(x) > 0 (trái dấu với a) khi
x ∈ ( −3;1) .
Bảng xét dấu sau:
x
-∞
-3
1
+∞
-x2-2x+3
0

+
0
*c)f(x)= x2-2x+1
Giải
f(x)= x2-2x+1 > 0 ∀x ≠ 1 vì tam thức f(x) có ∆ =0 và nghiệm kép x = 1, a = 1 > 0
Bảng xét dấu sau:
x
x -2x+1
2

-∞

+∞

1
+

0

+

*d)f(m)= - m2 – 4m
(Giáo viên lưu ý cho học sinh bài này là xét dấu tam thức bậc hai nhưng không
phải ẩn x mà ẩn là m)
Giải
Vì a=-1<0 và tam thức f(m) có hai nghiệm m1=-4 ; m2= 0 ( dễ thấy m1 < m2) nên
f(m) < 0 (cùng dấu với a) khi m ∈ ( −∞; −4) ∪ ( 0; +∞ ) và f(m) > 0 (trái dấu với a) khi
m ∈ ( −4;0) .
Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:
m

-∞
-4
2
-m -4m
0

+

0
0

+∞
-

* e)f(t)= t2 – 4( tam thức bậc hai ẩn t)
6


Vì a=1>0 và tam thức f(t) có hai nghiệm t1=-2 ; t2= 2 ( dễ thấy t1 < t2) nên
f(t) > 0 (cùng dấu với a) khi t ∈ ( −∞; −2) ∪ ( 2; +∞ ) và f(t) < 0 (trái dấu với a) khi

t ∈ ( −2;2) .
Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:
t
-∞
-4
t2 – 4
0
+

+∞

0
0

-

2.3.2.2 Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình bậc hai,bất phương trình tích
và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải: (Giáo viên chia sẻ màn hình)

Giáo viên cho học sinh thời gian 10 phút để làm sau đó yêu cầu một vài học
sinh nêu kết quả mỗi bài hoặc chụp bài giải của mình ,giáo viên nhận xét và
sửa cụ thể từng bài bằng bảng hoặc chia sẻ cách làm lên màn hình
Giải
a) - x2 + 2x + 3 < 0
Ta có: - x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm x1=-1, x2=3, a=-1<0
Bảng xét dấu:
x
-∞
-1
3
vt
0
+
0
-

+∞

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )
b) x + 2x + 1 > 0
Ta có: x2 + 2x + 1 =0 có nghiệm kép x = -1, a=1>0
2

7


Bảng xét dấu:
x
-∞
-1
vt
+
0
Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ¡ \{-1}
c) - x2 + 2x – 6 > 0
Ta có: - x2 + 2x – 6 = 0 vô nghiệm, a=-1<0
Bảng xét dấu:

+∞
+

x
-∞
vt
Vậy: bất phương trình vô nghiệm S= ∅
d)

+∞

2x2 − 16x + 27
≤2
x2 − 7x + 10

Bất phương trình trở thành:

(

)

2x2 − 16x + 27− 2 x2 − 7x + 10
2x2 − 16x + 27
−2x + 7
− 2≤ 0⇔
≤ 0⇔ 2
≤0
2
2
x − 7x + 10
x − 7x + 10
x − 7x + 10

Bảng xét dấu
x

-∞

-2x+7
x2-7x+10

vt

7
2

2
+
+
+

|
0
||

+
-

+∞

5

0
|
0

+


7





|
0
||

+
-

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S=  2;  ∪ ( 5; +∞ )
2
2

e) (4 - 2x)(x + 7x + 12) < 0
Bảng xét dấu
x
4-2x
x2+7x+12
vt

-∞
+
+
+

-4
|
0

0

-3
+
-

|
0
0

+∞

2
+
+
+

0
|
0

+
-

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S= ( −4; −3) ∪ ( 2; +∞ )
*Một số lưu ý:
1.Đối với các bất phương trình có vế trái là tam thức bậc hai vô nghiệm, các
em thường kết luận sai nghiệm.
8

VD:
Giải bất phương trình x2+x+4>0
Lời giải sai: x2+x+4>0
Ta có x2+x+4=0 vô nghiệm nên bất phương trình vô nghiệm S= ∅
Lời giải đúng Ta có x2+x+4=0 vô nghiệm và a=1>0
nên x2+x+4>0 với mọi x thuộc ¡
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= ¡
Cách khắc phục:Sau khi tìm nghiệm vế trái các em lập bảng xét dấu và so
sánh với dấu của bất phương trình nếu giống nhau thì kết luận vô số nghiệm, còn
nếu khác nhau thì bất phương trình mới vô nghiệm.
2. Đối với các bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu các em thường xét dấu
khi chưa đưa bất phương trình về dạng
VD :Giaû
i baá
t phöôngtrình

Lời giải sai:
Bảng xét dấu
x

P ( x)

 P ( x)

P ( x)
P ( x)
< 0
> 0,
≤ 0,

≥ 0÷.
 Q ( x)
÷
Q ( x)
Q ( x)
Q ( x)



x2 − 3x − 4
<1
x2 − 5x + 6

x2 − 3x − 4
<1
x2 − 5x + 6

-∞

-1

2

3

+∞

4

x2-3x-4

+
0
|
- |
0
+
2
x -5x+6
+
|
+
0
0
+
|
+
vt
+
0 ||
+ ||
0
+
Vậy nghiệm của bất phương trình là S = (-1;2) ∪ (3;4)
Lời giải đúng :

(

)

x2 − 3x − 4 − x2 − 5x + 6

x2 − 3x − 4
x2 − 3x − 4
2x − 10
< 1⇔ 2
− 1< 0 ⇔
< 0⇔ 2
<0
2
2
x − 5x + 6
x − 5x + 6
x − 5x + 6
x − 5x + 6

Bảng xét dấu
x
-∞
2x-10
x2-5x+6
vt

2
+
-

|
0
||

3

+

|
0
||

+∞

5
+
-

0
|
0

+
+
+

Vậy nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞;2) ∪ (3;5)

9


Hướng khắc phục: Các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu số ta phải chuyển vế sao
cho vế phải bằng 0 tức là có dạng

P ( x)

 P ( x)

P ( x)
P ( x)
< 0
> 0,
≤ 0,
≥ 0÷ rồi mới xét
 Q ( x)
÷
Q ( x)
Q ( x)
Q ( x)



dấu vế trái.
2.3.2.3 Rèn luyện kĩ năng giải hệ bất phương trình bậc 2
Cách giải: (Giáo viên chia sẻ màn hình)

Giáo viên cho học sinh thời gian 5 phút để làm sau đó yêu cầu một vài học sinh
nêu kết quả mỗi bài hoặc chụp bài giải của mình ,giáo viên nhận xét và sửa cụ
thể từng bài bằng bảng hoặc chia sẻ cách làm lên màn hình
Giải



1

a)Bất phương trình thứ nhất có tập nghiệm là S1=  −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )

3


3

Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm là S2=  −1; ÷


2

1

Tập nghiệm của hệ (I) là S = S1 ∩ S2 =  −1; ÷


3

b) Bất phương trình thứ nhất có tập nghiệm là S1= ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
Bất phương trình thứ hai có tập nghiệm là S2=  2;5
Tập nghiệm của hệ (II) là S = S1 ∩ S2 =  2;5
10


2.3.2.4 Rèn luyện kĩ năng tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai không
đổi dấu trên ¡
Cách giải: (Giáo viên chia sẻ màn hình )

Bài tập 4:Với những giá trị nào của m thì các đa thức sau luôn âm với mọi x
thuộc ¡
11

a )f(x) = (m-1)x2 + (2m+1)x + m + 1
b )f(x) = - x2 + 2m 2 x - 2m2 - 1
Hướng dẫn : (Sau khi cho học sinh thời gian tự làm giáo viên yêu cầu học sinh nêu
cách làm và kết quả mỗi bài và chia sẻ màn hình hướng dẫn này)
a ) Với m = 1 thì f(x)= 3x+2 lấy cả những giá trị dương. Do đó m = 1 không
thỏa mãn điều kiện đề bài.
Với m ≠ 1, f(x) là tam thức bậc hai với ∆ = 4m+ 5. Do đó:
m< 1
m− 1< 0
−5
a < 0

∀x, f ( x) < 0 ⇔  '
⇔
⇔
−5 ⇔ m<
4
∆ < 0 4m+ 5 < 0 m<

4
−5
Vậy với m <
thì tam thức luôn âm
4

b) f(x) là tam thức bậc hai với a= -1 và ∆ ' = −1. Do đó: ∀x, f ( x) < 0
Vậy với mọi m thì tam thức luôn âm
Bài tập 5 :Với những giá trị nào của m thì các bất phương trình sau luôn nghiệm

đúng với mọi x thuộc ¡
a ) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 ≥ 0
b ) (m-2)x2 - 2(m-3)x + m – 1 ≤ 0
Hướng dẫn : (Sau khi cho học sinh thời gian tự làm giáo viên yêu cầu học sinh nêu
cách làm , kết quả mỗi bài và chia sẻ màn hình hướng dẫn này)
a ) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 ≥ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ 2m-1 ≤ 0
1
2
m < 2
m − 2 < 0

2
⇔ 
b ) (m-2)x - 2(m-3)x + m – 1 ≤ 0 ∀x ∈ ¡ ⇔ 
7 ⇔ m ∈∅
m
≥
−3m + 7 ≤ 0

3

⇔m ≤

Bài tập 6 :(Bài tập trắc nghiệm online)
Giáo viên yêu cầu học sinh vào lớp học ảo “google classroom” làm bài tập trắc
nghiệm sau đó nạp bài ,giáo viên xem và nhận xét cho mỗi học sinh

12

13


14


15


Kết luận:Trong phần 2 tôi đã hệ thống các kỹ năng cần thiết cần phải rèn luyện
cho học sinh khi dạy học phần tam thức bậc hai, chương trình đại số 10. Việc
rèn luyện các kỹ năng đó được thực hành thông qua một hệ thống các bài tập
theo chủ đề, các bài tập được chọn lựa minh họa từ đễ đến khó mà mục đích là
giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản về tam thức bậc hai một cách có hệ
thống từ đó có thể áp dụng trongviệc giải phương trình, hệ phương trình, bất
phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số, chứng minh bất đẳng
thức hoặc giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm…trong chương
trình toán học phổ thông bằng lớp học trực tuyến kết học với lớp học ảo
2.4.Kết quả thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng năm học 2019-2020 tại trường THPT Yên
Định 1
Bài kiểm tra trên hai đối tượng: lớp 10A6(ban cơ bản định hướng khối C) không áp
dụng sang kiến và lớp 10A10(ban cơ bản định hướng khối D) áp dụng sáng kiến
kết quả như sau
.
Điểm

>9

9

8 →9

7 →8

6 →7

5 →6

<5

Lớp 10A6

0

4

9

7

15

5

1

Tỉ lệ %

0

9,76

21,95

17,07

36,58

12,20

2,44

Lớp 10A10

4

6

17

9

5

0

0

Tỉ lệ %

9,76

14,63

41,46

21,95

10,20

0

0
16


Từ kết quả kiểm tra trên tôi thấy:
- Tất cả với các em học sinh ở lớp thực nghiệm đều đã nắm được chuẩn kiến thức
và kỹ năng của chủ đề.
- So với lớp đối chứng thì kết quả kiểm tra của các em ở lớp thực nghiệm vượt trội
hơn hẳn , đồng thời các em có thể tự mình giải được các bài tập mà giáo viên gửi
qua nhóm lớp , các em có thể nắm vững các kiến thức kĩ năng cơ bản về tam thức
bậc hai một cách logic có hệ thống từ đó có thể giải được các dạng toán ứng dụng
của tam thức bậc hai trong chương trình toán học phổ thông
Phần III : Kết luận
Qua thời gian nghiên cứu viết sáng kiến và vận dụng sáng kiến vào giảng dạy
tôi rút ra một số kêt luận sau:
- Trong các nhiệm vụ của môn Toán ở trường THPT, cùng với truyền thụ tri thức,
rèn luyện kỹ năng là một nhiệm vụ quan trọng để thực hiện các nhiệm vụ khác. Để

rèn luyện kỹ năng giải Toán cho học sinh cần đưa ra một hệ thống các bài tập đa
dạng, được sắp xếp một cách hợp lí từ dễ đến khó nhằm giúp học sinh củng cố kiến
thức, rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy và biết áp dụng Toán học vào thực tiễn.
- Người Gv phải là người dẫn đường tốt cho học sinh bằng cách định hướng cho
học sinh.Trong khi dạy học Gv phải chú ý đến việc tạo tâm thế hứng thú học tập
cho học sinh.
- Tôi thiết nghĩ đề tài có thể áp dụng để giảng dạy phù hợp cho nhiều đối tượng học
sinh từ học sinh trung bình đến các em khá giỏi. Có thể vận dụng cho việc dạy
ngoại khóa với các chủ đề khác nhau cho học sinh trong thời gian nghỉ hè,giúp học
sinh không phải đến trường mà vẫn có thể lĩnh hội được kiến thức đồng thời giúp
các em có hứng thú hơn tự giác hơn trong việc tự học tại nhà , đó chính là tính ứng
dụng thực tiễn của đề tài
Mặc dù bản thân cũng đã cố gắng tìm tòi và đúc rút kinh nghiệm nhưng để đề tài
ngày càng hoàn thiện và vận dụng dạy học có hiệu quả hơn, rất mong được sự giúp
đỡ đóng góp ý kiến của các quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp. Xin chân thành
cảm ơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 29 tháng 6 năm2020.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Lê Thi Nhung
17


Tài liệu tham khảo
[1]. Đại số 10 , Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên)-Doãn Minh
Cường- Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, Nhà xuất bản Gáo dục.

[2]. Sách giáo viên Đại Số 10, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ
biên)-Doãn Minh Cường- Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, Nhà xuất bản Giáo
dục.
[3]. Bài tập Đại Số 10, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên)-Doãn
Minh Cường- Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, Nhà xuất bản Giáo dục.
[4]. Bài tập Đại Số 10 nâng cao,Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Phạm Thị Bạch
Ngọc – Đoàn Quỳnh – Đặng Hùng Thắng – Lưu Xuân Tình, Nhà xuất bản Giáo
dục.
[5]. Rèn luyện giải Toán Đại Số 10,Nguyễn Trọng Tuấn – Đặng Phúc Thanh,Nhà
xuất bản Giáo dục
[6]. Tài Liệu chủ đề tự chọn Nang cao Toán 10,Trần Văn Hạo (Chủ biên) – Nguyễn
Mộng Hy – Trần Đức Huyên – Lê Văn Tiến – Lê Thị Thiên Hương, Nhà xuất bản
Giáo dục
[7]. 50 đề trắc nghiệm Toán 10,Nguyễn Đức Trí,Nhà xuất bản tổng hợp Thành phố
Hồ Chí Minh

18