KINH NGHIỆM bồi DƯỠNG học SINH GIỎI DẠNG bài tập cân BẰNG của vật rắn có TRỤC QUAY cố ĐỊNH vật lí lớp 10

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu trong quá trình học tập
môn Vật lí. Đặc biệt là đối với học sinh tham gia ôn luyện học sinh giỏi môn vật
lí. Trong chương trình vật lí lớp 10 thì phần “Tĩnh học vật rắn” là tương đối khó
đối với học sinh. Đây là một phần khó đối với học sinh bình thường, còn đối với
học sinh ôn luyện đội tuyển thì các em đều có thể làm được những bài ở mức
khá còn đối với các bài toán khó thì cũng khó khăn đối với các em vì các em
chưa có kinh nghiệm, đặc biệt là dạng bài tập về điều kiện cân bằng của vật rắn
có trục quay cố định. Do đó việc trang bị cho học sinh nhất là đối với học sinh
giỏi phương pháp và kinh nghiệm để làm các dạng bài tập về tĩnh học vật rắn
nói chung và dạng bài tập về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
nói riêng là rất cần thiết.
Với những lí do đó, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và viết đề tài “Kinh
nghiệm bồi dưỡng học sinh dạng bài tập cân bằng của vật rắn có trục quay cố
định vật lí lớp 10” để các em làm quen và thành thạo trong cách làm bài toán
này và kết quả thật khả quan, qua đó cho các em niềm tin vào khả năng của
chính mình, cho các em hiểu được khi đứng trước những bài toán khó của phần
này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Phân loại được các dạng bài tập về cân bằng của vật rắn có trục quay cố
định cho phù hợp.
Đưa ra được cách giải chính xác cho bài toán “cân bằng của vật rắn có trục
quay cố định”.
Chỉ ra được sai lầm mà học sinh dễ mắc khi giải bài toán “cân bằng của vật
rắn có trục quay cố định” từ đó hướng dẫn học sinh khắc phục.
Tạo ra một tài liệu phục vụ bản thân, đồng nghiệp và các em học sinh lớp
10 trong quá trình ôn thi học sinh giỏi.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng sử dụng đề tài: Giáo viên dạy môn vật lí lớp 10 tham khảo để
hướng dẫn học sinh làm bài tập, đặc biệt là dùng cho ôn thi học sinh giỏi cấp

tỉnh.
Phạm vi áp dụng: Chương III “Tĩnh học vật rắn” Vật lý lớp 10.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp giải cho từng dạng, hệ thống kiến thức liên quan, hệ thống
các công thức.
Tập hợp các bài tập điển hình từ dễ đến khó về cân bằng của vật rắn có trục
quay cố định.
Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em có thể tham
khảo, kiểm tra, so sánh với bài giải của mình.

1


Qua nhiều năm làm công tác giáo dục và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã
đúc rút được nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đặc biệt
là về phần tĩnh học vật rắn.
Do đó sáng kiến kinh nghiệm này của tôi trình bày chỉ về một dạng bài tập:
Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định. Để đi sâu, chi tiết theo từng
mức độ từ dễ đến khó, có hệ thống lí thuyết, phương pháp đầy đủ dễ hiểu, dễ
học và quan trong là qua tài liệu này học sinh có thể tự học được. Các bài tập ví
dụ có lời giải chi tiết rõ ràng, hình vẽ đầy đủ chính xác.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong các vấn đề vật lí, hiện tượng vật lí là một yếu tố quyết định đến sự
thành công hay thất bài của bài toán đó, vì vậy khi đọc bài toán lên học sinh phải
hình dung ra được hiện tượng gì sẽ xảy ra, nhưng đối với bài toán tĩnh học vật
rắn thì hiện tượng xảy ra là các vật đều ở trạng thái cân bằng, vấn đề là có những
lực nào tác dụng lên vật làm cho vật đó cân bằng, nếu tìm ra được điều này thì
bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
Sau đó các em sẽ vận dụng điều kiện cân bằng cùng với kiến thức toán

học để giải bài toán này một cách linh hoạt và sáng tạo.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Khi học sinh gặp các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục
quay cố định thì phần lớn học sinh cảm thấy bế tắc, một vài em nhân tố thì trăn
trở, tìm tòi hướng giải quyết còn phần lớn thì bỏ qua, thậm chí có nhiều em cảm
thấy chán nản, thở dài sao mà khó thế. Nhưng khi được hướng dẫn, chỉ bảo thì
kết quả hoàn toàn ngược lại, mang lại sự phấn khích vui sướng cho các em, thêm
động lực để các em tiếp tục hướng về phía trước.
Qua nhiều năm công tác và cho các em làm quen với các bài toán về điều
kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định cho học sinh đội tuyển môn vật lí
thì kết quả rất khả quan, các em không còn ngại trước những bài toán khó của
phần tĩnh học vật rắn cũng như các phần khác. Trước thực trạng đó tôi đã mạnh
dạn đưa ra ý kiến của mình được đồng nghiệp đánh giá cao.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Phân dạng cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định có thể chia làm 2 dạng sau:
+ Mômen lực
+ Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
2.3.2. Mô men lực.
 Momen của lực F đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng
làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với
cánh tay đòn: M = F.d
Trong đó:
 d là cánh tay đòn (còn gọi là tay đòn) là khoảng cách từ trục quay đến
giá của lực, đơn vị là mét (m)
 M là mômen của lực F, đơn vị là N.m
2


 F là lực, đơn vị là N

Phương pháp:
 Xác định trục quay hoặc điểm quay.
 Xác định cánh tay đòn d.
 Áp dụng công thức M = F.d để tính momen.
2.3.3. Điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định
 Để vật rắn có trục quay cố định cân bằng thì tổng momen của các lực làm
cho vật quay theo một chiều phải bằng tổng momen của các lực làm cho
vật quay theo chiều ngược lại.
Chú ý: Các lực đi qua trục quay thì momen M = 0
 Các lực có giá song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì không có tác
dụng làm vật quay.
 Các lực có phương vuông góc với trục quay và có giá càng xa trục quay
thì có tác dụng làm vật quay càng mạnh.
Loại 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt
của lực.
 Phương pháp giải:
 Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay.
 Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật.
 Kẻ đường nối từ điểm đặt của lực đến trục quay để suy ra cánh tay đòn d.
 Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó.
Loại 2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữa trục quay với điểm đặt
của lực một góc bất kì.
 Phương pháp giải:
 Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay.
 Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật.
 Kẻ đường vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Áp dụng các hệ thức.
tính SIN hoặc COS trong tam giác vuông để tính cánh tay đòn d.
 Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó.
Loại 3. Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay
. Phương pháp giải:

 Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay
 Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật
 Xác định cánh tay đòn d của các lực như hai loại trên
 Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay:
 Điều kiện cân bằng về lực:

r
F
� 0

 Điều kiện cân bằng về momen:

�M

thu�
n

 �M ng��c

3


Với

�M

thu�
n

là tổng các momen của lực làm cho vật quay theo chiều kim

�M

ng�
�
c
đồng hồ. Còn
là tổng các momen của lực làm cho vật quay ngược
chiều kim đồng hồ.
2.3.4. Các ví dụ minh họa.
2.3.4.1. Ví dụ minh họa dạng mô men lực1.
Bài 1: Để xiết chặt êcu người ta tác
r
+
dụng lên một đầu của cờ lê một lực F
O
làm với tay cầm của cờ lê một góc α.r
a. Xác định dấu của momen lực F đối
A
với trục quay của êcu.
r
b. Viết biểu thức của momen lực F theo
F, OA, α.
c. Tính momen này, biết F = 20N; OA = 0,15m và α = 60o. [1]
Lời giải
a) Dấu âm (-) vì lực này có xu hướng làm êcu quay theo chiều ngược với chiều
dương đã chọn.
b) Cánh tay đòn: d = OH = OA.sin( - α) = OA.sin

+

O

d

H
A

+ Momen M của lực F: M = F.d = F.OA.sin
c) Khi F = 20N; OA = 0,15 m và α = 60o thì momen của lực F là:
M = F.OA.sin = 20.0,15.sin60o = N/m
r
Chú ý: Dấu (+) hay (-) trước momen M chỉ nói lên lực F quay cùng chiều
dương hay ngược chiều dương đã chọn còn về độ lớn của momen M là M = F.d
Bài 2. Một thước mảnh có thể quay quanh một
trục nằm ngang đi qua đầu O của thước. Gọi xx/ là
đường thẳng đi qua O, góc  là góc giữa thanh và
trục xx/. Hãy tính momen của trọng lực của thanh
đối với trục nằm ngang qua O tại các vị trí của
thanh ứng với các góc  = 45o, 90o, 180o. Biết m =
0,03kg, OG = 20 cm, g = 9,8 m/s2. [1]
Lời giải
1

x

O
G

x/

Trong trang này: Bài 1, bài 2 đượcurtham khảo từ TLTK số 1.

+ Cánh tay đòn của trọng lực P : d = OGsinα

4


+ Momen của trọng lực: M = P.d = P.OG.sin α = 0,0588.sin α
+ Khi  = 45o  M = 0,0588.sin450 = 0,0416 Nm
+ Khi  = 90o  M = 0,0588.sin900 = 0,0588 Nm
+ Khi  = 180o  M = 0,0588.sin1800 = 0
2.3.4.2. Ví dụ minh họa dạng điều kiện cân bằng của vật rắn có trục
quay cố định2.
Loại 1. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt
của lực.
Bài 1: Một thanh chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210N và có trọng tâm
cách đầu bên trái đoạn 1,2 m (hình vẽ). Thanh có thể quay quanh một trục nằm
ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực
bằng bao nhiêu để giữ thanh nằm ngang ? [2]
G O

Lời giải
+ Lực cáchur trục quay O đoạn: d1 = 7,8 – 1,5 = 6,3 (m)
+ Trọng lực P cáchur trục quay O đoạn: d2 = 1,5 – 1,2 = 0,3 (m)
+ Momen của lực P đối với
trục quay qua O: MF = d1.F = 6,3F
ur
+ Momen của trọng lực P đối với trục quay O: MP = d2.P = 0,3P
+ Để thanh nằm ngang: MF = MP  F = 10 (N)
ur

P

Bài 2: Một thước gỗ có rãnh dọc AB khối lượng m = 200g dài L = 90cm; ở hai
đầu A và B có hai hòn bi 1 và 2 khối lượng m1 = 200g và m2 đặt trên rãnh. Đặt
thước (cùng hai hòn bi ở hai đầu) trên mặt bàn nằm ngang sao cho phần OA nằm
trên bàn có chiều dài L1 = 30cm, phần OB ở ngoài mép bàn, khi đó người ta thấy
thước cân bằng. Coi thước AB đồng chất và tiết diện đều.
a. Tính m2
b. Cùng một lúc đẩy nhẹ hòn bi 1 cho chuyển động đều với vận tốc v1 = 1 cm/s
dọc theo rãnh về phía B, và đẩy nhẹ hòn bi 2 cho chuyển động đều với vận tốc
v2 dọc theo rãnh vế phía A. Tìm v 2 để cho thước vẫn nằm cân bằng. Lấy g = 10
m/s2. [5]
Lời giải
a) Xét thời điểm mà đầu A vừa rời khỏi bàn, khi đó phản lực của bàn tác dụng
lên thước đặt ở đúng mép bàn O, coi O là trục quay của thước.
+ Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên
trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB.
2

Trong trang này: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 2; Bài 2 được tham khảo từ TLTK số 5.
5


+ Các lực tác dụng
lên thanh AB gồm:
ur
 Trọng lực P của thanh AB đặt chính giữa G của thanh AB
u
r
 Trọng lực P1 của m1 đặt tại A

u
r
 Trọng lực P 2 của m2 đặt tại B
ur
 Phản lực N của mép bàn tại O.
A

G

O

ur

B

u
r

+ Nhận thấy rằng, trọng lực P và uPr 2 có xu hướng làm thanh quay quanh O theo
chiều kim đồng hồ, còn trọng lực P1 có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều
ngược kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì:
MP + MP2 = MP1 GO. P + BO.P2 = AO.P1
(1)

+ Ta có:

��
L
��AO  L1  0,3  m  ;GO  2  L1  0,15  m 
��

��BO  AB  OA  L  L  0,9  0,3  0,6  m 
1
��
�P  mg  2  N  ;P1  m1g  2  N 
�

+ Thay (2) vào (1) ta có:

0,15.2  0,6.P2  0,3.2 � P2  0,5  N 

m2 

(2)
(3)

P2 0,5

 0,05  kg   50  g 
g 10

+ Khối lượng vật m2:
b) Khi hai hòn bi cùng chuyển động, cánh tay đòn của áp lực do hai hòn bi tác
�AO  L1  v1 t
�
BO   L  L1   v 2 t
dụng lên thước sẽ thay đổi và ở thời điểm t chúng có trị số: �

+ Điều kiện cân bằng của thước với trục quay O là:
M  P   M  P2   M  P1  � GO.P  BO.P2  AO.P1




GO.P  �
�
.P2   L1  v1t  .P1
 L  L1   v 2 t �
�

0,15.2  �
.0,5   0,3  v1t  .2
 0,9  0,3  v 2 t �
�
�

0,6   0,6  v 2 t    0,3  v1t  4 � v 2  4v1  4  cm / s 

Loại 2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữa trục quay với điểm đặt
của lực một góc bất kì3.
Bài 1: Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối
lượng
r
m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực F vào đầu

6


trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 30o, lấy g = 10
m/s2. Hãy
tính lực F trong hai trường hợp:
r

a. Lực Fr vuông góc với tấm ván gỗ.
b. Lực F hướng thẳng đứng lên trên. [3]
Lời giải
d2
a) Thanh AO có trục quay qua O
A
G
+ Thanh AO chịuurtác dụng của các lực:
 Trọng lực P đặt ở chính giữa thanh
u
r
O
 Lực nâng P đặt ở đầu A.
ur
d1
 Phản lực N của sàn
ur
ur
+ Nhận thấy rằng P làm cho thanh quayurtheo chiều kim đồng hồ, P làm cho
thanh quay ngược kim đồng hồ, phản lực N của sàn không có tác dụng quay nên
để thanh cân bằng thì:

M  P   M  F

l
�
M  P   P.d1  mg. cos 
�
2
�

�
M  F.d 2  F.l
+ Ta có: �  F

(1)

(2)

l
mg. cos   F.l
2
+ Thay (2) vào (1) ta có:

G

mg
cos   50 3  N 
2
r

O

�F

b) Khi lực

A

d1

thẳng đứng và hướng lên
+ Lúc này, cánh tay đòn của F là: d 2  l cos 

d2

F

mg.0,5l.cosα = F.l.cosα Suy ra F = mg/2 = 100 N
Bài 2: Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg)
nghiêng một góc α = 60o so với mặt sàn nằm ngang bằng cách tác dụng vào

r

đầu A một lực F vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong

r

mặt phẳng thẳng đứng (hình vẽ). Tìm độ lớn của F , hướng và độ lớn của phản
lực của mặt sàn tác dụng lên đầu B của khúc gỗ, lấy g = 10 m/s2. [9]
Lời giải
+ Thanh AO có trục quay qua O
+ Thanh AO chịuurtác dụng của các lực:
 Trọng lực P đặt ở chính giữa thanh
d2
u
r
G
 Lực nâng P đặt ở đầu A.
ur
 Phản lực N của sàn

ur
P làm cho thanh quay theo chiều O
+ Nhận thấy rằng
ur
d1
kim đồng hồ,urP làm cho thanh quay ngược kim đồng
hồ, phản lực N không có tác dụng làm quay nên để thanh cân bằng thì:
MP = MF
(1)

A

7


3

Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 3; bài 2 được tham khảo từ TLTK số 9.

+ Ta có:

l
�
M  P   P.d1  mg. cos 
�
2
�
�
M  F  F.d 2  F.l
�

(2)

l
mg. cos   F.l
2
+ Thay (2) vào (1) ta có:
�F

mg
50.10
cos  
.cos 60o  125  N 
2
2

b) Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến
nên ta có điều kiện cân bằng là:
u
r r ur
PF N 0
(*)
u
r r

ur

α

+ Các lực P , F có giá đi qua I, nên N cũng có giá

đi qua I.
u
r r ur
+ Trượt các lực P , F , N về điểm đồng quy I như
hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có:
N2 = F2 + P2 – 2F.P.cosα
N2 = 1252 + 5002 – 2.125.500.0,5
 N  450,69 (N)
N
F

+ Theo định lý hàm số sin ta có: sin  sin 

γ
I

A
G
β
O

H

o

với γ = 90 – (α + β)
sin  

F
sin 

N
= 0,24  γ ≈ 13,9o


 β = 90o – γ – α = 90o – 13,9o – 60o = 16,1o
ur
+ Giá của N hợp với phương ngang một góc:  = 16,1o + 60o = 76,1o
ur
+ Vậy N có độ lớn 450,69 (N) và có giá hợp phương ngang một góc 76,1o
Bài 34: Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt
A
phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ
m2
O
làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc  so với
B
G
mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m 1, của
C
vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách tâm hình học

3R
O của mặt cầu là 8 trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . Áp dụng:
m1 = 800g; m2 = 150g. [6]
Lời giải

A

O
G

H
D

C

m2
B

8


+ Ta coi bán cầu như một vật rắn cân
bằng đối với trục quay qua điểm tiếp
xúc C.
4

Trong trang này: Bài 3 được tham khảo từ TLTK số 6.

+ Điều kiện cân bằng là:
M  P   M  P  � P1.GH  P2 .DB
1

2

3R
.sin   P2 .R.cos 
8

8m 2

3
m1. .sin   m 2 .cos  � tan  
8
3m1

8.150 1
tan  
 �  �26,565o
3.800 2
+ Thay số ta có:
P1 .OG.sin   P2 .OB.cos  � P1.

Loại 3. Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn có trục quay5.
Bài 1: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài
2m, khối lượng m = 2kg được giữ nghiêng một
góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây
C
B
nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với
một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên
mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng 
= 0,5.
A
D
a. Tìm điều kiện của α để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến
góc tường D khi α = 60o. Lấy g = 10 m/s2. [9]
Lời giải
ur
P đặt tại chính giữa thanh

a) Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực
ur
P đặt tại trọng tâm G, lực căng
+ Các lực tác dụng lên thanh AB
gồm:
trọng
lực
r
ur
ur
dây T của dây BC, lực ma sát Fms và phản lực vuông góc N của sàn đặt tại A.
C

D

B

y

A

x
O

+ Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và momen) ta có:

u
r ur r
ur
P  N  Fms  T  0

(1)

9


M T   M P

(2)

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:
5

Ox : Fms  T  0 �
�
�Fms  T  3
�
�
�
Oy : N  P  0
�
�N  P  4 

Trong trang này: Bài 1 được tham khảo từ TLTK số 9.

AB
P
.cos  � T 
2
2 tan 

+ Từ (2) ta có:
P
Fms 
2 tan 
+ Từ (3) và (5) ta có:
P
Fms m
�m
N ���� N
2 tan 
+ Để thanh AB không trượt thì:
T.AB.sin   P.

(5)

 4

P
2 tan 

P

1
tan  �  1 �  �45o
2


b) Khi  = 60o

T

+ Lực căng dây BC:

P
2.10
10


 N
o
2 tan  2.tan 60
3
Fms  T 

10
3

 N

+ Lực ma sát nghỉ tác dụng lên đầu A:
+ Trọng lực P và phản lực N của sàn: P = N = 20 (N)

AD  BC  AB.cos 60o  2  2.cos 60o  1 m 

+ Khoảng cách từ Aurđến D:
r
 Chú ý: Phản lực Nur và Frms có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay
hay mômen của lực N và Fms đều bằng 0 nên ta viết gọn như (2).
Bài 26: Một thanh mảnh AB, nằm ngang dài 2 m có
khối lượng không đáng kể, được đỡ ở đầu B bằng
sợi dây nhẹ, dây làm với thanh ngang một góc 30 o,

còn đầu A tì vào tường thẳng đứng, ở đó có ma sát
B
giữ cho không bị trượt, hệ số ma sát nghỉ 0 = 0,5. A
Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất x từ điểm treo
một vật có trọng lượng 14N đến đầu A để đầu A
không bị trượt. Tính độ lớn lực ma sát khi đó. [3]
Lời giải
ur
Vì thanh AB đồng chất tiết diện đều nên trọng lực P đặt tại chính giữa thanh
+ Các lực tác dụng
lên thanh AB gồm:
ur
 Trọng lực P của vật nặng đặt tại I, cách đầu A đoạn x
ur
 Lực căng dây T của dây BC đặt tại B
r
ur
 Lực ma sát nghỉ Fms và phản lực vuông góc N của sàn đặt tại A
10


+ Các lực được biểu diễn như hình
+ Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát của vật rắn (về lực và momen) ta có:

u
r ur r
ur
P  N  Fms  T  0
M T   M P

6

(1)
(2)

Trong trang này: Bài 2 được tham khảo từ TLTK số 3.

+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:

Ox : N  T cos   0
�
�
Oy : Fms  T sin   P  0
�
y

H

I

A

x

B
O

x

+ Từ (2) ta có:

(3)

T.AH  P.AI � T.ABsin   P.x � T 

P.x
ABsin 

(4)

P.x
�
� P.x
Ox : N 
cos   0
N
cot 
�
�
�
� AB
ABsin 
��
�
P.x
P.x
�
Oy : Fms 
sin   P  0 �
Fms  P 

�
ABsin 
AB
+ Thay (4) vào (3) ta có: �

+ Để thanh AB không trượt ở đầu A thì:

Fms �N � P 

P.x
P.x
�
cot 
AB
AB

 AB  x �.x.cot 
AB
2
x�

 1,07  m  � x min  1,07  m 
o
1


cot

1


0,5.cot
30

Fms  P 

P.x
� 1,07 �
 14 �
1
��6,5  N 
AB
� 2 �

+ Độ lớn lực ma sát khi đó:
Bài 37: Ta dựng một thanh dài đồng chất, tiết diện đều, có trọng lượng P vào một
bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa sàn và thanh là 1 = 0,4, giữa tường và
thanh là 2 = 0,5. Gọi  là góc hợp bởi thanh và sàn. Xác định giá trị nhỏ nhất
của  để thanh còn đứng yên. [1]
Lời giải
+ Các lực tác dụng
lên thanh gồm:
y
ur
 Trọng lực P
ur
ur
 Phản lực N1 và N 2
A

11

O

B

x


r
r
F
F
 Lực ma sát ms1 và ms2
+ Điềuu
kiện cân bằngr về lực:
r ur ur
r
P  N1  N 2  Fms1  Fms2  0
(*)
+ Chiếu (*) lên Ox, Oy ta có:
Ox: N 2  Fms1  0 � N 2  Fms1 (1)
Oy: P  N1  Fms2  0 � Fms2  P  N1

(2)

+ Điều kiện cân bằng momen với trục quay qua A:

7

Trong trang này: Bài 3 được tham khảo từ TLTK số 1.

M  N1   M  Fms1   M  P 

l
N1 .l .cos   Fms1.l .sin   P. .cos 
2


 
P

2N

2F
tan

��
� P  2N1  2N 2 tan 
1
ms1

1

(3)

m 1 N
1
N2
1 N1
+ Để thanh không trượt thì: Fms1 �m
(4)

 3
Fms2 � 2 N 2 � P  N1 �2 N 2 ��� N1  2N 2 tan  � 2 N 2




 
N1 �  2  2 tan   N 2 ��
� N1 �  2  2 tan   1 N1
4

�
�
�
�
1 �1
1 �1
�
�   2 ��  �arctan � �   2 �
2 �1
2 �1
�
�
�
�

  2  2 tan   1 �1 � tan  �

�
� o

�
1 �1
 min  arctan � �   2 �
� 45
2

�
� �1
�


Bài 48: Một vật A hình hộp, khối lượng m = 50kg,
có thiết diện thẳng là hình chữ nhật ABCD (cạnh
AB = CD = a = 1m; BC = AD = b = 0,7 m) được
đặt trên sàn nhà sao cho mặt BC tiếp
xúc với sàn.
r
Tác dụng vào giữa mặt DC một lực F theo phương
nằm ngang. Tìm giá trị của F để có thể làm vật bị
lật. Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn. Lấy g = 10
m/s2. [5]
Lời giải
+ Các lực tác dụng
lên hộp gồm:
ur
 Trọng lực P

r
F
 Lực ma sát ms

D

B

C

A

r
F
 Lực

ur
 Phản lực N

A

D

y
O

x
B

H
C
12

+ Hộp bắt đầu quay quanh C thì:
M  F  M  P 
� F.

AB
BC
BC
b
 P.
� F  P.
 mg  350  N 
2
2
AB
a

+ Khi hộp bắt đầu lật thì:
r r
u
r ur
F  Fms  P  N  0
(1)
+ Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy ta có:
Ox: F – Fms = 0  Fms = F
Oy: N – P = 0  N = P  Fms = N = P = mg
 F = mg 
8



F
350

 0,7
mg 50.10

Trong trang này: Bài 4 được tham khảo từ TLTK số 5.

2.3.4.5 Bài tập vận dụng9.
Bài 1: Một thanh nhẹ AB cór trục rquay đi qua
+
A, chịu tác dụng của 2 lực F1 và F2 như hình.
Biết F1 = 8 N, F2 = 12 N,  = 30o, AC = 2m,CB
r
B
= 3 m, F1 vuôngr góc với
AB. Tính tổng momen
C
A
r
của ngoại lực F1 và F2 đối với trục A. Chọn
chiều dương của momen như hình. [6]
M  M1  M 2  40  12  28  N.m 
Đáp số: A
Bài 2: Thước AB = 100 cm, trọng lượn P = 10 N có thể quay dễ dàng quanh trục
nằm ngang qua O với OA = 30 cm. Đầu A treo vật nặng có P 1 = 30 N. Để thanh
nằm cân bằng thì phải treo vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào đầu B? [9]
A

O

B

Đáp số: P = 10 N
Bài 3: Thanh nhẹ OB có thể quay
O
quanh
O. Tác dụng lên thanh các lực
r
r
a)
F1 và F2 đặt tại A và B như hình. Biết
F1 = 20N, OA = 10
cm,r AB = 40 cm.
r
b)
Thanh cân bằng, F1 và F2 hợp với AB
O
các góc , . Tìm F2 nếu:
a.  =  = 90o
c)
b.  = 30o,  = 90o
O
o
o
c.  = 30 ,  = 60 . [6]
Đáp số: a. F2 =4 N; b. F2 = 2 N; c. F2 = 2,3 N;

A

A

A

B

B

B

13


Bài 4: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có
A
chiều dài 20 cm, quay dễ dàng quanh trục nằm
C
ngang qua O. Một lò xo gắn vào điểm C chính giữa
thanh OA. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh O
một lực F = 20 N hướng thẳng đứng xuống dưới
(hình vẽ). Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có phương vuông góc với OA
và OA làm thành một góc  = 30o so với đường nằm ngang.
a. Tính phản lực N của lò xo vào thanh.
b. Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo bị ngắn đi 8 cm so với khi không bị nén.
[3]
Đáp số:

a. M1  M 2 � Fdh .d1  F.d 2 � Fdh  20 3  N  ;
b. Fdh  kl k 433N / m

9

Trong trang này: Bài 1, bài 3 được tham khảo từ TLTK số 6; bài 2 được tham khảo từ TLTK
số 9; bài 4 được tham khảo từ TLTK số 3.

Bài 510: Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt
phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ
làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc  so với
mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m1, của
vật nhỏ là m2, trọng tâm G của bán cầu cách đỉnh của bán

A

O

m2
B

G
C

5R
8

cầu là
trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc . Áp dụng: m1 = 200g;
m2 = 15g. [6]
8.15 1
tan  

 �  �11,3o
3.200 5
Đáp số:
Bài 6: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, dài
B
1,5 m, khối lượng m = 3kg được giữ nghiêng một C
góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây
nằm ngang BC dài 1,5 m nối đầu B của thanh với
một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên
mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng
A
D

3
2

= .
a. Tìm điều kiện của α để thanh có thể cân bằng.
b. Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến
góc tường D khi α = 45o. Lấy g = 10 m/s2. [10]
1
1
tan  � 
�  �30o
2
3
Đáp số: a.
;

b.

Fms  T  15  N 

; P = N = 30 (N) ;

AD  BC  AB.cos 45o  1,5  1,5.cos 45o �0, 44  m 
14


Bài 7: Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một thanh AB đồng chất. Người ta nâng
nó lên một cách từ từ bằng cách đặt vào đầu B của nó một lực F luôn có phương
vuông góc với thanh (lực F và thanh AB luôn nằm trong một mặt phẳng thẳng
đứng). Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và mặt ngang có giá trị cực tiểu bằng bao
nhiêu để dựng được thanh lên vị trí thẳng đứng mà đầu dưới của nó không bị
trượt ? [8]
A
1
�
2 2
Đáp số:
Bài 8: Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào
I
tường thẳng đứng và sàn nằm ngang . Bỏ qua mọi ma
sát. Thanh được giữ nhờ dây OI. Tìm lực căng dây khi
3
AI  AB
4
và

O

B

  60 . [10]
o

Đáp số: T = P/2
10

Trong trang này: Bài 6, bài 8 được tham khảo từ TLTK số 10; bài 5 được tham khảo từ
TLTK số 6; bài 7 được tham khảo từ TLTK số 8.

Bài 911: Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại
điểm B. Tác dụng lên đầu A một lực kéo F
= 100N theo phương ngang. Thanh được
giữ cân bằng nhờ dây AC (hình vẽ). Biết α
= 30o. Tính lực căng dây AC. [4]
F.AB
T
 2F  200N
BH
Đáp số:
Bài 10: Bánh xe có bán kính R = 50 cm,
khối lượng m = 50 kg (hình vẽ). Tìm lực kéo
F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe có thể
vượt qua bậc có độ cao h = 30 cm. Bỏ qua
ma sát. Lấy g = 10 m/s2. [10]
h(2R  h)
F �mg
R h

Đáp số:
≈1145N

A

C

O
H

B

K
I

h
b

Bài 11: Khối hình hộp đáy vuông, khối lượng m = 20
kg, cạnh a = 0,5 m, chiều cao br = 1 m đặt trên mặt sàn
a
F
nằm ngang. Tác dụng lên lực nằm ngang đặt ở giữa
hộp. Hệ số ma sát giữa khối và sàn nhà là  = 0,4.
O
Tìm độ lớn của lực F để khối hộp bắt đầu mất cân
bằng (trượt hoặc lật). [6]
Đáp số: Vậy hộp bắt đầu mất cân bằng (trượt) khi lực F = 80 (N)
Bài 12: Đẩy một chiếc bút chì sáu cạnh (có
tiết diện ngang là một lục giác đều cạnh a) dọc

15


theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ). Với các
giá trị nào của hệ số ma sát  giữa bút chì và
mặt phẳng thì bút chì sẽ trượt mà không quay. [8]
Đáp số:

P �F �

P
3

� P �

P
3

� �

1
3

Bài 13: Đặt lên sàn nhà vật M hình khối lập phương, khối lượng m = 60 kg, có
thiệt diện thẳng là hình vuông ABCD cạnh a = 1m, mặt CD tiếp xúc với sàn. Tác

r

dụng vào M một lực F hướng xuống sàn và hợp với AB góc α = 30o như hình vẽ.

Hệ số ma sát giữa vật B và sàn phải bằng bao nhiêu để vật không chuyển động
tịnh tiến trên sàn nhà? Tìm giá trị nhỏ nhất của F để có thể làm lật vật B. Lấy g =
10 m/s2. [9]

A

B
G

D (N)
Đáp số: μ = 0,7 và F > 819,6

C

11

Trong trang này: Bài 9 được tham khảo từ TLTK số 4; bài 10 được tham khảo từ TLTK số
10; bài 11 được tham khảo từ TLTK số 6; bài 12 được tham khảo từ
TLTK số 8; bài 13 được tham khảo từ TLTK số 9.

Bài 1412: Một quả cầu bán kính R khối lượng m được đặt ở
đáy phẳng không nhẵn của một chiếc hộp có đáy nghiêng
một góc  so với mặt bàn nằm ngang. Quả cầu được giữ
cân bằng bởi một sợi dây AC song song với đáy hộp (hình
vẽ). Hệ số ma sát giữa quả cầu và đáy hộp là . Muốn cho quả cầu nằm cân
bằng thì góc nghiêng  của đáy hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Tính lực
căng T của dây AC khi đó. [8]
T  P cos  max  tan  max     P

 tan  max   

1  tan 2 

P

 2   

1  4 2

max
Đáp số:
u
r
Bài 15: Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm
B
yên trên mặt phẳng nghiêng góc  so với phương
ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ). Tính sức
căng T và hệ số ma sát  giữa quả cầu và mặt
phẳng nghiêng. [5]
P.sin 
T.R  1  cos    P.R.sin  � T 
1  cos 
Đáp số:
sin 
sin  �  cos   1 �  �
1  cos 
Bài 16: Một vật khối lượng m = 10kg hình lăng trụ có
thiết diện thẳng là tam giác đều ABC cạnh a = 60cm,
được kê trên một giá đỡ cố định D sao cho mặt BC
thẳng đứng, mặt AB tiếp xúc với giá đỡ tại E mà EB =
40 cm. Coi hệ số ma sát tại giá đỡ và tại sàn là như nhau

và  < 1. Tìm hệ số ma sát giữa vật và sàn. Xác định

P



1  4 2
A

C
A

E
D

B

16


phản lực của giá đỡ và của sàn tác dụng lên vật. Lấy g =
10m/s2. [9]
25 3
N1 
sin 30o  0, 23.cos30o   56,63  N 

0, 23
Đáp số:
Bài 17: Một dây đồng chất AB trọng lượng P,
có đầu A tì nên mặt phẳng ngang nhẵn và gờ D

cố định, đầu B tựa nên mặt phẳng nghiêng tạo
với phương nằm ngang một góc α. Cho biết AB
nghiêng một góc β so với mặt phẳng ngang
(hình vẽ). Hãy xác định của lực do AB đè nên
hai mặt phẳng và gờ D. Bỏ qua ma sát giữa AB
và mặt phẳng nghiêng. [4]

B
D

A

12

Trong trang này: Bài 14 được tham khảo từ TLTK số 8; bài 15 được tham khảo từ TLTK số
5; bài 16 được tham khảo từ TLTK số 9; bài 17 được tham khảo TLTK số 4.

N3 
Đáp số: + Lực do AB đè lên mặt nghiêng là

P.cos 
2cos     

�
cos 
N1  P �
1

� 2cos     
�

+ Lực do AB đè lên mặt ngang là

N2 

�
�
�
�

P.sin  cos 
2cos     

+ Lực do AB đè lên gờ D là
Bài 18 : Một khối lập phương có thiết diện
R
thẳng ABCD, có khối lượng m1 = 8 kg, có
A
cạnh A được nối với vật M bằng một sợi dây
không dãn vắt qua một ròng rọc R nhỏ cố định
B
m
như hình vẽ. Mặt đáy CD của khối lập phương
2
m
nghiêng góc β = 15o so với sàn nhà, còn đoạn D
1
dây nối với với cạnh A nghiêng góc α = 30o so
C
với phương ngang. Khối lập phương nằm cân
bằng. Tìm khối lượng m2 của vật M và hệ số ma sát giữa khối lập phương và

sàn. Bỏ qua ma sát và khối lượng ở ròng rọc. Lấy g = 10 m/s2. [6]
13

m2 

m1
8.
cos  45o     cos  45o  15o   2kg
2
2
; µ = 0,24

Đáp số:
Bài 19: Thanh nặng BC có một đầu tựa vào
tường nhám, còn đầu kia được giữ bằng dây
không dãn AC có cùng chiều dài với thanh
(AC = BC). Thanh hợp với tường một góc .
a. Tính hệ số ma sát  giữa tường và thanh để
thanh đứng yên.

A

C

B
17


b. Biết  < 1. Tính các giá trị góc . [4]
3P

Fms m
�m
N � � P tan
4
Đáp số:
a.

3
tan  ;

3
 1 � tan   3 �   71,565o
b. tan 

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Đối với hoạt động giáo dục học sinh giỏi: Khi chưa làm quen : 90% học
sinh không làm được. Khi đã làm quen, qua vài ví dụ đầu tỉ lệ đã hơn 50%. Kết
quả đạt được cuối cùng khi cho học sinh làm nhiều: 85% học sinh hoàn toàn chủ
động trong việc giải các bài tập khó về tĩnh học vật rắn. Kết quả qua các kì thi
học sinh giỏi Tỉnh hầu hết các em đều làm tốt các bài tập về điều kiện cân bằng
của vật rắn có trục quay cố định.
13

Trong trang này: Bài 18 được tham khảo từ TLTK số 6; bài 19 được tham khảo từ TLTK số

4.

Đối với bản thân: Có động lực tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm ở những dạng
bài toán khác để giúp học sinh đạt kết quả cao nhất trong các kì thi học sinh giỏi.

Đối với đồng nghiệp nhà trường: Được đánh giá rất cao và đã và đang áp
dụng ngay vào thực tiễn ôn thi học sinh giỏi.
3. KIẾN NGHỊ, KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
Để giải được một bài toán Vật lí yêu cầu phải hội tụ nhiều yếu tố, trong đó
yếu tố kiến thức là hàng đầu và để giải được bài toán ở nhiều phần thì càng phải
đòi hỏi sự kết hợp nhiều phương pháp khác nhau, trong đó người thầy phải trang
bị cho các em đầy đủ các phương pháp và kỹ năng để làm các bài toán đó, để khi
đọc xong đề bài các em biết phải giải bài toán này như thế nào. Nhưng để tất cả
học sinh trong đội truyển đều làm được, hiểu được thì lại không hề đơn giản mà
còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Để có được kết quả này tôi đã áp dụng cho
nhiều khóa đội tuyển, bên cạnh đó cần luôn tìm tòi, sáng tạo những bài toán hay.
Cũng rất may mắn là được đồng nghiệp đánh giá cao và từng bước học sinh yêu
thích để áp dụng cho học sinh đội truyển.
3.2. Kiến nghị
Đối với đồng nghiệp, nhà trường: Khi ứng dụng vào thực tiễn nên phản hồi
kết quả thu được để qua đó cùng nhau tìm ra những điểm mới hoặc hạn chế.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 9 tháng 7 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
18


mình viết, không sao chép nội dung
của người khác

Phạm Thanh Vũ

19