Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH TRONG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10

Người thực hiện: Nguyễn Văn Thành
Chức vụ : Giáo Viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán.

THANH HÓA NĂM 2020


MỤC LỤC

I. PHẦN MỞ ĐẦU..................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài................................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.........................................................................................1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu....................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................1
II. PHẦN NỘI DUNG..............................................................................................1
2.1. Cơ sở viết sáng kiến kinh nghiệm....................................................................1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm......................2
2.3. Các biện pháp thực hiện nhằm giải quyết vấn đề..........................................3
2.4. Hiệu quả thực hiện đề tài..................................................................................9
III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ............................................................................13
3.1. Kết luận............................................................................................................13

3.2. Kiến nghị .........................................................................................................13
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................14


BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

Viết đầy đủ

Viết tắt

Đối chứng

ĐC

Giáo viên

GV

Hoạt động

HĐ

Học sinh

HS

Hình học

HH

Nhà xuất bản

NXB

Phương trình

PT

Phương trình đường thẳng

PTĐT

Thực nghiệm

TN

Trang

tr.

Trung học cơ sở

THCS

Trung học phổ thông

THPT

Tư duy

TD

Vectơ chỉ phương

VTCP

Vectơ pháp tuyến

VTPT


RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT
PHẲNG HÌNH HỌC 10
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Môn toán có vị trí rất quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tính mềm
dẻo của TD sáng tạo cho học sinh, nó giúp cho học sinh phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận, phương pháp tự học và phát triển trí thông minh, khả năng
suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo. Hơn nữa, nội dung dạy học “Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng” lớp 10 có nhiều tiềm năng khai thác bồi dưỡng rèn luyện TD
sáng tạo. Trong chương trình toán 10 cơ bản có 15 tiết về phần phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng.
Vì vậy, để góp phần thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học, giúp
phát huy cao độ năng lực TD sẵn có của học sinh, tôi chọn đề tài: "Rèn luyện
khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán bằng phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng - Hình Học 10".
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp cho HS tư duy, tìm tòi các để giải các bài toán bằng nhiều cách khác
nhau từ đó giúp các em hình thành khả năng tư duy sáng tạo trong giải toán.

1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Quá trình dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (HH 10)
cho học sinh lớp 10.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu các văn bản, tài liệu lí luận về phương pháp giảng dạy bộ môn
Toán ở trường phổ thông, tổng hợp chúng để đưa ra những biện pháp thích hợp.
1.4.2. Phương pháp điều tra quan sát:
Quan sát quá trình dạy học phần Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

1


II. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo và phương hướng rèn luyện
tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán ở trường
THPT.
2.1.1.1.Tư duy.
Đối tượng của TD Toán học là bản thân Toán học. Đặc điểm của Toán học
là tính trừu tượng hóa cao độ và tính thực tiễn phổ dụng, tính logic và tính thực
nghiệm, cho nên TD Toán học cũng bao hàm các tính chất đó.
TD có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Người ta dựa vào TD để nhận
thức những qui luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật
đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
2.1.1.2. Tư duy sáng tạo.
Nếu TD bắt chước là TD lặp lại những gì đã có trước đó, thì TD sáng tạo là
TD tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi tới chân lý. Nhận thức là quá
trình tiếp cận chân lý, khắc phục những sai lầm. Đó là quá trình tìm ra bản chất
mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phương pháp mới. Do đó quá

trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo. Sáng tạo là phẩm chất tối cao của
năng lực TD có tính bẩm sinh. TD sáng tạo là hạt nhân của học tập toán sáng tạo.
2.1.2. Tiềm năng phát triển TD sáng tạo cho HS qua dạy học Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có nhiều cơ hội giúp HS
phát triển TD sáng tạo. Vì trong phần này có nhiều dạng bài tập, để giải các bài
này đòi hỏi HS không chỉ biết sử dụng thành thạo các kiến thức về tọa độ, về PT
đường thẳng, đường tròn mà còn phải biết phối hợp, vận dụng linh hoạt tri thức
của những phần khác nhau trong chương trình như giải và biện luận PT, hệ PT
bậc nhất, bậc hai, các kiến thức hình học ở THCS, ...
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Khi trò chuyện, trao đổi với những thầy cô giáo dạy giỏi, những nhà giáo
lâu năm, giàu kinh nghiệm, chúng tôi thường đặt ra các câu hỏi cho mỗi thầy cô
xoay quanh nội dung: theo thầy (cô) những khó khăn mà GV thường gặp phải
khi giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là gì? Những lỗi mà
HS của thầy (cô) thường gặp phải khi học chương này? Thầy cô có thường
xuyên rèn luyện khả năng sáng tạo của học sinh trong các nội dung giảng dạy,
trong từng tiết học không? Kết quả là mỗi thầy cô đều cho chúng tôi những ý
2


kiến bổ ích về thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay. Tổng hợp các ý
kiến, tôi xin đưa ra một vài kết luận về thực trạng dạy học phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng ở trường phổ thông hiện nay như sau:
Về phía GV cho thấy: Trong quá trình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng các GV đã quan tâm đến bồi dưỡng một số yếu của TD sáng tạo và thấy việc
phát triển TD sáng tạo cho HS là quan trọng. Tuy nhiên, phải đảm bảo sự cân đối
về thời gian giảng dạy cho từng mục nên nhiều vấn đề GV chưa thể khắc sâu kiến
thức cho HS ngay trên lớp, vì thế có rất ít thời gian dành cho việc đào sâu suy nghĩ
nhằm phát triển TD sáng tạo cho học sinh. GV dạy HS thiên về rèn luyện kĩ năng,

thực hành, áp dụng những công thức, dạng toán có sẵn. Theo ý kiến của các GV thì
mức độ vận dụng các biện pháp dạy học nhằm phát triển TD sáng tạo của HS còn
tùy thuộc ở trình độ của HS: đối với HS khá giỏi thì áp dụng với mức độ cao hơn
và thường xuyên hơn đối với HS đại trà.
Về phía HS cho thấy: nhiều HS chưa biết cách thu xếp thời gian biểu hợp lý
để tự học và chưa quen với việc tự nghiên cứu sách vở, các em chưa nắm vững
một số nội dung lý thuyết dẫn đến khi xử lý bài tập có nhiều lúng túng, sai sót.
HS chưa có thói quen rèn luyện TD sáng tạo trong giải toán, mà TD sáng tạo của
các em được hình thành một cách tự phát, việc học của đa số các em mang tính
chất thụ động, ý thức chủ động và tích cực chưa cao.
Trước tình hình thực tế như vậy, tôi nghĩ rằng chúng ta nên có những giải
pháp hợp lí theo từng chủ đề kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
để rèn luyện và phát triển TD sáng tạo cho HS nhằm góp phần nâng cao hiệu
quả dạy học.
2.3. Các biện pháp thực hiện nhằm giải quyết vấn đề.
2.3.1. Khai thác và sử dụng một số dạng bài tập rèn luyện tính tư duy
sáng tạo.
2.3.1.1. Dạng bài tập có nhiều cách giải1
+ Cấu tạo: Bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới
nhiều khía cạnh khác nhau.
+ Tác dụng: rèn luyện khả năng chuyển hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí
tuệ khác; rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác
nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
- Biện pháp rèn luyện: GV cần chủ động đặt ra yêu cầu giải bài toán bằng
nhiều cách và có những câu hỏi gợi ý, hướng dẫn HS khi cần. Tuỳ vào trình độ
của mỗi lớp học sinh, GV có thể tổ chức dạy học theo các hướng khác nhau. Nếu
lớp trung bình GV có thể kết hợp dẫn dắt gợi ý để các em có định hướng khi tìm
kiếm lời giải. Nếu lớp giỏi GV nên để các em tự suy nghĩ tìm tòi các cách. Sau đó
3

tập hợp lời giải, đánh giá nhận xét trước lớp. Bổ sung các cách mà các em chưa tìm
được. Nhấn mạnh mức độ TD mà em đã đạt được qua sự thể hiện của các lời giải.

A 1;1 B 2;3
Ví dụ 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm   , 
,
C  1;2  . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:

uuu
r
uuur
AB

(

3;2);
AC  (2;1) là hai vectơ không cùng phương nên A,
Cách 1: Ta có
B, C không thẳng hàng  tồn tại điểm D để ABCD là hình bình hành.

Để ABCD là hình bình hành ta cần có
uuu
r uuur
3  1  xD
�
�xD  2
AB  DC � �
��

2  2  yD
�
�yD  0 . Vậy D  2;0  .
uuu
r
uuur
AB

(

3;2);
AC  (2;1) là hai vectơ không cùng phương nên A,
Cách 2: Ta có
B, C không thẳng hàng  tồn tại điểm D để ABCD là hình bình hành.
1

Trong mục 2.3.1.1: Ví dụ 2.1 là ”của” tác giả.

3
I (0; )
2 . Để ABCD là hình bình hành thì I cũng
Gọi I là trung điểm của AC 
là trung điểm của BD . Ta có
xB  xD
�
x

�x  2.0  2
I
�

�xD  2 xI  xB
�x  2
�
�D
2
��
��
� �D
�
3
yD  2.  3 �yD  0
�yD  2 yI  yB
�y  yB  yD
�
�
2
I
D 2;0 
�
2
Vậy 
.
uuu
r
uuur
AB

(

3;2);

AC  (2;1) là hai vectơ không cùng phương nên A,
Cách 3: Ta có
B, C không thẳng hàng  tồn tại điểm D để ABCD là hình bình hành.
Để ABCD là hình bình hành thì
uuu
r uuur uuur
3  x D  1   2
�
�xD  2
AB  AD  AC � �
��
2  yD  1  1
�
�y D  0 . Vậy D  2;0  .

Gợi ý dạy học: Bài tập trên tuy không khó nhưng ta có thể áp dụng các
cách giải khác nhau để rèn luyện tính mềm dẻo của TD cho mọi đối tượng HS.
Với bài tập này HS thường hay giải bằng cách 1, GV nên yêu cầu HS tìm thêm
cách giải khác để rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng dưới nhiều khía cạnh
4


khác nhau, rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động
trí tuệ khác, chống tính ỳ của TD.
2.3.1.2. Dạng bài tập có nội dung biến đổi1
Dạng bài tập này gồm hai phần. Phần thứ nhất là bài toán a. Phần thứ hai
cũng chính là bài toán a nhưng có biến đổi một vài yếu tố của nó (nhìn bề ngoài
thì hình như ít quan trọng) do đó nội dung và cách giải của bài toán biến đổi hẳn
đi (gọi là bài toán b).
Biện pháp rèn luyện: Trong dạy học để tránh sự nhàm chán cho HS khi làm

mãi một dạng bài tập nào đó, cũng như để HS thấy được sự phong phú của toán
học GV cần đưa ra cho HS những bài tập có nội dung biến đổi. GV cần phân
tích cho các em để các em biết quy lạ về quen và từng bước đơn giản hoá bài
toán. Có như vậy các em sẽ không ngần ngại, hoang mang và có lòng quyết tâm
huy động kiến thức khi đứng trước những bài toán mới.

C
Ví dụ 2.2: Cho điểm M (1;3) và đường tròn   có PT là
2
2
 x  2    y  2   9 . Lập PT đường thẳng đi qua M và cắt  C  tại hai điểm A,
B sao cho:
1

Trong mục 2.3.1.2: Ví dụ 2.2 là ”của” tác giả.

a) M là trung điểm của AB .
b) AB  2 7 .
Gợi ý dạy học: Phần a chỉ là bài toán lập PT đường thẳng đi qua một điểm
và biết phương của đường thẳng. Phần b khó hơn hẳn vì để giải được HS cần kẻ
IH vuông góc với AB và tìm được IH  2 , đồng thời HS phải cắt nghĩa được
điều đó có nghĩa là đường thẳng AB cách I một khoảng bằng
giải bài toán như sau:

2 . Cụ thể lời

5


Đường tròn

 C

có tâm

M nằm trong đường tròn

I  2;2 

 C .

, bán kính R  3 . Ta thấy IM  2  3 , suy ra

uuur
IM   1;1
a) Vì M là trung điểm của AB nên IM vuông góc với AB . Ta có

uuur
Đường thẳng cần tìm đi qua M và nhận IM là véc tơ pháp tuyến, do đó nó có PT:
x  y  2  0.
b) Gọi H là hình chiếu của I trên AB . Dễ thấy BH  7 . Suy ra IH  2
PT đường thẳng

 d

có dạng:

d ( I , d )  IH �
Ta có:

a  x  1  b  y  3  0

ab
a 2  b2

a

2

 b 2 �0 

 2 � a b

d
Chọn a  1; b  1 ta được PT đường thẳng   là : x  y  2  0 .
2.3.1.3. Dạng bài tập khác kiểu1.
Bài tập này gồm ít nhất ba bài trong đó có hai bài cùng kiểu còn một bài
khác kiểu.
Biện pháp rèn luyện: Khi giải toán chúng ta thấy cùng một loại câu hỏi
nhưng tuỳ theo số liệu bài toán mà bài toán trở nên dễ hay khó. Vì vậy trong dạy
học việc yêu cầu HS giải dạng bài tập khác kiểu này là rất cần thiết, nó giúp cho
TD các em được linh hoạt, mềm dẻo, không máy móc. Dạng bài tập này không
nhiều, đôi khi GV phải thiết kế bằng cách bổ sung những bài cùng kiểu vào một
bài toán khác kiểu.
Ví dụ 2.3 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
6


a)

 d  : 2x  3 y  1  0 ;  d �
 : x  y  3  0

b)

 d :

2x  y  1  0

;

 d�
 :x

2y  2 2  0

d : m  1 x  my  1  0  d �
 : 2 x  y  4  0 ( m là tham số)
c)   
;
Gợi ý dạy học: Ở đây GV xuất phát từ bài xét vị trí tương đối của hai
đường thẳng để thiết kế thành bài tập trên bằng cách bổ sung thêm phần a, b.
Các phần a và b các đường thẳng (d) và (d') không phụ thuộc tham số nên ta chỉ
việc áp dụng lý thuyết để giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Ở phần c đường
thẳng (d) phụ thuộc tham số vì vậy muốn giải được bài toán HS phải biết phân
chia các trường hợp, cụ thể như sau:
m 1 m
m 1 m 1
 � m  1
 �

1
1 4
Ta thấy: 2
. Ngược lại khi m  1 thì 2
Như vậy ta có kết luận sau:

d
d�
+) Nếu m  1 thì   và   song song với nhau.
d
d�
+) Nếu m �1 thì   và   cắt nhau.
2.3.1.4. Bài tập thuận nghịch1.
Bài tập dạng này gồm một cặp bài tập có nội dung ngược nhau (cái phải
tìm của bài này trở thành cái đã cho của bài kia và ngược lại).
Biện pháp rèn luyện: Trong quá trình dạy học, chúng ta sử dụng dạng bài tập
thuận nghịch nhằm mục đích rèn luyện tính thuận nghịch của TD cho HS. Tuy
nhiên số lượng dạng này không nhiều, mà đa số các bài tập là dạng mệnh đề một
chiều. Với những bài toán như thế GV hướng dẫn HS tìm tòi lời giải rồi gợi ý các
em xem xét mệnh đề đảo về một tính chất trong bài toán. Bài toán nào cũng có
mệnh đề đảo,
tuy nhiên các mệnh đề đảo đó có thể đúng hoặc sai, do đó người thầy phải chuẩn
bị
trước và đoán nhận kết quả để hướng dẫn cho các em. Với bài toán đảo thường
khó
giải hơn bài toán thuận, cho nên đòi hỏi các em phải vận dụng nhiều kiến thức hơn,
TD sắc sảo hơn để giải quyết vấn đề, tất nhiên điều này sẽ là động cơ tạo hứng thú
học tập cho các em và đặc biệt là phát triển được TD sáng tạo của các em. Với
7

những mệnh đề đảo sai thì phải làm thế nào? khi đó GV hướng dẫn HS bổ sung
thêm một số giả thiết hợp lý để được một mệnh đề đúng, từ đó ta có mệnh đề đảo.
Ngoài ra chúng ta còn có thể dùng những gợi ý sư phạm để khai thác dạng bài tập
này theo
2

Trong mục 2.3.1.3: Ví dụ 2.3 là ”của” tác giả.

hướng góp phần rèn luyện khả năng sáng tạo bài toán mới cho các em.
Ví dụ 2.4
2
2
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn: x  y  2 x  4 y  4  0 .

b) Lập PT đường tròn có tâm I (3;2) và tiếp xúc với đường thẳng
x  2y  2  0 .
Gợi ý dạy học: GV nên hướng dẫn HS phân tích tính thuận nghịch của bài
toán. Như vậy nếu biết PT đường tròn thì tìm được tâm và bán kính, ngược lại
nếu biết tâm và bán kính ta sẽ lập được PT đường tròn.
Giải

x  1
a) Đường tròn đã cho có PT được viết lại là: 
Như vậy đường tròn đã cho có tâm

I  1;2 

R

2

  y  2  9
2

, bán kính R  3

3 42
12  22

 5

b) Đường tròn đã cho có bán kính:
2
2
x

3

y

2
 5.




Do vậy PT đường tròn đó là:
2.3.1.5. Dạng bài tập có tính đặc thù2.

Bài tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng do tính cá biệt của nó.
Biện pháp rèn luyện: Trong dạy học chúng ta phải đưa ra những bài tập có
tính đặc thù và phân tích cho HS thấy: Nếu chúng ta biết lợi dụng những yếu tố
đặc thù tiềm ẩn trong bài toán thì việc giải bài toán sẽ ngắn gọn hơn nhiều. Qua
đó HS còn tìm thấy sự thú vị trong giải toán.
Ví dụ 2.5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có
A  2;3 B  1;2  C  3;0 
;
;
. Tìm toạ độ chân đường phân giác trong góc A.
Gợi ý dạy học: Bài tập này HS có thể giải được theo hướng giải có sẵn của
8


bài toán tìm toạ độ chân đường phân giác trong của một tam giác bất kì. Tuy
nhiên nếu các em phát hiện ra tam giác đã cho cân tại A thì lời giải bài toán
ngắn gọn hơn nhiều:
Ta thấy: AB  10 ; AC  10 . Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do vậy
D 1;1
chân đường phân giác trong góc A là trung điểm D của BC. D có toạ độ   .
2.3.1.6. Dạng bài tập mở1
Bài tập “mở” kích thích óc tò mò khoa học, đặt HS trước một tình huống có
vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho HS thấy có
nhu
1

Trong mục 2.3.1.4: Ví dụ 2.4 là ”của” tác giả.
Trong mục 2.3.1.5: Ví dụ 2.5 là ”của” tác giả.

2

cầu và có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và
năng lực TD sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn ẩn tàng
trong bài toán.
Bài tập “mở” góp phần rèn luyện nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen
thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, có tác động
rõ rệt trong bồi dưỡng tính mềm dẻo của TD.
Biện pháp rèn luyện: Thực tiễn dạy học cho thấy, giáo viên còn ít sử dụng
loại bài tập này. Loại bài tập này tuy có tác động rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính
mềm dẻo của tư duy nhưng nó phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi. Chúng
ta nên sử dụng loại bài tập này trong dạy học với mức độ hợp lý sao cho phù
hợp với đối tượng học sinh.
Dưới đây là một số bài tập minh họa
2
2
Ví dụ 2.6: Cho PT: x  y  2mx  2(m  1) y  m  0 (*)

a) Với giá trị nào của m thì PT (*) là PT của một đường tròn?
b) Khi m thay đổi, tìm quỹ tích tâm của các đường tròn (*).
Gợi ý dạy học: Trong bài tập này HS phải tự xác lập hệ thức liên hệ giữa tung
độ và hoành độ của tâm đường tròn có PT (*). Sau đó các em phải giới hạn quỹ
tích rồi mới đưa ra kết luận bài toán. Tình huống bài toán đòi hỏi HS phải quyết
tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm giải bài toán quỹ tích của bản
thân để tìm được lời giải cho bài toán. Lời giải bài toán như sau:

( x  m) 2   y  m  1  2m 2  3m  1
2

a) PT (*) được viết lại:

9


1
�
m


2m  3m  1  0 � �
2
�
m  1
�
PT (*) là PT đường tròn khi và chỉ khi
2

b) Với

m

1
2 hoặc m  1 thì (*) là đường tròn có tâm I  m; m  1

Ta thấy yI  xI  1 suy ra I thuộc đường thẳng: x  y  1  0
�1
�
�1
�
m � �; 1 �� ; �� xI � �; 1 �� ; ��
�2

�thì
�2
�.
Với
Do vậy quỹ tích tâm của các đường tròn (*) là phần đường thẳng
1
x


x  y  1  0 có hoành độ
2 hoặc x  1 .
1

Trong mục 2.3.1.6: Ví dụ 2.6 là ”của” tác giả.

2.4. Hiệu quả thực hiện đề tài.
2.4.1. Tiến trình tổ chức thực nghiệm.
Thời gian TN được tiến hành trong tháng 5, 6 năm 2020. Tác giả trực tiếp
giảng dạy các giờ học thực nghiệm tại lớp 10A2, 10A4. Trong quá trình tiến
hành thực nghiệm:
- Ở mỗi tiết học, chúng tôi luôn có sự dự giờ của các giáo viên có kinh nghiệm
trình độ chuyên môn vững vàng trong tổ bộ môn, quan sát ghi nhận mọi hoạt động
của cả giáo viên và học sinh trong các tiết TN ở cả lớp TN và lớp ĐC.
- Sau mỗi tiết học TN chúng tôi đều có nhận xét, bàn bạc rút kinh nghiệm về bài
dạy để định hướng cho việc tổ chức những tiết dạy sau.
Sau khi dạy TN, chúng tôi cho học sinh làm 1 bài kiểm tra để kiểm tra
mức độ mềm dẻo tư duy đạt được sau khi GV dạy thực nghiệm.
Sau đây là nội dung các đề kiểm tra:
Đề kiểm tra thực nghiệm thời gian 45’

10


Bài 1(3 điểm): Hãy phát biểu bài toán bằng nhiều cách.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
A 1;1 B 1;2  C  0;4 
giác ABC biết:   , 
,
.
Bài 2 (4 điểm): Hãy giải bài toán trong bài 1 bằng nhiều cách.
Bài 2 (3 điểm): Hãy tìm bài toán mới từ bài toán sau bằng cách thay đổi nội
dung bài toán (không yêu cầu giải).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có PT các cạnh là
( AB ) : x  y  1  0 , ( BC ) : x  2 y  7  0 , ( AC ) : 2 x  3 y  1  0 . Viết PT đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
Công việc ra một đề kiểm tra như trên nhằm chứa những dụng ý sư phạm. Cho
thấy được sự cần thiết trong công việc học tập của học sinh cần phải chú trọng
rèn luyện tính mềm dẻo của TD cũng như TD sáng tạo. Đồng thời qua đề kiểm
tra ta đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh. Đối với đề kiểm tra trên
không phức tạp về kỹ năng tính toán, học sinh nắm được kiến thức cơ bản và
biết huy động kiến thức thì sẽ phân tích hợp lý đề toán để giải. Tuy nhiên nếu
học một cách thụ động, máy móc kiến thức, GV không chú trọng đến việc rèn
luyện TD linh hoạt, sáng tạo thì học sinh gặp phải khó khăn trong làm bài kiểm
tra trên.
2.4.2. Đánh giá kết quả rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo.
Qua quan sát hoạt động dạy, học ở lớp TN và lớp ĐC cho thấy:
- Ở lớp TN, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi và phát
huy TD độc lập, sáng tạo hơn ở lớp ĐC. Hơn nữa, tâm lý học sinh ở lớp TN
thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở giữa thầy và trò.
- Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập toán cao hơn so với bài ĐC.

Các em có thể vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo trong giải bài
toán. Các em biết huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải các bài
tập toán, kỹ năng lựa chọn của học sinh cao hơn, trình bày lời giải bài toán một
cách chặt chẽ, ngắn gọn và rõ ràng hơn.
Mục đích chính của đề này không những kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức
cơ bản và mức độ linh hoạt, mềm dẻo trong TD khi tiếp cận các bài toán mà còn
kiểm tra mức độ sáng tạo của các em trong việc khai thác giả thiết, tìm kiếm lời
11


giải và sáng tạo bài toán mới.
Bài 1(3 điểm): Hãy phát biểu bài toán bằng nhiều cách. Sau đó giải bài tập
bằng nhiều cách.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam
A 1;1 B 1;2  C  0;4 
giác ABC biết:   , 
,
.
Đây là một bài tập không quá khó và có nhiều cách phát biểu giúp GV kiểm
tra mức độ nắm vững kiến thức và mức độ linh hoạt, mềm dẻo trong giải toán
của các em. Các em có thể phát biểu bằng những cách sau:
Cách 1: Cho tam giác ABC biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ điểm cách
đều 3 đỉnh tam giác.
Cách 2: Cho tam giác ABC biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ giao điểm
của hai đường trung trực các cạnh AB, AC.
Cách 3: Cho tam giác ABC biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ giao điểm
của ba đường trung trực các cạnh AB, AC, BC.
Cách 4: Cho tam giác ABC biết toạ độ 3 đỉnh của tam giác. Tìm toạ độ điểm I
thuộc đường trung trực cạnh BC và cách đều hai đỉnh A, B.
Bài 2 (4 điểm): Từ đó HS giải bài toán bằng các cách tương ứng với các cách

phát biểu bài toán.

uuu
r
uuur
BA
2;

1
BC  1;2  . Suy ra ABC vuông tại B nên tâm I là trung


Cách 1: Ta có
;
điểm của BC.
2
2
Cách 2: Dùng PT đường tròn x  y  2ax  2by  c  0 thay tọa độ A, B, C giải
a; b 
hệ PT tìm a, b, c. Khi đó 
là tọa độ tâm I cần tìm

Cách 3: Gọi tọa độ tâm

I  a; b 

2
2
�
�IA  IB

� 2
2
lập hệ �IA  IC

Cách 4: Viết PT đường trung trực của AB và BC. Sau đó tìm tọa độ giao điểm
của hai đường trung trực được tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp cần tìm.
Bài 3 (3 điểm): Hãy tìm bài toán mới từ bài toán sau bằng cách thay đổi nội
dung bài toán (không yêu cầu giải).

12


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có PT các cạnh là
( AB ) : x  y  1  0 , ( BC ) : x  2 y  7  0 , ( AC ) : 2 x  3 y  1  0 . Viết PT đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
Bài tập có nhiều cách phát biểu giúp GV kiểm tra không chỉ mức độ nắm vững kiến
thức, mức độ linh hoạt, mềm dẻo mà cả khả năng sáng tạo bài toán từ bài toán cơ bản.
Một số kết quả HS tìm được là:
Cách 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có PT các cạnh là
( AB ) : 2 x  3 y  1  0 , ( BC ) : x  3 y  7  0 , ( AC ) : 5 x  2 y  1  0 . Viết PT
đường cao (đường phân giác trong của tam giác) kẻ từ đỉnh A.
Cách 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC .
Viết PT đường cao kẻ từ đỉnh A.
Cách 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tọa độ ba trung điểm của ba cạnh tam
giác ABC . Viết PT đường cao kẻ từ đỉnh A.
2.4.3. Đánh giá kết quả học tập.
- Nhận xét chung: Qua các giờ học thực nghiệm chúng tôi nhận thấy các
em HS lớp thực nghiệm có sự hào hứng hơn trong học tập, các em đã có sự
mạnh dạn trong phát biểu ý kiến xây dựng bài và có sự tiếp thu kiến thức nhanh
hơn. Cách dạy học theo hướng phát triển TD sáng tạo đạt hiệu quả cao hơn đối

với lớp thực nghiệm.
- Về kết quả kiểm tra: Chúng tôi tổ chức kiểm tra ở các lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng với cùng nội dung, trong cùng khoảng thời gian như nhau và ở
những tiết học tương ứng theo phân phối chương trình.
Bảng thống kê kết quả kiểm tra thực nghiệm
Số
HS
Lớp

TN1

40

Nhóm điểm
Yếu, Kém

Trung bình

Khá

Giỏi

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

4

10,0

25

62,5

7

17,5

4

10,0
13


KT
45’

ĐC

40

8

20,0

27

67,5

4

10,0

1

2,5

Thống kê điểm các bài kiểm tra và quá trình chấm bài chúng tôi nhận thấy:
- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
- Số HS và tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi ở các lớp thực nghiệm, đặc biệt là
lớp thực nghiệm, cao hơn lớp đối chứng .
- Ở lớp ĐC nhiều em bị điểm kém, ở các lớp TN số này ít hơn hẳn.
- HS các lớp TN đã được rèn luyện cách TD sáng tạo nên nắm bắt được
phương pháp chung để giải bài tập Toán. Vì vậy, trước một bài toán các em định
hướng được nhiều cách giải và giải quyết bài toán nhanh gọn, chính xác hơn.
Trong khi đó, ở lớp ĐC, nhiều em không định hướng được lời giải nên không
làm được bài hoặc định hướng không tốt nên có cách giải dài dòng dẫn tới
không đủ thời gian làm bài.

- Trong thời gian TN, cả GV và HS đều tham gia nhiệt tình vào quá trình
dạy học. GV đầu tư thời gian nghiên cứu giáo án và PPDH tích cực từ đó nắm
được những nét đặc trưng của các PPDH tích cực, áp dụng vào quá trình dạy
học. Về phía HS, các em đã tích cực tham gia xây dựng bài, mạnh dạn phát biểu
ý kiến và cảm thấy tự tin, hào hứng hơn trong học tập.
- Dựa vào các kết quả TN chúng tôi thấy rằng mặc dù thời gian TN là ngắn
nhưng hiệu quả đạt được là tương đối rõ ràng, TD sáng tạo của HS lớp TN đã có
sự chuyển biến tích cực chứng tỏ phương án dạy học chúng tôi đề xuất là có thể
chấp nhận được.
Quá trình TN cùng những kết quả rút ra sau TN cho thấy mục đích TN đã
được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các quan điểm đã được khẳng
định. Thực hiện các biện pháp đó sẽ góp phần phát triển TD cho học sinh, đặc
biệt là tính mềm dẻo của TD sáng tạo đồng thời góp phần quan trọng vào việc
nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.

14


III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận
Qua quá trình thực hiện đề tài chúng tôi thu được một số kết quả sau:
Đề tài đã trình bày khái niệm về tính mềm dẻo của TD sáng tạo, thành phần, vai
trò của tính mềm dẻo của TD sáng tạo áp dụng vào thực tiễn giảng dạy bộ môn
toán.
Đã tổ chức TN sư phạm ; kết quả TN sư phạm phần nào chứng minh được
tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
Việc rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho HS trong giải toán bằng phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng HH 10 rất có hiệu quả. Vì:
- HS đứng trước một bài toán các em định hướng được nhiều cách giải và
giải quyết bài toán nhanh gọn, chính xác hơn.

- HS đều nhiệt tình tham gia vào quá trình dạy học, các em có hứng thú
hơn đối với việc học toán, tích cực tự tin hơn trong giờ học.
- GV phải đầu tư nhiều thời gian hơn trong việc nghiên cứu giáo án và
PPDH tích tực, từ đó góp phần nâng cao chuyên môn, và đổi mới PPDH.
3.2. Kiến nghị:
Thông qua đề tài này tôi mong muốn đóng góp một phần nhỏ bé vào việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, gây hứng thú cho các em khi học toán. Tuy
nhiên do thời gian có hạn, trình độ bản thân còn hạn chế nên tôi rất mong sự đóng
góp bổ sung của hội đồng khoa học các cấp và của các đồng nghiệp để kinh nghiệm
của tôi được hoàn chỉnh hơn, đồng thời cũng giúp tôi tiến bộ hơn trong giảng dạy.

XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa ngày 5 tháng 7 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Nguyễn Văn Thành
15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Nguyễn Xuân Bình- Trần Hữu Nam (2007), Kiến thức cơ bản và nâng
cao - HH 10, NXB Giáo dục, Hà Nội.

2.

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng GV thực hiện chương
trình, SGK lớp 10 THPT môn Toán, NXB Giáo dục.

3.

Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục
THPT môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

4.

Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2009), Bài tập Hình
học nâng cao 10, NXB Giáo dục.

5.

Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Xuân Bình (2010), Bài tập nâng cao và một
số chuyên đề hình học 10, NXB Giáo dục.

6.

Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học
Sư phạm.

7.

Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương
Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán,
NXB Giáo dục.

8.

Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân (1998), Khuyến khích
một số hoạt động trí tuệ của HS qua môn Toán ở trường trung học cơ sở,
NXB Giáo dục.

9.

Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2009),
Hình học nâng cao 10, NXB Giáo dục.

16


17