Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 hình học 10 NC năm 2018 2019 trường thị xã quảng trị
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (186.88 KB, 5 trang )
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1 (3 điểm).
a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có: AB CD AD CB
b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: MN 2 PO MQ 0
Bài 2 (4 điểm). Cho ABC . Gọi I, J, K là các điểm định bởi JA JC 0; IB 2 AI ; BK 2 BC
a. Phân tích vectơ IJ , JK theo hai vectơ AB, AC .
b. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng.
c. Cho H là điểm thay đổi, L là điểm xác định bởi: HL 3HC 4 HB . Chứng minh rằng đường thẳng
HL luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B 2, 5 , C (3; 1).
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác BCE.
c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC và điểm N trên cạnh BA sao cho MN song song với AC và diện tích tứ
giác ACMN bằng 8 lần diện tích tam giác BMN.
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I
Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (3 điểm).
a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì M, N, P, Q ta có: MN PQ MQ PN
b. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: AB 2CO AD 0
Bài 2 (4 điểm). Cho ABC . Gọi M, N, P là các điểm định bởi MA MC 0; NB 2 AN ; BP 2 BC
a. Phân tích vectơ NM , MP theo 2 vectơ AB, AC .
b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: QR 3QB 4QC . Chứng minh rằng đường thẳng
QR luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 1), B 2, 5 , C (2;3).
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE.
c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ
giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1a
VT= AB CD AD DB CB BD AD CB VP (đpcm)
2 điểm
Bài 1b
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
MN 2 PO MQ MP 2 PO 2(OP PO) 0 (đpcm)
1 điểm
A
I
J
Bài 2a
P
B
E
C
K
1 1
3
2
1 1 3
JK JC CK AC BC AC ( AC AB) AC AB
2
2
2
3
1 1
Ta có: AC AB 3( AB AC )
2
3
2
Từ câu a, suy ra JK 3IJ
Ta có: IJ IA AJ AB AC
Bài 2b
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm)
Gọi P là trung điểm BC , E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP.
3
7
3
7
4
7
0,5 điểm
1
7
Bài 2c
Ta có: HE HB BE HB BC HC HB HL
Bài 3a
Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định.
Ta có AB (4; 2), AC (5; 4)
4
2
Vì
nên AB, AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng
5
0,5 điểm
4
1 điểm
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
Gọi D( x; y ) . Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AD BC
AD ( x 2; y 3); BC (1; 6)
Bài 3b
x 2 1
x 1
Suy ra:
y 3 6
y 3
0,5 điểm
Vậy D(1; 3)
Vì A là trọng tâm tam giác BCE nên ta có
3x A xB xC xE
xE 3xA ( xB xC ) 11
3 y A yB yC yE
yE 3 y A ( yB yC ) 5
Vậy E (11; 5)
0,5 điểm
Theo bài ra ta có diện tích tam giác BCA bằng 9 lần diện tích tam giác BMN
và tam giác BCA đồng dạng với tam giác BMN
Từ giả thiết suy ra BA 3BN ; BC 3BM
Gọi N ( x; y ) . Ta có BA (4; 2); BN ( x 2; y 5)
4
10
x
10 17
3
3
. Vậy N ;
2
17
3 3
y
3
3
Gọi M ( x; y ) . Ta có BC (1; 6); BM ( x 2; y 5)
x2
y 5
Bài 3c
1
7
x 2
x
3
3 .
y 5 2 y 1
0,5 điểm
7
Vậy M ;1
3
B
N
0,5 điểm
M
A
C
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
CÂU
Bài 1a
Bài 1b
NỘI DUNG
VT= MN PQ MQ QN PN NQ MQ PN VP (đpcm)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
AB 2CO AD AC 2CO 2(OC CO) 0 (đpcm)
ĐIỂM
2 điểm
1 điểm
A
N
M
Bài 2a
B
I
E
C
1 điểm
P
1 1
3
2
1 1 3
MP MC CP AC BC AC ( AC AB) AC AB
2
2
2
3
1 1
Ta có: AC AB 3( AB AC )
2
3
2
Từ câu a, suy ra MP 3 NM
Ta có: NM NA AM AB AC
Bài 2b
1 điểm
0,5 điểm
Vậy M, N, P thẳng hàng (đpcm)
0,5 điểm
Gọi I là trung điểm BC , E thuộc đoạn IC sao cho CE = 6EI.
0,5 điểm
4
7
4
7
3
7
1
7
Bài 2c
Ta có: QE QB BE QB BC QC QB QR
Bài 3a
Suy ra Q, E, R thẳng hàng. Hay QR đi qua E cố định.
Ta có AB (1;6), AC (5; 4)
1 6
nên AB, AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng
Vì
5
0,5 điểm
4
1 điểm
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
Gọi D( x; y ) . Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AD BC
AD ( x 3; y 1); BC (4; 2)
Bài 3b
0,5 điểm
x 3 4
x 1
Suy ra:
y 1 2
y 3
Vậy D(1; 3)
Vì C là trọng tâm tam giác ABE nên ta có
3xC xB x A xE
xE 3xC ( xB xA ) 11
3 yC yB y A yE
yE 3 yC ( yB y A ) 5
Vậy E (11; 5)
0,5 điểm
Theo bài ra ta có diện tích tam giác CAB bằng 9 lần diện tích tam giác CMN
và tam giác BCA đồng dạng với tam giác CMN
Từ giả thiết suy ra CA 3CN ; CB 3CM
Gọi N ( x; y ) . Ta có CA (5; 4); CN ( x 2; y 3)
Bài 3c
5
1
x 2 3
x 3
1 5
. Vậy N ;
3 3
y 3 4 y 5
3
3
Gọi M ( x; y ) . Ta có CB (4; 2); CM ( x 2; y 3)
x 2
y 3
4
2
x
3
3
.
2
y 11
3
3
0,5 điểm
2 11
Vậy M ;
3 3
0,5 điểm
C
N
M
A
B
