SKKN THPT: Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.43 MB, 19 trang )
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 11-THPT
THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỨA THAM SỐ”
------------------------------
Lĩnh vực / Môn: Chuyên môn Toán
Cấp học: THPT
Tên tác giả: Nguyễn Bình Long
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ: Phó hiệu trưởng
NĂM HỌC 2019 – 2020
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................
PHẦN II: NỘI DUNG .......................................................................
CHƯƠNG I. TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI
TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ..................................................
CHƯƠNG III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...........................
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................
Trang 1
Trang 2
Trang 2
Trang 3
Trang 12
Trang 13
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I . Lý do chọn đề tài
Qua thực tiễn, nhiều học sinh lớp 11 Trường THPT còn lúng túng khi giải
bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số. Nhiều em giải bài toán nào thì
biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, chưa định hướng được phương pháp
chung… Vì vậy khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan mất nhiều thời gian do
đó kết quả kiểm tra và thi không cao.
Để giúp học sinh lớp 11 khắc sâu các kiến thức về Phương trình lượng
giác nói chung và có kỹ năng giải Phương trình lượng giác chứa tham số. Tôi
viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông
qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa tham số”.
II. Mục đích; đối tượng; phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài.
1) Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11 THPT thông qua các bài toán
Phương trình lượng giác chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm.
2) Đối tượng nghiên cứu:
Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học giải các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT. Từ đó
phân loại và phát triển hệ thống bài tập về Phương trình lượng giác chứa tham số
cho học sinh lớp 11, đặc biệt là học sinh khá, giỏi.
3) Phạm vi nghiên cứu:
Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ năng giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng bài tập mẫu sau đó là bài tập
tự luyện dạng câu hỏi trắc nghiệm.
4) Thời gian thực hiện:
Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2019 – 2020. Đề tài
đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đề tài.
Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài có chất
lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:
+ Đưa ra các dạng toán và phương pháp giải Phương trình lượng giác chứa tham
số bằng sơ đồ tư duy.
+ Đưa ra một số dạng toán có định hướng về cơ sở lý thuyết và bài toán mẫu về
Phương trình lượng giác chứa tham số.
+ Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các bài tập tự luyện.
IV. Dự kiến cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm:
1 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm
3 chương
Chương I. Tóm tắt các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số.
Chương II. Một số các dạng toán về phương trình lượng giác chứa tham số.
Chương III. Kết luận và khuyến nghị.
======================
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN
VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ
2 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỨA THAM SỐ
DẠNG I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHỨA THAM SỐ
*Cơ sở lý thuyết:
1) Phương trình sinf(x) = g(m) có nghiệm x R -1 g(m) 1
2) Phương trình cosf(x) = g(m) có nghiệm x R -1 g(m) 1
3) Phương trình sin2f(x) = g(m) có nghiệm x R 0 g(m) 1
4) Phương trình cos2f(x) = g(m) có nghiệm x R 0 g(m) 1
5) Phương trình tanf(x) = g(m) có nghiệm x R g(m) R
6) Phương trình cotf(x) = g(m) có nghiệm x R g(m) R
Ghi chú:
- Nếu yêu cầu của các phương trình có nghiệm x D R thì ta phải tìm
miền giá trị Y của các hàm số vế trái của phương trình trên tập D. Khi đó
phương trình có nghiệm trên D g(m) Y.
- Nếu yêu cầu của các phương trình có n nghiệm x D thì ta phải biểu
diễn f(x) trên đường tròn lượng giác, sau đó dựa vào vị trí tương đối của đồ thị
VT và đường thẳng y = g(m).
Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 x m 5 có
3
nghiệm?
A. 1.
B. 3.
Bài giải:
Phương trình có nghiệm
Chọn B.
Câu 2: Cho phương trình
C. 2.
1 m 5 1 4 m 6
D. 4.
m
Z
m {4; 5; 6}.
4 sin x .cos x m 2 3 sin 2 x cos 2 x .
3
6
Gọi
S a; b
là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Tính a b.
A. a b 2.
B. a b 1 .
C. a b 0.
D. a b 4.
2
Bài giải:
1
sin x .cos x sin 2 x sin
3
6 2
6
2
1 3
1
1
sin 2 x cos sin cos 2 x 1
sin 2 x cos 2 x 1 .
2
6
6
2
2 2
Phương trình tương đương với: 3 sin 2 x cos 2 x 2 m 2 3 sin 2 x cos 2 x
Ta có
cos 2 x
m2 2
.
2
Phương trình có nghiệm
a 2
S 2;2
a b 0.
b 2
1
m2 2
1 0 m 2 4 2 m 2
2
Chọn C.
Câu 3: Gọi S là tập hợp gồm tất cả các số nguyên m để phương trình
3 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
3
sin 2 x m 5 có nghiệm thuộc khoảng ;
3
6 4
của S?
A. -4
Bài giải:
B. -5
. Tính tổng các phần tử
C. -15
D. -9
3
7
1
Ta có x ; 2 x 0; sin 2 x ;1 .
6 4
6
3
2
3
Phương trình có nghiệm
1
11
Z
m 5 1 m 4 m
2
2
m {-5; -4}.
Chọn D.
Bài tập tự luyện
Câu 4: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( m 1) cos x 2m 2 2m 0 có
nghiệm?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 5: Phương trình m tan x 3 0 có nghiệm khi:
A. m .
B. 1
3
1.
m
C. m 0.
D. 1
3
1.
m
Câu 6: Với tất cả giá trị nào của m [a; b] {c} để phương trình sinx – m = 0
có đúng một nghiệm thuộc [0; 3/2]. Khi đó a + b + c bằng:
A. 3/2
B. 1
C. 1/2
D. 0
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3cos 2 x 2 m 7 0 có
nghiệm?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 8: Phương trình tan x cot x m có nghiệm khi và chỉ khi?
A. m 2; 2.
B. m ; 1 1; .
C. m ; 2 2; .
D. m 1;1.
DẠNG II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS CHỨA
THAM SỐ
*Cơ sở lý thuyết:
Phương trình asinf(x) + bcosf(x) = c có nghiệm a2 + b2 c2.
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
sin 2 x m 7 cos 2 x m 1 có nghiệm?
A. 4.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
Bài giải:
Để phương trình sin 2 x m 7 cos 2 x m 1 có nghiệm a2 + b2 c2 1
N * m {1; 2; 3}.
+ (m – 7)2 (m + 1)2 m 49/16 m
Chọn C.
Câu 2: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
2sin x cos x 1
a có nghiệm.
sin x 2 cos x 3
A. 3.
B. 5.
Bài giải:
Ta có: sin x 2 cos x 3 0 với mọi x.
4 / 15
C. 2.
D. 6.
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Phương trình
2sin x cos x 1
a ( a 2)sin x (2a 1) cos x 1 3a (*).
sin x 2cos x 3
Phương trình đã cho có nghiệm (*) có nghiệm a2 + b 2 c2 (a –
2)2 + (2a + 1)2 (1 – 3a)2 -1/2 m 2 m
Z m {0; 1; 2}. Chọn A.
Câu 3: Cho phương trình m sin 2 x 2 sin x cos x 3m cos 2 x 1. Tìm tất cả các giá trị
của tham số thực m để phương trình có nghiệm.
A. m 0; 4 .
B. m \ 0; 4 .
C. m 0; 4 .
D. m 0; 4 .
3
Bài giải:
Phương trình
3
3
3
1 cos 2 x
1 cos 2 x
sin 2 x 3m.
1 sin 2 x m cos 2 x 1 2m.
2
2
nghiệm 1 m2 1 4m 4m2 3m2 4m 0 0 m 4 . Chọn
3
m.
Phương trình có
C.
Bài tập tự luyện
Câu 4: Cho phương trình m sin x m 1 cos x
m
. Số các giá trị nguyên
cos x
dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình có nghiệm là:
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc tập E 3; 2;1;0;1;2 để
phương trình 2m sin x cos x 4 cos2 x m 5 có nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 6: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:
2 cos 2 x 5sin x cos x 6 sin 2 x m 1 0 có nghiệm. Tính giá trị của T a b.
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 5.
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan x m cot x 8
có nghiệm.
A. m 16.
B. m 16.
C. m 16.
D. m 16.
DẠNG III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
*Cơ sở lý thuyết:
Từ phương trình lượng giác đã cho đưa về phương trình tích, sau đó
chuyển tiếp về phương trình dạng 1 hoặc dạng 2 ở trên. Phương pháp này
thường làm đối với bài toán PTLG chứa tham số có số n nghiệm trên tập D
(Dạng V).
Câu 1: Cho phương trình cos 2 x 2m 1 cos x m 1 0. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.
1 m 1 .
Bài giải: Phương trình
B.
1 m 0 .
C.
3
; .
2 2
1 m 0 .
1
cos x
2 cos 2 x 2m 1 cos x m 0
2.
cos x m
5 / 15
D.
1 m 0 .
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Nhận thấy phương trình
Do đó yêu cầu bài toán
cos x
1
2
không có nghiệm trên khoảng
cos x m
có nghiệm thuộc khoảng
3
; (Hình vẽ).
2 2
3
; 1 m 0 .
2 2
Chọn C.
Bài tập tự luyện
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2sin x 1 sin x m 0 có
nghiệm trên khi:
A. m .
B. m 0;1 .
C. m .
D. m 0;1.
Câu 3: Biết tập tất cả các giá trị của m để phương trình
3
cos 2 x 2m 1 cos x m 1 0 có nghiệm trên khoảng ; là tập S a; b .
2 2
Tính tổng T a b.
A. T 1.
B. T 0.
C. T 1.
D. T 2.
Câu 4: Gọi S a; b là tập các giá trị của m để phương trình
sin 2 x sin 3x m sin x có nghiệm x k với k . Tính giá trị của
T ab.
5
4
A. T .
1
4
B. T 5.
C. T .
D. T
25
.
4
DẠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ GIẢI
BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
*Cơ sở lý thuyết:
1) Các bài toán cơ bản (Lớp 10 đã dạy khi áp dụng hàm số bậc 2):
Bài toán 1. Phương trình m = f(x) có nghiệm x D m thuộc miền giá trị của
f(x) trên D.
Bài toán 2. Phương trình m = f(x) có n nghiệm x D Đường thẳng y = m cắt
ĐTHS y = f(x) trên D tại n điểm. Khi đó ta cần khảo sát hàm số y = f(x) trên D.
2) Đối với dạng toán này thường làm bằng phương pháp đổi biến theo các
bước như sau:
+) Đưa phương trình đã cho về 1 hàm số lượng giác u(x).
+) Đặt t = u(x), với x D tìm điều kiện của t K.
+) Đưa phương trình đã cho về dạng: g(m) = f(t), t K (*).
+) Khảo sát hàm số f(t), t K.
+) Để phương trình đã cho có nghiệm x D (*) có nghiệm t K. Từ BBT
suy ra m. Kết luận.
Câu 1: Cho phương trình
sin 6 x cos 6 x 3 sin x cos x
6 / 15
m
2 0.
4
Có bao nhiêu giá trị
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
A. 7.
B. 9.
C. 13.
D. 15.
3
6
6
2
2
2
2
2
2
Bài giải: Ta có sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x
Phương trình
3
1 3 sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 2 x .
4
3
m
2
1 sin 2 x 3sin x cos x 2 0 3 sin 2 2 x 6 sin 2 x 12 m.
4
4
Đặt t = sin2x, x R t [-1; 1]. Khi đó (1)
Xét hàm số: f(t) = 3t2 – 6t + 3, t [-1; 1].
3t 2 6t 3 15 m
(1)
(2), t [-1; 1].
Do đó để phương trình (1) có nghiệm x R (2) có nghiệm t [-1; 1]
m
m 3;4;5;...;15. Chọn C.
0 15 m 12 3 m 15
Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos2x –
2cosx + m = 0 có nghiệm trên [0; /2].
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Bài giải: Đặt t = cosx, x [0; /2] t [0; 1]. Khi đó phương trình đã cho
m = -t2 + 2t, t [0; 1] (*). Xét hàm số: f(t) = -t2 + 2t, t [0; 1].
m
Do đó để phương trình có nghiệm 0 m 1
m 0;1. Chọn A.
Câu 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5; 5] để phương
trình: 2 sin 2 x sin x cos x m cos 2 x 1 có nghiệm trên đoạn ; :
4 4
A. 3.
B. 8.
C. 5.
D. 4.
Bài giải:
* Chỉ ra sai lầm!
Phương trình 2. 1 cos 2 x sin 2 x m. 1 cos 2 x 1 2 sin 2 x (m 2) cos 2 x m.
2
2
Phương trình có nghiệm 4 (m 2) m2 m 2. Chọn B.
Hã chỉ ra sai lầm của lời giải trên!
* Lời giải đúng:
2
Do x ; cosx 0 nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta
4 4
được: m = tan2x – tanx – 1, x ; (1).
4 4
7 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Đặt t = tanx, x ; t [-1; 1]. Khi đó phương trình đã cho m = t2 –
4 4
t – 1, t [0; 1] (2). Xét hàm số: f(t) = t2 – t – 1, t [-1; 1].
Do đó để phương trình (1) có nghiệm x ; (2) có nghiệm t [-1; 1]
4 4
m[5;5]
m 1;0;1. Chọn A.
0 15 m 12 5 / 4 m 1
Bài tập tự luyện
Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: cos2x - 4cosx
+ m = 0 có nghiệm.
A. 8
B. 9
C. 5
D. 4
Câu 5: Biết S a; b là tập tất cả các giá trị của m để phương trình
cos 2 x sin 2 x 3cos x m 5 có nghiệm. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 2.
B. a b 7.
C. a.b 12.
D. a.b 7.
Câu 6: Biết a; b là tập các giá trị của m để phương trình
sin 6 x cos 6 x 3sin x cos x m 2 0 có nghiệm. Tính giá trị của ab.
A.
15
.
16
B.
15
.
4
9
4
C. .
D.
45
.
16
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2(sin4x + cos4x) +
cos4x + 2sin2x – m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0, /2].
A. Đáp án khác B. 4
C. 3
D. 1
Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 cos 5 x sin x 4 sin 5 x cos x sin 2 4 x m có nghiệm?
A. 4
B. 3
C. 2
D. Đáp án khác
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin x cos x sin x cos x m 0 có nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu
10:
Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
m
để:
4sin 3x sin x 4 cos 3x .cos x cos2 2 x m 0 có nghiệm.
4
4
4
A. 1.
B. 2.
Câu 11: Cho phương trình
C.
3 tan 2 tan x cot x
3.
3
m.
sin 2 x
D. Đáp án khác
Có bao nhiêu giá trị
nguyên m nhỏ hơn 2020 để phương trình có nghiệm?
A. 2006.
B. 2020.
C. 2013.
D. 2014.
Câu 12: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 4 x m.tan x có
nghiệm x k là nửa khoảng [a ; b). Tính 4a + b:
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
8 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Câu 13: Cho phương trình cos2 x 2 1 m cos x 2m 1 0. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình có nghiệm?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 11.
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
cos 4 x cos 2 3x m sin 2 x có nghiệm thuộc khoảng 0; .
12
A.
1
m 0; .
2
B.
1
m ;2.
2
C.
m 0;1.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm x thuộc đoạn ; .
D.
1
m 1; .
4
2 sin x m cos x 1 m
2 2
A.
3
m .
2
Câu 16: Cho hàm số
B.
3
m .
2
y f x
C.
B.
D.
1 m 3.
có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
A. 2.
Câu 17: Cho hàm số
1 m 3.
m
f 3 cos x 1 1
2
C. 9.
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
3.
Có bao nhiêu số nguyên dương
A. 2.
B. 3.
m
có nghiệm?
D.
13.
để phương trình f 2 sin x 1 f m có nghiệm?
C. 4.
D. 5.
Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên R, thỏa f(x) > 2
với mọi x > 5 và f(x) < -3 với mọi x < -2, có đồ thị như
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình f 3sin x 2 f m có nghiệm?
A. 6.
B. 7.
C. 8.
D. 9.
DẠNG V. TÌM m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÚNG n
NGHIỆM THUỘC KHOẢNG (; ).
*Cơ sở lý thuyết:
Phương pháp chủ yếu là đưa về tích sau đó đưa về các phương trình cơ
bản.
9 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Câu 1: Cho phương trình
2 cos2 3 x 3 2m cos 3x m 2 0.
thực của tham số m để phương trình có đúng
A.
Bài giải: Với
Đặt
Phương trình trở thành
2m 5
phương
Ta thấy
2
t1
1
2
C.
1 m 2.
nghiệm thuộc khoảng
D.
1 m 2.
; .
6 3
1 m 2.
x ;
3 x ; .
6 3
2
t cos3 x 1 t 1 .
Ta có
B.
1 m 1.
3
Tìm tất cả các giá trị
2t 2 3 2m t m 2 0.
trình có hai nghiệm
1
t1
.
2
t 2 m 2
thì cho ta có hai nghiệm x thuộc khoảng
; .
6 3
Do đó để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng
;
6 3
1 t 2 0 1 m 2 0 1 m 2.
Chọn B.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
3
sin 2 x 2 sin x 2 m có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 0; .
4
A. 3 m 1 2.
B. 3 m 1
C. 1 m 1 2.
D. 1 m 1
Bài giải: Phương trình viết lại sin 2 x sin x cos x 2 m.
Đặt t sin x cos x 2 sin x , suy ra sin 2 x t 2 1.
Với
4
2.
2.
4
3
x 0;
x ;
t 0; 2 .
4
4 4
Phương trình trở thành t 2 t 3 m. *
Xét hàm f t t 2 t 3 trên 0; 2 .
Dựa vào đường tròn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy để phương trình đã cho có
2 nghiệm phân biệt trên khoảng 0; 3 phương trình (*) có đúng một nghiệm t
thuộc 1; 2
f 1 m f
4
2 1 m 1
2.
10 / 15
Chọn D.
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
Câu 3: Cho phương trình m sin 2 x 3sin x cos x m 1 0. Gọi S là tập tất cả các giá
trị nguyên m thuộc đoạn 5;5 để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc 0; 3 .
2
Tổng các phần tử của S bằng:
A. 15.
B. 14.
C. 0.
D. 15.
2
Bài giải: Phương trình m sin x 1 3 sin x cos x 1 0 3sin x cos x m cos 2 x 1 0.
Nhận thấy cos x 0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos 2 x
ta được tan 2 x 3 tan x m 1 0. Đặt t tan x , ta được phương trình bậc hai
t 2 3t m 1 0 .
Để phương trình có ba nghiệm thuộc 0; 3 phương trình t 2 3t m 1 0 có hai
nghiệm trái dấu
2
m 1 0 m 1
m 5; 4;3;2
S 14.
m
m5;5
Chọn B.
Bài tập tự luyện
Câu 4. Cho phương trình cos x 14 cos 2 x m cos x m sin 2 x. Số các giá trị nguyên
của tham số m để phương trình có đúng
2
nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3
là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Có bao nhiêu số thực m để phương trình sin x 12cos2 x 2m 1 cos x m 0
có đúng 4 nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 6. Cho phương trình sin 4 x cos 4 x cos 2 4 x m. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn ; .
4 4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 7. Cho phương trình sin x 1cos2 x cos x m 0. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2.
A.
1
0m .
4
Câu 8. Biết rằng khi
đúng
5
B.
m m0
1
m 0.
4
m0 3.
B.
m0
;3 .
2
1
.
2
1
0m .
4
D.
1
m 0.
4
2 sin 2 x 5m 1 sin x 2 m 2 2 m 0
thì phương trình
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
A.
C.
C.
có
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3 7
m0 ; .
5 10
D.
3 2
m0 ; .
5 5
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để số vị
trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
1 2 cos 2 2 x 3 sin 4 x m m sin 2 x
3
trên đường tròn lượng giác là 4?
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. 12.
Câu 10: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
sin 2 x 2m sin x 4sin x có 11 nghiệm trên đoạn [0; 5]?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m lớn hơn 2018 để:
2cos x 1 2cos 2x 2cos x m 3 4sin2 x có hai nghiệm thuộc đoạn
11 / 15
2 ; 2 ?
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
A. 2015.
B. 2017.
C. 2019.
D. 2014.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 cos2 3 x 3 2 m cos 3 x m 2 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ; .
6 3
A. 1 m 1.
B. 1 m 2.
C. 1 m 2.
D. 1 m 2.
Câu 13: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
cos 2 x 2m 1 sin x m 1 0 có 3 nghiệm trên ; ?
2
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3
sin 2 x m 2 3 sin x m 2 4 0 có 2 nghiệm thuộc ; 2 ?
2
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Câu
15:
Tìm
tất
cả
các
giá
trị
của
m
D. Vô số.
để phương trình
2
1 3m 0 có nhiều hơn một nghiệm trên 0; ?
cos x
2
1
3
1
1
1
1
A. m 1
B. m 1
C. m 1; m D. m 1; m
3
2
3
2
2
4
(1 m) tan 2 x
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
cos 3 x cos 2 x m cos x 1 0 có đúng 7 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
; 2 ?
2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học
sinh tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học
sinh yếu không còn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi
nhiều.
Lớp 11A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú
học tập môn toán của học sinh không có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện
đề tài.
Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của
lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Còn ở lớp thử nghiệm không
còn điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng
chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát
huy được năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh
phát huy hết khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn
hơn, không khí lớp học sôi nổi hơn.
Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư duy thông qua giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học
sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học
sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri
thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong
quá trình học toán.
12 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
II. KHUYẾN NGHỊ
Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng có hiệu quả tôi xin có một số
kiến nghị như sau:
Ngay sau chương Hàm số của Đại số lớp 10, giáo viên cần dạy chuyên đề
Ứng dựng miền giá trị, GTLN, GTNN của hàm số bậc 2 để giải các bài toán về
PT-BPT chứa tham số.
Giáo viên cần xây dựng chuyên đề nâng cao sớm để cung cấp cho học
sinh tự họa, tự nghiên cứu.
Trong quá trình hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã nhận được sự
giúp đỡ nhiệt tình của các thầy giáo, cô giáo trong nhóm Toán. Do thời gian còn
hạn chế nên chắc chắn sáng kiến kinh nghiệm này còn nhiều thiếu sót. Rất mong
nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và của bạn đọc để sáng kiến kinh
nghiệm được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2020
XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
CẤP CƠ SỞ
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Nguyễn Bình Long
13 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo
trình phương pháp dạy học các nội dung môn toán, NXB ĐHSP
2. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn
Tiến-Vũ Viết Yên, Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.
3. Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn
Tiến-Vũ Viết Yên, Bài Tập Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục.
4. Các đề thi học sinh giỏi lớp 11.
5. Các đề thi học sinh giỏi lớp 11, tài liệu được khai thác trên một số trang
Website như: hocmai.vn, moon.vn, k2pi.net.vn, dethi.violet.vn,...
14 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
TỔ TOÁN – TIN
PHIẾU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số”
Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn Toán
Cấp học:
THPT
Tên tác giả:
Nguyễn Bình Long
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ:
Phó hiệu trưởng
Sau khi dạy xong lý thuyết chương II: Phương trình Lượng giác, tôi cho
học sinh hai lớp 11A1 và 11A2 làm hai phiếu khảo sát như sau:
PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT
* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:
Câu 1: Tìm tham số m để phương trình (m 1) cos x 2m 2 2m 0 có nghiệm?
Câu 2: Tìm tham số m để phương trình sinx – m = 0 có đúng một nghiệm thuộc
[0; 3/2].
Câu 3: Tìm tham số m để phương trình sin 2 x m 7 cos 2 x m 1 có nghiệm?
Câu 4: Tìm tham số m để phương trình: cos2x - 4cosx + m = 0 có nghiệm.
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT
Kết quả khảo sát phiếu số 1, 2 được tổng hợp như sau:
Thống kê kết quả bài kiểm tra
Điểm
Trung
Giỏi
Khá
Yếu
Kém
Lớp
bình
11A1 (Thực nghiệm-39HS)
16
11
10
2
0
11A2 (Đối chứng-41HS)
7
10
16
8
0
Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập môn toán
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
11A1 (39 HS)
Thực nghiệm
15
8
12
4
11A2 (41 HS)
Đối chứng
13
12
11
5
Giáo viên
Nguyễn Bình Long
15 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
TỔ TOÁN – TIN
PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Tên đề tài: “Rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 11-THPT thông qua các bài
toán Phương trình lượng giác chứa tham số”
Lĩnh vực/Môn: Chuyên môn Toán
Cấp học:
THPT
Tên tác giả:
Nguyễn Bình Long
Đơn vị công tác: Trường THPT Lưu Hoàng
Chức vụ:
Phó hiệu trưởng
PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT
* Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút:
Câu 1: Tìm tham số m để để phương trình 3cos 2 x 2m 7 0 có nghiệm?
Câu 2: Gọi a, b là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để:
2 cos 2 x 5sin x cos x 6 sin 2 x m 1 0 có nghiệm. Tính giá trị của T a b.
Câu 3: Tìm tham số m để phương trình: cos 2 x sin 2 x 3cos x m 5 có nghiệm.
Câu 4: Tìm tham số m để phương trình sin x 12 cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng
4 nghiệm thuộc đoạn 0;2 ?
* Phiếu số 2: Em hãy cho biết mức độ hứng thú học tập môn toán của em
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƯỢC SAU KHẢO SÁT
Thống kê kết quả bài kiểm tra
Điểm
Trung
Giỏi
Khá
Yếu
Kém
Lớp
bình
11A1 (Thực nghiệm-39HS)
22
10
7
0
0
11A2 (Đối chứng-41HS)
8
11
20
4
0
Kết quả tổng hợp phiếu xin ý kiến
Lớp
Mức độ hứng thú
học tập môn toán
Rất thích
Thích
Bình thường
Không thích
11A1 (39 HS)
Thực nghiệm
11A2 (41 HS)
Đối chứng
22
10
7
0
14
10
12
5
Căn cứ vào kết quả kiểm tra trước và sau thử nghiệm của cả hai lớp chúng
tôi có các nhận xét sau:
Đối với lớp thử nghiệm, kết quả về sự hứng thú học tập môn toán của học
sinh tăng lên. Bài làm của lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên 6 em, số học
16 / 15
Edited with the trial version of
Foxit Advanced PDF Editor
To remove this notice, visit:
www.foxitsoftware.com/shopping
sinh yếu không còn, số lượng học sinh trung bình và khá là không thay đổi
nhiều.
Lớp 11A2 là lớp đối chứng, vẫn dạy theo cách cũ, kết quả về sự hứng thú
học tập môn toán của học sinh không có thay đổi mấy so với trước khi thực hiện
đề tài.
Qua kết quả này cho thấy nội dung bài học là không dễ nên học sinh của
lớp đối chứng đã có tỉ lệ học sinh giỏi thấp hơn. Còn ở lớp thử nghiệm không
còn điểm yếu nghĩa là toàn bộ học sinh đã hiểu bài tốt. Tỉ lệ học sinh giỏi tăng
chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát
huy được năng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh. Học sinh
phát huy hết khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn
hơn, không khí lớp học sôi nổi hơn.
Tóm lại việc dạy học Rèn luyện tư duy thông qua giải Phương trình lượng
giác chứa tham số cho học sinh lớp 11 THPT bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học
sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học
sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri
thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạo được niềm tin, sự hứng thú trong
quá trình học toán.
* Hạn chế của thử nghiệm.
Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên không thể khẳng định
được hiệu quả một cách chính xác hoàn toàn.
Việc thử nghiệm không được thí điểm với quy mô lớn, chỉ thực hiện trên
một lớp nên các tỉ lệ trên không thể khẳng định là chính xác. Do vậy không thể
lấy đó làm số liệu để khẳng định tính hiệu quả của việc dạy học Rèn luyện tư
duy cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa
tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh.
* Khả năng vận dụng dạy học Rèn luyện tư duy Phương trình lượng giác
chứa tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh
Từ việc dạy thử, phân tích các số liệu thử nghiệm, đánh giá kết quả của
thử nghiệm, bước đầu có thể khẳng định việc dạy học Rèn luyện kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán Phương trình lượng giác chứa
tham số bằng câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh là góp phần nâng cao chất lượng
dạy học.
Giáo viên
Nguyễn Bình Long
17 / 15
