SKKN rèn luyện tư duy học sinh lớp 12 thông qua hệ thống bài tập hàm ẩn

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Như ta đã biết Bộ Giáo dục từ năm học 2016-2017 đã quyết định chuyển đổi hình thức thi
môn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm, nghĩa là phạm vi kiến thức ngoài độ rộng của vấn đề, các
câu hỏi còn xoáy vào rất nhiều khía cạnh khác nhau với nhiều cách hỏi khác nhau ở cùng một giả
thiết và ngày càng xuất hiện những câu hỏi mới, lạ và hóc búa. Chỉ xét riêng chương 1 của Giải
tích lớp 12, đây là một chương có nhiều vấn đề quan trọng và rất rộng, xuyên suốt mạch kiến
thức của cả hình học lẫn giải tích của các chương khác. Nhiều học sinh cảm thấy kiến thức mênh
mông biển sở, không thâu tóm được vấn đề và từ đó chán nãn mất tự tin trong quá trình học tập.
Bản thân là một giáo viên dạy lớp 12A1 và 12A12 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinh
của tôi chủ yếu là học sinh có học lực mức khá đó là điều thuận lợi. Tuy nhiên học sinh đứng
trước một vấn đề đó là việc học cuối cấp của các em là rất nhiều, các em vừa phải học ôn thi đại
học vừa phải học các môn ôn thi tốt nghiệp nên thời gian rất hạn chế. Do vậy học sinh khó có sự
khái quát, tổng hợp vấn đề từ đó khó hiểu được bản chất bài toán điều đó dẫn đến tình trạng học
trước quên sau và rơi vào tình trạng bị loạn kiến thức, yếu về kĩ năng. Chính vì vậy bản thân tôi
rất trăn trở với những khó khăn mà các em gặp phải. Làm sao để hệ thống được kiến thức,
phương pháp giải để giúp các em hệ thống được mạch kiến thức từ đó giúp học sinh bớt khó khăn
hơn trong quá trình ôn tập. Chính vì vậy bản thân tôi lựa chọn đề tài để thực hiện đó là:
“Rèn luyện tư duy cho học sinh khối 12 thông qua hệ thống các bài tập vận dụng cao chủ
đề hàm số ẩn”. Đó cũng là tên đề tài mà tôi đã chọn để nghiên cứu.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Phân loại và phân dạng các bài tập phát triển tư duy cho học sinh theo từng vấn đề khác nhau
và rèn luyện kĩ năng giải toán theo các vấn đề đó giúp học sinh hệ thống kiến thức và để ôn tập
tốt phần hàm số của chương trình lớp 12 từ đó tạo hứng thú, động lực và phương pháp để các em
ôn tập tốt ở các chương sau.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài viết về một mảng kiến thức phần hàm số thuộc chương trình giải tích lớp 12 THPT và
hướng tới đối tượng học sinh 12A1,12A12 có học lực từ trung bình đến khá, giỏi ở trường THPT
Yên Định 1.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp thực hành: Soạn và thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng năng lực,

tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A1,12A12 năm học 20187-2019.
Sử dụng phương pháp giảng giải, phương pháp hợp đồng làm việc, phương pháp thực
nghiệm (nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy ở lớp 12A1, 12A12). Ngoài ra còn sử dụng các
phương pháp:
- Phương pháp quan sát (công việc dạy-học của các giáo viên và học sinh).
- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn (lấy ý kiến của các giáo viên và học sinh thông qua trao
đổi trực tiếp).
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Con
người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, khi đứng trước một khó khăn cần
phải khắc phục. Để giúp các em học sinh học tập tốt hơn, người giáo viên cần tạo cho học sinh
hứng thú học tập. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn
phát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi và tổng hợp kiến thức cho riêng mình. Theo luật
giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập của học sinh”.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.


Hình thức thi trắc nghiệm môn Toán với những bài toán liên quan đến hàm số cụ thể học
sinh bấm máy tính để chọn đáp án, do đó bản chất kiến thức toán không được áp dụng. Chính vì
vậy bộ giáo dục và đào tạo khi xây dựng đề thi đã chú trọng nhiều hơn dạng toán học sinh phải
vận dụng bản chất kiến thức Toán vào bài thi.
Ban đầu khi gặp dạng toán hàm số ở mức độ cơ bản trong sách giáo khoa Giải Tích 12
Nâng Cao thì học sinh có thể suy luận được. Khi bài toán mức độ yêu cầu vận dụng thì học sinh
lúng túng và không có định hướng giải bài toán một cách chủ động.
Đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, 2017-2018, đề minh họa năm học 20172018,2018-2019 có những câu về hàm số ẩn ở mức độ vận dụng thậm chí ở mức độ vận dụng
cao. Trong quá trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy các em còn gặp nhiều khó khăn trong cách

nhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải.
Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác trong các đề thi thử của các trường, khó tổng
hợp. Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn và mệt mỏi.
2.3. Giải quyết vấn đề.
PHẦN I. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Loại 1. Cho đồ thị, bảng biến thiên của
A. Phương pháp giải:
Bước 1: Tính f u

f ' x . Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x .

x

u x.

f ux
.

ux .

f u x

0

hoặc

Bước 2: Giải bất phương trình
ux .
f ux
0

Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số
f ux .
nghiệm. Từ đó chỉ ra khoảng đơn điệu của hàm số

f'x

kết luận tập

B. Bài tập vận dụng:
Ví dụ 1: (Cho đồ thị) Cho hàm số

x f 3 2x
0;2 .
A.

C.;1.

yfx.

số

g

Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới. Hàm nào trong các
khoảng sau?

nghịch biến trên khoảng

B. 1;3 .

D.1;.
f x 0

Lời giải. Dựa vào đồ thị, suy ra

2 x 2
x 5

.


g x 0

f 32 x 0

2 3 2x 2

1x
2

Ta có

g

3 2x 5

x 1

x2 f 3 2 x . Xét

1 ;5
2 và
; 1 . Chọn C.
Vậy g x nghịch biến trên các khoảng 2
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x .
Đồ thị hàm số f x như hình bên. Đặt
Mệnh đề nào dưới đây sai ?

g x

A. Hàm số

gx

B. Hàm số

x

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

3.

nghịch biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

0; 2 . g

1; 0 .

g

x

D. Hàm số
Lời giải. Ta có

g x

2xf

x2 2 ;

x 0
g

x0

5
2.

x 0
theo do thi f ' x

f x2

Bảng biến thiên

2 0

x

2
2

2 1 nghiem kep

x 2 2

g x

f x2

2.


Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
Ví dụ 3: (Cho bảng biến thiên) Cho hàm số

y

f x

có bảng biên thiên như hình vẽ


g x
Hàm số

1

1;

A.

2

2
fx

5
2

3
2

x

1

.

4 B.

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

;1 .

1;

4C.

5

9

.

4 D.

f x 0

4

x 2

Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

và
x 3

2

5

g x

4x

2

Ta có
5

f

2x

4x

4x

5

2x

2

5

2x

2



3
x

0

2

8
32
x

5

2x

2

5

0

2

f

2

x
4x

2

0

2

5

2 0

3
x

Xét

02 2 x

5

3

2x

2

9
.
4

1 x

3

2

4x

2
2
x



5

x

0
2

f

3
.
2

0

2
2

f

f

f x02 x 3.

5

g x 0

5

5
x
2

;.

x

5
8

8

5

3

2

2 x

0

2x

5
3
2x 23

2

2x

5
3
2 x 22

x 1
1
x
4

5.
8

2

Đối chiếu các đáp án, ta chọn C.
Loại 2: Cho đồ thị

f'x.

Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số

f x g x.

A. Phương pháp giải:
Bước 1: Tính

f

x g xf xg x .

Bước 2: Vẽ đồ thị yg x
luận.

trên cùng hệ trục tọa độ

Bước 3: Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đồ thị

f ' x , g ' x để kết

B. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cho hàm số y f x
bên dưới

có đạo hàm liên tục trên

.

Đồ thị hàm số

y f x

như hình


g x

f x

A. g 2

g

Đặt

g1

g

1

x,

khẳng định nào sau đây là đúng ?

1
g2.

g 1 .B. g

Lời giải. Ta có g x

f x

Số nghiệm của phương trình
thẳng

d:y1

1

gx0

1

g1

g x

g 2 .C. g
0

f

x

1

g1

g2.

D.

1.

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

y

đường

f x

và

(như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra g x

0

x

1 x 1 x

2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên

Ví dụ 2: Cho hàm số

yfx

g2

g 1

g1.

Chọn C.

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số

yfx

bên dưới

như hình


Hàm số

g x 2 f x x2

A.;2.

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

B. 2;2 .

C. 2;4 .

D.2;.

Lời giải. Ta có g x 2 f x 2 xg x 0

f x x.

Số nghiệm của phương trình g x 0

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

đường thẳng

d:y x

và

y f x

(như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra g x

0

x

2

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với
đường thẳng y x nên g x 0
f'x.

Loại 3. Cho biểu thức

x

2 x

4.
thì đồ thị hàm số

x 2; 2

hàm số g x

đồng biến trên

f

x nằm phía trên

2; 2. Chọn B.

Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x .

A. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số

Bước 2: Tìm hàm số

f ux

Bước 3: Giải bất phương trình u

f u x

ux .

f ux

bằng cách thay x bởi
x .

f u x

u x
0

ux

.

hoặc

B. Bài tập vận dụng
hàm số f x

Ví dụ 1: Cho
x 4x
gxf1
2
A. ; 6

.

có đạo hàm f x x 2

2x

với mọi x

.

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
B. 6; 6 .

C. 62;62

.

D. 62;.

f ux

0


g x

1
2

Lời giải. Ta có
9

x
f 1

f x2

1

2

2

2

1

9

2

4

x2

2

.

8

Chọn B.
x x2 x 9

có đạo hàm f

x 42

với mọi

x .

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. 2;2 .
Lời

4

x

x2 0 x 2 366 x 6.

2
8
Xét
Ví dụ 2: Cho hàm số y f x
g x

2

x2

1

B.;3.
giải.

C.; 3 0;3.
Ta

g x 2xf x 2

có
x

g

D.3;.

0

2x 5

x 2 9 x2 4 2 ;

x
0

2x5

x2

9

x2

42

0
x
3.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
f u x

đồng biến, nghịch biến.
f'x,m.
Loại 4. Cho biểu thức
Tìm m để hàm số
A. Phương pháp giải
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số

f u x

u

x .

ux .
f ux

f ux
0

Bước 2: Giải bất phương trình
B. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cho hàm số

f x

có đạo hàm

số nguyên m 100 để hàm số

g x f

ux .

f u

x

0

hoặc
f

x

x 1

x2 8 x m

2

x 2 2x

với mọi x

đồng biến trên khoảng

4;

.

Có bao nhiêu
?


A. 18.

B. 82.

C. 83.

D. 84.


2

f xx 1

x2 2x 0

.

x 0

Lời giải. Ta có

x 2
x2

Xét g x2 x 8 . f

8x m.

Để hàm số

g

x

4;

đồng biến trên khoảng

khi và chỉ

khi g x 0, x 4
2x 8 . f x 2 8 x m 0, x 4

f x2 8x m

2

8x m 0, x 4;

0, x 4

m 18

x

x 2 8x m 2, x 4;

Ví dụ 2: Cho hàm số

. Vậy

f x

y

6.

x

x

x 1

2

x mx 9

g x f3x

với mọi

đồng biến trên khoảng

7.

A.

B.
Lời giải. Chọn B. Từ giả thiết suy ra

C.
f 3 x 3 x 2

Để hàm số

g xf 3 x .

Chọn B.

2

có đạo hàm f

bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

5.

18 m 100.

D.
x2

x .

3;

Có

?

8.

2

3 x

m3 x 9.

g x đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi

3;

Ta có
g x 0, x 3;
f 3 x 0, x 3;3 x 2
m

x 3

2

2

x

9 , x 3;

2

m 3 x

3 x
x,hx

m min h

x 3

3;

x 3
x 32

hx

9 x 3

9
9 .

x 3
9 2 x 3.

x 3

Ta
có
m
m 6 m 1;2;3;4;5;6 .

2

0, x 3;

9 6.

x 3

x 3

Vậy

suy

g x

f ux
Loại 5. Cho bảng xét dấu của đạo hàm.
Phương pháp giải
- Đây là
y=fux

é
ê(
ë

dạng

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

toán xét tính

û

f x
)ú (

)

trong đó ta đã biết dấu của

y¢

Hướng giải là tính đạo hàm
và dấu của

đơn điệu của hàm số cho bởi

ù
+gx

g '(x)

ra

=

u¢ x f ¢u x

()

'

é
ê( )ú+

ë

gx
)

(

và

( )

ù g¢x )
û

công thức

(

, từ dấu của

ta đưa ra kết luận phù hợp với bài toán.

là một hàm cụ thể.

u¢

é

()

ê

ë

x f ¢u x

( )ú

û


Bài tập vận dụng
Ví dụ 1. Cho hàm số

f ( x)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f ( x + 3) - x 3 +12x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

- ¥;- 1.
- 1;0.
0;2 .
A.
B.
C.
)
)
)
2
2
=3 (
é
)
(
)
Lời giải. Ta có
(
ë
2
f ¢x
+4
ta có bảng:
x
(
và

(

(

y¢

f ¢x

(

+ 3 - 3 + 12=3

x

ê
f

'

x

+ 3+ -

x

D.

(

2;+¥ ) .

ù
ú

+4 .

)

û Xét dấu của

+3

)

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
chọn D.

A.

(

Lời giải: Ta có
(f¢ x
dấu của

(- 4; - 2) ;( 2; +¥ ).

Do đó ta

f ( x)

Hàm số y = 3f ( - x + 2) + x 3 + 3x2 - 9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
( 2;+¥ ) .
( - 2;1.

C. ( 0;2 .
- ¥;- 2.
B.
D.
)
)
)
2
y¢
f¢ x
x
x
ù
(
(
)
) x x
2
é
=-3

+1

x
và

2

x

(

x

+2-3

ta có bảng:

ë
ê

f

)

ú

û Xét


Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

(

- 3;1. Do đó ta chọn D

)

PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

f'x.

Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u

Loại 1. Cho đồ thị

x .

A. Phương pháp giải
Để giải quyết dạng bài tập này học sinh cần nắm chắc cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số
y

fux.

B. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Số điểm cực trị của hàm số không chứa giá trị tuyệt đối
Ví dụ 1: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

yfx.

Số điểm cực trị của hàm số

y f x là

A.

2.

B.

3.

Lời giải. Ta thấy đồ thị hàm số
thực sự tại hai điểm là
f x 0 qua đó f x
Bảng biến thiên

0

x.

fx

C.

4.

có 4 điểm chung với trục hoành

và 3 Nghiệm
không đổi dấu.

x ;x
1

2

D.

5.

x ; 0; x ; x
1

2

3

nhưng chỉ cắt

là các nghiệm bội chẵn của phương trình


Vậy hàm số

y

f x

có 2 điểm cực trị. Chọn A.

y f x

Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số
f x 0

bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

Dạng 2: Số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y

f x ,y f

x

f x

Phương pháp giải:
Để giải quyết bài toán loại này học sinh cần nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị
tuyệt đối và biết biến đổi đồ thị.
Nắm vững kết quả sau:
- Số điểm cực trị của hàm số y

f x

số nghiệm bội lẻ của phương trình
- Số điểm cực trị của hàm số

bằng số điểm cực trị của hàm số

f

y f

cộng

y f x

x 0.
x bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số

y f x cộng 1.
-

Số điểm cực trị của hàm số

- Số điểm cực trị của hàm số

y f

x m

y f x

bằng số điểm cực trị hàm số

x

y f

bằng số điểm cực trị của các hàm số

.

y f

x C

, y f x p.
- Số điểm cực trị của hàm số dạng
cực trị

n

của hàm số

f x

f x

f x bằng

2m 2q 1

. Trong đó: n là số điểm

, m là số điểm cực trị dương (với

m n

) của hàm số

, q là số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành trong đó có
hoành độ dương.
Ví dụ 1: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x
như hình vẽ bên dưới

q

điểm có

x 2019

Hỏi hàm số g x f
2.

có bao nhiêu điểm cực trị ?

3.

A.
B.
Lời giải. Từ đồ thị hàm số f x
(và 1 điểm có hoành độ âm)

f x 2019

f x

5.

7.

C.
D.
ta thấy f x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương
có 2 điểm cực trị dương. Suy ra y f

x

có

5

điểm cực trị

5

có điểm cực trị (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số
điểm cực trị của hàm số). Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hàm số

y

f x.

Đồ thị hàm số

y f x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

3.

A.
B.
Lời giải. Từ đồ thị hàm số

4.
f x

y

như hình vẽ bên dưới

g x

f x m

có

5

điểm cực trị ?

D. Vô số.
5.
C.
ta thấy f x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ dương

f x

f x

y

(và 1 điểm có hoành độ âm)
có 2 điểm cực trị dương. Suy ra
có 5 điểm
5

y f x m
cực trị
có điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không
ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số). Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x
như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

g x

f x m

có

5

điểm cực trị ?


A.

2.

3.

B.

f x 0
Lời giải. Từ đồ thị

f x

x 1 .
x 2

ta có

Yêu cầu bài toánhàm số

fx m
x

m

Từ bảng biến thiên của

f

x , suy ra f x m

f




x

Suy ra bảng biến thiên của

5

có đúng

Oy

điểm cực trị).
luôn có 2 điểm cực trị dươngtịnh tiến

(sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

m 1.

Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị

Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị

m
Suy ra 2 m 1 m2;

Ví dụ 4: Cho hàm số

A.

y f

6.

B.

x có đạo hàm f x

7.

C.

x2 0

x

có

5 0

x

D.

của đồ thị hàm thị hàm số
*

.
2

2 mx 5 0 1
2

m
S

Do đó
10

m

*1
m

có hai nghiệm dương phân biệt
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 . Chọn B.

2mx 5

5 0

2 m 0m5

0
P 5

với mọi

x .

Có

điểm cực trị ?

8.

x 1
2 mx

5

x 0

x 1 0
2

Xét

Oy

x2 x 1 x2
x

g x f

Lời giải. Do tính chất đối xứng qua trục
có 2 điểm cực trị dương.
toánf x
f x 0

m 2.

1; 0 . Chọn B.

bao nhiêu số nguyên m 10 để hàm số

m

f x

có 2 điểm cực trị dương (vì khi đó lấy đối xứng qua

f

ta được đồ thị hàm số

D. Vô số.

4.

C.
x 2

9.
f

x

nên yêu cầu bài


Ví dụ 5. Cho hàm số

y

f x

3

f xx

ax

bằng

2

a b 1
3 2 a b 0 . Số điểm cực trị của hàm số

bx 2

B.

thỏa mãn

9

D.

A. 11

5

C. 2

Lời giải: Chọn A. Hàm số

y f x

(là hàm số bậc ba) liên tục trên .

Ta có f 02 0 , f 1a b 1 0 , f 2 2 a b 3 0 .
lim f x

nên

và x

x 2; f x
0

Do đó, phương trình

x

Hàm số y f
Vậy hàm số

Hàm số

A. x 1 .

có đúng

3

nghiệm dương phân biệt trên .

y f x có 5 điểm cực trị.

có 11 điểm cực trị.

y f x

y f

g x 3f x 1

f x 0

là hàm số chẵn. Do đó, hàm số

Loại 2. Cho bảng biến thiên của hàm
Ví dụ 1. Cho hàm số

0.

0

x

f x.

Hỏi số điểm cực trị của hàm

f u x

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

B. x 1 .

C. x 1 .

D. x 0 .

Lời giải. Ta có g x 3 f ' x .
Do đó điểm cực tiểu của hàm số
Vậy điểm cực tiểu của hàm số
Ví dụ 2. Cho hàm số

y

f x

gx

g x

.

trùng với điểm cực tiểu của hàm số
là

x

1.

Chọn C.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

f x.


có bao nhiêu điểm cực trị ?

2
Hỏi hàm số g x f x 1

A.

0.

B.

1.

x 2 x. f

C.

Lời giải. Ta có
x 0

x 0
theo BBT

f x

2

1 0

2

có duy nhất nghiệm bội lẻ

Loại 3. Cho đồ thị

f x.

Ví dụ. Cho hàm bậc ba
m để hàm số

nghiem don

x 0

nghiem kep

x 0

nên hàm số

Áp dụng: Vì hàm

f x

g x có 1 điểm cực trị. Chọn B.
f u x,
m

.

có 3 điểm cực trị là

A là số điểm cực trị của hàm
B là số giao điểm của

nghiem boi 3

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số

C. m 1 hoặc m 3.

Lời giải. Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số f x



x 0

.

A. m 1 hoặc m 3. B. m 3 hoặc m 1.



3.

1 1

Hỏi số điểm cực trị của hàm số

yfx

gxfxm

x 0

x 21 2
x

Vậy g x 0

D.

x 21 ;

g

g x 0

2.

f x

D. 1 m 3.

bằng A B với

f x

với trục hoành (không tính các điểm trùng với A ở trên)

đã cho có 2 điểm cực trị nên

f

x m

cũng luôn có 2 điểm cực trị.


Do đó yêu cầu bài toán số giao điểm của đồ thị
giao điểm của đồ thị
 Tịnh tiến đồ thị

fxm

f x

với trục hoành là 1, ta cần

f x

yfx

3.

Lời

giải. Từ

g x 2x 1f x2
g x 0

3

đơn vị

có đúng ba điểm cực trị là

B.
giả

4.

C.
thiết suy

ra

2; 1

m 3.

x 1

x 1

1

hoặc

m 3.

và

0.

2
Hàm số g x f x 2x

5.

6.

D.
f x 0 x 2 x 1 x 0.

Ta có

nghiem boi ba , x 0 nghiem don , x 2 nghiem don

2x 0

Ví dụ 2. Cho hàm số

f x x3

các giá trị của m để hàm số
A.

m

có n điểm cực trị

có hai nghiệm đơn và một nghiệm bội lẻ nên g x có 3

2 m

Vậy

2x;

f x2
Vì g x 0

lên trên tối thiểu

f x , m . Tìm m để hàm số f u x

Ví dụ 1. Hàm số

có
bao nhiêu điểm cực trị ?
A.

với trục hoành là 1. Để số

xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị m 1.

 Hoặc tịnh tiến đồ thị
Chọn A.
Loại 4. Cho biểu thức

fxm

5 .
B.

4

2m 1x2
x

g x f
5
4

có

2 mx 2

5

điểm cực trị. Chọn A.

với m là tham số thực. Tìm tất cả

điểm cực trị.

m 2.

5 m 2.
C.

5

4

D.

m 2.

4

Lời giải. Chọn C.
Ta có

f x 3x2

2

2 m 1 x 2 m.Hàm số

g x f x

có

5

điểm cực trị
0

5

S 0

f x

có hai cực trị dương

f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt

hàm số

P 0

4

m

2.

PHẦN 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM
HOẶC NGHIỆM ĐÚNG TRÊN TẬP K CHO TRƯỚC
Loại 1. Tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng trên D
A. Phương pháp giải


Bước 1: Cô lập tham số m đưa về một trong bốn dạng sau
f x m , f x m, f x m , f x m Bước 2: Khảo
sát hàm số

yfx

trên D

Bước 3: Tìm max hoặc min của

f x

trên D.

Bước 4: Dựa vào đặc điểm bài toán kết luận về tham số m.
f x
m đúng với mọi x a , b
Lưu ý: Xét bất phương trình
không đổi dấu ) trên
f x đơn điệu ( f x
a , b và hàm f x
Trong trường hợp
max f

x m
a , b thì yêu cầu bài toán trở thành a , b
.
liên tục trên
f x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x0 a , b
thì yêu cầu bài toán trở
Trong trường
hợp max f x m
thành

a,b

B. Bài tập vận dụng
Ví dụ (Đề minh họa 2019). Cho hàm số

yfx

Bất phương trình

. Hàm số

m f 1

1 .

B.

f 1

có bảng biến thiên như sau

f x ex m đúng với mọi x1;1 khi và chỉ khi

m f 1 e.
A.
m

yfx

m f 1
C.

e

e

e.

Lời giải. Ta có: f (x ) e

x

Xét hàm số g(x)

m, x

1;1

f (x ) ex

f (x) ex , ta có: g ( x)

m, x

f (x)

1 .

ex .

1;1 .

D.


Dựa vào bảng biến thiên f ' x

ta thấy

x1;1

thì f ( x ) 0 , e

x

0

nê

1;1 và liên tục

g ( x ) f (x) e x 0 , x1;1 . Hàm số g x
nghịch biến trên
trên 1,1
max f x e x g 1 f ( 1)
1
m f ( 1)
1
e

. Suy ra: 1,1
Loại 2: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm trên D
A. Phương pháp giải
Bước 1: Cô lập tham số m đưa về dạng sau
Bước 2: Đặt

ux t

và đánh giá chặt

Bước 3: Khảo sát hàm số

e.

m

t ux K

trên K

y f t

Bước 4: Tìm max hoặc min của

f ux

. Do đó:

f t

trên K.

Bước 5: Dựa vào đặc điểm bài toán kết luận về tham số m.
B. Bài tập vận dụng
Ví dụ. Cho hàm số y f x

xác định trên

nguyên của tham số m để phương trình:

A. 2.

và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị
có nghiệm.

f 4 sin 4 x cos4 xm

B. 4.

3

5

C. .

D. .

4
4
2
Lời giải. Đặt t 4 sin x cos x 4 2sin 2x t 2;4 .

Do đó phương trình f 4 sin 4 x cos4 xm
có nghiệm trên đoạn

2; 4

.

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình
1 m 5 . Vậy

f t m

có nghiệm phương trình

m 1; 2;3; 4;5

.

f t m

t

có nghiệm với

t 2; 4


PHẦN 4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài toán: Tìm tiệm cận thông qua đồ thị của hàm số hoặc bảng biến thiên
Phương pháp: Học sinh nắm vững khái niệm và cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số cụ thể:
Bài tập vận dụng:
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc ba
y g x

f x

có đồ thị như hình vẽ dưới. Đồ thị hàm số

x 2

f x 1
A.
B.
C.
D.

y

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

0
1
2.
3

Lời giải: f x 1 x 2, x 2(boi 2) . Do vậy rút gọn

gx

x2

1

x 2 . Vậy đồ thị có hai tiệm cận

đứng.
Ví dụ 2: Cho hàm số

hàm số

gx

yfx

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Tìm tất cả giá trị m để đồ thị

1

f x m có ba đường tiệm cận đứng?

A. m 1
B. m 1

2 m 3
C. m 1
D. 1 m 3

Lời giải: Xét phương trình

f x

m

. Vì tử luôn khác không với mọi x nên để đồ thị hàm số có
2 m 3
3 đường tiệm cận đứng thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt

m 1

Ví dụ 3: Cho hàm số bậc ba
g x
x 2 2x

f2 x 4

y f x

. Chọn C

có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?


A. 1.

C. 3.

B. 2.

Lời giải: Phương trình

x2 2x 0

f2 x 4

D. 4.

x 0, x 2

f x 2

x 0, x x0 1;2 , x x1 ; x1
x0

f x2
Phương trình
số có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn D.

2;
. Vậy đồ thị hàm

2.4. Hiệu quả của SKKN.
Sau thời gian ôn luyện thi THPT Quốc Gia ở các năm học. Trong quá trình tham
khảo các đề thi : THPT Quốc Gia năm 2017, 2018; Các đề minh họa của các năm học, các tài liệu
liên quan trên mạng.
Quá trình tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải dạng toán hàm ẩn. Bản thân tôi suy
nghĩ và nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học sinh , khắc phục lối dạy học truyền
thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học. Do đó tôi xây dựng đề tài trên cho học sinh
lớp 12. Định hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng
khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thú
học tập cho các em.
Tôi mong đề tài được các đồng nghiệp, những người đam mê dạy và học toán ghi nhận và được
giới thiệu rộng rãi, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy phù hợp với thực tiễn về sự thay
đổi căn bản và toàn diện của ngành giáo dục.
Lớp
12A1
12A12

Sĩ số
44
44

Tỉ lệ điểm
Giỏi
25%
12%

Khá
25%
37%

TB
27%
46%

Yếu
23%
5%

- Được đồng nghiệp đánh giá cao. Một số thầy, cô giáo trong trường dạy khối 12 đã áp dụng
vào giảng dạy và thu được hiệu quả rất tích cực.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận: Bài viết trên đã thể hiện rất rõ ràng ý tưởng của tôi. Mong rằng nó là một ý tưởng
có ích cho các thầy, cô giáo trong việc soạn bài và dạy ôn tập cho học sinh.
3.2. Kiến nghị:
- Đối với nhà trường:
Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìm tòi và thực
hiện các phương pháp dạy học mới.


- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:
Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhóm chuyên môn tích
cực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tập mới, hiệu quả để đồng nghiệp
trao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụng vào dạy học.

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết SKKN

Mạch Quang Tài


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đề thi thử của các trường THPT, của các sở GD&ĐT trong cả nước ở các năm
học 2016 – 2017 và 2017 – 2018.
2. Các đề minh họa, đề thi của BGD ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018 .
3. 218 bài tập hàm ẩn, trang Diễn đàn toán học.
----------------------------------------------------------------


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ
GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN.

Họ và tên tác giả: Mạch Quang Tài
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Yên Định 1- Yên Định- Thanh Hóa.
Cấp đánh

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá xếp
loại

Sở GD&ĐT

C

2006-2007

Sử dụng phương pháp véc tơ để giải toán hình
học lớp 11.

Sở GD&ĐT

B

2008-2009

3

Rèn luyện kĩ năng tính góc trong không gian.

Sở GD&ĐT

B

2015-2016

4

Hình thành phương pháp và rèn luyện tư duy
cho học sinh thông qua các bài toán tính
khoảng cách trong không gian.

Sở GD&ĐT

B

2016-2017

TT

Tên đề tài SKKN

1

Các phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô si
để giải bài toán bất đẳng thức.

2

giá xếp loại

* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào Ngành cho đến thời điểm hiện
tại.