SKKN phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.85 KB, 27 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPTMỤCLỤCTRIỆU SƠN 1
I. MỞ ĐẦU................................................................................................................................................ 1
1.1. Lý do chọn đề tài....................................................................................................................... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................................. 2
1.3.Đối tượng nghiên cứu............................................................................................................. 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................................... 2
II .NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.................................................... 2
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến.................................................................................................. 2
2.1.1.Công thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích
khối nón, thể tích khối trụ........................................................................................................ 2
2.1.2. Công thức tínhSÁNGdiện tíchKIẾNhìnhKINHphẳngNGHIỆMvàthểkhối tròn xoay dựa vào
tích phân............................................................................................................................................. 2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm......................2
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề.......................................................................................... 3
2.3.1. Mục đích thử nghiệm....................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Tổ chức thử nghiệm.......................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.3 Nội dung thử nghiệm................................................................ Error! Bookmark not defined.
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với
CHObảnthân,HỌCđồngSINHnghiệp LỚPvànhà 12trườngTHÔNG
.........................................................................................................
IIIBÀI.KẾTTOÁNLUẬ, KIẾNVỀTÍNHNGỊ
QUA MỘT LỚP CÁC15
ĐƠN ĐIỆU CỦAError!
HÀMBookmarkSỐnotTHEOdefined.
ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI THI THPT QUỐC GIA
Người thực hiện: Trần Văn Long
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1.1. Công thức đạo hàm của hàm hợp
2
2.1.2. Tính đơn điệu của hàm số
2
2.2. Thực trạng của vấn đề
3
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề
3
2.3.1. Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập...
3
2.3.2. Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống bài tập và tổ chức giảng dạy…
4
2.3.3. Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm
16
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục…
18
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
19
3.2. Kiến nghị
20
TÀI LIỆU THAM KHẢO
21
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM …
22
NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. GD&ĐT
2. GD
3. GV
4. NX
5. NXB
6. SGK
7. SKKN
8. SL
9. THPT
10. TL%
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Giáo dục và đào tạo
Giáo dục
Giáo viên
Nhận xét
Nhà xuất bản
Sách giáo khoa
Sáng kiến kinh nghiệm
Số lượng
Trung học phổ thông
Tỷ lệ phần trăm
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phát
triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân
tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” 5 . Trong đó, đổi mới về
phương thức kiểm tra đánh giá là một yêu cầu bức thiết trong giai đoạn hiện nay.
Tháng 9 năm 2016 Bộ GD&ĐT đã quyết định hình thức thi trắc nghiệm đối với
môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm 2017.
Đổi mới phương thức kiểm tra đánh giá đối với môn Toán từ hình thức tự
luận sang hình thức trắc nghiệm là một bước ngoặt quan trọng. Từ sự thay đổi
đó dẫn đến cách dạy của thầy cô và cách học của học sinh phải thay đổi. Hơn ai
hết, các thầy cô giảng dạy bộ môn Toán đều nhận ra một điều đó là: Lượng kiến
thức, lượng bài tập trong hai, ba năm qua đã tăng lên một cách nhanh chóng.
Điều đó, khiến chúng ta phải thay đổi về cách tiếp cận vấn đề, về cách dạy…
Theo tôi để phù hợp với xu thế hiện nay chúng ta phải chuyển từ cách dạy
truyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển năng lực học
sinh… từ đó các em có thể tự tin xử lý các tình huống thực tiễn.
Trong chương trình môn Toán lớp 12, thì nội dung Hàm số chiếm một vị
trí quan trọng. Điều đó được thể hiện trong thời lượng phân phối chương trình,
số lượng câu hỏi và các mức độ của câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia trong
những năm qua… Trong mạch khiến thức về hàm số thì tính đơn điệu của hàm
số là nội dung cốt lõi. Chính vì vậy, nếu như các em nắm chắc kiến thức tính
đơn điệu của hàm số thì cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, cũng như một số
vấn đề khác liên quan đến Hàm số sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn.
Qua kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy và ôn thi cho học sinh lớp 12 trong
những năm qua ở trường THPT Triệu Sơn 1, tôi rút ra rằng: Tính đơn điệu của
hàm số là nội dung đặc biệt quan trọng và khi các em đã tự tin về nội dung này
thì hầu như những vấn đề khác có liên quan sẽ trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “ Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12
thông qua lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi
THPT Quốc Gia” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của năm học 2018 - 2019.
Nhằm chia sẻ với các đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm nhỏ về cách
tiếp cận vấn đề và cách xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực học
sinh đáp ứng yêu cầu của đổi mới.
Với mục đích chia sẻ bớt những khó khăn với các học trò. Rất mong nhận
được nhiều ý kiến đóng góp, sẻ chia của các thầy cô, các bạn đồng nghiệp và
độc giả để đề tài áp dụng có hiệu quả trong việc dạy và học về tính đơn điệu của
hàm số, cũng như các nội dung liên quan.
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
Phát triển năng lực tư duy, hình thành năng lực giải quyết các tình huống
thực tiễn. Rèn luyện kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức để xử lý nhanh các bài toán về tính
đơn điệu của hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Trong phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn đưa ra quan điểm
tiếp cận, cách xây dựng hệ thống bài tập, cách phân dạng bài tập về tính đơn
điệu của hàm số nhằm mục đích phát triển tốt nhất năng lực tư duy, tạo sự hứng
thú cho các em học sinh.
Đề tài được áp dụng vào giảng dạy tại lớp 12B8 trường THPT Triệu Sơn 1
- Thanh Hóa năm học 2018 - 2019.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã phối hợp sử dụng các phương
pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.
- Phương pháp điều tra, quan sát.
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để thực hiện đề tài này tôi có sử dụng kiến thức về các phép biến đổi đồ
thị, đạo hàm của hàm hợp và lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số trong sách
giáo khoa môn Toán lớp 10, lớp 11 và lớp 12.
2.1.1. Công thức đạo hàm của hàm hợp
có đạo
a) Nếu hàm số u u(x) có đạo hàm tại x0 và hàm số y f (u)
hàm tại u0 u(x0 ) thì hàm số hợp g(x) f [u(x)] có đạo hàm tại
x0 và
7.
g (x0 ) f (u0 ).u (x0 )
b) Nếu giả thiết trong a) thoả mãn với x D thì y g(x) có đạo hàm trên D
và g (x) f [u(x)].u (x) 7 .
2.1.2. Tính đơn điệu của hàm số
a) Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên D .
- Hàm số y f x được gọi là hàm đồng biến trên D nếu với mọi x1 , x2
thuộc D sao cho x1 x2 f x1 f x2 .
- Hàm số y f x được gọi là hàm nghịch biến trên D nếu với mọi x1 , x2
thuộc D sao cho x1 x2 f x1 f x2 . 6 .
b) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng D .
- Nếu f x 0, x D thì hàm số f x đồng biến trên D .
2
- Nếu f x 0, x D thì hàm số f
- Nếu f ' x 0, x D thì hàm số
x nghịch biến trên D .
f x không đổi trên D (hàm số
y f x còn gọi là hàm hằng trên D ) 8 .
Định lý mở rộng: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên D . Nếu f ' x 0 , x D (hoặc
f ' x 0 , x D ) và f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của
D thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D 8 .
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình giảng dạy, tôi thấy kiến thức về hàm hợp – đạo hàm của
hàm hợp, khả năng đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả năng biến đổi đồ thị là
các nội dung quan trọng mà nếu học sinh hiểu và vận dụng được thì chắc chắn
sẽ rất thuận lợi khi tiếp cận các bài toán về hàm số nói chung và về tính đơn điệu
của hàm số nói riêng. Tuy nhiên, trong thực tế những nội dung trên là những vấn
đề mà đa số học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn, ngay cả những em học sinh
có học lực khá, giỏi.
Khi ôn tập, đặc biệt là khi các em làm bài kiểm tra tôi nhận thấy: Một số
em mặc dù nắm được kiến thức, biết cách làm bài nhưng kỹ năng tính toán còn
chậm, việc toán học hóa các tình huống thực tiễn thường lúng túng hoặc vận
dụng không linh hoạt.
2.3. Giải pháp để giải quyết vấn đề
Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài thi
trắc nghiệm môn Toán, đồng thời tạo cho học sinh yêu thích và hứng thú với
những bài toán về tính đơn điệu của hàm số. Tôi đã tiến hành các giải pháp sư
phạm sau đây:
2.3.1 Giải pháp thứ nhất : Tổ chức cho học sinh ôn tập, củng cố, khắc sâu các
kiến thức cơ bản và trọng tâm
Để giải quyết được các bài toán nói chung và các bài toán về tính đơn
điệu nói riêng thì kiến thức nền tảng phải vững chắc. Trên cơ sở đó tôi định
hướng, tổ chức và yêu cầu học sinh ôn tập, thảo luận và chuẩn bị các kiến thức
cơ bản, quan trọng sau:
- Phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ (SGK Đại số 10).
- Các phép biến đổi đồ thị.
- Hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp (SGK Đại số và Giải tích 11).
- Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số (SGK Giải tích 12).
Căn cứ vào sự chuẩn bị của học sinh, tôi cùng các em thống nhất và chốt
lại những kiến thức trọng tâm, quan trọng và thật sự cần thiết như sau:
Công thức đạo hàm của hàm hợp: g x f u xg (x) f [u(x)].u (x)
Các phép biến đổi đồ thị:
3
Cho hàm số y f x có đồ thị C
1) Hàm số y f x a có đồ thị C1
. Khi đó, với số a 0 ta có:
. Đồ thị C1 có được khi tịnh tiến
C theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
C
C
2) Hàm số y f x a có đồ thị C2
. Đồ thị C2
có được khi tịnh tiến
theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
3) Hàm số y f x a có đồ thị C3
. Đồ thị C3
có được khi tịnh tiến
C theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
4) Hàm số y f x a có đồ thị C4
. Đồ thị C4
có được khi tịnh tiến
theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
5) Hàm số y f x có đồ thị C5 . Đồ thị C5 gồm hai phần:
Phần 1: Là phần đồ thị C nằm bên phải trục Oy và bỏ phần đồ thị của C
nằm bên trái Oy.
Phần 2: Lấy đối xứng với phần 1 qua trục Oy.
f x , khi f x0
6) Hàm số y f x
có đồ thị C6 . Đồ thị C6
f x , khi f x 0
gồm hai phần:
Phần 1: Là phần đồ thị C nằm trên trục Ox.
Phần
Đối xứng với phần đồ thị C nằm dưới trục
Ox qua trục Ox
2:
và bỏ phần đồ thị C nằm dưới trục Ox 6 .
Tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng D .
- Nếu f ' x 0, x D (dấu = chỉ xảy ra ở một số hữu hạn điểm) thì hàm số
đồng biến trên D .
- Nếu f ' x 0, x D (dấu = chỉ xảy ra ở một số hữu hạn điểm) thì hàm số
nghịch biến trên D .
- Nếu f ' x 0, x D thì hàm số y f x không đổi trên D tức là y f x c 8 .
2.3.2 Giải pháp thứ hai : Xây dựng hệ thống bài tập, tổ chức giảng dạy nhằm
phát triển năng lực tư duy và hình thành kỹ năng, năng lực giải quyết các bài
toán về tính đơn điệu của hàm số.
Trong phạm vi của đề tài, tôi mong muốn xây dựng hệ thống bài tập nhằm
phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng và năng lực giải quyết các bài
toán để các em có thể tự tin khi đứng trước bài toán về tính đơn điệu. Chính vì
vậy tôi chia lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số thành bốn dạng cụ thể.
4
Trong mỗi dạng, các ví dụ minh họa từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến
tổng quát nhằm phù hợp với mức độ tư duy và khả năng của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy để gây sự hứng thú tôi cũng đặc biệt chú ý đến
việc tập cho các em kỹ năng ra đề, yêu cầu khai thác, phát triển và khái quát hoá
bài toán…
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm y f x
Mục đích của dạng 1 này là củng cố và khắc sâu kiến thức cơ bản, cách
đọc bảng biến thiên và cách đọc đồ thị của hàm số. Đây là những kỹ năng rất
quan trọng khi giải quyết các bài toán về tính đơn điệu.
Để đạt được mục đích đó tôi cho các em làm các ví dụ có bản sau:
Ví dụ 1. (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 101)
Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 và nghịch biến trên khoảng 0;
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 và đồng biến trên khoảng 0;
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
4.
Hướng dẫn giải: Tính đạo hàm, căn cứ vào dấu của đạo hàm để tìm khoảng
đồng biến, nghịch biến – Lưu ý công thức tính đạo hàm và khắc sâu mối quan
hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Chọn đáp án D.
Ví dụ 2. (Đề thi THPT Quốc Gia 2018 – Mã đề 101)
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. ;0
.
C. 1;
.
D. 1;0
4.
Hướng dẫn giải: Căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số để tìm khoảng đồng
biến, nghịch biến – Khắc sâu cách đọc bảng biến thiên. Chọn đáp án A.
Ví dụ 3. (Chuyên Vinh Lần 1 - 2018)
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên
(Hình 1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;0 3 .
(Hình 1)
5
Hướng dẫn giải: Căn cứ vào hướng đồ thị để tìm khoảng đồng biến, nghịch
biến – Khắc sâu cách đọc đồ thị của hàm số. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4. Cho hàm số y f x . Hàm số y f / x có đồ thị như hình bên dưới (Hình 2).
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng?
B. 1;3 .
A.
2;3 .
C. 0;1 .
D. ; 1 .
Hướng dẫn giải: Để hàm y f x
đồng biến thì f x 0 .
Mà f x 0
khi đồ thị của hàm y f x nằm trên trục
hoành. Căn cứ vào đồ thị của hàm y f x chọn đáp án C.
(Hình 2)
NX: Qua bài toán trên một lần nữa rèn luyện kỹ năng đọc đồ thị, đặc biệt là kỹ
năng đọc đồ thị của hàm y f x - là một kỹ năng rất quan trọng. Bài toán trên sẽ
hay và phong phú hơn khi ta lồng ghép thêm một vài phép biến đổi đồ thị cho
hàm y f x . Ví dụ sau đây sẽ nói lên điều đó.
Ví dụ 5. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số g x f ' x 1 2 như hình vẽ bên dưới
(Hình 3). Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng sau?
1 5
A. 1;1 .
B. ; .
2 2
C. ;2.
D.2;3.
Hướng dẫn giải:
- Ta tịnh tiến đồ thị y f / x sang phải một đơn vị và lên trên
2 đơn vị ta được đồ thị của hàm y g x (Hình 3).
(Hình 3)
/
- Từ đồ thị của hàm y f x , ta chọn đáp án A.
Tổng quát: Từ cách làm này có thể phát triển và ra nhiều bài toán khác tương
tự. Để làm dược điều đó các em phải nắm chắc các phép biến đổi đồ thị.
Dạng 2: Sử dụng các phép biến đổi đồ thị để tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến
Mục đích của dạng 2 là củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đồ thị của
hàm số, đồng thời tiếp tục củng cố kỹ năng đọc đồ thị. Đây là những kỹ năng
quan trọng cần hình thành để giải quyết các bài toán phức tạp khác.
Để đạt được mục đích đó tôi cho các em làm các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên
(Hình 4). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y f x
1 đồng biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số y f x
1 nghịch biến trên khoảng
;1.
6
C. Hàm số y f x 1
D. Hàm số y f x 1
đồng biến trên khoảng 2;
.
nghịch biến trên khoảng 1;0 .
(Hình 4)
Hướng dẫn giải:
- Đồ thị hàm số y f x 1 có được do tịnh tiến đồ thị hàm số y f x lên trên 1 đơn vị.
Do đó tính đơn điệu của hàm số y f x 1 tương tự tính đơn điệu của hàm số y f x .
Chọn đáp án D.
- Ta cũng có thể giải thích theo hướng
fx
1/
f / x nên tính đơn điệu của
hàm số y f x
1 tương tự tính đơn điệu của hàm số y f x .
Tổng quát: Tính đơn điệu của hàm số y af x
b (trong đó a
0 ) tương tự
tính đơn điệu của hàm số y f x . Yêu cầu học sinh phát biểu cho trường hợp a 0
và lấy các ví dụ minh hoạ.
NX: Qua ví dụ trên hình thành kỹ năng và khắc sâu phép tịnh tiến lên trên hoặc
xuống dưới một đồ thị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó. Ví
dụ 2. Cho hàm y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x 2
A. Đồng biến trên khoảng 2;4 .
C. Đồng biến trên khoảng 0;2 .
B. Nghịch biến trên khoảng 2; .
D. Nghịch biến trên khoảng 3;5 . 3 .
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y f x 2 có được do tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang
phải 2 đơn vị. Chọn đáp án A.
ta có
Tổng quát: Nếu biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm y f x
thể tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốy f x a . Từ đó, yêu cầu
học sinh tự ra đề và giải.
NX: Từ ví dụ trên hình thành kỹ năng và khắc sâu phép tịnh tiến sang trái hoặc
sang phải một đồ thị khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số đó.
Ví dụ 3. Cho hàm số y f x có đồ thị như vẽ (Hình 5). Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;3 .
B. Hàm số y
f x nghịch biến trên khoảng 0;2 .
C. Hàm số y
f x đồng biến trên khoảng
;0 .
7
D. Hàm số y
f x nghịch biến trên khoảng
3; 2 .
Hướng dẫn giải:
- Từ đồ thị hàm số y f x suy ra được đồ thị hàm số y
- Từ đồ thị của hàm y f x ta chọn đáp án D.
fx.
Tổng quát: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm y
(Hình 5)
fx
ta phải
có được bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm y f x . Ta có thể mở rộng bài toán
bằng cách đồng thời kết hợp các phép biến đổi đồ thị thông qua ví dụ sau. Ví dụ
4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ (Hình 6) và f 2 4 .
Hàm số y f x 1
4 đồng biến trên khoảng?
A. 2;3 .
B.
;0 .
C. 0;2 .
D. 2;3 1 .
GV: Tìm mối liên hệ giữa đồ thị hàm số
y f x 1 4 và đồ thị hàm số y f x ?
Hướng dẫn giải:
(Hình 6)
- Đồ thị hàm số y f x 1 4 có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 1
đơn vị và xuống dưới 4 đơn vị.
- Khi đó đồ thị hàm y f x 1 4 có dạng (Hình 7)
- Từ đó suy ra đồ thị hàm số y f x 1 4 .
- KL: Đáp án C.
Tổng quát: Như vậy, từ một bài toán cơ bản bằng các
phép biến đổi đồ thị ta có các bài toán phong phú và đa
dạng. Đó là một cách để các em có dịp phát triển năng
lực tư duy, cũng là dịp để các em củng cố các phép (Hình 7) biến đổi đồ thị
để phát triển các bài toán mới.
NX: Qua đó ta thấy mức độ của bài toán sẽ phụ thuộc vào số lần biến đổi đồ
thị. Chính vì thế từ bài toán trên, ta có thể phát triển lên một mức độ nữa qua ví
dụ sau.
Ví dụ 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ (Hình 8) và f 2
4.
Hàm số y f x 1 4
nghịch biến trên khoảng?
(Hình 14)
A.
2;0 .
C. 3; 2.
B.
0;2 .
D. 3;2.
Hướng dẫn giải:
- Từ đồ thị hàm số y f
x C , suy ra đồ thị hàm số
(Hình 8)
8
y f
- Tịnh tiến đồ thị C1
hàm số y f x 1
- Tịnh tiến đồ thị C2
y f
x C1 .
của hàm số y f
x
C2 .
của hàm số y
f x 1 4
- Từ đồ thị C3
y
C4 .
f x 1 4
- Từ đồ thị C4
xuống dưới 4 đơn vị ta
x 1
.
4 C3
của hàm số y
f x 1 4
được đồ thị hàm số
sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị
ta suy ra được đồ thị hàm số
cho ta đáp án C.
NX: Tương tự như cách làm trên, các thầy cô có thể cho các em tự mình sáng
tạo ra các bài toán để các em có dịp trải nghiệm nhằm củng cố lại kiến thức và
nâng cao kỹ năng cũng như năng lực giải quyết các bài toán tương tự.
Qua hai dạng toán trên, hình thành cho các em các kỹ năng cơ bản khi
giải các bài toán về tìm khoảng đơn điệu của hàm số như: Tính f / x và xét
dấu của f / x , đọc đồ thị hàm số, đọc bảng biến thiên, các phép biến đổi đồ
thị cơ bản . Từ các kỹ năng đó sẽ là tiền đề để các em giải quyết các bài toán ở
mức độ cao hơn.
Dạng 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm hợp y f u x
Đây là dạng toán thường gặp trong các đề thi thử, trong các đề minh họa
và trong các đề thi THPT Quốc Gia trong những năm qua. Đây là dạng toán
đòi hỏi năng lực tư duy cao, cũng như kỹ năng xử lý khéo léo của học trò. Để
giải quyết được các bài toán dạng này các em phải nắm được công thức đạo
hàm của hàm hợp, kỹ năng xét dấu của đạo hàm, kỹ năng đọc đồ thị và biến đổi
đồ thị...
Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm tôi đã lựa chọn các ví dụ đặc trưng cho các kiểu câu
hỏi, các loại bài tập điển hình. Để từ đó các em có thể phát triển, mở rộng và áp dụng vào các bài toán khác.
Ví dụ 1. (SGD Bắc Giang
f / x x 2 1 x 2 x 2 . Hỏi
khoảng nào dưới đây?
A. 1;
.
B. ; 1 .
2019) Cho hàm số y f
hàm số g x f x x2
C. 0;2 .
x có đạo hàm
nghịch biến trên
D. 1;1
3.
Hướng dẫn giải:
- Ta có: f / x x 1 2 x 1 x 2 .
g/ x f / x x 2 . 1 2x x 2 x 1 2 x 2 x 1 x2 x 2 1 2x
9
- KL: Đáp án A.
NX: Đây là bài toán đặc trưng cho lớp bài toán dạng: Cho biểu thức của f / x
và yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số g x f u x . Qua
ví dụ này một lần nữa lưu ý, nhấn mạnh công thức đạo hàm của hàm hợp và
cách áp dụng công thức.
Ví dụ 2. (Đề minh họa 2018) Cho hàm số y f x . Hàm số y f / x có đồ thị như
hình bên (Hình 9). Hàm số
y f 2 x đồng biến trên khoảng?
A.
B.
1;3 .
C. 2;1 .
2;
.
D. ;2
4
.
Hướng dẫn giải:
- Ta có: y/
f2 x
/
f/ 2 x
.
(Hình 9)
2 x 1
0
1 2 x 4
- Để hàm đồng biến thì f / 2 x
x 3
2
.
x 1
- KL: Chọn C.
NX: Đây là bài toán đặc trưng cho lớp bài toán dạng: Cho đồ thị của hàm y f /
x và yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
gx
fux
. Đây là một lớp bài toán rất quan trọng, nó kết hợp hài hoà
giữa kỹ năng đọc đồ thị và một số tính chất của hàm hợp. Sự đa dạng và phong phú thể hiện qua các ví dụ tiếp
theo.
/ x có đồ thị như hình bên dưới
Ví dụ 3. Cho hàm số y f
x . Hàm số y f
x 2 2x 3
x2
(Hình 10). Hàm số g x f
đồng biến trên khoảng?
A. ;1.
1;
C.
2x 2
1
B. ;
.
2
1;
D.
.
1.
2
Hướng dẫn giải:
(Hình 10)
- Ta có:
.
1
gx
x 1
x2
2
1
2x 3
x2
2x 2
f
x 2x 3
2
x 2x 2
10
1
Mà:
x2
0 u x
2
1
2x 3 x
x2
- Do đó: f
-Từ 1
x2
2x 3
2
0
2x 2
1
2x 2
1
x 12 2
2x 3 x 2
x 1
2
1
2 1 .
1
2
2x 2 0, x ¡ .
2 suy ra: g/ x
và
¡. 1
với mọi x
0 x 1 0 x 1. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x
có đồ thị như hình bên dưới
nghịch biến trên khoảng?
(Hình 11). Hàm số g x 2f 3 2x
1
1
A.
; .
B.
;1 .
2
2
2.
C. 0;2 .
D. ;1
Hướng dẫn giải:
- Ta có:
2f32x
/
g x
(Hình 11)
/
2 f 3 2 x .ln 2.f / 3 2x . 2
2ln 2.2 f 3 2x . f / 3 2x
1 x 2
1 3 2x 1
/
- Để g x 0 f
/
1 .Chọn đáp án A.
3 2x 0
x
4 3 2x
2
Ví dụ 5. (SGD Nghệ An Liên Trường Lần 2 - 2019)
Cho hàm sốy f (x)
.
có đạo hàm liên tục trên ¡
và có đồ thị hàm số y f / (x) như hình vẽ bên (Hình
12). Để hàm số y f (2x3 6x 3)
đồng biến trên
thì m asin b , trong đó a, b,c ¥* ,
khoảng m;
c
ước chung
lớn nhất của b và c bằng 1. Khi đó tổng
S 2a 3b c bằng
A. 9.
Hướng dẫn giải:
B. 7.
D.23.
C. 5.
/
3
- Ta có
/
f (2x 6x
3
3)
3
2
f (2x 6x 3). 6x 6
3
- Để hàm số y f (2x 6x 3) đồng biến thì
/
f (2x 6x 3)
/
f
/
(Hình 12)
3
(2x 6x 3). 6
x
2
xm
f
(2x
3
0
6x 3)
0
6 0 6x 2 6 0
11
3
f / (2x3 6x 3) 0
6x 3 5
2x
6x2 6 0
x 2sin
2
18 .
1
x
Suy ra: a 2,b 7, c 18 nên S
- KL: Chọn B.
7
7.
NX: Ví dụ 5 là một hướng phát triển của các bài toán ở dạng 3. Độ phức tạp
của bài toán không chỉ dừng lại ở hàm hợp, đọc đồ thị hàm y f / (x) mà còn ở
phương pháp lượng giác hoá để giải bất phương trình 2x3 6x 2 0 . Một hướng
phát triển khác nữa được thể hiện trong ví dụ dưới đây.
Ví dụ 6. (SGD Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như
hình bên dưới (Hình 13) và f 2 0.
Hàm số g xf 3 x
A.2; .
2
(Hình 13)
nghịch biến trên khoảng?
B. 1;2 .
Hướng dẫn giải:
- Từ đồ thị hàm số y f x ,
C. 2;5 .
3.
D. 5;
suy ra bảng biến thiên của hàm số f x
- Quan sát hình vẽ (Hình 11), ta có:
1
f / x dx
2
2
như sau
f / x dx ff 22 .
1
Do đó từ bảng biến thiên suy ra f x0, x ¡ .
/
- Ta có g x2f
3 x .f 3 x g x 0
f 3
x .f 3 x 0
f 3 x 0
2
f3 x 0
x 1
x
5
.
- KL: Chọn C.
NX: Qua ví dụ 5 và ví dụ 6 cho chúng ta thấy sự đa dạng của việc mở rộng và
phát triển bài toán về tính đơn điệu của hàm số. Đặc biệt là hàm hợp và sự kết
12
hợp giữa hàm hợp và các tính chất toán học khác sẽ là một hướng phát triển
quan trọng trong thời gian tới.
Dạng 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
fux gvx
y
Đây là dạng toán khó, thông thường ở mức vận dụng hoặc vận dụng cao
trong các đề thi thử, các đề minh họa cũng như trong các đề thi THPT Quốc
Gia trong hai năm qua. Đây cũng là dạng toán đòi hỏi năng lực tư duy tổng
hợp, đặc biệt là khả năng xử lý hàm hợp và mối tương quan giữa đồ thị của
các hàm…
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số trên ta thực hiện theo các bước sau:
/
/
/
/
/
- Tính đạo hàm: y f u x .u x g v x .v x .
- Xét mối quan hệ giữa f / u x .u / x và g/ v x .v/ x .
Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm ban đầu.
có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số
Ví dụ 1. Cho hàm số y f x
/
khẳng định nào
như hình bên dưới (Hình 14). Đặt g x f x x,
y f x
sau đây là đúng?
A. g 2 g 1
g1.
B. g 1 g 1 g 2 .
. D. g 1 g 1 g 2
1.
g 1 g1 g2
C.
Hướng dẫn giải:
0 f
- Ta có g x f
x
1.
x 1 gx
(Hình 14)
- Số nghiệm của phương trình g x 0 là số giao điểm
của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng d : y 1
x 1
(như hình vẽ bên dưới).
x
- Dựa vào đồ thị, suy ra: g
0
x 1.
x 2
Bảng biến thiên
Do đó g 2
g
1
g1.
- KL: Chọn C.
13
NX: Bản chất của bài toán trên là nắm được mối tương quan giữa đồ thị hàm
số y f / x và đường thẳng d : y 1. Mức độ của bài toán phụ thuộc rất lớn vào mối
tương quan đó. Các ví dụ sau sẽ minh hoạ cho nhận định trên.
Ví dụ 2. Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị C
của
hàm số y f / x
Hàm số g x f x
như hình vẽ bên (Hình 15).
trên khoảng?
x3 x 2 x 2 đồng biến
3
A. ;0.
B.0; .
C. 1;1 .
D. 2;3 2.
(Hình 15)
Hướng dẫn giải:
- Đặt: h x
x3
x 2 x 2 h/ x x 2 2x 1 P . 3
- Khi đó: g x f x h x g/ x f / x h/ x
Từ mối tương quan giữa đồ thị của hai hàm số
f / x và h/ x cho ta bảng biến thiên sau:
Từ đó ta chọn đáp án D.
NX: Để khảo sát sự biến thiên của hàm y
g x ta phải xét dấu g/ x . Trong
đó dấu của g/ x phụ thuộc vào tương quan giữa f / x (đã cho) và h/ x (cần phải
xác định). Mức độ của bài toán phụ thuộc vào mối quan hệ giữa f / x và h/ x .
Các ví dụ sau là các hướng phát triển của ví dụ trên.
Ví dụ 3. (Chuyên Vinh Lần 2 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có f 0 0
và đồ thị C của hàm số y f / x như hình vẽ dưới (Hình 16).
đồng biến trên khoảng?
Hàm số y 3 f x x3
A.2; .
C. 0;2 .
B. ;2.
D. 1;3 3.
Hướng dẫn giải:
- Đặt: h x
x2 P.
g x 3 f x x3
g/ x 3 f / x h x .
14
(Hình 16)
Từ mối tương quan giữa đồ thị của hai hàm số
f / x và h x cho ta bảng biến thiên sau
x
0
1
2
0
0
0
g/
0
g
- Từ bảng biến thiên của hàm y g x , suy ra
hàm y g x đồng biến trên khoảng 0;2 . Chọn đáp án C.
Ví dụ 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số
như hình bên dưới (Hình 17). Hàm số
y f x
x
gx f1 x
2
2
x nghịch biến trên khoảng?
A. 3;1 .
B. 2;0 .
3
.
2
Hướng dẫn giải:
D. 1;3
C.
1;
3.
1 x1 x .
- Ta có: g xf
- Từ tương quan giữa hai đồ thị hàm số y f ' x
và đường thẳng y x (Hình 18) cho ta:
(Hình 17)
g/ x 0 f / 1 x1 x 0
1 x 3
1 x3
1
x 4
.
0
2 x
- KL: Chọn B.
NX: Để giải quyết được ví dụ 4 các em phải
nắm được hàm hợp và tương quan giữa đạo
hàm
của hai hàm hợp. Ví dụ sau sẽ nói lên mối quan (Hình 18) hệ sâu sắc hơn giữa
đạo hàm của hai hàm hợp.
Ví dụ 5. (Đề thi THPT Quốc Gia 2018) Cho hai
và
hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên (Hình 19), trong
y gx
đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số
3
x
hx fx
y g
.
Hàm
số
4
g 2x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
31
A. 5; .
5
31
9
B. ; 3 .
4
25 4 .
2
15
(Hình 19)
C.
5
;.
D. 6; 4
Hướng dẫn giải:
- Ta có: h/ x f / x 4 2.g/ 2x
- Ta chọn số sao cho: 0
/
x 4
Mặt khác: f
/
g
/
Suy ra: h
x
f
2 .
1 , khi đó: 6
5
108,
/
f
3
g
2
/
x 4
2x
3
/
10,5 2
/
2.g
2x
Mặt khác: f
/
x 4f
/
g
/
Suy ra: h
x
2x
f
1
5
4
108,
/
5
0;
10,5 2
/
2.g
.
1
,x6.
5
4,
3
4
0;
1
,x6..
5
0, x 6
,0;
1
.
5
31
1
/
3
g
2
/
x 4
6; 25
2
Do đó đáp án A và D là sai.
- Ta chọn số sao cho:
5; 31 ,6
2x
, khi đó: x 6
5
;
.
1; 1
5 4
1 1
; .
5 4
4,
3
2
0, x 6
,
1 1
; .
5 4
Do đó đáp án C là sai.
- KL: Chọn đáp án B.
NX: Về bản chất toán học, đây là một bài toán rất hay và sâu sắc. Để giải
quyết được bài toán dạng này các em phải có kiến thức tổng hợp, năng lực tư
duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Qua thực tiễn giảng
dạy, khi mà các em được tiếp cận kiến thức một cách đầy đủ và có bài bản như
trên tôi thấy các em tự tin hơn rất nhiều khi gặp các bài toán tương tự.
2.3.3. Giải pháp thứ ba : Thực nghiệm sư phạm
- Mục đích của thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải
pháp thứ nhất và giải pháp thứ hai.
- Tổ chức thử nghiệm: Tổ chức thử nghiệm giải pháp thứ nhất và giải pháp
thứ hai trong thời gian bốn buổi học bồi dưỡng cho lớp 12B8 – lớp khối D, đây
16
là lớp thực nghiệm; còn lớp 12B1– lớp khối A trong bốn buổi trên dạy thông
thường ôn tập về tính đơn điệu của hàm số – đây là lớp đối chứng.
y fx
f ' x 0, x D
- Nội dung thử nghiệm: Thông qua bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH
Thời gian: 25 phút - 10 câu
xác định và có đạo hàm trên khoảng D . Khẳng
Câu 1. Cho hàm số
định nào sau đây là sai?
đồng biến trên khoảng D thì f ' x
0, x D.
A. Nếu hàm số y f x
B. Nếu f ' x 0, x D
thì hàm số f x đồng biến trên D .
C. Nếu f ' x 0, x D
thì hàm số f x đồng biến trên D .
và f ' x
D. Nếu
0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến trên D 1 .
Câu 2. Cho hàm số y
Hàm số y
A.
3;4.
f x có bảng biến thiên như sau
f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
Câu 3. Cho hàm số y
; 1.
C. 2;
.
D.
1;2.
f x có đồ thị như hình vẽ
bên (Hình 20). Hàm số y 2f x đồng biến trên
khoảng?
A. 1;2 .
B. 2;3 .
C. 1;0 .
D. 1;1 3.
(Hình 20)
Câu 4. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như
hình bên (Hình 21). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số f x
B. Hàm số f x
C. Hàm số f x
D. Hàm số f x
đồng biến trên
2;1 .
đồng biến trên 1;
.
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
nghịch biến trên
;2
2.
(Hình 21)
17
là hàm đồng biến trên khoảng 1;2
Câu 5. Nếu hàm số y f x
y f x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 1;2 .
B. 1;4 .
C. 3;0 .
Câu 6. Cho hàm số y f x
thì hàm số
D.
2;4 .
có đồ thị như hình vẽ
(Hình 22). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng; 2 .
B. Hàm số y f
x đồng biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số y f
x nghịch biến trên khoảng 2;
D. Hàm số y f
x đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 7. Cho hàm số
Hàm số g
x f
A. ;2
.
x
.
y f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2
5x
2
, x ¡.
(Hình 22)
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4
B. 2;1 .
C. 0;2 .
3.
D. 2;4
Câu 8. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số
bên (Hình 23). Hàm số
y f x như hình
trên khoảng nào
g x f 1 2x đồng biến
trong các khoảng sau?
A. 1;0 .
C. 0;1 .
B. ;0.
3.
D. 1;
(Hình 23)
Câu 9. Cho hàm số y f x
f x x x 1 2 3x 4 mx3 1 với
có đạo hàm
f x2
mọi x ¡ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x
trên khoảng 0;
đồng biến
?
A. 3.
B. 4.
Câu 10. Cho hàm số y
C. 5.
1.
D. 6
f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x3 3x đồng biến trên khoảng ?
B. ;1.
C. 1;0 .
Hàm số y 3 f x 2
A.1; .
4.
D. 0;2
Đáp án:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
Đáp án
C
D
A
C
C
B
D
D
B
C
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Qua thực tế giảng dạy tại Trường THPT Triệu Sơn 1, bản thân tôi đã áp
dụng trực tiếp đề tài này cho lớp 12B8 và đã đạt được hiệu quả rất khả quan:
Các em đã củng cố và khắc sâu tính đồng biến và nghịch biến, củng cố lại các
phép biến đổi đồ thị, phát triển năng lực tư duy, năng lực và kỹ năng xử lý các
bài toán về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hơn thế, qua theo dõi các
tiết học tôi thấy các em tự tin hơn, phấn khởi hơn và hứng thú hơn từ đó các em
đã thích các tiết học hơn trước. Đó là những kết quả bước đầu rất khả quan của
SKKN.
Đặc biệt trong năm học 2018 - 2019 qua các bài kiểm tra mà cụ thể là bài
kiểm tra học kỳ 2 vừa rồi và đề khảo sát chất lượng lớp 12 do nhà trường tổ
chức. Đề do tổ chuyên môn ra và tổ chức chấm một cách khách quan thì kết quả
môn Toán của lớp 12B8 đã có những kết quả tiến bộ rõ rệt. Đặc biệt, các ý về
tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số hay giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số đa số học sinh của lớp đã làm được, mặc dù có những câu thuộc câu
phân loại và số các em trong trường làm được là không nhiều.
Đề tài được báo cáo dạng chuyên đề trong sinh hoạt chuyên môn của tổ
Toán trường THPT Triệu Sơn 1 và được các thầy cô góp ý cũng như đánh giá
cao. Đề tài được dùng làm tài liệu chuyên môn của tổ và áp dụng vào giảng dạy
cho các em học sinh lớp 12, cũng như ôn thi THPT Quốc Gia bắt đầu từ năm
học 2018 - 2019.
So sánh giữa các lớp và giữa các học sinh có áp dụng và không áp dụng
đề tài để đánh giá hiệu quả của SKKN. Tôi đã chọn lớp 12B1 làm lớp đối chứng
cùng giảng dạy về tính đơn điệu của hàm số. Sau thời gian bốn buổi dạy bồi
dưỡng, tôi tổ chức kiểm tra đánh cả hai lớp với thời lượng 25 phút với nội dung
đề như đã nêu trên. Kết quả thu được như sau
Khá giỏi
Trung bình
Yếu kém
Lớp Số học sinh làm
bài kiểm tra
SL
TL%
SL
TL%
SL
TL%
12B1
42
6 14,28
20
47,63
16 38,09
12B8
42
17 40,48
19
45,24
6
14,28
- Qua bảng kết quả trên ta thấy việc áp dụng đề tài SKKN đã đem lại kết
quả rõ rệt.
- Qua theo dõi tinh thần học tập trên lớp tôi thấy không khí học tập của
lớp 12B8 sôi nổi, tích cực hơn, các em phấn khởi và rất hứng thú học mặc dù lớp
12B8 là lớp mà có chất lượng đầu vào thấp hơn lớp 12B1. Học sinh dễ tiếp thu
và dễ vận dụng, từ đó tự tin hơn. Qua quan sát các em làm bài tôi thấy thao tác
và cách thức xử lý của các em học sinh lớp 12B8 nhanh nhẹn hơn.
19
Như vậy “ Phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua
lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi THPT
Quốc Gia” đã mang lại hiệu quả cao hơn các phương pháp thông thường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Qua quá trình áp dụng vào thực tế giảng dạy tại trường THPT Triệu Sơn 1
từ năm học 2018 - 2019, bản thân tôi nhận thấy bước đầu có những kết quả khả
quan. Tạo sự tự tin cho các em trong khi học và giải toán.
Đề tài được Tổ chuyên môn đánh giá cao và định hướng áp dụng giải dạy
cho học sinh khối 12 và ôn tập lại cho các em học sinh chuẩn bị tham dự kỳ thi
THPT Quốc Gia 2019 và các năm tiếp theo.
Trong phạm vi một SKKN nên tôi mới chỉ quan tâm đến lớp các bài toán
về tính đơn điệu của hàm số và hướng xây dựng các ví dụ mang tính chất gợi
mở, phân hóa theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn lẻ đến tổng quát, từ đơn giản
đến phức tạp tạo điều kiện phát triển năng lực tư duy, khả năng sáng tạo và phù
hợp với nhiều đối tượng học sinh. Tôi thiết nghĩ với cách xây dựng và thực hiện
như trên ta có thể mở rộng sang các bài toán khác như bài toán về các điểm cực
trị, bài toán về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số... Đó là các hướng tiếp
theo mà tôi sẽ nghiên cứu trong thời gian tới.
Trên đây là kinh nghiệm thực tế qua quá trình giảng dạy nhiều năm tôi rút
ra cho bản thân và bước đầu được áp dụng có kết quả khả quan. Do kinh nghiệm
chưa nhiều nên đề tài không tránh được những hạn chế, tôi tiếp tục bổ sung và
hoàn thiện dần trong những năm học tới. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý
kiến của quý vị và các bạn đồng nghiệp để đề tài đi vào thực tiễn, được áp dụng
nhiều hơn và đạt hiệu quả cao hơn trong giảng dạy.
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với sở GD&ĐT Thanh Hóa
Cần hỗ trợ và tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, tài liệu nghiên cứu
và thời gian làm việc… để các thầy giáo, cô giáo yên tâm công tác có điều kiện
trau rồi chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao trình độ từ đó góp phần đổi mới
phương pháp nâng cao chất lượng giáo dục.
Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi và so sánh
các phương pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận các vấn đề từ đó giáo viên
có thể vận dụng cho phù hợp với đối tượng học sinh.
Cần tổng hợp các sáng kiến có chất lượng, tổ chức triển khai các kinh
nghiệm hay để các thầy cô học tập và rút kinh nghiệm.
3.2.2. Đối với các trường phổ thông
20
