thao giang hinh thoi 8

M
N
Q
P
E
F
GH
( MN // QP )
R
S
T
U
Hình thang
Hình bình hành
Hình chữ nhật

B
C
A
D
Tứ giác ABCD trên hình vẽ có gì đặc biệt ?
?
Töù giaùc ABCD coù AB=BC=CD=DA
ABCD laø Hình Thoi
⇒

Hình thoi

1. Đònh nghóa:
Tiết 20: HÌNH THOI

A
C
D
B
a) Đònh nghóa:
Tø gi¸c ABCD lµ hình thoi
AB=BC=CD=DA
b) NhËn xÐt : Hình thoi
cũng là hình bình hành
Vậy Hình Thoi ABCD có phải là
hình bình hành không ?
Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu thứ
2 nhận biết hình bình hành.
TL: Hình thoi ABCD có AB= BC= CD=DA
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau
Vậy ABCD là Hình Bình Hành

Caực yeỏu toỏ
Caực yeỏu toỏ
Cạnh
Cạnh


Góc
Góc


ường
ường
chéo

chéo


Tính chất hình thoiTính chất hình bình hành
2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
-
Các cạnh đối song song vaứ baống nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo :
- Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tit 20: HèNH THOI
1. ẹũnh nghúa:

A
B
D
O
C90
0
25
0
25
0
BOC = 90
0
⇒ BD ⊥ AC
BCA = ACD ⇒ CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña
gãc C
Em hãy quan

sát cách đo
góc BOC và
đọc kết quả
đo ?
Tiết 20: HÌNH THOI

Cỏc yu t
Cỏc yu t


Tớnh cht ca hỡnh thoi
Tớnh cht ca hỡnh thoi
Cnh
Cnh
Gúc
Gúc
ng
ng
chộo
chộo


- Cỏc cnh i song song vaứ baống nhau.
- Cỏc cnh bng nhau
- Cỏc gúc i bng nhau
- Hai ng chộo ct nhau ti trung
im ca mi ng.
- Hai ng chộo vuụng gúc vi nhau.
- Hai ng chộo l cỏc ng phõn
giỏc ca cỏc gúc ca hỡnh thoi.

2. Tính chất:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Tit 20: HèNH THOI
1. ẹũnh nghúa:

Hình thoi ABCD
AC ⊥ BD
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D
AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
GT
KL
Chứng minh:

Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A
A
B
D
C
O
1 2
21
ˆˆ
BB =
Xét ∆ABC có: AB = BC ( gt) ⇒ ∆ ABC cân tại B
Mà OA= OC ( t/c đường chéo)

⇒ BO là trung tuyến cũng là đường
cao của ∆ ABC
⇒ BO ⊥ AC và
Vậy BD ⊥ AC và BD là phân giác của góc B

A
B
C
D
T giỏc cú 4 cnh bng nhau
l hỡnh thoi
Da vo nh ngha
hóy phỏt biu thnh
mt du hiu nhn
bit hỡnh thoi
Da vo hỡnh
bỡnh haứnh hóy
phỏt biu thnh
cỏc
du hiu nhn
bit hỡnh thoi
Tit 20: HèNH THOI
2. Tính chất:
1. ẹũnh nghúa:
3. Daỏu hieọu nhaọn bieỏt:

A B
C
D
Ñeå Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi

.
.
B
D
A
C
A
D
C
B
A
D
C
B
hbh ABCD có AC = AB ⇒
ABCD là h.thoi
hbh ABCD có AC ⊥ BD
⇒ ABCD là h.thoi
hbh ABCD có ACB = DCB
⇒ ABCD là h.thoi

3. Dấu hiệu nhận biết:
Có bốn cạnh bằng nhau
Có hai cạnh kề bằng nhau
Có hai đường chéo vuông góc
Có một đường chéo là
đường phân giác của một góc
Tứ giác
Tiết 20: HÌNH THOI
HBH

?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT ABCD là hình bình hành;
AC BD
KL ABCD là hình thoi
Chứng minh
ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại
trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra OB = OD
Mặt khác AC BD nên AC chính là đường trung trực của đoạn thẳng
BD
Suy ra AD = AB ( T/c các điểm nằm trên đường trung trực)
Vậy hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi ( dấu
hiệu nhận biết 1 )
O
D
C
B
A
⊥
⊥
Tiết 20: HÌNH THOI

Hình bình hành có hai
đường chéo vuông góc
với nhau.
Hình bình hành có một
đường chéo là đường
phân giác của một góc.

Hình bình hành có hai
cạnh kề bằng nhau.
Tứ giác có
bốn cạnh
bằng nhau.
Bài tập :Tứ giác trong các hình nào sau đây là hình thoi ?
H.2
E
F
H G
H.4
P
R
Q
S
H.3
K N
I
M
H.1
A
B
D
C
H.5
U
T
V
X
(A và B là tâm

các đường tròn)
d) PQRS
không phải là
hình thoi.