SKKN giúp học sinh sử dụng linh hoạt bất đẳng thức và tam thức bậc hai vào bài toán cực trị phần cơ học vật lí 10 THPT

MỤC LỤC
Tiêu đề
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng
để giải quyết vấn đề
2.3.1. Một số bài tập áp dụng
2.3.1.1. Bài toán áp dụng bất đẳng thức Côsi
2.3.1.2. Bài toán áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski
2.3.1.3. Bài toán áp dụng tam thức bậc hai
2.3.1.4. Bài toán áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm
số cosin
2.3.1.5. Bài toán dùng suy luận
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Danh mục sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng sáng kiến
kinh nghiệm ngành giáo dục và đào tạo huyện, tỉnh và các cấp
cao hơn xếp loại từ C trở lên

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.

1

Trang
2
2
2
2
3
3
3
4
4
4
4
6
8
10
11
12
13
13
13
15
16


Từ năm học 2005 - 2006, Bộ GD – ĐT quyết định chuyển từ hình thức thi
tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đã đem lại sự đổi mới mạnh mẽ trong
việc dạy và học của giáo viên và học sinh.

Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy ở trường THPT tôi nhận thấy
một số vấn đề sau:
- Việc dạy học và đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan
đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh phải có sự thay đổi về cách dạy và học. Dạy
học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên không những
phải đầu tư theo chiều sâu mà còn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người
dạy phải nắm được tổng quan chương trình của môn học. Điều này gây rất nhiều
khó khăn cho giáo viên, đặc biệt là đội ngũ giáo viên trẻ khi chưa có nhiều kinh
nghiệm giảng dạy.
- Khi chúng ta chuyển sang hình thức dạy học và đánh giá thi cử theo
phương pháp trắc nghiệm khách quan thì một số giáo viên mãi mở rộng kiến
thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc
nghiệm. Vì vậy vấn đề đầu tư cho việc giải bài toán theo phương pháp tự luận có
thể bị mờ nhạt. Điều này ảnh hưởng khá lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu
kiến thức về Vật lý của học sinh, đặc biệt là những học sinh khá của trường.
Trong chương trinh vật lý THPT có nhiều bài toán được giải theo phương
pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu cua các đại lượng Vật lý. Mỗi loại bài toán đều
có một số cách giải nhất định. Song, để chọn cách giải phù hợp là điều rất khó
khăn cho học sinh và một số giáo viên, bởi lẽ: Chưa có tài liệu nào viết về vấn
đề này có tính hệ thống.
Để góp phần cải thiện thực trạng trên, tôi quyết định thực hiện đề tài
“Giúp học sinh sử dụng linh hoạt bất đẳng thức và tam thức bậc hai vào bài
toán cực trị phần Cơ học Vật Lí 10 THPT”, đê nghiên cưu, chia se va trao đôi
vơi đông nghiêp. Qua đó giúp học sinh giải quyết những vướng mắc khó khăn
khi gặp các bài toán cực trị.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Đưa ra đươc cac phương phap giai bai toan cưc tri nói chung và bài toán
cực trị phần Cơ học Vật Lí 10 THPT nói riêng.
- Biêt cach vân dung va khai thac cac kiên thưc toan vao đung bai, đung
dang va đung pham vi cua no.

1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Cac tai liêu, sach tham khao co liên quan đên “bai toan cưc tri phần Cơ
học Vật Lí 10 THPT”.
- Chương trinh vât ly phô thông.
2


- Cac kiên thưc toan ưng dung.
- Hoc sinh khôi 10, đăc biêt la đôi tương hoc sinh kha, gioi của nhà
trương. Qua đó giúp học sinh giải quyết đơn giản các bài toán cực trị phần Cơ
học gặp trong quá trình học tập.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương phap chinh la: tông kêt kinh nghiêm.
- Phương phap nghiên cưu tai liêu, sach tham khao, tap chi.
- Phương phap hô trơ trao đôi kinh nghiêm tư cac giao viên.
- Phương phap điêu tra cơ ban.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Khi giải các bài tập Vật lý, để tính giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại
lượng Vật lý, học sinh thường gặp phải khó khăn là không biết phải giải từ đâu,
dùng phương pháp gì, kiến thức nào để giải. Học sinh thường giải mò, lần tìm
kết quả, mất thời gian mà không đi đến thành công. Cuối cùng, học sinh cảm
thấy thất vọng, chán nản và không muốn nghĩ tới những bài tập dạng như vậy.
Do đó, để giải được các bài tập đó học sinh cần nắm vững một số kiến
thức về toán học như:
* Bất đẳng thức Côsi
a b 2 ab
(a, b dương).
a b c 33 abc (a, b, c dương).

- Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau.
- Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.
- Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.
* Bất đẳng thức Bunhiacôpski
( a1b1 a 2 b2 ) 2 ( a1 a 2 ) 2 (b1

b 2 )2

a
1

b

1

Dấu bằng xảy ra khi

a
2

b

2

* Tam thức bậc hai
y f (x ) ax 2 bx c

- Nếu a > 0 thì ymin tại đỉnh parabol.
- Nếu a < 0 thì ymax tại đỉnh parabol.
x

Tọa độ đỉnh:

b
2a ;

y
4a (b 2 4ac ).


y f (x ) ax 2 bx c 0
- Nếu = 0 thì phương trình:
có nghiệm kép.
0
- Nếu
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3


* Giá trị cực đại hàm số sin hoặc cosin
(cos ) max 1

0

(sin ) max 1

90

0

Ngoai ra môt sô bai toan không cân sư dung cac công thưc toan trên ma tư
lâp luân ta co thê giai quyêt đươc.
Vi du ta co thê vân dung công thưc công vân tôc va suy luân đê giai bai
toan cưc tri.
Vi vây khi đoc va phân tich đê ta phai lưa chon cach giai nao ngăn gon va
hay hơn đê thưc hiên.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Ở một mái trường với chất lượng đầu vào chưa thực sự cao thì việc học
sinh gặp khó khăn với các bài tập ở mức độ khó như đã nêu trên là điều dễ hiểu.
Chính vì vậy mà kết quả khảo sát với 39 học sinh lớp 10A1 khi làm các bài tập
tìm giá trị cực đại, cực tiểu phần Cơ học còn cho kết quả hạn chế. Cụ thể là:
Mức độ nhận Chưa có
Còn phân vân Có hướng giải Giải được
thức vấn đề
hướng giải
tìm hướng
nhưng chưa ra bằng một PP
giải
kết quả
cụ thể
Số lượng HS
14
13
10
2
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
Đứng trước thực trạng học sinh ở một lớp đầu khá của nhà trường gặp
khó khăn với những bài tập khó phần Cơ học Vật lí 10. Bản thân tôi là một giáo
viên trực tiếp giảng dạy lớp nhận thức được trách nhiệm mình cần phải làm gì

để giúp các em đơn giản hóa vấn đề đó. Hóa giải những băn khoăn của học trò
bằng chính hành động thiết thực là tìm ra giải pháp hữu hiệu để giải thành công
những bài tập cực trị trong chương trình Vật lí phổ thông nói chung và phần Cơ
học Vật lí 10 nói riêng.
Áp dụng các kiến thức toán vào giải các bài tập Vật lí phần cực trị một
cách linh hoạt. Tôi đã giúp học sinh đơn giản hóa các bài tập khó phần Cơ học
Vật lí 10 một cách tốt nhất.
2.3.1. Một số bài tập áp dụng.
2.3.1.1. Bài toán áp dụng bất đẳng thức Côsi.
v
Bài toán 1: Vật m1 chuyển động với vận tốc 1 tại A và đồng thời va chạm
với vật m2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m1 có vận tốc

4

v'
1

. Hãy xác


v'
1

định tỉ số v1 của m1 để góc lệch giữa v1 và v1' là lớn nhất
va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín. [1]
Hướng dẫn giải:
* Động lượng của hệ trước va chạm:
PT

max

> m2,

. Cho m1

P1 m1v1

* Động lượng của hệ sau va chạm:
P P'

P'

S

1

mv'

2

mv

'
2 2

1 1

Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn:
PS PT

P1

( ,')(,).

P P
Gọiv v
'2
Ta có: P P '2 P 2 2 P P cos
1

1

1

S

2

1

1

1

(1).

2

Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:

2

m
v

1 1

2

m v '2

1 1

2m

2
P

1

'2

. P

2

2

1

2 m1

2m2
m (P 2 P'2

'2

m12 v12

2 2

2

P12P'2

P

'2

m
v

1

2

m

2

P'2

1

m12 v12

m2 2 v2'2

2 m1

2m2

2m

m .P .
m 2
'2

1

1

2

1

(2).

1

Từ (1) và (2) ta suy ra:
m
(1

2

)

P

m

P'

1

1

x

m

0 m

1

v

Đặt
Để

2

)

P'
P
1

(1

2

max

thì

). x

(1

m1

1

m

2 cos (1

1

1
'

v

m

(1

1

v

2

m

m
2

m1

).

1

).

'

v

1

m

(1

1

2

v
1

v'

m

1

).

1

2 cos

1

2 cos

x

(cos )
min

Theo bất đẳng thức Côsi

m2

(cos ) min (1

). x (1
m1

m2

).

1

min
m1 x

Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau
1

m2
m

m

1

'

v
1

Vậy khi

m2

.x 1

1

1

m m
m m
1

v

1

.

1
x

x

m1 m2
m1 m2

2

v
2

thì góc lệch giữa

1

5

v'

và

1

cực đại.

P12

P1'2

1

2 m1

P2'2

2m

2


cos

m2m2

max

1

2

m1
Khi đó,
.
Bai toán 2: Trên đoan đương thăng AB dai s = 200m, môt chiêc xe khơi
hanh tư A chuyên đông nhanh dân đêu vơi gia tôc a1 =1m/s2 sau đo chuyên đông
châm dân đêu vơi gia tôc co đô lơn a 2 = 2m/s2 va dưng lai ơ B. Tinh thơi gian
ngăn nhât đê xe đi tư A đên B? [2]
Hướng dẫn giải:

Goi s1, s2 la quang đương xe đi trong hai giai đoan ưng vơi gia tôc a1,
a2 t1, t2 la thơi gian xe đi trong hai giai đoan ưng vơi gia tôc s1, s2
t1

2s1

t2

a1

2s2
a2

ta co:
;
Tông giơi gian xe đi
t t

2

2 s1

2s2

a
T= 1
a1
2 .
Ap dung bât đăng thưc Cô si ta co:
2 s2 2

a

2 s1
a

1

2s1 s2
aa

2

1 2

Đê thơi gian xe đi la ngăn nhât thi:
s1
a

1

s2
a

s1
s

2

a2
a

2

1

1(1)
2

Măt khac s1 + s2 =200(2) suy ra s1= 66,67m, s2 = 33,33m
Vây t = 15,63 s
2.3.1.2. Bài toán áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski.
Bài toán 1: Hai chuyển động trên AO và BO cùng hướng về O với
v2 v1 ; 300

3

. Khi khoảng cách giữa hai vật cực tiểu là dmin thì khoảng cách từ

d 30 3(cm)
vật (1) đến O là 1'
. Hãy tính khoảng cách từ vật (2) đến O. [3]
Hướng dẫn giải:
Gọi d1, d2 là khoảng cách từ vật (1) và vật (2) đến O lúc đầu ta xét (t = 0).
A
Áp dụng định lý hàm sin ta có:
d

d'

d

sin

sin

1

sin
v

Vì

'

d

2

d vt

d2 v t

11

sin

sin

2

d1’

d

sin.

v1
2

3 nên ta có:

O
6 B

d2’


d

d 1 v 1t

sin 300

sin

d1 v1t

3d 2 v1t

sin

3 sin

3d 2 v1t

.
Áp dụng tính chất của phân thức ta có:
3 sin

d

( 3d 2 v1t ) ( d1 v1t )

3d 2
3 sin

3 sinsin

d1
sin

3d 2 d1

sin 30

0

3 sin

sin

Mặt khác, tacó:
sinsin(1800

) sin() sin(300
3 sin(300

3 sin

)
) 3(sin 300 cos cos300 sin )

3 cos
2

d

3d d
2

sin 300
d

3 cos
1 sin
2
2
3d 2 d1

1 sin

2
3d 2 d1

3 cos sin

y

Vậy

( 3d

d

1

3
2



3 cos sin )2

ymax= 2
d1'

3)2 12 ).(cos2

((
3

cos cot g

1

sin
d'

2

d'

d )sin 30

0

1

cos1 sin
2

2
3d 2

d

1

3 cos sin

.

Khoảng cách giữa hai vật dmin
ymax với y =
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski:
(

2

3sin

(

3 cos sin )2

sin2 ) 2
3300

sin1200 .d '

và120

0

3d ' 90(m)

2
1
1
Lúc đó: sin 300 sin1200
sin 300

Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc này là: d2’ = 90(m)

m
M

Bài toán 2: Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k2.
Hệ số ma sát giữa M và m là k1.
Tác dụng một lực F lên M theo phương hợp với phương ngang một góc . Hãy
tìm Fmin để m rời khỏi M. Tính góc tương ứng? [4]
Hướng dẫn giải:

7


y

+ Xét vật m:

P

N

1

F

1

ma

ms21

a

(1).
F

mn21

m

1

Chiếu lên Ox: Fms21= ma
Chiếu lên Oy: N1 – P1 = 0 N1 = P1
Fms21= k1.N1 = k1.mg

a1 k1 mg k1 g
m

O

. Khi vật bắt đầu trượt thì thì a1 = k1g.
(

+ Xét vật M: F P2 P1 N2 Fms12 Fms
F cos Fms 12 Fms

M

)
m a2 .
a2

( M m )a2

Chiếu lên trục Ox:
Chiếu lên Oy: F sin ( P1 P2 ) N 2 0 N 2 P1 P2 F sin
Ta có:

F

F cos Fms12 Fms
M m

k mg

ms12

1

Fms k 2 N 2 k 2 ( P1 P2 F sin )

a F2cos k1mg k 2 ( P1 P2 F sin )
M m

Khi vật trượt

a

a k1 g
1

2

F cos k1mg k 2 ( P1
M

P2

F sin )

k1 gM F (cos k 2 sin ) k1mg k 2 ( P1 P2 )

F ( k1 k 2 ) Mg ( k1 k 2 ) mg ( k1 k 2 ) Mg ( k1 k 2 )mg
cos k 2 siny

Nhận xét: Fmin

ymax . Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:

(cos k 2 sin ) 2(12 k 2

y
y

2

1 k

max

min

sin

Lúc đó:

)(cos 2sin 2 )

1 k2

2

.

2

F

Vậy

2

cos

( k1 k 2 ) Mg (2 k1 k 2 )mg
1 k22
k2 tg

k2

1

2.3.1.3. Bài toán áp dụng tam thức bậc hai.
Bài toán 1: Một con kiến bám vào đầu B của một
thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng
cạnh một bức tường thẳng đứng. Vào thời điểm mà đầu
B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc
8

A

B

x


không đổi v theo sàn ngang thì con kiến bắt đầu bò dọc
theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong
quá trình bò trên thanh, con kiến đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với
sàn? Cho đầu A của thanh luôn tì lên sàn thẳng đứng. [5]
Hướng dẫn giải:
A
Khi B di chuyển một đoạn s = v.t thì con kiến đi
được một đoạn l = u.t.
Độ cao mà con kiến đạt được:
L2

sin

h l sinut sin

với

2 2

u
L Lt v

h

v 2 t2
L

2

.
t

4

B

u
y

L

Với y = L2 t 2 v 2 .t4 Đặt X = t2 y v 2 X 2 L. X
h

y . y là tam thức bậc hai có a = - v2 < 0ymax tại đỉnh
Nhận xét: max
max
Parabol
y

max 2

y

max

L4

4( v 2 )

4
a

y

max

b
L4 tại X

L4
4v2

L2

4v2

2a

2v2
h

u

y

u .L

2v
Vậy độ cao mà con kiến đạt được là : max L
Bai toán 2: Hai chiêc tau biên chuyên đông vơi cung vân tôc hương tơi điêm O
trên hai đương thăng hơp vơi nhau môt goc α = 600. Hay xac đinh khoang cach
nho nhât giưa hai con tau. Cho biêt ban đâu chung cach O nhưng khoang cach la
d1 = 60km va d2 = 40km. [6]
Hướng dẫn giải:
Chon hê truc toa đô không vuông goc như hinh ve
Gia sư tau A chuyên đông trên Oy vê O, tau B chuyên đông trên Ox vê O
Phương trinh chuyên đông cua chung lân lươt la:
max

y 60 vt(1)
x 40 vt(2)
y

Tai thơi điêm t khoang cach giưa hai tau la
2

d2

OA

2

OB

0

A

2OA.OBCOS60

2
2
0
d 2 x y 2 xy.cos 60
d 2 x 2 y 2 xy(3)

y

Thay (1), (2) vao (3) ta đươc:

O
9

600

B
x

X


d 2 v 2 t 2 100vt 2800(4)

Vê phai la môt tam thưc bâc hai co gia tri nho nhât la
4a 300 d min 17,32km

Bài toán 3: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox,
Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều
dương với gia tốc 1m/s2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động
chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s 2 và vận tốc khi qua O
là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong
khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại. [7]
Hướng dẫn giải:
y
Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O
- Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục
Ox: v1 = v01 + a1t = 6 + t
O
- Phương trình vận tốc của vật thứ hai trên trục
Oy: v2 = v02 + a2t = - 8 + 2t
- Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v2 = 0 => t = 4s
- Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là:
x

⃗v=⃗v −⃗v . Do ⃗v vuông góc với ⃗v
12

1

2

=> v12 = √ v12+v22

1

2

.

= √ (6+t )2+(−8+2 t )2
.

=> v12 = √ 5t2−20t+100
Vê phai la môt tam thưc bâc hai co gia tri nho nhât la
−(−20) =
t=
2 (s) < 4 (s).
4a
2 .5
Vậy v12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s.
=> (v12)min =

√ 5.22−20.2+100 ≈¿ ¿ 8,94 (m/s)

Khi đó v1 = 8m/s, (⃗v , ⃗v )=α . với Cos α
1 12

= v1/v12 = 8/8,94

¿

0,895

=> α = 26,50
- Vậy v12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc
26,50
2.3.1.4. Bài toán áp dụng giá trị cực đại của hàm số sin và hàm số cosin. Bài
toán 1: Hai vật chuyển động từ A và B cùng hướng về điểm O với cùng
600

vận tốc. Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc
ngắn nhất giữa chúng trong quá chuyển động? [8]
Hướng dẫn giải:
10

. Hãy xác định khoảng cách


Xét tại thời điểm t: Vật A ở A’
Vật B ở B’
Khoảng cách d = A’B’
d
AO vt
sin

Ta có: sin
d
BO AO
sin
sin sin
d
10
sin
d

2 cos

BO vt
sin

.sin
2

10sin 600
2cos 600.sin

d
2

Nhận xét: d

A’

O

10
sin sin

2

min

A

(sin

với120

0

5 3
sin
2
) 1

B’
B

d min 5 3(cm)

2

Bai toán 2: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một
hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô
tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để

đón được ô tô? [9]

(2)
A

Hướng dẫn giải:
Goi C la vi tri găp nhau

β

AC v2 . t ; BC v1 . t

Ap dung đinh li ham sô Sin cho tam giac ABC
Ta co
v2 . t v1 . t v2
sin
sin

sin
sin

(1)
B

.v1

Suy ra : v2 co gia tri min khi (

sin

d
α

(3)
C

)max=1 vây β = 900

sin .vd v 10,8 km / h
1
Do đo (v2)min =
a 1
2.3.1.5. Bai toan dùng suy luân.
Bài toán 1: Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với

tốc độ đều v1 = 2m/s, từ trong khí cầu người ta phóng một vật nhỏ theo phương
11


thẳng đứng hướng lên với vận tốc đầu v o2= 18m/s đối với mặt đất. Tìm khoảng
cách lớn nhất giữa khí cầu và vật. Bỏ qua ảnh hưởng không khí, lấy g = 10m/s 2.
[10]
Hướng dẫn giải:
Chọn trục toạ độ thẳng đứng chiều dương trên xuống
Phương trình chuyển động của khí cầu và vật là:
x1= 2t
x2= -18t +5t2
Phương trình vận tốc của khí cầu 1: v1= 2m/s (đ/k t ¿ 7,5s)
Phương trình vận tốc của vật 2: v2 = -18+10t (đ/k t ¿ 3s)
Khi vật đang đi lên thì khoảng cách giữa vật và khí cầu ngày càng tăng, khi vật

lên đên điểm cao nhất nó đổi chiều chuyển đông nhanh dần đều đi xuống,
khoảng cách giữa vật và khí cầu vẫn tiếp tục tăng cho đến khi vận tốc của vật
đạt giá trị bằng vận tốc khí cầu 2m/s. Ta có:
v2 = -18+10t = 2 ⇒ t = 2s
Khoảng cách: dmax = x1 - x2 = 2t - (-18t + 5t2) = 20m
Bài toán 2: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A
đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h.
Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt
4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa
hai xe. [11]
Hướng dẫn giải:
Xét chuyển động tương đối của vật (1) so (2) ta có:
⃗v12=v⃗1 +(−⃗v2 )=⃗v1−⃗v2

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc ⃗v
12 chính là khoảng
cách ngắn nhất giữa hai xe. → dmin= BH

tan

α=

v2
v1

3
= 5

0

→α=59 , β=31

dmin=BH= BI sin β

= (B0-0I) sin

0

β

β = 1,166km
=(B0-0A.tan α ).sin

12


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi tôi áp dụng đề tài này vào dạy học với đối tượng học sinh đầu khá
và qua thời gian ôn luyện, kết quả khảo sát ở 39 học sinh lớp 10A1 trở nên khả
quan. Qua bài khảo sát tôi nhận thấy học sinh thật sự tiến bộ rõ rệt, đặc biệt
không còn tình trạng mơ hồ với dạng bài tập cực trị như trên. Cụ thể kết quả
khảo sát lần 2 (sau khi áp dụng đề tài) là:
Mức độ nhận Chưa có
Còn phân vân Có hướng giải Giải được
thức vấn đề
hướng giải
tìm hướng
nhưng chưa ra bằng một PP
giải

kết quả
cụ thể
Số lượng HS
0
0
24
15
Đồng thời, sau khi đề tài được áp dụng ở lớp 10A1 thu được kết quả khả
quan thì các thầy cô giáo trong nhóm chuyên môn cũng tiến hành áp dụng
phương pháp dạy học của đề tài vào giải các bài toán cực trị trong ôn luyện
THPT Quốc Gia. Kết quả trong kì thi THPTQG năm học 2017 - 2018 đã có
những học sinh đậu đại học với điểm số cao như em Trần Văn Anh, Lê Thị Na,
Lê Lan Anh... ở lớp 12A1.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
Bằng thực tế giảng dạy ở trường THPT, tôi nhận thấy đề tài “Giúp học
sinh sử dụng linh hoạt bất đẳng thức và tam thức bậc hai vào bài toán cực trị
phần Cơ học Vật Lí 10 THPT”, tìm giá trị cực đại, cực tiểu của các đại lượng vật
lý được nêu trên đã phát huy được những ưu điểm, cũng cố được cách làm bài
tập Vật lý phần cực trị cho học sinh.
Đề tài đã được áp dụng với 39 học sinh đầu khá ở lớp 10A1 và bước đầu
cho kết quả khả quan, bên cạnh đó phương pháp giải toán của đề tài cũng được
mở rộng áp dụng trong ôn thi THPT Quốc Gia và cho kết quả tích cực. Vì vậy
13


tôi tin tưởng đề tài sẽ còn được phát triển, áp dụng thành công cho học sinh khá
không chỉ ở lớp 10 mà cả 11 và 12.
3.2. Kiến nghị.
Đây là một đề tài được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật

lý, vì vậy với kiến thức cá nhân còn hạn chế, kinh nghiêm con it nên đề tài chi
nghiên cưu môt phân nho cua chương trinh vât li phô thông, chăc chăn đề tài còn
những thiếu sót nhất định. Chính vì vậy, tôi tha thiết kính mong quý thây cô va cac
ban đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được mơ rông, hoàn thiện hơn
nữa và có tác dụng hữu hiệu trong dạy học học sinh đầu khá trên phạm
vi rộng ở các trường THPT nói chung.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm
2019
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến
kinh nghiệm của mình viết, không sao
chép nội dung của người khác.
Người viết

Trần Chung Anh

14


Tài liệu tham khảo
[1]: Tuyên tâp cac bài toán vât ly nâng cao; Tac gia: Nguyên Danh Bơ
[2], [5], [7], [11]: Bai tâp vât ly sơ câp toan tâp; Tac gia: Vu Thanh Khiêt
[6], [8], [9]: Giai toan vât ly 10-11-12; Tac gia: Vu Thanh Khiêt
[4]: Giai toan vât ly 10-11-12; Tac gia: Bui Quang Hân
[10]: Bai tâp vât ly nâng cao toan tâp; Tac gia: Lưu Đinh Tuân
[3]: Giai bai tâp vât li THPT; Tac gia: Lê Nguyên Long

15

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG
KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C
TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Trần Chung Anh
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Vật lý trường THPT Đặng Thai Mai

TT

Tên đề tài SKKN

1 Giúp học sinh đơn giản hóa
bài toán “Hộp đen” trong
mạch điện xoay chiều thông
qua độ lệch pha.

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Ngành GD tỉnh
Thanh Hóa

16

Kết quả

đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C

Năm học
đánh giá
xếp loại

2014 2015