SKKN giúp học sinh hiểu rõ hơn về BIT ở lớp 10 và áp dụng BIT giải các bài tập về học sinh giỏi lớp 11

Sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học

MỤC LỤC
Trang
I.

Mở đầu.......................................................................................................................................... 2
1.1 Lí do chọn đề tài............................................................................................................... 2
1.2 Mục đích nghiên cứu..................................................................................................... 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu.................................................................................................... 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu............................................................................................. 3
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.................................................................................. 3
.....................................................................................................................
2.1 Cơ sở lí luận của bit và các phép xử lí bit............................................................. 3
A. Khái niệm về bit và nội dung liên quan đến bit............................................ 3
a. Khái niệm bit..................................................................................................................... 3
b. Mã hóa thông tin trong máy tính............................................................................ 3
c. Hệ đếm.................................................................................................................................. 3
B. Các phép xử lí bit.............................................................................................................. 4
a. Phép cộng bit..................................................................................................................... 4
b.Phép đảo bit......................................................................................................................... 4
c. Phép nhân bit..................................................................................................................... 5
d.Phép loại trừ bit................................................................................................................. 5
e. Phép dịch bit phải............................................................................................................ 6
f.Phép dịch bit trái................................................................................................................ 6

II.2............................................................................................................................................................ Thực trạng
6
II.3............................................................................................................................................................ Các giải ph

7
A. Giúp học sinh lớp 10 hiểu về bit và chuyển đổi sang hệ nhi
phân của bộ mã ASCII..................................................................................... 7
B. Áp dụng bit giải các bài toán học sinh giỏi tin lớp 11.................................. 10
II.4............................................................................................................................................................. Hiệu quả
21
III. Kết luận và kiến nghị................................................................................................................ 22
3.1 Kết luận........................................................................................................................................ 22
3.2 Kiến nghị.................................................................................................................................... 22
3.3 Tài liệu tham khảo.................................................................................…23
IV. Danh mục các sáng kiến kinh nghiệm đã đạt.........................................…24
1


Sáng kiến kinh nghiệm
Môn tin học
V. Phụ lục ......................................................................................................…25

2


Sáng kiến kinh nghiệm
I. MỞ ĐẦU

Môn tin học

1.1 Lí do chọn đề tài
Với sự phát triển như vũ bảo của Tin học tôi luôn trăn trở làm thế nào đào tạo
ra các thế hệ học sinh có trình độ về tin học cụ thể hơn là về lập trình, vậy để làm
được điều đó tôi luôn phải đổi mới phương pháp giảng dạy cho phù hợp với từng

bài học, tiết học, từng đối tượng học sinh, đặc biệt là trong bồi dưỡng đội tuyển
học sinh giỏi.
Trong những năm gần đây, trong các đề thi học sinh giỏi tỉnh, quốc gia cũng như
các bài tập trên các trang giải bài trực tuyến nhưvn.spoj.com, vnoi.info, … có
nhiều bài tập mà nếu chúng ta sử dụng các kiến thức như đệ quy, duyệt, quy hoạch
động, … có thể giải quyết được nhưng gặp nhiều khó khăn về mặt tốc độ cũng như
giới hạn dữ liệu. Trong khi đó nếu chúng ta sử dụng kĩ thuật xử lí theo bit hoặc các
phương pháp trên có kết hợp với các thao tác xử lý theo bit lại cho một hiệu quả rất
rất cao. Chính vì thế tôi chọn đề tài “Giúp học sinh hiểu rõ hơn về bit ở lớp 10
và áp dụng bit giải các bài tập học sinh giỏi lớp 11” làm đề tài nghiên cứu của
mình để đáp ứng được lí do trên..
I.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là nghiên cứu cơ sở lí luận và
thực tiễn để học sinh nắm vững các khái niệm về bit (mã nhị phân), mã hóa được
các số thành mã nhị phân như trong bộ mã ASCII.
Cung cấp thêm một số kiến thức sâu hơn về bit (phần này học sinh được học ở
chương trình lớp 10 nhưng không sâu) và ứng dụng của phương pháp xử lí bit giải
một số bài toán học sinh giỏi tin học một cách hiệu quả hơn.
Đối với bản thân và đồng nghiệp cùng trao đổi để bồi dưỡng thêm về kiến thức
chuyên môn, nâng cao trình độ, mở rộng thêm vốn kiến thức hạn hẹp của mình.
Nếu thực hiện được mục tiêu trên học sinh và giáo viên sẽ hứng thú khi học về
bit cũng như giải các bài toán khó bị giới hạn dữ liệu và thời gian.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
-Học sinh khối 10 trường THPT Thiệu Hóa.
- Học sinh khối 11 trường THPT Thiệu Hóa.
- Nội dung kiến thức bài 2: “ Thông tin và dữ liệu”, bài đọc thêm số 2.
3


Sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học
- Cách xử lí bit và ứng dụng vào giải các bài tập học sinh giỏi THPT, các bài
tập trên các trang trực tuyến: vnoi.info, laptrinh.ntu.edu.vn,…
1.4 Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về bit, các phép xử lí bit
- Nghiên cứu tài liệu về các chuyên đề như loang, DFS, BFS, ..., lí thuyết về
các phép toán trên bit.
Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp, khái quát, … rút ra những vấn đề cần thực
hiện trong đề tài.
Tham khảo và trao đổi ý kiến với bạn bè, đồng nghiệp, cấp trên. Tham gia giải
bài, phân tích, đánh giá, góp ý trên các câu lạc bộ, diễn đàn trực tuyến.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận
A. Khái niệm về bit, mã hóa thông tin, hệ đếm.
a. Bit
Bit (Binary digit) là đơn vị nhỏ nhất dùng để biểu diễn thông tin trong máy
tính. Mỗi bit là một chữ số nhị phân 0 hoặc 1 thể hiện hai trạng thái với khả năng
xuất hiện như nhau.
Ví dụ : Tung đồng xu có hai mặt hoàn toàn cân xứng với khả năng xuất hiện
của mỗi mặt là như nhau. Kí hiệu mỗi mặt của đồng xu là 1 và mặt kia là 0 thì sự
xuất hiện kí hiệu 1 hay 0 sau khi tung đồng xu cho ta một lượng thông tin là 1 bit.
b. Mã hóa thông tin
Thông tin có nhiều dạng khác nhau nhưng khi đưa vào máy tính chúng đều
được biến đổi thành dạng chung – dãy bit. Dãy bit đó là mã nhị phân của thông tin
mà nó biểu diễn. cách biến đổi như vậy được gọi là mã hóa thông tin.
c. Hệ đếm
- Hệ thập phân:
Sử dụng tập kí hiệu gồm 10 chữ số 0,1,2,3,4,…,9 để biểu diễn.
Giá trị số trong hệ thập phân được xác định theo quy tắc: mỗi đơn vị ở một
hàng bất kì có giá trị bằng 10 đơn vị ở hàng kế cận bên phải.

- Hệ nhị phân
4


Sáng kiến kinh nghiệm
Chỉ dùng hai kí hiệu là chữ số 0 và 1

Môn tin học

Vd: 1012= 1x22+0x21+1x20=510
- Hệ hexa (cơ số 16)
Sử dụng các kí hiệu: 0,1,2,3,…,9,A,B,C,D,E,F
Vd: 1BE16= 1x162+11x161+14x160=44610
B. Các phép xử lý bit cơ bản
Các phép toán xử lý bit đối với 2 dãy bit x, y sẽ xử lý lần lượt bit thứ nhất của
x với bit thứ nhất của y, bit thứ 2 của x với bit thứ 2 của y, … bit thứ k của x với
bit thứ k của y, cứ như vậy cho đến hết.
a. Phép cộng bit (or)
Phép toán trên thao tác bit or lấy hai dãy bit có độ dài bằng nhau và thực hiện
phép toán lí luận bao hàm or trên mỗi cặp bit tương ứng. Kết quả ở mỗi vị trí sẽ là
0 nếu cả 2 bit là 0, ngược lại thì kết quả là 1.
X
0
0
1
1
Ví dụ

y
0

1
0
1

x or y
0
1
1
1

x = 0101 (số thập phân 5).

y = 0011 (số thập phân 3).
x or y = 0111 (số thập phân 7).
b. Phép đảo bit (not)
Toán tử đảo bit not (còn gọi là toán tử lấy phần bù) là toán tử một ngôi thực
hiện phủ định luận lý trên từng bit, tạo thành bù 1 của giá trị nhị phân cho trước.
Bit nào là 0 thì sẽ trở thành 1 và 1 sẽ trở thành 0.
x
0
1

not x
1
0

Ví dụ
x = 0111 (số thập phân 7).
5

Sáng kiến kinh nghiệm
not x = 1000 (số thập phân 8).

Môn tin học

c. Phép nhân bit (and)
Toán tử thao tác bit and lấy hai toán hạng nhị phân có chiều dài bằng nhau và thực hiện phép toán lý luận and
trên mỗi cặp bit tương ứng bằng cách nhân chúng lại với nhau. Nhờ đó, nếu cả 2 bit ở vị trí được so sánh đều là 1
thì bit hiển thị ở dạng nhị phân sẽ là 1 (1 x 1 = 1), ngược lại kết quả sẽ là 0 (1 x 0 = 0).

X
0
0
1
1

y
0
1
0
1

x and y
0
0
0
1

Ví dụ

x = 0101 (số thập phân 5).
y = 0011 (số thập phân 3).
x and y = 0001 (số thập phân 1).
d. Phép loại trừ bit (xor)
Phép toán thao tác bit xor lấy hai dãy bit có cùng độ dài và thực hiện phép toán logic bao hàm or trên mỗi cặp
bit tương ứng. Kết quả ở mỗi vị trí là 1 chỉ khi bit đầu tiên là 1 hoặc nếu chỉ khi bit thứ 2 là 1, nhưng sẽ là 0 nếu cả
hai là 0 hoặc cả hai là 1. Ở đây ta thực hiện phép so sánh 2 bit, kết quả là 1 nếu hai bit khác nhau và là 0 nếu hai bit
giống nhau.

X
0
0
1
1

y
0
1
0
1

x xor y
0
1
1
0

Ví dụ
x = 0101 (số thập phân 5).
y = 0011 (số thập phân 3).

x xor y = 0110 (số thập phân 6).
e. Phép dịch bit phải (shr k)
6


Sáng kiến kinh nghiệm
Dịch chuyển dãy sang phải k bit.

Môn tin học

Ví dụ
x = 13(00001101).
x shr 2 = 3(00000011).
f. Phép dịch trái (shl k)
Dịch chuyển dãy sang trái k bit.
Ví dụ
x = 13(00001101).
x shl 2 = 54(00110100).
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
a. lớp 10
- Khi học sinh học bài 2 “Thông tin và dữ liệu” các em đã nắm bắt được đơn vị
đo lượng thông tin là Bit nhưng các em mới thấy loáng thoáng.
- Rồi đến bộ mã ASCII các em đều thấy phức tạp với dãy các con số 0 và 1 dày
đặc. Và đến đây các em phải nhớ máy móc các dãy bit trong bộ mã ASCII này.
Vấn đề ở đây là có những cách nào giúp các em tự chuyển đổi được sang mã
nhị phân mà không cần phải nhớ máy móc nữa. Tôi mạnh dạn đưa ra cách mới
ngoài sách giáo khoa.
- Tuy dãy bit trong bài này chỉ là nội dung nhỏ của chương trình nhưng nếu
không biết sẽ không hiểu máy tính mã hóa thông tin như thế nào và các ứng dụng
của bit ra sao.

b. lớp 11
Khi học sinh cũng như giáo viên làm đến các bài toán học sinh giỏi thì vấn đề
cần quan tâm là làm sao để giải được với dữ liệu lớn, ít bộ nhớ mà tốc độ cao.
Khi tìm ra giải pháp giải quyết vấn đề trên thì các bài tập được giải dễ dàng
hơn, output được tối đa hơn.
Vậy làm thế nào để làm được điều đó tôi mạnh dạn ứng dụng Bit vào giải các
bài toán này.
2.3 Các giải pháp giải quyết vấn đề
A. Giúp học sinh lớp 10 hiểu rõ hơn về bit và tự hoàn thành bộ mã ASCII
7


Sáng kiến kinh nghiệm
Môn tin học
- Các khái niệm về Bit sách giáo khoa đã trình bầy nên tôi không trình bầy lại nữa.
Vậy nên giờ tôi chỉ giới thiệu thêm cách chuyển số từ hệ thập phân sang hệ nhị
phân như sau:
Cách 1: Chuyển theo cách ở bài đọc thêm số 2 sách giáo khoa.
Lấy số thập phân chia liên tiếp cho 2 (hoặc 16 ở hệ hexa) cho đến khi nhận được
thương số bằng 0. Để có dãy nhị phân ta viết các số dư theo thứ tự ngược lại (số dư
sau cùng viết trước và tiếp tục cho đến hết).
VD: 1110= ?2=?16
Chia 11 cho 2 được các số dư là 1,1,0,1. Viết ngược lại được 1011 nhưng để biểu
diễn 8 bit thì ta thêm các bit không phía trước thành: 00001011
Tương tự hệ 16 là: B biểu diễn 3 bit thì thành 00B.
Cách 2: Kẻ bảng điền các bit 0 hoặc 1 để được các số cần biểu diễn.
Vấn đề là làm sao để điền nhanh các bit mà vẫn chính xác
Ta có: nếu có n bit thì có 2n số thập phân được biểu diễn và phạm vi biểu diễn là từ
0 đến 2n-1.
Ví dụ1: 2 bit có 22=4 số thập phân từ 0 đến 3 được biểu diễn ở mã nhị phân.

Ta có bảng sau: gồm cột mã thập phân, và có 2 bit nên mã nhị phân có 2 cột.
Mã thập phân
0
1
2
3

Mã nhị phân
0
0
0
1
1
0
1
1

Ví dụ 2: 3 bit có 23=8 số thập phân từ 0 đến 7 được biểu diễn ở mã nhị phân.
Ta có bảng sau:
Mã thập phân
0
1
2
3
4
5
6

0
0

0
0
1
1
1

Mã nhị phân
0
0
1
1
0
0
1

0
1
0
1
0
1
0
8


Sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học

7

1

1

1

Đến đây giáo viên hỏi học sinh tìm ra quy luật để điền các bit 0 và 1 vào các cột
của mã nhị phân.
Nhiều học sinh không tìm ra và nghĩ là phải học thuộc lòng như trong bảng mã
ASCII. Đến đây giáo viên gợi ý và đưa ra phương pháp như sau:
Phương pháp:
Ta có nếu có n bit:
- Thì có 2n số thập phân được biểu diễn và phạm vi biểu diễn là từ 0 đến 2n -1.
- Đầu tiên xác định số cột của mã nhị phân: chính là số bit để biểu diễn
Vd: n=3 bit thì có 3 cột ở mã nhị phân.
- Điền các bit 0 và 1 vào các cột lần lượt từ cột phải sang trái theo quy luật:
+ Đầu tiên phải là các bit 0 trước rồi mới xen kẽ các bit 1
+ số lượng bit 0 và 1 đặt xen kẽ nhau là bằng 2n (với n bắt đầu từ 0 đến n-1).
Vd: n=3 thì
Cột 1 từ phải sang sẽ là 20=1 tức cứ một bit 0 rồi đến bit 1 rồi bit 0 cứ thế cho hết
hàng.
Cột 2 từ phải sang là 21=2 Tức cứ 2 bit 0 rồi xen 2 bit 1, rồi 2 bit 0, cứ thế cho hết.
Cột 3 từ phải sang là 22=4 Tức cứ 4 bit 0 rồi xen 4 bit 1, rồi 4 bit 0, cứ thế cho hết.
Nhận xét:
Điền như vậy ta được bảng như trên.
Và đến đây các em mở bộ mã ASCII ra và so sánh. Ta thấy ở bộ mã biểu diễn
giống bảng ta biểu diễn. chỉ khác có thêm các bit 0 đứng trước cho đủ 8 bit.
Như vậy các em tự biểu diễn được các số thập phân sang nhị phân một cách đơn
giản mà không phải nhớ máy móc như trước. Tương tự các em lập bảng với n=4

cho cô.
Kết quả các em điền dễ ràng như sau:
Mã thập phân
0
1

0
0

Mã nhị phân
0
0
0
0

0
1
9


Sáng kiến kinh nghiệm
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14
15

Môn tin học
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

0
0
1
1
1
1
0
0

0
0
1
1
1
1

1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1

0
1
0
1
0
1
0
1

0
1
0
1
0
1

10


Sáng kiến kinh nghiệm
B. Áp dụng bit vào giải các bài tập học sinh giỏi lớp 11

Môn tin học

Tôi tình bày thông qua các bài toán cụ thể như sau:
Bài 1. Liệt kê tập con
Cho tập hợp con N phần tử khác nhau, liệt kê tất cả các tập hợp con của tập N
phần tử đã cho (kể cả tập rỗng).
Nhận xét: Xét một dãy gồm N bit. Khi đó với mỗi tập con của tập N phần tử
đều có thể biểu diễn bằng dãy N bit này và ngược lại mỗi dãy bit có độ dài N đều
biểu diễn một tập con của tập N phần tử. Do đó ta có thể duyệt tất cả các dãy bit độ
dài N để xuất ra tập con tương ứng. Mặt khác ta có với tất cả các dãy bit độ dài N
tương ứng với giá trị 0 cho đến 2n – 1.
00…000 = 0
00…001 = 1
00…010 = 2
…………….
11…110 = 2n - 2
11…111 = 2n - 1

Do đó với bài toán trên ta có thể giải quyết như sau: Duyệt biến x chạy từ 0 đến 2n1. Với mỗi giá trị x, xuất ra tập con dựa vào dãy bit của nó.
Chương trình tham khảo:
program bai_1;
const
fi = 'bai4.inp';
fo = 'bai4.out';
var
a: array[0..30] of longint;
n,i,j,t: longint;
function geb(x, y: longint): longint;
begin
exit(1 and (x shr y));
end;
11


Sáng kiến kinh nghiệm
begin

Môn tin học

assign(input,fi);
reset(input);
assign(output,fo);
rewrite(output);
readln(n);
for i:= 1 to n do read(a[i]);
for i:= 0 to (1 shl n)-1 do
begin
for j:= 1 to n do

begin
t:= geb(i, j-1);
if t=1 then write(a[j],' ');
end;
writeln;
end;
close(input);
close(output);
end.
Bài 2. Hoán đổi giá trị hai biến
Cho 2 số a và b. Viết chương trình hoán đổi vị trí của hai số a và b cho nhau. Nhận
xét: Với bài toán trên chúng ta thường giải quyết theo 2 phương pháp là
sử dụng biến trung gian để hoán đổi hoặc không sử dụng biến trung gian. Chương
trình như sau:
Chương trình 1: Không sử dụng biến trung gian.
program doi_cho_1;
var a,b:real;
begin
write('nhap vao hai so a, b:=');
readln(a,b);
12


Sáng kiến kinh nghiệm
a:= a+b;

Môn tin học

b:= a-b;
a:= a-b;

writeln('gia tri sau khi hoan doi la: a = ',a:8:2,'
b = ',b:8:2);
readln
end.
Chương trình 2: Sử dụng biến trung gian.
program doi_cho_2;
var a,b,t:real;
begin
write('nhap vao hai so a, b:=');
readln(a,b);
t:= a;
a:= b;
b:= t;
writeln('gia tri sau khi hoan doi la: a = ',a:8:2,'
b = ',b:8:2);
readln
end.
Phân tích, đánh giá: Với hai chương trình trên chúng ta thấy mỗi chương trình
đều có ưu điểm và nhược điểm riêng của nó. Với chương trình 1 dù là kiểu dữ liệu
là kiểu số nguyên hay kiểu số thực thì khi a và b lớn thì tổng (a + b) sẽ vượt qua
giới hạn của các kiểu dữ liệu (tràn dữ liệu) nên dẫn đến kết quả bài toán sẽ sai. Với
chương trình 2 thì khắc phục được lỗi của chương trình 1 nhưng về mặt tốc độ sẽ
chậm hơn do phải khai báo thêm một biến t và thực hiện các câu lệnh gán. Chúng
ta có thể khắc phục được nhược điểm của mỗi cách trên bằng phương pháp xử lí
bit với chương trình như sau:
Chương trình 3:Dùng xử lý bit, tính chất của phép xor.
program doi_cho_3;
13

Sáng kiến kinh nghiệm
var a,b: real;

Môn tin học

begin
write('nhap vao hai so a, b:=');
readln(a,b);
a:= a xor b;
b:= b xor a;
a:= a xor b;
writeln('gia tri sau khi hoan doi

la: a = ',a:8:2,'

b = ',b:8:2);
readln
end.
Bài 3. Sắp xếp dãy
Cho tệp data.dat gồm các số nguyên không âm nhỏ hơn 500 000 đôi một khác
nhau. Hãy sắp xếp tệp theo thứ tự tăng dần và đưa ra tệp result.dat
Nhận xét:Bài toán sắp xếp là một bài toán chúng ta đã biết và chúng ta cũng đã
có nhiều thuật toán dùng để sắp xếp. Tuy nhiên với bài toán trên chúng ta thấy điều
đặc biệt ở đây là về giới hạn của dữ liệu. Nếu ta sử dụng mảng để lưu trữ và sắp
xếp thì thật khó khăn vì dung lượng bộ nhớ cũng như thời gian sắp xếp đã chiếm
một mức thời gian lớn. Ta cũng có thể sử dụng phương pháp sắp xếp ngoài bằng
file nhưng đây cũng chưa phải là một phương pháp tối ưu vì vấn đề thời gian.
Tuy nhiên, phương pháp sắp xếp đánh dấu bằng một vài thủ thuật dùng bit thô
sơ lại cho ta một kết quả tốt. Ta chỉ cần dùng một mảng kiểu byte với khoảng
63000 phần tử là đủ để xử lý bài toán này. Khởi tạo một mảng ban đầu với tất cả

các phần tử đều bằng 0. Với mỗi phần tử đọc từ file ra ta đánh dấu bit tương ứng
trong mảng cho tới khi hết file bằng thủ tục batbit. Để lấy kết quả ghi ra file, ta
dùng hàm laybit.
Chương trình tham khảo:
program bai_3;
const
14


Sáng kiến kinh nghiệm
fi = 'data.dat';

Môn tin học

fo = 'result.dat';
bt=8;
max=63000;
var
a:array[0..max] of byte;
f:text;
procedure finish;
var
i,j:longint;
function laybit(x,j:longint):byte;
begin
laybit:=(x shr j) and 1;
end;
begin
assign(f,fo);rewrite(f);
for i:=0 to max do

for j:=0 to bt-1 do
if laybit(a[i],j)=1 then write(f,(i*bt+j),' ');
close(f);
end;
procedure start;
var
i,tg:longint;
procedure batbit(x,y:longint);
begin
a[x]:=a[x] or (1 shl y)
end;
begin
fillchar(a, sizeof (a), 0);
15


Sáng kiến kinh nghiệm
assign(f,fi);reset(f);

Môn tin học

while not seekeof(f) do
begin
read(f,tg);
batbit(tg div bt,tg mod bt)
end;
close(f);
end;
begin
start;

finish;
end.
Bài 4. Số đặc biệt
Cho dãy gồm n số nguyên dương, trong đó có duy nhất một số xuất hiện lẻ lần,
các số còn lại có số lần xuất hiện là một số chẵn lần. Yêu cầu: Tìm ra số xuất hiện
lẽ lần.
Dữ liệu vào: Tệp SNUM.INP có cấu trúc:
Dòng đầu tiên ghi giá trị n;
N dòng tiếp theo mỗi dòng ghi một số nguyên
dương; Dữ liệu ra: Tệp SNUM.OUT có cấu trúc:
Gồm một dòng ghi số đặc biệt tìm được.
Giới hạn:
1<=n<=2*10^6, mỗi số nguyên có giá trị<=10^9.
Thời gian thực hiện mỗi test không quá 1s.
Ví dụ
SNUM.INP
5
12345

SNUM.OUT
145

9876
12345
16


Sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học

145
9876
Nhận xét:Với bài toán trên, ta có các cách làm như sử dụng đếm phân phối
hoặc sắp xếp dãy lại theo một thứ tự nhất định rồi duyệt tìm số xuất hiện lẽ lần.
Đoạn chương trình 1: Dùng đếm phân phối.
oo:= trunc(1e7);
readln(n);
fillchar(c, sizeof(c), 0);
/

c có ý nghĩa c[i] là số lần xuất hiện giá trị i

trong dãy
for i:= 1 to n do
begin
readln(x);
inc(c[x]); // tăng số lần xuất hiện x lên
1 end;
for i:= 1 to oo do
if c[i] mod 2 = 1 then
begin
writeln(i);
break;
end;
Đoạn chương trình 2: Dùng sắp xếp, xin chỉ được trình
bày đoạn xử lý sau khi đã sắp xếp.
readln(n);
for i:= 1 to n do readln(a[i]);
/

sử dụng mảng a để lưu dãy số

sort(1, n); // phần xử lí sắp xếp
a[n+1]:= a[n]+1; dem:= 1; for i:=
2 to n+1 do
if a[i] = a[i-1] then inc(dem)
17


Sáng kiến kinh nghiệm
else

Môn tin học

begin
if dem mod 2 = 1 then
begin
writeln(a[i-1]);
break;
end;
dem:= 1;
end;
Phân tích, đánh giá:Với hai chương trình trên mỗi cách đều có ưu và nhược
điểm riêng.
Với việc sử dụng đếm phân phối, độ phức tạp chỉ là O(oo) song lại không thể
qua được hết test, vì oo trong bài lên đến 10^9, tức là nó phụ thuộc vào giá trị của
các số trong dãy số.
Với việc sử dụng sắp xếp, giá trị của các số nguyên trong dãy số không bị phụ
thuộc, quá trình duyệt chỉ tốn độ phức tạp O(n), tổng độ phức tạp chung của thuật

toán là O(n^2) hoặc O(nlogn), tức là phụ thuộc vào độ phức tạp của quá trình sắp
xếp. Với giới hạn đề bài n<=2000000, thì việc chạy qua những test có n lớn chỉ là
do may mắn!
Để khắc phục được các nhược điểm trên ta sử dụng phương pháp xử lí bit, cụ
thể với bài này ta sử dụng tính chất của phép xor. Với cách này chương trình sẽ
chạy qua hết mọi test của bài toán chỉ với độ phức tạp O(n) mà không có bất kỳ
một hạn chế nào.
Đoạn chương trình 3: Dùng xử lý bit, phép xor.
readln(N);
ans:= 0; // biến ans chính là kết quả cần tìm
for i:= 1 to n do
begin
readln(x);
ans:= ans xor x;
18


Sáng kiến kinh nghiệm
end;

Môn tin học

writeln(ans);
Bài 5. Lại là chuỗi (Nguồn: laptrinh.ntu.edu.vn – Mã bài: STRAIGAIN)
Cho một xâu S chỉ gồm hai kí tự A và B. Tại mỗi bước đi, bạn phải chọn ra 2
hoặc 3 kí tự liên tiếp, sau đó đảo ngược nó lại (A thành B và B thành A). Hỏi cần
tối thiểu bao nhiêu bước để tất cả các kí tự trong xâu S đều giống nhau. Dữ liệu
vào: Tệp STANDARD.INP có cấu trúc:
Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương N là số lượng kí tự của xâu S (2 ≤
N ≤ 20).

Dòng thứ hai chứa xâu S gồm N kí tự.
Dữ liệu ra: Tệp STANDARD.OUT ra có cấu trúc:
Gồm một dong là số bước biến đổi ít nhất để tất cả các kí tự trong xâu S đều
giống nhau. Dữ liệu đảm bao luôn có kết quả.
Ví dụ
STANDARD.INP
7
AABBBAA

STANDARD.OUT
1

Nhận xét: Với bài này chúng ta cũng dùng tư tưởng BFS. Trong quá trình biến
đổi để sinh cấu hình, nếu ta dùng xử lý bình thường, thì sẽ mất rất nhiều thời gian
vì mỗi lần vậy phải duyệt đến N ký tự, không thể chạy qua hết test. Với xử lý bit,
ta sẽ chỉ cần dùng trong vài phép gán.
Chương trình tham khảo:
program bai_4;
const
fi = 'standard.inp';
fo = 'standard.out';
var
b, q: array[0..1 shl 21] of longint;
bit: array[0..21] of longint;
n, oo, s: longint;
procedure docdl;
19


Sáng kiến kinh nghiệm

var

Môn tin học

i: longint;
c: string;
begin
readln(n);
readln(c);
oo:= (1 shl n)-1; s:= 0;
for i:= n downto 1 do s:= s*2+ord(c[i])-65;
bit[0]:= 1;
for i:= 1 to 21 do bit[i]:= bit[i-1]*2+1;
end;
function daobit(x, d, c: longint):
longint; begin
daobit:= x xor bit[c];
if d<>0 then daobit:=daobit xor bit[d-1];
end;
procedure xuly;
var
l, r, i, j, u, v: longint;
begin
fillchar(b, sizeof(b), 0);
if (S=0)or(S=oo) then
begin
writeln(0);
exit;
end;
l:= 1; r:= 1; Q[1]:= S; b[S]:= 1;

repeat
u:= Q[l]; inc(l);
for i:= 1 to 2 do
20


Sáng kiến kinh nghiệm
for j:= 0 to n-i-1 do

Môn tin học

begin
v:= daobit(u, j, j+i);
if b[v]=0 then
begin
if (v=0)or(v=oo) then
begin
writeln(b[u]);
exit;
end;
inc(r);
Q[r]:= v;
b[v]:= b[u]+1;
end;
end;
until l>r;
writeln(-1);
end;
begin
assign(input, fi);

reset(input);
assign(output, fo);
rewrite(output);
docdl;
xuly;
close(input);
close(output);
end.
Do hạn chế về dung lượng nên tôi chỉ trình bầy một vài ví dụ trên. Còn lớp các bài
tập áp dụng tôi để ở phần phụ lục phía dưới
21


Sáng kiến kinh nghiệm
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học

Tôi đã áp dụng vào lớp học, trường học của mình kết quả đạt được như sau:
- Đối với học sinh lớp 10 đã hiểu rõ bit và cách biểu diễn dạng nhị phân.
Viết được mã nhi phân cho các số trong bộ mã ASCII
- Đối với học sinh lớp 11 đã biết cách vận dụng bit vào giải các bài toán học
sinh giỏi có dữ liệu lớn, cần ít thời gian và bộ nhớ.
- Ưu điểm về bộ nhớ
Đối với ngôn ngữ lập trình có bộ nhớ hạn chế như Turbo Pascal, xử lý bit có
thể được sử dụng để tạo mảng đánh dấu. Ví dụ biến boolean chỉ đánh dấu được
một phần tử có giá trị true hay false trong khi nếu xử lý bit thì một biến boolean
tương ứng 8 bit giá trị 0,1 do đó có thể đánh dấu cho 8 phần tử.
- Ưu điểm về tốc độ
Trong ngôn ngữ máy tính, các phép toán thao tác bit thực hiện tính toán (theo

từng bit) trên một hoặc hai chuỗi bit hoặc các số nhị phân. Việc thực thi các phép
toán thao tác bit thường nhanh hơn so với khi thực thi các phép toán khác như
cộng, trừ, nhân, chia, …
- Đối với tôi cũng như các đồng nghiệp đã trau rồi được nhiều kiến thức trong
dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp cho công việc giảng dạy nhẹ nhàng
hơn. Và chúng tôi cũng đã đạt được một số thành tích cao.

22


Sáng kiến kinh nghiệm
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Môn tin học

III.1 Kết luận
Sang kiến kinh nghiệm đã làm sáng tỏ kiến thức về bit, các em đã biểu diễn
dạng mã nhị phân thành thạo.
Các em lớp 11 biết áp dụng dãy bit vào làm các bài toán của mình đạt kết quả cao.
Thông qua phân tích đánh giá một số bài toán cụ thể để thấy được các bài toán áp
dụng phương pháp xử lí theo bit hoặc kết hợp phương pháp khác với phương
pháp xử lí bit sẽ mang lại một hiệu quả cao trong giải các bài toán về cả mặt thời
gian và yêu cầu bộ nhớ vì khi chúng ta làm việc với mã máy thì các bài toán sẽ
chạy nhanh hơn so với làm việc với mã giả sau đó chuyển về mã máy.
Hướng phát triển của đề tài: Tìm thêm nhiều bài tập có thể áp dụng các phương
pháp kết hợp xử lý trên bit hiệu quả và phân dạng để áp dụng một cách hiệu quả
trong công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi.
Đề tài được hoàn thành ngoài sự nổ lực cố gắng của bản thân còn có sự giúp đỡ
của các bạn bè đồng nghiệp. Tuy nhiên do điều kiện thời gian cũng như kinh
nghiệm giảng dạy còn chưa nhiều nên nội dung có thể còn gặp nhiều hạn chế. Rất

mong nhận được nhiều sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để
đề tài có thể hoàn thiện hơn và áp dụng vào giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi một
cách hiệu quả.
3.2 Kiến nghị
Để áp dụng đề tài hiệu quả trong quá trình bồi dưỡng giáo viên cần bồi dưỡng
nhiều hơn nữa về lí thuyết và một số thao tác xử lí trên bit và các phương pháp
khác để ứng dụng phương pháp này cũng như kết hợp các phương pháp với
phương pháp này một cách hiệu quả nhất.
Hướng dẫn, khuyến khích học sinh tham gia giải bài, tìm kiếm các bài tập có
phân dạng về xử lí bit trên các trang mạng giải bài trực tuyến (đặc biệt trên trang
vn.spoj.com).

23


Sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Tin học 10: Hồ Sĩ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng,
Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô Ánh Tuyết, NXBGD.
2. Sách giáo khoa Tin học 11: Hồ Sĩ Đàm, Hồ Cẩm Hà, Trần Đỗ Hùng,
Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Thanh Tùng, Ngô Ánh Tuyết, NXBGD.
3. Sách bài tập Tin học 11: Hồ Sĩ Đàm, Trần Đỗ Hùng, Ngô Ánh Tuyết,
NXBGD
4. Thuật toán: Nguyễn Xuân Huy, NXBTK
5. Trang vi.wikipedia.org
6. Trang vn.spoj.com
7. Trang laptrinh.ntu.edu.vn

8. Trang kienthuc24h.com

24


Sáng kiến kinh nghiệm

Môn tin học

DANH MỤC CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI CỦA TÔI NHƯ SAU:

1. Sáng kiến đạt loại C quyết định số 871/QĐ-SGD&ĐT ngày 18/12/2012
tên là: “Áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
giảng dạy bài “Bài toán và thuật toán” trong
chương trình Tin học lớp 10 THPT ”
2. Sáng kiến đạt loại B quyết định số 743/QĐ-SGD&ĐT ngày 04/11/2013 tên
là: “Hình thành kỹ năng cho học sinh vận dụng đúng từng loại cấu trúc
lặp vào bài toán tin học 11 THPT”

2
5