de hsg ninh binh

Sở giáo dục và đào tạo
Tỉnh ninh bình
đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2009- 2010
Môn: Toán
Câu 1 (4,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức:
1 1 1 1
...
1 5 5 9 9 13 2006 2010
P = + + + +
+ + + +
2. Cho
3 3
5( 6 1) 5( 6 1)x = +
. Tính giá trị biểu thức: A = x
3
+15x
Câu 2 (6,0 điểm):
1. Giải hệ phơng trình sau:
2 2
2 2
2( 2) 0
2 16
x y xy
x y xy

+ + =


+ =

2. Giải phơng trình:
4 3 3
16 5 6 4x x x+ = +
Câu 3 (6,0 điểm):
Cho tam giác ABC có
ã
0
60BAC =
, AC = b, AB = c (với b > c). Đờng kính EF
của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I và J lần lợt là
chân đờng vuông góc hạ từ E xuống các đờng thẳng AB và AC. Gọi H và K lần lợt là
chân đờng vuông góc hạ từ F xuống các đờng thẳng AB và AC.
1. Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp.
2. Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK
3. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo
b, c
Câu 4 (2,0 điểm):
Cho x > 0, y > 0 và
4x y+
.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
5 5
M x y
x y
= + + +

Câu 5 (2,0 điểm):
Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x - 3y = 2xy - 11.

....HếT..