Đề thi Olympic Tóan 7 Bình Dương(09-10)

UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI OLYMPIC TOÁN PHỔ THÔNG
LẦN I – NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (3 điểm)
a) Tìm x biết rằng : 81
x
.9
x
= 729
b) Tính nhanh:
2 5 27
3.5 5.12 12.39
A = + +
c) Cho a;b ∈ N* và a > b. So sánh:
a
b
và
4
4
a
b
+
+
Câu 2: (3 điểm)
a) Cho hàm số y = mx. Tìm m, biết điểm A(-1;-2) thuộc đồ thị của hàm số .
Vẽ đồ thị trên với m vừa tìm được . Vẽ được không ? Vì sao ?
b) Tính giá trị biểu thức :

A = x
2
+ 4xy – 3y
3
với |x| = 5, y = 1.
Câu 3: (2 điểm)
Cho ∆ABC, kẻ tia phân giác AD của góc A. Từ một điểm M thuộc đoạn thẳng
DC, ta kẻ đường thẳng song song với AD. Đường thẳng này cắt cạnh AC ở
điểm E và cắt tia đối của tia AB tại điểm F .
a. Chứng minh ∆EAF cân ;
b. Chứng minh
·
·
AFE MEC=
Câu 4: (2 điểm)
Cho ∆ABC có
µ
µ
;B C
nhọn, tia Ax cắt BC tại I ( I nằm giữa B và C ). Gọi H và
K lần lượt là hình chiếu của B và C lên Ax .
a. Chứng minh rằng : BH + CK ≤ BC ;
b. Nếu AI là đường trung tuyến của ∆ABC. Chứng minh rằng : BH = CK .
----------Hết----------
----------Hết----------
ĐỀ CHÍNH THỨC