Đề thi HGS Toán 7-3

đề thi học sinh giỏi môn toán lóp 7
Năm học 2007-2008
đề(thời gian làm bài 150 phút)
Câu1:
a) So sánh A và B, biết rằng:
A =
122.362123
239362.123
+

và B =
123421246842.123420
123420246842.123421
+

b) Cho A=
2.1
1
+
4.3
1
+
6.5
1
+ +
100.99
1
.
Chứng minh rằng: A >
12
7

Câu2:
a) Tìm các số x, y, z, biết rằng:

3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x 3y + z = 6
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C = x
2
+ 3
2

y
- 1
Câu3:
a) Rút gọn B = 3
100
3
99
+ 3
98

3
97
+3
2
3 + 1
b) Có ba tổ: I, II, III cùng chia nhau một số túi kẹo theo tỉ lệ 5 : 6: 7. Nhng cô
giáo lại bảo chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có một tổ đợc nhận nhiều hơn dự định là
4 túi kẹo. Tính tổng số túi kẹo.
Câu4:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại
D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đờng thẳng
vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K .
Chứng minh rằng: góc DBK = 45
0
.
Câu5:
Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung
điểm BM. Chứng minh AC = 2AD.
Gợi ý:
Câu 1:
a.
A =
123.362 239 123.362 239 123.362 239 123.362 239
1
123 362.122 123 362.(123 1) 123 362.123 362 362.123 239

= = = =
+ + +

123421.246842 123420

123420.246842 123421
123420.246842 246842 123420
123420.246842 123421
123420.246842 123422 123420.246842 123421 1
1
123420.246842 123421 123420.246842 123421
B

=
+
+
=
+
+ + +
= = >
+ +
Vậy A<B
b.
Câu 2:
Câu 3:
a. 3B+B =3.(3
100
3
99
+ 3
98
3
97
+3
2

3 + 1)
+3
100
3
99
+ 3
98
3
97
+3
2
3 + 1
=3
101
+1.
Suy ra B= (3
101
+1):4
b.
Câu 4:
-Vẽ thêm BF vuông góc với EK. Sau đó chứng minh hai tam giác ABC và BHF
bằng nhau.
Câu 5:
-Lấy trung điểm của AC là I. Chứng minh: AD= AI thông qua hai tam giác bằng
nhau là ADM và AIM.