CHUYÊN đề hàm số bậc NHẤT và bậc HAI

CHUYÊN ĐỀ
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A.

TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Hàm số
1. Ôn tập về hàm số
Hàm số. Tập xác định của hàm số
Giả sử có 2 đại lương biến thiên
D.

x

x

y

x
và , trong đó nhận giá trị thuộc tập hợp

D

Nếu mỗi giá trị của thuộc tập
có một và chỉ một giá trị tương ứng của
y
R
thuộc tập số thực thì ta có một hàm số.
Ta gọi

x

Tập hợp

y
là biến số và là hàm số của
D

x.

được gọi là tập xác định của hàm số.

Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.
Đồ thị hàm số:
y = f ( x)
D
Đồ thị hàm số
xác định trên là tập hợp tất cả các điểm
M ( x; f ( x))
x
D
trên mặt phẳng tọa độ với mọi thuộc .
Sự biến thiên của hàm số
a. Ôn tập
f
D
Cho hàm số xác định trên (khoảng, nửa khoảng, đoạn).

f
+

được gọi là đồng biến hay tăng trên

D

nếu:

∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ).

f
+

được gọi là nghịch biến hay giảm trên

1

D

nếu:


∀x1 , x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ).
b. Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên của 1 hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các
khoẳng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết
trong một bảng được gọi là bảng biến thiên.
Tính chẵn lẻ của hàm số
a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hàm số

Hàm số

y = f ( x)

D
với tập xác định gọi là hàm số chẵn nếu:
∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f ( − x) = f ( x)
.

y = f ( x)

với tập xác định

D

gọi là hàm số lẻ nếu:

∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D và f (− x ) = − f ( x )

.

b. Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
II.

Hàm số

y = ax + b

Ôn tập về hàm số bậc nhất

y = ax + b ( a ≠ 0 )

• Tập xác định

D = R.

• Chiều biến thiên
Với
Với

a>0
a<0

thì hàm số đồng biến trên

R.

thì hàm số nghịch biến trên

• Bảng biến thiên

2

R.


a > 0.
x

−∞

y
−∞

a < 0.
+∞

x

−∞

+∞

y

+∞

• Đồ thị
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và không trùng cới
y = ax
các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng

(nếu

Hàm số hằng

b≠0

A(0; b)
) và đi qua 2 điểm

và

 −b 
B  ;0 ÷.
 a 

y = b.

Đồ thị của hàm số hằng

y =b

là một đường thẳng song song hặc trùng với
(0; b)
trục hoành và cắt tung độ tại điểm
.
y =b
Đường thẳng này gọi là đường thẳng
.

3


y= x
Hàm số

D = R.
• Tập xác định:
• Chiều biến thiên

Hàm số

y =b

nghịch biến trên

( 0;+∞ )

và đồng biến trên

( 0;+∞ )

.

Bảng biến thiên

x

−∞

y

−∞

0

−∞
−∞

0

• Đồ thị

y= x
Hàm số

III.

Oy
là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận trục

Hàm số bậc hai

Dạng đồ thị:

y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

4

là trục đối xứng.


Tập xác định:
Sự biến thiên

•

•
•

x

−∞

y

+∞

D = R.

 −b

 ; +∞ ÷
 2a


−b 

 −∞; ÷
2a 

a>0
thì hàm số đồng biến trên
; nghịch biến trên
.
−b 

 −b

 −∞; ÷
 ; +∞ ÷

2a 

 2a

a<0
thì hàm số đồng biến trên
; nghịch biến trên
.
Bảng biến thiên
−b
2a

+∞

x

+∞

y

−V
4a

−∞

−b
2a

−V
4a

−∞

a<0

a>0
Đồ thị
Đồ thị hàm số

y = a.x 2 + bx + c (a ≠ 0)

là một đường parabol có đỉnh là điểm

 −b −V 
−b
I ; ÷
x=
 2a 4a 
2a
, có trục đối xứng là đường thẳng
. Parabol có bề lõm
a>0
a<0
quay lên trên nếu
, xuống dưới nếu
.

5


Cách vẽ Parabol :

(P) : y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh

6