Đề thi HSG huyện giải toán trên máy casio khối 9 = năm học 2010-2011

đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9 môn giải toán trên máy tính
cầm tay casio
Năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 120 phút
--------------------------
Quy định:
- Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy tính CASIO f
x
-500MS, f
x
-500ES, f
x
-570MS, f
x
-570ES,
ViNaCal
-Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đến 5 chữ số sau
dấu phẩy
Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết:
2
1
n n+
+
2
1
3 2n n+ +
+
2
1
5 6n n+ +
+

2
1
7 12n n+ +
+
2
1
9 20n n+ +
+
2
1
11 30n n+ +
+
2
1
13 42n n+ +
=
1
294
Câu 2 : Cho biểu thức A=
1
1x x+ +
+
1
1 2x x+ + +
+
1
2 3x x+ + +
+...+
1
2008 2009x x+ + +

Hãy tính A khi x=2010
Câu 3 : Giải phơng trình sau:
2
37942 359898841x x +
+
2
37942 359898841x x+ +
=37942
Câu 4: Cho đa thức:P
(x)
= x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e, biết rằng P
(1)
= 0, P
(2)
= 3, P
(3)
=8, P
(4)
=15
P
(5)

= -48
a/Hãy tính P
(6)
, P
(7)
, P
(8)
b/ Tìm a, b, c, d, e
Câu 5: a/Số chính phơng p có dạng
3 01 6 29a b c
.Tìm các chữ số a, b, c biết rằng a
3
+b
3
+c
3
=349
b/ Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005
Câu6 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia cho 3 d 2, khi chia cho 4 d 3, khi chia cho 6
d 5, khi chia cho 7 d 6 và chia hết cho 13
Câu 7 : Cho hình thang cân ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau, đáy CD
gấp đôi AB.Biết rằng AC=15,25cm.
a/Hãy tính AB và CD
b/Tính chu vi của hình thang ABCD
Câu 8: Cho tam giác ABC(
à
A
=90
0
) có AB=3cm, AC=4cm. AH, AD lần lợt là đờng cao, phân

giác của tam giác ABC.Tính chu vi của tam giác AHD
----------------------------
Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 9
môn giải toán trên máy tính cầm tay casio
Năm học 2010-2011
Câu 1 : (2 điểm)
2
1
n n+
+
2
1
3 2n n+ +
+
2
1
5 6n n+ +
+
2
1
7 12n n+ +
+
2
1
9 20n n+ +
+
2
1
11 30n n+ +
+

2
1
13 42n n+ +
=
1
294

1
( 1)n n +
+
1
( 1)( 2)n n+ +
+...+
1
( 6)( 7)n n+ +
=
1
294

1
n
-
1
1n +
+
1
1n +
-
1
2n +

+...+
1
6n +
-
1
7n +
=
1
294

1
n
-
1
7n +
=
1
294

7
( 7)n n +
=
1
294

n(n+7)=2058=2.3.7
3
. (1 im)
Vì n là số tự nhiên nên ấn máy thử với n=2;3;7 hoặc n bằng các tích các thừa số nguyên tố
trong 2.3.7

3
nhng n<
2058

45 ta đợc n=42 (1 im)
Câu 2 : (2 điểm).Ta có
A=
1
1
x x +

+
1 2
1
x x+ +

+...
2008 2009
1
x x+ +

=
2009
1
x x+ +

=
2009x x+
(1,5
im)

khi x=2010, ấn máy tính:
( 2010 + 2009 ) - 2010 =
(Kq: A

18,56256) (0,5 im)
Câu 3 : (2 điểm)
2
37942 359898841x x +
+
2
37942 359898841x x+ +
=37942
ấn máy thử 37942:2=18971 và 18971
2
=359898841 nên PT đã cho tơngv đơng với
2
( 18971)x
+
2
( 18971)x +
=37942
18971x
+
18971x +
=37942 (1 im)
X -

-18971 0 18971 +

18971x

18971-x 18971-x 18971-x 0 x-18971
18971x +
-x-18971 0 X+1871 X+18971 X+18971
18971x
+
18971x +
=37942
-2x=37942 -x=37942 0x+37492=3749
2
X+18971=37942 2x=37942
Giải các phơng trình sau trên các khoảng đã xét ở bảng trên: -2x=37942

x=-18971(nhận);
-x=37942

x=-37492 (Loại); 0x+37492=37492

-18971

x

18971( nhận); X+1871=37942

x=18971(Nhận); 2x=37942

x=18971(Loại)
Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là:T= [-18971;18971] (1 im)
Câu 4: (3 điểm)
a/Tính P
(6)

, P
(7)
, P
(8)
: Vì P
(1)
= 0=1
2
-1, P
(2)
= 3=2
2
-1, P
(3)
=8=3
2
-1, P
(4)
=15=4
2
-1
P
(5)
= -48 .Do đa thức P
(x)
là đa thức bậc 5 có hệ số của hạng tử có bậc cao nhất là 1 do đó đa
thức P
(x)
có thể viết đợc dới dạng P
(x)

=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-m)+x
2
-1, với m

R, Thay x=5 vào
ta đợc P
(5)
=(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)(5-m)+5
2
-1=-48(vì P
(5)
= -48 )

24(5-m)+24=-48

24(5-
m)=-72

m=8
Vậy P
(x)
có thể viết đợc thành P
(x)
=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-8)+x
2
-1 (1 im)
Do đó ta có:
P
(6)
=(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-8)+6

2
-1 =-205, P
(7)
=(7-1)(7-2)(7-3)(7-4)(7-8)+7
2
-1=-312, P
(8)
=63
(1 im)
b/ Tìm a, b, c, d, e
Trin khai đa thức P
(x)
ta đợc: P
(x)
=x
5
-18x
4
+115x
3
-329x
2
+424x-193
Vậy: a=-18, b=115, c=-329, d=424, e=-193 (1im)
Câu 5 : (4 điểm)
a/Vì a
3
+b
3
+c

3
=349

0

a, b, c

6, p là số chính phơng nên
p


N
Xét khi a=6:
360106029
p
360166629


18977
p
18978, nhng do p có chữ số tận
cùng bằng 9 nên ta ấn máy tính thử 18977
2
=360126529 có dạng thoã mãn yêu cầu bài toán, khi
đó b=2, c=5.Tiếp tục ấn máy thử: 6
3
+2
3
+5
3

=349.Vậy p=360126529 là một số cần tìm (1, 5
điểm)
Tiếp tục xét các giá trị của a còn lại nh trên ấn máy thử ta thấy không tìm đợc bộ ba số a, b, c
thoã mãn yêu cầu bài toán .Vậy: p=360126529 (0,5 điểm)
b/
GọiA=469283861b6505=10
5
(234056.2005+1581)+b(2005.4+1980)+2005.3+490=10
5
.234056+
10
5
.1581+b.2005.4+b.1980+2005.3+490.
A
M
2005

(1740+b.1980+490)
M
2005

(b.1980+2230)
M
2005 mà 2230

225(Mod 2005) nên
A
M
2005

(b.1980+225)
M
2005 (1, 5 điểm)
ấn máy thử với b=0 rồi chỉnh máy thay b=1, 2,3 ,4 ,5 , 6, 7, 8, 9 ta đợc b= 9 thì có phép chia
hết.Vậy b=9 (0,5 điểm)
Câu6: ( 2 điểm)
Gọi số cần tìm là a ta có a+1 sẽ chia hết cho cả 3, 4, 6, 7 nên a+1=B(84) (1 điểm)
ấn máy tính: (84.1-1):13 rồi chỉnh máy thay số 1 lần lợt các số 2, 3, 4,.. sao cho có phép chia
hết ta đợc(84.11-1):13=71.Vậy số cần tìm là 71.13=923 ( 1 điểm)
Câu 7 : ( 3 điểm)
a/Hãy tính AB và CD ( 2 điểm)
I
D
C
B
A
Do DC=2AB

IC=2IA

IC=2/3AC; IA=1/3AC.Tam giác AIB vuông cân

AB=IA:Sin45
0

(1,5 điểm)
ấn máy tính AB làm tròn đến 5 chữ số thập phân lu vào ô nhớ A ta đợc: AB

7,18892 cm
Tiếp tục ấn nhân 2 lu vào ô nhớ B đợc CD

14,37784 cm (0,5 điểm)
b/Trong tam giác vuông IBC có BC=
2 2
IB IC+
, ấn máy tính IA lu vào ô nhớ C, IC lu vào ô nhớ
D sau đó ấn máy tính
2 2
C D+
lu vào ô nhớ E
ấn máy tính A+2.E+B rồi làm trồn đến 5 chữ số thập phân ta đơc. chu vi hình thang là:

44,30011 cm (1 điểm)
Câu 8 : (2 điểm)
D
H
C
B
A
Ta cã BC=5 vµ AH=AB.AC:BC= 3.4:5
HC=
2
AC
BC
=4
2
:5;
4
3
DC AC

BD AB
= =
⇒
DC
BC
=
4
7
⇒
DC=5.4:7;
⇒
HD=HC-DC=4
2
:5-5.4:7
AD=
2 2
AH HD+
(1 ®iÓm)
Ên m¸y tÝnh AH lu vµo « nhí A, HD lu vµo « nhí B, AD lu vµo « nhí C sau ®ã Ên m¸y tÝnh
A+B+C ta ®îc chu vi cña tam gi¸c AHD lµ:
≈
5,16722 cm (1 ®iÓm)
Mäi c¸ch lµm kh¸c ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a