Đề thi thử vào 10 năm 2020 2021 môn toán trường khánh hòa thái nguyên

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT KHÁNH HÒA

THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1 (1.0 điểm).Không dùng máy tính cầm tay,hãyrút gọn biểu thức sau:

A=

(

8 − 3 2 + 10

)(

)

2 − 10 0,4 + 3 10 .

Câu 2 (1.0 điểm).Cho hàm số =
y ( 3m − 2 ) x − 1 + m ( m là tham số).
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox ,Oy lần lượt tại A, B
( A, B không trùng với gốc O ) và tam giácOAB vuông cân tại O .
Câu 3 (1.0 điểm).Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình sau:
2019 2
2021

x − 2x +
0.
=
2020
2020
Câu 4 (1.0 điểm).Cho hàm số=
y ( m − 4 ) x 2 với m ≠ 4 . Tìm m để hàm số nghịch
biến khi −2021 < x < −2019 .
Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức:
x+2  
x
x −4

P=
x
:
−
−

 với x ≥ 0 và x ≠ 1; x ≠ 4 .


x +1  x +1 1− x 

1) Rút gọn P.
1
2

2)Tìm x để P = .
Câu 6 (1.0 điểm).Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II thì được

một hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3 . Biết rằng khối lượng riêng của chất
lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 kg / m3 . Tính khối lượng
riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 7 (1.0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AH = 12 cm ,
HC = 16 cm . Tính AB, BC ?
Câu 8 (1.0 điểm).Hai đường tròn giao nhau có bán kính lần lượt là 20cm và 25cm
dây cung chung có độ dài bằng 30cm . Tính khoảng cách giữa hai tâm.
Câu 9 (2.0 điểm).Cho đường tròn ( O ) có hai đường kính AB, CD vuông góc với
nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C ). Tia BM cắt đường
tròn ( O ) tại N .
1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ND là tia phân giác của 
ANB .
--- Hết --Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh……………………


ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
Câu

Nội dung

Câu 1 (1.0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu
thức sau:

A=

Câu 1

Lời giải:Ta có A =

=

(

10 − 2

)(

(

8 − 3 2 + 10

(2

)(

2 − 3 2 + 10

)
10 )

2 − 10 0,4 + 3 10 .

)(

2 − 2 10 + 3

Điểm

0.5
0.5

)

10 + 2 = 10 − 2 = 8

y ( 3m − 2 ) x − 1 + m ( m là tham số).
Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số =
3) Tìm m để hàm số đồng biến trên .
4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox ,Oy lần
lượt tại A, B

( A, B không trùng với gốc O ) và tam giác OAB vuông cân tại O .
Câu 2

Lời giải: 1) Để hàm số đồng biến điều kiện là 3m − 2 > 0 ⇔ m >

2
3

=
−2 1 =
3m
m 1
2) ycbt tương đương 
⇔
⇒ không có
−

+
≠
≠
m
m
1
0
1


1

3m − 2 =−1 m =
1
⇔
nghiệm. Hoặc 
3⇔m=
3
−1 + m ≠ 0
m ≠ 1
1
Kết luận: Vậy m = là giá trị cần tìm.
3
Câu 3 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương
trình sau:
2019 2
2021
x − 2x +
=
0. (1)

2020
2020
Câu 3 Lời giải:Ta có (1) ⇔ 2019 x 2 − 4040 x + 2021 =
0.
Nhận xét ta thấy a + b +=
= 0
c 2019 − 4040 + 2021
Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biêt là:
2021
=
x 1;=
x
2019
Câu 4

Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số =
y ( m − 4 ) x 2 với m ≠ 4 . Tìm m để
hàm số nghịch biến khi −2021 < x < −2019 .
Lời giải: ycbt tương đương với m − 4 > 0 ⇔ m > 4

0.5

0.5

0.5
0.5

1.0

Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức:
x+2  
x
x −4

P=
x
:
−
−
 với x ≥ 0 và x ≠ 1; x ≠ 4 .

 
x +1  x +1 1− x 

1) Rút gọn P.
1
2

2) Tìm x để P = .

Câu 5

Lời giải: 1)Ta có:
 x x + 1 − ( x + 2)   x x − 1
:
+
P 

 

x −1
x +1

 

(

)

(

) (

)

x −4 

x −1 


 x+ x − x−2  x− x + x −4
=
:

x
1
−
x
1
+


 

=

x − 2 x −1
=
.
x +1 x − 4

2) Để P =

1
⇔
2

(
(

0.5

1)( x + 1)
)( x −=
x + 1)( x − 2 )( x + 2 )
x −2

x −1 1
= ⇔2 x −2=
x +2 2

x −1
x +2

x + 2 ⇔ x = 4 ⇔ x = 16

0.5

Câu 6 (1.0 điểm). Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất
lỏng II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3 . Biết
rằng khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của
chất lỏng II là 200 kg / m3 . Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Lời giải: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng I là x ( kg / m3 ) thì khối

Câu 6

lượng riêng của chất lỏng II là x − 200 ( kg / m3 ) . Điều kiện: x > 200 .

Khi đó ta có phương trình:
4
3
7
+
=
x x − 200 700
0 . Phương trình có hai nghiệm
Rút gọn được: x 2 − 900 x + 80000 =
=
x1 800;
=
x2 100 (loại)

Câu 7 (1.0 điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao
AH , AH = 12 cm , HC = 16 cm . Tính AB, BC ?
Lời giải:
- Hình vẽ:

Câu 7

0.5
0.5


0,25

- Có AC =

AH 2 + HC 2 =

122 + 162 = 20 ( cm ) .

1
1
1
1
1
1
=
+
⇔
=
−

2
2
2
2
2
AH
AB
AC
AB
AH
AC 2
1
1
1
1
⇒
= 2− 2 =
⇔ AB 2 = 225 ⇒ AB = 15 .
2
12 20
225
AB
Vậy AB = 15 ( cm ) , AC = 20 ( cm ) .

0,25

- Mặt khác:

0,5

Câu 8 (1.0 điểm).Hai đường tròn giao nhau có bán kính lần lượt là
20cm và 25cm dây cung chung có độ dài bằng 30cm . Tính khoảng
cách giữa hai tâm.
Lời giải:
• Trường hợp 1:
-

Hình vẽ:

-

Dễ thấy=
AI

1
=
AB 15 ( cm ) .
2

-

Ta có: O1 I =

O1 A2 − AI 2 =

Câu 8

O2 I =

O A2 − AI 2 =

202 − 152 = 5 7

252 − 152 = 20 .

Do đó: O1O2 = O1 I + O2 I = 5 7 + 20 ( cm ) .

• Trường hợp 2:
-

Hình vẽ:

0.5


0,5

Ta có: O1O2 =O2 I − O1 I =20 − 5 7 ( cm )

Câu 9 (2.0 điểm).Cho đường tròn ( O ) có hai đường kính AB, CD
vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác
O và C ). Tia BM cắt đường tròn ( O ) tại N .

Lời giải:
-

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.
ANB .
2) Chứng minh ND là tia phân giác của 

Hình vẽ:

Câu 9
0.25

1) Ta có: 
ANB = 900 (vì 
ANB nội tiếp chắn nửa đường tròn).
0

AOM = 90 (vì AB ⊥ CD )
Do đó 
AMN + 
AOM =1800 ⇒ Tứ giác AOMN là tứ giác nột tiếp.
 ). (*)
 =C
 (vì cùng chắn cung BD
2) Dễ thấy N
1
1

1.0


 bằng nhau) (**).
 =C
 (vì hai góc chắc hai cung 
AD , BD
N
2

1
 ⇒ ND là tia phân giác của góc 

Từ (*), (**) ta có N
= N
ANB .
1

2

------ Hết ------

0,75