chuyen de hinh hoc vi tri

LEIBNIZ &
HÌNH HỌC VỊ TRÍ

LEIBNIZ

HÌNH HỌC VỊ
TRÍ

Leibniz là ai ?

Hình học vị trí là
gì ?


Nhà bác học người Đức,
đóng vai trò quan trọng
trong lịch sử triết học và
lịch sử toán học.
Khám phá ra phép tính
vi phân độc lập với
Isaas Newton.
Khám phá ra hệ thống
số nhị phân, nền tảng
của hầu hết cấu trúc
máy tính hiện đại.
Gottfried Wilhelm Leibniz
(1646 – 1716)


QUAN ĐIỂM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC
CỦA DESCARTES

“dịch nó sang ngôn ngữ các
phương trình đại số, biến
đổi chúng về dạng đơn giản
nhất có thể được, rồi dùng
các phép dựng hình học để
giải chúng, bằng cách sử
dụng tương ứng mà ông đã
thiết lập giữa các phép toán
đại số và phép dựng hình
học”.
Rene Descartes
(1596-1650)


QUAN ĐIỂM HÌNH HỌC GIẢI TÍCH CỦA
FERMAT
“…mỗi lần khi trong phương
trình cuối cùng ta có hai đại
lượng chưa biết thì sẽ có quĩ
tích và điểm cuối cùng của
một trong chúng vạch ra một
đường thẳng hoặc đường
cong. Để thiết lập phương
trình, ta xét hai đại lượng
chưa biết tạo với nhau một
góc đã cho (thường là góc
vuông) và xét vị trí điểm cuối
của một trong hai đại lượng
chưa biết đó”.
Pierre de Fermat

(1601-1665)


NHẬN XÉT :

Phương pháp giải tích của Descartes và
Fermat, mặc dù là công cụ khá mạnh
để giải quyết các bài toán hình học song
đã tạo tấm màn che trực giác hình học ,
yếu tố thực xảy ra trong quá trình giải
toán.


Quan điểm của
Leibniz

Đại số hóa
hình học

Bảo toàn tính chất
hình học


HÌNH HỌC VỊ TRÍ


Leonhard Euler, trong
khi
nghiên
cứu 

bài toán bảy cây cầu
ở Königsberg
, đã xem xét các
thuộc tính cơ bản
nhất của hình học chỉ
dựa vào hình dạng,
độc lập với các thuộc
tính số liệu của
chúng. Euler gọi chi
nhánh mới này của
hình học là geometria
situs (hình học vị trí).


Hình học vị trí của Leibniz được hình thành trên
quan hệ “tương đẳng”:




Hai cặp diểm được gọi là tương đẳng nếu khoảng cách
giữa hai điểm của từng cặp là bằng nhau.
Hai bộ 3 điểm được gọi là tương đẳng nếu hai tam giác
do chúng tạo nên có thể chồng khít lên nhau,..

-Từ khái niệm tương đẳng Leinbniz đi đến các quỹ
tích :
 Với A, B cho trước, quỹ tích những điểm X sao cho A, X
tương đẳng với A, B là một hình cầu ; quỹ tích những
điểm X sao cho A, X tương đẳng với B, X là một mặt

phẳng.


Hình học vị trí thất bại với 2 lí do :

Với khái niệm tương đẳng khi xét quan hệ giữa hai điểm,
Leibniz chỉ giữ lại độ dài, không có sự phân biệt giữa AB
và BA, không xét đến các phương pháp khác nhau trong
không gian.
Trong hình học vị trí không có các phép toán trên các đối
tượng hình học.