chuyên đề nhị thức bậc nhất

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Giải các bất phương trình sau :
a) ●2x – 6 > 0
● 2x – 6 < 0

b) ● -2x + 4 > 0
● -2x + 4 < 0


Tiết 37
§4.DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Sinh viên: Nguyễn Ngọc Vĩnh Khánh


I. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó
1. Nhị thức bậc nhất
ĐỊNH NGHĨA:

Nhị thức bậc nhất (đối với x) là biểu thức dạng
ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước với a ≠ 0.
Phương trình ax + b = 0  x = .
x = được gọi là nghiệm của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b.


2. Dấu của nhị thức bậc nhất
ĐỊNH LÍ (về dấu của nhị thức bậc nhất):
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số
a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ
hơn nghiệm của nó.
Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất:
x

-∞
f(x) = ax + b
trái dấu với a
f(x) = ax + b
trái dấu với a

0
0

+∞
cùng dấu với a
cùng dấu với a

“trái khác, phải cùng”


Từ đồ thị hàm số y = f(x) = ax + b hãy giải
thích kết quả của định lí vừa nêu ?

a>0
● f(x) > 0  x >
(f(x) cùng dấu a)
●f(x) < 0  x <
(f(x) trái dấu a)

a<0
● f(x) < 0  x >
(f(x) cùng dấu a)
● f(x) > 0  x <
(f(x) trái dấu a)

Ví dụ 1: Xét dấu của nhị thức
a) f(x) = -2x + 8
b) f(x) = 4x + 5


CÁC BƯỚC XÉT DẤU NHỊ
THỨC BẬC NHẤT f(x)
Bước 1: Tìm nghiệm f(x) = 0.
Bước 2: Lập bảng xét dấu.
Bước 3: Kết luận.


GIẢI BPT TÍCH

GIẢI BPT
CHỨA ẨN Ở
MẪU

ỨNG DỤNG

GIẢI PT, BPT
CHỨA ẨN TRONG
DẤU GTTĐ


II. Một số ứng dụng
1. Giải bất phương trình tích
P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0

trong đó P(x) là tích của những nhị
thức bậc nhất.


Cách giải: Lập bảng xét dấu biểu thức P(x).
- Giải phương trình P(x) = 0.
- Sắp xếp các giá trị tìm được của x theo thứ tự tăng, các
số này chia trục số thành các khoảng.
- Lập bảng xét dấu:
+ Hàng trên cùng: ghi lại các khoảng được xét của trục số.
+ Các hàng tiếp theo: xét dấu các nhân tử bậc nhất trên
mỗi khoảng.
+ Hàng cuối: ghi dấu của P(x) trên mỗi khoảng bằng cách
lấy “tích” của các dấu cùng cột ở các hàng trên.


Ví dụ : Giải bất phương trình

(x – 1)(-2x – 4) > 0
Đặt P(x) = (x – 1)(-2x – 4).
P(x) = 0  (x – 1)(-2x – 4) = 0
 x = 1 hoặc x = -2
Lập bảng xét dấu:
x
x–1
-2x – 4
P(x)

-∞

+
-

-2
|
0
0

+

1
0
|
0

KL: tập nghiệm của BPT là: S = (-2 ; 1)

+
-

+∞


2. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
< 0,
trong đó P(x), Q(x) là các nhị thức bậc nhất.

Cách giải: Lập bảng xét dấu của phân thức
(Khi lập bảng, nhớ ghi tất cả các nghiệm của hai đa thức
P(x) và Q(x) lên trục số. Trong hàng cuối, tại những điểm

mà Q(x) = 0 dùng kí hiệu || để chỉ tại đó bất phương
trình đã cho không xác định).


Ví dụ : Giải bất phương trình:
> 0.


3. Giải phương trình, bất phương trình
chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải: Sử dụng định nghĩa để khử dấu giá
trị tuyệt đối.

|A| =
Ví dụ : Giải bất phương trình:

|x – 3| < 2x + 1


CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

Các bước xét dấu f(x) = ax + b(a ≠ 0):
B1: Tìm nghiệm f (x) = 0;
B2: Lập bảng xét dấu
B3: Kết luận
2. Các bước giải BPT tích và BPT chứa ẩn ở mẫu:
● Tìm nghiệm của các nhị thức.
● Lập bảng để xét dấu vế chứa ẩn của BPT.
●Kết luận nghiệm của BPT.

3. Các bước giải BPT chứa ẩn dưới dấu GTTĐ:
● Lập bảng xét dấu để khử dấu GTTĐ.
● Tìm nghiệm của BPT trên từng khoảng.
● Kết luận nghiệm của BPT.


DẶN DÒ
* Bài tập về nhà: 32, 33, 34 ,35 SGK/126.
* Xem trước các bài tập phần luyện tập SGK
trang 127.


CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC
BẠN ĐÃ THEO DÕI