Slide Dạy học vec to

Định nghĩa véc tơ trong
các sách toán ở phổ thông


Định nghĩa véc tơ qua phép tịnh tiến

Định nghĩa véc tơ qua phép tịnh tiến là một
cách trình bày theo xu hướng xem véc tơ là
lớp tương đương các cặp điểm . Ở trong bài
trình bày này ta giới thiệu cùng lúc hai khái
niệm - véc tơ và phép tịnh tiến.


- Véc tơ được xem như là tập hợp các cặp
điểm xác định một phép tịnh tiến.
- Nếu hai điểm A, B lấy theo thứ tự này
tương ứng với phép tịnh tiến T, tức T(A) = B
thì ta nói chúng biểu diễn cho một véc tơ, ký
hiệu .
- Như vậy véc tơ và phép tịnh tiến là một.
Tất cả các cặp điểm tương ứng qua một phép
tịnh tiến đều biểu diễn cùng một véc tơ


A
B

P

A’= T(A)

B’= T(B)
D

C

E

C’= T(C)

D’= T(D)

F

E’= T(E)
F’= T(F)

Trên hình trên, các cặp điểm (A, A’), (B, B’), (C, C’),
(D, D’), (E, E’), (F, F’) theo thứ tự đó tương ứng với
một phép tịnh tiến T. Tất cả các cặp điểm theo thứ tự
đó đều biểu diễn cho một véc tơ.


- Tổng của hai véc tơ là một véc tơ
xác định bởi phép tịnh tiến tích của
hai véc tơ ban đầu.Véc tơ - không là
phép tịnh tiến đồng nhất.

- Khi đó phép tịnh tiến và véc tơ được
định nghĩa như sau:

Phép tịnh tiến là ánh xạ từ mặt phẳng lên
chính nó, biến mỗi điểm X thành một điểm
X1 sao cho:
+ Tia XX1 có hướng đã cho.
+ Đoạn XX1 có độ dài đã cho.
Hướng của đoạn XX1 là hướng tịnh tiến.
Phép tịnh tiến thường kí hiệu bằng chữ T.
Phép tịnh tiến hoàn toàn xác định khi ta biết
một cặp điểm tương ứng với nhau qua phép
tịnh tiến đó.


Thật vậy, nếu qua phép tịnh tiến T
ảnh của A là A1 thì ảnh của một điểm
X tùy ý sẽ là điểm X1 sao cho XX1 có
cùng độ dài và cùng hướng với đoạn
AA1.
Cặp điểm (A, A1) được gọi là véc tơ
kí hiệu là . Ta nói T là phép tịnh tiến
theo véc tơ .


Nếu A’, B’ tương ứng là ảnh của hai điểm
A, B qua một phép tịnh tiến thì AA’ // BB’;
các nửa đường thẳng AA’, BB’ có cùng
hướng và AA’ = BB.
Hai điểm A, A’ lấy theo thứ tự này,
biểu diễn một véc tơ mà ta ký hiệu là

Véc tơ buộc
Véc tơ là một đoạn thẳng có
hướng, tức là một đoạn
thẳng được quy định thứ tự
của hai đầu mút. Đầu thứ
nhất gọi là điểm gốc, đầu thứ
hai được gọi là điểm ngọn
của véc tơ.

Véc tơ-không () là véc tơ
có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau.

B

A
Véc tơ buộc

A≡A


Một số định nghĩa liên quan
Hai véc tơ nằm trên hai Trên mỗi phương có hai
đường thẳng song song hướng ngược nhau.
B
hoặc trùng nhau thì cùng
phương.
B
g

n
ớ
Hư

E
A
A

D

F

g
n
ớ
Hư

1

2

C

Các véc tơ cùng phương.

Hướng của là hướng đi từ
điểm gốc A đến điểm ngọn
B.

Một số định nghĩa liên quan
AB = CD

và
Cùng hướng

B
D
A
C

Hai véc tơ bằng nhau
Ký hiệu:


Véc tơ được gọi là véc tơ
tự do. Được xác định qua :
+ Phương
+ Hướng
+ Độ dài

N
B

M
P

A

Q

P

Các véc tơ , , , được gọi là véc tơ đại diện của .


Phân biệt véc tơ tự do
và véc tơ buộc

Véc tơ buộc

Véc tơ tự do

Là véc tơ có thể di chuyển tịnh Là véc tơ có điểm đầu cố định,
tiến đến một điểm bất kỳ, thực không di chuyển được.
chất là thay thế bởi một véc tơ
Trong vật lý, véc tơ buộc được
khác bằng với véc tơ cũ.
dùng để biểu thị các lực tác
dụng vào điểm đặt lực
B
M
A

N


SGK định nghĩa như thế nào?
SGK Hình học 10 hiện hành xây dựng khái niệm
véc tơ thông qua véc tơ buộc, điều này tạo điều

kiện thuận lợi để học sinh tiếp thu 1 số kiến thức
Vật lý như gia tốc, vận tốc, lực,…
Tuy nhiên, khi trình bày những khái niệm liên
quan đến véc tơ, các phép toán trên véc tơ, ứng
dụng của véc tơ thì đều ngầm thể hiện theo nghĩa
của véc tơ tự do.


Thanks for watching !